Розподіл десяткових дробів на 10.100 1000 прикладів. Поділ на десятковий дріб

Розподіл десяткових дробів на 10, 100, 1000 5 клас

вчитель математики

МАОУ «ЗОШ №110»

Г.Новокузнецк Кемеровської області.

Логічне завдання Кравець має шматок сукна довжиною 16 метрів, від якого він відрізає щодня по 2 метри. Через кілька днів він відріже останній шматок?

1. Розставте в наступних рівностях коми: 32 + 18 = 5 736 – 336 = 4 14 ∙ 5 = 7 10, 8: 3 = 36 12 ∙ 10 = 12

2. Обчислити усно: 9, 396 ∙ 100; 2, 3754 ∙ 1000; 640, 75 ∙ 10000; 59, 87∙ 10.

3. Завдання: У кафе печуть смачні тістечка. Мені дали рецепт: Борошно 2 кг Цукор 2 кг Яйце 30 штук Олія 1кг Згущене молоко 0, 4 кг З однієї порції виходить 80 шт. Я хочу спробувати спекти тістечка вдома. Мені потрібно зменшити рецепт у 10 разів. -Що потрібно зробити, щоб зменшити кількість продуктів у 10 разів?

ПРОБЛЕМА:

ми виявили, що у нас немає швидкого, зручного, усного способурозподілу десяткових дробів на 10 і 100.

• Сформулюйте мету вашої діяльності.
• Сьогодні на уроці, я хочу:
• повторити …
• з'ясувати …
• зрозуміти …
• дізнатися …
• навчитися застосовувати…

Закріплення

1. Виконайте поділ:

а) 7,504:10; б) 25,307: 1000; в) 0,0368: 100;

г) 0,56:10000

2. Виконайте поділ у рецепті для тістечка

Борошно 2 кг

Цукор 2 кг

Яйце 30 штук

Олія 1кг

Згущене молоко 0, 4 кг

• 7, 583 м = (7, 583 100) = 758, 3 см
• 6537 м = (6537: 1000) = 6, 537 км
• 6537ц = (6537:10) = 653, 7 т

• 7, 3456 м-код в сантиметрах, міліметрах;
• 6,043 т у центнерах, кілограмах;
• 346 мм у сантиметрах, метрах;
• 73, 6 кг у центнерах, тоннах.

• 7, 3456 м = 734,56 см = 7345,6 мм;
• 6,043 т = 60,43 ц = 6043 кг;
• 346 мм = 34,6 см = 346 м;
• 73,6 кг = 0,736 ц = 0,0736 т.

• сьогодні я дізнався...
• було цікаво…
• було важко…
• урок дав мені для життя.
• мені захотілось…

Домашнє завдання Вивчити правило на стор. 209, виконати №1375 (і, до, л, м), скласти свою картку на тему, вирішити її .

У цьому уроці ми розглянемо кожну з цих операцій окремо.

Додавання десяткових дробів

Як ми знаємо, десятковий дріб має цілу та дробову частину. При складанні десяткових дробів, цілі та дробові частини складаються окремо.

Наприклад, складемо десяткові дроби 3,2 та 5,3. Десяткові дроби зручніше складати у стовпчик.

Запишемо спочатку ці два дроби в стовпчик, причому цілі частини обов'язково повинні бути під цілими, а дробові під дробовими. У школі цю вимогу називають «кома під комою».

Запишемо дроби в стовпчик так, щоб кома опинилася під комою:

Починаємо складати дрібні частини: 2 + 3 = 5. Записуємо п'ятірку в дрібній частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини: 3 + 5 = 8. Записуємо вісімку у цілій частині нашої відповіді:

Тепер відокремлюємо комою цілу частину від дробової. Для цього знову ж таки дотримуємося правила «кома під комою»:

Отримали відповідь 8,5. Значить вирази 3,2 + 5,3 і 8,5

Насправді не все так просто, як здається на перший погляд. Тут теж є свої підводні камені, про які ми зараз поговоримо.

Розряди у десяткових дробах

У десяткових дробів, як і звичайних чисел, є свої розряди. Це розряди десятих, сотні розряди, тисячні розряди. При цьому розряди починаються після коми.

Перша цифра після коми відповідає за розряд десятих, друга цифра після коми за розряд сотих, третя цифра після коми за розряд тисячних.

Розряди в десяткових дробах зберігають у собі деяку корисну інформацію. Зокрема, вони повідомляють, скільки в десятковому дробі десятих частин, сотих частин і тисячних частин.

Наприклад, розглянемо десятковий дріб 0,345

Позиція, де знаходиться трійка, називається розрядом десятих

Позиція, де знаходиться четвірка, називається розрядом сотих

Позиція, де знаходиться п'ятірка, називається розрядом тисячних

Подивимося на цей малюнок. Бачимо, що у розряді десятих розташовується трійка. Це свідчить, що у десяткового дробу 0,345 міститься три десятих .

Якщо ми складемо дроби, то отримаємо початковий десятковий дріб 0,345

Видно, що спочатку ми отримали відповідь, але перевели її в десятковий дріб і отримали 0,345.

При додаванні десяткових дробів дотримуються самі принципи і правила, як і додаванні звичайних чисел. Додавання десяткових дробів відбувається за розрядами: десяті частини складаються з десятими частинами, соті з сотими, тисячні з тисячними.

Тому при складанні десяткових дробів вимагають дотримуватися правила «кома під комою». Кома під комою забезпечує той самий порядок, в якому десяті частини складаються з десятими, соті з сотими, тисячні з тисячними.

