Куб площа та обсяг. Чому дорівнює об'єм куба
Об'єм Vкуба (гексаедра) зі стороною a дорівнює величиніцієї сторони, зведеної в третій ступінь: V = a3. Об'єм куба знаходять перемножуючи площі квадрата a2, що лежить у його основі на висоту куба a.
Відеоурок з обчислення об'єму куба(з позначки 2:29).
Оскільки обсяг куба обчислюють як третій ступінь його сторони, зведення у третій ступінь називають зведенням у куб, а результат, що отримується при цьому — кубом вихідної величини.
Об'єм куба можна виразити через величину його великої діагоналі Dта діаноналі dйого квадратної грані:
V = a3 = d3/2·√(2) = d3/3·√(3).
Площа поверхні Sкуба зі стороною aдорівнює сумі площ шести його квадратних граней, кожна з яких дорівнює a2. Таким чином, площа куба S = 6a2.
Сумарна довжина реберкуба L = 12aоскільки у куба 12 ребер, кожне довжиною a.
Що таке кінематична пара третього класу
Механізм - це штучно створена система тіл, призначена для перетворення руху одного або декількох тіл на необхідні рухи інших тіл. Ланка механізму - кожне з тіл, що входять до складу механізму, що складається часто з комплексу нерухомо зчленованих між собою деталей. Ланки механізму бувають: жорсткі; пружні (
Коли Центральна Рада проголосила свій третій універсал
Центральна рада, Українська центральна рада (укр. Центральна Рада, букв. «Центральна рада») — один із різних органів державної владив Україні, сформований після Лютневої революції, 4 (17) березня 1917 р., з ініціативи Товариства українських прогресистів (пізніше — Українська партія соціалістів
Який культ Іллії
Іліфія (також Ейлітія/Ілітія, др.-грец., Мікен. e-re-u-ti-ja, Еліфія) - в античної міфологіїбогиня-рододопоміжниця, зазвичай з'являється як рятівна, але іноді і як ворожа сила при пологах. Без її допомоги пологи не можуть статися. Іноді Іліфія – простий атрибут Гери чи Артеміди, іноді самостійно.
Хто винайшов iPod
iPod (айпод) – це портативний mp3 плеєр від американської компанії Appleвперше представлений 23 жовтня 2001 року. Ідея створення Apple iPod спала на думку Тоні Фаделлу, який допомагав розробляти переносні пристрої для таких компаній як General Magic та Philips. Вперше айпо
Який склад збірної Росії з шорт-треку на Олімпіаді у Сочі
XXII зимові Олімпійські ігрипройдуть у м. Сочі з 6 по 23 лютого 2014 року. У ній візьмуть участь спортсмени із 95 країн. Розклад та результати змагань на Олімпіаді у Сочі можна знайти тут. Прапор Росії на церемонії відкриття Олімпіади у Сочі понесе бобслеїст Олександр Зубков. Склад олімпійської збірної Росії в Сочі з усіх видів спорту та
Коли вперше було виміряно відстань до зірок
Першим в 1837 виміряв відстань до зірки Веги російський астроном Василь Якович Струве (тоді директор Дерптської обсерваторії, а пізніше - Пулковської). Він визначив, що паралакс зірки Веги, який становив 0,12 кутової секунди, що відповідає відстані 8,3 парсека (=27 світлових років). на наступний рікФрідріх Вільг
Що означає ім'я Афанасій
Увага: Подана нижче інформація не має наукового обґрунтування. Афанасій Значення: «Безсмертний» Походження: Грецьке ім'я. Українська форма імені – Опанас, білоруська – Апанас. Характер*: Це вроджений дослідник. З виразом лукавої простоти він, ще не вміючи ходити, виверне всі ящики
Як робити грядки для полуниці
Плоди полуниці – дієтичний продукт харчування, втамовує спрагу, збуджує апетит та покращує травлення. Свіжі ягоди вживаються при гіпертонічних хворобах, атеросклерозі, виразковій хворобі шлунка та дванадцятипалої кишкипри запорах, у кого порушення сольового обміну. Плоди полуниці містять цукор, каротин, лимонну та яблучну кислоту, солі заліза, фосфору,
Як приготувати соус ткемалі
