Миттєва швидкість нерівномірного руху задана рівнянням. Прискорення – середнє, миттєве, тангенціальне, нормальне, повне

Скочування тіла по похилій площині(Рис. 2);

Мал. 2. Скочування тіла по похилій площині ()

Вільне падіння (рис. 3).

Всі ці три види руху є рівномірними, тобто у них змінюється швидкість. На цьому уроці ми розглянемо нерівномірний рух.

Рівномірний рух – механічний рух, при якому тіло за будь-які рівні відрізкичасу проходить однакова відстань (рис. 4).

Мал. 4. Рівномірний рух

Нерівномірним називається рух, коли тіло за рівні проміжки часу проходить нерівні шляхи.

Мал. 5. Нерівномірний рух

Основне завдання механіки - визначити положення тіла у будь-який момент часу. При не рівномірному русішвидкість тіла змінюється, отже необхідно навчитися описувати зміну швидкості тіла. Для цього вводяться два поняття: Середня швидкістьта миттєва швидкість.

Факт зміни швидкості тіла за нерівномірного руху не завжди необхідно враховувати, при розгляді руху тіла на великій ділянці шляху в цілому (нам не важлива швидкість у кожний момент часу) зручно ввести поняття середньої швидкості.

Наприклад, делегація школярів добирається з Новосибірська до Сочі поїздом. Відстань між цими містами по залізниціскладає приблизно 3300 км. Швидкість поїзда, коли він тільки виїхав з Новосибірська становила, чи це означає, що посередині шляху швидкість була такою ж, а на під'їзді до Сочі [М1]? Чи можна, маючи лише ці дані, стверджувати, що час руху становитиме (Рис. 6). Звичайно ні, оскільки мешканці Новосибірська знають, що до Сочі їхати приблизно 84 год.

Мал. 6. Ілюстрація наприклад

Коли розглядається рух тіла великій ділянці шляху загалом, зручніше запровадити поняття середньої швидкості.

Середньою швидкістюназивають відношення повного переміщення, яке зробило тіло, на час, за який скоєно це переміщення (рис. 7).

Мал. 7. Середня швидкість

Дане визначення не завжди зручне. Наприклад, спортсмен пробігає 400 м – рівно одне коло. Переміщення спортсмена дорівнює 0 (рис. 8), проте ми розуміємо, що його середня швидкість нуля дорівнює бути не може.

Мал. 8. Переміщення дорівнює 0

Насправді найчастіше використовується поняття середньої шляхової швидкості.

Середня шляхова швидкість- Це відношення повного шляху, пройденого тілом, до часу, за який шлях пройдено (рис. 9).

Мал. 9. Середня шляхова швидкість

Існує ще одне визначення середньої швидкості.

Середня швидкість- це та швидкість, з якою має рухатися тіло рівномірно, щоб пройти дану відстань за той самий час, за який вона його пройшла, рухаючись нерівномірно.

З курсу математики відомо, що таке середнє арифметичне. Для чисел 10 і 36 воно дорівнюватиме:

Щоб дізнатися можливість використання цієї формули для знаходження середньої швидкості, вирішимо наступне завдання.

Завдання

Велосипедист піднімається зі швидкістю 10 км/год на схил, витрачаючи на це 0,5 години. Далі зі швидкістю 36 км/год спускається за 10 хвилин. Знайдіть середню швидкість велосипедиста (рис. 10).

Мал. 10. Ілюстрація до завдання

Дано:; ; ;

Знайти:

Рішення:

Оскільки одиниця виміру даних швидкостей – км/год, те й середню швидкість знайдемо км/год. Отже, ці завдання не будемо перекладати в СІ. Переведемо в годинник.

Середня швидкість дорівнює:

Повний шлях () складається зі шляху підйому на схил () та спуску зі схилу ():

Шлях підйому на схил дорівнює:

Шлях спуску зі схилу дорівнює:

Час, за який пройдено повний шлях, рівно:

Відповідь:.

З відповіді завдання, бачимо, що застосовувати формулу середнього арифметичного для обчислення середньої швидкості не можна.

Не завжди поняття середньої швидкості корисне для вирішення головне завданнямеханіки. Повертаючись до завдання про поїзд, не можна стверджувати, що якщо середня швидкість по всьому шляху поїзда дорівнює , то через 5 годин він перебуватиме на відстані від Новосибірська.

Середню швидкість, виміряну за нескінченно малий проміжок часу, називають миттєвою швидкістю тіла(Приклад: спідометр автомобіля (рис. 11) показує миттєву швидкість).

Мал. 11. Спідометр автомобіля показує миттєву швидкість

Існує ще одне визначення миттєвої швидкості.

