Як зрозуміти лінійне рівняння. Лінійні рівняння

HTML- Розшифровується як «мова гіпертекстової розмітки» (англ. HyperText Markup Language), яка є найбільш широко використовуваною мовою для написання веб-сторінок.

  • Гіпертекствідноситься до способу зв'язування веб-сторінок (HTML-документів). Таким чином, посилання, доступне на веб-сторінці, називається гіпертекстом.
  • Як випливає з назви, HTML - це мова розмітки, що означає, що Ви використовуєте HTML, щоб просто "розмітити" текстовий документ із тегами, які повідомляють веб-браузеру, як структурувати його для відображення.

Спочатку HTML був розроблений для визначення структури документів, таких як заголовки, списки, абзаци і так далі, щоб полегшити обмін науковою інформацієюміж дослідниками.

Тепер HTML широко використовується для форматування веб-сторінок за допомогою різних тегів, доступних мовою HTML.

HTML-документ

У наступний прикладпоказаний HTML-документ у найпростішою формою:

Заголовок документа

Заголовок

Тут зміст документа...



Давайте збережемо код у HTML-файлі document.html за допомогою вашого улюбленого текстового редактора. І відкрийте файл за допомогою веб-браузера, такого як Internet Explorer, Google Chromeабо Firefox та ін. Він повинен показати наступний результат:

Теги для створення HTML-документа

Як уже говорилося раніше, HTML є мовою розмітки та використовує різні теги для форматування вмісту. Ці теги укладені у кутові дужки. Більшість тегів мають відповідні теги, що закривають, за винятком декількох тегів. Наприклад, тег має закриваючий тег і тег має тег закриття

та інші.

У цьому прикладі використовуються такі теги для створення HTML-документа:

ТегОпис
Цей тег визначає тип документа та версію HTML.
Цей тег охоплює повний HTML-документ і здебільшого складається з заголовка документа, який представлений тегами ... та тілом документа, що представлено тегами ...

.
Цей тег є заголовком документа, який може містити інші html-теги, такі як , <link>і т.д.</td> </tr><tr><td><title> </td><td>Тег <b><title> </b>використовується всередині тега <head>, щоб вказати назву документа.</td> </tr><tr><td><body> </td><td>Цей тег представляє тіло документа, в якому зберігаються інші html-теги, такі як <h1>, <div>, <p>Та інші.</td> </tr><tr><td><h1> </td><td>Цей тег представляє заголовок.</td> </tr><tr><td><p> </td><td>Цей тег є абзац.</td> </tr></table><p>Знання цих тегів цілком вистачить щоб створити HTML-документ (html-сторінку).</p> <p>Щоб вивчити HTML, Вам потрібно знати різні теги та розуміти, як вони поводяться при форматуванні <a href="https://slovarslov.ru/uk/ubrat-vse-formatirovanie-v-vord-kak-v-dokumente-word-ochistit.html">текстового документа</a>. Вчити HTML легко, тому що користувачам потрібно лише вивчити використання різних тегів, щоб відформатувати текст або зображення, тим самим зробити красиву веб-сторінку.</p> <h2>Структура HTML-документа</h2> <p>Структура типового HTML-документа матиме такий вигляд:</p><p>Тег декларації документа <html> <head> <title>Теги, пов'язані із заголовком документа Теги, пов'язані з тілом документа

Ми вивчимо всі теги заголовка і тіла на наступних уроках, тепер давайте подивимося, що таке тег декларації документа.

Декларація

Тег деклараціявикористовується веб-браузером для розуміння версії HTML у документі. Поточна версія HTML - 5, і вона використовує таке оголошення:

Існує багато інших типів об'яв, які можуть бути використані в документі HTML залежно від того, яка версія HTML використовується. Ми побачимо більше детальну інформаціюпро це під час обговорення тегаразом із іншими тегами HTML.

Ви дізнаєтеся яка має бути мінімальна структура html документа. Детально і з прикладами розберемо кожен необхідний її елемент. Також поговоримо про те, як правильно створювати файли та сторінки сайту.

Структура HTML документа

Давайте розберемо структуру html документа, щоб розуміти, як усе працює. Ви дізнаєтеся, який каркас повинен бути присутнім на сторінці, щоб вона вважалася валідною ( правильною).