Соус ткемалі - це грузинський соус зі сливи, який в основному використовується з рибою, м'ясом, птицею, гарнірами з картоплі та макаронних виробів. Основні інгредієнти соусу - зливу ткемалі, часник та трави; при приготуванні обов'язково використовується пряність омбало - без неї класичний ткемалі не роблять. Слива ткемалі культивується т
Яка калорійність сосисок
Калорійність продуктів харчування, калорійності таблиці. Потреба людини у енергії вимірюється в кілокалоріях (ккал). Слово «калорія» прийшло з латинської мовиі означає "тепло". У фізиці вимірюється калоріями енергія. Одна кілокалорія - це така кількість енергії,
Як перемогти целюліт
Целюліт виникає більш ніж у 80% жінок, а у чоловіків відзначається лише в окремих випадках. Захворювання може виникнути у будь-якому віці. Однак особливо часто целюліт розвивається з настанням статевої зрілості. Доведено, що він безпосередньо не пов'язаний із старінням. Ароматерапія ефективний спосібборотьби з целюлітом. Для приготування антицелюлітної ван
Куб - дивовижна фігура. Він однаковий з усіх боків. Будь-яка його грань може миттєво стати основою або бічною. І від цього нічого не зміниться. А формули для нього завжди легко запам'ятовуються. І неважливо, що потрібно знайти – об'єм чи площу поверхні куба. У останньому випадкунавіть не потрібно вивчати щось нове. Достатньо пам'ятати лише формулу площі квадрата.
Що таке майдан?
Цю величину прийнято позначати латинською літерою S. Причому це справедливо для шкільних предметів, таких як фізика та математика. Вимірюється вона в квадратних одиницяхдовжини. Все залежить від даних у задачі величин. Це може бути мм, див, м чи кілометрів у квадраті. Причому можливі випадки, коли одиниці не вказані. Йдеться просто про числовому вираженніплощі без назви.
То що таке площа? Це величина, яка є числовою характеристикоюрозглянутої фігури або об'ємного тіла. Вона показує розмір поверхні, яка обмежена сторонами фігури.
Яка постать називається кубом?
Ця постать є багатогранником. Причому, непростим. Він правильний, тобто він має всі елементи рівні один одному. Будь то сторони чи грані. Кожна поверхня куба є квадратом.
Інша назва куба - правильний гексаедр, якщо російською, то шестигранник. Він може бути утворений з чотирикутної призмиабо паралелепіпеда. При дотриманні умови, коли всі ребра дорівнюють і кути утворюють 90 градусів.
Ця фігура настільки гармонійна, що часто використовується у побуті. Наприклад, перші іграшки малюка – кубики. А гра для тих, хто старший, — кубик Рубіка.
Як пов'язаний куб з іншими фігурами та тілами?
Якщо накреслити переріз куба, який проходить через три його грані, то він матиме вигляд трикутника. У міру віддалення від вершини перетин буде дедалі більше. Настане момент, коли будуть перетинатися вже 4 грані, і фігура в перерізі стане чотирикутником. Якщо провести перетин через центр куба так, щоб він був перпендикулярний його головним діагоналям, то вийде правильний шестикутник.
Усередині куба можна накреслити тетраедр (трикутну піраміду). За вершину тетраедра береться один із його кутів. Інші три збігатимуться з вершинами, які лежать на протилежних кінцях ребер вибраного кута куба.
У нього можна вписати октаедр (опуклий правильний багатогранник, який нагадує дві з'єднані піраміди). Для цього необхідно знайти центри всіх граней куба. Вони будуть вершинами октаедра.
Можлива і зворотна операціятобто всередину октаедра реально вписати куб. Тільки тепер центри граней першого стануть вершинами для другого.
Метод 1: обчислення площі куба з його ребра
Для того щоб обчислити всю площу поверхні куба, знання одного з його елементів. Найпростіший спосіб вирішення, коли відоме його ребро або, іншими словами, сторона квадрата, з якого він складається. Зазвичай ця величина позначається латинською літерою "а".
