Значення постійного больцмана. Больцмана постійна

Постійна Больцмана ($k$або $k\_(\backslash rm\; B)$) - фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала грає ключову роль. Її експериментальне значенняу Міжнародній системі одиниць (СІ) дорівнює:

$k=1(,)380\backslash ,648\backslash ,52(79)\backslash times\; 10^(-23)$Дж/.

Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини. У природній системі одиниць природна одиницятемператури задається так, що постійна Больцмана дорівнює одиниці.

Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться при абсолютної температури $T$, енергія, що припадає на кожну поступальну ступінь свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла, $kT/2$. При кімнатній температурі(300 ) ця енергія складає $2(,)07\backslash times\; 10^(-21)$Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газікожен атом володіє трьома ступенями свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в $\backslash frac\; 3\; 2\; kT$.

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратного кореня атомної маси. Середньоквадратична швидкістьпри кімнатній температурі змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ має п'ять ступенів свободи (при низьких температурахколи не збуджені коливання атомів у молекулі).

Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системивизначається як натуральний логарифмвід числа різних мікростанів $Z$, що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

$S=k\backslash ln\; Z.$

Коефіцієнт пропорційності $k$і є стала Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( $Z$) та макроскопічними станами ( $S$), висловлює центральну ідею статистичної механіки.

Передбачувана фіксація значення

XXIV Генеральна конференція з мір і ваг , що відбулася 17-21 жовтня 2011 року, ухвалила резолюцію , в якій, зокрема, запропоновано майбутню ревізію Міжнародної системи одиниць зробити так, щоб зафіксувати значення постійної Больцмана, після чого вона вважатиметься певною точно. В результаті буде виконуватись точнерівність k=1,380 6X·10 −23 Дж/К. Така передбачувана фіксація пов'язана із прагненням перевизначити одиницю термодинамічної температури кельвін, зв'язавши його величину зі значенням постійної Больцмана.

Див. також

Напишіть відгук про статтю "Постійна Больцмана"

Примітки

Уривок, що характеризує Постійна Больцмана

На гауптвахті, куди був відведений П'єр, офіцер і солдати, що взяли його, поводилися з ним вороже, але водночас і шанобливо. Ще відчувалося в їхньому ставленні до нього і сумнів про те, хто він такий (чи не дуже важлива людина), і ворожість внаслідок ще свіжої їхньої особистої боротьби з ним.
Але коли, вранці іншого дня, прийшла зміна, то П'єр відчув, що для нової варти - для офіцерів і солдатів - він уже не мав сенсу, який мав для тих, які його взяли. І справді, у цій великій, товстій людині в мужицькому каптані вартові іншого дня вже не бачили тієї живої людини, яка так відчайдушно билася з мародером і з конвойними солдатами і сказала урочисту фразу про порятунок дитини, а бачили тільки сімнадцяту з тих, що утримуються навіщо те, наказом вищого начальства, взятих росіян. Якщо й було щось особливе в П'єрі, то тільки його несмачний, зосереджено задумливий вигляд і Французька мова, На якому він, дивно для французів, добре висловлювався. Незважаючи на те, того ж дня П'єра поєднали з іншими підозрілими, оскільки окрема кімната, яку він займав, знадобилася офіцерові.
Усі росіяни, які утримувалися з П'єром, були люди найнижчого звання. І всі вони, дізнавшись у П'єрі пана, цуралися його, тим більше що він говорив французькою. П'єр з сумом чув над собою глузування.
На другий день увечері П'єр дізнався, що всі ці утримувані (і, ймовірно, він у тому числі) повинні були бути засуджені за паління. На третій день П'єра водили з іншими в якийсь будинок, де сиділи французький генералз білими вусами, два полковники та інші французи з шарфами на руках. П'єру, нарівні з іншими, робили з тією, що уявно перевищує людські слабкості, точністю і означністю, з якою зазвичай звертаються з підсудними, питання, хто він? де він був? з якою метою? і т.п.
Питання ці, залишаючи осторонь сутність життєвої справи і виключаючи можливість розкриття цієї сутності, як і всі питання, що робилися на судах, мали на меті лише підставлення того жолобка, яким судячі бажали, щоб потекли відповіді підсудного і призвели його до бажаної мети, тобто до звинувачення. Як тільки він починав говорити щось таке, що не задовольняло цілі звинувачення, так приймали жолобок, і вода могла текти куди їй завгодно. Крім того, П'єр випробував те, що в усіх судах відчуває підсудний: здивування, для чого робили йому всі ці питання. Йому відчувалося, що тільки з поблажливості або ніби з чемності вживалася ця хитрість підставляемого жолобка. Він знав, що був у владі цих людей, що тільки влада привела його сюди, що тільки влада давала їм право вимагати відповіді на запитання, що єдина метацих зборів у тому, щоб звинуватити його. І тому, оскільки була влада і було бажання звинуватити, то не потрібно було й хитрощів питань і суду. Очевидно було, що всі відповіді мали призвести до винності. На питання, що він робив, коли його взяли, П'єр відповідав з деякою трагічністю, що він ніс до батьків дитини, яку він врятував з полум'я. – Для чого він бився з мародером? що він захищав жінку, що захист ображуваної жінки є обов'язок кожної людини, що... Його зупинили: це не йшло до справи. Москві... Його знову зупинили: у нього не питали, куди він ішов, а навіщо він знаходився біля пожежі?Хто він?повторили йому перше запитання, на яке він сказав, що не хоче відповідати.Знову він відповідав,що не може сказати цього .