приклад 1.Знайти значення виразу 1,5 + 3,4

Насамперед складаємо дробові частини 5 + 4 = 9. Записуємо дев'ятку в дробовій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини 1 + 3 = 4. Записуємо четвірку у цілій частині нашої відповіді:

Тепер відокремлюємо комою цілу частину від дробової. Для цього знову ж таки дотримуємося правила «кома під комою»:

Отримали відповідь 4,9. Значить значення виразу 1,5 + 3,4 і 4,9

приклад 2.Знайти значення виразу: 3,51 + 1,22

Записуємо в стовпчик цей вираз, дотримуючись правила «кома під комою»

Насамперед складаємо дробову частину, саме соті частини 1+2=3. Записуємо трійку в сотій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо десяті частини 5+2=7. Записуємо сімку в десятій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини 3+1=4. Записуємо четвірку в цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової, дотримуючись правила «кома під комою»:

Отримали відповідь 4,73. Значить значення виразу 3,51 + 1,22 і 4,73

3,51 + 1,22 = 4,73

Як і звичайних числах, при складанні десяткових дробів може статися . І тут у відповіді записується одна цифра, інші переносять на наступний розряд.

приклад 3.Знайти значення виразу 2,65 + 3,27

Записуємо в стовпчик цей вираз:

Складаємо соті частини 5+7=12. Число 12 не поміститься в сотій частині нашої відповіді. Тому в сотій частині записуємо цифру 2, а одиницю переносимо на наступний розряд:

Тепер складаємо десяті частини 6+2=8 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримаємо 9. Записуємо цифру 9 у десятій частині нашої відповіді:

Тепер складаємо цілі частини 2+3=5. Записуємо цифру 5 у цілій частині нашої відповіді:

Отримали відповідь 5,92. Значить значення виразу 2,65 + 3,27 і 5,92

2,65 + 3,27 = 5,92

приклад 4.Знайти значення виразу 9,5 + 2,8

Записуємо в стовпчик цей вираз

Складаємо дробові частини 5 + 8 = 13. Число 13 не поміститься у дробовій частині нашої відповіді, тому спочатку записуємо цифру 3, а одиницю переносимо на наступний розряд, точніше переносимо її до цілої частини:

Тепер складаємо цілі частини 9+2=11 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримуємо 12. Записуємо число 12 у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 12,3. Значить значення виразу 9,5 + 2,8 і 12,3

9,5 + 2,8 = 12,3

При додаванні десяткових дробів кількість цифр після коми в обох дробах повинна бути однаковою. Якщо цифр не вистачає, ці місця в дробовій частині заповнюються нулями.

Приклад 5. Знайти значення виразу: 12,725 + 1,7

Перш ніж записувати в стовпчик цей вираз, зробимо кількість цифр після коми в обох дробах однаковою. У десятковому дробі 12,725 після коми три цифри, а в дробі 1,7 лише одна. Значить у дробі 1,7 в кінці потрібно додати два нулі. Тоді отримаємо дріб 1,700. Тепер можна записати в стовпчик цей вираз і почати обчислювати:

Складаємо тисячні частини 5+0=5. Записуємо цифру 5 у тисячній частині нашої відповіді:

Складаємо соті частини 2+0=2. Записуємо цифру 2 у сотій частині нашої відповіді:

Складаємо десяті частини 7+7=14. Число 14 не поміститься у десятій частині нашої відповіді. Тому спочатку записуємо цифру 4, а одиницю переносимо на наступний розряд:

Тепер складаємо цілі частини 12+1=13 плюс одиниця, яка дісталася від попередньої операції, отримуємо 14. Записуємо число 14 у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 14,425. Значить значення виразу 12,725+1,700 і 14,425

12,725+ 1,700 = 14,425

Віднімання десяткових дробів

При відніманні десяткових дробів потрібно дотримуватися тих же правил, що і при складанні: «кома під комою» і «рівна кількості цифр після коми».

приклад 1.Знайти значення виразу 2,5 - 2,2

Записуємо в стовпчик цей вираз, дотримуючись правила «кома під комою»:

Обчислюємо дрібну частину 5−2=3. Записуємо цифру 3 у десятій частині нашої відповіді:

Обчислюємо цілу частину 2-2 = 0. Записуємо нуль у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 0,3. Значить значення виразу 2,5 - 2,2 дорівнює 0,3

2,5 − 2,2 = 0,3

приклад 2.Знайти значення виразу 7,353 - 3,1

У цьому виразі різна кількістьцифр після коми. У дробі 7,353 після коми три цифри, а в дробі 3,1 лише одна. Значить у дробі 3,1 в кінці потрібно додати два нулі, щоб зробити кількість цифр в обох дробах однаковою. Тоді матимемо 3,100.

Тепер можна записати в стовпчик цей вираз і обчислити його:

Отримали відповідь 4,253. Значить значення виразу 7,353 - 3,1 і 4,253

7,353 — 3,1 = 4,253

Як і в звичайних числах, іноді доведеться займати одиницю у сусіднього розряду, якщо віднімання стане неможливим.

приклад 3.Знайти значення виразу 3,46 − 2,39

Віднімаємо соті частини 6-9. Від числа 6 не відняти число 9. Тому потрібно зайняти одиницю у сусіднього розряду. Зайнявши одиницю у сусіднього розряду число 6 перетворюється на число 16. Тепер можна обчислити соті частини 16−9=7. Записуємо сімку в сотій частині нашої відповіді:

Тепер віднімаємо десяті частини. Оскільки ми зайняли в розряді десятих одну одиницю, то цифра, яка там була, зменшилася на одну одиницю. Інакше кажучи, у розряді десятих тепер цифра 4, а цифра 3. Обчислимо десяті частини 3−3=0. Записуємо нуль у десятій частині нашої відповіді:

Тепер віднімаємо цілі частини 3−2=1. Записуємо одиницю у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 1,07. Значить значення виразу 3,46-2,39 і 1,07

3,46−2,39=1,07

Приклад 4. Знайти значення виразу 3-1,2

У цьому прикладі з цілого числа віднімається десятковий дріб. Запишемо цей вираз стовпчиком так, щоб ціла частина десяткового дробу 1,23 опинилася під числом 3