Тепер слід згадати формулу, за якою обчислюється площа квадрата. Щоб не заплутатися, введено її позначення літерою S1.
Для зручності краще задати номери всім формулам. Ця буде першою.
Але це площа лише одного квадратика. Усього їх шість: 4 з боків і 2 знизу та зверху. Тоді площа поверхні куба обчислюється за такою формулою: S = 6 * a2. Її номер 2.
Метод 2: як обчислити площу, якщо відомий об'єм тіла
З математичного вираження обсягу гексаэдра виводиться те, яким можна порахувати довжину ребра. Ось вона:
Нумерація продовжується, і тут уже цифра 3.
Тепер його можна обчислити та підставити у другу формулу. Якщо діяти за нормами математики, потрібно вивести такий вираз:
Це формула площі всієї поверхні куба, яку можна скористатися, якщо відомий обсяг. Номер цього запису 4.
Метод 3: розрахунок площі по діагоналі куба
Це формула №5.
З неї легко вивести вираз для ребра куба:
Це шоста формула. Після обчислення можна знову скористатися формулою під другим номером. Але краще записати таку:
Вона виявляється пронумерованою цифрою 7. Якщо уважно подивитися, можна помітити, що остання формула зручніше, ніж поетапний розрахунок.
Метод 4: як скористатися радіусом вписаного або описаного кола для обчислення площі куба
Якщо позначити радіус описаного біля гексаедра кола буквою R, то площу поверхні куба буде легко обчислити за такою формулою:
Її порядковий номер 8. Вона легко виходить завдяки тому, що діаметр кола повністю збігається з головною діагоналлю.
Позначивши радіус вписаного кола латинською буквою r, можна отримати таку формулу для площі всієї поверхні гексаедра:
Це формула №9.
Декілька слів про бічній поверхні гексаедра
Якщо завдання потрібно знайти площу бічної поверхні куба, потрібно скористатися вже описаним вище прийомом. Коли вже дано ребро тіла, то просто площу квадрата потрібно помножити на 4. Ця цифра з'явилася через те, що бічних граней у куба всього 4. Математична запис цього виразу така:
Її номер 10. Якщо дано якісь інші величини, то надходять аналогічно до описаних вище методів.
Приклади завдань
Умова першої. Відома площа поверхні куба. Вона дорівнює 200 см ². Необхідно визначити головну діагональ куба.
1 спосіб. Потрібно скористатися формулою, яка позначена цифрою 2. З неї нескладно вивести «а». Цей математичний запис буде виглядати як квадратний корінь із приватного, що дорівнює S на 6. Після підстановки чисел виходить:
а = √ (200/6) = √ (100/3) = 10 √3 (см).
П'ята формула дозволяє відразу визначити головну діагональ куба. Для цього потрібно значення ребра помножити на √3. Це просто. У відповіді виходить, що діагональ дорівнює 10 див.
2 спосіб. Якщо забулася формула для діагоналі, але пам'ятається теорема Піфагора.
Аналогічно тому, як було в першому способі знайти ребро. Потім потрібно записати теорему для гіпотенузи двічі: першу для трикутника на межі, другу для того, що містить діагональ, яку шукає.
х² = а² + а², де х діагональ квадрата.
d² = x² + a² = a² + a² + a² = 3 а². З цього запису легко видно, як виходить формула діагоналі. А далі всі розрахунки будуть, як у першому способі. Він трохи довший, але дозволяє не запам'ятовувати формулу, а отримати її самостійно.
Відповідь: діагональ куба дорівнює 10 см.
Умова другої. за відомої площіповерхні, яка дорівнює 54 см 2 обчислити об'єм куба.
Користуючись формулою під другим номером, необхідно дізнатися значення ребра куба. Те, як це робиться, докладно описано у першому способі вирішення попередньої задачі. Провівши всі обчислення, отримаємо, що а = 3 см.
