На кільцевій дорозі розташовані чотири бензоколонки a. На кільцевій дорозі розташовано чотири бензоколонки: А, Б, В та Г

18. Серед батьків дітей, які навчаються у 6 класі є ті, хто працює, і є ті, хто навчається. На глобусі проведено 17 паралелей та 24 меридіани. У відповіді вкажіть номери вибраних тверджень без пробілів, ком та інших додаткових символів. 4 бали) Наведіть приклад розташування бензоколонок (із зазначенням відстаней між ними), що задовольняє умову завдання.

Усі, хто голосував за партію «Мандарин», люблять мандарини. Все добре, крім відстані між D і A. Щоб вона була такою, якою потрібно, посунемо D і поставимо між B і A потрібним чином. 4) Серед цих чотирьох будинків точно немає двох з однаковою кількістю поверхів.

Наприклад, є завдання, в яких треба порівняти величини та всім зрозуміло, що діаметр монети можна виміряти в міліметрах, висоту будинку в метрах, а відстань між містами у кілометрах. Головне у цій задачі правильно зробити креслення. Тепер ясно, що від С до В – 10 км. Отже, відповідь: 10.В задачі про кільцеву дорогу помилка. У мене там ростуть груші та яблуні, причому яблуні посаджені так, що на відстані 10 метрів від кожної яблуні росте рівно дві груші».

Одного дня тижня він обміняв усі свої рублі на тугрики. Виявилося, що периметр кожного з прямокутників, що вийшли, - ціле число метрів. Завдання 5. На честь свята 1% солдатів у полку отримали нове обмундирування. Доведіть, що обов'язково знайдуться дві діаметрально протилежні вершини, числа яких відрізняються лише на одиницю. Завдання 3. Лисиця і два ведмежа ділять 100 цукерок. Завдання 6. У Пустозем'ї живуть три племені: ельфи, гобліни та хобіти.

Знайдіть відстань між B і C. Дайте відповідь в кілометрах. Розташуємо А, В, C, D уздовж кільцевої дороги по черзі так, щоб відстані відповідали даним умовою. Постарайтеся виконати якнайбільше завдань і набрати найбільша кількістьбалів. Якщо варіант заданий вчителем, ви можете вписати відповіді завдання частини З або завантажити їх у систему у одному з графічних форматів.

7 клас (Москва, 2005 р.)

Знайдіть висоту l цього стовпа, якщо найменша висота h1 поручнів щодо землі дорівнює 1,5 м, а найбільша h2 дорівнює 2,5 м. Відповідь дайте в метрах. Які маршрути повинен вибрати мандрівник, щоб побувати у всіх чотирьох містах і витратити на всі поїздки менше ніж 5000 рублів?

9-е математичне свято. 22 лютого 1998 року

1) Дім Тані найменш поверховий серед перерахованих чотирьох. 3) У Костиному будинку більше поверхів, ніж у Таніному. Коли оголосили про поділ ЄДІ 2015 року з математики на два рівні – базовий та профільний, багато хто вирішив, що завдання базового рівнябудуть дуже простими. Почасти так воно і є. Для відповіді на деякі питання треба просто мати здоровим глуздом.

Є прості завданняна конкретні математичні знання: рішення рівняння, приклади на обчислення та перетворення виразів. Давайте розглянемо одне таке завдання. Перш ніж вирішувати, зробимо невеликий екскурсу географію. Паралелі оперізують земну кулю і не перетинаються між собою. Меридіани, навпаки, перетинаються в точках, що відповідають Північному та Південному полюсам. А тепер приступимо до вирішення завдання.

А меридіани? Проведемо один меридіан і отримаємо одну цілу (не розрізану) поверхню. Переглянула ще раз рішення та повністю з Вами згодна. Наташа припустила, що це буде правильно і в будь-якому іншому році, за винятком тих років, коли центри клітин 10, 20 та 30 лежать на одній прямій. 2 бали] Назвіть перший номер свята, для якого це теж було виконано. Завдання 6. Петрик зафарбував одну клітину прямокутника.

