Класичне визначення імовірності. Завдання на класичне визначення ймовірності

1. Повна колода карт (52 листи) ділиться навмання на 2 рівні частини (по 26 карт). Знайдіть ймовірності наступних подій: А – у кожній частині виявиться по 2 тузи; В – в одній із частин не буде жодного туза; С – в одній із частин буде рівно один туз.

2. Навмання обирають 5 військовослужбовців із групи, що складається з 4 офіцерів і 12 солдатів. Яка ймовірність того, що у групі буде не більше двох офіцерів?

3. Знайти ймовірність того, що учасник лотереї «Спортлото 6 із 45», який купив один квиток, вгадає правильно: а) 2 номери; б) 6 номерів.

4. Три особи довільно розміщуються у 8 вагонах електрички. Яка ймовірність того, що всі вони: а) зайдуть у один вагон; б) зайдуть у вагон № 3; в) розмістяться у різних вагонах?

5. Серед партії із 50 виробів є 5 бракованих. З метою контролю за цією партією відбираються 5 виробів. Якщо серед них виявиться більш ніж одна бракована, то бракується вся партія виробів. Якою є ймовірність того, що партія виробів буде забракована?

6. З 20 співробітників лабораторії 5 осіб мають виїхати у відрядження. Яка ймовірність того, що серед командованих співробітників не буде 3 керівників лабораторії (завідувача, його заступника та головного інженера)?

7. 12 студентів випадково розсаджуються на 12 перших місцях одного ряду партеру. Яка ймовірність, що студенти М і Н сидітимуть поряд?

8. У поштовому відділенніпродаються листівки 6 видів. Покупець придбав 4 листівки. Знайти ймовірність того, що ці листівки: а) одного виду; б) різного виду.

9. З групи, що складається з 7 чоловіків та 4 жінок, треба вибрати 5 осіб. Якою є ймовірність того, що серед цих обраних людей буде не менше трьох жінок.

10. У ящику знаходяться 10 лампочок, 3 з яких перегоріли. Знайти ймовірність того, що з 5 лампочок, взятих навмання з ящика, горітимуть 2 лампочки.

11. У групі 15 учнів. З них 12 дівчат, решта – юнаки. Відомо, що до дошки мають бути викликані двоє учнів. Яка ймовірність того, що серед них виявиться: а) одна дівчина та один юнак; б) дві дівчини?

12. На станції 10 вагонів різної продукції. Вагони позначені номерами від 1 до 10. Знайти ймовірність того, що серед 5 вибраних для контрольного розтину вагонів будуть вагони з номерами 2 і 5?

13. На склад привезли 20 ящиків комплектуючих виробів для одного з видів ЕОМ, але серед них виявилося 4 ящики комплектуючих для іншого виду ЕОМ. Навмання взяли 6 ящиків. Яка ймовірність того, що серед 6 ящиків виявиться: а) один ящик некомплектних деталей; б) хоча б один ящик некомплектних деталей?

14. З 20 акціонерних товариств 4 є банкрутами. Громадянин придбав по одній акції шістьох АТ. Якою є ймовірність того, що серед куплених акцій 2 виявляться акціями банкрутів?

15. У коробці 5 синіх, 4 червоних та 3 зелені олівці. Навмання виймають 3 олівці. Яка ймовірність того, що: а) всі вони одного кольору; б) всі вони різних кольорів; в) серед них 2 червоні і 1 зелений олівець.

16. У пункті прокату є 8 нових та 10 вживаних автомобілів. Три машини взяли навмання в прокат. Якою є ймовірність того, що всі взяті на прокат машини: а) все нові; б) 1 нова та 2 уживані?

17. На окремих картках написані літери А, А, І, М, Л, Н. Знайти ймовірність того, що, вибираючи картки навмання одну за одною: а) вийде слово «МІНА»; б) "МАЛІНА"; в) "НАЛИМ".

18. У конверті серед 100 фотокарток знаходиться одна розшукувана. З конверту навмання витягують 10 карток. Знайти ймовірність, що з-поміж них виявиться потрібна?

19. У магазині є 10 телевізорів, з яких 4 браковані. Партія довільно розділена на дві рівні частини, які відправлені двом споживачам. Якою є ймовірність того, що браковані вироби дістануться порівну двом споживачам?