Больцман Людвіг (1844-1906)- Великий австрійський фізик, один із основоположників молекулярно-кінетичної теорії. У працях Больцмана молекулярно-кінетична теорія вперше постала як логічно струнка, послідовна фізична теорія. Больцман дав статистичне тлумачення другого закону термодинаміки. Їм багато зроблено для розвитку та популяризації теорії електромагнітного поляМаксвелла. Борець за вдачею, Больцман пристрасно обстоював необхідність молекулярного тлумачення теплових явищ і прийняв він основну тяжкість боротьби з вченими, заперечували існування молекул.

До рівняння (4.5.3) входить відношення універсальної газової постійної R до постійної Авогадро N A . Це ставлення однаково всім речовин. Воно називається постійною Больцманом, на честь Л. Больцмана, одного із засновників молекулярно-кінетичної теорії.

Постійна Больцманадорівнює:

Рівняння (4.5.3) з урахуванням постійної Больцмана записується так:

Фізичний сенс постійної Больцмана

Історично температура була вперше введена як термодинамічна величина і для неї була встановлена ​​одиниця виміру - градус (див. § 3.2). Після встановлення зв'язку температури із середньою кінетичною енергією молекул стало очевидним, що температуру можна визначати як середню кінетичну енергію молекул і виражати її в джоулях чи ергах, тобто замість величини Тввести величину Т*так щоб

Визначена таким чином температура пов'язана з температурою, що виражається в градусах, таким чином:

Тому постійну Больцмана можна розглядати як величину, що зв'язує температуру, що виражається в енергетичних одиницях, із температурою, вираженою в градусах.

Залежність тиску газу від концентрації його молекул та температури

Виразивши Еіз співвідношення (4.5.5) і підставивши у формулу (4.4.10), отримаємо вираз, що показує залежність тиску газу від концентрації молекул і температури:

З формули (4.5.6) випливає, що при однакових тисках і температурах концентрація молекул у всіх газів та сама.

Звідси випливає закон Авогадро: в рівних обсягахгазів при однакових температурах та тисках міститься однакове числомолекул.

Середня кінетична енергія поступального руху молекул прямо пропорційна до абсолютної температури. Коефіцієнт пропорційності- постійну Больцманаk = 10 -23 Дж/К - потрібно запам `ятати.

§ 4.6. Розподіл максвела

У багатьох випадків знання одних середніх значень фізичних величин недостатньо. Наприклад, знання середнього зростання людей не дозволяє планувати випуск одягу різних розмірів. Потрібно знати приблизну кількість людей, зростання яких лежить у певному інтервалі. Так само важливо знати числа молекул, що мають швидкості, відмінні від середнього значення. Максвелл першим знайшов, як ці цифри можна визначати.

