Рівняння середньої кінетичної енергії. Абсолютна температура як міра середньої кінетичної енергії теплового руху частинок речовини

Тема: Температура. Абсолютна температура. Температура – ​​міра середньої кінетичної енергії молекул. Вимірювання швидкостей молекул газу»

Макроскопічні параметри

Величини, що характеризують стан макроскопічних тіл без урахування їх молекулярної будови(V, p, t) називають макроскопічними параметрами.

ТЕМПЕРАТУРА

Температура- Величина, що характеризує стан теплової рівноваги.

Вимірювання температури

Необхідно привести тіло до теплового контакту з термометром;

Термометр повинен мати масу значно меншу за масу тіла;

Показання термометра слід відраховувати після теплової рівноваги.

Тепловою рівновагоюназивають такий стан тіл, при якому всі макроскопічні параметри як завгодно довго залишаються незмінними

ФІЗИЧНИЙ ДУМКА ТЕМПЕРАТУРИ

Температуроюназивають скалярну величину, Що характеризує інтенсивність теплового рухумолекул ізольованої системи в умовах теплової рівноваги, пропорційну до середньої кінетичної енергії поступального руху молекул.

Розв'язання задач

• Знайти число молекул 1 кг газу, середня квадратична швидкість яких за абсолютної температури Т дорівнює v = √v2.
• Знайти, у скільки разів середня квадратична швидкість порошинки масою 1,75 ⋅ 10-12 кг, зваженої в повітрі, менша за середню квадратичну швидкість руху молекул повітря.
• Визначити середню кінетичну енергію та концентрацію молекул одноатомного газу при температурі 290 К та тиску 0,8 МПа.

Розв'язання задач

• При обертанні приладу Штерна з частотою 45 с -1 середнє зсув смужки срібла, обумовлене обертанням, становило 1,12 см. Радіуси внутрішнього і зовнішнього циліндрів відповідно дорівнюють 1,2 і 16 см. Знайти середню квадратичну швидкість атомів срібла з даних досвіду і порівняти її з теоретичним значенням, якщо температура розжарення платинової нитки дорівнює 1500 До.

Домашнє завдання

• Параграфи: 60-61

Основне рівняння МКТ. Температура як міра середньої кінетичної енергії хаотичного руху молекул.

Чому газ чинить тиск? Молекули газу безперервно хаотично рухаються, стикаються зі стінками судини та передають їм свій імпульс p=m v Тиск – сумарний імпульс, переданий молекулами 1 кв. м стінки за 1с.

Теплова рівновага – це стан системи тіл, що у тепловому контакті, у якому немає теплопередачі від тіла до іншого, і всі макроскопічні параметри тіл залишаються незмінними. Температура – ​​це фізичний параметр, однаковийдля всіх тіл, що перебувають у тепловій рівновазі. Можливість введення поняття температури випливає з досвіду і має назву нульового законутермодинаміки. У системі тіл, що перебуває у стані термодинамічної рівноваги, обсяги та тиски можуть бути різними, а температури обов'язково однакові. Таким чином температура характеризує стан термодинамічної рівноваги ізольованої системи тіл.

Температура Т, тиск рта обсягV – макроскопічні величини, що характеризують стан величезної кількостімолекул, тобто. стан газу загалом Газові термометри. Щоб проградуювати газовий термометрпостійного об'єму, можна виміряти тиск при двох значеннях температури (наприклад, 0 °C та 100 °C), нанести точки p 0 і p 100 на графік, а потім провести між ними пряму лінію. Використовуючи отриманий таким чином калібрувальний графік, можна визначати температури, які відповідають іншим значенням тиску.

