Формула обчислення імпульсу. Імпульс тіла

Імпульс тіла це векторна фізична величинаяка дорівнює добутку швидкості тіла на його масу. Також імпульс тіла має і другу назву – це кількість руху. Напрямок імпульсу тіла збігається із напрямом вектора швидкості. Імпульс тіла в системі не має власної одиницівимірювання. Тому він вимірюється в одиницях, що входять до його складу, це кілограмометр в секунду кгм/с.

Формула 1 – Імпульс тіла.

m – маса тіла.

v – швидкість тіла.

Імпульс тіла, по суті, є новим трактуванням другого закону Ньютона. У якому просто розклали прискорення. У цьому величину Ft назвали імпульсом сили, а mv імпульсом тіла.

Імпульс сили це фізична величина векторного характеру, яка визначає ступінь дії сили за проміжок часу, протягом якого вона діє.

Формула 2 – Другий закон Ньютон, імпульс тіла.

m – маса тіла.

v1 – початкова швидкість тіла.

v2 - кінцева швидкістьтіла.

a – прискорення тіла.

p – імпульс тіла.

t1 - початковий час

t2 – кінцевий час.

Зроблено це для того, щоб можна було прораховувати завдання пов'язані з рухом тіл змінної масиі при швидкостях, порівнянних зі швидкістю світла.

Нове трактування другого закону Ньютона слід розуміти так. Внаслідок дії сили F протягом часу t на тіло масою m його швидкість стане рівною V.

У замкнутій системі величина імпульсу є постійною, тому звучить закон збереження імпульсу. Нагадаємо, що замкнутою називається система, на яку не діють зовнішні сили. Прикладом такої системи можуть служити дві різнорідні кульки, що рухаються прямолінійною траєкторією назустріч один одному, з однаковою швидкістю. Кульки мають однаковий діаметр. Сил тертя під час руху відсутні. Так як кульки виконані з різних матеріалів, то вони мають різну масу. Але при цьому матеріал забезпечує абсолютну гнучкість тіл.

В результаті зіткнення куль легша відскочить з більшою швидкістю. А важчий покотиться назад повільніше. Так як імпульс тіла, повідомлений більш важким кулею легшому більше ніж імпульс віддається легким кулею тяжкому.

Малюнок 1 – Закон збереження імпульсу.

Завдяки закону збереження імпульсу можна описати реактивний рух. На відміну від інших видів руху, для реактивного не потрібна взаємодія з іншими тілами. Наприклад, автомобіль рухається завдяки силі тертя, що сприяє його відштовхуванню від землі. При реактивному руху взаємодія з іншими тілами не відбувається. Його причиною є відокремлення від тіла частини його маси з певною швидкістю. Тобто від двигуна відокремлюється частина палива, у вигляді газів, що розширюються, при цьому вони рухаються з величезною швидкістю. Відповідно сам двигун при цьому набуває деякого імпульсу, що повідомляє йому швидкість.

Імпульс (Кількість руху) - векторна фізична величина, що є мірою механічного рухутіла. У класичної механікиімпульс тіла дорівнює творумаси mцього тіла на його швидкість v, напрям імпульсу збігається з напрямом вектора швидкості:

Імпульс системичастинок є векторна сума імпульсів окремих частинок: p=(сум) p i, де p i – імпульс i-йчастки.

Теорема про зміну імпульсу системи: повний імпульс системи можна змінити лише дією зовнішніх сил: Fзовніш=dp/dt(1), тобто. похідна імпульсу системи за часом дорівнює векторній сумі всіх зовнішніх сил, що діють частинки системи. Як і у випадку однієї частки, з виразу (1) випливає, що збільшення імпульсу системи дорівнює імпульсу результуючої всіх зовнішніх сил за відповідний проміжок часу:

p2-p1 = t & 0 F зовнішній dt.

У класичній механіці повним імпульсомсистеми матеріальних точок називається Векторна величина, що дорівнює сумі творів мас матеріальних точок на їх швидкості:

відповідно величина називається імпульсом однієї матеріальної точки. Це векторна величина, спрямована у той бік, як і швидкість частки. Одиницею вимірювання імпульсу у Міжнародній системі одиниць (СІ) є кілограм-метр за секунду(кг·м/с).

