Еквіпотенційні поля. Еквіпотенційна поверхня

Еквіпотенційні поверхніі силові лінії електростатичного поля.

Хотілося б мати можливість наочно уявити електростатичне поле. Поле скалярного потенціалу можна геометрично уявити як сукупність еквіпотенційних поверхонь (у плоскому випадку - ліній), або поверхонь рівня, як їх називають математики:

Для кожної такої поверхні має місце умова (через визначення!):

(*)

Представимо цю умову в еквівалентній формі запису:

Тут належить аналізованої поверхні, вектор перпендикулярним елементу поверхні ( скалярний добутокнерівних нулю векторів дорівнює нулю саме за цієї умови). Ми маємо можливість визначити одиничний вектор нормалі до елемента поверхні, що розглядається:

Якщо повернутись до фізики, укладаємо, що вектор напруженості електростатичного поля перпендикулярний еквіпотенційній поверхні цього поля!

Математичний зміст поняття "градієнт скалярного поля":

Напрямок вектора - це напрям, у якому функція зростає найшвидше;

Це збільшення функції на одиниці довжини вздовж напрямку максимального зростання.

Як побудувати еквіпотенційну поверхню?

Нехай еквіпотенційна поверхня, задана рівнянням(*), проходить через точку простору з координатами ( x,y,z). Задамо довільно малі усунення двох координат, наприклад x=>x+dxі y=>y+dy.З рівняння (*) визначаємо необхідне зміщення dz, таке, щоб кінцева точказалишилася на аналізованої еквіпотенційної поверхні. У такий спосіб можна "дістатись" до потрібної точки поверхні.

Силова лінія векторного поля .

Визначення. Дотична до силової лінії збігається у напрямку з вектором, що визначає аналізоване векторне поле.

Вектор і вектор збігаються у напрямку (тобто паралельні один одному), якщо

У координатної формизапису маємо:

Легко бачити, що справедливі співвідношення:

До такого ж результату можна прийти, якщо записати умову паралельності двох векторів за допомогою їх векторного твору:

Отже, маємо векторне поле. Розглянемо елементарний вектор як елемент силової лінії векторного поля.

Відповідно до визначення силової лінії повинні виконуватися співвідношення:

(**)

Так виглядають диференційне рівняннясилової лінії. Отримати аналітичне рішенняцієї системи рівнянь вдається в дуже поодиноких випадках (поле точкового заряду, постійне поле тощо). Але побудувати графічно сімейство силових ліній нескладно.

Нехай силова лінія проходить через точку з координатами ( x,y,z). Значення проекцій вектора напруженості на координатні напрямки цієї точки нам відомі. Виберемо довільно малу суміш, наприклад, х=>x+dx. За рівняннями (**) визначаємо необхідні зміщення dyі dz. Так ми перейшли до сусідню точкусилової лінії, Процес побудови можна продовжити.

NB! (Nota Bene!). Силова лінія в повному обсязі визначає вектор напруженості. Якщо на силовій лінії задано позитивний напрямок, вектор напруженості може бути спрямований або в позитивну або в негативний бік(Але по лінії!). Силова лінія не визначає модуль вектора (тобто його величину) векторного поля, що розглядається.

Властивості введених геометричних об'єктів:

Зв'язок між напруженістю та потенціалом.

Для потенційного поля, між потенційною (консервативною) силою та потенційною енергієюіснує зв'язок

де ("набла") - оператор Гамільтона.

Оскільки то

Знак мінус показує, що вектор Е спрямований у бік зменшення потенціалу.

Для графічного зображення розподілу потенціалу використовуються еквіпотенційні поверхні - поверхні у всіх точках яких потенціал має те саме значення.

Еквіпотенційні поверхні зазвичай проводять так, щоб різниці потенціалів між двома сусідніми еквіпотенційними поверхнями були однакові. Тоді густота еквіпотенційних поверхонь наочно характеризує напруженість поля в різних точках. Там, де ці поверхні розташовані густіше, напруженість поля більша. На малюнку пунктиром зображені силові лінії, суцільними лініями- перерізу еквіпотенційних поверхонь для: позитивного точкового заряду (а), диполя (б), двох однойменних зарядів (в), зарядженого металевого провідника складної конфігурації (г).