Миттєва швидкість - Швидкість руху тіла в Наразічасу, швидкість тіла у цій точці траєкторії (рис. 12).

Мал. 12. Миттєва швидкість

Для того, щоб краще зрозуміти дане визначенняРозглянемо приклад.

Нехай автомобіль рухається прямолінійно ділянкою шосе. У нас є графік залежності проекції переміщення від часу для даного руху(рис. 13), проаналізуємо цей графік.

Мал. 13. Графік залежності проекції переміщення від часу

На графіку видно, що швидкість автомобіля не є постійною. Допустимо, необхідно знайти миттєву швидкість автомобіля через 30 секунд після початку спостереження (у точці A). Використовуючи визначення миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до . Для цього розглянемо фрагмент даного графіка(Рис. 14).

Мал. 14. Графік залежності проекції переміщення від часу

Для того, щоб перевірити правильність знаходження миттєвої швидкості, знайдемо модуль середньої швидкості за проміжок часу від до , для цього розглянемо фрагмент графіка (рис. 15).

Мал. 15. Графік залежності проекції переміщення від часу

Розраховуємо середню швидкість на даній ділянці часу:

Отримали два значення миттєвої швидкості автомобіля за 30 секунд після початку спостереження. Точніше буде значення, де інтервал часу менше, тобто . Якщо зменшувати розглянутий інтервал часу сильніше, то миттєва швидкість автомобіля в точці Aвизначатиметься точніше.

Миттєва швидкість – це Векторна величина. Тому, окрім її знаходження (знаходження її модуля), необхідно знати, як вона спрямована.

(при ) – миттєва швидкість

Напрямок миттєвої швидкості збігається із напрямком переміщення тіла.

Якщо тіло рухається криволінійно, то миттєва швидкість спрямована щодо траєкторії в даній точці (рис. 16).

Завдання 1

Чи може миттєва швидкість () змінюватись лише за напрямком, не змінюючись за модулем?

Рішення

Для вирішення розглянемо наступний приклад. Тіло рухається по криволінійної траєкторії(Рис. 17). Відзначимо на траєкторії руху точку Aі точку B. Зазначимо напрямок миттєвої швидкості у цих точках (миттєва швидкість спрямована по дотичній до точки траєкторії). Нехай швидкості та однакові за модулем і дорівнюють 5 м/с.

Відповідь: може.

Завдання 2

Чи може миттєва швидкість змінюватись тільки по модулю, не змінюючись у напрямку?

Рішення

Мал. 18. Ілюстрація до завдання

На малюнку 10 видно, що у точці Aі в точці Bмиттєва швидкість спрямована однаково. Якщо тіло рухається рівноприскорено, то .

Відповідь:може.

на даному уроціми приступили до вивчення нерівномірного руху, тобто руху з швидкістю, що змінюється. Характеристиками нерівномірного руху є середня та миттєва швидкості. Поняття про середню швидкість ґрунтується на уявній заміні нерівномірного руху рівномірним. Іноді поняття середньої швидкості (як ми побачили) дуже зручне, але для вирішення головного завдання механіки воно не підходить. Тому запроваджується поняття миттєвої швидкості.

Список літератури

1. Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10. – К.: Просвітництво, 2008.
2. А.П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М: Дрофа, 2006.
3. О.Я. Савченко. Завдання з фізики. - М: Наука, 1988.
4. А.В. Перишкін, В.В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М.: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.

1. Інтернет-портал "School-collection.edu.ru" ().
2. Інтернет-портал "Virtulab.net" ().

Домашнє завдання

1. Запитання (1-3, 5) наприкінці параграфа 9 (стор. 24); Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10 (див. список рекомендованої літератури)
2. Чи можна, знаючи середню швидкість за певний проміжок часу, знайти переміщення, досконале тіломза будь-яку частину цього проміжку?
3. Чим відрізняється миттєва швидкість при рівномірному прямолінійному русі від миттєвої швидкості при нерівномірному русі?
4. Під час їзди автомобілем через кожну хвилину знімалися показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?
5. Першу третину траси велосипедист їхав зі швидкістю 12 км на годину, другу третину – зі швидкістю 16 км на годину, а останню третину – зі швидкістю 24 км на годину. Знайдіть середню швидкість велосипеда протягом усього шляху. Відповідь дайте за км/год

Ще на тему § 1.7. СЕРЕДНЯ ШВИДКІСТЬПРИ НЕРАВНОМІРНОМУ ПРЯМОЛІНІЙНОМРУХУ. Миттєва швидкість:

1. 3.2.1 Середня швидкість поширення полум'я в основній фазі згоряння.
2. 3.2.2 Середня швидкість поширення полум'я у другій фазі згоряння.
3. 3.2.3 Середня швидкість поширення полум'я у третій фазі згоряння
4. 4.2.3 Напівемпірична залежність середньої швидкості поширення полум'я у другій фазі згоряння
5. 4.2.2 Напівемпірична формула середньої швидкості розповсюдження полум'я в основній фазі згоряння
6. Теорема 27. Третє правило. Якщо два тіла рівні по масі, але рухається трохи швидше А, то не тільки А відобразиться в протилежному напрямку, але і перенесе на половину свого надлишку швидкості, і обидва будуть продовжувати рух з рівною швидкістю в одному напрямку.