Щоб створити будь-яку веб-сторінку, в ній має бути присутнім мінімальний набіртегів. Вони розташовані на прикладі нижче.

Як створити сайт в інтернеті



Браузер сам інтерпретує всі ці теги та виводить їх в одному для користувача вигляді інформації. Ви самі помічали, що, коли заходите на сайт, на екрані не відображаються ці елементи. Ви бачите лише гарну обгортку, яку виводить браузер.


Візуальний приклад html сторінки

Тег DOCTYPE

Тег DOCTYPE завжди йде на початку веб-сторінки. Він потрібний для вказівки типу поточного документа. Крім того браузер розуміє яка версія html використовується.

У останньої версії 5 він має такий вигляд:

Тег HTML

Є контейнером, який містить у собі весь вміст веб-сторінки. Відкриваючі та закриваючі елементи в документі не обов'язкові. Однак гарний стильпотребує їх використання.

Як правило, тег html, що відкриває, йде другим після визначення документа за допомогою doctype . Закриваючий завжди йде на сторінці останнім.

Цей тег повідомляє браузеру, де наш HTML документ починається і де закінчується. Тому всі інші елементи ( крім doctype) повинні бути вкладені усередині цього контейнера.

Тег head

Тег head призначений для зберігання інших елементів, які мають на меті допомогти браузеру при роботі з даними. Також всередині контейнера є мета теги, які використовуються для зберігання інформації. Вона призначена для браузерів та пошукових систем.

Вміст head не відображається безпосередньо на веб-сторінці, крім тега title . Він відповідає за заголовок сторінки.

Загалом, у цьому елементі зберігається вся технічна інформаціяпро сторінку. Наприклад, тип кодування html-сторінки. Він говоритиме браузеру, як йому краще декодувати документ. Також сюди ми можемо різні скрипти.

Тег title

У head є один обов'язковий компонент. Це тег title. Він відповідає за те, як виглядатиме html заголовок сторінки. Те, що ви напишіть сюди, відображатиметься у вкладці браузера.

Поставтеся до цього серйозно!

У даному елементірекомендую використовувати назву не більше 60 символів із пробілами. Це потрібно, щоб воно не обрізалося в пошуковій видачі. І обов'язково вписуємо сюди осмислені слова. Тобто конкретно пишемо, що буде сторінка.

Професійне створення сайту в Інтернеті з прикладами

Звичайно, при цьому потрібно вставляти ключові словаі робити свою назву більш привабливою. Інакше ви просто ризикуєте втратити трафік із пошуку.

Тег meta

Ще один елемент, це тег meta. Він не парний і особливої ​​цінності не становить. Однак найбільше важливими елементамиє його атрибути.

Таким чином, за допомогою параметрів та атрибутів, тег може зберігати важливу інформаціюпро вашу сторінку.

Давайте до елемента я пропишу параметр charset і в ньому вкажу бажане кодування документа.

Професійне створення сайту в Інтернеті з прикладами

Зверніть увагу, як зазначається параметр. Його вставляємо всередині тега і перед правою дужкою, що закриває. Далі ставимо знак і в лапках вказуємо кодування документа.

Обов'язково вказуйте її у своїх документах. Інакше на вашому сайті замість тексту з'являться негарні ієрогліфи ( кракозябри).

Тег body

Трохи нижче йде тег body. Це головне тіло документа. Усередині нього міститься той контент, який видно користувачеві. Це може бути текст, зображення, посилання, відео і так далі.

Зверніть увагу, що body завжди йде нижче за тег head . Тобто спочатку йде технічна інформація про сторінку і потім основний контент для користувача. Але не навпаки!

Всередині body обов'язково має бути присутнім тег h1. Це заголовок матеріалу. Тобто, як називатиметься ваша стаття. Рекомендую назву робити не більше 55 символів із пробілами.

Синтаксис html

Дещо варто згадати і про синтаксис html. Відразу намагайтеся розташовувати теги у такому зручному вигляді, як на прикладі вище. Звичайно ж, можна розташувати їх у хаотичному порядку.

Професійне створення сайту в Інтернеті з прикладами

Тут розміщується зміст документа, який видно всім користувачам.