Тепер зробимо кількість цифр після коми однаковою. Для цього після числа 3 поставимо кому і допишемо один нуль:

Тепер віднімаємо десяті частини: 0-2. Від нуля не відняти число 2. Тому потрібно зайняти одиницю у сусіднього розряду. Зайнявши одиницю у сусіднього розряду, 0 перетворюється на число 10. Тепер можна обчислити десяті частини 10−2=8. Записуємо вісімку в десятій частині нашої відповіді:

Тепер віднімаємо цілі частини. Раніше в цілому розташовувалося число 3, але ми зайняли в нього одну одиницю. У результаті воно звернулося до числа 2. Тому з 2 віднімаємо 1. 2−1=1. Записуємо одиницю у цілій частині нашої відповіді:

Відокремлюємо комою цілу частину від дробової:

Отримали відповідь 1,8. Значить значення виразу 3-1,2 і 1,8

Розмноження десяткових дробів

Збільшення десяткових дробів це просто і навіть цікаво. Щоб перемножити десяткові дроби, потрібно перемножити їх як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми.

Отримавши відповідь, необхідно відокремити комою цілу частину від дробової. Щоб зробити це, треба порахувати кількість цифр після коми в обох дробах, потім у відповіді відрахувати праворуч стільки ж цифр і поставити кому.

приклад 1.Знайти значення виразу 2,5×1,5

Перемножимо ці десяткові дроби як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми. Щоб не звертати уваги на коми, можна на якийсь час уявити, що вони взагалі відсутні:

Отримали 375. У цьому числі необхідно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього потрібно порахувати кількість цифр після коми у дробах 2,5 та 1,5. У першому дробі після коми одна цифра, у другому дробі теж одна. Разом дві цифри.

Повертаємося до 375 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 3,75. Значить значення виразу 2,5 × 1,5 дорівнює 3,75

2,5 × 1,5 = 3,75

приклад 2.Знайти значення виразу 12,85 × 2,7

Перемножимо ці десяткові дроби, не звертаючи уваги на коми:

Отримали 34695. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробах 12,85 та 2,7. У дробі 12,85 після коми дві цифри, у дробі 2,7 одна цифра - всього три цифри.

Повертаємося до 34695 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати три цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 34,695. Значить значення виразу 12,85 × 2,7 і 34,695

12,85 × 2,7 = 34,695

Примноження десяткового дробу на звичайне число

Іноді виникають ситуації, коли потрібно помножити десятковий дріб на звичайне число.

Щоб перемножити десятковий дріб і звичайне число, потрібно перемножити їх, не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі. Отримавши відповідь, необхідно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього потрібно порахувати кількість цифр після коми в десятковому дробі, потім у відповіді відрахувати праворуч стільки ж цифр і поставити кому.

Наприклад, помножимо 2,54 на 2

Помножуємо десятковий дріб 2,54 на звичайне число 2, не звертаючи уваги на кому:

Отримали число 508. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробі 2,54. У дробі 2,54 після коми дві цифри.

Повертаємося до 508 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 5,08. Значить значення виразу 2,54×2 дорівнює 5,08

2,54 × 2 = 5,08

Розмноження десяткових дробів на 10, 100, 1000

Множення десяткових дробів на 10, 100 або 1000 виконується так само, як і множення десяткових дробів на звичайні числа. Потрібно виконати множення, не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі, потім у відповіді відокремити цілу частину від дробового, відрахувавши праворуч стільки ж цифр, скільки було цифр після коми в десятковому дробі.

Наприклад, помножимо 2,88 на 10

Помножимо десятковий дріб 2,88 на 10, не звертаючи уваги на ком у десятковому дробі:

Отримали 2880. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробі 2,88. Бачимо, що у дробі 2,88 після коми дві цифри.

Повертаємося до 2880 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати дві цифри праворуч і поставити кому:

Отримали відповідь 28,80. Відкинемо останній нуль - отримаємо 28,8. Значить значення виразу 2,88×10 і 28,8

2,88 × 10 = 28,8

Є і другий спосіб множення десяткових дробів на 10, 100, 1000. Цей спосіб набагато простіше та зручніше. Він полягає в тому, що кома в десятковому дробі пересувається вправо на стільки цифр, скільки нулів у множнику.

Наприклад, розв'яжемо попередній приклад 2,88×10 цим способом. Не наводячи жодних обчислень, відразу ж дивимося на множник 10. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що у ньому один нуль. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на одну цифру, отримаємо 28,8.

2,88 × 10 = 28,8

Спробуємо помножити 2,88 на 100. Відразу ж дивимося на множник 100. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому два нулі. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на дві цифри, отримуємо 288

2,88 × 100 = 288

Спробуємо помножити 2,88 на 1000. Відразу ж дивимося на множник 1000. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому три нулі. Тепер у дробі 2,88 пересуваємо кому вправо на три цифри. Третьої цифри там немає, тож ми дописуємо ще один нуль. У результаті одержуємо 2880.

2,88 × 1000 = 2880

Розмноження десяткових дробів на 0,1 0,01 та 0,001

Множення десяткових дробів на 0,1, 0,01 і 0,001 відбувається так само, як і множення десяткового дробу на десятковий дріб. Необхідно перемножити дроби, як звичайні числа, і у відповіді поставити кому, відрахувавши стільки цифр праворуч, скільки цифр після коми в обох дробах.

Наприклад, помножимо 3,25 на 0,1

Примножуємо ці дроби, як звичайні числа, не звертаючи уваги на коми:

Отримали 325. У цьому числі потрібно відокремити комою цілу частину від дробової. Для цього необхідно порахувати кількість цифр після коми у дробах 3,25 та 0,1. У дробі 3,25 після коми дві цифри, дробу 0,1 одна цифра. Разом три цифри.

