Площа прямокутника s. Як розрахувати площу кімнати: корисні методики та формули

L * H = S Щоб знайти площу прямокутника, необхідно перемножити ширину на довжину. Тобто її можна висловити так: площа прямокутника дорівнює добутку сторін.

1. Наведемо приклад розрахунку як знайти площу прямокутника, Сторони рівні відомим величинам, наприклад ширина 4 см, довжина 8 см.

Як знайти площу прямокутника зі сторонами 4 і 8 см: Рішення просте! 4 х 8 = 32 см2. Щоб вирішити таку просте завданняпотрібно обчислити добуток сторін прямокутника або просто помножити ширину на довжину, це і буде площа!

2. Приватним випадком прямокутника є квадрат, це той випадок коли сторони прямокутника рівні, в цьому випадку знайти площу квадрата можна за вище наведеною формулою.

Чому дорівнює площа прямокутника?

Вміння розраховувати площу прямокутника є базовою навичкою для вирішення величезної кількостіпобутових чи технічних завдань. Ці знання застосовуються практично у всіх сферах життя! Наприклад у тих випадках коли необхідні площі будь-яких поверхонь у будівництві чи нерухомості. При розрахунках площ землі, ділянок, стін будинків, житлових приміщень... неможливо назвати жодної області діяльності людини, де це знання не може стати в нагоді!

Якщо розрахунок площі прямокутникавикликає у Вас складності – просто скористайтесь нашим калькулятором! Про моментально наведе всі необхідні обчислення та напише текст рішення з роз'ясненнями в деталях.

Ми вже познайомились із поняттям площа фігури, дізналися одну з одиниць виміру площі - квадратний сантиметр . На уроці ми виведемо правило, як обчислити площу прямокутника.

Ми вже вміємо знаходити площу фігур, які поділені на квадратні сантиметри.

Наприклад:

Ми можемо визначити, що площа першої фігури 8 см 2 площа другої фігури 7 см 2 .

Як знайти площу прямокутника, довжини сторін якого 3 см і 4 см?

Для розв'язання задачі розіб'ємо прямокутник на 4 смужки по 3 см 2 кожна.

Тоді площа прямокутника дорівнюватиме 3*4=12 см 2 .

Цей прямокутник можна розбити на 3 смужки по 4 см 2 .

Тоді площа прямокутника дорівнюватиме 4*3=12 см 2 .

В обох випадках для знаходження площі прямокутника перемножуються числа, що виражають довжини сторін прямокутника.

Знайдемо площу кожного прямокутника.

Розглянемо прямокутник АКМО.

В одній смужці 6 см 2 , а таких смужок у цьому прямокутнику 2. Отже, ми можемо виконати таку дію:

Число 6 означає довжину прямокутника, а 2 - ширину прямокутника. Таким чином, ми перемножили сторони прямокутника для того, щоб знайти площу прямокутника.

Розглянемо прямокутник KDCO.

У прямокутнику KDCO в одній смужці 2см 2 а таких смужок 3. Отже, ми можемо виконати дію

Число 3 означає довжину прямокутника, а 2 - ширину прямокутника. Ми їх перемножили і впізнали площу прямокутника.

Можна зробити висновок: щоб знайти площу прямокутника, не треба щоразу розбивати фігуру на квадратні сантиметри.

Щоб обчислити площу прямокутника, потрібно знайти його довжину і ширину (довжини сторін прямокутника повинні бути виражені в одних і тих самих одиницях виміру), а потім обчислити добуток отриманих чисел (площа буде виражена у відповідних одиницях площі)

Узагальним: площа прямокутника дорівнює добутку його довжини та ширини.

Розв'яжіть завдання.

Обчисли площу прямокутника, якщо довжина прямокутника 9см, а ширина - 2см.

Розмірковуємо так. У даній задачі відомі і довжина та ширина прямокутника. Тому діємо за правилом: площа прямокутника дорівнює добутку його довжини та ширини.

Запишемо рішення.

Відповідь:площа прямокутника 18см 2

Як ви вважаєте, якими ще можуть бути довжини сторін прямокутника з такою площею?

Можна міркувати так. Оскільки площа – це добуток довжин сторін прямокутника, тож треба згадати таблицю множення. При множенні яких чисел виходить відповідь 18?

