Що таке вода хімія | Підсмольна вода
КЛАПЕЙРОНА РІВНЯННЯ
КЛАПЕЙРОНА РІВНЯННЯ
(Клапейрона - Менделєєва рівняння), залежність між параметрами ідеального газу(Тиском р, обсягом V і абс. темп-рой Т), що визначають його стан: pV = BT, де коеф. пропорційності залежить від маси газу М і його мовляв. маси. Встановлено франц. вченим Б. П. Е. Клапейрон (В. Р. Е. Clapeyron) в 1834. У 1874 Д. І. Менделєєв вивів ур-ня для одного моля ідеального газу: pV = RT, де R - універсальна. Якщо мовляв. газу m, то
pV=(M/m)RT, або PV=NkT,
де N - число ч-ц газу. в. являє собою ідеального газу, який об'єднує Бойля - Маріотта закон, Гей-Люссака закон і Авогадро закон.
- найбільш просте ур-ня стану, що застосовується з визнач. ступенем точності до реальних газів при низький тискі високих темп-pax (напр., до атм. Повітря, продуктів згоряння в газових двигунах), коли вони близькі по св-вам до ідеальних газів.
Фізичний енциклопедичний словник. - М: Радянська енциклопедія. . 1983 .
КЛАПЕЙРОНА РІВНЯННЯ
(Клапейрона – Менделєєва рівняння) – залежність між параметрами ідеального газу (тиском p, обсягом Vта абс. темп-рій Т),визначальними його стан: pV=BT,де коеф. пропорційності Узалежить від маси газу Мта його мовляв. маси. Встановлено франц. вченим Б. П. Е. Клапейрон (В. Р. Е. Clapeyron) в 1834. У 1874 Д. І. Менделєєв вивів ур-ня стану для одного моля ідеального газу; pV=RT,де R -Універсальна газова постійна. Якщо мовляв. маса газу і, то
де N -кількість частинок газу. в. являє собою рівняння стануідеального газу, який об'єднує Бойля - Маріотта закон, Гей-Люссака законі Аво-Гадро закон.
у.- наиб. просте ур-ние стану, що застосовується з визнач. ступенем точності до реальних газів при низьких тисках і високих темпах.
Фізична енциклопедія. У 5-ти томах. - М: Радянська енциклопедія. Головний редакторА. М. Прохоров. 1988 .
Дивитися що таке "КЛАПЕЙРОНА РІВНЯННЯ" в інших словниках:
Сучасна енциклопедія
Клапейрона рівняння- (Клапейрона Менделєєва рівняння), залежність між тиском p, абсолютною температурою T та об'ємом V ідеального газу маси M: pV=BT, де B=M/m (m маса молекули газу в атомних одиницяхмаси). Встановлено французьким вченим Б.П.Е. Клапейрон ... Ілюстрований енциклопедичний словник
- (Клапейрон Менделєєв рівняння) знайдена Б. П. Е. Клапейрон (1834) залежність між фізичними величинами, Визначальним стан ідеального газу (тиском p, його об'ємом V і абсолютною температурою T): pV=BT, де B=M/? (М маса газу, ?… … Великий Енциклопедичний словник
- (Клапейрон Менделєєв рівняння), знайдена Б. П. Е. Клапейрон (1834) залежність між фізичними величинами, що визначають стан ідеального газу (тиском р, його об'ємом V і абсолютною температурою Т): pV = ВТ, де коефіцієнт B ... ... Енциклопедичний словник
Стаття є частиною серії «Термодинаміка». Рівняння стану ідеального газу Рівняння Ван дер Ваальса Рівняння Дітерічі Розділи термодинаміки Початки термодинаміки Зрівняний …
Клапейрон Менделєєв рівняння, знайдена Б. П. Е. Клапейрон (1834) залежність між фізичними величинами, що визначають стан ідеального газу: тиском газу р, його об'ємом V і абсолютною температурою Т. К. у. Велика радянська енциклопедія - Фазові переходи Стаття є частиною серії Термодинаміка. Поняття фази рівноваги фаз Квантовий фазовий перехідРозділи термодинаміки Початки термодинаміки Рівняння стану … Вікіпедія
КЛАПЕЙРОНА МЕНДЕЛЕЄВА РІВНЯННЯ, рівняння стану (див. РІВНЯННЯ СТАНУ) для ідеального газу (див. ІДЕАЛЬНИЙ ГАЗ), віднесене до 1 молю газу. У 1874 Д. І. Менделєєв (див. МЕНДЕЛЄЄВ Дмитро Іванович) на основі рівняння Клапейрона. Енциклопедичний словник
Відомо, що розріджені гази підпорядковані законам Бойля та Ге-Люссака. Закон Бойля говорить, що при ізотермічному стисканні газу тиск змінюється обернено пропорційно обсягу. Отже, при
Відповідно до закону Ге-Люссака нагрівання газу на при постійному тискутягне у себе його розширення того обсягу, що він займає при і навіть тому постійному тиску.
