Найбільше число десятковий. Як називаються великі числа

“Я бачу скупчення невиразних чисел, які ховаються там, у темряві, за невеликою плямою світла, що дає свічка розуму. Вони шепочуться один з одним; змовляючись хто знає про що. Можливо, вони нас не дуже люблять за захоплення їхніх менших братиків нашими умами. Або, можливо, вони просто ведуть однозначний числовий спосіб життя, там, за межами нашого розуміння”.
Дуглас Рей

Кожного рано чи пізно мучить питання, а яке саме велике число. На запитання дитини можна відповісти мільйон. А що далі? Трильйон. А ще далі? Насправді, відповідь на запитання які самі великі числапростий. До найбільшого просто варто додати одиницю, як воно вже не буде найбільшим. Цю процедуру можна продовжувати до нескінченності.

А якщо ж поставити питання: яке найбільше число існує, і яке в нього власна назва?

Зараз ми всі дізнаємось...

Існують дві системи найменування чисел – американська та англійська.

Американська система побудована досить просто. Усі назви великих чисел будуються так: на початку йде латинське порядкове число, а в кінці до неї додається суфікс-ілліон. Виняток становить назву "мільйон", яка є назвою числа тисяча (лат. mille) та збільшувального суфікса -ілліон (див. таблицю). Так виходять числа - трильйон, квадриліон, квінтиліон, секстильйон, септиліон, октиліон, нонільйон та дециліон. Американська система використовується у США, Канаді, Франції та Росії. Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за американською системою, можна за простою формулою 3 x + 3 (де x - латинське числівник).

Англійська система найменування найпоширеніша у світі. Їй користуються, наприклад, у Великій Британії та Іспанії, а також у більшості колишніх англійських та іспанських колоній. Назви чисел у цій системі будуються так: так: до латинського чисельного додають суфікс -ілліон, наступне число (у 1000 разів більше) будується за принципом - те ж саме латинське чисельне, але суфікс - -ілліард. Тобто після трильйона в англійській системійде триліард, а тільки потім квадрилліон, за яким слідує квадрильярд і т.д. Таким чином, квадрильйон за англійською та американською системами — це зовсім різні числа! Дізнатися кількість нулів у числі, записаному за англійською системою і що закінчується суфіксом -ілліон, можна за формулою 6 x + 3 (де x - латинське числове) і за формулою 6 x +6 для чисел, що закінчуються на -ілліард.

З англійської системи в російську мову перейшло лише число мільярд (10 9 ), яке все ж таки було б правильніше називати так, як його називають американці — більйоном, так як у нас прийнята саме американська система. Але хто у нас у країні щось робить за правилами! ;-) До речі, іноді в російській мові вживають і слово трильярд (можете самі в цьому переконатися, запустивши пошук у Гуглі або Яндексі) і означає воно, зважаючи на все, 1000 трильйонів, тобто. квадрильйон.

Крім чисел, записаних з допомогою латинських префіксів за американської чи англійської системі, відомі і звані позасистемні числа, тобто. числа, які мають свої власні назви без жодних латинських префіксів. Таких чисел існує кілька, але докладніше про них розповім трохи пізніше.

Повернемося до запису за допомогою латинських чисельників. Здавалося б, що ними можна записувати числа до безкінечності, але це не зовсім так. Зараз поясню чому. Подивимося для початку як називаються числа від 1 до 10 33 :

І ось тепер виникає питання, а що далі. Що там за дециліоном? В принципі, можна, звичайно ж, за допомогою об'єднання приставок породити такі монстри, як: андециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон і новемдециліон, але це вже будуть нам складні чисел. Тому власних імен за цією системою, крім зазначених вище, ще можна отримати лише три — вігінтильйон (від лат.viginti- двадцять), центильйон (від лат.centum- Сто) і міліліон (від лат.mille- тисяча). Більше тисячі своїх назв для чисел у римлян не було (усі числа більше тисячі у них були складовими). Наприклад, мільйон (1 000 000) римляни називалиdecies centena milia, тобто "десять сотень тисяч". А тепер, власне, таблиця:

Таким чином, за подібною системоючисла більше, ніж 10 3003 , Який мав би власну, непорівнянну назву отримати неможливо! Проте числа більше мільйона відомі - це ті самі позасистемні числа. Розкажемо нарешті про них.

Найменше таке число - це міріада (воно є навіть у словнику Даля), яке означає сотню сотень, тобто - 10 000. Слово це, щоправда, застаріло і практично не використовується, але цікаво, що широко використовується слово "міріади", яке означає зовсім не певна кількість, А незліченна, незліченна безліч чогось. Вважається, що слово міріада (англ. myriad) прийшло в європейські мовиіз стародавнього Єгипту.