Повертаємося до 325 і починаємо рухатися праворуч наліво. Нам потрібно відрахувати три цифри праворуч і поставити кому. Відрахувавши три цифри, ми виявляємо, що цифри закінчилися. У цьому випадку потрібно дописати один нуль і поставити кому:

Отримали відповідь 0,325. Значить значення виразу 3,25 × 0,1 дорівнює 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Є й другий спосіб множення десяткових дробів на 0,1, 0,01 та 0,001. Цей спосіб набагато простіше та зручніше. Він полягає в тому, що кома в десятковому дробі пересувається вліво на стільки цифр, скільки нулів у множнику.

Наприклад, розв'яжемо попередній приклад 3,25 × 0,1 цим способом. Не наводячи жодних обчислень відразу ж дивимося на множник 0,1. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що у ньому один нуль. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на одну цифру. Пересунувши кому на одну цифру вліво, ми бачимо, що перед трійкою більше немає жодних цифр. У цьому випадку дописуємо один нуль і ставимо кому. В результаті отримуємо 0,325

3,25 × 0,1 = 0,325

Спробуємо помножити 3,25 на 0,01. Відразу ж дивимося на множник 0,01. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому два нулі. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на дві цифри, отримуємо 0,0325

3,25 × 0,01 = 0,0325

Спробуймо помножити 3,25 на 0,001. Відразу ж дивимося на множник 0,001. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що в ньому три нулі. Тепер у дробі 3,25 пересуваємо кому вліво на три цифри, отримуємо 0,00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

Не можна плутати множення десяткових дробів на 0,1, 0,001 та 0,001 з множенням на 10, 100, 1000. Типова помилкабільшість людей.

При множенні на 10, 100, 1000 кома переноситься вправо на стільки ж цифр скільки нулів у множнику.

А при множенні на 0,1, 0,01 і 0,001 кома переноситься вліво на стільки ж цифр скільки нулів у множнику.

Якщо спочатку це складно запам'ятати, можна користуватися першим способом, в якому множення виконується як зі звичайними числами. У відповіді потрібно буде відокремити цілу частину від дробової, відрахувавши праворуч стільки ж цифр, скільки цифр після коми в обох дробах.

Розподіл меншого числа на більший. Просунутий рівень.

В одному з попередніх уроківми сказали, що при розподілі меншого числа на більше виходить дріб, у чисельнику якого поділяється, а в знаменнику – дільник.

Наприклад, щоб розділити одне яблуко на двох, потрібно в чисельник записати 1 (одне яблуко), а знаменник записати 2 (двоє друзів). В результаті отримаємо дріб. Значить кожному другу дістанеться по яблука. Іншими словами, по половині яблука. Дроби це відповідь до завдання «як поділити одне яблуко на двох»

Виявляється, можна вирішувати це завдання і далі, якщо розділити 1 на 2. Адже дробова риса в будь-якому дробі означає розподіл, а значить і в дробі цей поділ дозволено. Але як? Адже ми звикли до того, що ділене завжди більше за дільника. А тут навпаки, ділене менше від дільника.

Все стане зрозумілим, якщо згадати, що дріб означає дроблення, поділ, поділ. А значить і одиниця може бути роздроблена на скільки завгодно частин, а не лише на дві частини.

При поділі меншого числа на більше виходить десятковий дріб, у якому ціла частина буде 0 (нульовий). Дробова частинаможе бути будь-який.

Отже, розділимо 1 на 2. Розв'яжемо цей приклад куточком:

Одиницю на два просто так націло не поділити. Якщо поставити запитання «скільки двійок в одиниці» , то відповіддю буде 0. Тому в приватному записуємо 0 і ставимо кому:

Тепер як зазвичай множимо приватне на дільник, щоб витягнути залишок:

Настав момент, коли одиницю можна подрібнити на дві частини. Для цього праворуч від отриманої одиниці дописуємо ще один нуль:

Отримали 10. Ділимо 10 на 2, отримуємо 5. Записуємо п'ятірку в дрібній частині нашої відповіді:

Тепер витягаємо останній залишок, щоб завершити обчислення. Помножуємо 5 на 2, отримуємо 10

Отримали відповідь 0,5. Значить дріб дорівнює 0,5

Половину яблука можна записати і за допомогою десяткового дробу 0,5. Якщо скласти дві половинки (0,5 і 0,5), ми знову отримаємо початкове одне ціле яблуко:

Цей момент можна зрозуміти, якщо уявити, як 1 см ділиться на дві частини. Якщо 1 сантиметр розділити на 2 частини, то вийде 0,5 см

приклад 2.Знайти значення виразу 4: 5

Скільки п'ятірок у четвірці? Анітрохи. Записуємо в приватному 0 і ставимо кому:

Помножуємо 0 на 5, отримуємо 0. Записуємо нуль під четвіркою. Відразу ж віднімаємо цей нуль з поділеного:

Тепер почнемо дробити (ділити) четвірку на 5 частин. Для цього праворуч від 4 дописуємо нуль і ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку у приватному.

Завершуємо приклад, помноживши 8 на 5 і отримавши 40:

Отримали відповідь 0,8. Значить значення виразу 4: 5 дорівнює 0,8

приклад 3.Знайти значення виразу 5: 125

Скільки чисел 125 у п'ятірці? Анітрохи. Записуємо 0 у приватному та ставимо кому:

Помножуємо 0 на 5, отримуємо 0. Записуємо 0 під п'ятіркою. Відразу ж віднімаємо з п'ятірки 0

Тепер почнемо дробити (ділити) п'ятірку на 125 частин. Для цього праворуч від цієї п'ятірки запишемо нуль:

Ділимо 50 на 125. Скільки чисел 125 у числі 50? Анітрохи. Значить у приватному знову записуємо 0

Помножуємо 0 на 125, отримуємо 0. Записуємо цей нуль під 50. Відразу ж віднімаємо 0 із 50

