Як називати двогранні кути. Урок «Двогранний кут

Дата народження: 26.02.1938

Радянський, російський письменник-прозаїк, публіцист, громадський діяч. Популярність отримали його твори, присвячені авторському осмисленню актуальних подій суспільно-політичного життя Росії. Значне місцеу творчості письменника посідає афганська тема.

Онук І. З. Проханова (керівника Всеросійського союзу євангельських християн 1908-1928 рр.). Предки Проханова, молокани, були вислані у Закавказзі за часів Катерини II. Народився у Тбілісі. Батько загинув під Сталінградом і Олександр ріс із матір'ю та бабусею. Після школи Проханов вступив до Московського авіаційного інституту, після закінчення якого в 1960 р. влаштувався в конструкторське бюро. Однак, не пропрацювавши й року, кинув усе і поїхав спочатку до Підмосков'я, а потім до Карелії працювати лісником. Приблизно до цього часу відноситься початок літературної діяльностіписьменника. У 1964 р. Проханов повернувся до Москви, влаштувався працювати у журнал «Життя сліпих». Наприкінці 60-х його розповіді починають друкуватися та привертають увагу. З 1970 року працював кореспондентом газет "Правда" та "Літературна газета", спеціалізувався на висвітленні військових конфліктів. В якості військового кореспондента Проханов відвідав всі "гарячі точки" планети: Афганістан, Нікарагуа, Камбоджу, Анголу, Кампучію, В'єтнам та ін. письменників СРСР (за рекомендацією Ю. Трифонова). З 1986 року він активно пише у статті журнали «Молода гвардія», «Наш сучасник» і «Літературну газету». З цього часу письменник енергійно заявляє про свою політичної позиціїв роботах про події в Афганістані та інших "гарячих точках" планети. З 1989 по 1991 Проханов працював головним редактором журналу « Радянська література». У грудні 1990 року він створив газету «День». У 1991 році під час виборів президента РРФСР Проханов був довіреною особоюкандидата генерала Альберта Макашова. Під час серпневого путчу Проханов підтримав ГКЧП, був автором звернення "Слово до народу" (липень 1991), яке було розцінено як маніфест ГКЧП. У вересні 1993 виступив у своїй газеті проти дій Єльцина, називаючи їх державним переворотом, та підтримав Верховна Рада. Після низки політичних публікацій газету «День» було заборонено Міністерством юстиції. У листопаді 1993 року Проханов організував нову газету – «Завтра», головним редактором якої є досі (2009). На президентських виборах 1996 Проханов підтримав кандидатуру кандидата від КПРФ Геннадія Зюганова. Двічі – у 1997 та 1999 роках Проханов зазнав нападів невідомих, у першому з нападів отримав струс мозку. Проханов вважається одним із лідерів "лівої" опозиції, підтримує ідеї Націонал-більшовицької партії, але при цьому є прихильником В.В. Путіна. Широкий резонанс отримали антиізраїльські висловлювання Проханова, а також його заклики про підтримку таких рухів як Хезболла (Ізраїль) та Талібан (Афганістан). Захоплюється малюванням у стилі примітивізму. Колекціонує метеликів. Одружений, має двох синів та доньку. Одні із синів працює фотокореспондентом у газеті "Завтра".

Публіцистичний стильПроханова настільки ж метафоричний, як і його проза: "Націонал-більшовицька партія - орден, що сповідує релігію бунту, жертовності, відданість лівій ідеї, від якої відступилися втомлені червоним кольором респектабельні клерки, що пропонують народу зелений кавун колаборацій. поступився місцем хлорофілу угоди, - лимон повинен був почервоніти".

