Завдання на тему Напруженість електричного поля. Електричне зміщення

Поняття електричного поляаналогічні поняттям гравітаційного поля. Якщо помістити пробний заряд на відстані від джерела поля – заряду , що діє на з боку сила дорівнюватиме

. (2.12)

Розділивши
на , ми отримаємо величину, що характеризує :

. (2.13)

Ця нова величина, рівна силі, що діє на одиничний заряд, називається напруженістю електричного поля, створюваного джерелом . Позначимо через . Тоді напруженість електричного поля однорідного сферичного заряду на відстані від нього

(2.14)

Очевидно, величина, що характеризує електричне поле, є вектором. Напрям умовно вибирається вздовж напрямку сили, що у полі на позитивний пробний заряд. Тому вектор напруженості поля, створеного позитивним зарядом, Спрямований від джерела поля, а поля, створеного негативним зарядом, - до джерела (рис.2.10).

Розмірність дорівнює

[] = од. СГСЕ заряду/см 2 =

Од. СГСЕ потенціалу/см=

Дін/од. СГСЕ заряду.

Якщо ввести в це електричне поле пробний заряд , то на нього діятиме сила

. (2.15)

Вектор напруженості електричного поля підпорядковується принципу суперпозиції: повний вектор

де
- Вектори напруженості полів окремих зарядів в даній точці, обчислені незалежно для кожного з зарядів. Гравітаційне та електричне поля незалежні один від одного. Ці поля можуть співіснувати в даній точці простору, і одне з полів жодною мірою не впливає на інше. Сумарна сила, що діє на пробну частинку, що володіє масою і зарядом, є векторна сума двох сил і , але немає сенсу підсумовувати вектори і , оскільки вони мають різну розмірність, тобто. непорівнянні. Виміряні, а тому й мають фізичний сенслише сили.

Потенційна енергія заряду , що знаходиться на відстані від іншого заряду (назвемо його джерелом поля) дорівнює

. (2.17)

Розділимо цей вираз на і назвемо нову величину електричним потенціалом
:

. (2.18)

є потенціальна енергіяодиниці заряду та має розмірність

[
] = од. СГСЕ заряду/см=

Од. СДСЕ потенціалу

Ерг / од. СГСЕ заряду.

Електричний потенціал задовольняє принцип суперпозиції: повний потенціал

З класичної теоріївідомо, що робота з переміщення заряду з однієї точки в іншу в електростатичному полі дорівнює різниці потенційних енергій
у цих двох точках. Відповідна робота, необхідна для переміщення між цими точками одиничного заряду, дорівнює зміні потенціалу
.

, (2.20)

де є різниця потенціалів або напругаміж двома точками.

Одиниці виміру різних електричних величин представлені у таблиці 2.1.

Одиниці виміру електричних величин - Таблиця 2.1

Отримані вирази для напруженостей, зусиль і потенціалів як гравітаційного, і електричного полів справедливі у разі, коли маси чи заряди джерел цих полів розподілені у сфері чи є точковими, тобто. мають нескінченно малі розміри.

Проте реальні фізичні тіланемає правильної сферичної форми і є точковими. Тому отримані вище співвідношення їм не підходять. Однак завдяки принципу суперпозиції полів будь-яке протяжне тіло можна розглядати як сукупність великої кількості «точкових» тіл і обчислювати поля підсумовуванням вкладів від них.

Пробна маса в гравітаційному полі завжди відчуває силу тяжіння до джерела цього поля, тому силові лінії тяжіння завжди спрямовані до джерела. Електричний пробний заряд може відштовхуватися, або притягуватися до заряду - джерела поля в залежності від знаків обох зарядів. Умовилися вибирати напрямок силових ліній електричного поля таким, щоб воно збігалося з напрямком сили, що діє за будь-якого знаку заряду джерела на позитивний пробний заряд. Силові лініїу разі позитивно зарядженого джерела поля направлені по радіусах від нього, а у разі негативно зарядженого джерела – по радіусах до нього. Ця угода збігається з тим, що прийнято для вектора напруги електричного поля.

