4. Ряди агрегатних індексів з постійними та змінними вагами При вивченні динаміки економічних явищбудуються та обчислюються індекси за ряд послідовних періодів. Вони утворюють ряди чи базисних, чи ланцюгових індексів. У ряді базисних індексів порівняння

18. Статистичні ряди розподілу та їх графічне зображення Статистичні ряди розподілу являють собою впорядковане розташування одиниць сукупності, що вивчається, на групи за групувальною ознакою. Розрізняють атрибутивні та варіаційні ряди

19. Статистичні таблиці У вигляді статистичних таблиць оформляються результати зведення та угруповання матеріалів спостереження. Статистична таблиця - це особливий спосіб короткого та наочного запису відомостей про досліджувані суспільні явища. Статистична таблиця

6. Статистичні терміни Статистична інформація, яка отримується в результаті спостереження, необхідна для надання органам державного управління, для забезпечення інформацією керівників підприємств, компаній і т. д., для інформування громадськості про

44. Статистичні методи Особливо широко використовуються статистичні методищодо фінансових інвестицій. В основі вивчення фінансових інвестицій лежить побудова рівняння еквівалентності, так званого балансу фінансової операції. Зміст даного

45. Статистичні моделі ефективної роботина фондовому ринку необхідно знати, як прибутковість конкретного найменування акцій (або портфеля акцій конкретного інвестора) пов'язана із середньою ринковою прибутковістю всієї сукупності акцій, тобто з ринковим індексом. Для

15. Статистичні таблиці Статистична таблиця – таблиця, що дає кількісну характеристикустатистичної сукупності і є формою наочного викладу отриманих в результаті статистичного зведеннята угруповання числових (цифрових)

19. Статистичні карти Статистичні карти є видом графічних зображень статистичних даних на схематичній географічної карти, що характеризують рівень або ступінь поширення того чи іншого явища на певній території.

38. Ряди агрегатних індексів з постійними та змінними вагами При вивченні динаміки економічних явищ будуються та обчислюються індекси за ряд послідовних періодів. Вони утворюють ряди або базових, або ланцюгових індексів. У ряді базисних індексів порівняння

Міжнародні статистичні дані Інтернет суттєво спростив збір даних у світовому масштабі. У більшості розвинених та багатьох країнах, що розвиваютьсязабезпечено інтернет-доступ до статистичної інформації. У вільному доступірозміщують свої дані та міжнародні

Вступ…………………………………………………………………………. 3

Поняття статистичних рядів розподілу, їх види………………….. 5

1. Атрибутивні ряди розподілу…………………………………….. 6

   Варіаційні ряди розподілу…………………………………….. 7

   Розрахунок середніх величин…………………………………………………. 9

   Розрахунок моди та медіани………………………………………………….10

   Графічне зображення статистичних даних…………………...12

   Розрахунок показників варіації……………………………………………16

Розрахункова частина……………………………………………………………….18

Аналітична частина…………………………………………………………35

Заключение……………………………………………………………………….41

Список литературы………………………………………………………………43

ВСТУП

Статистичні ряди розподілу є одним із найважливіших елементів статистики. Вони є складовою методу статистичних зведень і угруповань, але, по суті, жодне зі статистичних досліджень неможливо зробити, не представивши спочатку отриману в результаті статистичного спостереження інформацію у вигляді статистичних рядів розподілу.

Первинні дані обробляються з метою отримання узагальнених характеристик досліджуваного явища за суттєвими ознаками для подальшого здійснення аналізу та прогнозування; проводиться зведення та угруповання; статистичні дані оформляються за допомогою рядів розподілу в таблиці, в результаті чого інформація подається в наочному раціонально викладеному вигляді, зручному для використання та подальшого дослідження; будуються різноманітних графіки для найбільш наочного сприйняття та аналіз інформації. За підсумками статистичних рядів розподілу обчислюються основні величини статистичних досліджень: індекси, коефіцієнти; абсолютні, відносні, середні величини і т.д., за допомогою яких можна проводити прогнозування як кінцевий результат статистичних досліджень.

Актуальність цієї теми обумовлена ​​тим, що статистичні ряди розподілу є базиснимметодом будь-якого статистичного аналізу. Розуміння даного методута навички його використання необхідні для проведення статистичних досліджень.

У теоретичній частині курсової роботирозглянуто такі аспекти:

Поняття статистичних рядів розподілу, їхні види;

Атрибутивні та варіаційні ряди розподілу;

Розрахунок середніх величин, моди та медіани;

Графічне уявлення рядів розподілу;

Розрахункова частина курсової роботи включає розв'язання задачі на тему з варіанта розрахункового завдання.