20. У групі з 20 студентів – 9 слабоуспішних. З групи навмання обирають двох людей. Яка ймовірність того, що серед них: а) тільки один студент, що слабо встигає; б) хоча б один студент, який слабо встигає?

21. Є 7 радіоламп, серед яких 3 – несправних, що на вигляд не відрізняються від справних. Навмання вибирають дві лампи. Яка ймовірність того, що: а) обидві лампи виявляться справними; б) одна справна; в) хоча б одна справна?

22. В автопарку 20 автобусів двох марок: 12 та 8 відповідно. Імовірність виїзду на екскурсію автобусів кожної марки одна й та сама. Якою є ймовірність того, що після виїзду на екскурсію 18 автобусів в автопарку залишилися автобуси: а) першої марки; б) однієї марки; в) різних марок?

23. Автобус, у якому 15 пасажирів, має зробити 20 зупинок. Припускаючи, що всілякі способи розподілу пасажирів зупинками рівноможливі, знайдіть ймовірність того, що ніякі 2 пасажири не вийдуть на одній зупинці.

24. У групі 12 студентів, серед яких 3 відмінники. За списком навмання відібрано 9 студентів. Знайти ймовірність того, що серед відібраних студентів: а) 3 відмінники; б) хоча б 3 відмінники.

25. У коробці 5 однакових виробів, причому 3 їх пофарбовані. Навмання вилучено 2 вироби. Знайти ймовірність того, що серед двох виробів виявляться: а) один забарвлений виріб; б) два пофарбовані вироби; в) хоча б один забарвлений виріб.

26. На стелажі бібліотеки в випадковому порядкурозставлено 15 підручників, причому 5 з них у палітурці. Бібліотекар бере навмання 3 підручники. Знайти ймовірність того, що в палітурці виявиться: а) хоча б один із взятих підручників; б) 2 підручники не будуть у палітурці.

27. На п'ятимісцеву лаву випадково сідає 5 осіб. Яка ймовірність того, що 3 певні особи виявляться поруч?

28. У механізм входять дві однакові деталі. Механізм не працюватиме, якщо обидві поставлені деталі будуть зменшеного розміру. У збирача 10 деталей, з них 3 – менше стандарту. Визначити ймовірність того, що механізм працюватиме нормально, якщо збирач бере навмання дві деталі.

29. У квітковому магазині продаються 8 аспарагусів та 5 герані. Яка ймовірність того, що серед 5 проданих рослин: а) 2 аспарагуси; б) усі герані?

30. 8 шахістів, серед яких 3 гросмейстери, шляхом жеребкування діляться на 2 команди по 4 особи. Якою є ймовірність того, що: а) два гросмейстери потраплять в одну команду, а ще один – в іншу; усі 3 гросмейстери потраплять до однієї команди?

1). Яка ймовірність того, що при випадковому розташуванні в низку кубиків, на яких написані літери А, А, Р, М, вийде слово РАМА?

Рішення.Випробування є впорядкованим розташуванням (розташування в ряд) чотирьох різних кубиків. Тому як елементарний результат випробування візьмемо перестановку з чотирьох різних елементів(Кубиків). Тоді всі елементарні наслідки рівноможливі, а їх загальне число.

Відповідно до правила твору число елементарних результатів, сприятливих події (виходить слово РАМА), може бути обчислено за такою формулою , тобто. . У силу класичного визначення ймовірності маємо .

Відповідь: .

2). З восьми карток з літерами П, Р, І, П, Р, А, В, А (по одній літері на кожній картці) вибираються навмання чотири і викладаються в ряд. Якою є ймовірність того, що вийде слово ПАРА.

Рішення.Випробування є впорядкованим розташуванням (розташування в ряд) чотирьох картокз даних восьми. Як елементарний результат випробування візьмемо розміщення з восьми різних елементів (карток) по чотирьох. Усі елементарні результати рівноможливі, які загальне число .

Відповідно до правила твору число елементарних результатів, сприятливих події (вийде слово ПАРА), може бути обчислено за такою формулою , тобто. . У силу класичного визначення ймовірності маємо

.

Відповідь: .