Куди тягнуться силові лінії? Якби ми мали ізольованим зарядом, то силові лінії у вигляді прямих йшли б у нескінченність. Але існування ізольованого заряду фізично неможливе. Весь Всесвіт в цілому складається з однакового числапозитивних та негативних зарядів і тому електрично нейтральна. Окремі тіла можуть бути заряджені, але це досягається просторовим поділом позитивних та негативних зарядів у спочатку нейтральних тілах.

Розглянемо випадок двох тіл з рівними та різноіменними зарядами. Як завжди, можна побудувати картину силових ліній, вимірявши або обчисливши величину та напрям сили, що діє на позитивно заряджене пробне тіло. Силові лінії при цьому виходять із тіла з позитивним зарядом і по плавним кривим входять у негативно заряджене тіло. Отже, електричні силові лінії починаються на позитивних та закінчуються на негативних зарядах. У цьому полягає один із найважливіших результатів теоретичної електростатики. Він відрізняється від випадку гравітаційного поля, де немає певних точок, де силові лінії починалися б, і водночас вони сягають нескінченності.

Форму силових ліній для різних геометричних конфігурацій можна визначити у різний спосіб, що дає візуальні зображення поля. Наприклад, в маслі зважують пилок рослин, а потім цю завись заливають навколо системи зарядів, що вивчається. Електричне поле викликає розподіл зарядів на частинках. Один кінець частинки стає негативно, а інший – позитивно зарядженим, але в цілому частка залишається електрично нейтральною. Таке явище називається електричною поляризацією.Поляризовані частинки пилку орієнтуються вздовж силових ліній, роблячи цим видимою їх форму. Ряд конфігурацій, отриманих у такий спосіб, показано на рис.2.11.

При вивченні рис. 2.11 а видно, що картина силових ліній поля двох однаково заряджених тіл така ж, як для випадку двох однакових мас (рис.2.7). Рис.2.11 ілюструє два загальні результати.

1. Електричне поле всередині суцільного або порожнього провідника, яким не тече струм, дорівнює нулю(Рис.2.11, в і г). Розглянемо спочатку суцільний провідник.

Якщо всередину такого провідника внести деякий заряд і якщо заряди можуть вільно перемішатись, то внаслідок взаємного відштовхування вони розбігнуться до поверхні. Якщо цей поверхневий заряд створить поле всередині провідника, воно змусить рухатися електрони провідності і тоді з'явиться електричний струм. Але це суперечить зробленому припущенням, що у провіднику немає струму.

Тепер розглянемо порожнистий провідник у вигляді кулі. Якщо шар зарядити, то заряд рівномірно розподілиться по його поверхні. На пробний заряд, поміщений у центрі кулі, сила не діятиме. У цій точці результуюча сила та напруженість поля дорівнюють нулю. Однак що можна сказати про поле в інших точках порожнини? Розглянемо випадок, поданий на рис. 2.12.

Визначимо результуючу силу, що діє на пробний заряд у точці .

Побудуємо два концентричні конуси, спрямовані в протилежні сторони з загальною вершиноюу точці . Ці конуси вирізують майданчики на протилежних сторонах сфери. Оскільки заряд розподілений поверхнею сфери рівномірно, сила, що діє на пробний заряд від кожного з вирізаних сегментів кулі, пропорційна площі сегмента. Обидві сили спрямовані протилежно одна одній. Але сегмент з більшою площею віддалений від точки далі, ніж сегмент із меншою площею. Збільшення сили, що діє на пробний заряд, зі зростанням площі сегмента (пропорційно ) компенсується зменшенням її через більшу віддаленість сегмента (пропорційно
). В результаті обидві сили виявляються рівними так, що результуюча сила дорівнює нулю. Цю аргументацію можна поширити на решту поверхні сфери. В результаті виявляється, що на пробний заряд не діятиме сила. Такий самий висновок виходить і для всіх інших точок усередині кулі. Отже, електричне поле усередині сферичної оболонки відсутнє. Застосовуючи складніший математичний метод, можна отримати такий самий результат не тільки для сфери, але і для будь-якої іншої замкнутої поверхні.

Поміщаючи електричний зонд у різні точкиполя можна вивчити на досвіді електричне поле, обумовлене зарядженими тілами будь-якої форми. Розглянемо кілька прикладів.