Аналітична частина роботи включає розрахунок середніх величин, моди і медіани на основі даних, представлених в таблиці «Результати вибіркового бюджетного обстеження населення РФ», що відображає розподіл населення РФ за середньодушовим доходом. Як джерело статистичних даних використано «Російський статистичний щорічник. Статистична збірка 2001».

При написанні курсової роботи було використано підручник базового курсу, додаткова література, а також Інтернет-ресурси.

1.ПОНЯТТЯ СТАТИСТИЧНИХ РЯДІВ РОЗПОДІЛУ ТА ЇХ ВИДИ

Результати зведення та угруповання матеріалів статистичного спостереження оформлюються у вигляді статистичних рядів розподілу. Статистичні ряди розподілу являють собою впорядкований розподіл одиниць сукупності, що вивчається, на групи за групувальною (варіюючою) ознакою. Вони характеризують склад (структуру) досліджуваного явища, дозволяють судити про однорідність сукупності, межі її зміни, закономірності розвитку об'єкта, що спостерігається. Залежно від ознаки статистичні ряди розподілу поділяються на:

атрибутивні (якісні);

Варіаційні (кількісні)

а) дискретні;

б) інтервальні.

Атрибутивні ряди розподілу

Атрибутивні ряди утворюються за якісними ознаками, якими можуть виступати посада працівників торгівлі, професія, стать, освіта тощо.

Таблиця 1.

Розподіл працівників підприємства за освітою.

У даному прикладігрупувальною ознакою виступає освіта працівників підприємства (вища, середня). Дані ряди розподілу є атрибутивними, оскільки ознака, що варіює, представлений не кількісними, а якісними показниками. Найбільше складають працівники із середньою освітою (близько 40%); інші працівники розподіляються на групи за цією якісною ознакою: із середньою спеціальною освітою - 25%; з неповною вищою - 20%; з вищою – 15%.

1.2. Варіаційні ряди розподілу

Варіаційні ряди будуються на основі кількісної групувальної ознаки. Варіаційні ряди складаються з двох елементів: варіант та частот.

Варіанту- це окреме значення ознаки, що варіюється, яке він приймає в ряду розподілу. Вони можуть бути позитивними та негативними, абсолютними та відносними.

Частота- це чисельність окремих варіантів або кожної групи варіаційного ряду. Частоти, виражені у частках одиниці чи відсотках до результату, називаються частостями. Сума частот називається обсягом сукупності та визначає число елементів усієї сукупності.

Частини – це частоти, виражені як відносних величин (частках одиниць чи відсотках). Сума частостей дорівнює одиниці або 100%. Заміна частот частостями дозволяє зіставляти варіаційні ряди з різним числом спостережень.

Варіаційні ряди в залежності від характеру варіації поділяються на дискретні (перервні) та інтервальні (безперервні).

Дискретні ряди розподілу ґрунтуються на дискретних (перервних) ознаках, що мають лише цілі значення (наприклад, тарифний розряд робітників, кількість дітей у сім'ї).

Інтервальні ряди розподілу базуються на значенні ознаки, що безперервно змінюється, приймає будь-які (у тому числі і дробові) кількісні вирази, тобто. Значення ознак таких рядів задається у вигляді інтервалу.

За наявності досить великої кількості варіантів значень ознаки первинний ряд є важкооглядним, і безпосередній розгляд його не дає уявлення про розподіл одиниць за значенням ознаки в сукупності. Тому першим кроком упорядкування первинного ряду є його ранжування – розташування всіх варіантів у зростаючому (зменшуваному) порядку.

Для побудови дискретного ряду з невеликою кількістю варіантів виписуються всі варіанти значень ознаки, що зустрічаються X i , а потім підраховується частота повторення варіанта f i . Ряд розподілу прийнято оформляти як таблиці, що з двох колонок (чи рядків), у одній з яких представлені варіанти, а інший - частоти.

Для побудови ряду розподілу ознак, що безперервно змінюються, або дискретних, представлених у вигляді інтервалів, необхідно встановити оптимальне число груп (інтервалів), на які слід розбити всі одиниці досліджуваної сукупності.

Розрахунок середніх величин

Як правило, середні величини розраховуються для отримання узагальнених кількісних характеристик рівня будь-якої варіюючої ознаки за сукупністю однорідних за основними властивостями одиниць конкретного явища або процесу. У статистиці всі середні величини позначаються як X. Існує кілька видів середніх величин.

Основною середньою величиною є середня статечна. Вона має такий вигляд:

(1) ,

де Х – середня величина;

X - змінна величина ознаки варіанти;

n - число ознак чи варіант;

m - показник ступеня середнього.