Завдання 1. На малюнку зображено, як змінювався курс тугрика протягом тижня. Завдання 4. Папір розкреслений на клітини зі стороною 1. Ваня вирізав з неї по клітинах прямокутник і знайшов його площу та периметр. 3 бали] Наведіть приклад такого прямокутника та такого квадрата. Завдання 5. Розв'яжіть ребус 250*ЛІТ+МДУ=2005*РІК.

Кожною реформою незадоволена рівно половина всіх громадян. Кролик, готуючись до приходу гостей, повісив у трьох кутках своєї багатокутної нори лампочкою. Вінні-Пух і Паць побачили, що не всі горщики з медом освітлені. Кролик переважив лампочку в деякий кут так, що вся нора виявилася освітлена. Складіть із фігур, зображених на малюнку, квадрат розміром 9*9 з вирізаним у його центрі квадратом 3*3 (фігури можна не лише повертати, а й перевертати).

вівторок, 24 лютого 2015 р.

Завдання 4. Прямокутник розрізали шістьма вертикальними та шістьма горизонтальними розрізами на 49 прямокутників (див. рисунок). Завдання 6. Куб розміром 3*3*3 складається із 27 одиничних кубиків. 2002 рік - рік-паліндром, тобто однаково читається праворуч наліво і зліва направо. Яке максимальна кількістьроків-непаліндромів може йти поспіль (між 1000 та 9999 роками)? У прикладі на дошці на множення хуліган Петя виправив дві цифри. Вийшло 4*5*4*5*4=2247.

Завдання 5. У числах МИХАЙЛО і ЛОМОНОСІВ кожна буква позначає цифру (різним буквам відповідають різні цифри)

У Васі є пластмасовий косинець (без поділів) з кутами 30 o , 60 o та 90 o . Йому потрібно побудувати кут 15 o . Як це зробити, не використовуючи інших інструментів? У шаховому турнірі на звання майстра спорту брало участь 12 осіб, кожен зіграв із кожною по одній партії. У стіні є маленька дірка (крапка).

Позначте на дошці 8*8 кілька клітин так, щоб будь-яка (у тому числі і будь-яка відмічена) клітина межувала по стороні рівно з однією відміченою клітиною

Прикладіть до нього якийсь трикутник (ці трикутники повинні мати спільну сторону, але не повинні перекриватися навіть частково) так, щоб вийшов трикутник з двома рівними сторонами. О котрій годині того дня був світанок? Доведіть, що два із цих квадратів мають однаковий розмір. На скільки частин поділено поверхню глобуса? Скільки відсотків голосів набрала партія «Мандарин» на виборах, якщо 46% тих, хто брали участь у голосуванні, люблять мандарини?

У квадраті 7*7 клітин зафарбуйте деякі клітини так, щоб у кожному рядку і кожному стовпці виявилося рівно по 3 зафарбованих клітини. 8 балів) Знайдіть відстань між B та C (вкажіть усі можливості). За умови завдання 24 паралелі і вони розбивають всю поверхню на 25 частин. На дві. Проведемо ще одну – розбилася на три. Третя паралель розіб'є поверхню земної куліна чотири частини і т. д. Видно закономірність. Наташа та Інна купили по однаковій коробці чаю в пакетиках.

Формулювання завдання:на кільцевій дорозірозташовано чотири бензоколонки: А, Б, В і Г. Відстань між А і Б - K км, між А і В - L км, між В і Г - M км, між Г і А - N км (всі відстані вимірюються вздовж кільцевої дороги найкоротшою дугою). Знайдіть відстань (у кілометрах) між Б та В.

Завдання про бензоколонки входить до складу ЄДІ з математики базового рівня для 11 класу під номером 20 (Завдання на кмітливість).

Розглянемо, як наважуються подібні завданняна прикладі.