Браузеру буде байдуже.

Він по-любому відобразить сторінку правильно. Але вам самим буде дуже незручно редагувати html кодсторінки. Тому рекомендую не ліпити та робити акуратно.

Окремі теги завжди розташовуйте в різних рядках. Причому дотримуйтесь правило вкладеності. Усі вкладені теги робіть відступом одну табуляцію від батьківського елемента.

Назва документу

Назва матеріалу

Основний текст



Тобто тег head повинен йти відступом в одну табуляцію щодо тега html. Body йде на рівні з head оскільки він також вкладений у контейнер html.

Загалом, для швидкої та зручної роботи з вихідним кодом обов'язково дотримуйтесь відступів за рівнем вкладеності елементів.

Виняток лише можуть становити head і body. Вони використовуються лише один раз на сторінці. Тому, щоб не йти далеко вправо при великій вкладеності, ці елементи можна робити без відступів.

Назва документу

Основний текст



При великій вкладеності цей метод допоможе заощадити місце і не загубитися у структурі HTML.

Як ви знаєте, теги можна вкладати одна в одну. Наприклад, текст і зображення знаходяться в різних тегах. Однак при цьому вони мають спільний батьківський елемент.

Якщо тег відкривається, він повинен бути закритий. Якщо він порожній і без частини, що зариває, то в такий тег нічого вкласти не можна.

Важливо чітко дотримуватися порядку!

Якщо якийсь тег вкладається інший, то спочатку йде частина одного тега. Потім відкриває частина іншого і так далі. Тільки потім їх треба закривати. Але робити це потрібно вже в зворотному порядку. Тобто спочатку закриваємо другий тег і лише наприкінці доходимо до першого.

Правильний приклад:

Тут розміщується зміст документа, який видно всім користувачам.



Неправильний приклад:

Тут розміщується зміст документа, який видно всім користувачам.

Крім того, один тег можуть бути вкладені кілька елементів. Але принцип тут той самий. Спершу ми відкриваємо його. Потім вкладаємо туди кілька тегів та потім закриваємо.

Для найбільшої зручності додатково можна використовувати HTML коментарі в коді. Наприклад, прописати за що відповідає цей шматок коду. Це дуже корисно під час розробки.

Сам коментар може бути як однорядковим, так і багаторядковим.

Назва документу

Основний текст



Прописується він між конструкціями.

Як створити файл html

Можливо, деякі з вас не знають, як створити html-файл. Для цього завдання є багато спеціальних програм:

  • Brackets
  • Блокнот
  • Notepad++
  • Sublime Text
  • Atom та інші

Якщо у вас Windows, то Блокнот буде доступний за замовчуванням. Але ним не зручно користуватися. Рекомендую спочатку використовувати безкоштовний редактор html сторінок Notepad++. У ньому є багато можливостей для зручної роботи з кодом.

Коли запустите редактор, перед вами вже буде новий порожній файл. Пропишіть у ньому той скелет html сторінки ( каркас), який ми вище розбирали. Він повинен завжди бути присутнім.

Професійне створення сайту в Інтернеті з прикладами

Як створити сайт в інтернеті

Тут розміщується зміст документа, який видно всім користувачам.



Текст можна змінити під себе. Загалом, це буде найпростіша html сторінка.

HTML кодування

Під час створення сторінок завжди прописуйте кодування в meta-тезі. Це службовий тег, який вставляють у head.

Загалом, цей meta елемент багатогранний. Він може відповідати не лише за кодування, а й за багато інших речей. Однак про це поговоримо у наступних статтях.

Зараз у нас він відіграє роль покажчика кодування. Тут є спеціальний запис. Вона говорить браузеру про те, що цей документ створено у кодуванні utf-8.

Для чого взагалі потрібне кодування?

Не секрет, що у всьому світі пишуть та розмовляють на різних мовах. Якщо ми створюємо сторінку і пишемо російською мовою, то в Німеччині будуть створювати і писати вже німецькою. В інших країнах уже своя мова.

Раніше при створенні htmlсторінки потрібно було вказувати кодування, що ми пишемо російською. Німцям треба було вказувати, що вони пишуть німецькою і так далі.