Тепер потрібно скористатися формулою обсягу куба, у якій довжина ребра зводиться у третій ступінь. Отже, обсяг вважатиметься так: V = 3 3 = 27 см 3 .
Відповідь: об'єм куба дорівнює 27 см 3 .
Умова третьої. Потрібно знайти ребро куба, для якого виконується така умова. У разі збільшення ребра на 9 одиниць площа всієї поверхні збільшується на 594.
Оскільки явних чисел у завданні не дано, тільки різниці між тим, що було, і тим, що стало, потрібно запровадити додаткові позначення. Це не складно. Нехай шукана величина дорівнюватиме «а». Тоді збільшене ребро куба буде рівним (а + 9).
Знаючи це, потрібно записати формулу для площі поверхні куба двічі. Перша - для початкового значення ребра - збігатиметься з тією, яка пронумерована цифрою 2. Друга трохи відрізнятиметься. У ній замість «а» слід записати суму (а + 9). Оскільки в задачі йдеться про різницю площ, то треба відняти з більшої площіменшу:
6 * (а + 9) 2 - 6 * а 2 = 594.
Потрібно провести перетворення. Спочатку винести за дужку 6 у лівій частині рівності, а потім спростити те, що залишиться у дужках. А саме (а + 9) 2 – а 2 . Тут записана різниця квадратів, яку можна перетворити так: (а + 9 - а) (а + 9 + а). Після спрощення виразу виходить 9(2а + 9).
Тепер його потрібно помножити на 6, тобто число, що було перед дужкою, і прирівняти до 594: 54(2а + 9) = 594. Це лінійне рівняння з однією невідомою. Його легко вирішити. Спочатку потрібно розкрити дужки, а потім перенести в ліву частинурівності доданок з невідомою величиною, а числа - у праву. Вийде рівняння: 2а = 2. З нього видно, що величина, що шукається, дорівнює 1.
Сучасні технології створюють дивовижні комп'ютерні програми. Вони дозволяють побачити тіла в обсязі та покрутити їх у різних напрямках, щоб краще розглянути. Уява людини не завжди на це здатна. Мало хто може чітко уявити предмет і побачити його ніби наскрізь. Але таке вміння можна спробувати сформувати під час вирішення завдань з геометрії. Наприклад, тих із них, у яких йдеться про те, як знайти обсяг куба. Це чудова практика у розвиток просторового уяви.
Куб чи паралелепіпед?
Це непорожнє питання. Тому що класифікація є важливою. Адже куб – це особлива формапрямокутного паралелепіпеда.
Останній є фігурою, в якій 6 граней, і всі вони прямокутники. Кути, під якими перетинаються всі ребра, 90 º. Відповідно, якщо ці грані стануть квадратами, то і вся фігура перетвориться на куб.
У прямокутного паралелепіпеда всі лінійні розміри, тобто висота, довжина і ширина можуть істотно відрізнятися. У кубі вони завжди рівні один одному. Це його відмінна ознака. Тож у завданнях, які вимагають знайти обсяг куба, розглянутий момент обов'язково враховується. До речі, він суттєво спрощує все математичні записита обчислення.
Умовні позначення у формулах та задачах
Без цього пункту важко зрозуміти, як записані формули. Що мається на увазі під кожною літерою та символом, підкаже наступна таблиця.
Як знайти елементи куба з його боку?
Оскільки грань фігури — це квадрат, її площа визначиться за формулою №1, у якій відому величинутреба звести у квадрат:
А діагональ будь-якої граніобчислюється за формулою №2, в якій сторона множиться на корінь із 2:
Попередня формула виходить із теореми Піфагора. Це легко зрозуміти, якщо побачити, що діагональ грані – це гіпотенуза прямокутного трикутника. А катетами його стають сторони квадрата.
Щоб визначити потрібна буде наступна формула №3, що містить відомий бікі квадратний корінь з 3:
Вона теж виходить із теореми Піфагора. Тільки як гіпотенуза виступає шукана діагональ. Катетами ж стають сторона квадрата та його діагональ.