Щодо походження цієї кількості існують різні думки. Одні вважають, що воно виникло в Єгипті, інші ж вважають, що воно народилося лише в Античної Греції. Як би там не було насправді, але популярність міріаду набула саме завдяки грекам. Міріада була назвою для 10 000, а для чисел більше десяти тисяч назв не було. Однак у замітці "Псаміт" (тобто обчислення піску) Архімед показав, як можна систематично будувати і називати скільки завгодно великі числа. Зокрема, розміщуючи в маковому зерні 10 000 (міріада) піщин, він знаходить, що у Всесвіті (куля діаметром у міріаду діаметрів Землі) помістилося б (у наших позначеннях) не більше ніж 10 63 піщин. Цікаво, що сучасні підрахунки кількості атомів у видимого Всесвітуприводять до 10 67 (Усього в міріаду разів більше). Назви чисел Архімед запропонував такі:
1 міріада = 10 4 .
1 ді-міріада = міріада міріад = 10 8 .
1 три-міріада = ді-міріада ді-міріад = 10 16 .
1 тетра-міріада = три-міріада три-міріад = 10 32 .
і т.д.

Гугол(Від англ. Googol) - це число десять в сотому ступені, тобто одиниця зі ста нулями. Про "гугол" вперше написав у 1938 році у статті "New Names in Mathematics" у січневому номері журналу Scripta Mathematica американський математик Едвард Каснер (Edward Kasner). За його словами, назвати "гуголом" велику кількість запропонував його дев'ятирічний племінник Мілтон Сіротта (Milton Sirotta). Загальновідомим же це число стало завдяки пошуковій машині, названій на честь нього. Google. Зверніть увагу, що "Google" - це торгова марка, а googol – число.

Едвард Каснер (Edward Kasner).

В інтернеті ви часто можете зустріти згадку, що - але це не так.

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 до н.е., зустрічається число асанкхейя(Від кит. асенці- незліченний), що дорівнює 10 140 . Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.

Гуголплекс(англ. googolplex) - число також придумане Каснер зі своїм племінником і означає одиницю з гуголом нулів, тобто 10 10100 . Ось як сам Каснер описує це "відкриття":

Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. Назву "googol" був введений за хлопцем (Dr. Kasner's nine-year-old nephew), який був поставлений до думки про дуже велику кількість, хіба що, 1 з високим ceroм після нього. certain that this number was not infinite, and the refore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested "googol" he gave a name for still larger number: "Googolplex." А googolplex є дуже великим, ніж googol, але є більш міцним, як гравець з name був кинути до пункту out.

Mathematics and the Imagination(1940) Kasner і James R. Newman.

Ще більше, ніж гуголплекс. число Скьюза (Skewes" number) було запропоновано Скьюзом у 1933 році (Skewes). J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказі гіпотези Ріманна, що стосується простих чисел. Воно означає eу ступені eу ступені eу ступені 79, тобто ee e 79 . Пізніше, Рієл (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference П(x)-Li(x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) звів число Скьюза до ee 27/4 , Що приблизно дорівнює 8,185 · 10370 . Зрозуміло, що якщо значення числа Скьюза залежить від числа e, то воно не ціле, тому розглядати ми його не будемо, інакше довелося б згадати інші ненатуральні числа - число пи, e, і т.п.

Але слід зазначити, що є друге число Скьюза, що у математиці позначається як Sk2 , яке ще більше, ніж перше число Скьюза (Sk1 ). Друге число Скьюза, було запроваджено Дж. Скьюзом у тій статті для позначення числа, котрій гіпотеза Ріманна не справедлива. Sk2 дорівнює 1010 10103 , тобто 1010 101000 .

Як ви розумієте чим більше серед ступенів, тим складніше зрозуміти яке з чисел більше. Наприклад, подивившись на числа Ск'юза, без спеціальних обчислень практично неможливо зрозуміти яке з цих двох чисел більше. Таким чином, для надвеликих чисел користуватися ступенями стає незручно. Мало того, можна придумати такі числа (і вони вже придумані), коли ступені ступенів просто не влазять на сторінку. Так що на сторінку! Вони не влізуть, навіть у книгу, розміром із увесь Всесвіт! У такому разі постає питання як їх записувати. Проблема, як ви розумієте, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему вигадував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох, не пов'язаних один з одним, способів для запису чисел — це нотації Кнута, Конвея, Стейнхауза та інших.