Коли ми заходимо на сторінку, браузер вже розуміє якою мовою написаний сайт. Також він розуміє, яка мова для тексту використовується. Відповідно, він намагається відобразити цей текстовий контент залежно від заданого кодування.

На жаль, це не завжди виходило.

Якби ми заходили на китайські сайти, то у нас замість їхніх символів могли висвічуватись чорні квадрати чи знаки запитань. Тобто браузер просто не розумів, що то за символи.


Неправильно задане html кодування

Як вирішення цієї проблеми було створено універсальне кодування utf-8.

Коли вона стала вже стандартом, відпала потреба вказувати конкретне кодування для певної мови. Достатньо було вказати універсальну utf-8і у вас сайт відображався б нормально у всіх браузерах.

При цьому полегшується ще робота і з базою даних. Тому тут майте на увазі, що кодування ми завжди вказуватимемо в utf-8. Але тут треба звернути свою увагу ще одну річ.

Зберігаємо html utf-8

Щоб все працювало і браузер відображав сторінку, бажано зберегти сам HTML документ в utf-8. У цьому програма Notepad++ нам дуже добре допомагає.

Тут є пункт «Кодування». Якщо у вас зараз кодування не варто ( як у мене на нижньому малюнку), то клацніть по пункті «Перетворити на UTF-8 без BOM».

У цьому випадку ваш html файл буде перетворено на кодування utf-8. Збережіть зміни.

У правому нижньому кутку ви знайдете напис «Dos Windows ANSI as UTF-8». Це означає, що документ створений у режимі utf-8 і відображення буде нормальним.

І одразу така порада!

Зайдіть в "Опції" -> "Налаштування". Тут є вкладка « новий документ». Відразу поставте галочку на UTF-8 без мітки BOM. Так у вас все нові документи будуть відразу створюватися в цьому кодуванні.

Як зберегти html сторінку

Ім'я файлу може бути будь-яким. Але за умовчанням і особливо якщо це Головна сторінкасайту, то зберігайте її як index.html.

Коли набираємо адресу сайту без зазначення конкретної сторінки, це означає, що ми просимо сторінку index.html. Тобто коли ми звертаємося до сервера, він розгорне саме індексну сторінку.

Якщо ж ми вказуємо якусь конкретну сторінку, то вона і буде виводитися. Але якщо адреса не вказана, то буде повернуто індексну сторінку. Тому за умовчанням ми називаємо сторінку index.html.

І як ви вже повинні помітити, розширення файлу має бути html. Тобто в типі файлу вибираємо Hyper Text Markup Language і натискаємо Зберегти.

Як відкрити html файл

Як відкрити html файл, щоб переглянути наочне відображення сторінки. Для цього використовуємо будь-який браузер: Google Chrome, Opera, Edge, Mozilla Firefox, Safari та інші.

Не дарма ми зберігаємо файли з розширенням HTML. Адже лише цей тип документа відтворюють браузери. А сам мова HTML— стандарт розмітки сторінки для подальшого відтворення браузерами.

Загалом, клацаємо по файлу правою кнопкою миші.

У меню наводимо на «Відкрити за допомогою» та вибираємо потрібний варіант браузера. Якщо вони не відобразяться, то клацаємо на «Вибрати іншу програму». Там уже серед списку вибираємо потрібну програмудля читання html сторінок.

Якщо вам потрібно відредагувати код, то вибираємо відповідні редактор. Рекомендую використовувати Notepad ++.

Як подивитися html код сторінки

Ще хочу вам розповісти, як можна подивитися html код сторінки прямо у браузері. Це дуже корисно практично. Наприклад, дізнатися, яку структуру HTML коду використовує той чи інший сайт.

Подивитися код дуже просто. Достатньо натиснути клавіші Ctrl+U. У новій вкладці відкриється вихідний код сторінки сайту.


Початковий код сайту

Ще можна в адресному рядку прямо перед адресою сторінки прописати:

Ще в браузерах є вбудований інструмент веб-розробника. Доступ до нього в меню у кожної програми буде різним. Однак клавішею F12цей інструмент відкриється у будь-якому браузері.