Іноді потрібно знати формулу для обчислення площі бічної поверхніцієї постаті. У ній квадрат сторони множиться на 4. Ось вона (№4):
Зрозуміти, як виходить ця формула, нескладно. Бічних граней - 4. А це означає, що їх Загальна площа- Вчетвері значення площі одного квадрата.
Якщо потрібно визначити площа всієї поверхні, То використовують цей запис, в якій ушестеряется квадрат ребра (формула №5):
Вона виходить аналогічно до попередньої формули, тільки число квадратів збільшилося до 6.
Що таке обсяг?
Якщо говорити просто, це місце, яке займає будь-яке тіло в просторі. Будь-який предмет обмежений у просторі поверхнями. Їх може бути кілька, але можливі випадки, коли лише одна. Наприклад, якщо тіло – це куля. Але ці поверхні обов'язково замкнуті. Простір, який займає геометричне тіло, і буде його місткістю, чи обсягом.
Одиниці виміру обсягу
Коли мова йдепро твердих тілахто одиницями обсягу завжди будуть кубічні величини. Наприклад, метр, сантиметр чи кілометр у кубі. Для рідин прийняті літри, які виражаються через кубічні дециметри. Але якщо вони займають дуже великі обсяги, їх вимірюють також у кубічних метрах. Наприклад, при обліку витрати води у квартирі її вважають у м 3 . Так виходить зручніше та простіше у числовому вираженні.
Спосіб 1: дізнатися об'єм куба, якщо відома сторона
Це найпростіший із методів, який підкаже, як знайти об'єм куба. Він полягає в тому, щоб просто звести значення сторони на третій ступінь. Інакше кажучи, треба помножити бік він тричі. За аналогією з довільним прямокутним паралелепіпедомколи потрібно було множити всі його лінійні розміри. Формула буде записана так (№6):
Спосіб 2: відома площа всієї поверхні
У цьому випадку потрібно буде розділити відому величину на 6. З проміжної відповіді витягти квадратний коріньта звести число в куб. Якщо записати це формулою, то вийде таке (№7):
Спосіб 3: дана діагональ грані куба
Щоб дізнатися, як обчислити обсяг куба, у разі потрібно виконати такі дії. Спочатку звести відоме значенняу куб, а потім помножити його на квадратний корінь із 2 і розділити на 4. Формула для цього завдання (№8):
Це рівняння виходить таким чином: відому діагональ потрібно розділити на корінь із двох. Потім число звести на третій ступінь. Після виконання перетворень виходить у чисельнику куб діагоналі, а знаменнику 2√2. Математика вимагає, щоб під межею не було ірраціонального числа. Тому його позбавляються шляхом множення на √2. Тоді в чисельнику з'являється √2, а знаменнику виходить 4.
Спосіб 4: по діагоналі куба
Формула, яка підкаже, як знайти об'єм куба, міститиме дії: зведення в квадрат діагоналі, множення її на корінь із 3 і розподіл всього на 9. Вона буде записана так (№9):
Аналогічно попередній формулі, у цьому записі спочатку діагональ ділиться на корінь із трьох і зводиться в куб. Після перетворень у знаменнику також з'являється ірраціональність, від якої потрібно йти. Так, у чисельнику виникає величина √3, а під межею - 9.
Приклади завдань
Завдання перше.Даний куб з ребром 12 см. Обчислити його об'єм та висловити відповідь у квадратних метрах.
У цьому завданні буде складніше перекласти відповідь на інші одиниці, ніж вирішити, як знайти об'єм куба. Для виконання першої частини завдання буде потрібна формула, записана під номером 6. Після зведення в куб числа 12 вийде відповідь 1728 см 3 . Тепер треба згадати, як перевести їх у кубічні метри. З цією метою відповідь потрібно розділити на 100 тричі. Сотня з'явилася з того факту, що за один метр саме сто сантиметрів. А поділ виконується тричі, тому що одиниці у завданні кубічні. Отже, 1728 розподілене на 100 дасть 17,28. Після другого розподілу вийде 0,1728. Третя дія дасть відповідь 0,001728 м3. Це і є відповідь завдання: обсяг куба дорівнює 0,001728 м3.