Розглянемо нотацію Х'юго Стенхауза (H. Steinhaus). Mathematical Snapshots 3rd edn. 1983), яка досить проста. Стейн хауз запропонував записувати великі числа всередині геометричних фігур - трикутника, квадрата та кола:

Стейнхауз придумав два нові надвеликі числа. Він назвав число - Мега, А число - Мегістон.

Математик Лео Мозер доопрацював нотацію Стенхауза, яка була обмежена тим, що якщо потрібно записувати числа набагато більше мегістону, виникали труднощі і незручності, тому що доводилося малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозеравиглядає так:

Таким чином, за нотацією Мозера стейнхаузовська мега записується як 2, а мегістон як 10. Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник з числом сторін рівним меге - мегагоном. І запропонував число "2 у Мегагоні", тобто 2. Це число стало відомим як число Мозера (Moser's number) або просто як мозер.

Але й мозер не найбільше. Найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є гранична величина, відома як число Грема(Graham"s number), вперше використана в 1977 в доказі однієї оцінки в теорії Рамсея. Воно пов'язане з біхроматичними гіперкубами і не може бути виражене без особливої ​​64-рівневої системи спеціальних математичних символів, введених Кнутом в 1976 році.

На жаль, число записане в нотації батога не можна перевести в запис за системою Мозера. Тому доведеться пояснити і цю систему. У принципі, у ній теж немає нічого складного. Дональд Кнут (так, так, це той самий Кнут, який написав "Мистецтво програмування" і створив редактор TeX) придумав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору:

У загальному виглядіце виглядає так:

Думаю, що все зрозуміло, тому повернемося до Грема. Грем запропонував, так звані G-числа:

Число G63 стало називатися числом Грема(Позначається воно часто просто як G). Це число є найбільшим відомим у світі числом і занесене навіть до "Книги рекордів Гінесса". А, ось що число Грема більше числа Мозера.

P.S.Щоб принести велику користь всьому людству і прославитися у віках, я вирішив сам придумати і назвати найбільше. Це число називатиметься стасплексі воно дорівнює числу G100. Запам'ятайте його, і коли ваші діти будуть питати яке найбільше у світі число, кажіть їм, що це число називається стасплекс

То чи є числа більше, ніж число Грема? Є, звичайно, для початку є число Грема. Що стосується значущої кількості… добре, є деякі диявольськи складні областіматематики (зокрема області, відомої як комбінаторика) та інформатики, в яких зустрічаються числа навіть більші, ніж число Грема. Але ми майже досягли краю того, що можна розумно і зрозуміло пояснити.

10 у 3003 ступені

Суперечки про те, яка сама велика цифрау світі ведуться постійно. Різні системи обчислення пропонують різні варіантиі люди не знають, чому вірити, і яку саме цифру вважати найбільшою.

Це питання цікавило вчених ще з часів Римської імперії. Найбільша проблема полягає у визначенні, що таке «число», і що таке «цифра». Свого часу люди тривалий часвважали найбільшим числом дециліон, тобто 10 33 ступеня. Але, після того, як вчені почали активно вивчати американську та англійську метричні системи, було виявлено, що найбільше у світі це 10 в 3003 ступеня – міліліон. Люди в повсякденному життівважають, що самої великою цифроює трильйон. Причому це досить формально, оскільки після трильйону назви просто не даються, адже рахунок починається надто складний. Однак, суто теоретично, кількість нулів можна додавати до нескінченності. Тому уявити навіть суто візуально трильйон і те, що слідує за ним, є практично неможливим.

У римських цифрах

З іншого боку, визначення «цифри» у розумінні математиків це трохи інше. Під цифрою мається на увазі знак, який прийнятий повсюдно і використовується для того, щоб позначити кількість, виражену у числовому еквіваленті. Під другим поняттям «число» мається на увазі вираз кількісних характеристику зручному вигляді через використання цифр. З цього випливає, що цифри складаються з цифр. Також важливо те, що цифра має знакові властивості. Вони обумовлені, пізнавані, незмінні. Числа теж мають знакові властивості, але вони випливають із того, що числа складаються з цифр. Звідси можна дійти невтішного висновку, що трильйон, це зовсім цифра, а число. Тоді, яка ж найбільша цифра у світі, якщо це не трильйон, який є числом?

Важливо те, що цифри використовуються як складові числа, але й не тільки це. Цифра втім це те число, якщо ми говоримо про якісь речі, вважаючи їх від нуля і до дев'яти. Така система ознак застосовується як до звичних нам арабським цифрам, але й римським I, V, X, L, C, D, M. Це римські цифри. З іншого боку V I I I – це римське число. В арабському численні йому відповідає цифра вісім.