Імовірність випадкової події

У §4.1 ми згадували, що з описи поведінки великої сукупності молекул Дж. Максвелл запровадив поняття ймовірності.

Як неодноразово наголошувалося, у принципі неможливо простежити за зміною швидкості (або імпульсу) однієї молекули протягом великого інтервалу часу. Не можна точно визначити швидкості всіх молекул газу в даний момент часу. З макроскопічних умов, у яких перебуває газ (певний обсяг і температура), не випливають із необхідністю певні значення швидкостей молекул. Швидкість молекули можна розглядати як випадкову величину, яка в даних макроскопічних умовах може приймати різні значення, подібно до того, як при киданні гральної кістки може випасти будь-яке число очок від 1 до 6 (число граней кістки дорівнює шести). Передбачити, скільки очок випаде при даному киданні кістки, не можна. Але ймовірність того, що випаде, скажімо, п'ять очок піддається визначенню.

Що таке ймовірність настання випадкової події? Нехай зроблено дуже велике число Nвипробувань (N - Число кидань кістки). При цьому в N" випадках мав місце сприятливий результат випробувань (тобто випадання п'ятірки). Тоді ймовірність цієї події дорівнює відношенню числа випадків зі сприятливим результатом до повного числа випробувань за умови, що це число скільки завгодно велике:

Для симетричної кістки ймовірність будь-якого обраного числа очок від 1 до 6 дорівнює.

Ми, що на тлі безлічі випадкових подій виявляється певна кількісна закономірність, з'являється число. Це число – ймовірність – дозволяє обчислювати середні значення. Так, якщо зробити 300 кидань кістки, то середня кількість випадань п'ятірки, як це випливає з формули (4.6.1), дорівнюватиме: 300 ·= 50, причому абсолютно байдуже, кидати 300 разів ту саму кістку або одночасно 300 однакових кісток .

Безсумнівно, що поведінка молекул газу в посудині набагато складніша за рух кинутої гральної кістки. Але і тут можна сподіватися виявити певні кількісні закономірності, що дозволяють обчислювати статистичні середні, якщо тільки ставити завдання так само, як у теорії ігор, а не як у класичної механіки. Потрібно відмовитися від нерозв'язної задачі визначення точного значенняшвидкості молекули в Наразіта спробувати знайти ймовірність того, що швидкість має певне значення.

Постійна Больцмана (k (\displaystyle k)або k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - фізична, постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця постійна грає ключову роль. Її експериментальне значення в Міжнародній системі одиниць (СІ) дорівнює :

Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини.

Енциклопедичний YouTube

1 / 3

✪ Теплове випромінювання. Закон Стефана-Больцмана

✪ Модель розподілу Больцмана.

✪ Фізика. МКТ: Рівняння Менделєєва-Клапейрон для ідеального газу. Центр онлайн-навчання «Фоксфорд»

Субтитри

Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться при абсолютній температурі T (\displaystyle T), енергія, що припадає на кожну поступальну ступінь 'свободи , дорівнює, як випливає з розподілу 'Максвелла , k T/2 (\displaystyle kT/2). При кімнатній температурі (300 ) ця енергія становить 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21))Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню атомної маси. Середньоквадратична швидкість за кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ має п'ять ступенів свободи (за низьких температур, коли не збуджені коливання атомів у молекулі).

Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від різних мікростанів Z (\displaystyle Z), що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

Коефіцієнт пропорційності k (\displaystyle k)і є стала Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( Z (\displaystyle Z)) та макроскопічними станами ( S (\displaystyle S)), висловлює центральну ідею статистичної механіки.

Передбачувана фіксація значення

XXIV Генеральна конференція замірами і вагами , що відбулася 17-21 жовтня 2011 року, прийняла резолюцію , в якій, зокрема, запропоновано майбутню ревізію Міжнародної системи одиниць зробити так, щоб зафіксувати значення постійної Больцмана, після чого вона буде вважатися точно. В результаті буде виконуватись точнерівність k=1,380 6X⋅10 −23 Дж/К, де Х замінює одну або більше значущих цифр, які будуть визначені надалі на підставі найбільш точних рекомендацій CODATA . Така передбачувана фіксація пов'язана із прагненням перевизначити одиницю термодинамічної температури кельвін, зв'язавши його величину зі значенням постійної Больцмана.

