Знаходження числа з його дробу з відсотками. Правило знаходження відсоткового виразу числа від іншого

Відсоток це один із цікавих і часто застосовуваних на практиці інструментів. Відсотки частково чи повністю застосовуються у будь-якій науці, на будь-якій роботі і навіть у повсякденному спілкуванні. Людина, яка добре знається на відсотках, створює враження розумного та освіченого. У даному уроціми дізнаємося, що таке відсоток та які дії можна з ним виконувати.

Що таке відсоток?

У повсякденному життідроби зустрічаються найчастіше. Вони навіть отримали свої назви: половина, третина та чверть відповідно.

Але є ще один дріб, який теж зустрічається часто. Це дріб (одна сота). Цей дріботримала назву відсоток. А що означає дріб один сотий? Цей дріб означає, що чогось поділено на сто частин і звідти взято одну частину. Значить відсотком є ​​одна сота частина чогось.

Відсотком називається одна сота частина чогось

Наприклад, від одного метра становить 1 см. Один метр розділили на сто частин і взяли одну частину (згадуємо, що 1 метр це 100 см). А одна частина із цих ста частин становить 1 см. Значить один відсоток від одного метра становить 1 см.

Від одного метра вже становить 2 сантиметри. На цей раз один метр розділили на сто частин і взяли звідти не одну, а дві частини. А дві частини зі ста становлять два сантиметри. Значить, два відсотки від одного метра становить 2 сантиметри.

Ще приклад, від одного рубля становить одну копійку. Рубль розділили на сто частин і взяли звідти одну частину. А одна частина із цих ста частин становить одну копійку. Отже, один відсоток від одного рубля становить одну копійку.

Відсотки зустрічалися настільки часто, що люди замінили дріб на спеціальний значок, який виглядає так:

Цей запис читається як «один відсоток». Вона замінює собою дріб. Також вона замінює собою десятковий дріб 0,01, тому що якщо перекласти звичайний дрібу десятковий дріб, то ми отримаємо 0,01. Отже, між цими трьома виразами можна поставити знак рівності:

1% = = 0,01

Два відсотки в дробовому виглядібудуть записані як , у вигляді десяткового дробуяк 0,02, а за допомогою спеціального значка два відсотки записується як 2%.

2% = = 0,02

Як знайти відсоток?

Принцип знаходження відсотка такий самий, як і звичайне знаходження дробу від числа. Щоб знайти відсоток від чогось, потрібно це щось розділити на 100 частин і отримане число помножити на потрібний відсоток.

Наприклад, знайти 2% від 10 см.

Що означає запис 2%? Запис 2% замінює собою запис . Якщо перекласти це завдання більш зрозумілу мову, воно виглядатиме так:

Знайти від 10 см

А як вирішувати такі завдання ми вже знаємо. Це нормальне знаходження дробу від числа. Щоб знайти дріб від числа, потрібно це число поділити на знаменник дробу і отриманий результат помножити на чисельник дробу.

Отже, ділимо число 10 на знаменник дробу

Отримали 0,1. Тепер 0,1 множимо на чисельник дробу

0,1 × 2 = 0,2

Отримали відповідь 0,2. Значить 2% від 10 см становить 0,2 см. А якщо, то отримаємо 2 міліметри:

0,2 см = 2 мм

Значить 2% від 10 см становлять 2 мм.

приклад 2.Знайти 50% від 300 рублів.

Щоб знайти 50% від 300 рублів, потрібно ці 300 рублів розділити на 100 і отриманий результат помножити на 50.

Отже, ділимо 300 рублів 100

300: 100 = 3

Тепер отриманий результат множимо на 50

3×50 = 150 руб.

Значить 50% від 300 рублів становить 150 рублів.

Якщо спочатку складно звикнути до запису зі значком %, можна замінювати цей запис на звичайний дробовий запис.

Наприклад, ті ж 50% можна замінити на запис. Тоді завдання виглядатиме так: Знайти від 300 рублів, а вирішувати такі завдання для нас поки що простіше

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

У принципі нічого складного тут немає. Якщо виникають складнощі, радимо зупинитись і заново вивчити та .