Для точкового заряду потенціал тому еквіпотенційні поверхні – концентричні сфери. З іншого боку, лінії напруженості – радіальні прямі. Отже, лінії напруженості перпендикулярні до еквіпотенційних поверхонь.

Можна показати, що у всіх випадках вектор Е перпендикулярний еквіпотенційним поверхням і завжди спрямований у бік зменшення потенціалу.

Приклади розрахунку найважливіших симетричних електростатичних полів у вакуумі.

1. Електростатичне поле електричного диполяу вакуумі.

Електричним диполем (або подвійним електричним полюсом) називається система двох рівних по модулю різноіменних точкових зарядів (+q,-q), відстань l між якими значно менше відстані до точок поля (l)<< r).

Плечо диполя l - вектор, спрямований по осі диполя від негативного заряду до позитивного і дорівнює відстані між ними.

Електричний момент диполя ре - вектор, що збігається у напрямку з плечем диполя і дорівнює добутку модуля заряду | q | на плече I:

Нехай r – відстань до точки А від середини осі диполя. Тоді, враховуючи що

2)Напруженість поля в точці на перпендикулярі, відновленому до осі диполя з його середини при

Точка рівновіддалена від зарядів +q і -q диполя, тому потенціал поля в точці В дорівнює нулю. Вектор Єв направлений протилежно вектору l.

3) У зовнішньому електричному полі на кінці диполя діє пара сил, яка прагне повернути диполь таким чином, щоб електричний момент ре диполя розгорнувся вздовж напрямку поля Ё (рис.(а)).

У зовнішньому однорідному полі момент пари сил дорівнює M = qElsin а або У зовнішньому неоднорідному полі (рис.(в)) сили, що діють на кінці диполя, неоднакові та їх результуюча прагне пересунути диполь в область поля з більшою напруженістю - диполь втягується в область сильнішого поля.

2. Поле рівномірно зарядженої нескінченної площини.

Нескінченна площина заряджена із постійною поверхневою щільністю Лінії напруженості перпендикулярні площині, що розглядається, і спрямовані від неї в обидві сторони.

Як Гаусова поверхня приймемо поверхню циліндра, що утворюють якого перпендикулярні зарядженій площині, а основи паралельні зарядженій площині і лежать по різні сторонивід неї однакових відстанях.

Так як утворюють циліндра паралельні лініям напруженості, то потік вектора напруженості через бічну поверхнюциліндра дорівнює нулю, а повний потік крізь циліндр дорівнює сумі потоків крізь його основи 2ES. Заряд, укладений усередині циліндра, дорівнює . За теоремою Гауса звідки:

Е залежить від довжини циліндра, тобто. напруженість поля на будь-яких відстанях однакова за модулем. Таке поле називається однорідним.

Різниця потенціалів між точками, що лежать на відстанях х1 та х2 від площини, дорівнює

3.Поле двох нескінченних паралельних різноіменно заряджених площин з рівними за абсолютним значенням поверхневими щільностями зарядів σ>0 і - σ.

З попереднього прикладу випливає, що вектори напруженості Е 1 і E 2 першої та другої площин рівні по модулю і всюди спрямовані перпендикулярно до площин. Тому у просторі поза площинами вони компенсують один одного, а у просторі між площинами сумарна напруженість . Тому між площинами

(У діелектриці.).

Поле між площинами однорідне. Різниця потенціалів між площинами.
(у діелектриці ).

4.Поле рівномірно зарядженої сферичної поверхні.

Сферична поверхня радіуса R із загальним зарядом q заряджена рівномірно з поверхневою щільністю

Оскільки система зарядів і, отже, саме поле центрально-симетрично щодо центру сфери, лінії напруженості спрямовані радіально.

Як Гаусова поверхня виберемо сферу радіуса r, що має загальний центр із зарядженою сферою. Якщо r>R, то всередину поверхні потрапляє заряд q. За теоремою Гауса, звідки

При r<=R замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, поэтому внутри равномерно заряженной сферы Е = 0.