Отже, якщо є об'єм, який займає газ при 0° С і при тиску є об'єм, який займає цей газ при
і при тому ж тиску то
Будемо зображати стан газу точкою на діаграмі (координати будь-якої точки в цій діаграмі вказують чисельні значення тиску та об'єму або 1 моля газу; на рис. 184 нанесені лінії, для кожної з яких це ізотерми газу).
Уявімо, що газ був узятий у деякому вибраному довільному стані С, при якому його температура є тиск р і зайнятий ним обсяг
Мал. 184 Ізотерми газу згідно із законом Бойля.
Мал. 185 Діаграма, що пояснює висновок рівняння Клапейрона із законів Бойля та Ге-Люссака.
Охолодимо його до не змінюючи тиску (рис. 185). На підставі закону Ге-Люссака можна написати, що
Тепер, підтримуючи температуру, будемо стискати газ або, якщо потрібно, надамо йому можливість розширюватися доти, доки його тиск не стане рівним одній фізичній атмосфері. Цей тиск позначимо через а обсяг, який в результаті виявиться зайнятим газом (при через (точка на рис. 185). На підставі закону Бойля
Помножуючи почленно першу рівність на другу і скорочуючи на отримаємо:
Це рівняння вперше було виведено Б. П. Клапейрон, видатним французьким інженером, який працював у Росії професором Інституту шляхів сполучення з 1820 по 1830 р. Постійну величину 27516 є газовою постійною.
За законом, відкритому в 1811 р. італійським ученим Авогадро, всі гази незалежно від їхньої хімічної природи за однакового тиску займають однаковий обсяг, якщо вони взяті в кількостях, пропорційних їх молекулярній вазі. Користуючись як одиницю маси молем (або, що те саме, грам-молекулою, грам-молем), закон Авогадро можна сформулювати так: за певної температури і певного тиску моль будь-якого газу займатиме той самий обсяг. Так, наприклад, при та при тиску -моль будь-якого газу займає
Закони Бойля, Ге-Люссака і Авогадро, знайдені експериментально, пізніше були виведені теоретично з молекулярно-кінетичних уявлень (Кренігом в 1856, Клаузіусом в 1857 і Максвеллом в 1860). З молекулярно-кінетичної точки зору закон Авогадро (який, подібно до інших газових законів, є точним для ідеальних газіві наближеним для реальних) означає, що в рівних обсягахдвох газів міститься однакове числомолекул, якщо ці гази знаходяться при однаковій температурі та однаковому тиску.
Нехай є маса (у грамах) атома кисню, маса молекули будь-якої речовини, молекулярна вага цієї речовини: Очевидно, що число молекул, що містяться в молі будь-якої речовини, дорівнює:
т. е. моль будь-якої речовини містить те саме число молекул. Це число і воно називається числом Авогадро.