1. Заряджена куля, віддалена від інших предметів. Якщо куля досить віддалена від інших предметів (наприклад, укріплена на високій ізолюючій ніжці або підвішена на довгій нитці), то електрометр у досвіді, зображеному на рис. 49, дає одні й самі показання, коли зонд знаходиться в точках, однаково віддалених від центру кулі. Це означає що еквіпотенційні поверхніу разі мають вигляд концентричних сфер. Пересуваючи зонд вздовж радіусу кулі, ми знаходимо, навпаки, найбільше швидка змінапотенціалу. Це показує, що ми рухаємось вздовж лінії поля. Еквіпотенційні поверхні та лінії поля навколо зарядженої кулі зображені на рис. 50. Зазначимо, що з наближенням до інших предметів, наприклад, до стін кімнати, еквіпотенційні поверхні перестають бути сферами і приймають більше складну форму. Проте, як свідчить рис. 50, далеко від цих предметів, поблизу кулі, і еквіпотенційні поверхні та лінії поля мають той же вигляд, що і для точкового заряду, поміщеного в центрі кулі (рис. 40). Заряджена куля, віддалена від інших предметів, створює навколо себе таке ж поле, як би його заряд був зосереджений у центрі.

2. Плоскі паралельні пластини. На рис. 51 зображені еквіпотенційні поверхні та лінії поля між двома плоскими паралельними пластинами, зарядженими до деякої різниці потенціалів один щодо одного. Ми, що еквіпотенційні поверхні мають досить складну форму. Однак між пластинами еквіпотенційні поверхні майже не відрізняються від площин, паралельних поверхні пластин, а лінії поля від паралельних між собою прямих, перпендикулярних до пластин. Якщо розміри пластин великі в порівнянні з відстанню між ними, то між пластинами (за винятком областей поблизу країв пластин) поле виявляється однорідним, тобто напруженість у різних точках одна і та ж за модулем і напрямом (§ 17).

Мал. 51. Еквіпотенційні поверхні ( суцільні лінії) та лінії поля (штрихові лінії) між двома паралельними пластинами, зарядженими протилежно

Ми знаємо (§ 23), що напруженість поля дорівнює падінню напруги на одиниці довжини ліній поля. Тому, якщо позначити відстань між пластинами через , а різницю потенціалів між ними через , то напруженість поля між пластинами

30.1. Між горизонтально розташованими пластинами конденсатора, зарядженого до різниці потенціалів 600 В, висить крапелька ртуті, яка несе деякий заряд і утримується силами електростатичного поля. Знайдіть цей заряд. Відстань між пластинами дорівнює 0,5 см, маса крапельки дорівнює кг.

3. Коаксіальні циліндри. Розглянемо на закінчення електричне поле, що виникає між двома коаксіальними (мають загальну вісь) циліндрами, зарядженими до певної різниці потенціалів (рис. 52, а). У цьому випадку еквіпотенційні поверхні в середній частині, не надто близько до країв циліндрів, мають вигляд коаксіальних циліндрів, а зверху і знизу ці циліндри замикаються куполоподібними «кришками» (рис. 52,б).

Мал. 52. Еквіпотенційні поверхні (суцільні лінії) та лінії поля (штрихові лінії) між двома коаксіальними циліндрами, зарядженими протилежно: а) переріз площиною, перпендикулярною до осі циліндрів; б) переріз площиною, що проходить через вісь циліндрів

У перерізі площиною, що проходить через вісь циліндрів, еквіпотенційні поверхні дають лінії, що нагадують формою еквіпотенційні лініїміж двома пластинами (рис. 51). У середній частині циліндра, далеко від країв, ці лінії мають вигляд прямих, паралельних осіциліндрів. Однак, на відміну від однорідного поля між пластинами, тут еквіпотенційні прямі вже не є рівновідданими один від одного; вони згущуються поблизу внутрішнього циліндра і розташовані дедалі рідше й у міру наближення до зовнішнього циліндра. Це показує, що в радіальному напрямку поле неоднорідне: воно найсильніше у внутрішнього циліндра і поступово слабшає в міру віддалення від нього. Це видно з рис. 52,а. У перерізі площиною креслення, перпендикулярної до осі циліндра, еквіпотенційні поверхні дають еквіпотенційні лінії у вигляді концентричних кіл. Лінії поля, які перпендикулярні до всіх еквіпотенційних поверхонь, є прямими, спрямованими по радіусах циліндрів. Ми бачимо, що густота ліній цього поля найбільша біля поверхні внутрішнього циліндра, а найменша – у поверхні зовнішнього циліндра, а значить, і напруженість поля

досягає найбільшого значення у внутрішнього циліндра та поступово зменшується з видаленням від його осі. Ця неоднорідність тим більше, що менше діаметр внутрішнього циліндра проти зовнішнім.