Правильно, при множенні 6 і 3 теж вийде 18. Значить, прямокутник може мати сторони 6см і 3 см і його площа теж дорівнюватиме 18см 2 .

Розв'яжіть завдання.

Довжина прямокутника 8см, а ширина 2см. Знайди його площу та периметр.

Нам відомі довжина та ширина прямокутника. Необхідно згадати, що для знаходження площі необхідно знайти добуток його довжини та ширини, а для знаходження периметра потрібно суму довжини та ширини помножити на два.

Запишемо рішення.

Відповідь:площа прямокутника 16 см 2 а периметр прямокутника 20 см.

Розв'яжіть завдання.

Довжина прямокутника 4см, а ширина – 3см. Чому дорівнює площа трикутника? (Дивися малюнок)

Щоб відповісти на питання задачі, спочатку треба знайти площу прямокутника. Ми знаємо, що для цього необхідно помножити довжину на ширину.

Подивіться на креслення. Ви помітили, що діагональ розділила прямокутник на два рівних трикутника? Отже, площа одного трикутника у 2 рази менше площіпрямокутника. Значить, треба 12 зменшити у 2 рази.

Відповідь:площа трикутника 6 см2.

Сьогодні на уроці ми познайомилися з правилом, як обчислити площу прямокутника і вчилися застосовувати це правило під час вирішення завдань перебування площі прямокутника.

1. М.І.Моро, М.А.Бантова та ін. Математика: Підручник. 3 клас: у 2-х частинах, частина 1. М., «Освіта», 2012 рік.

2. М.І.Моро, М.А.Бантова та ін. Математика: Підручник. 3 клас: у 2-х частинах, частина 2. М., «Освіта», 2012 рік.

3. М.І.Моро. Уроки математики: Методичні рекомендаціїдля вчителя. 3 клас. - М: Просвітництво, 2012.

4. Нормативно-правовий документ. Контроль та оцінка результатів навчання. М., «Освіта», 2011 рік.

5. «Школа Росії»: Програми для початкової школи. - М.: «Освіта», 2011.

6. С.І.Волкова. Математика: Перевірочні роботи. 3 клас. - М: Просвітництво, 2012.

7. В.Н.Рудницька. Тести. М., «Іспит», 2012 (127с.)

2. Видавництво «Освіта» ()

1. Довжина прямокутника 7 см, ширина 4 см. Знайдіть площу прямокутника.

2. Сторона квадрата 5 см. Знайдіть площу квадрата.

3. Накресліть можливі варіантипрямокутників, площа яких 18 см2.

4. Складіть завдання на тему уроку для своїх товаришів.

З таким поняттям, як площа, нам доводиться стикатися у житті повсякденно. Так, наприклад, під час будівництва будинку її потрібно знати для того, щоб розрахувати кількість необхідного матеріалу. Розмір садової ділянкитакож характеризуватиметься площею. Навіть ремонт у квартирі неможливо зробити без цього визначення. Тому питання, як знайти площу прямокутника, на нашому життєвому шляхувстає дуже часто і є важливим не лише для школярів.

Для тих, хто не знає, прямокутник – це плоска фігура, у якої протилежні сторонирівні, а кути становлять 90 °. Для позначення площі в математиці використовують англійську букву S. Її вимірюють у квадратних одиницях: метрах, сантиметрах і так далі.

Тепер спробуємо дати докладну відповідь на питання, як знайти площу прямокутника. Існує кілька способів визначення цієї величини. Найчастіше ми стикаємося зі способом визначення площі за допомогою ширини та довжини.

Візьмемо прямокутник із шириною b і довжиною k. Для обчислення площі прямокутника необхідно ширину помножити на довжину. Це все можна подати у вигляді формули, яка виглядатиме так: S = b * k

А тепер розглянемо цей спосіб на конкретному прикладі. Необхідно визначити площу садової ділянки з шириною 2 метри та завдовжки 7 метрів.

S = 2 * 7 = 14 м2

У математиці, особливо у старших класах, доводиться визначати площу іншими способами, оскільки у часто ні довжина, ні ширина прямокутника нам відомо. Водночас мають місце інші відомі величини. Як знайти площу прямокутника в цьому випадку?