Тепер ділимо число 50 на 125 частин. Для цього праворуч від 50 запишемо ще один нуль:

Ділимо 500 на 125. Скільки чисел 125 у числі 500. У числі 500 чотири числа 125. Записуємо четвірку в приватному:

Завершуємо приклад, помноживши 4 на 125 і отримавши 500

Отримали відповідь 0,04. Значить значення виразу 5: 125 дорівнює 0,04

Розподіл чисел без залишку

Отже, поставимо в приватному після одиниці кому, тим самим вказуючи, що розподіл цілих частин закінчилося і ми приступаємо до дробової частини:

Допишемо нуль до залишку 4

Тепер ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку у приватному:

40-40 = 0. Отримали 0 у залишку. Отже розподіл у цьому повністю завершено. При розподілі 9 на 5 виходить десятковий дріб 1,8:

9: 5 = 1,8

Приклад 2. Розділити 84 на 5 без залишку

Спочатку розділимо 84 на 5 як зазвичай із залишком:

Отримали у приватному 16 та ще 4 у залишку. Тепер розділимо цей залишок на 5. Поставимо у приватному кому, а до залишку 4 допишемо 0

Тепер ділимо 40 на 5, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному після коми:

і завершуємо приклад, перевіривши, чи є ще залишок:

Розподіл десяткового дробу на звичайне число

Десятковий дріб, як ми знаємо складається з цілої та дробової частини. При розподілі десяткового дробу на звичайне число в першу чергу потрібно:

• розділити цілу частину десяткового дробу цього числа;
• після того, як ціла частина буде розділена, потрібно в приватному відразу ж поставити кому і продовжити обчислення, як у звичайному розподілі.

Наприклад, розділимо 4,8 на 2

Запишемо цей приклад куточком:

Тепер розділимо цілу частину на 2. Чотири розділити на два буде два. Записуємо двійку в приватному і відразу ж ставимо кому:

Тепер множимо приватне на дільник і дивимося чи є залишок від розподілу:

4-4 = 0. Залишок дорівнює нулю. Нуль поки що не записуємо, оскільки рішення не завершено. Далі продовжуємо обчислювати, як у звичайному розподілі. Зносимо 8 і ділимо її на 2

8: 2 = 4. Записуємо четвірку в приватному і відразу множимо її на дільник:

Отримали відповідь 2,4. Значення виразу 4,8: ​​2 дорівнює 2,4

приклад 2.Знайти значення виразу 8,43: 3

Ділимо 8 на 3, отримуємо 2. Відразу ж ставимо кому після двійки:

Тепер множимо приватне на дільник 2 × 3 = 6. Записуємо шістку під вісімкою і знаходимо залишок:

Ділимо 24 на 3, отримуємо 8. Записуємо вісімку в приватному. Відразу ж множимо її на дільник, щоб знайти залишок від розподілу:

24-24 = 0. Залишок дорівнює нулю. Нуль поки що не записуємо. Зносимо останню трійку з ділимого і ділимо на 3, отримаємо 1. Відразу множимо 1 на 3, щоб завершити цей приклад:

Отримали відповідь 2,81. Значить значення виразу 8,43: 3 і 2,81

Розподіл десяткового дробу на десятковий дріб

Щоб розділити десятковий дріб на десятковий дріб, треба в ділимому і в дільнику перенести кому вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику, а потім виконати поділ на звичайне число.

Наприклад, розділимо 5,95 на 1,7

Запишемо куточком цей вираз

Тепер у ділимому і в дільнику перенесемо кому вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику. У дільнику після коми одна цифра. Значить, ми повинні в ділимому і в дільнику перенести кому вправо на одну цифру. Переносимо:

Після перенесення коми вправо на одну цифру десятковий дріб 5,95 звернувся до дріб 59,5. А десятковий дріб 1,7 після перенесення коми вправо на одну цифру звернувся до звичайного числа 17. А як ділити десятковий дріб на звичайне число ми вже знаємо. Подальше обчислення не складає особливих труднощів:

Кома переноситься вправо з метою полегшити поділ. Це допускається внаслідок того, що при множенні або розподілі діленого і дільника на одне й те число, приватне не змінюється. Що це означає?

Це одна з цікавих особливостейподілу. Його називають властивістю частки. Розглянемо вираз 9: 3 = 3. Якщо у цьому виразі поділений і дільник помножити або розділити на те саме число, то приватне 3 не зміниться.

Давайте помножимо ділене та дільник на 2, і подивимося, що з цього вийде:

(9 × 2): (3 × 2) = 18: 6 = 3

Як видно з прикладу, приватне не змінилося.

Те саме відбувається, коли ми переносимо кому в поділеному і в дільнику. У попередньому прикладі, де ми ділили 5,91 на 1,7, ми перенесли в ділимому і дільнику кому на одну цифру вправо. Після перенесення коми, дріб 5,91 перетворилася на дріб 59,1 а дріб 1,7 перетворилася на звичайне число 17.

Насправді, всередині цього процесу відбувалося множення на 10. Ось як це виглядало:

5,91 × 10 = 59,1

Тому від кількості цифр після коми в дільнику залежить те, на що буде помножено діле та дільник. Іншими словами, від кількості цифр після коми в дільнику залежатиме те, на скільки цифр у ділимому та в дільнику кома буде перенесена вправо.

Розподіл десяткового дробу на 10, 100, 1000

Розподіл десяткового дробу на 10, 100, або 1000 здійснюється так само, як і . Наприклад, розділимо 2,1 на 10. Розв'яжемо цей приклад куточком:

Але є й другий спосіб. Він легший. Суть цього способу в тому, що кома в ділимому переноситься вліво на стільки цифр, скільки нулів у дільнику.