Екстраполюючи графік в область низьких тисків, можна визначити деяку «гіпотетичну» температуру, за якої тиск газу став би рівним нулю.Досвід показує, що ця температура дорівнює -273,15 ° С і не залежить від властивостей газу. Англійський фізик У. Кельвін (Томсон) у 1848 р. запропонував використовувати точку нульового тиску газу для побудови нової температурної шкали(шкала Кельвіна). У цій шкалі одиниця вимірювання температури така сама, як і в шкалі Цельсія, але нульова точка зсунута:T = t +273.15. Ідеальний газ – газ, що складається з молекул-кульок, зникаюче малих розмірів, що взаємодіють між собою та зі стінками тільки під час пружних зіткнень. Ідеальний газ (модель) 1. Сукупність великої кількостімолекул масою m0, розмірами молекул нехтують (приймають молекули за матеріальні точки) 2. Молекули знаходяться на великих відстаняходин від одного і рухаються хаотично. 3. Молекули взаємодіють за законами пружних зіткнень, силами тяжіння між молекулами нехтують. 4. Швидкості молекул різноманітні, але за певної температури Середня швидкістьмолекул залишається незмінною. Реальний газ 1. Молекули реального газу є точковими утвореннями, діаметри молекул лише десятки разів менше відстаней між молекулами. 2. Молекули не взаємодіють за законами пружних зіткнень

На практиці для опису процесів, що відбуваються в газах, використовують макроскопічні параметри - тиск р, Об `єм Vітемпературу Т. Ці величини характеризують стан газу та легко вимірюються різними приладами. Між ними встановлюються співвідношення як газових законів, які ми розглянемо пізніше.

Поняття температури тісно пов'язане з поняттям теплової рівноваги . Теплова рівновага - це стан системи тіл, що у тепловому контакті, у якому немає теплопередачі від тіла до іншого, і всі макроскопічні параметри тіл залишаються незмінними. Температура - це фізичний параметр, однаковий всім тіл, що у тепловому рівновазі.

Для вимірювання температури використовуються фізичні прилади - термометри, в яких про величину температури судять щодо зміни будь-якого фізичного параметра. У різних конструкціяхтермометрів використовуються різноманітні Фізичні властивостіречовини (наприклад, зміна лінійних розмірів твердих тілабо зміна електричного опорупровідників під час нагрівання). Термометри мають бути калібровані. Для цього їх приводять у тепловий контакт із тілами, температури яких вважаються відомими. За температурною шкалою Цельсія точці плавлення льоду приписується температура 0 °С, а точці кипіння води - 100 °С.

Англійський фізик У. Кельвін у 1848 р. запропонував використовувати точку нульового тиску газу для побудови нової температурної шкали. шкали Кельвіна. У цій шкалі одиниця вимірювання температури така сама, як і в шкалі Цельсія, але нульова точка зсунута:

T = t + 273,15. (7.10)

У системі СІ прийнято одиницю вимірювання температури за шкалою Кельвіна називати кельвіномта позначати літерою K.

Температурна шкала Кельвіна називається абсолютною шкалоютемператур. Вона виявляється найзручнішою при побудові фізичних теорій.

Експериментально доведено, що тиск розрідженого газу в посудині постійного об'єму V змінюється прямо пропорційно до його абсолютної температури: p ~ T. З іншого боку, досвід показує, що при незмінних об'ємі V і температурі T тиск газу змінюється прямо пропорційно до концентрації nмолекул газу, тобто. числу молекул газу в одиниці об'єму. Для будь-якого розрідженого газу справедливе співвідношення:

де k – деяка універсальна для всіх газів постійна величина. Її називають постійною Больцманом, на честь австрійського фізика Л. Больцмана, одного із творців молекулярно-кінетичної теорії. Постійна Больцмана – одна з фундаментальних фізичних констант. Її чисельне значення в СІ дорівнює:

k = 1,38 · 10 -23 Дж/К. (7.12)

Порівнюючи співвідношення (7.11) та (7.9), можна отримати:

Середня кінетична енергія хаотичного руху молекул газу прямо пропорційна до абсолютної температури. Таким чином, температура є мірою середньої кінетичної енергії поступального руху молекул.

