Нульове прискорення. Що таке прискорення? За будь-якого нерівномірного руху змінюється швидкість

У цій темі ми розглянемо надзвичайно особливий вид нерівномірного руху. Виходячи з протиставлення рівномірному руху, нерівномірний рух - це рух з неоднаковою швидкістю, за будь-якою траєкторією. У чому особливість рівноприскореного руху? Це нерівномірний рух, але який "рівно прискорюється". Прискорення у нас асоціюється зі збільшенням швидкості. Згадаймо про слово "рівно", отримаємо рівне збільшення швидкості. А як розуміти "рівне збільшення швидкості", як оцінити швидкість і збільшується чи ні? Для цього нам потрібно засічити час, оцінити швидкість через один і той самий інтервал часу. Наприклад, машина починає рухатися, за перші дві секунди вона розвиває швидкість до 10 м/с, за наступні дві секунди 20 м/с, ще за дві секунди вона вже рухається зі швидкістю 30 м/с. Кожні дві секунди швидкість збільшується і щоразу на 10 м/с. Це і є рівноприскорений рух.

Фізична величина, що характеризує те, наскільки щоразу збільшується швидкість, називається прискоренням.

Чи можна рух велосипедиста вважати рівноприскореним, якщо після зупинки в першу хвилину його швидкість 7 км/год, в другу - 9 км/год, в третю 12 км/год? Не можна! Велосипедист прискорюється, але однаково, спочатку прискорився на 7км/ч (7-0), потім 2 км/ч (9-7), потім 3 км/ч (12-9).

Зазвичай рух із зростаючою по модулю швидкістю називають прискореним рухом. Рух же з спадною швидкістю - сповільненим рухом. Але фізики будь-який рух із швидкістю, що змінюється, називають прискореним рухом. Чи рушає автомобіль з місця (швидкість зростає!), або гальмує (швидкість зменшується!), у будь-якому випадку він рухається з прискоренням.

Рівноприскорений рух- це такий рух тіла, за якого його швидкість за будь-які рівні проміжки часу змінюється(може збільшуватися або зменшуватися) однаково

Прискорення тіла

Прискорення характеризує швидкість зміни швидкості. Це число, яке змінюється швидкість за кожну секунду. Якщо прискорення тіла за модулем велике, це означає, що тіло швидко набирає швидкість (коли воно розганяється) або швидко втрачає її (при гальмуванні). Прискорення- це фізична векторна величина, чисельно рівна відношеннюзміни швидкості до проміжку часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Визначимо прискорення у наступному завданні. У початковий моментчасу швидкість теплохода була 3 м/с, наприкінці першої секунди швидкість теплохода стала 5 м/с, наприкінці другої - 7м/с, наприкінці третьої 9 м/с і т.д. Вочевидь, . Але як ми визначили? Ми розглядаємо різницю швидкостей за секунду. У першу секунду 5-3 = 2, у другу секунду 7-5 = 2, в третю 9-7 = 2. А як бути, якщо швидкості дані не за кожну секунду? Таке завдання: початкова швидкість теплохода 3 м/с, наприкінці другої секунди - 7 м/с, наприкінці четвертої 11 м/с. У цьому випадку необхідно 11-7=4, потім 4/2=2. Різницю швидкостей ми ділимо на проміжок часу.

Цю формулу найчастіше при вирішенні завдань застосовують у видозміненому вигляді:

Формула записана над векторному вигляді, тому знак "+" пишемо, коли тіло прискорюється, знак "-" - коли сповільнюється.

Напрямок вектору прискорення

Напрямок вектора прискорення зображено на малюнках

На цьому малюнку машина рухається у позитивному напрямку вздовж осі Ox, вектор швидкості завжди збігається з напрямком руху (направлений праворуч). Коли вектор прискорення збігається із напрямом швидкості, це означає, що машина розганяється. Прискорення позитивне.

При розгоні напрямок прискорення збігається із напрямом швидкості. Прискорення позитивне.