Завдання друге.Є куб із площею всієї його поверхні, що дорівнює 600 дм 2 . Знайти обсяг фігури та виразити його в кубічних метрах.
Для відповіді питання цього завдання буде потрібна формула номер 7. Першим дією відома кількістьділиться на 6. У відповіді виходить 100. З нього легко витягти квадратний корінь, він дорівнюватиме 10. Тепер десятку потрібно звести в куб. Так виходить, що потрібна величина дорівнює 1000 дм 3 . Залишилося перевести його в м3. Як і в попередній задачі, розподіл виконуватиметься три рази, тільки дільником буде 10. Тому що в одному метрі десять дециметрів. Після поділу виходить відповідь 1 м 3 . Відповідь: обсяг дорівнює 1 м3.
Завдання третє.Даний куб із довжиною діагоналі його грані, що дорівнює √2 мм. Потрібно обчислити обсяг.
Восьма формула допоможе у тому, як знайти відповідь у цьому завданні. Насамперед потрібно звести в куб відому величину. Квадратний корінь з 2 третього ступеня дасть значення 2√2. Після множення на √2 вийде число 4. Останньою дією його розділити на 4. Відповідь: об'єм куба 1 мм 3 .
Завдання четверте.Відомо, що діагональ куба дорівнює 3 м. Потрібно обчислити його об'єм.
Буде просто знайти відповідь на це завдання за формулою за номером 9. Величину, яка дана в умові, потрібно звести в куб. Вийде 27. Після його поділу на 9 відповідь дорівнюватиме 3. І останньою дією його потрібно помножити на квадратний корінь з 3. Відповіддю завдання буде 3√3 м 3 .
Об `єм. Ілюстрований гід (2019)
Так само, як у плоских фігуркрім довжини та ширини є така характеристика, як площа, у об'ємних тілє… обсяг. І так само як міркування про площу починаються з квадрата, зараз ми почнемо з куба.
Об'єм куба з ребром метр дорівнює кубічному метру.
Пам'ятаєш, квадратний метр- Це була площа квадрата і позначалася вона м.кв. Ну ось, а об'єм куба з рубом називається кубічним метром і позначається м. кв.
Що таке м.кв.? А ось дивись:
Це два кубики з ребром.
А чому дорівнює обсяг куба з рубом?
Скільки у великому кубі (з ребром) маленьких (з ребром)?
Звичайно, . Тому обсяг куба з ребром дорівнює кубічним метрам, тобто м. кв. Адже це.
І уяви собі, це для будь-якого куба, навіть із ребром вірна формула.
Площа основи
Ця формула вірна для будь-якої призми, але якщо призмапряма, то «перетворюється» на бічне ребро. І тоді
Те саме, що
Незвичайна формула обсягу призми
Уяви собі, є ще одна, «перегорнута» формула обсягу призми.
Площа перерізу, перпендикулярного до бокового ребра,
Довжина бокового ребра.
Чи використовується ця формула у завданнях? Чесно кажучи, досить рідко, тому можеш обмежитися знанням основної формули обсягу.
Головна формула обсягу піраміди:
Звідки взялася саме? Це не так просто, і спочатку потрібно просто запам'ятати, що у піраміди і конуса у формулі об'єму є, а у піраміди і циліндра - ні.
Тепер давай порахуємо обсяг найпопулярніших пірамід.
Об'єм правильної трикутної піраміди
Нехай сторона основи дорівнює, а бічне ребро рівне. Потрібно знайти в.
Це площа правильного трикутника.
Згадаймо, як шукати цю площу. Використовуємо формулу площі:
У нас "" - це, а "" - це теж, а.
Тепер знайдемо.
За теоремою Піфагора для
Чому ж одно? Це радіус описаного кола в, тому що пірамідаправильнаі, отже, – центр.
Так як - точка перетину та медіан теж.
(теорема Піфагора для)
Підставимо у формулу для.
