Якою літерою позначається діаметр. Що таке діаметр? Додати свою ціну до бази Коментар

Нас оточує безліч предметів. І багато хто з них має круглу форму. Вона поставлена ​​їм для зручного використання. Взяти, наприклад, колесо. Якби воно було виготовлене у формі квадрата, то як би котилося дорогою?

Для того, щоб виготовити предмет круглої формипотрібно знати, як виглядає формула довжини кола через діаметр. Для цього спочатку визначимо, що ж це поняття.

Коло та коло

Колом є безліч точок, які розміщені на рівній відстані від основної точки – центру. Ця відстань називається радіусом.

Відстань між двома точками на цій лінії називається хордою. Крім того, якщо хорда проходить через основну точку (центр), вона називається діаметром.

А тепер розглянемо, що таке коло. Сукупність усіх точок, що знаходяться всередині контуру, називається колом.

Що таке довжина кола?

Після того як ми розглянули всі визначення, ми можемо вираховувати діаметр кола. Формула буде розглянута трохи згодом.

Для початку ми спробуємо виміряти довжину контуру склянки. Для цього ми обмотаємо його ниткою, потім її виміряємо лінійкою і дізнаємося про приблизну довжину уявної лінії навколо склянки. Тому що розмір залежить від правильного виміру предмета, а даний спосібне є надійним. Проте зробити точні вимірицілком можливо.

Для цього знову згадаємо про колесо. Неодноразово ми бачили, якщо збільшити спицю в колесі (радіус), то збільшиться і довжина обода колеса (кола). І так само при зменшенні радіуса кола зменшується і довжина обода.

Якщо уважно простежити за цими змінами, то побачимо, що довжина уявної круглої лінії пропорційна її радіусу. І це числоє незмінним. Далі розглянемо, як визначається діаметр кола: формула для цього застосовується у прикладі нижче. І розглянемо її, слідуючи крок за кроком.

Формула кола через діаметр

Оскільки довжина контуру пропорційна до радіусу, то і відповідно пропорційна діаметру. Тому її довжину ми умовно означимо літерою C, діаметр – d. Оскільки співвідношення довжини контуру та діаметра - постійне числото його можна визначити.

Виконавши всі підрахунки, ми визначимо число, яке приблизно дорівнює 3,1415. π . Цей значок нам знадобиться для того, щоб було виведено формулу довжини кола через діаметр.

Проведемо уявну лінію через центральну точку та виміряємо відстань між двома крайніми. Це буде діаметр. Якщо будемо знати діаметр кола, формула для визначення довжини її самого виглядатиме так: C = d * π.

Якщо ми визначатимемо довжину різних обрисів, то якщо відомий їхній діаметр, формула буде застосована одна і та ж. Оскільки знак π - це приблизне числення, те й було вирішено множити діаметр на 3,14 (число, округлене до сотих).

Як визначити діаметр: формула

На цей раз спробуємо за допомогою цієї формули обчислити інші величини, крім довжини контуру. Щоб обчислити діаметр по довжині кола, формула використовується та сама. Тільки для цього її довжину ділимо на π . Це буде виглядати так d = C / π.

Розглянемо, як ця формула діє практично. Наприклад, нам відома довжина контуру колодязя, слід обчислити його діаметр. Виміряти його неможливо, оскільки через погодних умовнемає доступу до нього. А завдання у нас – виготовити кришку. Що робитимемо в такому випадку?

Потрібно скористатися формулою. Візьмемо довжину контуру колодязя - наприклад, 600 див. У формулу ставимо конкретне число, саме З = 600 / 3,14. В результаті ми отримаємо приблизно 191 см. Округлимо результат до 200 см. Потім за допомогою циркулю малюємо круглу лінію з радіусом 100 см.

Оскільки обрис з великим діаметром потрібно креслити відповідним циркулем, такий інструмент можна виготовити самому. Для цього візьмемо рейку потрібної довжини та на кожному кінці вбиваємо по цвяху. Встановлюємо один цвях у заготівлю і злегка вбиваємо його, щоб він не зрушив з наміченого місця. А за допомогою другого креслимо лінію. Пристрій дуже простий і зручний.