Таким чином, при тонкій нитці можна створити електричне поле дуже великої напруженості. Це ж спостерігатиметься й біля вістря. Поле поблизу нитки зміниться трохи, якщо змінювати розміри зовнішнього циліндра або навіть змінювати його форму. Зокрема роль зовнішнього циліндра можуть грати стіни кімнати. Поблизу нитки поле матиме такий самий вигляд, як поле, зображене на рис. 52. Нитка та вістря часто використовують для створення в деякому місці поля великої напруженості (наприклад, у так званих лічильниках заряджених частинок).

30.2. Накресліть картину ліній електричного поля між двома паралельними пластинами, зарядженими рівними та протилежними по знаку зарядами, якщо відстань між пластинами: а) мала; б) велике в порівнянні з їх розмірами.

30.3. Накресліть картину ліній електричного поля, якщо між зарядженими пластинами розміщена металева кулька або тіло іншої форми.

Жидкевич В. І. Електричне поле площини // Фізіка: проблеми викладання. – 2009. – № 6. – С. 19-23.

Завдання з електростатики можна розділити на дві групи: задачі про точкові заряди та задачі про заряджені тіла, розміри яких не можна не враховувати.

Рішення завдань із розрахунку електричних полів і взаємодій точкових зарядів грунтується на застосуванні закону Кулона і викликає особливих труднощів. Більш складним є визначення напруженості поля та взаємодії заряджених тіл кінцевих розмірів: сфери, циліндра, площини. При обчисленні напруженості електростатичних полів різної конфігураціїслід наголосити на важливості принципу суперпозиції та використовувати його при розгляді полів, створених не тільки точковими зарядами, а й зарядами, розподіленими по поверхні та об'єму. При розгляді впливу поля на заряд формула F=qE в загальному випадкусправедлива для точкових заряджених тіл і тільки в однорідному полі застосовується для тіл будь-яких розмірів та форми, що несуть заряд q.

Електричне поле конденсатора утворюється в результаті накладання двох полів, створених кожною пластиною.

У плоскому конденсаторі можна розглядати одну пластину як тіло із зарядомq 1поміщене в електричне поле напруженістюЕ 2 , створене іншою пластиною.

Розглянемо кілька завдань.

1. Нескінченна площина заряджена з поверхневою щільністю σ >0. Знайдіть напруженість поля Ета потенціал ϕ по обидва боки площини, вважаючи потенціал площини рівним нулю. Побудуйте графіки залежностейЕ(х), ϕ (х). Вісь х перпендикулярна до площини, точка х=0 лежить на площині.

Рішення. Електричне поле нескінченної площини є однорідним та симетричним щодо площини. Йогонапруженість Зв'язок між на пряженістю та різницею потенціалів між двома точками однорідного електростатичного поля виражається формулоюде х - Відстань між точками, виміряна вздовж силової лінії.Тоді ϕ 2 = ϕ 1 -Ех. При х<0 при х>0 Залежності Е(х) та ϕ (х) представлені малюнку 1.

2. Дві тонкі плоскопаралельні пластини, розташовані на малій відстані d один від одного, рівномірно заряджені зарядом поверхневою щільністюσ 1 та σ 2 . Знайдіть напруженості поля в точках, що лежать між пластинами і с зовнішньої сторони. Побудуйте графік залежності напруженостіЕ(х) та потенціалу ϕ (х), вважаючи ϕ (0) = 0. Розгляньте випадки, коли: a)σ 1 =-σ 2; б) σ 1 = σ 2; в) σ 1 =3 σ 2 -

Рішення.Так як відстань між пластинами мало, їх можна розглядати як нескінченні площини.