Якщо ми маємо справу з тілом кінцевого розміру, що не складається з дискретних матеріальних точок, для визначення його імпульсу необхідно розбити тіло на малі частини, які можна вважати матеріальними точками та підсумувати за ними, в результаті отримаємо:

Імпульс системи, на яку не діють жодні зовнішні сили (або вони компенсовані), зберігаєтьсяв часі:

Збереження імпульсу в цьому випадку випливає з другого та третього закону Ньютона: написавши другий закон Ньютона для кожної зі складових систему матеріальних точок і просумувавши по всіх матеріальних точках, що становлять систему, в силу третього закону Ньютона отримаємо рівність (*).

У релятивістській механіці тривимірним імпульсом системи невзаємодіючих матеріальних точок називається величина

,

де m i- Маса i-ї матеріальної точки.

Для замкнутої системи не взаємодіючих матеріальних точок ця величина зберігається. Проте тривимірний імпульс не є релятивістською інваріантна величина, оскільки він залежить від системи відліку. Більш осмисленою величиною буде чотиривимірний імпульс, який для однієї матеріальної точки визначається як

Насправді часто застосовуються такі співвідношення між масою, імпульсом і енергією частки:

У принципі, для системи невзаємодіючих матеріальних точок їх чотири імпульси підсумовуються. Однак для взаємодіючих частинок в релятивістській механіці слід враховувати імпульси не тільки складових частинок, але й імпульс поля взаємодії між ними. Тому набагато осмисленішою величиною в релятивістській механіці є тензор енергії-імпульсу, який повною мірою задовольняє закони збереження.

Властивості імпульсу

· Адитивність.Ця властивість означає, що імпульс механічної системи, що складається з матеріальних точок, дорівнює суміімпульсів всіх матеріальних точок, що входять до системи.

· Інваріантність по відношенню до повороту системи відліку.

· Збереження.Імпульс не змінюється при взаємодіях, що змінюють лише механічні характеристикисистеми. Ця властивість інваріантна по відношенню до перетворень Галілея Властивості збереження кінетичної енергії, збереження імпульсу та другого закону Ньютона достатньо, щоб вивести математичну формулу імпульсу.

Законозбереженняімпульсу (Захоронення кількості руху)- Векторна сума імпульсів всіх тіл системи є величина постійна, якщо векторна сума зовнішніх сил, що діють на систему, дорівнює нулю.

У класичній механіці закон збереження імпульсу зазвичай виводиться як законів Ньютона. p align="justify"> З законів Ньютона можна показати, що при русі в порожньому просторі імпульс зберігається в часі, а за наявності взаємодії швидкість його зміни визначається сумою докладених сил.

Як і будь-який з фундаментальних законівзбереження, закон збереження імпульсу пов'язаний, згідно з теореми Нетер, з однією з фундаментальних симетрій, - однорідністю простору

Зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу рівнодіє всіх сил, що діють на тіло.Це інше формулювання другого закону Ньютона

Куля 22 калібру має масу всього 2 г. Якщо комусь кинути таку кулю, то він легко зможе зловити її навіть без рукавичок. Якщо спробувати зловити таку кулю, що вилетіла з дула зі швидкістю 300 м/с, то навіть рукавички тут не допоможуть.

Якщо на тебе котиться іграшковий візок, ти зможеш зупинити його носком ноги. Якщо на тебе котиться вантажівка, слід забирати ноги з її шляху.

Розглянемо завдання, яке демонструє зв'язок імпульсу сили та зміни імпульсу тіла.

приклад.Маса м'яча дорівнює 400 г, швидкість, яку придбав м'яч після удару – 30 м/с. Сила, з якою нога діяла на м'яч – 1500 Н, а час удару 8 мс. Знайти імпульс сили та зміна імпульсу тіла для м'яча.

Зміна імпульсу тіла

приклад.Оцінити середню силу з боку статі, що діє на м'яч під час удару.

1) Під час удару на м'яч діють дві сили: сила реакції опори, сила тяжкості.

Сила реакції змінюється протягом часу удару, тому можна визначити середню силу реакції статі.

2) Зміна імпульсу тіла зображено на малюнку

3) З другого закону Ньютона

Головне запам'ятати

1) Формули імпульсу тіла, імпульсу сили;
2) Напрям вектора імпульсу;
3) Знаходити зміну імпульсу тіла

Висновок другого закону Ньютона у загальному вигляді

Графік F(t). Змінна сила

Імпульс сили чисельно дорівнює площіфігури під графіком F(t).