Сучасні технології дозволяють для обчислення довжини контуру використовувати онлайн-калькулятор. Для цього потрібно лише ввести діаметр кола. Формула буде застосована автоматично. Також можна обчислювати довжину кола з допомогою радіусу. Крім того, якщо ви знаєте довжину кола, онлайн-калькулятор обчислює радіус та діаметр за допомогою даної формули.

Колом називається ряд рівновіддалених точок від однієї точки, яка, своєю чергою, є центром цього кола. Окружність має також свій радіус, рівний відстаніцих точок від центру.

Відношення довжини, якогось кола до її діаметру, для всіх кіл однаково. Це ставлення є число, що є математичною константою, що позначається грецькою літерою π .

Визначення довжини кола

Здійснити розрахунок кола можна за такою формулою:

L = π D = 2 π r

r- радіус кола

D- діаметр кола

L- довжина окружності

π - 3.14

Завдання:

Обчислити довжину коламає радіус 10 сантиметрів.

Формула для обчислення діни коламає вигляд:

L = π D = 2 π r

де L – довжина кола, π – 3,14, r – радіус кола, D – діаметр кола.

Таким чином, довжина кола, що має радіус 10 сантиметрів, дорівнює:

L = 2×3,14×10 = 62,8 сантиметра

Окружністьє геометричною фігурою, що є сукупністю всіх точок на площині, віддалених від заданої точки, Яка називається її центром, на деяку відстань, рівне нулюі називається радіусом. Визначати її довжину з різним ступенемточності вчені вміли вже в давнину: історики науки вважають, що перша формула для обчислення довжини кола була складена приблизно в 1900 році до нашої ери в стародавньому Вавилоні.

З такими геометричними фігурами, Як кола, ми стикаємося щодня та повсюдно. Саме її форму має зовнішня поверхня коліс, якими оснащуються різноманітні транспортні засоби. Ця деталь, незважаючи на свою зовнішню простоту і невигадливість, вважаються одним з найбільших винаходівлюдства, причому цікаво, що аборигени Австралії та американські індіанці аж до приходу європейців не мали уявлення про те, що це таке.

Найімовірніше, найперші колеса були відрізки колод, які насаджувалися на вісь. Поступово конструкція колеса вдосконалювалася, їх конструкція ставала дедалі складнішою, а їх виготовлення вимагалося використовувати масу різних інструментів. Спочатку з'явилися колеса, що складаються з дерев'яного обода і спиць, а потім, щоб зменшити зношування їх зовнішньої поверхні, її стали оббивати металевими смугами. Для того щоб визначити довжини цих елементів, і потрібно використовувати формулу розрахунку довжини кола (хоча на практиці, найімовірніше, майстри це робили «на око» або просто оперізуючи колесо смугою та відрізаючи необхідну її ділянку).

Слід зауважити, що колесовикористовується не тільки в транспортних засобах. Наприклад, його форму має гончарне коло, а також елементи шестерень зубчастих передач, що широко застосовуються в техніці. Здавна колеса використовувалися в конструкціях водяних млинів (найдавніші з відомих вченим споруд такого роду будувалися в Месопотамії), а також прядок, що застосовувалися для виготовлення ниток з вовни тварин і рослинних волокон.

Коланерідко можна зустріти й у будівництві. Їх форму мають досить поширені круглі вікна, дуже характерні для романського архітектурного стилю. Виготовлення цих конструкцій – справа дуже непроста і потребує високої майстерності, а також наявності спеціального інструменту. Одним із різновидів круглих вікон є ілюмінатори, що встановлюються в морських та повітряних суднах.

Таким чином, вирішувати завдання визначення довжини кола часто доводиться інженерам-конструкторам, які розробляють різні машини, механізми та агрегати, а також архітекторам та проектувальникам. Оскільки число π , необхідне для цього, є нескінченним, то з абсолютною точністювизначити цей параметр неможливо, і тому при обчисленнях враховується той її ступінь, який у тому чи іншому конкретному випадку є необхідною і достатньою.