Залежно від величини показника ступеня середнього вона приймає такі види:

а). Середня арифметична невваженаде m = 1.

Вона має вигляд:

(2)

б). Середня арифметична зважена.

Вона має вигляд:

(3)

де f - частоти чи ваги

Швидкісні процеси у вигляді статичних рядів розподілуі задовольняє рядуспецифічних вимог роботи лісотранспортних машин... трактором наступні параметри: 1. статичні ряди розподілукрутного моменту і частоту обертання колінчастого...

В результаті обробки та систематизації первинних даних статистичного спостереження отримують угруповання, які називаються рядами розподілу.

Статистичні ряди розподілу являють собою впорядковане розташування одиниць сукупності, що вивчається, на групи за групувальною ознакою.

Розрізняють атрибутивні та варіаційні ряди розподілу.

Атрибутивний - Це ряд розподілу, побудований за якісними ознаками. Він характеризує склад сукупності за різними суттєвими ознаками.

За кількісною ознакою будується варіаційний ряд розподілу. Він складається з частоти (чисельності) окремих варіантів чи кожної групи варіаційного ряду. Дані числа показують, як часто зустрічаються різні варіанти (значення ознаки) у ряді розподілу. Сума всіх частот визначає чисельність усієї сукупності.

Чисельності груп виражаються в абсолютних та відносних величинах. У абсолютних величинах виражається числом одиниць сукупності у кожній виділеної групі, а відносних величинах – як часток, питомих терезів, представлених у відсотках до результату.

Залежно від характеру варіації ознаки розрізняють дискретні та інтервальні варіаційні ряди розподілу. У дискретному варіаційному ряді розподілу групи складені за ознакою, що змінюється дискретно і приймає лише цілі значення.

В інтервальному варіаційному ряді розподілу групувальна ознака, що становить основу угруповання, може приймати в певному інтервалі будь-які значення.

Варіаційні ряди складаються з двох елементів: частоти та варіанти.

Варіантою називають окреме значення ознаки, що варіюється, яке він приймає в ряду розподілу.

Частота– це чисельність окремих варіантів або кожної групи варіаційного ряду. Якщо частоти виражені у частках одиниці чи відсотках до результату, їх називають частостями.

Правила та принципи побудови інтервальних рядів розподілу будуються за аналогічними правилами та принципами побудови статистичних угруповань. Якщо інтервальний варіаційний ряд розподілу побудований з рівними інтервалами, частоти дозволяють будувати висновки про ступеня заповнення інтервалу одиницями сукупності. Для проведення порівняльного аналізу заповненості інтервалів визначають показник, який характеризуватиме щільність розподілу.

Щільність розподілу- Це відношення числа одиниць сукупності до ширини інтервалу.

Аналіз рядів розподілу можна проводити на основі їх графічного зображення. Лінійчасті та кругові діаграмибудуються для відображення структури сукупності.

Застосовуються разом з діаграмами такі лінії, як полігон, кумулята, огива, гістограма. Під час зображення дискретних варіаційних рядів використовується полігон.

Полігон– ламана крива, будується на основі прямокутної системикоординат, коли з осі Х відкладаються значення ознаки, а, по осі У – частоти.

Гладка крива, що з'єднує крапки– це емпірична густина розподілу.

Кумулята- ламана крива, що будується на основі прямокутної системи координат, коли по осі Х відкладаються значення ознаки, а по осі У - накопичені частоти.

Для дискретних рядів осі відкладаються самі значення ознаки, а інтервальних – середини інтервалів.

На основі гістограм можна будувати діаграми накопичених частот з подальшою побудовою інтегральної емпіричної функціїрозподілу.

У вигляді статистичних таблиць оформляються результати зведення та угруповання матеріалів спостереження.

Статистична таблиця– це особливий спосіб короткого та наочного запису відомостей про досліджувані суспільні явища. Статистична таблиця дозволяє охопити матеріали статистичного зведення в цілому, вона також є системою думок про об'єкт, що досліджується, викладених цифрами на основі певного порядкуу розташуванні систематизованої інформації.

за зовнішньому виглядустатистична таблиця є рядом перетинаються горизонтальних і вертикальних ліній, Що утворюють по горизонталі рядки, а по вертикалі - графи (стовпці, колонки), які в сукупності складають скелет таблиці.

У клітини, що утворилися всередині таблиці записується інформація. Складену таблицю прийнято називати макет таблиці,у якому подумки визначаються деталях мета обстеження, обсяг розробки матеріалів зведення.

Статистична таблиця має своє підлягає і присудок. Підлягає таблиціпоказує, про яке явище йде мовау таблиці, і є групи і підгрупи, які характеризуються рядом показників. Сказним таблиціназиваються числові показники, з допомогою яких характеризується об'єкт, т. е. підлягає таблиці.