У арабських цифрах

Таким чином, виходить, що цифрами вважаються одиниці рахунку від нуля до дев'яти, а решта числа. Звідси висновок, що найбільшою цифрою у світі виходить дев'ять. 9 – знак, а число – це проста кількісна абстракція. Трильйон це число, і аж ніяк не цифра, а тому не може бути найбільшою цифрою у світі. Трильйоном можна назвати найбільше в світі і то чисто номінально, оскільки числа можна вважати до нескінченності. Число цифр строго обмежене - від 0 і до 9.

Також слід пам'ятати, що цифри та числа різних системобчислення не збігаються, як бачили з приклади з арабськими і римськими числами і цифрами. Це відбувається тому, що цифри та числа це прості поняття, які вигадує сама людина Тому число однієї системи обчислення легко може бути цифрою інший і навпаки.

Таким чином, найбільше число є незліченним, адже його можна продовжувати складати до нескінченності цифр. Що стосується, власне цифр, то у загальноприйнятій системі найбільшою цифрою вважається 9.

Чи думали ви колись, скільки нулів є в одному мільйоні? Це досить просте питання. А як щодо мільярда чи трильйона? Одиниця з дев'ятьма нулями (1000000000) – як називається число?

Короткий список чисел та їх кількісне позначення

• Десять (1 нуль).
• Сто (2 нулі).
• Тисяча (3 нулі).
• Десять тисяч (4 нулі).
• Сто тисяч (5 нулів).
• Мільйон (6 нулів).
• Мільярд (9 нулів).
• Трильйон (12 нулів).
• Квадрильйон (15 нулів).
• Квінтильйон (18 нулів).
• Секстильйон (21 нуль).
• Септильйон (24 нуля).
• Октальйон (27 нулів).
• Нональйон (30 нулів).
• Декальон (33 нуля).

Угруповання нулів

1000000000 - як називається число, яке має 9 нулів? Це мільярд. Для зручності великі числа прийнято групувати по три набори, що відокремлюються один від одного за допомогою пробілу або таких розділових знаків, як кома або точка.

Це робиться для того, щоб легше було читати та розуміти кількісне значення. Наприклад, як називається число 1000000000? У такому вигляді варто трохи наперечитися, порахувати. А якщо написати 1,000,000,000, то відразу візуально завдання полегшується, то вважати треба не нулі, а трійки нулів.

Числа з дуже великою кількістю нулів

З найбільш популярними є мільйон та мільярд (1000000000). Як називається число, що має 100 нулів? Це цифра googol, так звана Мілтоном Сироттою. Це дико велика кількість. Чи вважаєте ви, що це число велике? Тоді як щодо googolplex, одиниці, за якою слідує googol нулів? Ця цифра настільки велика, що сенс для неї придумати складно. По суті, потреби в таких гігантах немає, хіба що підраховувати кількість атомів у нескінченному Всесвіті.

1 мільярд – це багато?

Існують дві шкали виміру - коротка та довга. У всьому світі в галузі науки та фінансів 1 мільярд складає 1 000 мільйонів. Це за короткою шкалою. По ній це число з 9 нулями.

Існує також довга шкалаяка використовується в деяких європейських країнах, у тому числі у Франції, і раніше використовувалася у Великій Британії (до 1971 року), де мільярд становив 1 мільйон мільйонів, тобто одиниця і 12 нулів. Цю градацію ще називають довгостроковим масштабом. Коротка шкала тепер переважає при вирішенні фінансових та наукових питань.

Деякі європейські мови, такі як шведська, датська, португальська, іспанська, італійська, голландська, норвезька, польська, німецька, використовують мільярд (або мільярд) саме в цій системі. У російській мові число з 9 нулями також описується для короткої шкали тисяча мільйонів, а трильйон - мільйон мільйонів. Це дозволяє уникнути зайвої плутанини.

Розмовні варіанти

У російській розмовної мовипісля подій 1917 року - Великої Жовтневої революції- та періоду гіперінфляції на початку 1920-х рр. 1 млрд. рублів називали "лімард". А в 1990-ті для мільярда з'явився новий сленговий вираз «кавун», мільйон називали «лимоном».

Слово "мільярд" тепер використовується на міжнародному рівні. Це натуральне число, яке зображується в десятковій системі, як 10 9 (одиниця та 9 нулів). Є також і інша назва - більйон, яка не використовується в Росії та країнах СНД.

Мільярд = більйон?