Нерівномірним вважається рух із швидкістю, що змінюється. Швидкість може змінюватися у напрямку. Можна зробити висновок, що будь-який рух НЕ по прямій траєкторії є нерівномірним. Наприклад, рух тіла по колу, рух тіла кинутого вдалину та ін.

Швидкість може змінюватись за чисельним значенням. Такий рух також буде нерівномірним. Особливий випадок такого руху – рівноприскорений рух.

Іноді зустрічається нерівномірний рух, який складається з чергування різного видурухів, наприклад, спочатку автобус розганяється (рух рівноприскорений), потім якийсь час рухається рівномірно, а потім зупиняється.

Миттєва швидкість

Охарактеризувати нерівномірний рух можна лише швидкістю. Але швидкість завжди змінюється! Тому можна говорити лише про швидкість цієї миті часу. Подорожуючи машиною спідометр щомиті демонструє вам миттєву швидкість руху. Але час при цьому треба зменшити не до секунди, а розглядати менший проміжок часу!

Середня швидкість

Що таке середня швидкість? Невірно думати, що необхідно скласти всі миттєві швидкості і поділити їх кількість. Це найпоширеніша помилка про середню швидкість! Середня швидкість – це весь шлях поділити на витрачений час. І жодними іншими способами вона не визначається. Якщо розглянути рух автомобіля, можна оцінити його середні швидкості на першій половині шляху, на другій по всьому шляху. Середні швидкості можуть бути однаковими, а можуть бути різними на цих ділянках.

У середніх величин малюють зверху горизонтальну межу.

Середня швидкість руху. Середня шляхова швидкість

Якщо рух тіла не є прямолінійним, то пройдений тілом шлях буде більшим, ніж його переміщення. У цьому випадку середня швидкість переміщення відрізняється від середньої дорожньої швидкості. Шляхова швидкість - скаляр.

Головне запам'ятати

1) Визначення та види нерівномірного руху;
2) Відмінність середньої та миттєвої швидкостей;
3) Правило знаходження середньої швидкості руху

Часто потрібно вирішити завдання, де весь шлях розбитий на рівніділянки, дані середні швидкості кожному ділянці, потрібно знайти середню швидкість руху по всьому шляху. Неправильне рішення буде, якщо скласти середні швидкості і поділити їх кількість. Нижче виводиться формула, яку можна використовувати під час вирішення подібних завдань.

Миттєву швидкість можна визначити за допомогою графіка руху. Миттєва швидкість тіла у будь-якій точці на графіку визначається нахилом дотичної до кривої у відповідній точці.Миттєва швидкість - тангенс кута нахилу щодо графіку функції.

Вправи

Під час їзди автомобілем через кожну хвилину знімалися показання спідометра. Чи можна за цими даними визначити середню швидкість руху автомобіля?

Не можна, тому що в загальному випадкувеличина середньої швидкості не дорівнює середньому арифметичного значеннявеличин миттєвих швидкостей. А шлях та час не дано.

Яку швидкість змінного рухупоказує спідометр автомобіля?

Близьку до миттєвої. Близьку, тому що проміжок часу повинен бути нескінченно малий, а при знятті свідчень зі спідометра так про час судити не можна.

У якому разі миттєва та середня швидкості рівні між собою? Чому?

При рівномірному русі. Тому що швидкість не змінюється.

Швидкість руху молотка при ударі дорівнює 8м/с. Яка це швидкість: середня чи миттєва?

Якщо матеріальна точка перебуває у русі, її координати піддаються змін. Цей процес може відбуватися швидко чи повільно.

Визначення 1

Величина, що характеризує швидкість зміни положення координати, називається швидкістю.

Визначення 2

Середня швидкість– це векторна величина, чисельно рівна переміщенню в одиницю часу, та співспрямована з вектором переміщення υ = ∆ r ∆ t ; υ ∆ r .

Малюнок 1 . Середня швидкість спрямована переміщенню

Модуль середньої швидкості шляхом дорівнює υ = S ∆ t .