Д. І. Менделєєв в 1874 р. вказав, що завдяки закону Авогадро рівняння Клапейрона, що синтезує закони Бойля і Ге-Люссака, набуває найбільшої спільності, коли воно віднесено не до звичайної вагової одиниці (грам або кілограм), а до молю газів. Дійсно, оскільки моль будь-якого газу займає об'єм, рівний чисельне значення газової постійної для всіх газів, взятих у кількості 1 грам-молекули, повинно бути однаково незалежно від їх хімічної природи.
Газову постійну для 1 моля газу зазвичай позначають буквою і називають універсальною газовою постійною:
Якщо в обсязі у (а значить, і міститься не 1 моль газу, а молей, то, очевидно,
Чисельне значення універсальної газової постійної залежить від того, в яких одиницях виміряні рівняння Клапейрона величини, що стоять у лівій частині Наприклад, якщо тиск вимірювати в і об'єм у то звідси
У табл. 3 (стор. 316) дані значення газової постійної, вираженої в різних часто застосовуваних одиницях.
Коли газова стала входить у формулу, всі члени якої виражені в калоричних одиницях енергії, то й газова стала повинна бути виражена в калоріях; приблизно, точніше
Обчислення універсальної газової постійної засноване, як ми бачили, на законі Авогадро, згідно з яким всі гази незалежно від їхньої хімічної природи займають за обсягом.
Насправді обсяг займаний 1 молем газу при нормальних умовахдля більшості газів не зовсім точно дорівнює (наприклад, для кисню і азоту він трохи менше, для водню - трохи більше). Якщо це врахувати при обчисленні то виявиться деяка розбіжність у чисельному значенні для різних хімічної природигазів. Так, для кисню замість виходить для азоту. Ця розбіжність перебуває у зв'язку з тим, що всі взагалі гази при звичайній щільності не зовсім дотримуються законів Бойля і Ге-Люссака.
У технічних розрахунках замість вимірювання маси газу молях зазвичай вимірюють масу газу кілограмах. Нехай обсяг містить газу. Коефіцієнт у рівнянні Клапейрон означає число молей, що містяться в обсязі тобто в даному випадку
Анотація:традиційний виклад теми, доповнений демонстрацією комп'ютерної моделі.
З трьох агрегатних станівречовини найбільш простим є газоподібний стан. У газах сили, що діють між молекулами, малі і при певних умовними можна знехтувати.
Газ називається ідеальним , якщо:
Можна знехтувати розмірами молекул, тобто. вважатимуться молекули матеріальними точками;
Можна знехтувати силами взаємодії між молекулами ( потенціальна енергіявзаємодії молекул набагато менше їх кінетичної енергії);
Удари молекул одна з одною і зі стінками судини вважатимуться абсолютно пружними.
Реальні гази близькі за властивостями до ідеального при:
Умови, близькі до нормальних умов (t = 0 0 C, p = 1.03 · 10 5 Па);
За високих температур.
Закони, яким підпорядковується поведінка ідеальних газів, були відкриті досвідченим шляхом досить давно. Так, закон Бойля – Маріотта встановлено ще у 17 столітті. Дамо формулювання цих законів.
Закон Бойля – Маріотта.Нехай газ перебуває в умовах, коли його температура підтримується постійною (такі умови називаються ізотермічними ).Тоді для даної маси газу добуток тиску на обсяг є величина постійна:
Цю формулу називають рівнянням ізотерми. Графічно залежність p від V для різних температур зображено малюнку.
Властивість тіла змінювати тиск при зміні об'єму називається стисливістю. Якщо зміна обсягу відбувається при T = const, то стисливість характеризується ізотермічним коефіцієнтом стисливостіякий визначається як відносна зміна обсягу, зухвала змінатиску на одиницю.
Для ідеального газу легко визначити його значення. З рівняння ізотерми отримуємо:
Знак мінус вказує на те, що зі збільшенням обсягу тиск зменшується. Т.ч., ізотермічний коефіцієнт стисливості ідеального газу дорівнює зворотній величині його тиску. Зі зростанням тиску він зменшується, т.к. чим більший тисктим менше у газу можливостей для подальшого стиснення.