Слід звернути увагу, що середня кінетична енергіяпоступального руху молекули залежить від її маси. Броунівська частка, зважена в рідині або газі, має таку ж середню кінетичну енергію, як і окрема молекула, маса якої на багато порядків менша від маси броунівської частки. Цей висновок поширюється і на випадок, коли в посудині є суміш хімічно невзаємодіючих газів, молекули яких мають різні маси. У стані рівноваги молекули різних газів матимуть однакові середні кінетичні енергії теплового руху, які визначаються лише температурою суміші. Тиск суміші газів на стінки судини складатиметься з парціальних тисків кожного газу:

У цьому співвідношенні n 1 , n 2 , n 3 , … - концентрації молекул різних газіву суміші. Це співвідношення висловлює мовою молекулярно-кінетичної теорії експериментально встановлений в початку XIXстоліття закон Дальтона: тиск у суміші хімічно невзаємодіючих газів дорівнює сумі їх парціальних тисків .

• З основного рівняння молекулярно-кінетичної теорії газу випливає важливий наслідок: температура є мірою середньої кінетичної енергії молекул. Доведемо це.

Для простоти вважатимемо кількість газу рівним 1 моль. Молярний обсяг газу позначимо через V M . Добуток молярного об'єму на концентрацію молекул є постійною Авогадро N A , тобто число молекул в 1 моль.

Помножимо обидві частини рівняння (4.4.10) на молярний об'єм V M та врахуємо, що nV M = N A . Тоді

Формула (4.5.1) встановлює зв'язок макроскопічних параметрів - тиску р та об'єму V M - із середньою кінетичною енергією поступального руху молекул.

Разом з тим отримане дослідним шляхом рівняння стану ідеального газу для 1 моль має вигляд

Ліві частини рівнянь (4.5.1) і (4.5.2) однакові, отже, мають бути рівні та його праві частини, тобто.

Звідси випливає зв'язок між середньою кінетичною енергією поступального руху молекул та температурою:

Середня кінетична енергія хаотичного руху молекул газу пропорційна до абсолютної температури.Що температура, то швидше рухаються молекули.

Співвідношення між температурою та середньою кінетичною енергією поступального руху молекул (4.5.3) встановлено для розріджених газів. Однак воно виявляється справедливим для будь-яких речовин, рух атомів чи молекул яких підпорядковується законам механіки Ньютона. Воно правильне для рідин, а також для твердих тіл, у яких атоми можуть коливатися біля положень рівноваги у вузлах кристалічної решітки.

При наближенні до абсолютного нуля температури енергія теплового руху молекул також наближається до нуля(1).

Постійна Больцмана

До рівняння (4.5.3) входить відношення універсальної газової постійної R до постійної Авогадро N А. Це відношення однаково для всіх речовин. Воно називається постійною Больцманом, на честь Л. Больцмана, одного із засновників молекулярно-кінетичної теорії.

Больцман Людвіг (1844-1906) – великий австрійський фізик, один із основоположників молекулярно-кінетичної теорії. У працях Больцмана молекулярно-кінетична теорія вперше постала як логічно струнка, послідовна фізична теорія. Больцман дав статистичне тлумачення другого закону термодинаміки. Їм багато зроблено для розвитку та популяризації теорії електромагнітного поляМаксвелла. Борець за вдачею, Больцман пристрасно обстоював необхідність молекулярного тлумачення теплових явищ і прийняв він основну тяжкість боротьби з вченими, заперечували існування молекул.

Постійна Больцмана дорівнює

Рівняння (4.5.3) з урахуванням постійної Больцмана записується так:

Фізичний сенс постійної Больцмана

Історично температура була вперше введена як термодинамічна величина, І для неї була встановлена ​​одиниця виміру - градус (див. § 3.2). Після встановлення зв'язку температури із середньою кінетичною енергією молекул стало очевидним, що температуру можна визначати як середню кінетичну енергію молекул і виражати її в джоулях або ергах, тобто замість величини Т ввести величину Т * так, щоб

Визначена таким чином температура пов'язана з температурою, що виражається в градусах, таким чином:

Тому постійну Больцмана можна розглядати як величину, що зв'язує температуру, що виражається в енергетичних одиницях, із температурою, вираженою в градусах.

Залежність тиску газу від концентрації його молекул та температури

Виразивши із співвідношення (4.5.5) і підставивши формулу (4.4.10), отримаємо вираз, що показує залежність тиску газу від концентрації молекул і температури:

З формули (4.5.6) випливає, що при однакових тисках і температурах концентрація молекул у всіх газів та сама.