Нагороди письменника

Премія ім. К.Федіна (1980)
Премія Ленінського комсомолу (1983)
Орден Трудового Червоного Прапора (1984)
Орден "Знак Пошани"
Орден Бойового Червоного Прапора
Орден Червоної Зірки
Премії журналів "Прапор" (1984), "Наш сучасник" (1990, 1998)
Золота медаль ім. А. Фадєєва (1987)
Премія Міністерства оборони СРСР (1988)
Міжнародна Шолоховська премія (1998)
Медаль «Захиснику Придністров'я», (2001)
Премія "Честь маю" (2001).
Премія « » за роман Пан Гексоген (2002)
(2009)

Бібліографія

Листи про село (1971)
Неопалимий колір (1972)
Жовтіє трава (1974)
У ім'я Твоє (1975)
Відблиски Мангазеї (1975)
Кочуюча троянда (1976)
Час опівдні (1977)

Вічне місто (1981)
Дерево у центрі Кабула (1982)
На островах мисливець (1984)
Гарячі сади (1984)
Ядерний щит (1984)
І ось приходить вітер (1985)
На далеких рубежах (1985)
Світліше блакиті (1985)


Записки на броні (1989)
600 років після битви (1989)

Ангел пролетів (1994)
Палац (1995)


Слово, пронесене крізь пекло (збірник передовиць Проханова, малюнків Г. Животова та віршів Є. Нефьодова) (1999)


Крейсерова соната (2004)

Предки Олександра Проханова були вислані з Росії у Тбілісі ще за часів Катерини II. Саме так майбутній письменникі народився 26 лютого 1938 року, проте жити в рідному містіне лишився. Після закінчення школи він вступає до Авіаційний інститутміста Москви, яке закінчує у 1960 році. Після цього працює інженером НДІ, а писати вірші та прозу починає ще на останньому курсі навчання в інституті. З 1962 і наступні два роки влаштовується на роботу в Карелію, лісником. Також займається туристичним бізнесом (працює провідником по Хібін). Втім, чим би Проханов не займався, першому місці йому завжди була література – ​​він дуже любив читати.

З 1968 року починає працювати у складі колективу «Літературної газети», а 1970 року працює кореспондентом для неї в Афганістані, Камбоджі, Нікарагуа, Анголі та багатьох інших місцях. Саме Проханов став першим репортером, який описав події Даманського острова, коли там стався радянсько-китайський прикордонний конфлікт

1972 приніс Проханову членство в СП СРСР. Цей період став для нього більш робочим, ніж творчим – активно публікуватися Олександр починає лише з 1986 року, перші його публікації з'являються у журналах «Наш сучасник», «Молода гвардія» та «Літературній газеті». У 1989 році його призначають на посаду головного редактора в журналі «Радянська література», а в грудні 1990 року Проханов починає випуск власної газети «День», в якій також є головним редактором.

Вересень 1993 став для Олександра Проханова непростим часом. У цей період у його газеті з'являється публікація, яка відкрито звинувачує Бориса Єльцина в антиконституційних діях і називає їх державним переворотом. Сам Проханов відкрито заявляє, що підтримує ЗС РФ. Не дивно, що невдовзі після танкового розстрілу парламенту Міністерство юстиції РФ заборонило видавати газету «День». Більше того, ОМОН розгромив редакцію газети, побив усіх співробітників, які перебували на робочих місцях, знищив усе майно та архіви, що належить їй. Ще два номери вже забороненої на той момент газети все ж таки були підпільно випущені, щоправда, у Мінську та під виглядом спецвипусків газети комуністів «Ми та час». Проханов недовго журився з приводу розгромленої в пух і прах редакції і вже у вересні 1993 читачі побачили випуск його нової газети «Завтра», в якій він так само є і власником, і головним редактором.

Під час президентських виборів 1996 року Олександр Проханов не приховує своєї переваги – він усіляко підтримує кандидатуру Геннадія Зюганова, представника КПРФ. Згодом кілька разів зазнавав нападів, але жодного разу особу нападників не було встановлено, як і причину самих нападів. Коли в 1999 році в Росії вибухають житлові будинки, Проханов описує свою версію того, що сталося художній стиль, відкрито звинувачуючи в тому, що трапилося російські спецслужби. Його міркування викладені у вигляді літературного творуу романі «Пан Гексоген», за який Проханов у 2002 році отримав премію «Національний бестселер».