Інструмент розробника у браузері

У вкладці "Elements" зліва буде html код, а праворуч . Зручний такий інструмент тим, що в ньому можна редагувати код і відразу подивитися результат. Також під час редагування можуть висвічуватися підказки. Це також корисно.

На цьому все!

Тепер ви знаєте, як створити html сторінку. Для цього ми розглянули структуру документа. Також я дав вам деякі інструменти для зручної роботи з кодом. Ще були важливі правилаз кодування та роботи з файлами. Обов'язково їх дотримуйтесь!

Настав час розглянути на прикладі найпростіший HTML-документ. Ми напишемо код, результатом роботи якого є висновок у вікні браузера фрази Hello, world! (У дослівному перекладі з англ. - «Здрастуй, мир!»). Зазвичай така практика написання коду є першим досвідом щодо нової мови. Така постановка завдання звертає увагу учня відразу на кілька ключових моментівмови програмування (у разі мови розмітки), головним у тому числі є базова структура програми (у разі веб-сторінки).

doctype

Цей елемент також називають кореневим, тому що всі інші елементи документа знаходяться в ньому. Кореневий елемент може мати лише два дочірні елементи: і .

Елемент head

Елемент є контейнером для інших елементів, що надають інформацію про документ, відому як метадані. Ці метадані повідомляють браузеру про розташування зовнішніх скриптів і таблиць стилів, встановлюючи відношення між поточним документом та іншими ресурсами, і можуть надавати додаткові дані, призначені для браузерів. Крім обов'язкового елемента , що розглядається далі в цьому розділі, браузери не відображають ніякі метадані, що знаходяться всередині елемента <head>.</p> <p>Елемент <head>має бути першим дочірнім елементом <html>, ніякий вміст або елементи не повинні розташовуватися перед ним:</p><p> <!DOCTYPE html> <html> <head> </head> </html> </p><h2>Елемент title</h2> <p>Елемент <title>надає текстове заголовок для документа. Кожен HTML-документ повинен мати рівно один елемент <title>, який повинен розташовуватися всередині елемента <head>:</p><p> <!DOCTYPE html> <html> <head> <title>Заголовок вікна

Браузери відображають вміст елемента як заголовок (ім'я) документа, який зазвичай відображається у верхній частині вікна браузера або в назві вкладки:</p> <h2>Елемент body</h2> <p>Елемент <body>є контейнером для вмісту веб-сторінки. Все, що відображається у вікні браузера і бачить користувач, міститься в ньому (кожний HTML-документ може мати лише один елемент. <body>). Його основна мета - відокремити вміст документа від метаданих:</p><p> <!DOCTYPE html> <html> <head> <title>Заголовок вікна

От і все! Початок покладено – ви отримали чудову заготівлю. Ось так буде виглядати готова структура документа з виведенням у вікні браузера фрази Hello, world!

Заголовок вікна Hello, world!

Навчитися вирішувати рівняння - це одне з головних завдань, які ставить алгебра перед учнями. Починаючи з найпростішого, коли воно складається з однієї невідомої, і переходячи до складніших. Якщо не засвоєно дій, які потрібно виконати з рівняннями з першої групи, буде важко розібратися з іншими.

Для продовження розмови потрібно домовитись про позначення.

Загальний вид лінійного рівняння з однією невідомою та принцип його вирішення

Будь-яке рівняння, яке може призвести до запису такого виду:

а * х = в,

називається лінійним. Це загальна формула. Але часто у завданнях лінійні рівняння записані у неявному вигляді. Тоді потрібно виконати тотожні перетворення, щоб отримати загальноприйнятий запис. До цих дій належать:

Якщо невідома величина стоїть у знаменнику дробу, потрібно визначити її значення, у яких вираз нічого очікувати мати сенсу. Інакше кажучи, потрібно дізнатися область визначення рівняння.

Принцип, яким вирішуються все лінійні рівняння, зводиться до того що, щоб розділити значення правої частини рівності на коефіцієнт перед змінної. Тобто «х» дорівнюватиме в/а.

Приватні випадки лінійного рівняння та їх вирішення

Під час міркувань можуть виникати такі моменти, коли лінійні рівняння приймають один із особливих видів. Кожен із них має конкретне рішення.

У першій ситуації:

а * х = 0, причому а ≠ 0.

Вирішенням такого рівняння завжди буде х = 0.