У тих випадках, коли потрібно вказати розмір діаметра, використовують знак у вигляді кола з лінією "Ø". Цей символ завдають перед розмірним числом.

Приклади використання знака діаметра:

Знаки діаметра на деталях обертання циліндричної та конічної форми

Розміри, що наносяться при нестачі місця
на розмірній лінії

Позначення розмірів за нестачі місця
для стрілок

Діаметр– це довжина відрізка прямої з'єднуючої поверхні кола. Відрізок діаметра в будь-якому випадку проходить тільки через центр кола. Позначають його зазвичай латинською літерою"D" або знаком "Ø". Якщо радіус кола помножити на два, сумою буде діаметр. всі об'ємні тіла, що мають сферичну форму, а також ті, хоча б один з можливих перерізів яких є коло, позначаються символами діаметра. Слово « діаметр» сталося від грецького слова « diametros»- Діаметр.

Приклад позначення чотирьох отворів
із зазначенням діаметра

На технічних кресленнях діаметри позначаються символом у вигляді перекресленого кола «Ø». Цей знакставиться перед розмірними числами деталей, які можуть бути як циліндричними, так і конічними.

У перетин конус є прямокутний трикутникодин з катетів якого паралельний або сосен тілу обертання. Його параметри мають наступні позначення: «D» – більший діаметр, «d» – менший діаметр, «L» – довжина. На кресленні діаметри конуса позначаються цифрами, перед якими ставляться знаки «Ø» а числове значеннядовжини без літерних позначень.

До найбільш поширених деталей з циліндричними поверхнями, Належать вали різного призначення. Циліндричні тіла, утворені обертаннямпрямокутника біля однієї з його сторін позначаються діаметром. Гладкі вали мають деякі конструктивні особливості, і поділяються на різновиди: прямі, ступінчасті односторонні, ступінчасті двосторонні та важкі. Наприклад, вали асинхронних двигунів, у яких ротор сполучається з валом шляхом запресування на максимальний його діаметр, а по обидва боки є сходинки під підшипники, вентилятори, і шківи. Двосторонні ступінчасті вали можна зустріти так само в різних механізмах там, де потрібні будь-які інші конструктивні особливості. Циліндричні деталі, як правило, мають загальну максимальну довжину та зовнішній діаметр. Залежно від конкретної конфігурації тієї чи іншої вироби до її складу можуть входити такі елементи як внутрішні та зовнішні канавки, щаблі, виточки та інших. з різними діаметрами перед значеннями яких ставляться знаки « Ø ».

Приклад нанесення знака діаметра
на сферичній поверхні

До деталей з конічними поверхнямивідносяться інструментальні перехідні втулки, у яких зовнішня та внутрішня поверхняконічні. Такі втулки забезпечують високу точність центрування та швидкодію зміни інструменту з достатньою жорсткістю при використанні на верстатах. Перехідні втулки бувають короткі та довгі.

Конічні інструментальні деталі даного типуназиваються « конус Морзеі діляться на номери. Кути, довжини та діаметри перехідних втулок можна взяти зі спеціальних таблиць. У табличних даних використовуються літерні позначеннятакі як - "d" менший діаметр, "D" великий діаметр, "L" довжина деталі. На кресленнях діаметри та довжини позначаються цифровими значеннями, причому перед числами діаметра ставиться знак "Ø".

« Конус Морзе» - Крім перехідних втулок застосовується при виготовленні хвостовиків спіральних свердл, кінцевих фрез, пристроїв та оправок. Інструментальні конуси фіксуються рахунок пружною і пластичної деформації. Для реалізації таких з'єднань у шпинделях фрезерних та токарних верстатів передбачені конічні отвори для встановлення допоміжного інструменту. Крім того у токарного верстатапіноль задньої бабки має такий самий конічний отвір.

У техніці використовуються велика кількістьдеталей та їх елементів для позначення яких використовується знак діаметра. Для стандартних розмірів діаметрів використовуються параметричний ряд, до якого входять стандартні розміри. Під час розробки технічних виробів розрахункові діаметри округляються до найближчих їх величин. При позначенні на технічних кресленнях знак діаметра повинен супроводжуватись позначенням осі штрихпунктирною лінією, що вказує на круглий переріз ділянки деталі.