Олександр Проханов одружений, у нього є два сини та дочка. Крім багатогранної літературної діяльності, захоплюється малюванням, створюючи роботи у стилі примітивізму. Є захопленим колекціонером метеликів, на сьогоднішній день у його колекції представлено понад три тисячі екземплярів цих комах. Його літературний стиль– оригінальний, колоритний, підкреслено індивідуальний – забезпечує постійний успіх всіх літературних творів, що вийшли.

Ім'я:Сергій Проханов (Sergei Prohanov)

Вік: 66 років

Зріст: 177

Діяльність:актор, театральний режисер

Сімейний стан:розлучений

Сергій Проханов: біографія

Сергій Проханов – радянський та російський актортеатру та кіно, а також театральний режисер, художній керівник московського «Театру Місяця» та викладач акторського мистецтва.

Сергій Проханов міг би поповнити лави акторів однієї ролі, але не захотів такої творчої доліі ризикнув її змінити. Однак і сьогодні, через 40 років, перехожі, зустрічаючи Сергія Проханова, називають його «Вусатим нянькою».

Сергій Проханов народився 29 грудня 1952 року в Москві, як сам каже, у пролетарській родині. Щоправда, талантами природа її не обділила. Дід чудово співав і передав онукові гарний голос, батько в будь-якій компанії був заводілою, мама та її родичі добре малювали.

У дитинстві хлопцю пророкували музичну кар'єру, але перший конкурс став для нього серйозним розчаруванням. Проханов його програв - для психіки підлітка це стало серйозною травмою. До того ж, у цей період у хлопчика почав ламатися голос.

Сергій перейшов на точні науки– він навчався у школі з фізико-математичним ухилом. Паралельно з навчанням ходив до театральної студії. На сцені він відчував себе вільним від умовностей і вирішив, що надходитиме театральне училище.

Сергій Проханов подав документи до Щукінського училища, після успішної здачіекзаменів та творчого конкурсустав студентом. Артист згадує студентські рокияк найпрекрасніші, адже він разом із однокурсниками часто бував на телебаченні, вів розважальні програми, знімався у кіно.

Театр

1974 року Сергій Проханов закінчив театральне училище і почав працювати в театрі Мосради. Він грав на одній сцені з метрами театру, і це був величезний досвід.

Серйозних ролей у перші кілька років актору-початківцю не пропонували. Ситуація кардинально змінилася після вистави «Саша», у якій Проханов зіграв головну роль. Режисери та колеги побачили у ньому серйозного актора. Кар'єра пішла нагору, але з театру Мосради пішли й інші талановиті режисери. З їх відходом у театральній кар'єрі Сергія Борисовича розпочався застій.

1990 року актор організував кооператив «Маскарад». Коли в театрі Мосради вирішили ставити мюзикл "-суперзірка", кооператив Проханова фінансував кордебалет, а сам він виступив співрежисером постановки. У 1992 році відбулася прем'єра мюзиклу, пройшла вона з великим успіхом. Слід сказати, що й сьогодні мюзикл іде на сцені театру.

Натхненний успіхом Сергій Проханов почав працювати над виставою "Візантія". Він сподівався, що глядачі рідного театру невдовзі побачать його нову режисерську роботу. Але пробитися виявилося складно – адміністрація театру пояснює Проханову, що спектакль потрапить у репертуар не скоро. Тоді він вирішив створити власний театр, благо, гроші на це він заробив у кооперативі. «Театр Місяця» знаходився у підвальному приміщенні на Патріарших ставках, а потім перебрався до центру столиці.

З моменту відкриття колектив «Театру Луні» під керівництвом Проханова ставив щороку нову виставу, нарощуючи репертуар. У 1994 році з'явилася вистава «Мрії маленького» за п'єсою О. Михайлової, а через рік вийшла вистава, яка натякає на продовження сюжету – «Сни дорослого Робінзона». 1996 року в «Театрі Місяця» відбулася прем'єра вистави «Фанта-інфанта». У наступному роцівідбулися прем'єри одразу двох постановок: вистав «Ніч ніжна» та «Фауст». Через рік з'явилася "Таїс сяюча", а ще через рік "Подорож дилетантів".

