Як перемножити чи розділити два негативні числа. Множення позитивних та негативних чисел

Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Цілі уроку.

Предметні:

сформулювати правило множення негативних чиселі чисел з різними знаками,
навчити учнів застосовувати це правило.

Метапредметні:

формувати вміння працювати відповідно до запропонованого алгоритму, складати план-схему своїх дій,
розвивати навички самоконтролю.

Особистісні:

розвивати комунікативні навички,
формувати пізнавальний інтересучнів.

Обладнання:комп'ютер, екран, мультимедійний проектор, презентація PowerPoint, роздатковий матеріал: таблиці для запису правил, тестів.

(Підручник Н.Я. Віленкіна "Математика. 6 клас", М: "Мнемозіна", 2013.)

Хід уроку

I. Організаційний момент.

Повідомлення теми уроку та запис теми у зошитах учнями.

ІІ. Мотивація.

Слайд №2. (Мета уроку. План уроку).

Сьогодні ми продовжимо вивчення важливого арифметичної властивості- Множення.

Ви вже вмієте виконувати множення натуральних чисел – усно і в стовпчик,

Навчилися множити десяткові та звичайні дроби. Сьогодні ви повинні сформулювати правило множення для негативних чисел і чисел з різними знаками. І не лише сформулювати, а й навчитися застосовувати його.

ІІІ. Актуалізація знань.

1) Слайд №3.

Розв'язати рівняння: а) х: 1,8 = 0,15; б) у: = . (Учень біля дошки)

Висновок: для розв'язання таких рівнянь потрібно вміти виконувати множення різних чисел.

2) Перевірка домашньої самостійної роботи. Повторення правил множення десяткових дробів, звичайних дробіві змішаних чисел. (Слайди №4 та №5).

IV. Формулювання правила.

Розглянути задачу 1 (слайд №6).

Розглянути задачу 2 (слайд №7).

У процесі вирішення завдань нам доводилося виконувати множення чисел із різними знаками та негативних чисел. Розглянемо докладніше це множення та його результати.

Виконавши множення чисел із різними знаками, ми отримали від'ємне число.

Розглянемо інший приклад. Знайдіть добуток (–2) * 3, замінюючи множення сумою однакових доданків. Аналогічно знайдіть добуток 3* (–2). (Перевірка – слайд № 8).

Запитання:

1) Який знак результату при множенні чисел із різними знаками?

2) Яко отримано модуль результату? Формулюємо правило множення чисел з різними знаками та записуємо правило у лівий стовпчик таблиці. (Слайд № 9 та Додаток 1).

Правило множення негативних чисел та чисел з різними знаками.

Повернемося до другого завдання, у якому ми виконували множення двох негативних чисел. Пояснити інакше таке множення досить складно.

Скористаємося поясненням, яке дав ще у 18 столітті великий російський вчений (уродженець Швейцарії), математик та механік Леонард Ейлер. (Леонард Ейлер залишив по собі не тільки наукові праці, але й написав ряд підручників з математики, які призначалися вихованцям академічної гімназії).

Отже, Ейлер пояснював результат приблизно в такий спосіб. (Слайд №10).

Зрозуміло, що –2 · 3 = – 6. Тому добуток (–2) · (–3) не може бути –6. Однак воно має бути якось пов'язане з числом 6. Залишається одна можливість: (–2) · (–3) = 6. .

Запитання:

1) Який знак твору?

2) Яко отримано модуль твору?

Формулюємо правило множення негативних чисел, заповнюємо правий стовпчик таблиці. (Слайд №11).

Щоб легко запам'ятати правило знаків при множенні, можна скористатися його формулюванням у віршах. (Слайд №12).

Плюс на мінус, помножуючи,
Ставимо мінус, не позіхаючи.
Помножимо мінус з мінусом
У відповідь поставимо плюс!

V. Формування навичок.

Навчимося застосовувати це правило для обчислень. Сьогодні на уроці будемо проводити обчислення тільки з цілими числами та з десятковими дробами.

1) Упорядкування схеми действий.

Складається схема застосування правила. Робляться записи на дошці. Зразкова схемана слайді №13.

2) Виконання дій за схемою.

Вирішуємо з підручника № 1121 (б, в, і, до, п, р). Рішення виконуємо відповідно до складеної схеми. Кожен приклад пояснює один із учнів. Одночасно рішення демонструється на слайді №14.

3) Робота у парах.

Завдання на слайді №15.

Учні працюють за варіантами. Спочатку учень 1 варіанта вирішує і пояснює рішення 2 варіанті, учень з 2 варіанти уважно слухає, за необхідності допомагає і поправляє, а потім учні змінюються ролями.

Додаткове завдання для пар, які раніше закінчать роботу: № 1125.

Після закінчення роботи проводиться перевірка за готовим рішенням, розміщеним на слайді № 15 (використовується анімація).

Якщо багато хто встиг вирішити № 1125, то робиться висновок про зміну знака числа при множенні на (?1).

4) Психологічна розвантаження.

5) Самостійна робота.

Самостійна робота – текст на слайді № 17. Після виконання роботи – самоперевірка за готовим рішенням (слайд № 17 – анімація, гіперпосилання на слайд № 18).

VI. Перевіряє рівень засвоєння вивченого матеріалу. Рефлексія.

Учні виконують тест. На цьому ж листку оцінюють свою роботу на уроці, заповнюючи таблицю.

Тест "Правило множення". Варіант 1.

1) –13 * 5

А. -75. Би. – 65. У. 65. Р. 650.

2) –5 * (–33)

А. 165. Би. -165. У. 350 р. –265.

3) –18 * (–9)

А. -162. Б. 180. Ст 162. Р. 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

А. 77. Би. 0. В.-77. Р. 72.

Тест "Правило множення". Варіант 2.

А. 84. Би. 74. У. –84. Р. 90.

2) –15 * (–6)

А. 80. Б. -90. Ст 60. Р. 90.

А. 115. Би. -165. Ст 165. Р. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

А. 60. Би. -72. Ст 72. Р. 54.

VII. Домашнє завдання.

П. 35, правила № 1143 (а - з), № 1145 (в).

Література

1) Віленкін Н.Я., Жохов В.І., Чесноков А.С., Шварцбурд С.І. “Математика 6. Підручник для загальноосвітніх установ”, - М: “Мнемозина”, 2013.

2) Чесноков А.С., Нешков К.І. "Дидактичні матеріали з математики для 6 класу", М: "Освіта", 2013.

3) Микільський С.М. та ін. "Арифметика 6": підручник для загальноосвітніх установ, М: "Просвіта", 2010.

4) Єршова О.П., Голобородько В.В. “Самостійні та контрольні роботиз математики для 6 класу”. М: "Ілекса", 2010.