Приклад завдання:

На кільцевій дорозі розташовано чотири бензоколонки: А, Б, В і Г. Відстань між А і Б - 50 км, між А і В - 40 км, між В і Г - 25 км, між Г і А - 35 км (всі відстані вимірюються вздовж кільцевої дороги найкоротшою дугою). Знайдіть відстань (у кілометрах) між Б та В.

Це завданнянайпростіше вирішувати графічно. Розглянемо всілякі варіанти розташування бензоколонок кільцевою дорогою, але перед цим порахуємо кількість різних варіантів(починаючи з точки А за годинниковою стрілкою):

АВГБ та АБГВ

АГБВ та АВБГ

АБВГ та АГВБ

Усього різних варіантіввиходить 3, розглянемо кожен із них.

Варіант 1

Зазначаємо місце розташування бензоколонки А. Бензоколонку Б розташуємо на відстані 50 км проти годинникової стрілки щодо А. Бензоколонку В – на відстані 40 км за годинниковою стрілкою щодо А. Бензоколонка Г – на відстані 25 км за годинниковою стрілкою щодо В. Тоді відстань від А до Г дорівнює 65 км (40 + 25 через В) або більше 50 км (через Б), а воно має дорівнювати 35. Значить, даний варіантне підходить.

Варіант 2

Зазначаємо місце розташування бензоколонки А. Бензоколонку Б розташуємо на відстані 50 км проти годинникової стрілки щодо А. Бензоколонка В – на відстані 40 км проти годинникової стрілки щодо А. Бензоколонка Г – на відстані 25 км проти годинникової стрілки щодо В. Тоді відстань від А до Г через В і Б дорівнює 65 км, а за годинниковою стрілкою воно цілком може дорівнювати 35 км. У цьому випадку відстань між Б та В дорівнює 10 км.

Варіант 3

Зазначаємо місце розташування бензоколонки А. Бензоколонку Б розташуємо на відстані 50 км проти годинникової стрілки щодо А. Бензоколонка В – на відстані 40 км проти годинникової стрілки щодо А. Бензоколонка Г – на відстані 25 км за годинниковою стрілкою щодо В. Тоді відстань від А до Г по найкоротшій дузі дорівнює 15 км, а воно має дорівнювати 35 км. Отже, цей варіант не підходить.

Всі інші варіанти збігатимуться з попередніми. Виходить, що відстань між бензоколонками Б та В дорівнює 10 км.

Щаслива випадковість випадає

лише на частку підготовлених умів

Результати пробного іспиту базового рівня мене насторожили, а деяких із вас, дорогі мої одинадцятикласники, розчарували.

Коли оголосили про поділ ЄДІ 2015 року з математики на два рівні – базовий та профільний, багато хто вирішив, що завдання базового рівня будуть зовсім простими.

Почасти так воно і є. Для відповіді на деякі питання треба просто мати здоровий глузд. Наприклад, є завдання, в яких треба порівняти величини та всім зрозуміло, що діаметр монети можна виміряти в міліметрах, висоту будинку в метрах, а відстань між містами у кілометрах.

Існують прості завдання на конкретні математичні знання: рішення рівняння, приклади на обчислення та перетворення виразів. Багато завдань, скажімо так, життєвих, коли треба скласти список покупок на певну суму або вибрати найбільш вигідний спосіб туристичної поїздки.

Але іспит не був би іспитом, якби в ньому не було б складних завдань, над якими треба подумати, «поламати» голову Це завдання 19 та 20. Серед них є завдання, для яких потрібні знання та інші предмети, наприклад, географії.

Давайте розглянемо одне таке завдання.

На глобусі фломастером проведено 24 паралелі (включаючи екватор) та 17 меридіанів. На скільки частин проведені лінії поділяють поверхню глобуса?