Нове тисячоліття театр зустрів одразу двома постановками: «Чарлі Ча…» та «Старий новий Фауст». З цього моменту прем'єри у театрі перестали проходити щороку. Наступні дві постановки колектив представив глядачам у 2002 році – «Губи» та «Я… приховую». У 2004 році «Театр Місяця» поставив «Діагноз:», через рік – «Ліроманію».

2007 рік приніс прем'єру постановки «Природний екстрим», потім нові вистави знову стали щорічними: «Коррида, або Роман з безсонною вночі», « - Next», «Прокурорська притча». Потім була річна перерва, і один за одним були поставлені спектаклі «Шантеклер», «Далі та іспанська королева з Казані».

За 20 років існування у виставах "Театру Місяця" грало багато знаменитих акторів. Постановки режисера Проханова відрізняються мрійливістю, чуттєвістю, режисер прагне показати глядачеві інший світ, де немає місця злидням і обивательскому погляду життя. Особливість творчого підходуСергія Проханова до постановки – це романтична піднесеність та підкресленість театральної таємниці.

Вистави, поставлені Сергієм Прохановим, вирізняються космічним світовідчуттям, де персонажі існують між небом та землею. Така стилістика вистав, а також ліричне музичне оформлення створюють привабливу та таємничу атмосферу, яка стала фірмовим знаком «Театру Місяця». Та й назви вистав піднесені, наприклад, «Ніч ніжна», «Ліроманія», «Таїс Сяюча» та інші.

Фільми

Сергій Проханов почав зніматися у кіно ще у студентські роки. Той період був найактивнішим у його телевізійній кар'єрі. Дебютував він з маленької ролі у фільмі «Сім'я як сім'я», потім знявся в «Юльці», «Ох, вже цій Насті».

Момент слави настав 1977 року, коли на екрани вийшов фільм «Вусатий нянь», у якому Проханов зіграв головну роль. Радянські глядачі полюбили веселого та активного героя-няню, а режисери почали запрошувати актора на схожі ролі. Він зіграв піонервожатого у картині «Сніданок на траві».

З 1981 року популярність Сергія Борисовича почала згасати, його запрошували в епізоди чи ролі другого плану. Так тривало 10 років до виходу на екрани картини «Геній», в якій він грав спекулянта Костика. Його партнером зі знімального майданчика був.

Потім була невелика роль детективі «Привал мандрівників». Тоді, як зізнається Сергій Проханов, він зрозумів, що кіно померло, воно вже не таке, як раніше. Актор вирішив остаточно розлучитися з кінематографом та зосередитися на театрі.

Особисте життя

Сергій Проханов розлучений, мешкає один. Зі своєю дружиною Тетяною він прожив 25 років. Вони познайомилися на дачі у друзів, йому тоді було 20 років, їй – 16. Тетяна була онукою маршалів та О. Василевського, тож актор побоювався, що її родина його не прийме. Справді, батьки Тетяни сприйняли хлопця з побоюванням, їм хотілося, щоб донька вийшла заміж за людину, яка зможе забезпечувати сім'ю. Поступово ставлення майбутніх тещі та тестя до Проханова змінилося, вони прийняли його як рідного. Через два роки після знайомства Тетяна та Сергій одружилися.

Молода дружина навчалася в університеті, вона – юрист-міжнародник. Але навчання не заважало їй бути гарною господаркою та дбайливою дружиною. У цьому шлюбі народилися двоє дітей – дочка та син.

Тетяні Проханової була потрібна жіноча мудрість і запас терпіння, щоб проводжати чоловіка на гастролі і чекати повернення чоловіка, не реагувати на молодих шанувальниць. Чимало публікувалося і чуток про романи актора з різними жінками, які були досить далекі від реальної біографіїартиста, тому дружина воліла не вірити цьому. Але й справжні романи у Сергія Проханова траплялися.