На цьому малюнку машина рухається в позитивному напрямку по осі Ox, вектор швидкості збігається з напрямком руху (направлений праворуч), прискорення не збігається з напрямом швидкості, це означає, що машина гальмує. Прискорення негативне.

При гальмуванні напрям прискорення протилежний напрямку швидкості. Прискорення негативне.

Розберемося, чому при гальмуванні прискорення негативне. Наприклад, теплохід за першу секунду скинув швидкість із 9м/с до 7м/с, за другу секунду до 5м/с, за третю до 3м/с. Швидкість змінюється на "-2м/с". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Ось звідки з'являється негативне значенняприскорення.

При вирішенні завдань, якщо тіло сповільнюється, прискорення формули підставляється зі знаком "мінус"!!!

Переміщення при рівноприскореному русі

Додаткова формула, яку називають тимчасової

Формула в координатах

Зв'язок із середньою швидкістю

При рівноприскореному русісередню швидкість можна розраховувати як середньоарифметичну початкову та кінцевої швидкості

З цього правила випливає формула, яку дуже зручно використовувати при вирішенні багатьох завдань

Співвідношення шляхів

Якщо тіло рухається рівноприскорено, початкова швидкість нульова, то шляхи, що проходять у послідовні рівні проміжки часу, відносяться як послідовний ряд непарних чисел.

Головне запам'ятати

1) Що таке рівноприскорений рух;
2) Що характеризує прискорення;
3) Прискорення – вектор. Якщо тіло розганяється позитивне прискорення, якщо сповільнюється - прискорення негативне;
3) Напрямок вектора прискорення;
4) Формули, одиниці виміру в СІ

Вправи

Два поїзди йдуть назустріч один одному: один – прискорено на північ, інший – уповільнено на південь. Як спрямовано прискорення поїздів?

Так само на північ. Тому що у першого поїзда прискорення збігається у напрямку з рухом, а у другого - протилежний рух(Він сповільнюється).

При прямолінійному рівноприскореному русі тіло

1. рухається вздовж умовної прямої лінії,
2. його швидкість поступово збільшується або зменшується,
3. за рівні проміжки часу швидкість змінюється на рівну величину.

Наприклад, автомобіль зі стану спокою починає рухатися прямою дорогою, і до швидкості, скажімо, в 72 км/год він рухається рівноприскорено. Коли задана швидкістьдосягнуто, то авто рухається без зміни швидкості, тобто рівномірно. За рівноприскореного руху його швидкість зростала від 0 до 72 км/год. І нехай за кожну секунду руху швидкість зростала на 3,6 км/год. Тоді час рівноприскореного руху авто дорівнюватиме 20 секунд. Оскільки прискорення СІ вимірюється в метрах на секунду в квадраті, то треба прискорення 3,6 км/год за секунду перевести у відповідні одиниці вимірювання. Воно дорівнюватиме (3,6 * 1000 м) / (3600 с * 1 с) = 1 м/с 2 .

Припустимо, через якийсь час їзди з постійною швидкістюавтомобіль почав гальмувати, щоб зупинитись. Рух при гальмуванні теж був прискореним (за рівні проміжки часу швидкість зменшувалася на однакову величину). У даному випадкувектор прискорення буде протилежний вектору швидкості. Можна сміливо сказати, що прискорення негативне.

Отже, якщо початкова швидкість тіла нульова, то його швидкість через час у t секунд дорівнюватиме твору прискорення на цей час:

При падінні тіла "працює" прискорення вільного падіння, і швидкість тіла біля поверхні землі визначатиметься за формулою:

Якщо відома поточна швидкість тіла і час, який знадобився, щоб розвинути таку швидкість стану спокою, то можна визначити прискорення (тобто як швидко змінювалася швидкість), розділивши швидкість на час:

Однак тіло могло почати рівноприскорений рух не зі стану спокою, а вже маючи якусь швидкість (або йому надали початкову швидкість). Допустимо, ви кидаєте камінь з вежі вертикально вниз з додатком сили. На таке тіло діє прискорення вільного падіння, що дорівнює 9,8 м/с 2 . Однак ваша сила надала каменю ще швидкості. Таким чином, кінцева швидкість (у момент торкання землі) складатиметься зі швидкості, що розвинулася внаслідок прискорення та початкової швидкості. Таким чином, кінцева швидкість перебуватиме за формулою:

Однак, якщо камінь кидали нагору. То початкова швидкість спрямована вгору, а прискорення вільного падіння вниз. Тобто вектора швидкостей спрямовані в протилежні сторони. У цьому випадку (а також при гальмуванні) добуток прискорення на якийсь час треба віднімати з початкової швидкості:

Отримаємо з цих формул формули прискорення. У разі прискорення:

at = v - v 0
a = (v - v 0) / t

У разі гальмування:

at = v 0 - v
a = (v 0 - v) / t

У разі коли тіло рівноприскорено зупиняється, то в момент зупинки його швидкість дорівнює 0. Тоді формула скорочується до такого виду:

Знаючи початкову швидкість тіла та прискорення гальмування, визначається час, через який тіло зупиниться:

Тепер виведемо формули для шляху, яке тіло проходить при прямолінійному рівноприскореному русі. Графік залежність швидкості від часу при прямолінійному рівномірному русіє відрізок, паралельний осі часу (зазвичай береться вісь x). Шлях у своїй обчислюється як площа прямокутника під відрізком. Тобто множенням швидкості тимчасово (s = vt). При прямолінійному рівноприскореному русі графіком є ​​пряма, але не паралельна осічасу. Ця пряма або збільшується у разі прискорення, або зменшується у разі гальмування. Однак шлях також визначається як площа постаті під графіком.

При прямолінійному рівноприскореному русі ця фігура є трапецією. Її основами є відрізок на осі y (швидкість) та відрізок, що з'єднує точку кінця графіка з її проекцією на вісь x. Боковими сторонами є сам графік залежності швидкості від часу та його проекція на вісь x (вісь часу). Проекція на вісь x – це не тільки бічна сторона, Але ще й висота трапеції, тому що перпендикулярна його основ.

Як відомо, площа трапеції дорівнює напівсумі підстав на висоту. Довжина першої основи дорівнює початковій швидкості (v 0), довжина другої основи дорівнює кінцевій швидкості (v), висота дорівнює часу. Таким чином отримуємо:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Вище була дана формула залежності кінцевої швидкості від початкової та прискорення (v = v 0 + at). Тому у формулі шляху ми можемо замінити v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2at 2

Отже, пройдений шлях визначається за такою формулою:

s = v 0 t + at 2/2

(До цієї формули можна прийти, розглядаючи не площу трапеції, а підсумовуючи площі прямокутника і прямокутного трикутника, на які розбивається трапеція.)

Якщо тіло почало рухатись рівноприскорено зі стану спокою (v 0 = 0), то формула шляху спрощується до s = at 2/2.

Якщо вектор прискорення протилежний швидкості, то добуток at 2 /2 треба віднімати. Зрозуміло, що при цьому різниця v 0 t і at 2/2 не повинна стати негативною. Коли вона стане рівної нулю, тіло зупиниться. Буде знайдено шлях гальмування. Вище було наведено формулу часу до зупинки (t = v 0 /a). Якщо підставити у формулу шляху значення t, шлях гальмування наводиться до такої формули.

Якщо миттєва швидкість тіла, що рухається, зростає, то рух називають прискореним, якщо миттєва швидкість зменшується, то рух називають уповільненим.

Швидкість у різних нерівномірних рухах змінюється по-різному. Наприклад, товарний потяг, відходячи від станції, рухається прискорено; на перегоні - то прискорено, то поступово, то сповільнено; підходячи до станції, він рухається повільно. Пасажирський поїздтакож рухається нерівномірно, та його швидкість змінюється швидше, ніж в товарного поїзда. Швидкість кулі в каналі стовбура гвинтівки зростає від нуля до сотень метрів за секунду за кілька тисячних часток секунди; при попаданні в перешкоду швидкість кулі зменшується до нуля дуже швидко. При злеті ракети її швидкість зростає спочатку повільно, а потім дедалі швидше.