Різниця потенціалів між двома точками, що лежать на відстані r 1 і r 2 від центру сфери

(r1>R,r2>R), дорівнює

Поза зарядженою сферою поле таке саме, як поле точкового заряду q, що у центрі сфери. Усередині зарядженої сфери поля немає, тому потенціал усюди однаковий і такий самий, як на поверхні

Еквіпотенційна поверхня еквіпотенційна поверхня

поверхня, всі точки якої мають один і той самий потенціал. Еквіпотенційна поверхня ортогональна силовим лініям поля. Поверхня провідника в електростатиці є еквіпотенційною поверхнею.

ЕКВІПОТЕНЦІЙНА ПОВЕРХНІСТЬ, поверхня, у всіх точках якої потенціал (див.ПОТЕНЦІАЛ (у фізиці)) електричного полямає однакове значення j = const. На площині ці поверхні є еквіпотенційними лініями поля. Використовуються для зображення розподілу потенціалу.
Еквіпотенційні поверхні замкнуті і не перетинаються. Зображення еквіпотенційних поверхонь здійснюють таким чином, щоб різниці потенціалів між сусідніми еквіпотенційними поверхнями були однакові. У цьому випадку в тих ділянках, де лінії еквіпотенційних поверхонь розташовані густіше, більша напруженість поля.
Між двома будь-якими точками на еквіпотенційній поверхні різниця потенціалів дорівнює нулю. Це означає, що вектор сили в будь-якій точці траєкторії руху заряду еквіпотенційної поверхні перпендикулярний вектору швидкості. Отже, лінії напруженості (див.НАПРУЖНІСТЬ ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ)електростатичні поля перпендикулярні еквіпотенційній поверхні. Іншими словами: еквіпотенційна поверхня ортогональна до силових ліній (див.СИЛОВІ ЛІНІЇ)поля, а вектор напруженості електричного поля Е завжди перпендикулярний еквіпотенційним поверхням і завжди спрямований у бік зменшення потенціалу. Робота сил електричного поля за будь-якого переміщення заряду по еквіпотенційної поверхні дорівнює нулю, оскільки?j = 0.
Еквіпотенційними поверхнями поля точкового електричного зарядує сфери, у яких розташований заряд. Еквіпотенційні поверхні однорідного електричного поля є площиною, перпендикулярні лініямнапруги. Поверхня провідника в електростатичному полі є еквіпотенційною поверхнею.

Енциклопедичний словник. 2009 .

Дивитись що таке "еквіпотенційна поверхня" в інших словниках:

Поверхня, всі точки якої мають той самий потенціал. Еквіпотенційна Поверхня ортогональна до силових ліній поля. Поверхня провідника в електростатиці є еквіпотенційною поверхнею. Великий Енциклопедичний словник

Поверхня, всі точки до рій мають той самий потенціал. Напр., поверхня провідника в електростатиці Е. п. Фізичний енциклопедичний словник. М: Радянська енциклопедія. Головний редакторА. М. Прохоров. 1983 р. … Фізична енциклопедія

еквіпотенційна поверхня- - [Я.Н.Лугинський, М.С.Фезі Жилінська, Ю.С.Кабіров. Англо-російський словник з електротехніки та електроенергетики, Москва, 1999 р.] Тематики електротехніка, основні поняття EN surface of equal potentialsequal energy surfaceequipotential… Довідник технічного перекладача

Еквіпотенційні поверхні електричного диполя (зображені темним їх перерізом площиною малюнка; кольором умовно передано значення потенціалу в різних точках найбільш високі значенняпурпурним і червоним, … Вікіпедія

еквіпотенційна поверхня- vienodo potenciale paviršejs statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. equiptential surface vok. Äquipotentialfläche, f rus. еквіпотенційна поверхня f pranc. surface de potentiel constant, f; surface d’égal potentiel, f; surface… … Fizikos terminų žodynas

Поверхня рівного потенціалу, поверхня, всі точки якої мають той самий Потенціал. Наприклад, поверхня провідника в електростатиці Е. п. У силовому полі Силові лінії нормальні (перпендикулярні) до Е. п. Велика радянська енциклопедія

- (Від лат. aequus рівний і потенціал) геом. місце точок в полі, до рим відповідає одне і те ж значення потенціалу. Е. п. перпендикулярні силовим лініям. Еквіпотенційною є, напр., поверхня провідника, що знаходиться в електростатич. Великий енциклопедичний політехнічний словник

Для більшої наочності електричне поле часто зображується за допомогою силових ліній та еквіпотенційних поверхонь.