5) "365 завдань на кмітливість", укладач Г.Голубкова, М: "АСТ-ПРЕС", 2006.

6) “Велика енциклопедіяКирила та Мефодія 2010”, 3 CD.

Завдання 1.Крапка рухається по прямій зліва направо зі швидкістю 4 дм. в секунду та в теперішній моментпроходить через точку A. Де буде перебувати точка, що рухається, через 5 секунд?

Неважко збагнути, що точка перебуватиме на 20 дм. вправо від A. Запишемо розв'язання цього завдання відносними числами. Для цього умовимося в наступних положеннях:

1) швидкість вправо будемо позначати знаком +, а вліво знаком -, 2) відстань точки, що рухається від A вправо будемо позначати знаком + і вліво знаком -, 3) проміжок часу після теперішнього моменту знаком + і до теперішнього моменту знаком -. У нашій задачі дано, слід., такі числа: швидкість = + 4 дм. в секунду, час = + 5 секунд і вийшло, як зрозуміли арифметично, число + 20 дм., що виражає відстань точки, що рухається від A через 5 секунд. За змістом завдання бачимо, що вона належить до множення. Тому розв'язання задачі зручно записати:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Завдання 2.Крапка рухається по прямій зліва направо зі швидкістю по 4 дм. в секунду та зараз проходить через точку A. Де знаходилася ця точка 5 секунд тому?

Відповідь зрозуміла: точка знаходилася вліво від A на відстані 20 дм.

Рішення зручне, згідно умов щодо знаків, і, маючи на увазі, що сенс завдання не змінився, записати так:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Завдання 3.Крапка рухається по прямій праворуч наліво зі швидкістю 4 дм. в секунду і зараз проходить через точку A. Де буде точка, що рухається через 5 секунд?

Відповідь ясна: на 20 дм. ліворуч від A. Тому, відповідно до тих самих умов щодо знаків, ми можемо записати вирішення цього завдання так:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Завдання 4.Крапка рухається по прямій праворуч наліво зі швидкістю по 4 дм. в секунду і зараз проходить через точку A. Де знаходилася точка, що рухається 5 секунд тому?

Відповідь ясна: на відстані 20 дм. праворуч від A. Тому вирішення цього завдання слід записати так:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Розглянуті завдання вказують, як слід поширити дію множення на відносні числа. Ми маємо в задачах 4 випадки множення чисел із всілякими комбінаціями знаків:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

У всіх чотирьох випадках абсолютні величини даних чисел слід перемножити, у добутку доводиться ставити знак тоді, коли у множників однакові знаки(1-й та 4-й випадки) і знак – коли у множників різні знаки(Випадки 2-й і 3-й).

Звідси бачимо, що з перестановки множника і множника твір не змінюється.

Вправи.

Виконаємо один приклад на обчислення, де входять і додавання та віднімання та множення.

Щоб не сплутати порядок дій, звернемо увагу на формулу

Тут написана сума творів двох пар чисел: треба, отже, спочатку число a помножити число b, потім число c помножити число d і потім отримані твори скласти. Також у формулі

треба спочатку число b помножити на c і потім отриманий твір відняти від a.

Якби потрібно добуток чисел a і b скласти з c і отриману суму помножити на d, слід було б написати: (ab + c)d (порівняти з формулою ab + cd).

Якби треба було різницю чисел a і b помножити на c, написали б (a – b)c (порівняти з формулою a – bc).

Тому встановимо взагалі, що й порядок дій не позначений дужками, треба спочатку виконати множення, та був вже складання чи віднімання.

Приступаємо до обчислення нашого виразу: виконаємо спочатку додавання, написані всередині всіх маленьких дужок, отримаємо:

Тепер треба виконати множення всередині квадратних дужок і потім віднімемо отриманий твір:

Тепер виконаємо дії всередині кручених дужок: спочатку множення і потім віднімання:

Тепер залишиться виконати множення та віднімання:

16. Добуток кількох множників.Нехай потрібно знайти

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Тут треба перше число помножити на другий, отриманий твір на 3-тє і т. д. Не важко на підставі попереднього встановити, що абсолютні величини всіх чисел треба перемножити між собою.

Якби всі множники були позитивними, то на підставі попереднього знайдемо, що й у твору треба написати знак +. Якби якийсь один множник був від'ємний

напр., (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

той добуток всіх попередніх йому множників дало б знак + (у нашому прикладі (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, від множення отриманого твору на негативне число (у нашому прикладі +24 помножити на –1) отримали б у нового твору знак - помноживши його на наступний позитивний множник (у нашому прикладі -24 на +5), отримаємо знову негативне число, оскільки всі інші множники передбачаються позитивними, то знак у твору більше змінюватися не може.

Якби було два негативні множники, то, розмірковуючи, як вище, знайшли б, що спочатку, поки не дошив до першого негативного множника, твір було б позитивно, від множення його на перший негативний множник новий твір вийшов би негативним і таким він і залишалося доти, доки не дійдемо до другого негативного множника; тоді від множення негативного числа на негативно новий твір вийшло б позитивним, яке залишиться таким і надалі, якщо інші множники позитивні.

Якби був ще третій негативний множник, то отриманий позитивний добуток від множення його на цей третій негативний множник став би негативним; воно таким і залишилося, якщо інші множники були всі позитивні. Але якщо є ще четвертий негативний множник, то від множення на нього твір стане позитивним. Розмірковуючи так само, знайдемо, що взагалі:

Щоб дізнатися знак твору кількох множників, треба подивитися, скільки серед цих множників негативних: якщо їх зовсім немає, або якщо їх парне число, то твір позитивно: якщо ж негативних множників непарне число, Твір твір негативно.

Отже, тепер ми легко дізнаємось, що

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Тепер неважко бачити, що знак твору, а також його абсолютна величина, не залежить від порядку множників.

Зручно, коли маємо справу з дробовими числами, знаходити твір відразу:

Зручно це тому, що не доводиться робити марних множень, тому що попередньо отримане дробовий виразскорочується, скільки можливо.

У цій статті ми розберемося із процесом множення негативних чисел. Спочатку сформулюємо правило множення негативних чисел та обґрунтуємо його. Після цього перейдемо до вирішення характерних прикладів.

Навігація на сторінці.

Відразу озвучимо правило множення негативних чисел: щоб помножити два негативні числа, треба перемножити їх модулі

Запишемо це правило за допомогою літер: для будь-яких негативних дійсних чисел−a та −b (при цьому числа a та b – позитивні) справедлива рівність (−a)·(−b)=a·b .

Доведемо правило множення негативних чисел, тобто доведемо рівність (−a)·(−b)=a·b .