Згідно із законом Стефана – Больцмана, щільність інтегрального напівсферичного випромінювання. E 0залежить тільки від температури та змінюється пропорційно четвертого ступеня абсолютної температури T:

Стефана – Больцмана постійна σ 0 – фізична постійна, що входить до закону, що визначає об'ємну щільність рівноважного теплового випромінюванняабсолютно чорного тіла:

Історично закон Стефана-Больцмана був сформульований раніше за закон випромінювання Планка, з якого він випливає як наслідок. Закон Планка встановлює залежність спектральної густини потоку випромінювання E 0 від довжини хвилі λ та температури T:

де λ - Довжина хвилі, м; з=2,998 10 8 м/с – швидкість світла у вакуумі; Т- Температура тіла, К;
h= 6,625×10 -34 Дж×с– постійна Планка.

Фізична постійна k, рівна відношеннюуніверсальної газової постійної R=8314Дж/(кг× K) до Авогадро NA=6,022× 10 26 1/(кг× моль):

Число різних конфігурацій системи з Nчастинок для цього набору чисел n i(кількість частинок, що знаходяться в i-тому стані, якому відповідає енергія e i) пропорційно величині:

Величина Wє кількість способів розподілу Nчастинок по енергетичним рівням. Якщо справедливе співвідношення (6) вважається, що вихідна система підпорядковується статистиці Больцмана. Набір чисел n i, при якому число Wмаксимально, зустрічається найчастіше і найбільш ймовірному розподілу.

Фізична кінетика– мікроскопічна теорія процесів у статистично нерівноважних системах.

Опис великої кількості часток може успішно здійснюватися ймовірнісними методами. Для одноатомного газу стан сукупності молекул визначається їх координатами та значеннями проекцій швидкостей відповідні координатні осі. Математично це описується функцією розподілу, що характеризує ймовірність перебування частки в даному стані:

є очікуване число молекул в обсязі d d , координати яких знаходяться в інтервалі від + d , а швидкості в інтервалі від + d.

Якщо середня за часом потенційною енергієювзаємодії молекул можна знехтувати в порівнянні з їх кінетичною енергією, то газ називається ідеальним. Ідеальний газ називається газом Больцмана, якщо відношення довжини пробігу молекул у цьому газі до характерного розміру течії Lзвісно, ​​тобто.

т.к. довжина пробігу обернено пропорційна nd 2(n – числова щільність 1/м 3 , d – діаметр молекули, м).

Величину

називають H-функцією Больцмана для одиниці об'єму, яка пов'язана з ймовірністю виявлення системи молекул газу в даному стані. Кожному стану відповідають певні числа заповнення шестивимірних просторово-швидкісних осередків, на які може бути розбитий фазовий простір молекул, що розглядаються. Позначимо Wймовірність того, що в першому осередку розглянутого простору виявиться N 1 молекул, у другому N 2 і т.д.

З точністю до постійної, що визначає початок відліку ймовірності, правомірне співвідношення:

де – H-функція області простору А, зайнятий газом. З (9) видно, що Wі Hвзаємопов'язані, тобто. зміна ймовірності стану призводить до відповідної еволюції функції H.

Больцмана принцип встановлює зв'язок між ентропією S фізичної системита термодинамічною ймовірністю Wїї стану:

(друкується за виданням: Коган М.Н. Динаміка розрідженого газу. - М.: Наука, 1967)

Загальний вигляд КУБ:

де – масова силаобумовлена ​​наявністю різних полів (гравітаційного, електричного, магнітного), що діє на молекулу; J- Інтеграл зіткнень. Саме цей член рівняння Больцмана враховує зіткнення молекул одна з одною та відповідні зміни швидкостей взаємодіючих частинок. Інтеграл зіткнень є п'ятивимірним інтегралом і має наступну структуру:

Рівняння (12) з інтегралом (13) отримано зіткнення молекул, у яких немає тангенціальних сил, тобто. частинки, що стикаються, вважаються ідеально гладкими.