Таке слово, як більйон, застосовується для позначення мільярда лише в тих державах, у яких за основу прийнято «коротку шкалу». Це такі країни, як російська Федерація, Сполучене Королівство Великобританії та Північної Ірландії, США, Канада, Греція та Туреччина. В інших країнах поняття мільярд означає число 10 12 , тобто один і 12 нулів. У країнах із «короткою шкалою», зокрема у Росії, ця цифра відповідає 1 трильйону.

Така плутанина з'явилася у Франції в той час, коли відбувалося становлення такої науки, як алгебра. Спочатку мільярд мав 12 нулів. Однак усе змінилося після появи основного посібника з арифметики (автор Траншан) в 1558), де мільярд - це вже число з 9 нулями (тисяча мільйонів).

Декілька наступних століть ці два поняття вживалися нарівні один з одним. У середині 20 століття, саме у 1948 році, Франція перейшла на довгу шкалу системи числових найменувань. У зв'язку з цим, коротка шкала, колись запозичена у французів, все ж таки відрізняється від тієї, якою вони користуються сьогодні.

Історично склалося так, що Сполучене Королівство використало довгостроковий мільярд, але з 1974 року офіційна статистикаВеликобританії використала короткострокову шкалу. З 1950-х років короткострокова шкала все частіше використовувалася в галузі технічної писемності та журналістики, незважаючи на те, що, як і раніше, зберігалася довгострокова шкала.

Коректно відповісти на це питання не можна, оскільки числовий рядне має верхньої межі. Так, до будь-якого числа достатньо лише додати одиницю, щоб отримати число ще більше. Хоча самі числа нескінченні, власних назв у них не так вже й багато, оскільки більшість із них задовольняються іменами, складеними з менших чисел. Так, наприклад, числа і мають власні назви "одиниця" і "сто", а назва числа вже складова ("сто один"). Зрозуміло, що у кінцевому наборі чисел, яких людство нагородило власним ім'ям, має бути якесь найбільше число. Але як воно називається і чому воно рівне? Давайте ж, спробуємо в цьому розібратися і заразом дізнатися, наскільки великі числа придумали математики.

«Коротка» та «довга» шкала

У системі Шюке число, що знаходилося між мільйоном і більйоном, не мало власної назвиі називалося просто тисячі мільйонів, аналогічно називалося тисячі більйонів, - тисяча трильйонів і т.д. Це було не дуже зручно, і у 1549 році французький письменникі вчений Жак Пелетьє (Jacques Peletier du Mans, 1517-1582) запропонував назвати такі "проміжні" числа за допомогою тих же латинських префіксів, але закінчення "-ілліард". Так стало називатися «мільярдом», - «біліардом», - «трільярдом» і т.д.

Система Шюке-Пелетьє поступово стала популярною і їй стали користуватися по всій Європі. Однак у XVII столітті виникла несподівана проблема. Виявилося, деякі учені чомусь стали плутатися і називати число не «мільярдом» чи «тисячю мільйонів», а «більйоном». Незабаром ця помилка швидко поширилася, і виникла парадоксальна ситуація – «більйон» став одночасно синонімом «мільярда» () та «мільйона мільйонів» ().

Ця плутанина тривала досить довго і призвела до того, що США створили свою систему найменування великих чисел. За американською системою назви чисел будуються так само, як у системі Шюке, - латинський префікс та закінчення «ілліон». Проте величини цих чисел різняться. Якщо в системі Шюке назви із закінченням "ілліон" отримували числа, які були ступенями мільйона, то в американській системі закінчення "-ілліон" отримали ступеня тисячі. Тобто тисяча мільйонів () стала називатися «більйоном», () – «трильйоном», () – «квадрилліоном» тощо.

Стара ж система найменування великих чисел продовжувала використовуватися в консервативній Великій Британії і стала в усьому світі називатися «британською», незважаючи на те, що вона була придумана французами Шюке та Пелетьє. Однак у 1970-х роках Великобританія офіційно перейшла на « американську систему», що призвело до того, що називати одну систему американською, а іншу британською стало якось дивно. У результаті зараз американську систему зазвичай називають «короткою шкалою», а британську систему або систему Шюке-Пелетьє - «довгою шкалою».

Щоб не заплутатися, підіб'ємо проміжний підсумок:

Цікаво, що в нашій країні остаточний перехід до короткої шкали відбувся лише у другій половині ХХ століття. Так, наприклад, ще Яків Ісидорович Перельман (1882–1942) у своїй Цікавій арифметиці» згадує паралельне існуванняу СРСР двох шкал. Коротка шкала, згідно з Перельманом, використовувалася в життєвому побуті та фінансових розрахунках, а довга - у наукових книгахз астрономії та фізики. Однак зараз використовувати в Росії довгу шкалу неправильно, хоча цифри там виходять і більші.