У статті множення чисел з різними знаками ми обґрунтували справедливість рівності a·(−b)=−a·b , аналогічно показується, що (−a)·b=−a·b . Ці результати та властивості протилежних чиселдозволяють записати наступні рівності (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b . Це доводить правило множення негативних чисел.

З наведеного правила множення відомо, що добуток двох негативних чисел є позитивним числом. Справді, оскільки модуль будь-якого числа є позитивним, твір модулів також є позитивним числом.

На закінчення цього пункту зазначимо, що розглянуте правило можна використовувати для множення дійсних чисел, раціональних чиселі цілих чисел.

Настав час розібрати приклади множення двох негативних чиселПри вирішенні будемо користуватися правилом, отриманим у попередньому пункті.

Перемножте два негативні числа −3 та −5 .

Модулі чисел, що множаться, рівні 3 і 5 відповідно. Добуток цих чисел дорівнює 15 (при необхідності дивіться множення натуральних чисел), таким чином, добуток вихідних чисел дорівнює 15 .

Весь процес множення вихідних негативних чисел коротко записується так: (-3) · (-5) = 3 · 5 = 15 .

Збільшення негативних раціональних чисел за допомогою розібраного правила можна звести до множення звичайних дробів, множення змішаних чисел або множення десяткових дробів.

Обчисліть добуток (−0,125)·(−6) .

За правилом множення негативних чисел маємо (-0,125) · (-6) = 0,125 · 6 . Залишилося лише закінчити обчислення, виконаємо множення десяткового дробуна натуральне числостовпчиком:

Нарешті, зауважимо, що й один чи обидва множника є ірраціональними числами, заданими як коренів, логарифмів, ступенів тощо., їх добуток часто доводиться записувати як числове вираз. Значення отриманого виразу обчислюється лише за необхідності.

Проведіть множення від'ємного числа на від'ємне число.

Знайдемо спочатку модулі чисел, що множаться: і (Дивіться властивості логарифму). Тоді за правилом множення негативних чисел маємо. Отриманий твір є відповіддю.

Продовжити вивчення теми можна, звернувшись до розділу множення дійсних чисел.

З деякою натяжкою те саме пояснення годиться і для твору 1-5, якщо вважати, що сума з одного-єдиного

доданку дорівнює цьому доданку. Але твір 0 5 або (-3) 5 так не поясниш: що означає сума з нуля чи мінус трьох доданків?

Можна, однак, переставити співмножники

Якщо ми хочемо, щоб твір не змінювався при перестановці співмножників - як це було для позитивних чисел - то маємо вважати, що

Тепер перейдемо до твору (-3) (-5). Чому воно рівне: -15 або +15? Обидва варіанти мають сенс. З одного боку, мінус в одному співмножнику вже робить твір негативним - тим більше воно має бути негативним, якщо негативні обидва співмножники. З іншого боку, у табл. 7 вже є два мінуси, але тільки один плюс, і «за справедливістю» (-3)-(-5) має бути рівним +15. То що ж віддати перевагу?

Вас, звичайно, такими розмовами не заплутаєш: із шкільного курсуВи твердо засвоїли, що мінус на мінус дає плюс. Але уявіть, що Ваш молодший брат чи сестра запитує Вас: а чому? Що це – примха вчительки, вказівка вищого начальства чи теорема, яку можна довести?

Зазвичай правило множення негативних чисел пояснюють на прикладах на кшталт представленого табл. 8.

Можна пояснювати інакше. Напишемо поспіль числа

Додавання негативних чисел Додавання позитивних і негативних чисел можна розібрати за допомогою числової осі. Складання чисел за допомогою координатної прямої Складання невеликих за модулем чисел зручно виконувати на […]
Поясніть значення слів: закон, лихвар, раб-боржник. поясніть значення слів: закон, лихвар, раб-боржник. Запитання по темі 1.На які 3 типи можна розділити […]
Ставка єдиного податку - 2018 Ставка єдиного податку - 2018 для підприємців-фізособ першої та другої груп розраховується у відсотках від розміру прожиткового мінімуму та мінімальної зарплати, встановлених на 01 січня […]
на рацію в машині дозвіл потрібен? де б прочитати? Вам необхідно зареєструвати вашу радіостанцію у будь-якому випадку. Рації, які працюють на частоті 462MHz, якщо Ви не є представником МВС, на Вас немає […]
Екзаменаційні квитки ПДРкатегорії СД 2018 року Екзаменаційні квитки CD ДІБДР 2018 Офіційні екзаменаційні квиткикатегорії ЦД 2018 року. Квитки та коментарі складені на основі ПДДот 18 липня 2018 року […]
Курси іноземних мову Києві «Європейська Освіта» англійська італійська нідерландська норвезька ісландська в'єтнамська бірманська бенгальська сингальська тагальська непальська малагасійська Де б Ви не […]

Тепер напишемо ті самі числа, помножені на 3:

Легко помітити, що кожне число більше за попереднє на 3. Тепер напишемо ті ж числа в зворотному порядку(почавши, наприклад, з 5 та 15):

У цьому під числом -5 виявилося число -15, отже 3 (-5) = -15: плюс мінус дає мінус.

Тепер повторимо ту ж процедуру, множачи числа 1,2,3,4,5. на -3 (ми вже знаємо, що плюс на мінус дає мінус):

Кожне наступне число нижнього ряду менше попереднього на 3. Запишемо числа у зворотному порядку

Під числом -5 виявилося 15, отже (-3) (-5) = 15.

Можливо, ці пояснення й задовольнили б Вашого молодшого братачи сестру. Але Ви маєте право запитати, як же справи насправді і чи можна довести, що (-3) (-5) = 15?

Відповідь тут така: можна довести, що (-3) (-5) має дорівнювати 15, якщо тільки ми хочемо, щоб звичайні властивостідодавання, віднімання та множення залишалися вірними для всіх чисел, включаючи негативні. Схема цього підтвердження така.

Доведемо спочатку, що 3(-5) = -15. Що таке -15? Це число, протилежне 15, тобто число, яке в сумі з 15 дає 0. Отже, нам треба довести, що

(Виносячи 3 за дужку, ми скористалися законом дистрибутивності ab + ас = а(b + с) при - адже ми припускаємо, що він залишається вірним для всіх чисел, включаючи негативні.) Отже, (Допитливий читач запитає нас, чому . : доказ цього факту - як і взагалі обговорення того, що таке нуль - ми пропускаємо.)

Доведемо тепер, що (-3) (-5) = 15. Для цього запишемо

і помножимо обидві частини рівності на -5:

Розкриємо дужки у лівій частині:

т. е. (-3) (-5) + (-15) = 0. Таким чином, число протилежне числу -15, тобто дорівнює 15. (У такому міркуванні також є прогалини: слід було б довести, що і що існує лише одне число, протилежне числу -15.)