Силові лінії – це безперервні лінії, які стосуються яких у кожній точці, якою вони проходять, збігаються з вектором напруженості електричного поля (рис. 1.5). Густота силових ліній (кількість силових ліній, що проходять через одиницю площі) пропорційна напруженості електричного поля.

Еквіпотенційні поверхні (еквіпотенціалі) – поверхні рівного потенціалу. Це поверхні (лінії), під час руху якими потенціал не змінюється. Інакше різниця потенціалів між двома будь-якими точками еквіпотенціалі дорівнює нулю. Силові лінії перпендикулярні еквіпотенціалям і спрямовані у бік зменшення потенціалу. Це випливає із рівняння (1.10).

Розглянемо як приклад електричне поле, створюване з відривом від точкового заряду. Відповідно (1.11,б) вектор напруженості збігається з напрямком вектора якщо заряд позитивний, і протилежний йому, якщо заряд негативний. Отже, силові лінії розходяться радіально від заряду (рис. 1.6, а, б). Густота силових ліній, як і напруженість, обернено пропорційна квадрату відстані (
) до заряду. Еквіпотенціалі електричного поля точкового заряду є сферами з центром у місці розташування заряду.

1.6. Теорема Гауса для електричного поля у вакуумі

Основним завданням електростатики є завдання про знаходження напруженості та потенціалу електричного поля у кожній точці простору. У п. 1.4 ми розв'язали задачу про поле точкового заряду, а також розглянули поле системи точкових зарядів. У цьому параграфі мова підепро теорему, що дозволяє розраховувати електричне поле складніших заряджених об'єктів. Наприклад, зарядженої довгої нитки (прямої), зарядженої площини, зарядженої сфери та інших. Розрахувавши напруженість електричного поля в кожній точці простору, використовуючи рівняння (1.12) і (1.13), можна обчислити потенціал у кожній точці або різницю між двома будь-якими точками, тобто. розв'язати основне завдання електростатики.

Для математичного опису введемо поняття векторного потоку напруженості або потоку електричного поля. Потоком (Ф) вектора електричного поля через плоску поверхню площі
називається величина:

, (1.16)

. (1.15, а)

У разі коли поверхня не плоска, для обчислення потоку її необхідно поділити на малі частини
, які можна вважати приблизно плоскими, а потім записати вираз (1.16) або (1.16,а) для кожного шматка поверхні і скласти їх. У межі, коли поверхня S iдуже мала (
), таку суму називають поверхневим інтегралом та позначають
. Таким чином, потік вектора напруженості електричного поля через довільну поверхню визначається виразом:

. (1.17)

Як приклад розглянемо сферу радіусу центром якої служить позитивний точковий заряд , та визначимо потік електричного поля через поверхню цієї сфери. Силові лінії (див., наприклад, рис.1.6, а) що виходять із заряду, перпендикулярні поверхні сфери, і в кожній точці сфери модуль напруженості поля один і той же

.

Площа сфери
,

тоді


.

Величина
і є потік електричного поля через поверхню сфери. Таким чином, отримуємо
. Видно, що потік через поверхню сфери електричного поля не залежить від радіусу сфери, а залежить від самого заряду . Тому, якщо провести ряд концентричних сфер, то потік електричного поля через ці сфери буде однаковим. Очевидно, що кількість силових ліній, що перетинають ці сфери, також буде однаковою. Умовилися кількість силових ліній, що виходять із заряду, приймати рівним потоку електричного поля:
.

Якщо сферу замінити будь-якою іншою замкнутою поверхнею, то потік електричного поля та кількість силових ліній, що її перетинають, не зміняться. Крім того, потік електричного поля через замкнуту поверхню, а значить і кількість силових ліній, що пронизують цю поверхню, дорівнює
як для поля точкового заряду, але й поля, створюваного будь-якою сукупністю точкових зарядів, зокрема – зарядженим тілом. Тоді величину слід вважати як алгебраїчну суму всієї сукупності зарядів, що знаходяться всередині замкнутої поверхні. У цьому полягає суть теореми Гаусса, яка формулюється так.