Показники, що утворюють підлягає, розташовують у лівій частині таблиці, а показники, що становлять присудок, поміщають праворуч.

Складена та оформлена статистична таблиця повинна мати загальні, бічні та верхні заголовки. Загальний заголовок зазвичай розташовується над таблицею та виражає її основний зміст. Поміщені зліва бічні заголовки розкривають зміст рядків підлягає, а верхні – вертикальних граф (присудка таблиці),

У комерційній діяльності розробляються та складаються різні статистичні таблиці, які залежно від побудови підлягає поділяються на три види: перелікові, групові та комбінаційні.

Прості таблиці не містять підлягає систематизації одиниць статистичної сукупності, що вивчаються.

За характером представленого матеріалу ці таблиці бувають власне перелікові, територіальні та хронологічні.

Проста таблиця в підлягає містить перерахування одиниць сукупності, що вивчається.

Відомості простої таблиці застосовують і для оцінки зміни будь-якого явища в часі. Хронологічну таблицюможна складати за будь-які за величиною відрізки часу або на моменти, що віддаляються один від одного за часом на різну довжину Таблиці, в яких наводиться перелік територій (районів, областей тощо), називаються переліковими територіальними.

Групові статистичні таблиці дають більш інформативний матеріал для аналізу досліджуваних явищ завдяки утвореним у підлягає групам за суттєвою ознакою або виявлення зв'язку між рядом показників.

Комбінаційними називають статистичні таблиці, які мають у підлягає угруповання за двома або більше груповочними ознаками, пов'язаними між собою.

За допомогою групових та комбінаційних таблиць можна вивчати склад явищ, а також зв'язок і залежність числових показників присудка від групувальних ознак підлягає.

Комбінаційна таблиця встановлює взаємну дію на результативні ознаки (показники) та існуючий зв'язокміж факторами угруповання.

Одними з відповідальних моментів побудови статистичних таблиць є розробка присудка, визначення його змісту, правильне встановлення зв'язку між групувальними ознаками і показниками, що їх характеризують.

Сказане, перебуваючи у взаємозв'язку з підлягає таблиці має бути побудовано так, щоб за допомогою системи його показників можна було отримати повну характеристикувиділених груп, охопити їх суттєві риси.

Даний статистичних таблиць буває простим і складним. При простий розробці показники присудка розташовуються послідовно один за одним. Розподіляючи показники на групи за однією або декількома ознаками в певному поєднанні, Отримують складне присудок.

Таблиця повинна бути складена компактно, тобто бути невеликою за розміром і легко доступною для огляду.

Загальний заголовок таблиці має коротко висловлювати її основний зміст. У ньому намагаються вказати час, територію, яких ставляться дані, одиниці виміру, якщо вони виступають єдиними для всієї сукупності.

Рядки підлягає і графи присудка розташовують у вигляді приватних доданків з наступним підсумовуванням по кожному з них.

Для зручності аналізу таблиці при великому числірядків підлягає та граф присудка виникає потреба в нумерації тих з них, які заповнюються даними.

При заповненні таблиць слід використовувати наступні умовні позначення: за відсутності явища пишеться (-) прочерк, якщо немає інформації про явище, ставиться крапка (...) або пишеться: «немає відомостей».

Однакова ступінь точності, обов'язкова всім чисел, забезпечується дотриманням правил їх округлення (від 0,1 до 0,01 тощо. буд.). Коли одна величина перевершує іншу багаторазово, отримані показники динаміки краще виражати не у відсотках (%), а в разах.

Якщо таблиці зі звітними даними наводяться відомості розрахункового порядку, потрібно зробити відповідне застереження.

Графи та рядки повинні містити одиниці виміру, що відповідають поставленим у належному та присудковому показникам. При цьому використовуються загальноприйняті скороченняодиниць виміру, наприклад: чол., руб. і т. д. Якщо графи мають єдину одиницю виміру, вона виноситься в заголовок таблиці.

Для зручної роботи з цифровим матеріалом числа в таблицях слід розставляти в середині граф, одне під іншим: одиниці під одиницями, кома під комою і т. д., чітко дотримуючись їх розрядність.

У таблицю можна включати примітки, у яких вказуватимуться джерела даних, більше докладний змістпоказників та інші необхідні пояснення.

В наш час необхідно навчитися складати та користуватися статистичними таблицями.

Для того щоб проаналізувати дані, які містить таблиця, необхідно насамперед ознайомитися з назвою таблиці заголовками її граф та рядків, встановити, на яку дату і до якої території відносяться зафіксовані в таблиці статистичні дані, звернути увагу на одиниці виміру та встановити які процеси характеризуються середніми та відносними величинами.