приклад 3.Швейна фабрика випустила 1200 костюмів. Із них 32% складають костюми нового фасону. Скільки костюмів нового фасону випустила фабрика?

Тут потрібно знайти 32% від 1200. Знайдена кількість буде відповіддю до завдання. Скористаємося правилом знаходження відсотка. Розділимо 1200 на 100 і отриманий результат помножимо на відсоток, що шукається, тобто. на 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Відповідь: 384 костюми нового фасону випустила фабрика.

Другий спосіб знаходження відсотка

Другий спосіб знаходження відсотка набагато простіше та зручніше. Він у тому, що від якого шукається відсоток відразу помножить на потрібний відсоток, виражений як десяткового дробу.

Наприклад, вирішимо попереднє завдання цим способом. Знайти 50% від 300 рублів.

Запис 50% замінює собою запис , а якщо перевести ці в десятковий дріб, то ми отримаємо 0,5

Тепер для знаходження 50% від 300, достатньо буде помножити число 300 на десятковий дріб 0,5

300 × 0,5 = 150

До речі, за цим принципом працює механізм знаходження відсотка на калькуляторах. Щоб знайти відсоток за допомогою калькулятора, потрібно ввести число від якого шукається відсоток, потім натиснути клавішу множення і ввести шуканий відсоток. Потім натиснути клавішу відсотка %

Знаходження числа за його відсотком

Знаючи відсоток від числа, можна дізнатися про все число. Наприклад, підприємство виплатило нам 60000 рублів за роботу, і це становить 2% від загального прибутку, отриманого підприємством. Знаючи свою частку, і скільки відсотків вона становить, ми можемо дізнатися про загальний прибуток.

Спочатку потрібно дізнатися, скільки рублів становить один відсоток. Як це зробити? Спробуйте здогадатися, уважно вивчивши наступний малюнок:

Якщо два відсотки загального прибутку становлять 60 тисяч рублів, то неважко здогадатися, що один відсоток становить 30 тисяч рублів. А щоб отримати ці 30 тисяч рублів, потрібно 60 тисяч поділити на 2

60 000: 2 = 30 000

Ми знайшли один відсоток загального прибутку, тобто. . Якщо одна частина це 30 тисяч, то для визначення ста частин потрібно 30 тисяч помножити на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Ми знайшли загальний прибуток. Вона становить три мільйони.

Спробуємо сформувати правило знаходження числа за його відсотком.

Щоб знайти число за його відсотком, потрібно відоме число поділити на даний відсоток, та отриманий результат помножити на 100.

приклад 2.Число 35 це 7% від якогось невідомого числа. Знайти це невідоме число.

Читаємо першу частину правила:

Щоб знайти число за його відсотком, потрібно відоме число поділити на цей відсоток

У нас відоме число це 35, а цей відсоток це 7. Розділимо 35 на 7

35: 7 = 5

Читаємо другу частину правила:

та отриманий результат помножити на 100

У нас отриманий результат це число 5. Помножимо 5 на 100

5 × 100 = 500

500 це невідоме число, яке потрібно було знайти. Можна зробити перевірку. Для цього знаходимо 7% від 500. Якщо ми все зробили правильно, то маємо отримати 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Отримали 35. Значить, завдання було вирішено правильно.

Принцип знаходження числа за його відсотком такий самий, як і звичайне знаходження цілого числа за його дробом. Якщо відсотки спочатку бентежать і збивають з пантелику, то запис з відсотком можна замінювати на дробову запис.

Наприклад, попереднє завдання може бути викладено так: число 35 це від якогось невідомого числа. Знайти це невідоме число. Як вирішувати такі завдання, ми вже знаємо. Це знаходження числа по дробу. Для знаходження числа по дробу ми це число ділимо на чисельник дробу і отриманий результат множимо на знаменник дробу. У прикладі число 35 потрібно розділити на 7 і отриманий результат помножити на 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

У майбутньому ми вирішуватимемо завдання на відсотки, частина з яких будуть складними. Щоб спочатку не ускладнювати навчання, достатньо вміти знаходити відсоток від числа, і число за відсотком.