І підставимо все у формулу обсягу:
Увага:якщо у тебе правильний тетраедр(тобто), то формула виходить такою:
Об'єм правильної чотирикутної піраміди
Нехай сторона основи дорівнює, а бічне ребро рівне.
Тут і шукати не треба; адже в основі - квадрат, і тому.
Знайдемо. За теоремою Піфагора для
Чи відомо нам? Ну майже. Дивись:
(Це ми побачили, розглянувши).
Підставляємо у формулу для:
А тепер і підставляємо у формулу обсягу.
Об'єм правильної шестикутної піраміди.
Нехай сторона основи дорівнює, а бічне ребро.
Як знайти? Дивись, шестикутник складається з шести однакових правильних трикутників. Площу правильного трикутника ми вже шукали при підрахунку об'єму правильної трикутної пірамідитут використовуємо знайдену формулу.
Тепер знайдемо (це).
За теоремою Піфагора для
Але чому ж одно? Це просто, тому що (і всі інші теж) правильний.
Підставляємо:
Тіла обертання. Формула обсягу
Об'єм кулі
Це ще одна хитра формула, яку доведеться запам'ятати, не розуміючи, звідки вона взялася.
Об'єм циліндра
Об'єм конуса
ОБ `ЄМ. КОРОТКО ПРО ГОЛОВНЕ
Об'єм циліндра
 |
Радіус основи |
Об'єм конуса
 |
Радіус основи |
Ну ось, тема закінчена. Якщо ти читаєш ці рядки, значить ти дуже крутий.
Тому що лише 5% людей здатні освоїти щось самостійно. І якщо ти дочитав до кінця, то ти потрапив у ці 5%!
Тепер найголовніше.
Ти розібрався з теорією на цю тему. І, повторюся, це… це просто супер! Ти вже краще, ніж абсолютна більшість твоїх однолітків.
Проблема в тому, що цього не вистачить.
Для чого?
Для успішної здачі ЄДІ, для вступу до інституту на бюджет і, найголовніше, для життя.
Я не буду тебе ні в чому переконувати, просто скажу одну річ…
Люди, які отримали хороша освіта, заробляють набагато більше, ніж ті, хто не отримав. Це – статистика.
Але й це – не головне.
Головне те, що вони БІЛЬШЕ ЩАСЛИВІ (є такі дослідження). Можливо тому, що перед ними відкривається набагато більше можливостейі життя стає яскравішим? Не знаю...
Але, думай сам...
Що потрібно, щоб бути, напевно, кращим за інших на ЄДІ і бути зрештою… більш щасливим?
Набити руку, вирішуючи завдання за цією темою.
На іспиті в тебе не питатимуть теорію.
Тобі треба буде вирішувати завдання на якийсь час.
І, якщо ти не вирішував їх (Багато!), ти обов'язково десь безглуздо помилишся або просто не встигнеш.
Це як у спорті – потрібно багато разів повторити, щоби виграти напевно.
Знайди де хочеш збірку, обов'язково з рішеннями, докладним розбором і вирішуй, вирішуй, вирішуй!
Можна скористатися нашими завданнями (не обов'язково), і ми їх, звичайно, рекомендуємо.
Для того, щоб набити руку за допомогою наших завдань, потрібно допомогти продовжити життя підручнику YouClever, який ти зараз читаєш.
Як? Є два варіанта:
- Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у цій статті 299 руб.
- Відкрий доступ до всіх прихованих завдань у всіх 99 статтях підручника. 999 руб.
Так, у нас у підручнику 99 таких статей та доступ для всіх завдань та всіх прихованих текстіву них можна відкрити одразу.
У другому випадку ми подаруємо тобітренажер "6000 завдань з рішеннями та відповідями, по кожній темі, за всіма рівнями складності". Його точно вистачить, щоб набити руку на вирішенні завдань з будь-якої теми.
Насправді це набагато більше, ніж просто тренажер. ціла програмапідготовки. Якщо знадобиться, ти зможеш нею так само скористатися БЕЗКОШТОВНО.
Доступ до всіх текстів та програм надається на весь час існування сайту.