Але повернемося до пошуку найбільшого числа. Після дециліону назви чисел виходять шляхом поєднання приставок. Так виходять такі числа як ундециліон, дуодециліон, тредециліон, кваттордециліон, квіндециліон, сексдециліон, септемдециліон, октодециліон, новемдециліон і т.д. Однак ці назви нам уже не цікаві, тому що ми домовилися знайти найбільше з власною нескладною назвою.

Якщо ж ми звернемося до латинської граматики, то виявимо, що нескладних назв для чисел більше десяти у римлян було всього три: viginti – «двадцять», centum – «сто» та mille – «тисяча». Для чисел більше, ніж «тисяча», своїх назв у римлян не було. Наприклад, мільйон () римляни називали "decies centena milia", тобто "десять разів по сотні тисяч". За правилом Шюке, ці три латинські числівники, що залишилися, дають нам такі назви для чисел як «вігінтильйон», «центильйон» і «міллеілліон».

Отже, ми з'ясували, що за «короткою шкалою» максимальна кількість, яка має власну назву і не є складовою з менших чисел – це «міллеілліон» (). Якби в Росії була б прийнята «довга шкала» найменування чисел, то найбільшим числом із власною назвою виявився б «міллєліард» ().

Проте існують назви і ще більших чисел.

Числа поза системою

До XVII століття на Русі застосовувалася власна система найменування чисел. Десятки тисяч називалися «темрявами», сотні тисяч – «легіонами», мільйони – «леодрами», десятки мільйонів – «воронами», а сотні мільйонів – «колодами». Цей рахунок до сотень мільйонів називався «малим рахунком», а деяких рукописах авторами розглядався і « великий рахунок», у якому вживалися самі назви для великих чисел, але з іншим змістом. Так, «темрява» означала вже не десять тисяч, а тисячу тисяч () , «легіон» - темряву () ; «Леодр» - легіон легіонів () , «ворон» - леодр леодрів (). «Колодою» ж у великому слов'янському рахунку чомусь називали не «ворон воронів» () , а лише десять «воронів», тобто (див. таблицю).

Назва числа	Значення в «малому рахунку»	Значення у «великому рахунку»	Позначення
Темрява
Легіон
Леодр
Ворон (брехня)
Колода
Темрява тим

Назва для ще більшого числа, ніж гугол, виникла в 1950 завдяки батькові інформатики Клоду Шеннону (Claude Elwood Shannon, 1916-2001). У своїй статті "Програмування комп'ютера для гри в шахи" він спробував оцінити кількість можливих варіантівшахова гра. Згідно з ним, кожна гра триває в середньому ходів і на кожному ході гравець робить вибір у середньому з варіантів, що відповідає (приблизно рівне) варіантам гри. Ця робота стала широко відомою, та це числопочало називатися «числом Шеннона».

У відомому буддійському трактаті Джайна-сутри, що відноситься до 100 року до н. Вважається, що цьому числу дорівнює кількість космічних циклів, необхідних для набуття нірвани.

Дев'ятирічний Мілтон Сіротта увійшов в історію математики не тільки тим, що придумав число гугол, але й тим, що одночасно з ним запропонував ще одне число - «гуголплекс», яке дорівнює ступеню «гугол», тобто одиниці з нулями гуголів.

Ще два числа, більші за гуголплекс, були запропоновані південноафриканським математиком Стенлі Ск'юзом (Stanley Skewes, 1899–1988) за доказом гіпотези Рімана. Перше число, яке пізніше стали називати «першим числом Скьюза», дорівнює ступеня ступеня , тобто . Однак "друге число Скьюза" ще більше і складає .

Очевидно, що чим більше серед ступенів у ступенях, тим складніше записувати числа і розуміти їх значення при читанні. Мало того, можна придумати такі числа (і вони, до речі, вже придумані), коли ступені ступенів просто не поміщаються на сторінку. Так що на сторінку! Вони не вмістяться навіть у книгу розміром із весь Всесвіт! У такому разі постає питання, як же такі числа записувати. Проблема, на щастя, можна вирішити, і математики розробили кілька принципів для запису таких чисел. Щоправда, кожен математик, хто ставив цю проблему, придумував свій спосіб записи, що призвело до існування кількох не пов'язаних один з одним способів для запису великих чисел - це нотації Кнута, Конвея, Штейнгауза та інших. З деякими нам зараз належить розібратися.

Інші нотації

"в трикутнику" означає "",
"у квадраті" означає "в трикутниках",
"у колі" означає "у квадратах".