Завдання для самостійного вирішення

Сподобався урок?
Вступай у нашу нову групуВконтакте та почні отримувати повідомлення про нові уроки

Відсоток- Це одна сота частина числа. Звідси випливає, що два відсотки - це дві соті, двадцять відсотків - двадцять сотих і так далі.

Слово відсоток позначається знаком %. Так, 43% якогось числа означає 43 відсотки, тобто цього числа. Однак варто звернути увагу, що у обчисленнях знак % не пишеться, він може бути записаний за умови завдання та в остаточному результаті.

Величина, від якої обчислюються відсотки (наприклад, ціна, довжина, кількість цукерок тощо), становить 100 своїх сотих часток, тобто 100%.

Щоб знайти один відсоток від числа, треба поділити це число на 100.

приклад 1.Знайти один відсоток від 300.

Рішення:

Відповідь:Один відсоток від 300 дорівнює 3.

приклад 2.Знайти один відсоток від числа 27,5

Рішення:

27,5: 100 = 0,275

Відповідь:Один відсоток від 27,5 дорівнює 0,275.

Знаходження відсотків від числа

Щоб знайти деяку кількість відсотків від даного числа, Необхідно це число розділити на 100 і помножити на число відсотків.

Завдання 1.Того року у магазині до нового року купили 200 ялинок. Цього року кількість куплених ялинок збільшилась на 120%. Скільки ялинок купили цього року?

Рішення:Спочатку треба знайти 120% від 200, для цього 200 треба розділити на 100, так ми знайдемо 1%, а потім отриманий результат помножити на 120:

(200: 100) · 120 = 240

Число 240 – це 120% від 200. Отже, цього року кількість проданих ялинок збільшилася на 240 штук. Тобто, кількість ялинок, проданих цього року дорівнює:

200 + 240 = 440 (ялинок)

Відповідь:Цього року купили 440 ялинок.

Завдання 2.У коробці 28 цукерок, 25% цукерок із полуничною начинкою. Скільки цукерок із полуничною начинкою в коробці?

Рішення:

Відповідь:У коробці 7 цукерок із полуничною начинкою.

Знаходження числа за його відсотками

Щоб визначити число за цією величиною його відсотків, потрібно цю величину поділити на число відсотків і помножити на 100.

Завдання.Ціна метра сукна знизилася на 24 руб., що становило 15% ціни. Скільки коштував метр сукна до зниження?

Рішення:

Відповідь:Метр сукна коштував 160 рублів.

Відсоткове відношення двох чисел

Щоб дізнатися, скільки відсотків перше число складає від другого, треба перше число поділити на друге і помножити результат на 100.

Завдання.Завод по річного плануповинен випустити продукції у сумі 1 250 000 крб. За перший квартал він випустив її у сумі 450 000 крб. На скільки відсотків виконаний заводом річний план за перший квартал?

Рішення:

Відповідь:За перший квартал план виконано на 36%.

Переведення відсотків у десятковий дріб

Щоб перевести відсотки в десятковий дріб, треба кількість відсотків поділити на 100.

Приклад 1:Подати 25% у вигляді десяткового дробу.

Відповідь: 25% – це 0,25.

Приклад 2:Виразити 100% десятковим дробом.

Відповідь: 100% – це 1.

Приклад 3:Виразити 230% десятковим дробом.

Відповідь: 230% – це 2,3.

З цих прикладів випливає, що для переведення відсотків у десяткові дроби, треба в числі, що стоїть перед знаком %, перенести кому на два знаки вліво..

Знаходження відсотків від цього числа.

Завдання. У насінні сої міститься 20% олії. Скільки олії міститься у 700 кг сої?

Рішення.

У задачі потрібно знайти зазначену частину(20%) від відомої величини(700 кг). Такі завдання можна вирішувати способом приведення до одиниці. Основне значення величини – 700 кг. Її ми можемо сприйняти як умовну одиницю. А умовна одиниця і є 100%.