Правила множення негативних чисел

Чи правильно ми розуміємо множення?

- А і Б сиділи на трубі. А впало, Б пропало, що лишилося на трубі?
— Залишилась ваша буква І».

(З к/ф «Отроки у Всесвіті»)

Чому при множенні числа на нуль виходить нуль?

Чому при перемноженні двох від'ємних чисел виходить позитивне число?

Що тільки не вигадують педагоги, щоби дати відповіді на ці два питання.

Але нікому не вистачає сміливості визнати, що у формулюванні множення три смислові помилки!

Чи можливі помилки в основі арифметики? Адже математика позиціонує себе точною наукою.

Шкільні підручники математики не дають відповіді на ці питання, замінюючи пояснення набором правил, які слід запам'ятати. Можливо, вважають цю тему важкою для пояснення в середніх класах школи? Спробуємо розібратися у цих питаннях.

7 - множинне. 3 - множник. 21-твір.

За офіційним формулюванням:

помножити число на інше число - значить скласти стільки множин, скільки наказує множник.

За прийнятим формулюванням множник 3 говорить нам про те, що в правій частині рівності має бути три сімки.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

Але це формулювання множення не може пояснити поставлені вище питання.

Виправимо формулювання множення

Зазвичай у математиці багато мають на увазі, але про це не говорять і не записують.

Мається на увазі знак плюс перед першою сімкою у правій частині рівності. Запишемо цей плюс.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

Але до чого додається перша сімка. Мається на увазі, що до нуля, очевидно. Запишемо і нуль.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

А якщо ми множитимемо на три мінус сім?

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

Ми записуємо додавання множини -7, насправді ми проводимо багаторазове віднімання з нуля. Розкриємо дужки.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

Тепер можна дати уточнене формулювання множення.

Множення - це багаторазове додавання до нуля (або віднімання з нуля) множини (-7) стільки разів, скільки вказує множник. Множник (3) та його знак (+ або -) вказує кількість операцій додавання до нуля або віднімання з нуля.

За цим уточненим і дещо зміненим формулюванням множення легко пояснюються «правила знаків» при множенні, коли множник негативний.

7 * (-3) - має бути після нуля три знаки "мінус" = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - знову має бути після нуля три знаки "мінус" =

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

Множення на нуль

7 * 0 = 0 +. немає операцій поповнення до нуля.

Якщо множення це додаток до нуля, а множник показує кількість операцій додавання до нуля, то множник нуль показує, що до нуля нічого не додається. Тому залишається нуль.

Отже, у існуючому формулюванні множення ми знайшли три смислові помилки, які блокують розуміння двох «правил знаків» (коли множник негативний) та множення числа на нуль.

Потрібно не складати множинне, а додавати його до нуля.
Множення це не тільки додаток до нуля, але й віднімання з нуля.
Множник і його знак показують не кількість доданків, а кількість знаків плюс або мінус при розкладанні множення на доданки (або віднімаються).

Дещо уточнивши формулювання, нам вдалося пояснити правила знаків при множенні та множенні числа на нуль без допомоги переміщувального законумноження, без розподільчого закону, без залучення аналогій із числовою прямою, без рівнянь, без доказів від зворотного тощо.

Правила знаків уточненого формулювання множення виводяться дуже просто.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

Множник та його знак (+3 або -3) вказує на кількість знаків "+" або "-" у правій частині рівності.

Змінена формулювання множення відповідає операції зведення числа у ступінь.

2^0 = 1 (одиниця ні на що не множиться і не ділиться, тому залишається одиницею)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

Математики згодні, що зведення числа в позитивний ступінь- Це багаторазове множення одиниці. А зведення числа в негативний ступінь- це багаторазовий поділодиниці.

Операція множення має бути аналогічною операції зведення в ступінь.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2 * 0 = 0 (до нуля нічого не додається і з нуля нічого не віднімається)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

Змінена формулювання множення нічого не змінює в математиці, але повертає первісний зміст операції множення, пояснює «правила знаків», множення числа на нуль, узгоджує множення зі зведенням у ступінь.

Перевіримо, чи узгоджується наше формулювання множення з операцією поділу.

15: 5 = 3 (зворотна операціямноження 5 * 3 = 15)

Частка (3) відповідає кількості операцій додавання до нуля (+3) при множенні.

Розділити число 15 на 5 означає знайти, скільки разів потрібно відняти 5 з 15-ти. Робиться це послідовним відніманням до отримання нульового результату.

Щоб знайти результат поділу, слід підрахувати кількість знаків «мінус». Їх три.

15: 5 = 3 операції віднімання п'ятірки з 15 до отримання нуля.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (поділ 15: 5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (множення 5*3)

Поділ із залишком.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 і 2 залишок

Якщо є поділ із залишком, чому немає множення із придатком?

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

Дивимося різницю формулювань на калькуляторі

Існуюче формулювання множення (три доданків).

10 + 10 + 10 = 30

Виправлене формулювання множення (три операції додавання до нуля).

0 + 10 = = = 30

(Три рази натискаємо «рівняється».)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Множник 3 вказує, що до нуля потрібно додати множину 10 тричі.

Спробуйте виконати множення (-10) * (-3) шляхом додавання доданку (-10) мінус три рази!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

Що означає мінус у трійки? Може так?

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

Опс. Не виходить розкласти твір на суму (або різницю) доданків (-10).

За допомогою зміненого формулювання це виконується правильно.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

Множник (-3) вказує, що з нуля потрібно відняти множину (-10) три рази.

Правила знаків при додаванні та відніманні

Вище було показано простий спосіб виведення правил знаків при множенні шляхом зміни змісту формулювання множення.

Але для виведення ми використовували правила знаків при складанні та відніманні. Вони майже такі самі, як і для множення. Створимо візуалізацію правил знаків для складання та віднімання, щоб і першокласнику було зрозуміло.

Що таке мінус, негативний?

Нічого негативного у природі немає. Немає негативної температури, немає негативного спрямування, немає негативної масині негативних зарядів. Навіть синус за своєю природою може бути лише позитивним.

Але математики вигадали негативні числа. Для чого? Що означає мінус?

Мінус означає протилежний напрямок. Лівий правий. Верх низ. За годинниковою стрілкою проти годинникової стрілки. Вперед назад. Холодно – гаряче. Легкий – важкий. Повільно швидко. Якщо подумати, можна навести багато інших прикладів, де зручно використовувати від'ємні значеннявеличин.

У відомому нам світі нескінченність починається з нуля і йде в плюс нескінченність.

«Мінус нескінченності» в реальному світіне існує. Це така сама математична умовність, як і поняття «мінус».