Вирішимо попередній приклад цим способом. 2,1: 10. Дивимося на дільник. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що там один нуль. Значить у ділимому 2,1 потрібно перенести кому вліво на одну цифру. Переносимо кому вліво на одну цифру і бачимо, що там більше не залишилося цифр. І тут перед цифрою дописуємо ще один нуль. У результаті отримуємо 0,21

Спробуємо розділити 2,1 на 100. У числі 100 два нулі. Значить у ділимому 2,1 треба перенести кому вліво на дві цифри:

2,1: 100 = 0,021

Спробуємо розділити 2,1 на 1000. Серед 1000 три нулі. Значить у ділимому 2,1 треба перенести кому вліво на три цифри:

2,1: 1000 = 0,0021

Розподіл десяткового дробу на 0,1, 0,01 та 0,001

Розподіл десяткового дробу на 0,1, 0,01 і 0,001 здійснюється таким же чином, як і . У ділимому і в дільнику треба перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх після коми в дільнику.

Наприклад, розділимо 6,3 на 0,1. У першу чергу перенесемо коми в ділимому і дільнику вправо на стільки ж цифр, скільки їх після коми в дільнику. У дільнику після коми одна цифра. Значить переносимо коми в ділимому і дільнику вправо однією цифру.

Після перенесення коми вправо на одну цифру, десятковий дріб 6,3 перетворюється на звичайне число 63, а десятковий дріб 0,1 після перенесення коми вправо на одну цифру перетворюється на одиницю. А розділити 63 на 1 дуже просто:

Значить значення виразу 6,3: 0,1 дорівнює 63

Але є й другий спосіб. Він легший. Суть цього у тому, що кома в ділимому переноситься вправо стільки цифр, скільки нулів у делителе.

Вирішимо попередній приклад цим способом. 6,3: 0,1. Дивимося на дільник. Нас цікавить скільки в ньому нулів. Бачимо, що там один нуль. Значить у ділимому 6,3 потрібно перенести кому вправо на одну цифру. Переносимо кому вправо на одну цифру і отримуємо 63

Спробуємо поділити 6,3 на 0,01. У дільнику 0,01 два нулі. Значить у ділимому 6,3 треба перенести кому вправо на дві цифри. Але в ділимому після коми лише одна цифра. В цьому випадку в кінці потрібно дописати ще один нуль. В результаті отримаємо 630

Спробуємо поділити 6,3 на 0,001. У дільнику 0,001 три нулі. Значить у ділимому 6,3 треба перенести кому вправо на три цифри:

6,3: 0,001 = 6300

Завдання для самостійного вирішення

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групуВконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки

Ціль:

• формування та розвиток учнів уміння формулювати висновок за результатами аналізу, розгортати алгоритм у покрокову програму, розвиток навичок самоконтролю та самооцінки, розвиток математично грамотної мови;
• формування в учнів умінь та навичок множення та поділу десяткового дробу на розрядну одиницю;
• виховання пізнавальної активності, культури спілкування та праці

Тип уроку:вивчення та первинне закріплення нових знань.

Педагогічні технології: укрупнення дидактичних одиниць (УДЕ), елементи технології проблемного навчання.

Обладнання: оціночний лист, листочки з копіркою, картки, мультимедійний проектор, презентації.

Форми організації пізнавальної діяльності:індивідуальна та фронтальна.

Прийоми та методи навчання:частково пошукова робота, бесіда, наочні посібники, опорна схема.

З труктура уроку:

1. Мотивація уроку.
2. Актуалізація опорних знань.
3. Закріплення. Застосування знань у стандартній ситуації.
4. Первинна перевірка засвоєння нового матеріалу.
5. Підсумок уроку.
6. Домашнє завдання.

Хід уроку

Мотивація уроку.

Нехай девізом нашого уроку стануть слова Олексія Марушкевича: “Через математичні знання, отримані в школі, лежить широка дорога до величезних, майже неосяжних областей праці та відкриттів”.<Слайд 1>. Додаток 2

Актуалізація опорних знань.

Сьогодні на уроці ми разом з вами відкриємо для себе правило множення та розподілу десяткових дробів на 10, 100, 1000 і т.д. Але перш ніж приступити до математичних досліджень, перевіримо свої знання. Кожен має оціночний лист № 1<Додаток 1>, в який ви під час уроку фіксуватимете свої досягнення. Візьміть листочки і покладіть копірку, підпишіть ім'я, прізвище.<Слайд 2>. Вважаємо усно, на листочок записуємо тільки номер завдання та відповідь. Час роботи обмежений. Здайте листочок, на якому писали ручкою. Обміняйтеся листочками – копіями у парах. Перевіряємо та ставимо оцінку в оціночний лист. За правильну відповідь "+", за неправильну відповідь або невирішений приклад "-".<Слайд 3>.

Питання вчителя:

Якими правилами ви користувалися у обчисленнях? (Учні формулюють правила множення та розподілу десяткових дробів на натуральне число.)

Сприйняття та осмислення нового матеріалу.

Запишемо у зошитах тему уроку<Слайд 4> і разом збудуємо алгоритм дій при множенні та розподілі десяткових дробів на 10, 100, 1000.

Помножте за правилом множення десяткового дробу на натуральне число

6,387 10 = 63, 870 = 63, 87

6, 387 100 = 638, 700 = 638, 7

6, 387 1000 = 6387, 000 = 6387

Як змінилося положення коми у відповіді стосовно першого числа? На скільки цифр праворуч перемістилася кома в результаті? Скільки нулів у розрядній одиниці? Зробіть висновок. (Учні самостійно формулюють правило множення десяткового дробу на 10, 100, 1000 і т.д.)

Вчитель підбиває підсумок:Щоб помножити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т.д., треба в цьому дробі перенести кому праворучна стільки цифр, скільки нулів стоїть у розрядній одиниці.<Слайд 5 >.

Якщо при множенні у десятковому дробі після коми не вистачає цифр, додаємо нулі.

Зайві нулі попереду числа, навпаки, прибираємо.<Слайд 6>.

Розділимо 96, 1 ​​на 10.