Закон Гей – Люссака.Нехай газ перебуває в умовах, коли постійним підтримується його тиск (такі умови називаються ізобаричними ). Їх можна здійснити, якщо помістити газ у циліндр, закритий рухомим поршнем. Тоді зміна температури газу призведе до переміщення поршня та зміни обсягу. Тиск газу залишиться постійним. При цьому для даної маси газу його обсяг буде пропорційний температурі:
де V 0 - об'єм при температурі t = 0 0 C - коефіцієнт об'ємного розширеннягазів. Його можна уявити у вигляді, аналогічному коефіцієнту стисливості:
Графічно залежність V від T для різних тисківзображено малюнку.
Перейшовши від температури в шкалі Цельсія до абсолютної температури, закон Гей-Люссака можна записати у вигляді:
Закон Шарля.Якщо газ перебуває в умовах, коли постійним залишається його обсяг ( ізохоричні умови), то для даної маси газу тиск буде пропорційно температурі:
де р 0 - Тиск при температурі t = 0 0 C, - коефіцієнт тиску. Він показує відносне збільшення тиску газу при нагріванні його на 10:
Закон Шарля також можна записати у вигляді:
Закон Авогадро:один моль будь-якого ідеального газу при однакових температурі та тиску займає однаковий обсяг. За нормальних умов (t = 0 0 C, p = 1.03 · 10 5 Па) цей обсяг дорівнює м -3 / моль.
Число частинок, що містяться в 1 молі різних речовин, зв. постійна Авогадро :
Легко обчислити число n 0 частинок в 1 м 3 за нормальних умов:
Це число називається числом Лошмідта.
Закон Дальтона:тиск суміші ідеальних газів дорівнює сумі парціальних тисків входять до неї газів, тобто.
де - парціальний тиск - тиску, які б чинили компоненти суміші, якби кожен із них займав об'єм, рівний обсягу суміші при тій же температурі.
Рівняння Клапейрона – Менделєєва.Із законів ідеального газу можна отримати рівняння стану , що зв'язує Т, р та V ідеального газу в стані рівноваги. Це рівняння вперше було отримано французьким фізиком та інженером Б. Клапейроном та російським ученими Д.І. Менделєєвим, тому носить їхнє ім'я.
Нехай деяка маса газу займає об'єм V 1 має тиск p 1 і знаходиться при температурі Т 1 . Ця ж маса газу в іншому стані характеризується параметрами V 2 p 2 Т 2 (див. малюнок). Перехід із стану 1 у стан 2 здійснюється у вигляді двох процесів: ізотермічного (1 - 1") та ізохоричного (1" - 2).
Для даних процесів можна записати закони Бойля – Маріотта та Гей – Люссака:
Виключивши з рівнянь p 1 ", отримаємо
Так як стани 1 і 2 були обрані довільно, останнє рівняння можна записати у вигляді:
Це рівняння називається рівнянням Клапейрона , В якому - постійна, різна для різних мас газів.
Менделєєв об'єднав рівняння Клапейрона із законом Авогадро. Відповідно до закону Авогадро, 1 моль будь-якого ідеального газу при однакових p і T займає один і той же обсяг V m , тому постійна буде однаковою для всіх газів. Ця загальна для всіх газів постійна позначається R і називається універсальної газової постійної. Тоді
Це рівняння і є рівнянням стану ідеального газу , яке також має назву рівняння Клапейрона - Менделєєва .
Числове значення універсальної газової постійної можна визначити, підставивши в рівняння Клапейрона - Менделєєва значення p, T і V m за нормальних умов:
Рівняння Клапейрона – Менделєєва можна записати для будь-якої маси газу. Для цього пригадаємо, що об'єм газу маси m пов'язаний з об'ємом одного моля формулою V=(m/M)V m де М - молярна масагазу. Тоді рівняння Клапейрона - Менделєєва для газу масою m матиме вигляд:
де - Число молей.