Отже, «мінус» означає протилежний напрямок: руху, обертання, процесу, множення, складання. Проаналізуємо різні напрямипри складанні та відніманні позитивних і негативних (що збільшуються в іншому напрямку) чисел.

Складність розуміння правил знаків при додаванні та відніманні пов'язана з тим, що зазвичай ці правила намагаються пояснити на числовій прямій. На числовій прямій поєднуються три різні складові, з яких виводяться правила. І через змішування, через звалювання різних понятьв одну купу, створюються проблеми розуміння.

Для розуміння правил нам потрібно розділити:

перше доданок і суму (вони будуть на горизонтальної осі);
другий доданок (воно буде на вертикальній осі);
напрямок операцій складання та віднімання.

Такий поділ наочно показано малюнку. Подумки уявіть, що вертикальна вісь може обертатися, накладаючись на горизонтальну вісь.

Операція докладання завжди виконується обертанням вертикальної осі за годинниковою стрілкою (знак «плюс»). Операція віднімання завжди виконується шляхом обертання вертикальної осі проти годинникової стрілки (знак "мінус").

приклад. Схема у нижньому правому кутку.

Видно, що два поряд стоять знакмінуса (знак операції віднімання та знак числа 3) мають різний сенс. Перший мінус показує напрямок віднімання. Другий мінус – знак числа на вертикальній осі.

Знаходимо перший доданок (-2) на горизонтальній осі. Знаходимо другий доданок (-3) на вертикальній осі. Подумки обертаємо вертикальну вісьпроти годинникової стрілки до суміщення (-3) із числом (+1) на горизонтальній осі. Число (+1) є результатом додавання.

дає такий самий результат, як операція додавання на схемі у верхньому правому кутку.

Тому два знаки, що стоять поряд, «мінус» можна замінити одним знаком «плюс».

Ми всі звикли користуватися готовими правилами арифметики, не замислюючись про їхній зміст. Тому ми часто навіть не помічаємо, чим правила знаків при складанні (відніманні) відрізняються від правил знаків при множенні (розподілі). Здається, вони однакові? Майже. Незначна різниця видно на наступній ілюстрації.

Тепер ми маємо все необхідне, щоб вивести правила знаків для множення. Послідовність виводу така.

Наочно показуємо, як виходять правила знаків для складання та віднімання.
Вносимо смислові зміни до існуючого формулювання множення.
На основі зміненого формулювання множення та правил знаків для складання виводимо правила знаків для множення.

Нижче написані п равила знаків при додаванні та відніманніотримані з візуалізації. І червоним кольором, для порівняння, ті ж правила знаки з підручника математики. Сірий плюс у дужках – це плюс-невидимка, який не записується у позитивного числа.

Між доданками завжди два знаки: знак операції та знак числа (плюс ми не записуємо, але маємо на увазі). Правила знаків наказують заміну однієї пари знаків іншу пару без зміни результату складання (віднімання). Фактично, правил лише два.

Правила 1 і 3 (по візуалізації) - дублюють правила 4 і 2. Правила 1 і 3 у шкільній інтерпретації не збігаються з візуальною схемою, отже, вони не належать до правил знаків при додаванні. Це якісь інші правила.

Шкільне правило 1. (червоний колір) дозволяє заміняти два плюси поспіль одним плюсом. Правило не відноситься до заміни знаків при складанні та відніманні.

Шкільне правило 3. (червоний колір) дозволяє не записувати знак плюс у позитивного числа після операції віднімання. Правило не відноситься до заміни знаків при складанні та відніманні.

Сенс правил знаків при додаванні-заміна однієї ПАРИ знаків іншою ПАРОЮ знаків без зміни результату складання.

Шкільні методисти змішали в одному правилі два правила:

— два правила знаків при додаванні та відніманні позитивних і негативних чисел (заміна однієї пари знаків іншою парою знаків);

— два правила, за якими можна не писати знак плюс у позитивного числа.

Два різних правил, змішаних в одне, схожі на правила знаків при множенні, де з двох символів випливає третій. Схожі один на один.

Здорово заплутали! Ще раз те саме, для кращого розплутування. Виділимо червоним кольором символи операцій, щоб відрізняти їх від символів чисел.

1. Додавання та віднімання. Два правила знаків, якими взаємозамінюються пари знаків між доданками. Операція знак і знак числа.

2. Два правила, якими знак плюс у позитивного числа дозволяється не писати. Це правила форми запису. До складання не належать. Для позитивного числа записується лише символ операції.

3. Чотири правила символів при множенні. Коли із двох знаків множників випливає третій знак твору. У правилах знаків для множення лише знаки чисел.

Тепер, коли ми відокремили правила форми запису, має бути добре видно, що правила знаків для складання та віднімання зовсім не схожі на правила знаків при множенні.

"Правило множення негативних чисел і чисел з різними знаками". 6-й клас

Презентація до уроку

Завантажити презентацію (622,1 кБ)

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно для ознайомлення та може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила ця робота, будь ласка, завантажте повну версію.

Цілі уроку.

Предметні:

сформулювати правило множення негативних чисел та чисел з різними знаками,
навчити учнів застосовувати це правило.

Метапредметні:

формувати вміння працювати відповідно до запропонованого алгоритму, складати план-схему своїх дій,
розвивати навички самоконтролю.

Особистісні:

розвивати комунікативні навички,
формувати пізнавальний інтерес учнів.

Обладнання:комп'ютер, екран, мультимедійний проектор, презентація PowerPoint, роздатковий матеріал: таблиці для запису правила, тести.

(Підручник Н.Я. Віленкіна "Математика. 6 клас", М: "Мнемозіна", 2013.)

Хід уроку

I. Організаційний момент.

Повідомлення теми уроку та запис теми у зошитах учнями.

ІІ. Мотивація.

Слайд №2. (Мета уроку. План уроку).

Сьогодні ми продовжимо вивчення важливої арифметичної властивості – множення.

Ви вже вмієте виконувати множення натуральних чисел – усно і в стовпчик,

ІІІ. Актуалізація знань.

Розв'язати рівняння: а) х: 1,8 = 0,15; б) у: = . (Учень біля дошки)

Висновок: для розв'язання таких рівнянь потрібно вміти виконувати множення різних чисел.

2) Перевірка домашньої самостійної роботи. Повторення правил множення десяткових дробів, звичайних дробів та змішаних чисел. (Слайди №4 та №5).

IV. Формулювання правила.

Розглянути задачу 1 (слайд №6).

Розглянути задачу 2 (слайд №7).

Виконавши множення чисел із різними знаками, ми отримали від'ємне число.

Розглянемо інший приклад. Знайдіть добуток (–2) * 3, замінюючи множення сумою однакових доданків. Аналогічно знайдіть добуток 3* (–2). (Перевірка - слайд № 8).