Аналіз статистичної таблиці логічніше починати із загального підсумку, який дозволяє отримати загальну характеристикусукупності, потім переходити до вивчення даних окремих рядків і граф, т. е. до оцінки частин досліджуваного об'єкта, досліджуючи у своїй спочатку найважливіші, та був вже й інші елементи таблиці.

Вибірка, отримана під час проведення експериментального дослідження, являє собою невпорядкований набір чисел, записаних у тій послідовності, в якій вимірювалися. Зазвичай вибірка оформляється у вигляді таблиці, у першому рядку (або стовпці) якої стоїть номер досвіду i, а у другому (другому) - зафіксоване значення випадкової величиниознаки. У такому вигляді вибірка є первинну формузапису статистичного матеріалу, який може бути оброблений у різний спосіб. Як приклад розглянемо результати, показані на легкоатлетичних змаганнях штовхачами ядра і наведені у таблиці 1. У першому рядку цієї таблиці записані номери вимірів, а другий - їх чисельні значення метрах.

Таблиця 1

Результати змагань у штовханні ядра

Як видно з таблиці 1, проста статистична сукупність перестає бути зручною формою подання статистичного матеріалу навіть за відносно невеликому обсязівибірки: вона є досить громіздкою та мало наочною. Проаналізувати отримані експериментальні дані і тим більше зробити якісь висновки на їх основі дуже важко. Виходячи з цього, отриманий статистичний матеріал має бути оброблений для проведення подальшого дослідження. Найпростішим способом обробки вибірки є ранжування. Ранжуванням називають розстановку варіант у порядку зростання або зменшення їх значень. Нижче в таблиці 2 наведено ранжированную вибірку, елементи якої розташовані в порядку зростання.

Таблиця 2

Ранжовані результати змагань у штовханні ядра

Але й у такому вигляді отримані експериментальні дані погано доступні для безпосереднього аналізу. Саме тому для додання статистичного матеріалубільшої компактності та наочності він повинен бути підданий подальшій обробці – будується так званий статистичний ряд. Побудова статистичного ряду починається з угруповання.

Угрупуваннямназивається процес упорядкування і систематизації даних, отриманих у ході проведення експерименту, спрямований на вилучення інформації, що міститься в них. У процесі угруповання здійснюється розподіл варіант вибірки за групами або інтервалами угруповання, кожен із яких містить певний діапазон значень досліджуваного ознаки. Процес угруповання починається з розбиття всього діапазону варіювання ознаки інтервали угруповання.

Для кожного конкретної метистатистичного дослідження, обсягу аналізованої вибірки та ступеня варіювання ознаки в ній існує оптимальне значеннячисла інтервалів та ширини кожного з них. Орієнтовне значення оптимального числаінтервалів kможе бути визначено, виходячи з обсягу вибірки пабо за допомогою даних, наведених у таблиці 3., або за допомогою формули Стерджесса:

k = 1 + 3,322 lg n.

Таблиця 3

Визначення кількості інтервалів угруповання

Отримуване за формулою значення kмайже завжди виявляється дробовою величиною, що необхідно округлити до цілого числа, оскільки кількість інтервалів не може бути дробовим. Практика показує, що, як правило, краще округляти у менший бік, бо формула дає гарні результатипри великих значеннях n, а за малих - трохи завищені.

Розглянемо угруповання варіант вибірки на конкретному прикладі. Для цього звернемося, наприклад, з штовхачами ядра (див. таблиці 1, 2). Визначення кількості інтервалів угруповання будемо проводити на основі даних, наведених у таблиці 3. При об'ємі вибірки n=29 число інтервалів доцільно вибрати рівним k=5 (формула Стерджесса дає значення k =5,9).

Умовимося використовувати в прикладі інтервали рівної ширини. У цьому випадку після того, як кількість інтервалів угрупування визначено, слід обчислити ширину кожного з них за допомогою співвідношення:

Тут h- ширина інтервалів, а х max та х min - відповідно максимальне та мінімальне значенняознаки у вибірці. Величини х max та х min визначаються безпосередньо за таблицею вихідних даних (див. таблицю 2). У цьому випадку:

(М).