Серед різноманітних прискорених рухів зустрічаються рухи, в яких миттєва швидкість за будь-які рівні проміжки часу збільшується на одну й ту саму величину. Такі рухи називають рівноприскореними. Кулька, яка починає скочуватися по похилій площині або починає вільно падати на Землю, рухається рівноприскорено. Зауважимо, що рівноприскорений характер цього руху порушується тертям та опором повітря, які поки не враховуватимемо.

Чим більший кут нахилу площини, тим швидше зростає швидкість кульки, що скочується по ній. Ще швидше зростає швидкість вільно падаючої кульки (приблизно на 10 м/с за кожну секунду). Для рівноприскореного руху можна кількісно охарактеризувати зміну швидкості з часом, запроваджуючи нову фізичну величину - прискорення.

У разі рівноприскореного руху прискоренням називають відношення збільшення швидкості до проміжку часу, за який це збільшення сталося:

Прискорення будемо позначати літерою. Порівнюючи з відповідним виразом § 9, можна сказати, що прискорення є швидкість зміни швидкості.

Нехай у момент часу швидкість була, а в момент вона стала рівною, так що за час збільшення швидкості становить. Значить, прискорення

(16.1)

З визначення рівноприскореного руху випливає, що ця формула дасть те саме прискорення, який би проміжок часу не вибрати. Звідси видно також, що при рівноприскореному русі прискорення чисельно дорівнює збільшення швидкості за одиницю часу. У СІ одиниця прискорення є метр на секунду у квадраті (м/с2), тобто метр за секунду за секунду.

Якщо шлях та час виміряні в інших одиницях, то і для прискорення треба приймати відповідні одиниці виміру. У яких одиницях не виражати шлях і час, в позначенні одиниці прискорення в чисельнику стоїть одиниця довжини, а в знаменнику - квадрат одиниці часу. Правило переходу до інших одиниць довжини та часу для прискорення аналогічне правилу швидкостей (§11). Наприклад,

1 см/с^2=36 м/хв^2.

Якщо рух є рівноприскореним, можна ввести, користуючись тієї ж формулою (16.1), поняття середнього прискорення. Воно охарактеризує зміна швидкості за певний проміжок часу на пройденому за цей проміжок часу ділянці колії. На окремих же відрізках цієї ділянки середнє прискорення може мати різні значення(СР зі сказаним у § 14).

Якщо вибирати такі малі проміжки часу, що в межах кожного з них середнє прискорення залишається практично незмінним, воно характеризуватиме зміну швидкості на будь-якій частині цього проміжку. Знайдене у такий спосіб прискорення називають миттєвим прискоренням (зазвичай слово «миттєве» опускають, порівн. § 15). При рівноприскореному русі миттєве прискорення постійно дорівнює середньому прискоренню за будь-який проміжок часу.

1. Прискоренням називають величину, що характеризує зміну швидкості за одиницю часу. Знаючи прискорення тіла та його початкову швидкість, можна знайти швидкість тіла у будь-який момент часу.

2. За будь-якого нерівномірного руху змінюється швидкість. Як прискорення характеризує цю зміну?

2. Якщо прискорення тіла за модулем велике, це означає, що тіло швидко набирає швидкість (коли воно розганяється) або швидко втрачає її (при гальмуванні).

3. Чим відрізняється «уповільнений» прямолінійний рух від «прискореного»?

3. Рух із швидкістю, що зростає по модулю, називають «прискореним» рухом. Рух із швидкістю «уповільненим» рухом.

4. Що таке рівноприскорений рух?

4. Рух тіла, за якого його швидкість за будь-які проміжки часу змінюється однаково, називається рівноприскореним рухом.

5. Чи може тіло рухатися з швидкістю, але з малим прискоренням?

5. Може. Оскільки прискорення залежить від значення швидкості, а характеризує лише її зміна.