Коротко умови завдання можна записати так:

700 кг - 100%

Х кг – 20 %.

Тут за Х прийнята маса олії. Дізнаємося, яка маса сої припадає на 1%. Оскільки на 100 % припадає 700 кг, то на 1 % припадатиме маса, у сто разів менша, тобто 700: 100 = 7 (кг). Отже, на 20 % припадатиме у 20 разів більше: 7 х 20 = 140 (кг). Отже, в 700 кг сої міститься 140 кг олії.

Це завдання можна вирішити й інакше. Якщо в умову цього завдання замість

20 % написати рівне йому число 0,2, то отримаємо завдання знаходження дробу від числа. А такі завдання вирішують множенням. Звідси отримаємо інший спосіб розв'язання:

1) 20% = 0,2; 2) 700 х 0,2 = 140 (кг).

Щоб знайти кілька відсотків від числа, треба відсотки виразити дробом, а потім знайти дріб від цього числа.

Знаходження числа за його відсотками.

Завдання. З бавовни-сирцю виходить 24% волокна. Скільки треба взяти бавовни-сирцю, щоб одержати 480 кг волокна?

Рішення

480 кг волокна становлять 24 % від деякої маси бавовни-сирцю, яку приймемо за Х кг. Вважатимемо, що Х кг становлять 100 %. Тепер коротко умову завдання можна записати так:

480 кг – 24 %

Х кг - 100%

Розв'яжемо це завдання способом приведення до одиниці. Дізнаємося, яка маса волокна припадає на 1%. Оскільки на 24 % припадає 480 кг, то, очевидно, на 1 % буде маса в 24 рази менша, тобто 480: 24 = = 20 (кг). Далі міркуємо так: якщо на 1 % припадає маса в 20 кг, то на 100 % буде маса, в 100 разів більша, тобто 20 х 100 = 2000 (кг)

2 (т). Отже, щоб одержати 480 кг волокна треба взяти 2 т бавовни-сирцю.

Це завдання можна вирішити й інакше.

Якщо за умови цього завдання замість 24 % написати рівне йому число 0,24, то отримаємо завдання знаходження числа з відомої його частини (дробі). А такі завдання вирішують поділом. Звідси випливає ще один спосіб розв'язання:

1) 24% = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (кг) = 2 (т).

Щоб знайти число за даними його відсотками, треба виразити відсотки у вигляді дробу і вирішити задачу на знаходження числа з даного його дробу.

Відсоткове ставленнядвох чисел.

Завдання 1. Треба зорати ділянку поля 500 га. Першого дня зорали 150 га. Скільки відсотків становить зорану ділянку від усієї ділянки?

Рішення

Щоб відповісти на запитання завдання, треба знайти відношення (приватне) зораної частини ділянки до всієї площі ділянки та висловити її відношення у відсотках:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

Отже, ми знайшли відсоткове ставлення, тобто скільки відсотків одне число (150) становить від іншого числа (500).

Щоб знайти відсоткове відношення двох чисел, треба знайти відношення цих чисел та виразити його у відсотках.

Завдання 2. Робочий виготовив за зміну 45 деталей замість 36 за планом. Скільки відсотків фактичний виробіток складає від планового?

Рішення

Для відповіді питання завдання треба знайти ставлення (приватне) числа 45 до 36 і висловити їх у відсотках:

45: 36 = 1,25 = 125 %.

Вміння обчислення відсотка від числа, коли потрібно дізнатися пеню за прострочення, розмір переплати за кредитом або прибуток компанії, якщо відомий її обіг та націнка.

• Як знайти число за його відсотком?

Правило. Щоб знайти число за його зазначеному відсоткупотрібно задане число розділити на задану величинувідсотка, а результат помножити на 100.

Таким обчисленням спочатку визначимо, скільки одиниць цього числа міститься в 1%, а потім у цілому (у 100%).