Потік вектора напруженості електричного поля через довільну замкнуту поверхню, всередині якої знаходиться система зарядів, дорівнює
, де
 алгебраїчна сума цих зарядів.

Математично теорему можна записати у вигляді

. (1.18)

Зазначимо, що якщо на деякій поверхні Sвектор постійний і паралельний вектору то потік через таку поверхню. Перетворюючи перший інтеграл, ми спочатку скористалися тим, що вектори і паралельні, а отже
. Потім винесли величину за знак інтеграла через те, що вона стала в будь-якій точці сфери . Застосовуючи теорему Гауса для вирішення конкретних завдань, спеціально як довільна замкнута поверхня намагаються вибирати поверхню, для якої виконуються описані вище умови.

Наведемо кілька прикладів застосування теореми Гаусса.

Рішення.Припустимо для визначеності, що нитка заряджена позитивно. В силу симетрії завдання можна стверджувати, що силові лінії будуть прямими, що радіально розходяться від осі нитки прямими (рис.1.9), густота яких у міру віддалення від нитки зменшується за якимось законом. За цим же законом буде зменшуватись і величина електричного поля . Еквіпотенційними поверхнями будуть циліндричні поверхніз віссю, що збігається з ниткою.

Нехай заряд одиниці довжини нитки дорівнює . Ця величина називається лінійною щільністю заряду і вимірюється СІ в одиницях [Кл/м]. Для розрахунку напруженості поля застосуємо теорему Гауса. Для цього як довільна замкнута поверхня виберемо циліндр радіусу та довжини вісь якого збігається з ниткою (рис.1.9). Обчислимо потік електричного поля через площу поверхні циліндра. Повний потік складається з потоку через бічну поверхню циліндра та потоку через основи

Проте,
, оскільки в будь-якій точці на підставах циліндра
. Це означає що
у цих точках. Потік через бічну поверхню
. По теоремі Гауса цей повний потік дорівнює
. Таким чином, отримали

.

Сума зарядів, що знаходяться всередині циліндра, виразимо через лінійну щільність заряду :
. Враховуючи що
, отримаємо

,

, (1.19)

тобто. напруженість і густота силових ліній електричного поля рівномірно зарядженої нескінченної нитки зменшується пропорційно відстані (
).

Знайдемо різницю потенціалів між точками, що знаходяться на відстанях і від нитки (що належать еквіпотенційним циліндричним поверхням з радіусами і ). Для цього скористаємося зв'язком напруженості електричного поля з потенціалом (1.9,в):
. Враховуючи вираз (1.19), отримаємо диференціальне рівняння з змінними, що розділяються:

.

Рішення.Електричне поле рівномірно зарядженої площини показано на рис. 1.10. В силу симетрії силові лінії мають бути перпендикулярні до площини. Тому відразу можна зробити висновок про те, що густота ліній, а отже, і напруженість електричного поля при віддаленні від площини не змінюватимуться. Еквіпотенційні поверхні є площинами, паралельними даної зарядженої площини. Нехай заряд одиниці площі площини дорівнює . Ця величина називається поверхневою щільністю заряду і вимірюється СІ в одиницях [Кл/м 2 ].

Застосуємо теорему Гауса. Для цього як довільна замкнута поверхня виберемо циліндр завдовжки вісь якого перпендикулярна площині, а основи рівновіддалені від неї (рис.1.10). Загальний потік електричного поля
. Потік через бічну поверхню дорівнює нулю. Потік через кожну з підстав дорівнює
тому
. По теоремі Гауса отримаємо:

.

Суму зарядів, що знаходяться всередині циліндра знайдемо через поверхневу щільність заряду :
. Тоді, звідки:

. (1.20)

З отриманої формули видно, що напруженість поля рівномірно зарядженої площини залежить від відстані до зарядженої площині, тобто. у будь-якій точці простору (в одній напівплощині) однакова і за модулем, і за напрямом. Таке поле називається однорідним.Силові лінії однорідного поляпаралельні, їхня густота не змінюється.