Часто рівняння стану ідеального газу записують через постійну Больцмана :
Виходячи з цього, рівняння стану можна уявити як
де – концентрація молекул. З останнього рівняння видно, що тиск ідеального газу прямо пропорційно його температурі та концентрації молекул.
Невелика демонстраціязаконів ідеального газу Після натискання кнопки "Почнемо"Ви побачите коментарі, що веде до того, що відбувається на екрані (чорний колір) і опис дій комп'ютера після натискання Вами кнопки "Далі" (коричневий колір). Коли комп'ютер "зайнятий" (тобто йде досвід), ця кнопка не активна. Переходьте до наступного кадру лише осмисливши результат, отриманий у поточному досвіді. (Якщо Ваше сприйняття не збігається із коментарями ведучого, напишіть!)
Ви можете переконатися у справедливості законів ідеального газу на наявній
§2 Рівняння Менделєєва-Клапейрона
Будь-яка система може перебувати в різних станах, Що відрізняються температурою, тиском, об'ємом і т.д.
Величини p, V, Tта ін характеризують стан системи, називаються параметрами стану.
Якщо будь-який з параметрів змінюється всередині системи від точки до точки, такий стан називається нерівноважним. Якщо параметри системи у всіх точках однакові за незмінних зовнішніх умов, то таке стан називається рівноважним.
Будь-який процес, тобто. перехід системи з одного стану до іншого пов'язано з порушенням рівноваги системи. Однак нескінченно повільний процес складатиметься з послідовності рівноважних станів. Такий процес називається рівноважним. При досить повільному перебігу реальні процеси можуть наближатися до рівноважного. Рівноважний процес є оборотним, тобто. система переходить зі стану 1 в стан 2 і назад 2 - 1, іно ходячи через одні й самі проміжні стану.
Процес, у якому система, пройшовши ряд проміжних станів, повертається у вихідний стан, називається круговим процесом чи циклом: процес 1-2-3-4-1 на малюнку.
Зв'язок між параметрами стану називається рівнянням стану: f (p, V, T) = 0
Клапейрон, використовуючи закони Бойля-Маріотта та Шарля, вивів рівняння стану ідеального газу.
1 - 1': T = const - Закон Бойля - Маріотта: p 1 V 1 = p 1 ' V 2;
1' - 2: V = const - закон Шарля:
т.к. стану 1і 2 обрані довільно, то для даної маси газу величиназалишається постійною
- рівняння Клапейрона
В-газова стала, розрізняючи для різних газів.
Менделєєв об'єднав рівняння Клапейрона із законом Авогадро
() V m - молярний об'єм
Рівняння Менделєєва-Клапейрона
R - Універсальна (молярна) газова постійна.
p = const; ;
Фізичний зміст R : чисельно дорівнює роботі, що здійснюється газом при ізобаричному ( p = const ) нагрівання одного моля газу () однією Кельвін (?Т=1 До)
Введемо постійну Больцмана
тоді
p = n k T
p - Тиск ідеального газу при даній температурі прямо пропорційно концентрації його молекул (або щільності газу). При однаковихpі Tвсі гази містять у одиниці обсягу однакову кількість молекул.
n - Концентрація молекул (число молекул в одиниці об'єму). Число молекул, що містяться за нормальних умов в 1 м 3 називається числом Лошмідта
§3 Основне рівняння молекулярно-кінетичної теорії (м.к.т.) газів.
При безладному русі частинки газу зіштовхуються між собою та зі стінками судини. Механічна дія цих ударів об стінки судини сприймається як тиск на стінки. Виділимо на стінці судини якийсь елементарний майданчик
ΔSі знайдемо тиск, що чиниться на цей майданчик.
Імпульс, одержуваний стінкою, що розглядається, в результаті удару однієї молекули дорівнюватиме
m 0 - Маса однієї молекули
Кожен школяр, який навчається в десятому класі, на одному з уроків фізики вивчає закон Клапейрона-Менделєєва, його формулу, формулювання, навчається застосуванню під час вирішення завдань. У технічних університетахця тема теж входить у курс лекцій та практичних робіт, причому у кількох дисциплінах, а не лише на фізиці. Закон Клапейрона-Менделєєва активно використовується в термодинаміці при складанні рівнянь стану ідеального газу.