Перш ніж вирішувати, зробимо невеликий екскурс у географію. Меридіани та паралелі – це уявні лінії, які перетворюють поверхню земної кулі на координатну сітку. За допомогою географічних координат: широти (паралелі) та довготи (меридіани) можна визначити положення будь-якого об'єкта. Найбільша паралель – це екватор. Паралелі оперізують земну кулю і не перетинаються між собою. Меридіани, навпаки, перетинаються в точках, що відповідають Північному та Південному полюсам.

А тепер приступимо до вирішення завдання. Якщо ми проведемо одну паралель, скільки частин розіб'ється поверхня? На дві. Проведемо ще одну – розбилася на три. Третя паралель розіб'є поверхню земної кулі на чотири частини і т. д. Видно закономірність. За умови завдання 24 паралелі і вони розбивають всю поверхню на 25 частин.

А меридіани? Проведемо один меридіан і отримаємо одну цілу (не розрізану) поверхню. Проведемо другий меридіан і у нас вже дві частини, третій меридіан розіб'є поверхню на три частини і т.д. Усі 17 меридіанів розбили нашу поверхню на 17 частин.

Відповідь: 425.

Наступне завдання, про яке піде мова, зустрічається у різний чассеред олімпіадних завданьдля 6-го чи 7-го класів. Уважно читаємо умову завдання.

На кільцевій дорозі розташовані чотири бензоколонки: A, B, C і D . Відстань між А та В – 40 км, між А та С – 20 км, між C та D – 20 км, між D і А – 30 км (всі відстані вимірюються вздовж кільцевої дороги у найкоротший бік). Знайдіть відстань між В та С.

Головне у цій задачі правильно зробити креслення. Так як дорога кільцева, креслимо коло. Повертаємось до умови завдання: від А до С, від С до D , від D до А – коло замкнулося. Значить, саме ці точки розставляємо на колі. Залишилося нанести точку В. Якщо від точки А рухатися у бік С, то точка В збігається в результаті з точкою D , чого не може. Значить рухатися треба убік D . Для наочності зробила такий малюнок.

Наступні два завдання пропоную розібрати самостійно.

1. Сашко запросив Петю у гості, сказавши, що живе у 10 під'їзді у квартирі №333, а поверх сказати забув. Підійшовши до будинку, Петя виявив, що дім дев'ятиповерховий. На якому поверсі живе Сашко? (На кожному поверсі кількість квартир однакова, номери квартир у будинку починаються з одиниці.)

2. Хазяїн домовився з робітниками, що вони викопають йому колодязь на таких умовах: за перший метр він заплатить їм 4200 рублів, а за кожний наступний метр – на 1300 рублів більше, ніж за попередній. Скільки грошей господар повинен буде заплатити робітникам, якщо вони викопають колодязь завглибшки 11 метрів?

Підходьте зі своїми рішеннями чи пишіть у коментарях.

Важливо зрозуміти, що іспит базового рівня не є полегшеною версією профільного. Як зазначили у ФІПД: «Він орієнтований на іншу мету та інший напрямок вивчення математики — математика для повсякденному життіта практичної діяльності».

На кільцевій дорозі розташовані чотири бензоколонки: A, B, C і D. Відстань між A і B - 60 км, між A і C - 45 км, між C і D - 40 км, між D і A - 35 км (все відстані вимірюються вздовж кільцевої дороги в найкоротший бік). Знайдіть відстань між B та C.

Відповіді:

В умові дано всі три відстані між A, C і D. З'ясуємо спочатку, як розташовані ці три бензоколонки. Бензоколонки A і C розбивають кільцеву дорогу на дві дуги. Якби бензоколонка D знаходилася на меншій дузі, то сума відстаней від A до D і від D до C дорівнювала відстані від A до C. Але це не так. C дорівнює AD+DC=25+35=60 км. Отже, довжина кільцевої дороги дорівнює 60 км + AC = 100 км. Оскільки BA = 50 км, то A і B діаметрально протилежні. Отже, відстань від B до C дорівнює 50 - 40 = 10 км. відповідь б) 10 км.

Схожі питання