Наприклад:
Число, 23% якого становлять 52, так:
52: 23 * 100 = 226.1

Значить, якщо число 226,1 дорівнює 100%, число 52 дорівнює 23% від цього числа.

Число, 125% якого становлять 240, знаходимо так:
240: 125 * 100 = 192.

При визначенні числа за його відсотком слід пам'ятати, що:

— якщо відсоток менший за 100%, то число, одержане в результаті обчислень, більше заданого числа(якщо 23%< 100%, то 226,1 > 52);
— якщо відсоток більший за 100%, то число, отримане в результаті обчислень, менше від заданого числа (якщо 125% > 100%, то 192< 240).

Отже, при обчисленні числа за відсотком для самоконтролю потрібно перевірити:

— заданий за умови відсоток більший або менший за 100%;
— результат обчислення більше чи менше від заданого числа.

• Як дізнатися відсоток від суми у загальному випадку?

Після цього є два варіанти:

1. Якщо потрібно дізнатися, скільки відсотків складає інша сума від початкової, потрібно просто поділити її на розмір 1%, отриманий раніше.
2. Якщо ж потрібний розмір суми, яка становить, скажімо, 27,5% від початкової, потрібно розмір 1% помножити на потрібну кількість відсотків.

• Як вирахувати відсоток від суми за допомогою пропорції?

Для цього доведеться використовувати знання про метод пропорцій, що проходять у рамках шкільного курсуматематики. Це буде виглядати так:

Нехай А - основна сума, що дорівнює 100%, і В - сума, співвідношення якої з А у відсотках нам потрібно дізнатися. Записуємо пропорцію:

(Х в даному випадку- Число відсотків).

За правилами розрахунку пропорцій ми отримуємо таку формулу:

Х = 100 * В/А

Якщо ж потрібно дізнатися, скільки складатиме сума В при вже відомій кількості відсотків від суми А, формула виглядатиме інакше:

В = 100*Х/А

Тепер залишається підставити у формулу відомі числа- І можна робити розрахунок.

• Як розрахувати відсоток суми за допомогою відомих співвідношень?

Зрештою, можна скористатися і більше простим способом. Для цього достатньо пам'ятати, що 1% у вигляді десяткового дробу – це 0,01. Відповідно, 20% - це 0,2; 48% - 0,48; 37,5% - це 0,375 і т.д. Достатньо помножити вихідну суму на відповідне число— і результат означатиме розмір відсотків.

Крім того, іноді можна скористатися простими дробами. Наприклад, 10% — це 0,1, тобто 1/10 отже, дізнатися, скільки становитимуть 10%, просто: потрібно лише розділити вихідну суму на 10.

Іншими прикладами таких співвідношень будуть:

1. 12,5% - 1/8, тобто потрібно ділити на 8;
2. 20% - 1/5, тобто потрібно розділити на 5;
3. 25% - 1/4, тобто ділимо на 4;
4. 50% - 1/2, тобто потрібно розділити навпіл;
5. 75% - 3/4, тобто потрібно розділити на 4 і помножити на 3.

Щоправда, не всі прості дробизручні до розрахунку відсотків. Наприклад, 1/3 близька за розмірами до 33%, але не дорівнює точно: 1/3 - це 33, (3)% (тобто дріб з нескінченними трійками після коми).

• Як відняти відсоток від суми без допомоги калькулятора?

Якщо ж потрібно від уже відомої суми відібрати невідоме число, що становить якусь кількість відсотків, можна скористатися такими методами:

1. Обчислити невідоме число за допомогою одного з наведених вище способів, після чого відібрати його від вихідного.
2. Відразу розрахувати суму, що залишається. Для цього від 100% віднімаємо те число відсотків, яке потрібно відняти, і отриманий результат переводимо з відсотків до числа будь-яким з описаних вище способів.

Другий приклад зручніший, тому проілюструємо його. Припустимо, треба дізнатися, скільки залишиться, якщо від 4779 відібрати 16%. Розрахунок буде таким:

1. Віднімаємо від 100 ( Загальна кількістьвідсотків) 16. Отримуємо 84.
2. Вважаємо, що складе 84% від 4779. Отримуємо 4014,36.