Якщо ж сила непостійна у часі, наприклад, лінійно збільшується F=ktто імпульс цієї сили дорівнює площі трикутника. Можна замінити цю силу такою постійною силою, яка змінить імпульс тіла на ту саму величину за той самий проміжок часу

Середня рівнодіюча сила

ЗАКОН ЗБЕРІГАННЯ Імпульсу

Тестування онлайн

Замкнена система тіл

Це система тіл, які взаємодіють лише одне з одним. Нема зовнішніх сил взаємодії.

У реальному світітакої системи не може бути, немає можливості прибрати всяке зовнішня взаємодія. Замкнута систематіл - це фізична модель, Як і матеріальна точка є моделлю. Це модель системи тіл, які нібито взаємодіють лише один з одним, зовнішні сили не беруться до уваги, нехтують ними.

Закон збереження імпульсу

У замкнутій системі тіл векторнасума імпульсів тіл не змінюється під час взаємодії тіл. Якщо імпульс одного тіла збільшився, це означає, що з якогось іншого тіла (чи кількох тіл) у цей момент імпульс зменшився рівно таку ж величину.

Розглянемо такий приклад. Дівчина і хлопчик катаються на ковзанах. Замкнута система тіл - дівчинка та хлопчик (тертям та іншими зовнішніми силами нехтуємо). Дівчинка стоїть на місці, її імпульс дорівнює нулю, тому що швидкість нульова (див. формулу імпульсу тіла). Після того, як хлопчик, який рухається з деякою швидкістю, зіткнеться з дівчинкою, вона теж почне рухатися. Тепер її тіло має імпульс. Чисельне значення імпульсу дівчинки таке саме, наскільки зменшився після зіткнення імпульс хлопчика.

Одне тіло масою 20кг рухається зі швидкістю, друге тіло масою 4кг рухається у тому напрямі зі швидкістю. Чому рівні імпульси кожного тіла? Чому дорівнює імпульссистеми?

Імпульс системи тіл- Це векторна сума імпульсів всіх тіл, що входять до системи. У нашому прикладі, це сума двох векторів (оскільки розглядаються два тіла), які спрямовані в один бік, тому

Зараз обчислимо імпульс системи тіл із попереднього прикладу, якщо друге тіло рухається у зворотному напрямку.

Так як тіла рухаються в протилежних напрямкахотримуємо векторну суму імпульсів різноспрямованих. Докладніше про суму векторів.

Головне запам'ятати

1) Що таке замкнута система тіл;
2) Закон збереження імпульсу та його застосування

Зробимо кілька нескладних перетворень із формулами. За другим законом Ньютона силу можна визначити: F=m*a. Прискорення знаходиться так: a=v⁄t . Отже отримуємо: F= m*v/ t.

Визначення імпульсу тіла: формула

Виходить, що сила характеризується зміною добутку маси на швидкість у часі. Якщо позначити цей твір певною величиною, ми отримаємо зміну цієї величини у часі як характеристику сили. Цю величину назвали імпульсом тіла. Імпульс тіла виражається формулою:

де p імпульс тіла, m маса, v швидкість.

Імпульс це векторна величина, у своїй його напрям завжди збігається з напрямом швидкості. Одиницею імпульсу є кілограм на метр за секунду (1 кг*м/с).

Що таке імпульс тіла: як зрозуміти?

Спробуємо просто «на пальцях» розібратися, що таке імпульс тіла. Якщо тіло спочиває, його імпульс дорівнює нулю. Логічно. Якщо швидкість тіла змінюється, то в тіла виникає якийсь імпульс, який характеризує величину докладеної до нього сили.

Якщо вплив на тіло відсутня, але воно рухається з деякою швидкістю, тобто має якийсь імпульс, його імпульс означає, який вплив здатний надати дане тілопри взаємодії з іншим тілом

У формулу імпульсу входить маса тіла та його швидкість. Тобто чим більшою масою та/або швидкістю має тіло, тим більший вплив воно може мати. Це і з життєвого досвіду.

Щоб зрушити тіло невеликої маси, потрібна невелика сила. Чим більша маса тіла, тим більше доведеться докласти зусилля. Те саме стосується й швидкості, яку повідомляють тілу. У разі впливу самого тіла на інше, імпульс також показує величину, з якою тіло здатне діяти на інші тіла. Ця величина безпосередньо залежить від швидкості та маси вихідного тіла.

Імпульс при взаємодії тіл

Виникає ще одне питання: що станеться з імпульсом тіла за його взаємодії з іншим тілом? Маса тіла змінитися не може, якщо воно залишається цілим, а ось швидкість може змінитися просто. У цьому швидкість тіла зміниться залежно від його маси.