У частці має вийти таке число, при множенні якого на 10 вийде 96, 1.

Постановка проблемного питаннята висування гіпотези:

Яке це число? (9, 61)

При множенні на 10 кому переносимо праворуч на одну цифру. А як змінилося становище коми у приватному?

Висновок: При розподілі на 10 ком потрібно переносити на одну цифру вліво.

Розділіть 856, 3 на 100.

Скільки нулів у розрядній одиниці? На скільки цифр вліво перенесете кому?

Сформулюйте самостійно правило розподілу десяткового дробу на 10, 100, 1000 і т.д.

Вчитель підбиває підсумок: Щоб розділити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т.д., потрібно перенести кому в цьому дробі на стільки цифр влівоскільки нулів стоїть у розрядній одиниці.<Слайд 7> .

При цьому іноді доводиться дописати перед цілою частиноюкілька нулів.<Слайд 8>.

Спробуймо об'єднати ці два правила в одну програму дій. Що в нас має вийти? ( Алгоритм.) Як ви думаєте, на що необхідно звернути увагу перш за все?<Слайд 9>.

Закріплення. Застосування знань у стандартній ситуації.

Використовуючи алгоритм, обчисліть, пояснюючи кожен крок:

6, 24 10
5, 387 100
317, 6: 100
12, 5: 10
0,7 10
3,4: 10
7, 8 1000
0, 01 100
14, 7: 1000
0,9: 100

Усні вправи

Знайди помилку.<Слайд 10>.

На яке число можна помножити дріб, щоб виявився натуральним числом? 7,1; 0, 5; 3, 52?<Слайд 11>.

Перевіряє засвоєння нового матеріалу.

1. Самостійна робота.
2. Перевірка роботи<Слайд 12> Додаток 2

Застосування знань у новій ситуації.

Як же наше нехай ще мале математичне відкриття допоможе нам у житті? Де застосувати отримані знання? Вміння множити та ділити на 10, 100, 1000 і т.д. допоможе вам під час уроків географії, історії, біології.

Завдання.Запишіть числом число.

1. Знаменита Олександрійська бібліотека налічувала до 675, 4 тисяч папірусних сувоїв.<Слайд 13>.
2. Чисельність населення нашого міста становить 15, 7 тисяч осіб.<Слайд 14>.
3. На одному гектарі землі може бути до 1,5 мільйона дощових хробаків.<Слайд 15>.

Підсумок уроку. Рефлексія діяльності.

Завдання учням:

1. Продовжіть фрази: "Сьогодні на уроці я дізнався ...", "Сьогодні на уроці я навчився ...".
2. Заповніть лист самооцінки 2<Додаток 1>.

Домашнє завдання.Стор. 204,209 №1311, 1375 (і-м).<Слайд 16>.

Дроби всякі потрібні,
Дроби всякі важливі.
Дроби вчи, тоді блисне
тобі удача.

Якщо будеш дроби знати,
Точно сенс їх розуміти,
Стане легкою навіть
важка задача.

Розподіл десяткового дробу на 10, 100, 1000 розглядається аналогічно до множення (десяткові дроби записуються зі знаменником):

Спочатку робиться висновок про розподіл десяткового дробу на 10, потім на 100 і потім на 1000. У результаті учні підводяться до загальному правилурозподілу десяткового дробу на число, виражене одиницею з нулями.

Так само як і при множенні десяткових дробів, звертається увага, що з розподілі числа на 10, 100, 1000 кожен розряд частки зменшується відповідно 10, 100, 1000 раз.

Враховуючи, що при множенні та розподілі десяткових дробів на 10, 100, 1000 розумово відсталі школярі припускаються багато помилок, зокрема плутають, куди переносити кому - вліво чи вправо, необхідно частіше вирішувати приклади, в яких би дії множення та поділу зіставлялися, наприклад:

7,85 . 10=78,5; 78,5:10=7,85; 78,5 . 100=7850; 78,5:100=0,785.

Корисно, так само як і при множенні, ставити перед комою (ліворуч від коми) стільки точок, скільки нулів у дільнику, . 7 . ,45: 100=0,0745.

Множення та розподіл десяткових дробів
на ціле число

Множення та розподіл десяткових дробів на ціле число тісно пов'язане з множенням та розподілом цілих чисел. Щоб підвести учнів до розуміння того, як виробляється множення десяткового дробу на ціле число, і зробити узагальнення у вигляді правила, необхідно почати з розгляду найпростіших випадків (при цьому вчитель має скористатися тим, що учні мають поняття про дію множення), наприклад: 1 ,2 . 3=. У цьому вся виразі дію множення замінюється дією складання: 1,2×3=1,2+1,2+1,2=3,6, 1,2×3=3,6. Увага учнів треба звернути на те, що спочатку множиться ціле число на множник і цей добуток цілих відокремлюється комою, а потім множаться десяті частки на множник. Подібні випадки множення (без переходу через розряд в одному розряді) виконуються усно. Випадки множення з переходом через розряд виконуються у стовпчик:

Множники перемножуються як цілі числа і в отриманому творі відокремлюється комою праворуч стільки цифр, скільки десяткових знаків у першому множнику.

Приклади на множення десяткового дробу ціле число підбираються у тому послідовності, як і приклади множення цілих чисел.

Найбільші труднощідля учнів представляють приклади, у яких у першому множнику один чи кілька десяткових знаків рівні нулю, і навіть приклади, у яких у творі виходить нуль цілих.

Наприклад:

× 0,032 × 0,005 × 0,156

38 57 5

__ 256____________ 35 0,780

96 25 0,78

Подібні прикладитреба частіше пред'являти учням, попередньо повторивши правила множення нуля на ціле число і цілого числа на нуль.