Тут слід зупинитися на точності визначення ширини інтервалу. Можливі дві ситуації: точність обчисленого значення hзбігається з точністю проведення експерименту чи перевищує її. У останньому випадкуможливе використання двох підходів визначення меж інтервалів. З теоретичної точки зору найбільш правильно використовувати отримане значення hдля побудови інтервалів. Такий підхід не внесе додаткових спотворень, пов'язаних із обробкою експериментальних даних. Однак для практичних цілей у статистичних дослідженнях, що відносяться до фізичної культурита спорту, прийнято округлювати набуте значення hдо точності виміру даних. Пов'язано це про те, що з наочного подання одержуваних результатів зручно, щоб межами інтервалів були можливі значення ознаки. Таким чином, отримане значення ширини інтервалів слід округлити з урахуванням точності експерименту, що проводиться. Особливо відзначимо, що округлення необхідно проводити не в загальноприйнятому математичному сенсі, а бік збільшення, тобто. з надлишком, щоб не зменшити загальний діапазон варіювання ознаки - сума ширини всіх інтервалів не повинна бути меншою від різниці між максимальним і мінімальним значеннями ознаки. У прикладі експериментальні дані визначені з точністю до сотих (0,01 м), тому отримане вище значення ширини інтервалів слід округлити з надлишком з точністю до сотих. В результаті отримуємо:

h= 0,67(м).

Після визначення ширини інтервалів угруповання слід визначити їх межі. Нижню межу першого інтервалу доцільно прийняти рівною мінімальному значенню ознаки у вибірці x min:

xН1 = x min.

У цьому прикладі xН1 = 13,04(м).

Для отримання верхньої межі першого інтервалу ( xВ1) слід до значення нижньої межі першого інтервалу додати значення ширини інтервалу:

xВ1 = хН1+ h.

Зауважимо, що верхня межа кожного інтервалу (тут – першого) буде одночасно і нижньою межею наступного (у даному випадкудругого) інтервалу: xН2 = xВ 1 .

Подібним чином визначаються значення нижніх і верхніх кордонів всіх інтервалів, що залишилися:

xУ i = xН i +1 = xН i + h.

У цьому прикладі:

xВ1 = xН2 = xН1+ h= 13,04 +0,67 = 13,71 (м),

xВ2 = xН3 = xН2+ h= 13,71 +0,67 = 14,38 (м),

xВ3 = xН4 = xН3+ h= 14,38 +0,67 = 15,05 (м),

xВ4 = xН5 = xН4+ h= 15,05 +0,67 = 15,72 (м),

xВ5 = xН5+ h= 15,72 +0,67 = 16,39 (м).

Перед угрупованням варіант введемо поняття серединного значення інтервалу x i, рівного значенняознаки, рівновіддаленого від кінців цього інтервалу. Враховуючи, що воно віддалено від нижньої межі на величину, що дорівнює половині ширини інтервалу, для його визначення зручно скористатися співвідношенням:

x i=xН i+ h/2,

де xН i - нижня межа i-ro інтервалу, а h- Його ширина. Серединні значення інтервалів будуть використовуватися в подальшому для обробки згрупованих даних.

Після визначення меж всіх інтервалів слід розподілити вибіркові варіанти цих інтервалів. Але попередньо слід вирішити питання про те, до якого інтервалу віднести значення, що знаходиться в точності на межі двох інтервалів, тобто коли значення варіанти збігається з верхньому кордоній одного та нижньої межею сусіднього з ним інтервалу. У такому випадку варіанта може бути віднесена до будь-якого з двох сусідніх інтервалів і, для виключення неоднозначності при угрупуванні, умовимося у таких випадках відносити варіанти до верхнього інтервалу. На користь такого підходу можна навести наступний аргумент. Оскільки мінімальне значення ознаки збігається з нижньою межею першого інтервалу і входить в цей інтервал, то варіанту, що потрапляє на межу двох інтервалів, слід віднести до того з них, значення нижньої межі якого дорівнює варіанті, що розглядається.

Перейдемо до розгляду статистичної таблиці – див. таблицю 4, яка складається із семи стовпців.

Таблиця 4

Табличне поданнярезультатів у штовханні ядра

У перших трьох стовпцях статистичної таблиці містяться відповідно номери інтервалів угруповання i, їхні межі x Н i - x У i та серединні значення інтервалів x i .

У четвертому стовпці розміщуються частоти інтервалів. Частотоюінтервалу називається число, що показує скільки варіант, тобто. результатів вимірювань потрапило у цей інтервал. Для позначення цієї величини прийнято використовувати символ n i. Сума всіх частот всіх інтервалів завжди дорівнює обсягу вибірки пщо можна використовувати для перевірки правильності проведеного угруповання.

П'ятий стовпець таблиці 4 призначений для занесення до нього накопиченої частотиінтервалу - числа, отриманого підсумовуванням частоти поточного інтервалу із частотами всіх попередніх інтервалів. Накопичену частоту прийнято позначати латинською літерою N i. Накопичена частота показує, що варіант мають значення не більше, ніж верхня межа інтервалу.