Зрозуміло, що при зіткненні тіл з дуже різними масамишвидкість їх зміниться по-різному. Якщо хто летить на великої швидкості футбольний м'ячвріжеться в неготову до цього людину, наприклад глядача, то глядач може впасти, тобто придбає деяку невелику швидкість, але точно не полетить як м'ячик.

А все тому, що багато глядача набагато більше масим'яч. Але при цьому збережеться незмінним загальний імпульс цих двох тіл.

Закон збереження імпульсу: формула

У цьому полягає закон збереження імпульсу: при взаємодії двох тіл їх загальний імпульс залишається незмінним. Закон збереження імпульсу діє тільки в замкнутій системі, тобто в такій системі, в якій немає впливу зовнішніх сил або їхня сумарна дія дорівнює нулю.

Насправді майже завжди на систему тіл виявляється стороннє вплив, але загальний імпульс, як і енергія, не пропадає в нікуди і не виникає з нізвідки, він розподіляється між усіма учасниками взаємодії.

Інструкція

Знайдіть масу тіла, що рухається, і виміряйте його рухи. Після його взаємодії з іншим тілом у досліджуваного тіла зміниться швидкість. У цьому випадку від кінцевої (після взаємодії) відніміть початкову швидкістьі помножте різницю на масу тіла Δp=m∙(v2-v1). Миттєву швидкість виміряйте радаром, масу тіла – вагами. Якщо після взаємодії тіло почало рухатися у бік, протилежну тій, що коду рухалося до взаємодії, то кінцева швидкість буде негативною. Якщо позитивний – він виріс, якщо негативний – зменшився.

Оскільки причиною зміни швидкості будь-якого тіла є сила, вона ж і є причиною зміни імпульсу. Щоб розрахувати зміну імпульсу будь-якого тіла, достатньо знайти імпульс сили, що діяла дане тіло в деякий час. За допомогою динамометра виміряйте силу, яка змушує тіло змінювати швидкість, надаючи йому прискорення. Одночасно за допомогою секундоміра виміряйте час, який ця сила діяла на тіло. Якщо сила змушує тіло рухатися, то вважайте її позитивною, якщо ж гальмує його рух – вважайте її негативною. Імпульс сили, що дорівнює зміні імпульсу, буде добутку сили на час її дії Δp=F∙Δt.

Визначення миттєвої швидкості спідометром або радаром Якщо тіло, що рухається, обладнане спідометром (), то на його шкалі або електронному табло буде безперервно відображатися миттєва швидкістьв Наразічасу. При спостереженні за тілом із нерухомої точки (), направте на нього сигнал радара, на його табло відобразиться миттєва швидкістьтіла на даний момент часу.

Відео на тему

Сила – це фізична величина, що діє тіло, яка, зокрема, повідомляє йому деяке прискорення. Щоб знайти імпульс сили, Необхідно визначити зміну кількості руху, тобто. імпульса самого тіла.

Інструкція

Рух матеріальної точки впливом на деяку силиабо сил, що надають їй прискорення. Результатом програми силипевної величини протягом деякого є відповідна кількість. Імпульсом силиназивається міра її дії за певний проміжок часу: Pс = Fср ∆t, де Fср – середня сила, що діє на тіло; ∆t – часовий інтервал.

Таким чином, імпульс сили дорівнює зміні імпульса тіла: Pc = ∆Pт = m (v – v0), де v0 – початкова швидкість; v – кінцева швидкість тіла.

Отримана рівність відображає другий закон Ньютона стосовно інерційної системивідліку: похідна функції матеріальної точки за часом дорівнює величині постійної сили, що діє на неї: Fср ∆t = ∆Pт → Fср = dPт/dt.

Сумарний імпульссистеми кількох тіл може змінитися тільки під впливом зовнішніх сил, причому його значення прямо пропорційне їх сумі. Це твердження є наслідком другого та третього законів Ньютона. Нехай із трьох тіл, що взаємодіють, тоді правильно: Pс1 + Pc2 + Pc3 = ∆Pт1 + ∆Pт2 + ∆Pт3, де Pci – імпульс сили, що діє на тіло i; імпульстіла i.

Ця рівність показує, що й сума зовнішніх сил нульова, то загальний імпульсзамкнута система тіл завжди постійна, незважаючи на те, що внутрішні сили