• Як вирахувати (відняти) із суми відсоток з калькулятором у руках?

Всі наведені вище обчислення простіше робити, використовуючи калькулятор. Він може бути як у вигляді окремого пристрою, так і у вигляді спеціальної програмина комп'ютері, смартфоні або звичайному мобільному телефоні (навіть найстаріші з нині використовуваних пристроїв зазвичай мають цю функцію). З їхньою допомогою питання, як вирахувати відсоток із суми,вирішується дуже просто:

1. Набирається вихідна сума.
2. Натискається знак "-".
3. Вводиться кількість відсотків, яку потрібно відняти.
4. Натискається символ "%".
5. Натискається знак =.

У результаті екрані висвічується шукане число.

• Як відібрати від суми відсоток за допомогою онлайн-калькулятора?

Нарешті, зараз у мережі достатньо сайтів, де реалізовано функцію онлайн-калькулятора. У цьому випадку навіть не потрібно знання того, як порахувати відсоток від суми: всі операції користувача зводяться до введення в віконця потрібних цифр (або пересування повзунків для їх отримання), після чого результат одразу висвічується на екрані.

Особливо ця функція зручна для тих, хто розраховує не просто абстрактний відсоток, а конкретний розмір податкового відрахування або суму державного мита. Справа в тому, що в цьому випадку обчислення складніше: потрібно не лише знайти відсотки, а й додати до них постійну частину суми. Онлайн-калькулятор дозволяє уникнути подібних додаткових обчислень. Головне — вибрати сайт, який користується даними, які відповідають чинному закону.

Онлайн-калькулятор відсотків:

calculator.ru - дозволяє виконувати різноманітні розрахунки під час роботи з відсотками;

mirurokov.ru - калькулятор відсотків;

Джерело інформації:

• nsovetnik.ru - стаття про те, як вирахувати відсоток від суми;

ми бачимо досить часто у повсякденному житті. Візьмемо плитку шоколаду, пачку морозива на яких написано "56% какао", "пломбір 100%". А що таке відсоток?

Відсоткомназивається одна сота частина. Коротко записують 1 % . Знак % замінює слово "відсоток".

Яке число чи величину ми не взяли, його сота частина - це один відсоток даного числа або величини. Наприклад, для числа 400 (0,01 числа 400) - це число 4, тому 4 - це 1% числа 400; 1 гривня (0,01 гривня) — це 1 копійка, тому 1 копійка — це 1 % гривні.

Наприклад:

Пазл містить 500 елементів. Скільки елементів посідає 1 його відсоток? Нехай 500 елементів пазла – це 100%. Тоді на 1% припадає у 100 разів менше за його елементи. Звідси 500: 100 = 5 (ел.). Отже, 1% - це 5 елементів пазла.

Зверніть увагу: щоб знайти 1% від числа а, потрібно це число розділити на 100. Знаючи, яке чи величина становить 1% , можна шукати число чи величину, які припадають кілька відсотків .

Наприклад:

Марині треба пришити тасьму, 3 см якої становить 1% від її довжини. Марина пришила 50% тасьми, Скільки сантиметрів тасьми вона пришила? Оскільки 50 % більше за 1 % у 50 разів, то Марина пришила тасьми в 50 разів більше, ніж 3 см. Звідси 3.50 = 150 (см). Отже, Марина пришила 150 см тасьми.

Насправді часто трапляється так, що обидві наведені завдання треба вирішувати разом - спочатку знайти, яке чи величина посідає 1 %, та був - кілька відсотків. Такі завдання називають завданнями на перебування відсотка від числа.

Наприклад:

Груші солодких сортів містять 15% цукру. Скільки цукру міститься у 3 кг груш?

Складемо короткий записданих завдання.

Груші: З кг - 100%

Цукор:? - 15%

1. Скільки кілограмів відповідає 1%?

Відсоткове відношення двох чисел— це їхнє відношення, виражене у відсотках. Відсоткове відношення показує, скільки відсотків одне число від іншого.