Запитання:

1) Який знак результату при множенні чисел із різними знаками?

Правило множення негативних чисел та чисел з різними знаками.

Скористаємося поясненням, яке дав ще у 18 столітті великий російський вчений (уродженець Швейцарії), математик та механік Леонард Ейлер. (Леонард Ейлер залишив по собі як наукові праці, а й написав низку підручників з математики, які призначалися вихованцям академічної гімназії).

Отже, Ейлер пояснював результат приблизно в такий спосіб. (Слайд №10).

Запитання:

1) Який знак твору?

2) Яко отримано модуль твору?

Формулюємо правило множення негативних чисел, заповнюємо правий стовпчик таблиці. (Слайд №11).

Плюс на мінус, помножуючи,
Ставимо мінус, не позіхаючи.
Помножимо мінус з мінусом
У відповідь поставимо плюс!

V. Формування навичок.

1) Упорядкування схеми действий.

Складається схема застосування правила. Робляться записи на дошці. Зразкова схема на слайді №13.

2) Виконання дій за схемою.

3) Робота у парах.

Завдання на слайді №15.

Додаткове завдання для пар, які раніше закінчать роботу: № 1125.

Якщо багато хто встиг вирішити № 1125, то робиться висновок про зміну знака числа при множенні на (?1).

4) Психологічна розвантаження.

5) Самостійна робота.

VI. Перевіряє рівень засвоєння вивченого матеріалу. Рефлексія.

Учні виконують тест. На цьому ж листку оцінюють свою роботу на уроці, заповнюючи таблицю.

Тест "Правило множення". Варіант 1.

Примноження негативних чисел: правило, приклади

У цій статті сформулюємо правило множення негативних чисел і дамо пояснення. Докладно буде розглянуто процес множення негативних чисел. На прикладах показано усі можливі випадки.

Примноження негативних чисел

Правило множення негативних чиселполягає в тому, що для того, щоб помножити два негативні числа, необхідно перемножити їх модулі. Це правилозаписується так: для будь-яких негативних чисел – a , b дана рівність вважається вірною.

Вище наведено правило множення двох негативних чисел. Виходячи з нього, доведемо вираз: (- а) · (- b) = a · b . Стаття множення чисел з різними знаками розповідає про те, що рівність а · (- b) = - a · b справедлива, як і (- а) · b = - a · b . Це випливає із властивості протилежних чисел, завдяки якому рівності запишуться наступним чином:

(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b .

Тут очевидно видно підтвердження правила множення негативних чисел. З прикладів очевидно, що добуток двох негативних чисел – позитивне число. При перемноженні модулів чисел результат завжди є позитивним числом.

Це правило застосовується для множення дійсних чисел, раціональних чисел, цілих чисел.

Приклади множення негативних чисел

Тепер докладно розглянемо приклади множення двох негативних чисел. При обчисленні необхідно скористатися правилом, написаним вище.

Здійснити множення чисел - 3 і - 5 .

Рішення.

За модулем множені дані два числа дорівнюють позитивним числам 3 і 5 . Їхній твір дає в результаті 15 . Звідси випливає, що твір заданих чиселодно 15

Запишемо коротко саме множення негативних чисел:

(-3) · (-5) = 3 · 5 = 15

Відповідь: (-3) · (-5) = 15 .

При множенні негативних раціональних чисел, застосувавши розібране правило, можна мобілізуватися до множення дробів, множення змішаних чисел, множення десяткових дробів.

Обчислити твір (-0, 125) · (-6).

Використовуючи правило множення негативних чисел, отримаємо, що (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 125 · 6 . Для отримання результату необхідно виконати множення десяткового дробу на число стовпчиків. Це виглядає так:

Отримали, що вираз набуде вигляду (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 125 · 6 = 0 , 75 .

Відповідь: (− 0 , 125) · (− 6) = 0 , 75 .

У випадку, коли множники – ірраціональні числа, тоді їх твір може бути записаний у вигляді числового виразу. Значення обчислюється лише за потребою.

Необхідно зробити множення негативного - 2 на невід'ємний log 5 1 3 .

Знаходимо модулі заданих чисел:

- 2 = 2 і log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .

Дотримуючись правил множення негативних чисел, отримаємо результат - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Це вираз і є відповіддю.

Відповідь: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .

Для продовження вивчення теми необхідно повторити розділ множення дійсних чисел.

Таблиця 5

Таблиця 6

З деякою натяжкою те саме пояснення годиться і для твору 1-5, якщо вважати, що сума з одного-єдиного

Можна, однак, переставити співмножники

Таблиця 7

Вас, звісно, такими розмовами не заплутаєш: зі шкільного курсу математики Ви твердо засвоїли, що мінус на мінус дає плюс. Але уявіть, що Ваш молодший брат чи сестра запитує Вас: а чому? Що це – примха вчительки, вказівка вищого начальства чи теорема, яку можна довести?

Зазвичай правило множення негативних чисел пояснюють на прикладах на кшталт представленого табл. 8.

Таблиця 8

Можна пояснювати інакше. Напишемо поспіль числа

Тепер напишемо ті самі числа, помножені на 3:

Легко помітити, що кожне число більше за попереднє на 3. Тепер напишемо ті ж числа у зворотному порядку (почавши, наприклад, з 5 і 15):

У цьому під числом -5 виявилося число -15, отже 3 (-5) = -15: плюс мінус дає мінус.

Тепер повторимо ту ж саму процедуру, помножуючи числа 1,2,3,4,5... на -3 (ми вже знаємо, що плюс на мінус дає мінус):

Кожне наступне число нижнього ряду менше попереднього на 3. Запишемо числа у зворотному порядку

і продовжимо:

Під числом -5 виявилося 15, отже (-3) (-5) = 15.

Можливо, ці пояснення й задовольнили б Вашого молодшого брата чи сестру. Але Ви маєте право запитати, як же справи насправді і чи можна довести, що (-3) (-5) = 15?

Відповідь тут така: можна довести, що (-3) (-5) має дорівнювати 15, якщо ми хочемо, щоб звичайні властивості складання, віднімання і множення залишалися вірними всім чисел, включаючи негативні. Схема цього підтвердження така.

Тема відкритого уроку: «Множення негативних і позитивних чисел»

Дата: 17.03.2017 р.

Вчитель: Куц В.В.

Клас: 6 г

Мета та завдання уроку:

запровадити правила множення двох негативних чисел та чисел з різними знаками;

сприяти розвитку математичної мови, оперативної пам'яті, довільної уваги, наочно-дієвого мислення;

формування внутрішніх процесівінтелектуального, особистісного, емоційного розвитку

виховувати культуру поведінки при фронтальній роботі, індивідуальній та груповій роботі.