Пояснюючи цей спосіб запису, Штейнгауз вигадує число «мега», рівне в колі і показує, що воно рівне в «квадраті» чи трикутниках. Щоб підрахувати його, треба звести в ступінь, що вийшло число звести в ступінь, потім число, що вийшло, звести в ступінь отриманого числа і так далі всього зводити в ступінь разів. Наприклад, калькулятор у MS Windows не може підрахувати через переповнення навіть у двох трикутниках. Приблизно це величезна кількістьскладає.

Визначивши число "мега", Штейнгауз пропонує вже читачам самостійно оцінити інше число - "медзон", що дорівнює колу. В іншому виданні книги Штейнгауз замість медзона пропонує оцінити ще більше - "мегістон", рівне в колі. Слідом за Штейнгаузом я також порекомендую читачам на якийсь час відірватися від цього тексту і самим спробувати записати ці числа за допомогою звичайних ступенів, щоб відчути їхню гігантську величину.

Втім, є назви для великих чисел. Так, канадський математик Лео Мозер (Leo Moser, 1921-1970) доопрацював нотацію Штейнгауза, яка була обмежена тим, що, якби знадобилося записати числа багато великих мегістонів, то виникли б труднощі та незручності, оскільки довелося б малювати безліч кіл один всередині іншого. Мозер запропонував після квадратів малювати не кола, а п'ятикутники, потім шестикутники і таке інше. Також він запропонував формальний запис цих багатокутників, щоб можна було записувати числа, не малюючи складних малюнків. Нотація Мозера виглядає так:

«трикутнику» = =;
"У квадраті" = = "У трикутниках" = ;
«У п'ятикутнику» = = «У квадратах» = ;
«у-кутнику» = = «у-кутниках» = .

Таким чином, за нотацією Мозера штейнгаузовський «мега» записується як , «медзон» як , а «мегістон» як . Крім того, Лео Мозер запропонував називати багатокутник із числом сторін рівним меге – «мегагоном». І запропонував число « у мегагоні», тобто . Це число стало відомим як число Мозер або просто як «мозер».

Але навіть і «мозер» не найбільше. Отже, найбільшим числом, яке коли-небудь застосовувалося в математичному доказі, є «число Грема». Вперше це число було використане американським математиком Рональдом Гремом (Ronald Graham) у 1977 році за доказом однієї оцінки в теорії Рамсея, а саме при підрахунку розмірності певних -мірнихбіхроматичних гіперкубів. Популярність же число Грема одержало лише після розповіді про нього в книзі Мартіна Гарднера, що вийшла в 1989 році, «Від мозаїк Пенроуза до надійних шифрів».

Щоб пояснити, наскільки велике число Грема, доведеться пояснити ще один спосіб запису великих чисел, введений Дональдом Кнутом в 1976 році. Американський професор Дональд Кнут вигадав поняття надступеня, яке запропонував записувати стрілками, спрямованими вгору.

Звичайні арифметичні операції - додавання, множення та зведення в ступінь - природним чиномможуть бути розширені в послідовність гіпероператорів в такий спосіб.

множення натуральних чиселможе бути визначено через повторну операцію додавання («скласти копій числа»):

Наприклад,

Зведення числа в ступінь може бути визначено як повторно вироблена операція множення («перемножити копії числа»), і в позначеннях Кнута цей запис виглядає як одиночна стрілочка, що вказує нагору:

Наприклад,

Така одиночна стрілка вгору використовувалася як значок ступеня у мові програмування Алгол.

Наприклад,

Тут і далі обчислення виразу завжди йде справа наліво, також і стрілочні оператори Кнута (як і операція зведення в ступінь) за визначенням мають правою асоціативністю (черговістю справа наліво). Згідно з цим визначенням,

Вже це призводить до чималим числам, але система позначень на цьому не закінчується. Оператор потрійна стрілочка використовується для запису повторного зведення в ступінь оператора подвійна стрілочка (також відомого як пентація):

Потім оператора "четверна стрілочка":

І т.д. Загальне правилооператор «-ястрілочка», відповідно до правої асоціативності, продовжується праворуч у послідовну серію операторів « стрілочка». Символічно це можна записати так,

Наприклад:

Форма позначення зазвичай використовується для запису зі стрілками.

Деякі числа настільки великі, що навіть запис стрілочками Батіга стає занадто громіздким; у цьому випадку використання оператора-стрілочка переважніше (і також для опису зі змінним числом стрілочок), або еквівалентно, гіпероператорам. Але деякі числа настільки величезні, що навіть такий запис недостатній. Наприклад, число Грема.