Напруженість поля позитивно зарядженої площини дорівнюєі спрямована від неї; Напруженість поля негативно зарядженої площини спрямована до неї.

Відповідно до принципу суперпозиції поле в будь-якій точці, що розглядається, буде створюватися кожним із зарядів окремо.

а) Поля двох площин, заряджених рівними і протилежними за знаком зарядами (плоский конденсатор), складаються області між площинами і взаємно знищуються в зовнішніх областях(Рис. 2,а).

При х<0 Е= 0, ϕ =0; при 0 d Е = 0, Графіки залежності напруженості та потенціалу від відстаніх наведені на малюнку 2,б, в.

Якщо площини кінцевих розмірів, то поле між площинами не буде однорідним, а поле поза площинами не буде точно дорівнює нулю.

б) Поля площин, заряджених рівними за величиною та знаком зарядами (σ 1 = σ 2 ), компенсують один одного у просторі між площинами та складаються у зовнішніх областях (рис. 3,а). При х<0 при 0d

Скориставшись графікомЕ(х) (рис. 3, б), побудуємо якісно графік залежності ϕ (х) (рис. 3, в).

в) Якщо σ 1 = σ 2 , то, враховуючи напрямки полів та вибираючи напрямок праворуч за позитивний, знаходимо:

Залежність напруженості від відстані показана на малюнку 4.

3. На одній із пластин плоского конденсатора ємністюЗ знаходиться зарядq 1=+3q, а на інший q 2 =+ q. Визначте різницю потенціалів між пластинами конденсатора.

Рішення. 1-й спосіб. Нехай площа пластини конденсатора S, а відстань між ними d. Поле всередині конденсатора однорідне, тому різницю потенціалів (напруга) на конденсаторі можна визначити за формулою U=E*d, де Е - Напруженість поля всередині конденсатора.

де Е 1 , Е 2 - Напруженості поля, створюваного пластинами конденсатора.

Тоді

2-й спосіб. Додамо на кожну пластину зарядТоді пластини конден сатора матимуть заряди + qта -q. Поля однакових зарядів пластин усередині конденсатора компенсують одна одну. Додані заряди не змінили поле між пластинами, а отже, і різниця потенціалів наконденсатор. U= q/C .

4. У простір між обкладинками незарядженого плоского конденсатора вносять тонку металеву пластину, що має заряд + q. Визначте різницю потенціалів між обкладинками конденсатора.

Рішення.Оскільки конденсатор не заряджений, то електричне поле створюється лише пластиною, що має заряд. q (Рис. 5). Це поле однорідне, симетричне щодо пластини, та його напруженістьНехай потенціал металевої пластини дорівнює ϕ . Тоді потенціали обкладок АіУ конденсатора дорівнюватимуть ϕ- ϕ А = ϕ El 1; ϕ А = ϕ-El 1 ; ϕ- ϕ B = ϕ-El 2 ; ϕ B = ϕ-El 2 .

Різниця потенціалів між обкладинками конденсатораЯкщо пластина знаходиться на однаковій відстані від обкладок конденсатора, різниця потенціалів між обкладками дорівнює нулю.

5. В однорідне електричне поле напруженістюЕ 0 перпендикулярно силовим лініям поміщають заряджену металеву пластину із щільністю заряду на поверхні кожної сторони пластини σ (Рис. 6). Визначте напруженість поля Е"всередині та зовні пластини та поверхневу щільність зарядівσ 1 та σ 2 , Що виникне на лівій та правій сторонах пластини.

Рішення.Поле всередині пластини дорівнює нулю і є суперпозицією трьох полів: зовнішнього поляЕ 0 , поля, створюваного зарядами лівої сторони пластини, та поля, створюваного зарядами правої сторони пластини. Отже,де 1 і σ 2 - поверхнева щільність заряду на лівій та правій сторонах пластини, яка виникає після внесення пластини у полеЕ 0 . Сумарний заряд пластини не зміниться, томуσ 1 + σ 2 =2 σ , звідки σ 1 = σ- ε 0 E 0 , σ 2 = σ + ε 0 E 0 . Поле зовні пластини є суперпозицією поляЕ 0 та поля зарядженої пластини Е. Зліва відпластини Праворуч від пластини

6. У плоскому повітряному конденсаторі напруженість поля Е = 104 В/м. Відстань між обкладками d= 2 см. Чому дорівнюватиме різниця потенціалів, якщо між пластинами паралельно їм помістити металевий лист завтовшкиd 0= 0,5 см (рис. 7)?