При розподілі десяткового дробу на ціле число також слід дотримуватися певну послідовність:

1. Усі розряди поділеного діляться на дільник без залишку: 6,48:2=?. Ділимо на 2 спочатку цілі, відокремлюємо цілі в приватній комі, потім ділимо десяті частки і, нарешті, соті частки: 6,48:2 = 3,24. Такі приклади вирішуються усно.

2. Ціле або будь-яка частина діленого не ділиться наділ на дільник: 4,86:3.

Ділимо 4 цілих на 3. У приватному отримуємо одиницю, відокремлюємо її комою. У залишку залишилася одиниця. Дробимо її в десяті частки і додаємо ще 8 десятих. 18 десятих ділимо на 3, отримуємо 6 десятих. Далі 6 сотих ділимо на 3, отримуємо 2 соті. Частка дорівнює 1,62.

3. Особливі випадкиподілу, коли в приватній напів-
маються нулі:

1) 0,012: 4=0,003

2) 12,432:6=? 3) 1:8 =?

_ 12,432 6 1,000 8

12 | 2,072 8 0,125

4. Розподіл десяткового дробу на двозначне число:

_ 44,76 12

36 | 3,73

Множення та розподіл десяткових дробів, так само як і відповідні дії з цілими числами, вивчаються паралельно. Кожну дію учні вчаться перевіряти зворотним дією.

Вирішуються також приклади, в яких містяться дії першого та другого ступеня з дужками, щоб вправляти учнів у застосуванні правил порядку дій. Крім того, слід запропонувати і приклади на знаходження невідомого множного, невідомого діленого.

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Цілі уроку:

1. Вивести правило множення та поділу десяткового дробу на 10, 100, 1000 і т.д.
2. Розвинути навички множення десяткових дробів на 10, 100, 1000 і т.д.

Завдання уроку:

Освітні: вивести правило множення та поділу десяткового дробу на 10, 100 і т.д.

Розвиваючі: розвиток логічного мислення, культури математичної мови, пам'яті, уміння аналізувати, розвиток візуальних та слухових каналів сприйняття інформації

Виховні: виховання вміння працювати у колективі, виховання самостійності.

Вигляд програмного забезпечення, що використовується на уроці:

Презентація (POWER POINT), програма-тренажер “Множення та розподіл на 10, 100 і т.д.”,

Необхідне апаратне забезпечення: локальна мережа Wi-Fi, мультимедійний ноутбук, проектор, екран, нетбуки.

Презентація

Вчитель: Хлопці, чого ви навчилися на минулому уроці?

Учні Потрібно знати таблицю розрядів.

Учні повторюють розряди, промовляючи хором. (Слайд 2)

Потім вони по черзі читають десяткові дроби на слайдах презентації. (Слайд 3): 1,2; 1,35; 1,012; 0,008; 0,207; 4,20; 10,01; 0,0001; 5,0043; 10,0107; 2,90461.

Вчитель: Що станеться з числом, якщо кому перенести на 1 розряд праворуч? Як змінюється значення цифри при переміщенні її на 1 розряд вліво? (Слайд 4)

Учні: Число збільшиться у 10 разів.

Вчитель: Якій арифметичній дії відповідає збільшення числа у 10 разів? Учні:Розмноження на 10.

Вчитель: Що станеться з числом, якщо кому перенести на 2 розряди праворуч? Як змінюється значення цифри при переміщенні її на 2 розряди вліво?

Учні: Число збільшиться у 100 разів.

Вчитель: Якій арифметичній дії відповідає збільшення числа у 100 разів? Учні:Розмноження на 100.

На слайді 6 з'являються приклади. Учні пояснюють, як вирішити, спираючись на правило.

1)12,78*10=
2)14,52*100=
3)2,5*100=
4)9,745*100=
5)0,0021*1000=
6)0,74*1000=

Учні самостійно та письмово вирішують приклади у зошиті, потім слідує самоперевірка рішень. Вчитель звертає увагу на правильний запис рішення (Слайд 4)

1)0,052*100=
2)84305*10=
3)3,08*100=
4)0,0084*100=
5)45,006*1000=
6)203,1*1000=

Вчитель: Що станеться з числом, якщо ком перенести на 1 розряд вліво? Як змінюється значення цифри при переміщенні її на 1 розряд вправо? (Слайд 8)

Учні: Число зменшиться у 10 разів.

Вчитель: Якій арифметичній дії відповідає зменшення числа у 10 разів? Учні:Розподілу на 10.

Вчитель: Що станеться з числом, якщо кому перенести на 2 розряди вліво? Як змінюється значення цифри при переміщенні її на 2 розряди вправо?

Учні: Число зменшиться у 100 разів.

Вчитель: Якій арифметичній дії відповідає зменшення числа у 100 разів? Учні:Поділу на 100.

На слайді 10 з'являються приклади. Учні пояснюють, як вирішити, спираючись на правило.

1)12,78:10=
2)14,52:100=
3)2,5:100=
4)974,5:100=
5)0,21:1000=
6)0,074:1000=

(Слайд 11). Учні письмово у зошиті вирішують приклади, потім перевіряють себе. Вчитель звертає увагу на правильний записрішення (Слайд 8)

Швидко встали, посміхнулися,
Вище-вище підтяглися.
Ану плечі розпряміть,
Підніміть, опустіть.
Вправо, вліво поверніть,
Рук колінами торкніться.
Сіли, встали, сіли, встали,
І на місці побігли.

Учні працюють із програмою-тренажером. (Додаток1) Їм потрібно вирішити 7-10 прикладів.

Для тих учнів, хто швидко впорався із завданням – додаткове завдання(Слайд 14)

Вставте замість зірочки знак дії, а замість квадратика – число, щоб вийшла вірна рівність:

3,582 * _ = 358,2
275,2 * _ = 2,752
5,7364 * _ = 5736,4
0,195 * _ = 1950
205,93 * _ = 2,0593
6817,3 * _ = 6,8173

Учні роблять висновки, повторюють правила, вивчені під час уроку.