Знайдемо різницю потенціалів між двома точками однорідного поля (належним еквіпотенційним площинам) і , що лежить в одній напівплощині щодо зарядженої площини (рис.1.10)). Направимо вісь вертикально вгору, тоді проекція вектора напруженості на цю вісь дорівнює модулю вектора напруженості
. Скористаємося рівнянням (1.9):

.

Постійну величину (поле однорідно) можна винести з-під знака інтеграла:
. Інтегруючи, отримуємо: . p align="justify"> Отже, потенціал однорідного поля лінійно залежить від координати.

Різниця потенціалів між двома точками електричного поля є напруга між цими точками ( ). Позначимо відстань між еквіпотенційними площинами
. Тоді можна записати, що в однорідному електричному полі:

. (1.21)

Ще раз наголосимо, що при використанні формули (1.21) слід пам'ятати, що величина  не відстань між точками 1 та 2, а відстань між еквіпотенційними площинами, яким ці точки належать.

приклад 1.4.Розрахувати напруженість електричного поля двох паралельних площин, однорідно заряджених з поверхневими густинами зарядів
і
.

Рішення.Скористаємося результатом прикладу 1.3 та принципом суперпозиції. Відповідно до цього принципу результуюче електричне поле у ​​будь-якій точці простору
, де і - напруженості електричних полів першої та другої площин. У просторі між площинами вектора і спрямовані в один бік, тому модуль напруженості результуючого поля. В зовнішньому просторі вектора і спрямовані у різні сторони, тому(рис. 1.11). Таким чином, електричне поле є лише у просторі між площинами. Воно однорідне, оскільки є сумою двох однорідних полів.

Рішення.У силу симетрії розподілу заряду силові лінії мають бути спрямовані вздовж радіусів сфери.

Розглянемо область усередині сфери. Як довільна поверхня виберемо сферу радіусу
центр якої збігається з центром зарядженої сфери. Тоді потік електричного поля через сферу S:
. Сума зарядів усередині сфери радіусу дорівнює нулю, оскільки всі заряди розташовуються на поверхні сфери радіусу
. Тоді за теоремою Гауса:
. Оскільки
, то
. Таким чином, усередині рівномірно зарядженої сфери поля немає.

Розглянемо область поза сферою. Як довільна поверхня виберемо сферу радіусу
центр якої збігається з центром зарядженої сфери. Потік електричного поля через сферу :
. Сума зарядів усередині сфери дорівнює повному заряду зарядженої сфери радіусу . Тоді за теоремою Гауса:
. Враховуючи що
, Отримаємо:

.

Розрахуємо потенціал електричного поля. Зручніше розпочати із зовнішньої області
оскільки ми знаємо, що на нескінченній відстані від центру сфери потенціал приймається рівним нулю. Використовуючи рівняння (1.11,а) отримуємо диференціальне рівняння з змінними, що розділяються:

.

Константа
, оскільки
при
. Таким чином, у зовнішньому просторі (
):
.

Крапки на поверхні зарядженої сфери (
) матимуть потенціал
.

Розглянемо область
. В цій області
, Тому з рівняння (1.11,а) отримуємо:


. Через безперервність функції
константа повинна дорівнювати значення потенціалу на поверхні зарядженої сфери:
. Таким чином, потенціал у всіх точках усередині сфери:
.

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ РОБОТИ.

Між напруженістю електричного частка та електричним потенціалом існує інтегральний та диференційний зв'язок:

j 1 - j 2 = ∫ Е dl (1)

E = -grad j (2)

Електричне поле може бути представлено графічно двома способами, що доповнюють один одного: за допомогою еквіпотенційних поверхонь та ліній напруженості (силових ліній).

Поверхня, усі точки якої мають однаковий потенціал, називається еквіпотенційною поверхнею. Лінія перетину її з площиною креслення називається еквіпотенціаллю. Силові лінії - лінії, що стосуються яких у кожній точці збігаються з напрямком вектора Е . На малюнку 1 пунктирними лініями показані еквіпотенціалі, суцільними – силові лінії електричного поля.