Рішення.Оскільки електричне поле між пластинами однорідне, то U = Ed, U = 200 Ст.

Якщо між пластинами помітити металевий лист, виходить система з двох послідовно з'єднаних конденсаторів з відстанню між пластинамиd 1та d 2 . Ємності цих конденсаторівЇхня загальна ємність

Так як конденсатор відключено від джерела струму, то заряд конденсатора при внесенні металевого листа не змінюється: q"=CU=С"U 1 ; де ємність конден сатора до внесення до нього металевого листа. Отримуємо:

U 1= 150 Ст.

7. На пластинахА та С, розташованих паралельно на відстані d= 8 см один від одного, підтримуються потенціали ϕ 1= 60 В та ϕ 2 =- 60 відповідно. Між ними помістили заземлену пластину D з відривом d 1 = 2 див від пластини А. Наскільки змінилася напруженість поля на ділянках AD та CD? Побудуйте графіки залежностей ϕ (x) та Е(х).

Для того, щоб знайти силу, що діє між двома електричними зарядами, треба знати значення кожного з них та відстань між зарядами. Якщо таких зарядів два, завдання легко вирішується за допомогою закону Кулона. А що робити, коли електричних зарядів багато? Для таких випадків фізики запровадили поняття електричного поля.

За допомогою електричного поля можна описати, як багато зарядів буде впливати на пробний заряд, який може бути поміщений в будь-яку точку електричного поля. Для цього достатньо помножити величину пробного заряду на величину напруженості поля у тій точці, де знаходиться пробний заряд.

E = F/q (Н Кл -1)

• E – напруженість електричного поля;
• F - сила, що діє на пробний заряд з боку безлічі зарядів;
• q – величина пробного заряду.

Напруженість електричного поля є векторною величиною, має свій модуль та напрямок. Якщо заряд у точці позитивний – напрям сили збігається з напрямом напруженості поля у цій точці; якщо заряд негативний – сила спрямована у протилежний бік.

Напруженість електричного поля в будь-якій точці є результуючим вектором і обчислюється шляхом складання складових векторів електричних полів.

Електричне поле точкового заряду

Під точковим зарядом розуміється заряд малого фізичного об'єкта.

Точковий заряд Q створює якесь електричне поле. При цьому за допомогою пробного заряду q можна виміряти в різних точках силу, яку викликає заряд Q:

F = kqQ/r 2 E = F/q = kQ/r 2

Напруженість електричного поля точкового заряду є векторною величиною, вона спрямована по прямій, що з'єднує центри двох зарядів, при цьому лінії поля виходять із позитивних зарядів і сходяться у негативних зарядів. Ця модель була вперше запропонована в 19 столітті Майклом Фарадеєм.

Потрібно розуміти, що лінії електричного поля не можуть починатися і закінчуватися в якійсь точці простору, де немає електричного заряду.

Щоб визначити величину електричного поля від кількох зарядів у конкретній точці поля, необхідно скласти вектори напруженості полів у цій точці.

Слід визнати, що завдання обчислення електричного поля від множинних точкових зарядів досить складне. Фізики, як народ досить "лінивий", вирішили для спрощення завдання використовувати моделі простих електричних полів, наприклад плоский конденсатор.

У електричному конденсаторі позитивні і негативні заряди зберігаються окремо - кожен у своїй пластині, у своїй вони притягуються, але з'єднуються, т.к. пластини конденсатора розділені діелектриком.