При використанні стрілочної нотації батога число грема може бути записано як

Де кількість стрілок у кожному шарі, починаючи з верхнього, визначається числом у наступному шарі, тобто де , де верхній індекс у стрілки показує Загальна кількістьстрілки. Іншими словами, обчислюється в кроку: на першому кроці ми обчислюємо з чотирма стрілками між трійками, на другому – зі стрілками між трійками, на третьому – зі стрілками між трійками тощо; в кінці ми обчислюємо зі стрілок між трійками.

Це може бути записано як , де , де верхній індекс означає ітерації функцій.

Якщо іншим числам із «іменами» можна підібрати відповідне числооб'єктів (наприклад, кількість зірок у видимій частині Всесвіту оцінюється в секстильйонах - , а кількість атомів, з яких складається земну кулюмає порядок додекальйонів), то гугол вже «віртуальний», не кажучи вже про кількість Грема. Масштаб тільки першого члена настільки великий, що його практично неможливо усвідомити, хоча запис вище відносно простий для розуміння. Хоча - це лише кількість веж у цій формулі для , вже це число багато більше кількостіоб'ємів Планка (найменший можливий фізичний об'єм), які містяться у всесвіті (приблизно ). Після першого члена нас чекають ще члена послідовності, що стрімко зростає.

Безліч різних чиселоточує нас щодня. Напевно, багато людей хоча б раз цікавилися, скільки вважається найбільшим. Дитині можна просто сказати, що це – мільйон, але дорослі чудово розуміють, що за мільйоном йдуть інші цифри. Наприклад, варто тільки щоразу додавати до одиночка, і воно ставатиме все більше - так відбувається до нескінченності. Але якщо розібрати числа, що мають назви, можна дізнатися, як називається найбільше число у світі.

Поява назв чисел: які методи використовуються?

На сьогоднішній день є дві системи, згідно з якими числами даються найменування, - американська та англійська. Перша є досить простою, а друга – найпоширенішою у всьому світі. Американська дозволяє давати імена більшим числам так: спочатку вказується порядкове числівник латинською, а потім йде додавання суфікса «ілліон» (виключенням тут служить мільйон, що означає тисячу). Таку систему застосовують американці, французи, канадці, а також вона використовується і в нашій країні.

Англійська широко застосовується в Англії та Іспанії. За нею числа називаються так: числові латинською «плюсується» з суфіксом «ілліон», а до наступного (більшого в тисячу разів) числу «плюсується» «ілліард». Наприклад, спочатку йде трильйон, за ним «крочить» трильярд, за квадрильйоном іде квадрильярд і т.д.

Так, те саме число в різних системахМоже означати різне, наприклад, американський мільярд у англійській системі називається мільярдом.

Позасистемні числа

Крім чисел, які записуються по відомим системам(Наведеним вище), існують ще й позасистемні. Вони мають свої назви, в яких не включаються латинські префікси.

Почати їх розгляд можна з числа, що називається міріадою. Визначається воно сотня сотень (10000). Але за своїм призначенням це слово не застосовується, а вживається як вказівка ​​на безліч. Навіть словник Даля люб'язно надасть визначення такої кількості.

Наступним після міріади йде гугол, що позначає 10 ступенем 100. Вперше це найменування було вжито в 1938 році - математиком з Америки Е. Каснер, який зазначив, що цю назву придумав його племінник.

На честь гугола свою назву отримав Google ( Пошукова система). Потім 1-ця з гуголом нулів (1010100) є гуголплекс - таку назву придумав теж Каснер.

Ще більшим у порівнянні з гуголплексом є число Скьюза (е в ступені е в степені е79), запропоноване Скьюзом при доказі гіпотези Риммана про простих числах(1933). Є ще одне число Скьюза, але воно застосовується, коли несправедлива гіпотеза Риммана. Яке з них більше, сказати досить складно, особливо якщо мова заходить про великих ступенях. Однак і це число, незважаючи на свою «величезність», не може вважатися самим із усіх тих, які володіють своїми назвами.

А лідером серед найбільших чисел у світі є кількість Грема (G64). Саме його використали вперше для проведення доказів в області математичної науки(1977 рік).

Коли мова йдепро таку кількість, то треба знати, що без спеціальної 64-рівневої системи, створеної Кнутом, не обійтися - причина тому зв'язок числа G з біхроматичними гіперкубами. Батігом була придумана надступінь, а для того, щоб було зручно робити її записи, він запропонував використання стрілок вгору. Ось ми й дізналися, як називається найбільша кількість у світі. Це число G потрапило на сторінки відомої Книгирекордів.