І на закінчення...
Якщо наші завдання тобі не подобаються, то знайди інші. Тільки не зупиняйся на теорії.
"Зрозумів" і "Вмію вирішувати" - це зовсім різні навички. Тобі потрібні обидва.
Знайди завдання та вирішуй!
Формули або правила скороченого множення використовуються в арифметиці, а точніше - в алгебрі, для швидшого процесу обчислення великих алгебраїчних виразів. Самі формули отримані з існуючих в алгебрі правил для множення кількох многочленов.
Використання даних формул забезпечує достатньо оперативне рішеннярізних математичних завдань, а також допомагає здійснювати спрощення виразів. Правила алгебраїчних перетвореньдозволяють виконувати деякі маніпуляції з виразами, слідуючи яким можна отримати в лівій частині рівності вираз, що стоїть у правій частині, або перетворити праву частинурівності (щоб отримати вираз, що стоїть у лівій частині після знаку рівності).
Зручно знати формули, які застосовуються для скороченого множення, на згадку, оскільки вони нерідко використовуються під час вирішення завдань та рівнянь. Нижче перераховані основні формули, що входять до даний список, та його найменування.
Квадрат суми
Щоб обчислити квадрат суми, необхідно знайти суму, що складається з квадрата першого доданку, подвоєного добутку першого доданку на друге та квадрата другого. У вигляді виразу це правилозаписується так: (а + с)² = a² + 2ас + с².
Квадрат різниці
Щоб обчислити квадрат різниці, необхідно обчислити суму, що складається з квадрата першого числа, подвоєного добутку першого числа на друге (взяте з протилежним знаком) та квадрата другого числа. У вигляді виразу дане правило виглядає так: (а - с) ² = а ² - 2ас + с ².
Різниця квадратів
Формула різниці двох чисел, зведених у квадрат, дорівнює добутку суми цих чисел на їх різницю. У вигляді виразу це правило виглядає наступним чином: a² - с² = (a + с) · (a - с).
Куб суми
Щоб обчислити куб суми двох доданків, необхідно обчислити суму, що складається з куба першого доданку, потрійного твору квадрата першого доданку та другого, потрійного добутку першого доданку та другого у квадраті, а також куба другого доданку. У вигляді виразу дане правило виглядає наступним чином: (а + с) ³ = ? + 3а?с + 3ас? + с?.
Сума кубів
Відповідно до формули, дорівнює добутку суми даних доданків з їхньої неповний квадрат різниці. У вигляді виразу дане правило виглядає наступним чином: а + с = (а + с) · (а - ас + с?).
приклад.Необхідно обчислити обсяг фігури, яка утворена додаванням двох кубів. Відомі лише величини їхніх сторін.
Якщо значення сторін невеликі, виконати обчислення просто.
Якщо ж довжини сторін виражаються у громіздких числах, то цьому випадку простіше застосувати формулу "Сума кубів", яка значно спростить обчислення.
Куб різниці
Вираз для кубічної різниці звучить так: як сума третього ступеня першого члена, потрійного негативного добутку квадрата першого члена на другий, потрійного добутку першого члена на квадрат другого та від'ємного куба другого члена. У вигляді математичного вираження куб різниці виглядає наступним чином: (а - с) ³ = а - 3а + + 3ас - с.
Різниця кубів
Формула різниці кубів відрізняється від суми кубів лише одним знаком. Таким чином, різниця кубів - формула, рівна добуткурізниці даних чисел з їхньої неповний квадрат суми. У вигляді математичного вираження різниця кубів виглядає так: а 3 - з 3 = (а - с) (а 2 + ас + с 2).
приклад.Необхідно обчислити об'єм фігури, яка залишиться після віднімання з об'єму синього куба об'ємної фігури жовтого кольоруяка також є кубом. Відома лише величина сторони маленького та великого куба.
Якщо значення сторін невеликі, обчислення досить прості. А якщо довжини сторін виражаються у значних числах, то варто застосувати формулу, під назвою "Різниця кубів" (або "Куб різниці"), яка значно спростить обчислення.