Допустимо, дальня пластина конденсатора на верхньому малюнку заряджена позитивно (на пластині рівномірно розподілені точкові заряди +q), а нижня - негативно (на пластині рівномірно розподілені точкові заряди -q). При цьому всі компоненти напруженості електричних полів, які створюються точковими зарядами, взаємно компенсують один одного, за винятком компонентів, спрямованих перпендикулярно пластин конденсатора. Таким чином, між двома пластинами плоского конденсатора, розташованими паралельно один одному, створюється постійне електричне поле, напруженість якого можна обчислити за формулою:

E = q/(ε 0 A)

• ε 0 ≈8,85·10 -12 Кл 2 Н -1 м -2 - Постійна електрична.
• q - загальний заряд кожної із пластин.
• А – площа кожної пластини.

Відношення q/A називається щільністю заряду (характеризує заряд, який припадає на одиницю площі). У такому разі, напруженість поля дорівнюватиме:

E = σ/ε 0

Така модель плоского конденсатора значно полегшує завдання пошуку напруженості електричного поля, оскільки вона постійна і має постійний напрямок (з позитивної пластини на негативну), тому напруженість електричного поля буде однаковою в будь-якому місці між пластинами конденсатора.

У більшості конденсаторів між пластинами прокладений ізолюючий матеріал (діелектрик), наприклад, папір або пластмасова плівка. Цим досягається відразу кілька цілей. По-перше, діелектрики краще протистоять електричному пробою, ніж повітря, і до конденсатора можна додати більш високу напругу без витоку заряду через зазор між обкладками. По-друге, за наявності прокладки з діелектрика пластини можна розташувати ближче один до одного без побоювання, що вони можуть стикатися. Нарешті, експериментально виявлено, що при заповненні простору між пластинами діелектриком його ємність збільшується в Доразів, тобто.

З = КС 0, (25.7)

де З 0- ємність, що відповідає вакууму між обкладками, а З- ємність у разі, коли простір між пластинами заповнений діелектриком. Множник Доназивають відносною діелектричною проникністю; значення Додля ряду діелектриків наведено у табл. 25.1.
Зверніть увагу на те, що для повітря при тиску 1 атм До= 1,0006 і тому ємність конденсатора з повітряним зазором дуже мало відрізняється від ємності цього конденсатора у вакуумі.

Для плоского конденсатора:

С = Кε 0 A/d- [плоский конденсатор] (25.8),

коли простір між пластинами повністю заповнено діелектриком з діелектричною проникністю До. Величина Кε 0так часто зустрічається у формулах, що нерідко вводять величину

ε = Кε 0, (25.9)

яку називають абсолютною діелектричною проникністю. Тоді ємність плоского конденсатора набуває вигляду.

C = εA/d

Нагадаємо, що ε 0 – це електрична постійна. Щільність енергії, запасеної електричним полем Е

Вплив діелектрика на ємність уперше всебічно досліджував Фарадей. Він виявив, що коли простір між пластинами конденсатора заповнений діелектриком, на пластинах при тій же напрузі накопичується дещо більший заряд, ніж коли між пластинами повітря. Інакше висловлюючись, якщо заряд кожної пластині конденсатора з повітряним проміжком дорівнює Q 0, то після введення діелектрика та підключення конденсатора до батареї з колишньою напругою V 0заряд кожної з пластин збільшиться до

Q = KQ 0[при постійній напрузі] .

Це відповідає формулі (25.7), оскільки після введення діелектрика ємність дорівнює

C = Q / V 0 = KQ 0 / V 0 = KC 0

де З 0 = Q 0 / V 0- ємність без діелектрика.

Розглянемо тепер трохи інший випадок (вище ми, вводячи діелектрик, підтримували напругу постійною). Нехай пластини конденсатора, підключеного до батареї з напругою V 0, набувають заряду

Q 0 = CV 0.

Перед тим, як ввести діелектрик, відключимо конденсатор від батареї. Після введення діелектрика (який заповнює весь простір між пластинами) заряд Q 0на кожній із пластин не зміниться. У цьому випадку ми виявимо, що різниця потенціалів між пластинами зменшиться в Доразів:

V = V 0 /K

Ємність же знову буде рівна

Обидва ці результати узгоджуються з виразом (25.7).