У шостий стовпець таблиці міститься частота. Частиноюназивається частота, подана у відносному вираженні, тобто. відношення частоти обсягу вибірки. Сума всіх частостей завжди дорівнює 1. Для позначення частоти використовується символ f i:

f i=n i /n.

Частина інтервалу пов'язана з ймовірністю попадання випадкової величини цього інтервалу. Згідно з теоремою Бернуллі, при необмеженому збільшенні кількості дослідів частина події сходиться за ймовірністю до його ймовірності. Якщо розуміти під подією потрапляння значення досліджуваної величини у певний інтервал, стає зрозуміло, що з великої кількості дослідів частота інтервалу наближається до ймовірності потрапляння вимірюваної випадкової величини до цього інтервалу.

І частота, і частота характеризують повторюваність результатів вибірці. Порівнюючи їх статистичне значення, слід зазначити, що інформативність частоти значно вища, ніж у частоти. Дійсно, якщо, як, наприклад, у таблиці 4 частота другого інтервалу дорівнює 8 і, отже, 8 результатів потрапило в цей інтервал, то важко зрозуміти мало це або багато; якщо вибірці 1000 варіант, то така частота мала, і якщо 20, то велика. У такому разі для об'єктивної оцінкинеобхідно зіставити значення частоти з обсягом вибірки. Якщо ж скористатися частістю, то відразу можна сказати, яка частка результатів потрапила в інтервал, що розглядається (приблизно 28% у наведеному прикладі). Тому часто дає наочніше уявлення про повторюваність ознаки у вибірці. Особливо слід відзначити іншу важливу перевагу частоти. Її використання дозволяє зіставляти вибірки різного обсягу. Частота таких цілей не застосовна.

У сьомому стовпці таблиці розташована накопичена частина. Накопиченою частиноює відношення накопиченої частоти обсягу вибірки. Накопичена частина позначається буквою F i:

Накопичена частина показує, яка частка варіант вибірки має значення, що не перевищують значення верхньої межі інтервалу.

Останній рядок статистичної таблиці використовується контролю над проведенням угруповання.

Після заповнення таблиці повернемось до визначення статистичного ряду. Як правило, статистичний ряд оформляється у вигляді таблиці, в першому рядку якої перераховані інтервали, а в другому – відповідні частоти або частоти. Таким чином, статистичним рядом називається подвійний числовий ряд, Встановлює зв'язок між чисельним значенням досліджуваного ознаки та його повторюваністю у вибірці. Істотною перевагою статистичних рядів є те, що вони, на відміну від статистичних сукупностейдають наочне уявлення про характерних особливостяхваріювання ознак.

©2015-2019 сайт
Усі права належати їх авторам. Цей сайт не претендує на авторства, а надає безкоштовне використання.
Дата створення сторінки: 2016-08-20

Подаються у вигляді рядів розподілу та оформляються у вигляді.

Ряд розподілу одна із видів угруповань.

Ряд розподілу— є впорядкованим розподілом одиниць досліджуваної сукупності на групи за певною ознакою, що варіює.

Залежно від ознаки, покладеної в основу освіти, ряду розподілу розрізняють атрибутивні та варіаційніряди розподілу:

• Атрибутивними- Називають ряди розподілу, побудовані за якісними ознаками.
• Ряди розподілу, побудовані в порядку зростання або зменшення значень кількісної ознаки називаються варіаційними.

У першому стовпці наводяться кількісні значенняваріюється ознаки, які називаються варіантамиі позначаються. Дискретна варіанта - виражається цілим числом. Інтервальний варіант знаходиться в межах від і до. Залежно від типу варіанти, можна побудувати дискретний або інтервальний варіаційний ряд.
У другому стовпці міститься кількість конкретних варіант, Виражене через частоти або частоти:

Частоти- Це абсолютні числа, що показують стільки разів в сукупності зустрічається дане значенняознаки, що позначають . Сума всіх частот дорівнює повинна дорівнювати чисельності одиниць всієї сукупності.

Частини() - Це частоти виражені у відсотках до підсумку. Сума всіх частостей виражених у відсотках повинна дорівнювати 100% у частках одиниці.

Графічне зображення рядів розподілу

Наочно ряди розподілу надаються за допомогою графічних зображень.

• Полігона
• Гістограми
• Кумуляти
• Огіви

Полігон

При побудові полігону на горизонтальної осі(вісь абсцис) відкладають значення варіюючої ознаки, а на вертикальної осі(вісь ординат) - частоти чи частоти.

Полігон на рис. 6.1 побудований за даними мікроперепису населення Росії у 1994 р.