Звідси випливає закон Авогадро: в рівних обсягахгазів при однакових температурах та тисках міститься однакове числомолекул.

Середня кінетична енергія поступального руху молекул прямо пропорційна до абсолютної температури. Коефіцієнт пропорційності - постійну Бол'цмана k ≈ 1023 Дж/К - треба запам'ятати.

(1) При дуже низьких температурах(Поблизу абсолютного нуля) рух атомів і молекул вже не підкоряється законам Ньютона. Згідно з більш точними законами руху мікрочастинок - законами квантової механіки - абсолютний нульвідповідає мінімального значенняенергії руху, а не повного припинення будь-якого руху взагалі.

Являє собою ту енергію, яка визначається швидкістю руху різних точок, Що належать цій системі. При цьому слід розрізняти енергію, яка характеризує поступальний рух і обертальний рух. При цьому середня кінетична енергія - це середня різниця між сукупною енергією всієї системи та її енергією спокою, тобто, по суті, її величина є середньою величиноюпотенційної енергії

Її фізична величинавизначається за формулою 3/2 кТ, в якій позначені: Т – температура, k – константа Больцмана. Ця величина може бути своєрідним критерієм для порівняння (еталоном) для енергій, укладених у різних типахтеплового руху. Наприклад, середня кінетична енергія для молекул газу при дослідженні поступального руху дорівнює 17 (- 10) нДж при температурі газу 500 С. Як правило, найбільшою енергієюпри поступальному русі мають електрони, а ось енергія нейтральних атомівта іонів і значно менше.

Дана величина, якщо ми розглядаємо будь-який розчин, газ чи рідину, що знаходиться при даній температурі, має постійне значення. Таке твердження справедливе і для колоїдних розчинів.

Дещо інакше справа з твердими речовинами. У цих речовинах середня кінетична енергія будь-якої частинки занадто мала для того, щоб подолати сили молекулярного тяжіння, а тому вона може тільки здійснювати рух навколо певної точки, яка умовно фіксує певне рівноважне положення частки протягом тривалого часу. Ця властивість і дозволяє твердій речовинібути досить стійким за формою та обсягом.

Якщо ми розглядаємо умови: поступальний рух і ідеальний газ, то середня кінетична енергія не є величиною, залежною від молекулярної маси, а тому визначається як значення, прямо пропорційне значенню абсолютної температури.

Всі ці міркування ми привели з метою, щоб показати, що вони справедливі для всіх типів агрегатних станівречовини - у кожному з них температура виступає як основна характеристика, що відображає динаміку та інтенсивність теплового руху елементів. А в цьому полягає сутність молекулярно-кінетичної теорії та зміст поняття теплової рівноваги.

Як відомо, якщо два фізичні тілаприходять у взаємодію один з одним, то між ними виникає процес теплообміну. Якщо ж тіло є замкнуту системутобто не взаємодіє ні з якими тілами, то його теплообмінний процес триватиме стільки часу, скільки буде потрібно для вирівнювання температур цього тіла і довкілля. Такий стан називають термодинамічною рівновагою. Цей висновок було багато разів підтверджено результатами експериментів. Щоб визначити середню кінетичну енергію, слід звернутися до характеристик температури даного тілата його теплообмінних властивостей.

Важливо також враховувати, що мікропроцеси всередині тіл не закінчуються і тоді, коли тіло вступає до термодинамічної рівноваги. У цьому стані всередині тіл відбувається переміщення молекул, зміна їх швидкостей, удари та зіткнення. Тому виконується лише одне з кількох наших тверджень - об'єм тіла, тиск (якщо мова йдепро газ), можуть відрізнятися, але температура все одно залишатиметься величиною постійної. Цим ще раз підтверджується твердження, що середня кінетична енергія теплового руху в ізольованих системах визначається лише показником температури.

Цю закономірність встановив під час дослідів Ж. Шарль 1787 року. Проводячи досліди, він зауважив, що при нагріванні тіл (газів) на однакову величину тиск їх змінюється відповідно до прямо пропорційного закону. Це спостереження дало можливість створити багато корисних приладівта речей, зокрема – газовий термометр.