Електричне поле усередині діелектрика також змінюється. За відсутності діелектрика між пластинами, напруженість електричного поля між обкладками плоского конденсатора визначається формулою (24.3):

Е0 = V0/d,

де V 0- Різниця потенціалів між пластинами, a d- Відстань між ними.
Якщо конденсатор ізольований, тому заряд на пластинах після введення діелектрика не змінюється, то різниця потенціалів впаде до значення V = V 0 /K. Напруженість електричного поля в діелектриці тепер дорівнюватиме

E = V / d = V 0 / Kdабо Е = E 0 /К[у діелектриці]. (25.10)

Таким чином, напруженість електричного поля всередині діелектрика також послаблюється в Доразів. Електричне поле всередині діелектрика (ізолятора) послаблюється, однак, не до нуля, як у випадку провідника.

Те, що відбувається в діелектриці, можна пояснити з молекулярної точки зору. Розглянемо конденсатор, обкладки якого розділені повітряним проміжком. На одній обкладці є заряд +Q, на інший заряд -Q(Рис. 25.7, а).

Конденсатор ізольований (не підключений до батареї). Різниця потенціалів між пластинами V0 визначається виразом (25.1): Q = C0V0. (Індекс 0 відповідає повітрю між пластинами.) Введемо тепер між пластинами діелектрик (рис. 25.7, b). Молекули діелектрика можуть бути полярними - інакше кажучи, вони можуть мати постійний дипольний момент, будучи нейтральними. В електричному полі виникне обертальний момент, який прагнутиме розгорнути диполі паралельно до поля (рис. 25.7, b); тепловий рух перешкоджає ідеальній орієнтації всіх молекул, однак, чим сильніше поле, тим вищим буде ступінь вибудуваності молекул. Навіть якщо молекули не полярні, в електричному полі між обкладками у них відбудеться поділ заряду, і молекули набудуть індукованого (наведеного) дипольного моменту: електрони, не відриваючись від молекули, змістяться у бік позитивної обкладки. Тому картина завжди буде такою, як показано на рис. 25.7, b. Зрештою все виглядає так, ніби на зверненій до позитивної обкладки зовнішній стороні діелектрика був результуючий негативний заряд, а на протилежній - позитивний (рис. 25.7, c). Через появу на діелектриці цього індукованого заряду частина електричних силових ліній не пройде крізь діелектрик, а закінчуватиметься (або починатиметься) на зарядах, наведених на його поверхні. Відповідно напруженість електричного поля всередині діелектрика виявиться меншою, ніж у повітрі.

Можна уявити цю картину й інакше (рис. 25.7, d). Напруженість електричного поля всередині діелектрика є векторною сумою напруженості поля Е 0, створюваного «вільними» зарядами на обкладках, та напруженості поля Е інд, що створюється зарядами, індукованими в діелектриці; оскільки ці поля направлені в протилежні сторони, що результує напруженість електричного поля всередині діелектрика. Е 0 - Е індбуде менше Е 0. Точне співвідношення дається формулою (25.10):

З міркувань симетрії ясно, що, якщо розміри пластин великі порівняно з відстанню між ними, заряд, індукований на поверхні діелектрика, не залежить від того, чи діелектрик заповнює весь простір між пластинами чи ні, якщо тільки його поверхні паралельні обкладкам. Формула (25.10) справедлива і в цьому випадку, хоча рівність V = V 0 /Kвже не вірно (чому?). Електричне поле між двома паралельними пластинами пов'язане з поверхневою щільністю заряду σ виразом

Е = σ/е 0(Розд. 23.3).

Таким чином, де σ = Q/A- Поверхнева щільність заряду на обкладці, а Q- Повний заряд провідника, званий часто вільним зарядом (оскільки у провіднику заряди можуть вільно переміщатися). Аналогічно ми визначимо поверхневу густину індукованого заряду σ інд

Е інд = інд /ε 0

де E інд- Напруженість електричного поля, створюваного індукованим зарядом Q інд = σ інд Aна поверхні діелектрика (рис. 25.7 г); Q індназивають зазвичай пов'язаним зарядом (оскільки в діелектриці (ізоляторі) заряди що неспроможні вільно переміщатися). Оскільки, як показано вище, Е інд = Е 0 ( 1 - 1/К), отримуємо

Так як Добільше 1, індукований на діелектриці заряд завжди менше заряду на обкладинках конденсатора.

Далі буде. Коротко про наступну публікацію:

Зауваження та пропозиції приймаються та вітаються!