Жінка жартома вказувала Сергію на недоліки нової пасії, а згодом почала дивитися на його численні захоплення крізь пальці. Захоплень у Проханова було багато, переважно романи були з актрисами «Театру Місяця».

Шлюб Тетяни та Сергія дав тріщину. Артист з головою пішов у роботу, не помічаючи нікого довкола. Якось дружина актора поїхала в гості до подруги і залишилася у неї ночувати. Актор вирішив, що Тетяна зрадила йому, зібрався і пішов із дому. Незабаром подружжя офіційно оформило розлучення. Актор досі вважає розлучення помилкою, каже, вистачило б терпіння та витримки, родина збереглася б.

Сергій Проханов зараз

2017 року Сергій Проханов відсвяткує 65-річний ювілей. Сьогодні артист уже не знімається у кіно, але займається викладацькою та режисерською діяльністю. Сергій Проханов продовжує керувати власним "Театром Місяця". Також з 1999 року Проханов керує курсом у РАТІ. Крім того, при театрі Проханова функціонує дитячий театральний центр під назвою «Маленький Місяць». Учні центру під керівництвом низки педагогів осягають ази акторської майстерностіта беруть участь у виставах театру поряд із професійними акторами.

У 2016 році режисер презентував нову виставу «Театру Місяця» - «Казанова, або Подорож до «Ікосамерону».

Фільмографія

• 1976 – «Усього одна ніч»
• 1977 – «Вусатий нянь»
• 1979 – «Ти пам'ятаєш»
• 1981 – «Тричі про кохання»
• 1982 – «Залишити слід»
• 1985 – «Поживемо – побачимо»
• 1985 – «Слідство ведуть знавці. Південний злодій»
• 1986 – «Таємниця Снігової королеви»
• 1986 – «Розмах крил»
• 1987 – «Чехарда»
• 1987 – «Міс мільйонерка»
• 1990 – «Корупція»
• 1991 – «Привал мандрівників»
• 1991 – «Геній»
• 2007 – «Театр Місяця, або Космічна дурочка 13.28»

ТЕКСТОВЕ РОЗШИФРУВАННЯ УРОКУ:

У планіметрії основними об'єктами є прямі, відрізки, промені та точки. Промені, що виходять з однієї точки, утворюють одну з геометричних фігур-кут.

Ми знаємо, що лінійний кут вимірюється у градусах та радіанах.

У стереометрії до об'єктів додається площина. Фігура, утворена прямою а і двома напівплощинами з спільним кордонома, які не належать одній площині в геометрії називається двогранним кутом. Напівплощини – це грані двогранного кута. Пряма а – це ребро двогранного кута.

Двогранний кут, як і лінійний кут, можна назвати, виміряти, побудувати. Це і належить нам з'ясувати в цьому уроці.

Знайдемо двогранний кут моделі тетраедра АВСD.

Двогранний кут з ребром АВ називають CABD, де С і D точки належать різним гранямкута а ребро АВ називають у середині

Навколо нас чимало предметів з елементами як двогранного кута.

У багатьох містах у парках встановлені спеціальні лави для примирення. Лавка виконана у вигляді двох похилих площин, що сходяться до центру.

При будівництві будинків часто використовується так званий двосхилий дах. На цьому будинку дах виконаний у вигляді двогранного кута 90 градусів.

Двогранний кут теж вимірюється в градусах чи радіанах, але як його виміряти.

Цікаво зауважити, що дахи будинків лежать на кроквах. А обрешітка крокв утворює два скати даху під заданим кутом.

Перенесемо зображення на креслення. На кресленні для знаходження двогранного кута на його ребрі відзначається точка В. З цієї точки проводяться два промені ВА і ПС перпендикулярно ребру кута. Утворений цими променями кут АВС називається лінійним кутом двогранного кута.

Градусний захід двогранного кута дорівнює градусною міроюйого лінійного кута.

Виміряємо кут АОВ.

Градусна міра цього двогранного кута дорівнює шістдесяти градусам.