Цей урок присвячений вивченню кола та кола. Також вчитель навчить відрізняти замкнені та незамкнені лінії. Ви познайомитеся з основними властивостямикола: центром, радіусом та діаметром. Вивчіть їх визначення. Навчіться визначати радіус, якщо відомий діаметр, і навпаки.

Якщо заповнити простір усередині кола, наприклад, накреслити коло за допомогою циркуля на папері або картоні і вирізати, то отримаємо коло (рис. 10).

Рис. 10. Коло

Коло- Це частина площини, обмежена коло.

Умова:Вітя Верхоглядкін накреслив у своєму колі (рис. 11) 11 діаметрів. А коли перерахував радіуси, отримав 21. Чи правильно він порахував?

Рис. 11. Ілюстрація до завдання

Рішення:радіусів має бути вдвічі більше, ніж діаметрів, тому:

Вітя порахував неправильно.

Список літератури

1. Математика. 3 клас. Навч. для загальноосвіт. установ із дод. на електрон. носії. О 2 год. Ч. 1/[М.І. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова та ін.] - 2-ге вид. – К.: Просвітництво, 2012. – 112 с.: іл. - (Школа Росії).
2. Рудницька В.М., Юдачева Т.В. Математика, 3 клас. - М: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Петерсон Л.Г. Математика, 3 клас. - М: Ювента.

1. Mypresentation.ru ().
2. Sernam.ru ().
3. School-assistant.ru ().

Домашнє завдання

1. Математика. 3 клас. Навч. для загальноосвіт. установ із дод. на електрон. носії. О 2 год. Ч. 1/[М.І. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова та ін.] - 2-ге вид. - М: Просвітництво, 2012., ст. 94 №1, ст. 95 №3.

2. Розгадайте загадку.

Ми живемо з братиком дружно,

Нам так весело вдвох,

Ми на лист поставимо кухоль (рис. 12),

Обведемо олівцем.

Вийшло те, що потрібно -

Називається …

3. Необхідно визначити діаметр кола, якщо відомо, що радіус дорівнює 5 м.

4. * За допомогою циркуля накресліть два кола з радіусами: а) 2 см та 5 см; б) 10 мм та 15 мм.

Щоб написати, як знайти діаметр кола, необхідно спочатку визначити, що таке. Отже, діаметр кола – це пряма, яка проходить через центр кола та з'єднує точки на колі.

Нижче ми розглянемо способи знаходження діаметра кола через її довжину, площу вписаного кола, і через радіус.

Визначення діаметра

Прийнято вважати, що якої б величини не було коло, відношення її довжини до діаметру - це постійне число "Пі", яке приблизно дорівнює 3,14. Щоб зрозуміти, як знайти діаметр кола, слід навести формули та на прикладі показати обчислення даної величини.

Радіус

Якщо відомий радіус кола, то діаметр обчислити дуже просто:

D = 2R, де D – це діаметр, а R – радіус. Виходить, діаметр дорівнює двом радіусам. Наприклад, відомо, що радіус дорівнює 10 см, тоді діаметр обчислюємо так: D = 2 * 10, виходить, що діаметр дорівнює 20 см.

Довжина окружності

Якщо відома довжина кола, для обчислення може бути корисним число . Ось якою формулою можна скористатися: D = l/, де l – це довжина кола. Виходить, якщо довжина кола дорівнює 18 см, то діаметр обчислюємо так: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 см.

Площа кола

Якщо відома лише площа кола, це значення також можна застосувати. При цьому площа позначається буквою S. Виходячи з формули S = ​​R 2 можна знайти радіус, а значить, і діаметр. Отже, радіус R = √ (S / ). Для знаходження радіусу ділимо площу на число Пі та витягуємо з цього значення квадратний корінь. Таким чином, якщо площа дорівнює 25 см, то радіус обчислюється так: R = √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 см. Потім можна обчислити діаметр: D = 2R, D = 2,8 * 2 = 5,6 див.