У процесі взаємодії внутрішня енергіямолекул змінюється, тобто. передбачається, що ці молекули є ідеально пружними. Розглядаються дві групи молекул, що мають до зіткнення один з одним (зіткнення) швидкості та (рис. 1), а після зіткнення відповідно швидкості і . Різниця швидкостей і називається відносною швидкістю, тобто. . Зрозуміло, що для гладкого пружного зіткнення. Функції розподілу f 1 ", f", f 1, fописують молекули відповідних груп після до зіткнень, тобто. ; ; ; .

Рис. 1. Зіткнення двох молекул.

(13) входять два параметри, що характеризують розташування зіштовхуються молекул один щодо одного: bта ε; b– прицільна відстань, тобто. найменша відстань, на яку зблизилися б молекули за відсутності взаємодії (рис. 2); ε називають кутовим параметром зіткнень (рис. 3). Інтегрування по bвід 0 до ¥ і по від 0 до 2p (два зовнішні інтеграли (12)) охоплює всю площину силової взаємодії перпендикулярно вектору

Рис. 2. Траєкторія руху молекул.

Рис. 3. Розгляд взаємодії молекул у циліндричній системі координат: z, b, ε

Кінетичне рівняння Больцмана виведено за таких припущень і припущень.

1. Вважається, що відбувається переважно зіткнення двох молекул, тобто. роль зіткнень одночасно трьох і більшого числамолекул незначна. Це припущення дозволяє використовувати для аналізу одночасткову функцію розподілу, яка названа вище просто функцією розподілу. Врахування зіткнення трьох молекул призводить до необхідності використання в дослідженні двочастинної функції розподілу. Відповідно аналіз суттєво ускладнюється.

2. Припущення про молекулярний хаос. Воно виявляється у тому, що ймовірності виявлення частки 1 у фазовій точці та частинки 2 у фазовій точці незалежні один від одного.

3. Рівноймовірні зіткнення молекул з будь-якою прицільною відстанню, тобто. функція розподілу не змінюється діаметрі взаємодії. Необхідно відзначити, що аналізований елемент має бути малим, щоб fв межах цього елемента не змінювалася, але в той же час, щоб не була велика відносна флуктуація ~ . Потенціали взаємодії, використовувані під час обчислення інтеграла зіткнень, є сферично симетричними, тобто. .

Розподіл Максвелла-Больцмана

Рівноважний стан газу описується абсолютним Максвеллівським розподілом, який є точним рішенням кінетичного рівнянняБольцмана:

де m - Маса молекули, кг.

Загальний локально-максвеллівський розподіл інакше званий розподіл Максвелла-Больцмана:

у тому випадку, коли газ рухається як ціле зі швидкістю і змінні n , T залежать від координати
та часу t.

У полі тяжіння Землі точне рішення рівняння Больцмана показує:

де n 0 = щільність біля Землі, 1/м 3 ; g- Прискорення сили тяжіння, м / с 2; h- Висота, м. Формула (16) є точним рішенням кінетичного рівняння Больцман або в безмежному просторі, або за наявності кордонів, що не порушують цього розподілу, при цьому температура також повинна залишатися постійною.

Ця сторінка оформлена Пузіною Ю.Ю. за підтримки Російського ФондуФундаментальних досліджень – проект №08-08-00638.

Постійна Больцмана (k (\displaystyle k)або k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця стала грає ключову роль. Її значення у Міжнародній системі одиниць СІ відповідно до зміни визначень основних одиниць СІ (2018) точно дорівнює

Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться за абсолютної температури T (\displaystyle T), енергія, що припадає на кожну поступальну ступінь свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла, k T/2 (\displaystyle kT/2). При кімнатній температурі (300 ) ця енергія становить 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21))Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню атомної маси. Середньоквадратична швидкість за кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ має 5 ступенів свободи - 3 поступальні та 2 обертальні (при низьких температурах, коли не порушені коливання атомів у молекулі і не додаються додаткові ступені свободи).

Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від різних мікростанів Z (\displaystyle Z), що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

Коефіцієнт пропорційності k (\displaystyle k)і є стала Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( Z (\displaystyle Z)) та макроскопічними станами ( S (\displaystyle S)), висловлює центральну ідею статистичної механіки.