Лінійних кутів для двогранного кута можна провести нескінченну кількість, важливо знати, що вони рівні.

Розглянемо два лінійні кути АОВ і А1О1В1. Промені ОА та О1А1 лежать в одній грані та перпендикулярні до прямої ОО1, тому вони спрямовані. Промені ОВ та О1В1 так само співспрямовані. Тому кут АОВ дорівнює куту А1О1В1 як кути із співспрямованими сторонами.

Так двогранний кут характеризується лінійним кутом, а лінійні кути бувають гострі, тупі та прямі. Розглянемо моделі двогранних кутів.

Тупий кут, якщо його лінійний кут від 90 до 180 градусів.

Прямий кут, якщо його лінійний кут дорівнює 90 градусів.

Гострий кут, якщо його лінійний кут від 0 до 90 градусів.

Доведемо одне з важливих властивостейлінійного кута.

Площина лінійного кута перпендикулярна до ребра двогранного кута.

Нехай кут АОВ – лінійний кут даного двогранного кута. За побудовою промені АТ та ВВ перпендикулярні до прямої а.

Через дві перетинаються прямі АТ і ОВ проходить площину АОВ по теоремі: Через дві прямі, що перетинаються, проходить площину і притому тільки одна.

Пряма а перпендикулярна двом прямим лежачим у цій площині, що перетинається, означає за ознакою перпендикулярності прямої і площини пряма а перпендикулярна площині АОВ.

Для вирішення завдань важливо вміти будувати лінійний кут заданого двогранного кута. Побудувати лінійний кут двогранного кута з ребром АВ для тетраедра АВСD.

Йдеться про двогранний кут, який утворений, по-перше, рубом АВ, однією гранню АВD, другою гранню АВС.

Ось один із способів побудови.

Проведемо перпендикуляр із точки D до площини АВС, Зазначимо точку М основу перпендикуляра. Згадаємо, що в тетраедрі основа перпендикуляра збігається з центром вписаного кола в основу тетраедра.

Проведемо похилу з точки D перпендикулярно до ребра АВ, відзначимо точку N основу похилої.

У трикутнику DMN відрізок NM буде проекцій похилої DN на площину АВС. За теоремою про три перпендикуляри ребро АВ буде перпендикулярно до проекції NМ.

Отже, сторони кута DNM перпендикулярні до ребра АВ, значить побудований кут DNM шуканий лінійний кут.

Розглянемо приклад розв'язання задачі на обчислення двогранного кута.

Рівностегновий трикутник АВСі правильний трикутникАDB не лежать в одній площині. Відрізок CD є перпендикуляром до площини ADB. Знайдіть двогранний кут DABC, якщо AC = CB = 2 см, AB = 4см.

Двогранний кут DABC дорівнює його лінійному куту. Збудуємо цей кут.

Проведемо похилу СМ перпендикулярно до ребра АВ, оскільки трикутник АСВ рівнобедрений, точка М збігається із серединою ребра АВ.

Пряма СD за умовою перпендикулярна до площини ADB, означає перпендикулярна до прямої DM, що лежить у цій площині. А відрізок МD є проекцією похилої РМ на площину АDВ.

Пряма АВ перпендикулярна похилій СМ по побудові, значить за теоремою про три перпендикуляри перпендикулярна до проекції MD.

Отже до ребра АВ знайдено два перпендикуляри СМ та DМ. Отже, вони утворюють лінійний кут СMD двогранного кута DАВС. І нам залишиться його знайти з прямокутного трикутникаСDM.

Так відрізок СМ медіана та висота рівнобедреного трикутникаАСВ, то по теоремі Піфагора катет РМ дорівнює 4 см.

З прямокутного трикутника DMB по теоремі Піфагора катет DM дорівнює двом корінням з трьох.

Косинус кута з прямокутного трикутника дорівнює відношенню прилеглого катетаМD до гіпотенузи СМ і дорівнює три корені з трьох на два. Значить кут СМD дорівнює 30 градусів.