Якщо нам відома довжина діагоналі і один із кутів, що становить діагональ з будь-якою стороною прямокутника, то в цьому випадку потрібно згадати про площу прямокутного трикутника. Адже якщо розібратися, то прямокутник складається із двох рівних прямокутних трикутників. Отже, повернемося до визначуваної величини. Для початку необхідно визначити косинус кута. Отриману величину помножити на довжину діагоналі. У результаті отримаємо довжину однієї із сторін прямокутника. Аналогічно, але за допомогою визначення синуса, можна визначити довжину другої сторони. А як знайти площу прямокутника тепер? Так дуже просто, перемножити отримані величини.

У вигляді формули це виглядатиме так:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , де d-довжина діагоналі

Ще один спосіб визначення площі прямокутника - через вписане в нього коло. Він застосовується у тому випадку, якщо прямокутник є квадратом. Для використання даного способунеобхідно знати радіус кола. Як обчислити площу прямокутника у такий спосіб? Звісно ж, за формулою. Доводити ми її не будемо. А виглядає вона так: S = 4*r2, де r-радіус.

Трапляється так, що замість радіусу нам відомий діаметр вписаного кола. Тоді формула виглядатиме так:

S = d2, де d - Діаметр.

Якщо відома одна із сторін і периметр, то як дізнатися площу прямокутника в цьому випадку? Для цього необхідно зробити ряд простих обчислень. Як ми знаємо, протилежні сторони прямокутника рівні, тому від значення периметра необхідно відібрати відому довжину, помножену на два. Отриманий результат розділити на два та отримаємо довжину другої сторони. Ну, а далі стандартний прийом, перемножуємо обидві сторони та отримуємо площу прямокутника. У вигляді формули це виглядатиме так:

S = b * (P - 2 * b), де b - Довжина сторони, P - периметр.

Як бачимо площу прямокутника можна визначати у різний спосіб. Все залежить від того, які розміри нам відомі перед розглядом даного питання. Звичайно ж, останні методиобчислення в житті практично не зустрічаються, але можуть стати у нагоді для вирішення багатьох завдань у школі. Можливо, і для вирішення ваших завдань ця стаття виявиться корисною.

З таким поняттям, як площа, нам доводиться стикатися у житті повсякденно. Так, наприклад, під час будівництва будинку її потрібно знати для того, щоб розрахувати кількість необхідного матеріалу. Розмір садової ділянки також характеризуватиметься площею. Навіть ремонт у квартирі неможливо зробити без цього визначення. Тому питання, як знайти площу прямокутника, на нашому постає дуже часто і є важливим не лише для школярів.

Для тих, хто не знає, прямокутник - це плоска фігура, у якої протилежні сторони рівні, а кути становлять 90°. Для позначення площі математики використовують англійську букву S. Її вимірюють у квадратних одиницях: метрах, сантиметрах тощо.

S = 2 * 7 = 14 м2

У математиці, особливо в доводиться визначати площу іншими способами, так як у багатьох випадках ні довжина, ні ширина прямокутника нам не відома. Разом про те мають місце інші відомі величини. Як знайти площу прямокутника в цьому випадку?

Якщо нам відома довжина діагоналі і один з кутів, що становить діагональ з будь-якою стороною прямокутника, то в цьому випадку потрібно згадати про площу. Адже якщо розібратися, то прямокутник складається з двох рівних прямокутних трикутників. Отже, повернемося до визначуваної величини. Для початку необхідно визначити косинус кута. Отриману величину помножити на довжину діагоналі. У результаті отримаємо довжину однієї із сторін прямокутника. Аналогічно, але за допомогою визначення синуса, можна визначити довжину другої сторони. А як знайти площу прямокутника тепер? Так дуже просто, перемножити отримані величини.

У вигляді формули це виглядатиме так:

S = cos(a) * sin(a) * d2 , де d-довжина діагоналі

Ще один спосіб визначення площі прямокутника - через вписане в нього коло. Він застосовується у тому випадку, якщо прямокутник є квадратом. Як обчислити площу прямокутника таким способом? Звісно ж, за формулою. Доводити ми її не будемо. А виглядає вона так: S = 4*r2, де r-радіус.

Трапляється так, що замість радіусу нам відомий діаметр вписаного кола. Тоді формула виглядатиме так:

S = d2, де d - Діаметр.