Термодинаміка, термодинамічні стани та процеси
Термодинаміка є розділом фізики, який присвячений вивченню загальних властивостейтіл і теплових явищ у цих тілах без урахування їх молекулярної будови. Тиск, об'єм та температура є основними величинами, що враховуються при описі теплових процесів у тілах. Термодинамічний процесназивається зміна стану системи, т. е. зміна її основних величин (тиск, обсяг, температура). Залежно від цього, чи відбуваються зміни основних величин, системи бувають рівноважними і неравновесными. Процеси теплові (термодинамічні) можна класифікувати. Тобто, якщо система переходить з одного рівноважного стану в інший, то такі процеси називаються відповідно рівноважними. Нерівноважні процеси, своєю чергою, характеризуються переходами нерівноважних станів, тобто основні величини зазнають змін. Однак можна їх (процеси) розділити на оборотні (можливий зворотний перехід через ті ж стани) та незворотні. Усі стани системи можна описати певними рівняннями. Для спрощення розрахунків у термодинаміці вводиться таке поняття, як ідеальний газ - абстракція, яка характеризується відсутністю взаємодії на відстані між молекулами, розмірами яких можна знехтувати через їх малий розмір. Основні газові закониі рівняння Менделєєва-Клапейрона тісно взаємопов'язані - всі закони випливають із рівняння. Вони описують ізопроцеси в системах, тобто такі процеси, в результаті яких один із основних параметрів залишається незмінним ( ізохорний процес- не змінюється об'єм, ізотермічний - постійна температура, ізобарний - відбувається зміна температури та об'єму при сталості тиску). Закон Клапейрона-Менделєєва варто розібрати докладніше.
Рівняння стану ідеального газу
Закон Клапейрона-Менделєєва виражає залежність між тиском, обсягом, температурою, кількістю речовини саме ідеального газу. Можна також виразити залежність тільки між основними параметрами, тобто абсолютною температурою, молярним об'ємом і тиском. Суть не змінюється, оскільки молярний об'єм дорівнює відношеннюобсягу кількості речовини.
Закон Менделєєва-Клапейрона: формула
Рівняння стану ідеального газу записується у вигляді твору тиску на молярний об'єм, прирівняний до твору універсальної газової постійної та абсолютної температури. Універсальна газова стала - коефіцієнт пропорційності, константа (постійна величина), що виражає роботу розширення молячи в процесі збільшення значення температури на 1 Кельвін в умовах ізобарного процесу. Її величина становить (приблизно) 8,314 Дж/(моль*К). Якщо виразити молярний об'єм, то вийде рівняння виду: р*V=(m/М)*R*Т. Або можна привести до вигляду: р = nkT, де n - концентрація атомів, до - постійна Больцмана(R/N А).
Вирішення задач
Закон Менделєєва-Клапейрона, вирішення завдань за його допомогою значно полегшують розрахункову частину під час проектування обладнання. Закон при вирішенні завдань застосовується у двох випадках: задано один стан газу та його маса та за невідомості величини маси газу відомий факт її зміни. Необхідно враховувати, що у разі багатокомпонентних систем (суміші газів) записується рівняння стану кожного компонента, т. е. кожного газу окремо. Для встановлення зв'язку між тиском суміші та тисками компонентів використовується закон Дальтона. Також варто пам'ятати, що для кожного стану газу описується окремим рівнянням, далі вирішується вже отримана система рівнянь. І, нарешті, необхідно завжди пам'ятати, що у разі рівняння стану ідеального газу температура є абсолютною величиною, її значення обов'язково береться у Кельвінах. Якщо в умовах завдання температура вимірюється в градусах Цельсія або в будь-яких інших, необхідно провести переведення в градуси Кельвіна.