Рис.1

Різниця потенціалів між точками 1 і 2 дорівнює 0, оскільки вони знаходяться на одній еквіпотенціалі. В цьому випадку з (1):

∫Е dl = 0 або ∫Е dlcos ( Edl ) = 0 (3)

Оскільки Е і dl у виразі (3) не дорівнюють 0, то cos ( Edl ) = 0 . Отже, кут між еквіпотенціаллю та силовою лінією становить p/2.

З диференціального зв'язку (2) випливає, що силові лінії завжди спрямовані у бік зменшення потенціалу.

Розмір напруженості електричного поля визначається «густотою» силових ліній. Чим густіше силові лінії, тим менша відстань між еквіпотенціалями, так що силові лінії та еквіпотенціалі утворюють "криволінійні квадрати". Виходячи з цих принципів, можна побудувати картину силових ліній, маючи картину еквіпотенціалів, і навпаки.

Достатньо повна картинаеквіпотенціалів поля дозволяє розрахувати в різних точках значення проекції вектора напруженості Е на обраний напрямок х , усереднене за деяким інтервалом координати ∆х :

Е порівн. ∆х = - ∆ j /∆х,

де ∆х - збільшення координати при переході з однієї еквіпотенціалі на іншу,

∆ j - відповідне йому збільшення потенціалу,

Е порівн. ∆х - середнє значення Ех між двома потенціалами

ОПИС УСТАНОВКИ І МЕТОДИКА ВИМІРЮВАНЬ.

Для моделювання електричного поля зручно використовувати аналогію, що існує між електричним полем, створеним зарядженими тілами та електричним полем постійного струму, поточного по провідній плівці з однорідною провідністю При цьому розташування силових ліній електричного поля виявляється аналогічним розташування ліній електричних струмів.

Те саме твердження справедливе для потенціалів. Розподіл потенціалів поля у провідній плівці такий самий, як у електричному полі у вакуумі.

Як провідна плівка в роботі використовується електропровідний папір з однаковим у всіх напрямках провідністю.

На папері встановлюються електроди так, щоб забезпечувався хороший контакт між кожним електродом і папером, що проводить.

Робоча схема установки наведена малюнку 2. Установка складається з модуля II, виносного елемента I, індикатора III, джерела живлення IV. Модуль служить для підключення всіх приладів, що використовуються. Виносний елемент являє собою діелектричну панель 1, яку поміщають лист білого паперу 2, поверх неї - лист копіювального паперу 3, потім - лист електропровідної паперу 4, на якому кріпляться електроди 5. Напруга на електроди подається від модуля II за допомогою з'єднувальних проводів. Індикатор III та зонд 6 використовуються для визначення потенціалів точок на поверхні електропровідного паперу.

Як зонд застосовується провід зі штекером на кінці. Потенціал j зонда дорівнює потенціалу тієї точки поверхні електропровідного паперу, якої він стосується. Сукупність точок поля з однаковим потенціалом і є зображенням еквіпотенціалі поля. Як джерело живлення IV використовується блок живлення ТЕС - 42, який підключається до модуля за допомогою штепсельного роз'єму на задній стінці модуля. Як індикатор Ш використовується вольтметр В7 - 38.

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ РОБОТИ.

1. Встановити на панелі 1 аркуш білого паперу 2. На нього покласти копіювальний папір 3 та аркуш електропровідного паперу 4 (рис.2).

2. Встановити на електропровідному папері електроди 5 та закріпити гайками.

3. Підключити до модуля блок живлення IV (ТЕС – 42) за допомогою штепсельного гнізда на задній стінці модуля.

4. За допомогою двох провідників підключити індикатор III (вольтметр В7 – 38) до гнізд "PV" на лицьовій панелі модуля. Натиснути відповідну кнопку на вольтметрі для вимірювання постійної напруги (рис.2).

5. За допомогою двох провідників підключити електроди 5 до П. модуля.

6. Підключити зонд (провід із двома штекерами) до гнізда на лицьовій панелі модуля.

7. Підключити стенд до мережі 220 В. Увімкнути загальне живлення стенду.