Миттєва швидкість характеризує рух у певний момент часу. Вираз "швидкість тіла в даний момент часу" вважається не коректним, але застосовним при математичних розрахунках.

Визначення 3

Миттєвою швидкістю називають межу, якої прагне середня швидкість υ при прагненні проміжку часу ∆ t до 0:

υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ .

Напрямок вектора йде по дотичній до криволінійної траєкторії, тому як нескінченно мале переміщення d r збігається з нескінченно малим елементом траєкторії d s .

Малюнок 2 . Вектор миттєвої швидкості υ

Наявний вираз υ = l i m ∆ t ∆ r ∆ t = d r d t = r ˙ декартових координатахідентично нижче запропонованих рівнянь:

υ x = d x d t = x ? y = d y d t = y ? z = d z d t = z?.

Запис модуля вектора υ набуде вигляду:

υ = υ = υ x 2 + υ y 2 + υ z 2 = x 2 + y 2 + z 2 .

Щоб перейти від декартових прямокутних координатдо криволінійних, застосовують правила диференціювання складних функцій. Якщо радіус-вектор r є функцією криволінійних координат r = r q 1 , q 2 , q 3 тоді значення швидкості запишеться як:

?

Малюнок 3 . Переміщення та миттєва швидкість у системах криволінійних координат

При сферичних координатахприпустимо, що q 1 = r; q 2 = φ; q 3 = θ, то отримаємо υ, подану в такій формі:

υ = υ r e r + υ φ e φ + υ θ φ θ, де υ r = r? υ φ = r φ ˙ sin θ; υ θ = r θ ˙; r ˙ = d r d t; φ ˙ = d φ d t; θ ˙ = d θ d t; υ = r 1 + φ 2 sin 2 θ + θ 2 .

Визначення 4

Миттєвою швидкістюназивають значення похідної від функції переміщення часу в заданий момент, пов'язаної з елементарним переміщенням співвідношенням d r = υ (t) d t

Приклад 1

Даний закон прямолінійного рухуточки x (t) = 0, 15 t 2 - 2 t + 8 . Визначити її миттєву швидкість за 10 секунд після початку руху.

Рішення

Миттєвою швидкістю прийнято називати першу похідну радіус-вектора за часом. Тоді її запис набуде вигляду:

υ (t) = x ˙ (t) = 0 . 3 t - 2; υ (10) = 0 . 3×10 – 2 = 1 м/с.

Відповідь: 1 м/с.

Приклад 2

Рух матеріальної точкизадається рівнянням x = 4 t - 0,05 t 2 . Обчислити момент часу t про т, коли точка припинить рух, та її середню шляхову швидкість υ .

Рішення

Обчислимо рівняння миттєвої швидкості, підставимо числові вирази:

υ (t) = x ˙ (t) = 4 - 0, 1 t.

4 - 0, 1 t = 0; t про с т = 40; υ 0 = υ (0) = 4; υ = ∆ υ ∆ t = 0 - 4 40 - 0 = 0,1 м / с.

Відповідь: задана точказупиниться після 40 секунд; значення середньої швидкості дорівнює 0,1 м/с.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Це векторна фізична величина, чисельно рівна межі, якого прагне середня швидкість за нескінченно малий проміжок часу:

Іншими словами, миттєва швидкість – це радіус-вектор за часом.

Вектор миттєвої швидкості завжди спрямований по траєкторії тіла в бік руху тіла.

Миттєва швидкість дає точну інформаціюпро рух у певний час. Наприклад, при їзді в автомобілі в деякий час водій дивиться на спідометр і бачить, що прилад показує 100 км/год. Через деякий час стрілка спідометра вказує на величину 90 км/год, а через кілька хвилин – на величину 110 км/год. Всі перелічені показання спідометра – це значення миттєвої швидкості автомобіля у певні моменти часу. Швидкість у кожний момент часу та у кожній точці траєкторії необхідно знати при стикуванні космічних станцій, При посадці літаків і т.д.

Чи має поняття «миттєвої швидкості» фізичний сенс? Швидкість – це характеристика зміни простору. Однак для того, щоб визначити, як змінилося переміщення, необхідно спостерігати за рухом протягом деякого часу. Навіть найдосконаліші прилади для вимірювання швидкості, такі як радарні установки, вимірюють швидкість за проміжок часу - нехай досить малий, проте це все-таки кінцевий часовий інтервал, а не момент часу. Вираз «швидкість тіла у час» з погляду фізики перестав бути коректним. Проте, поняття миттєвої швидкості дуже зручне у математичних розрахунках, і вони постійно користуються.

Приклади розв'язання задач на тему «Миттєва швидкість»

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

ПРИКЛАД 3