6. Як спрямований вектор прискорення за прямолінійного нерівномірного руху?

6. При прямолінійному нерівномірному русі вектор прискорення лежить на одній прямій з векторами V 0 і V .

7. Швидкість - векторна величина, і може змінюватися як модуль швидкості, так і напрям вектора швидкості. Що саме змінюється за прямолінійного рівноприскореного руху?

7. Модуль швидкості. Так як вектори V і a лежать на одній прямій і знаки проекцій їх збігаються.

Прискорення- Це величина, яка характеризує швидкість зміни швидкості.

Наприклад, автомобіль, рушаючи з місця, збільшує швидкість руху, тобто рухається прискорено. Спочатку його швидкість дорівнює нулю. Зрушивши з місця, автомобіль поступово розганяється до якоїсь певної швидкості. Якщо на його шляху спалахне червоний сигнал світлофора, то автомобіль зупиниться. Але зупиниться він не одразу, а за якийсь час. Тобто швидкість його зменшуватиметься аж до нуля – автомобіль рухатиметься повільно, поки зовсім не зупиниться. Однак у фізиці немає терміна "уповільнення". Якщо тіло рухається, сповільнюючи швидкість, це теж буде прискорення тіла, тільки зі знаком мінус (як ви пам'ятаєте, швидкість – це Векторна величина).

> – це відношення зміни швидкості до проміжку часу, за який ця зміна відбулася. Визначити середнє прискорення можна за формулою:

Рис. 1.8. Середнє прискорення.У СІ одиниця прискорення– це 1 метр на секунду за секунду (або метр на секунду у квадраті), тобто

Метр на секунду у квадраті дорівнює прискореннюпрямолінійно рухається точки, при якому за одну секунду швидкість цієї точки збільшується на 1 м/с. Іншими словами, прискорення визначає, наскільки змінюється швидкість тіла за секунду. Наприклад, якщо прискорення дорівнює 5 м/с 2 то це означає, що швидкість тіла кожну секунду збільшується на 5 м/с.

Миттєве прискорення тіла ( матеріальної точки) в Наразічасу – це фізична величина, рівна межі, До якого прагне середнє прискорення при прагненні проміжку часу до нуля. Іншими словами – це прискорення, яке розвиває тіло за дуже короткий час:

При прискореному прямолінійному русі швидкість тіла зростає за модулем, тобто

V 2 > v 1

а напрям вектора прискорення збігається з вектором швидкості

Якщо швидкість тіла за модулем зменшується, тобто

V 2< v 1

той напрямок вектора прискорення протилежний напрямку вектора швидкості Інакше кажучи, в даному випадку відбувається уповільнення рухупри цьому прискорення буде негативним (а< 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Рис. 1.9. Миттєве прискорення.

При русі по криволінійної траєкторіїзмінюється як модуль швидкості, а й її напрям. У цьому випадку вектор прискорення являють собою дві складові (див. наступний розділ).

Тангенційне (дотичне) прискорення– це складова вектора прискорення, спрямована вздовж траєкторії в даній точці траєкторії руху. Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за модулем при криволінійному русі.

Рис. 1.10. Тангенційне прискорення.

Напрямок вектора тангенціального прискорення(див. рис. 1.10) збігається з напрямком лінійної швидкостічи протилежно йому. Тобто вектор тангенціального прискорення лежить на одній осі з дотичного кола, яке є траєкторією руху тіла.

Нормальне прискорення

Нормальне прискорення– це складова вектора прискорення, спрямована вздовж нормалі траєкторії руху в даній точці на траєкторії руху тіла. Тобто вектор нормального прискорення перпендикулярний до лінійної швидкості руху (див. рис. 1.10). Нормальне прискорення характеризує зміну швидкості за напрямом і позначається буквою Вектор нормального прискорення спрямований радіусом кривизни траєкторії.

Повне прискорення

Повне прискоренняпри криволінійному русі складається з тангенціального та нормального прискореньі визначається формулою:

(згідно з теоремою Піфагора для прямокутного прямокутника).