Умова: Наводяться дані про розподіл 25 працівників одного з підприємств за тарифними розрядами:
4; 2; 4; 6; 5; 6; 4; 1; 3; 1; 2; 5; 2; 6; 3; 1; 2; 3; 4; 5; 4; 6; 2; 3; 4
Завдання: Побудувати дискретний варіаційний ряд та зобразити його графічно у вигляді полігону розподілу
Рішення:
У цьому прикладі варіантами є тарифний розряд працівника. Для визначення частот необхідно розрахувати кількість працівників, які мають відповідний тарифний розряд.

Полігон використовують для дискретних варіаційних рядів.

Для побудови полігону розподілу (рис 1) по осі абсцис (X) відкладаємо кількісні значення ознаки, що варіює, - варіанти, а по осі ординат - частоти або частоти.

Якщо значення ознаки виражені як інтервалів, такий ряд називається інтервальним.
Інтервальні рядирозподіли зображують графічно у вигляді гістограми, кумуляти або огива.

Статистична таблиця

Умова: Наведено дані про розміри вкладів 20 фізичних осібв одному банку (тис.руб) 60; 25; 12; 10; 68; 35; 2; 17; 51; 9; 3; 130; 24; 85; 100; 152; 6; 18; 7; 42.
Завдання: Побудувати інтервальний варіаційний ряд із рівними інтервалами.
Рішення:

1. Вихідна сукупність складається з 20 одиниць (N = 20).
2. За формулою Стерджеса визначимо необхідна кількістьвикористовуваних груп: n=1+3,322*lg20=5
3. Обчислимо величину рівного інтервалу: i = (152 - 2) / 5 = 30 тис.руб
4. Розчленуємо вихідну сукупність на 5 груп з величиною інтервалу в 30 тис. руб.
5. Результати угруповання подаємо у таблиці:

При такому записі безперервної ознаки, коли та сама величина зустрічається двічі (як верхня межа одного інтервалу і нижня межа іншого інтервалу), то ця величина відноситься до тієї групи, де ця величина виступає в ролі верхньої межі.

Гістограма

Для побудови гістограми по осі абсцис вказують значення меж інтервалів і на їх підставі будують прямокутники, висота яких пропорційна до частот (або частот).

На рис. 6.2. зображено гістограму розподілу населення Росії у 1997 р. за віковими групами.

Умова: Наводиться розподіл 30 працівників фірми за розміром місячної заробітної плати

Завдання: Зобразити інтервальний варіаційний ряд графічно у вигляді гістограми та кумуляти.
Рішення:

1. Невідома межа відкритого (першого) інтервалу визначається за величиною другого інтервалу: 7000 - 5000 = 2000 руб. З тією ж величиною знаходимо нижній кордонпершого інтервалу: 5000 - 2000 = 3000 руб.
2. Для побудови гістограми прямокутної системі координат по осі абсцис відкладаємо відрізки, величини яких відповідають інтервалам варицонного ряду.
   Ці відрізки служать нижньою основою, а відповідна частота (частина) - висотою прямокутників, що утворюються.
3. Побудуємо гістограму:

Для побудови кумуляти необхідно розрахувати накопичені частоти (частини). Вони визначаються шляхом послідовного підсумовування частот (частин) попередніх інтервалів і позначаються S. Накопичені частоти показують, скільки одиниць сукупності мають значення ознаки не більше, ніж аналізоване.

Кумулята

Розподіл ознаки у варіаційному ряду за накопиченими частотами (частинами) зображується за допомогою кумуляти.

Кумулятаабо кумулятивна крива, на відміну від полігону, будується за накопиченими частотами або частотами. У цьому на осі абсцис поміщають значення ознаки, але в осі ординат — накопичені частоти чи частоти (рис. 6.3).

4. Розрахуємо накопичені частоти:
Наколінна частота першого інтервалу розраховується так: 0 + 4 = 4, для другого: 4 + 12 = 16; для третього: 4+12+8=24 і т.д.

При побудові кумуляти накопичена частота (частина) відповідного інтервалу присвоюється його верхній межі:

Огіва

Огівабудується аналогічно кумуляті з тією різницею, що накопичені частоти поміщають на осі абсцис, а значення ознаки - на осі ординат.

Різновидом кумуляти є крива концентрації чи графік Лоренца. Для побудови кривої концентрації на обидві осі прямокутної системи координат наноситься масштабна шкала у відсотках від 0 до 100. При цьому осі абсцис вказують накопичені частоти, а на осі ординат - накопичені значення частки (у відсотках) за обсягом ознаки.

Рівномірному розподілу ознаки відповідає графік діагональ квадрата (рис. 6.4). При нерівномірному розподілі графік є увігнутою кривою залежно від рівня концентрації ознаки.