Тип уроку: урок первинного пред'явлення нових знань

Форми навчання: фронтальна, робота у парах, робота у групах, індивідуальна робота.

Методи навчання: словесні (розмова, діалог); наочні (робота з дидактичним матеріалом); дедуктивні (аналіз, застосування знань, узагальнення, проектна діяльність).

Поняття та терміни : модуль числа, позитивні та негативні числа, множення.

Заплановані результати навчання

-Уміти множити числа з різними знаками, множити негативні числа;

Застосовувати правило множення позитивних і негативних чисел під час вирішення вправ, закріпити правила множення десяткових і звичайних дробів.

Регулятивні – вміти визначати та формулювати ціль на уроці за допомогою вчителя; промовляти послідовність дій на уроці; працювати за колективно складеним планом; оцінювати правильність виконання дії. Планувати свою дію відповідно до поставленого завдання; вносити необхідні корективи у дію після його завершення на основі його оцінки та обліку зроблених помилок; висловлювати своє припущення.Комунікативні - вміти оформлювати свої думки в усній формі; слухати та розуміти мову інших; спільно домовлятися про правила поведінки та спілкування в школі та дотримуватися їх.

Пізнавальні - вміти орієнтуватися у своїй системі знань, відрізняти нове знання від відомого з допомогою вчителя; здобувати нові знання; знаходити відповіді на запитання, використовуючи підручник, свій життєвий досвідта інформацію, отриману на уроці.

Формування відповідального ставлення до вчення з урахуванням мотивації до пізнання нового;

Формування комунікативної компетентностіу процесі спілкування та співробітництва з однолітками в навчальної діяльності;

Вміти здійснювати самооцінку на основі критерію успішності навчальної діяльності; орієнтуватись на успіх у навчальній діяльності.

Хід уроку

Структурні елементиуроку

Дидактичні завдання

Проектована діяльність вчителя

Проектована діяльність учнів

Результат

1.Організаційний момент

Мотивація до успішної діяльності

Перевірка готовності до уроку.

- Доброго дня, Хлопці! Сідайте! Перевірте, чи все у вас готове до уроку: зошит і підручник, щоденник і письмове приладдя.

Я рада вас бачити сьогодні на уроці у гарному настрої.

Подивіться один одному в очі, посміхніться, побажайте очима товаришу гарного робочого настрою.

Я також вам бажаю сьогодні хорошої роботи.

Діти девізом сьогоднішнього уроку буде цитата французького письменникаАнатолія Франса:

«Вчитися можна лише весело. Щоб перетравлювати знання, треба поглинати їх із апетитом».

Хлопці, а хто мені скаже, що означає поглинати знання з апетитом?

Ось і ми сьогодні з вами на уроці поглинатимемо знання з великим задоволенням, тому що вони нам знадобляться надалі.

Тому скоріше відкриваємо зошити та записуємо число, класна робота.

Емоційний настрій

-З інтересом, із задоволенням.

Готовність розпочати урок

Позитивна мотивація до вивчення нової теми

2. Активація пізнавальної діяльності

Підготувати їх до засвоєння нових знань та способів дії.

Організувати фронтальне опитуванняз пройденого матеріалу.

Хлопці, а хто мені скаже якийсь самий головна навичкау математиці? ( Рахунок). Правильно.

Ось я вас зараз і перевірю, як добре ви вмієте рахувати.

Ми зараз з вами виконаємо математичну розминку.

Працюємо як завжди, усно рахуємо, а письмово записуємо відповідь. Даю вам 1 хв.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Давайте перевіримо відповіді.

Перевірятимемо відповіді, якщо ви згодні з відповіддю, то плескаєте в долоні, якщо не згодні, то тупаєте ногами.

Молодці хлопці.

Скажіть, а які дії ми виконували з числами?

Яким правилом ми користувалися за рахунку?

Сформулюйте ці правила.

Відповідають питання, вирішуючи невеликі приклади.

Складання та віднімання.

Додавання чисел з різними знаками, додавання чисел з негативними знакамиі віднімання позитивних і негативних чисел.

Готовність учнів до постановки проблемного питаннядо пошуку шляхів вирішення проблеми.

3. Мотивація постановки теми та мети уроку

Стимулювати учнів до постановки теми та мети уроку.

Організувати роботу у парах.

Ну що ж, настав час переходити до вивчення нового матеріалу, але спершу давайте повторимо матеріал попередніх уроків. А допоможе нам у цьому математичний кросворд.

Але кросворд цей не звичайний, у ньому зашифровано ключове слово, що підкаже нам тему сьогоднішнього уроку.

Хлопці кросворд лежить у вас на столах, працюватимемо з ним ми будемо в парах. А раз у парах, нагадайте тоді мені, як це у парах?

Згадали правило роботи в парах, а тепер приступаємо до розгадування кросворда, даю вам 1,5 хв. Хто все зробить, покладіть ручки, щоби я бачила.

(Додаток 1)

1.Які числа використовують за рахунку?

2.Відстань від початку відліку до будь-якої точки називається?

3. Числа, які представлені дробом, називаються?

4. Два числа, що відрізняються один від одного лише знаками, називаються?

5.Які числа лежать правіше за нуль на координатній прямій?

6.Натуральні числа, протилежні їм числа та нуль називають?

7. Яке число називається нейтральним?

8. Число, яке показує положення точки на прямій?

9. Які числа лежать лівіше за нуль на координатній прямій?

Отже, час вийшов. Давайте перевіряти.

Ми з вами розгадали весь кросворд і цим повторили матеріал попередніх уроків. Підніміть руку, хто зробив одну помилку, а хто дві? (Так хлопці ви молодці).

Ну а тепер повернемося до нашого кросворду. На початку я сказала, що в ньому зашифровано слово, яке підкаже нам тему уроку.

Тож яка тема буде нашого уроку?

А що ж ми сьогодні з вами будемо множити?

Давайте подумаємо, для цього згадаємо види чисел, які ми вже знаємо.

Давайте подумаємо, а які числа ми вже вміємо множити?

Які числа ми навчимося сьогодні множити?

Запишіть у зошит тему уроку: «Умноження позитивних і негативних чисел».

Отже, хлопці, з'ясували, про що говоритимемо сьогодні на уроці.

Скажіть, мені, будь ласка, мету нашого уроку, що кожен із вас повинен засвоїти і чому постаратися навчитися до кінця уроку?

Хлопці, а щоб здійснити цю мету, які ми повинні будемо вирішити з вами завдання?

Абсолютно вірно. Ось вони ці два завдання, які ми маємо сьогодні з вами вирішити.

Працюють у парах, ставлять тему та мету уроку.