Якщо відома одна із сторін і периметр, то як дізнатися площу прямокутника в цьому випадку? Для цього необхідно зробити низку простих обчислень. Як ми знаємо, протилежні сторони прямокутника рівні, тому від значення периметра необхідно відібрати відому довжину, помножену на два. Отриманий результат розділити на два та отримаємо довжину другої сторони. Ну а далі стандартний прийом, перемножуємо обидві сторони і отримуємо площу прямокутника. У вигляді формули це виглядатиме так:

S = b * (P - 2 * b), де b - Довжина сторони, P - периметр.

Як бачимо площу прямокутника можна визначати різними способами. Все залежить від того, які розміри нам відомі перед розглядом цього питання. Звичайно ж, останні методи обчислення в житті практично не зустрічаються, але можуть стати у нагоді для вирішення багатьох завдань у школі. Можливо, і для вирішення ваших завдань ця стаття виявиться корисною.

Починаючи з 5 класу, учні починають ознайомлюватися з поняттям площ різних фігур. p align="justify"> Особлива роль відводиться площі прямокутника, так як ця фігура одна з найбільш простих у вивченні.

Поняття площі

Будь-яка фігура має свою площу, а обчислення площі відштовхуються від одиничного квадрата, тобто від квадрата з довгого боку 1 мм, або 1 см, 1 дм і так далі. Площа такої фігури дорівнює $ 1 * 1 = 1мм ^ 2 $, або $ 1см ^ 2 $ і т. д. Площа, як правило, позначається буквою - S.

Площа показує розмір частини площини, що займає фігура, окреслена відрізками.

Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути однакові градусного заходуі рівні по 90 градусів, а протилежні сторони попарно паралельні та рівні.

Особливу увагу слід звертати на одиниці виміру довжини та ширини. Вони мають збігатися. Якщо одиниці не збігаються, їх переводять. Як правило переводять велику одиницюу меншу, наприклад, якщо довжина дається в дм, а ширина в см, то дм переводять у см, а результат вийде $см^2$.

Формула площі прямокутника

Для того, щоб знайти площу прямокутника без формули, необхідно порахувати кількість одиничних квадратів, на які розбита фігура.

Мал. 1. Прямокутник, розбитий на одиничні квадрати

Прямокутник розбитий на 15 квадратів, тобто площа дорівнює 15 см2. Варто звернути увагу, що завширшки фігура займає 3 квадрати, а завдовжки 5, тому щоб обчислити кількість одиничних квадратів, необхідно помножити довжину на ширину. Менша сторона чотирикутника – ширина, велика довжина. Таким чином, можна вивести формулу площі прямокутника:

S = a · b, де a, b – ширина та довжина фігури.

Наприклад, якщо довжина прямокутника 5 см, а ширина 4 см, то площа дорівнюватиме 4*5=20 см 2 .

Розрахунок площі прямокутника з використанням його діагоналі

Для того, щоб розрахунку площі прямокутника через діагональ необхідно застосувати формулу:

$$S = (1\over(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Якщо завдання дано значення кута між діагоналями, і навіть значення самої діагоналі, можна обчислити площу прямокутника по загальною формулоюдовільних опуклих чотирикутників.

Діагональ – це відрізок, який поєднує протилежні точки фігури. Діагоналі прямокутника рівні, і точкою перетину діляться навпіл.

Мал. 2. Прямокутник із накресленими діагоналями

Приклади

Для закріплення теми розглянемо приклади завдань:

№1. Знайти площу городньої ділянки, такої форми як на малюнку.

Мал. 3. Малюнок завдання

Рішення:

Для того, щоб відняти площу, необхідно фігуру розбити на два прямокутники. Один з них матиме розміри 10 м та 3 м, інший 5 м та 7 м. Окремо знаходимо їх площі:

$ S_1 = 3 * 10 = 30 м ^ 2 $;

Це і буде площа городньої ділянки $ S = 65 м 2 $.

№2. Відняти площу прямокутник, якщо дано його діагональ d=6 см і кут між діагоналями α =30 0 .

Рішення:

Значення $sin 30 =(1\over(2)) $,

$ S =(1\over(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\over(2)) * 6^2 * (1\over(2)) =9 см^2$

Таким чином, $ S = 9 см ^ 2 $.

Діагоналі розділяє прямокутник на 4 фігури – 4 трикутники. У цьому трикутники попарно рівні. Якщо провести діагональ у прямокутнику, то вона поділяє фігуру на два рівні прямокутні трикутники.Середня оцінка: 4.4. Усього отримано оцінок: 214.