У другому випадку «а» набуває значення дорівнює нулю:

0 * х = 0.

Відповіддю такого рівняння буде будь-яке число. Тобто має нескінченну кількість коренів.

Третя ситуація виглядає так:

0 * х = в, де у ≠ 0.

Це рівняння немає сенсу. Тому що коріння, яке задовольняє йому, не існує.

Загальний вигляд лінійного рівняння із двома змінними

З його назви стає зрозумілим, що невідомих величин у ньому вже дві. Лінійні рівнянняз двома зміннимивиглядають так:

а * х + в * у = с.

Оскільки в записі зустрічаються дві невідомі, то відповідь буде виглядати як пара чисел. Тобто недостатньо вказати лише одне значення. Це буде неповна відповідь. Пара величин, у яких рівняння перетворюється на тотожність, є рішенням рівняння. Причому у відповіді завжди першою записують ту змінну, яка йде раніше за абеткою. Іноді кажуть, що ці числа йому задовольняють. Причому таких пар може бути безліч.

Як вирішити лінійне рівняння із двома невідомими?

Для цього потрібно просто підібрати будь-яку пару чисел, яка виявиться правильною. Для простоти можна прийняти одну з невідомих рівної будь-якому простому числу,а потім знайти другу.

При вирішенні часто доводиться виконувати дії спрощення рівняння. Вони називаються тотожними перетвореннями. Причому для рівнянь завжди справедливі такі властивості:

  • кожне доданок можна перенести на протилежну частину рівності, замінивши в нього знак на протилежний;
  • ліву та праву частини будь-якого рівняння дозволено ділити на одне й те саме число, якщо воно не дорівнює нулю.

Приклади завдань із лінійними рівняннями

Перше завдання.Розв'язати лінійні рівняння: 4х = 20, 8 (х - 1) + 2х = 2 (4 - 2х); (5х + 15) / (х + 4) = 4; (5х + 15)/(х + 3) = 4.

У рівнянні, яке йде в цьому списку першим, досить просто виконати поділ 20 на 4. Результат дорівнюватиме 5. Це і є відповідь: х=5.

Третє рівняння вимагає, щоб було виконано тотожне перетворення. Воно полягатиме у розкритті дужок та приведенні подібних доданків. Після першої дії рівняння набуде вигляду: 8х - 8 + 2х = 8 - 4х. Потім треба перенести всі невідомі до лівої частини рівності, а решта — до правої. Рівняння виглядатиме так: 8х + 2х + 4х = 8 + 8. Після приведення подібних доданків: 14х = 16. Тепер воно виглядає так само, як і перше, і рішення його легко. Відповіддю буде х = 8/7. Але в математиці потрібно виділяти цілу частину з неправильного дробу.Тоді результат перетвориться, і «х» дорівнюватиме одній цілій і одній сьомій.

У решті прикладів змінні перебувають у знаменнику. Це означає, що спочатку потрібно дізнатися, за яких значень рівняння визначені. Для цього потрібно виключити числа, за яких знаменники звертаються до нуля. У першому прикладі це «-4», у другому воно «-3». Тобто ці значення слід виключити з відповіді. Після цього потрібно помножити обидві частини рівності на вирази у знаменнику.

Розкривши дужки та привівши подібні доданки, У першому з цих рівнянь вийде: 5х + 15 = 4х + 16, тоді як у другому 5х + 15 = 4х + 12. Після перетворень рішенням першого рівняння буде х = -1. Друге виявляється рівним "-3", це означає, що останнє рішень не має.

Друге завдання.Розв'язати рівняння: -7х + 2у = 5.

Припустимо, що перша невідома х = 1, тоді рівняння набуде вигляду -7 * 1 + 2у = 5. Перенісши в праву частину рівності множник «-7» і змінивши у нього знак на плюс, вийде, що 2у = 12. Значить, у =6. Відповідь: одне з розв'язків рівняння х = 1, у = 6.

Загальний вигляд нерівності з однією змінною

Усе можливі ситуаціїдля нерівностей представлені тут:

  • а * х > в;
  • а*х< в;
  • а * х ≥в;
  • а * х ≤ ст.