1.Натуральні

2.Модуль

3.Раціональні

4.Протилежні

5.Позитивні

6. Цілі

7.Нуля

8.Координата

9.Негативні

-«Умноження»

Позитивні та негативні числа

«Множення позитивних та негативних чисел»

Мета уроку:

Навчитися множити позитивні та негативні числа

По-перше, щоб навчитися множити позитивні та негативні числа, потрібно отримати правило.

По-друге, коли отримаємо правило, що потім ми маємо зробити? (Вчитися застосовувати його при вирішенні прикладів).

4. Вивчення нових знань та способів дії

Опанувати нові знання на тему.

-Організувати роботу у групах (вивчення нового матеріалу)

- Зараз, щоб досягти нашої мети, ми приступимо до виконання першого завдання, виведемо правило множення позитивних і негативних чисел.

А допоможе нам у цьому дослідницька робота. А хто мені скаже, чому вона називається дослідницької? - У цій роботі ми досліджуватимемо, щоб відкрити правила «Множення позитивних і негативних чисел».

Ваша дослідницька робота проходитиме у групах, всього у нас буде 5 груп дослідження.

У себе в голові повторили, як ми маємо працювати у групі. Якщо хтось забув, то правила знаходяться перед вами на екрані.

Ціль вашої дослідницької роботи: Досліджуючи завдання, поступово вивести правило «Множення негативних і позитивних чисел» у завданні №2, у завданні №1 всього у вас 4 задачі. А щоб вирішити ці завдання, для цього вам допоможе наш термометр, у кожної групи він є.

Усі записи робите у вас на листочку.

Як тільки у групи буде готове рішення першого завдання, ви показуєте його на дошці.

На роботу вам дається 5-7 хвилин.

(Додаток 2 )

Працюють у групах (Заповнюють таблицю, проводять дослідження)

Правила роботи у групах.

Працювати у групах дуже просто,

Вмій п'ять правил дотримуватися:

по-перше: не перебивати,

коли розповідає

друже, бути тиша повинна довкола;

друге: голосно не кричи,

а аргументи наводь;

і третє правило просто:

вирішіть, що для вас важливе;

в - четвертих: мало усно знати,

необхідно записати;

а по-п'яте: підведи підсумок, подумай,

що ти зробити зміг.

Опанування

тими знаннями та способами дій, які визначені завданнями уроку

5.Фізмінутка

Встановити правильність засвоєння нового матеріалу цьому етапі, виявити неправильні уявлення та його корекція

Добре, всі ваші відповіді я занесла до таблиці, тепер, давайте подивимося, на кожен рядок у нашій таблиці (див. Презентацію)

Які висновки ми можемо зробити щодо таблиці.

1 рядок. Які числа ми множимо? А яке число виходить у відповіді?

2 рядок. Які числа ми множимо? А яке число виходить у відповіді?

3 рядок. Які числа ми множимо? А яке число виходить у відповіді?

4 рядок. Які числа ми множимо? А яке число виходить у відповіді?

І так ви проаналізували приклади і готові сформулювати правила, для цього вам треба було заповнити пропуски в другому завданні.

Як помножити негативне число на позитивне?

- Як помножити два негативні числа?

Давайте трохи відпочинемо.

Позитивна відповідь-присядемо, негативна-встаємо.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Помножуючи позитивні числа, у відповіді завжди виходить позитивне число.

Помножуючи негативне число на позитивне, у відповіді завжди виходить негативне число.

Помножуючи негативні числа, відповіді завжди виходить позитивне число.

Помножуючи позитивне негативне число, виходить негативне число.

Щоб перемножити два числа з різними знаками, требаперемножити модулі цих чисел та поставити перед отриманим числом знак «-».

- Щоб перемножити два негативні числа, требаперемножити їх модулі і поставити перед отриманим числом знак «+».

Учні виконують фізичні вправи, закріплюючи правила.

Здійснюють профілактику стомлюваності

7. Первинне закріплення нового матеріалу

Освоїти вміння застосовувати отримані знання практично.

Організувати фронтальну та самостійну роботуз пройденого матеріалу.

Закріпимо правила, і розповімо один одному в парі ці самі правила. Даю вам на це хвилину.

Скажіть, а тепер ми можемо перейти до вирішення прикладів? Да можемо.

Відкриваємо сторінку 192 №1121

Всі разом ми зробимо 1-ий і 2-ий рядки а)5*(-6)=30

б) 9 * (-3) = -27

ж) 0,7 * (-8) = -5,6

з)-0,5 * 6 = -3

н) 1,2 * (-14) = -16,8

о)-20,5 * (-46) = 943

троє людей біля дошки

На вирішення прикладів вам надається 5 хвилин.

І всі разом перевіряємо.

Творче завданняв парах. (Додаток 3)

Вставте числа те щоб кожному поверсі їх добуток дорівнювало числу на даху будинку.

Вирішують приклади, застосовуючи отримані знання

Підніміть руки у когось не було помилок, молодці….

Активні діїучнів із застосування знань у житті.

9. Рефлексія (підсумок уроку, оцінка результатів діяльності учнів)

Забезпечити рефлексію учнів, тобто. оцінку ними своєї діяльності

Організувати підбиття підсумків уроку

Наш урок добіг кінця, давайте підіб'ємо підсумки.

Згадаймо ще раз тему нашого уроку? Яку мету ми ставили? - Чи досягли ми цієї мети?

Які труднощі викликала у вас дана тема?

- Хлопці, а щоб оцінити свою роботу на уроці ви повинні намалювати смайлик у кружечках, які лежать у вас на столах.

Усміхнений смайлик означає, що ви всі зрозуміли. Зелений означає, що зрозуміли, але треба потренуватись, а сумний смайлик, якщо взагалі нічого не зрозуміли. (Даю пів хвилинки)

Ну що, ви готові показати, як ви сьогодні попрацювали на уроці? Отже, піднімаємо і я вам теж піднімаю смайлик.

Я дуже задоволена сьогодні на уроці! Бачу, що всі зрозуміли матеріал. Хлопці, ви в мене молодці!

Урок закінчено, дякую за увагу!

Відповідають на запитання, оцінюють свою роботу

Так, досягли.

Відкритість учнів до передачі та осмислення своїх дій, до виявлення позитивних та негативних моментів уроку

10 .Інформація про домашнє завдання

Забезпечити розуміння мети, змісту та способів виконання домашнього завдання

Забезпечує розуміння мети домашнього завдання.

Домашнє завдання:

1. Вивчити правила множення
2. № 1121 (3 стовпчик).
3.Творче завдання: скласти тест 5 питань із варіантами відповідей.

Записують домашнє завдання, намагаючись осмислити та зрозуміти.

Реалізація необхідності досягнення умов для успішного виконання домашнього завдання всіма учнями, відповідно до поставленого завдання та рівня розвитку учнів