Загалом воно виглядає як найпростіше лінійне рівняння, тільки знак рівності замінений на нерівність.

Правила тотожних перетворень нерівності

Так само як лінійні рівняння та нерівності можна видозмінювати за певними законами. Вони зводяться до наступного:

  1. до лівої та правою частинаминерівності можна додати будь-яке буквене або числове вираз, причому знак нерівності залишиться тим самим;
  2. також можна і помножити або розділити на те саме додатне число, Від цього знову знак не змінюється;
  3. при множенні або розподілі на те саме від'ємне числорівність залишиться вірною за умови зміни знака нерівності на протилежний.

Загальний вигляд подвійних нерівностей

У завданнях можуть бути такі варіанти нерівностей:

  • в< а * х < с;
  • в ≤ а * х< с;
  • в< а * х ≤ с;
  • у ≤ а * х ≤ с.

Подвійними воно називається, тому що обмежене знаками нерівності із двох сторін. Воно вирішується з допомогою тих самих правил, як і звичайні нерівності. І знаходження відповіді зводиться до ряду тотожних перетворень. Поки що не буде отримано найпростіше.

Особливості вирішення подвійних нерівностей

Першою є його зображення на координатної осі. Використовувати цей спосіб для простих нерівностейнемає необхідності. А ось у складних випадкахможе бути просто необхідним.

Для зображення нерівності слід зазначити на осі всі точки, які вийшли під час міркувань. Це і неприпустимі значення, Що позначаються виколотими точками, і значення з нерівностей, що виявилися після перетворень. Тут також важливо правильно намалювати крапки. Якщо нерівність сувора, тобто< или >, то ці значення виколоті. У несуворих нерівностях точки потрібно зафарбовувати.

Потім слід позначити сенс нерівностей. Це можна зробити за допомогою штрихування або дуг. Їхнє перетинання вкаже відповідь.

Друга особливість пов'язані з його записом. Тут пропонується два варіанти. Перший – це остаточна нерівність. Другий – у вигляді проміжків. Ось із ним буває, що виникають труднощі. Відповідь проміжками завжди виглядає як змінна зі знаком приналежності та дужок із числами. Іноді проміжків виходить кілька, тоді між дужками потрібно написати символ "і". Ці знаки виглядають так: ∈ та ∩. Дужки проміжків теж грають свою роль. Кругла ставиться тоді, коли точку виключено із відповіді, а прямокутна включає це значення. Знак нескінченності завжди стоїть у круглій дужці.

Приклади розв'язання нерівностей

1. Вирішити нерівність 7 - 5х ≥ 37.

Після нескладних перетворень виходить: -5х ≥ 30. Розділивши на «-5» можна отримати такий вираз: х ≤ -6. Це вже відповідь, але її можна записати і по-іншому: х∈(-∞;-6).

2. Вирішіть подвійна нерівність -4 < 2x + 6 ≤ 8.

Спочатку потрібно скрізь відняти 6. Вийде: -10< 2x ≤ 2. Теперь нужно разделить на 2. Неравенство примет вид: -5 < x ≤ 1. Изобразив ответ на числовой оси, сразу можно понять, что результатом будет промежуток от -5 до 1. Причем первая точка исключена, а вторая включена. То есть ответ у неравенства такой: х ∈ (-5; 1].



Останні матеріали розділу:

Визначення амінокислотного складу білків
Визначення амінокислотного складу білків

Вступ 1. Основні компоненти молока 2. Методи аналізу амінокислот 1. Хроматографічний метод аналізу 2. Спектрофотометричний метод...

Батько та сини Боткіна біографія
Батько та сини Боткіна біографія

Хто такий Боткін? — Ну, як же… відомий лікар, «хвороба Боткіна» – вірусний гепатит… Ще є лікарня його імені десь у Москві, знаменита лікарня.

Аналіз казки журавель та чапля
Аналіз казки журавель та чапля

Навчальний предмет: ЛІТЕРАТУРНЕ ЧИТАННЯ Розділ програми: «Казки про тварин» Тема уроку: Російська народна казка «Журавель і чапля» 2 клас...

© Загальноосвітній журнал SLOVARSLOV.RU, 2024

Усі статті, розміщені на сайті, несуть лише ознайомлювальний характер.