3). Для чергування на вечорі шляхом жеребкування вибирається п'ять осіб. Вечір проводить комісія, у складі якої 9 юнаків та 3 дівчини. Яка ймовірність того, що до складу чергових увійде рівно дві дівчини?

Рішення.Випробування полягає у невпорядкованому виборі 5 осіб (чергових) із 12 осіб (членів комісії). Як елементарний результат візьмемо поєднання з 12 елементів (членів комісії) по 5. Усі елементарні результати рівноможливі, які загальне число .

Двох дівчат із трьох можна вибрати способами, а трьох юнаків із дев'яти можна вибрати способами. Тому згідно з правилом твору число наслідків, що сприяють події (до складу чергових увійде рівно 2 дівчини), може бути обчислено за формулою .

У силу класичного визначення ймовірності

.

Відповідь:

4). Шестеро дітей (три хлопчики та три дівчинки) випадково сідають на шестимісну лаву. Яка ймовірність того, що хлопчики та дівчатка чергуватимуть?

Рішення. Випробування полягає в тому, що шестеро дітей навмання розсідають на шестимісній лавці. Простір елементарних наслідків можна будувати по-різному.

Перший спосіб

Як елементарний результат вибираємо впорядковане розташування шести дітей, тобто. перестановку із шести елементів. Усі елементарні результати рівноможливі, які загальне число

Хлопчики та дівчатка чергуватимуться, якщо хлопчики займуть усі парні місця, а дівчатка – усі непарні місця, або навпаки. Хлопчики можуть розташуватися на парних (непарних) місцях засобами і дівчатка можуть розташуватися на непарних (парних) місцях засобами. Використовуючи правила суми та твори, неважко підрахувати кількість елементарних результатів, що сприяють події (хлопчики та дівчатка чергуватимуться): . Згідно з класичним визначенням ймовірності

.

Другий спосіб

Як елементарний результат візьмемо набір (невпорядкований) трьох місць, обраних хлопчиками, тобто. поєднання із шести елементів (місць) по три. Усі елементарні результати рівноможливі, які загальне число .

Випадковій події(хлопчики і дівчатка чергуються) сприяють лише два елементарних результату (набір парних місць або набір непарних місць).

Згідно з класичним визначенням ймовірності

.

Відповідь: .

5). З 11 літер слова Імовірність навмання вибрано 2 літери (не обов'язково різні). Яка ймовірність того, що вибрані літери або обидві голосні, або обидві приголосні?

Рішення. Як елементарний результат вибираємо невпорядкований набір двох літер (не обов'язково різних), тобто. поєднання з 11 елементів по 2. Усі елементарні результати рівноможливі, які загальне число .

Дві голосні літери з чотирьох (Е, О, Я, О) можна вибрати способами, а дві приголосні літери з 7 (В, Р, Т, Н, С, Т, Ь) – способами. Відповідно до правила суми число елементарних результатів, сприятливих події (вибрані літери або обидві голосні, або обидві приголосні), дорівнює .

Завдання на класичне визначенняімовірності.
Приклади рішень

На третьому уроці ми розглянемо різні завдання, що стосуються безпосереднього застосуваннякласичного визначення ймовірності Для ефективного вивченняматеріалів даної статті рекомендую ознайомитися з базовими поняттями теорії ймовірностейі основами комбінаторики. Завдання на класичне визначення ймовірності з ймовірністю, яка прагне одиниці, буде присутня у вашій самостійній/контрольній роботі по терверу, тому налаштовуємося на серйозну роботу. Ви запитаєте, чого тут серйозного? …всього одна примітивна формула . Застерігаю від легковажності – тематичні завданнядосить різноманітні, і багато хто з них запросто можуть поставити в глухий кут. У цьому зв'язку окрім опрацювання основного уроку, постарайтеся вивчити додаткові завдання на тему, що знаходиться в скарбничці готових рішень з вищої математики. Прийоми рішення прийомами рішення, а «друзів» все-таки «треба знати в обличчя», бо навіть багата фантазія обмежена і типових завданьтеж вистачає. Ну а я постараюся в хорошій якостірозібрати максимальну кількість.

Згадуємо класику жанру:

Імовірність настання події в деякому випробуванні дорівнює відношенню , де:

– загальна кількість усіх рівноможливих, елементарнихрезультатів даного випробування, які утворюють повну групу подій;

– кількість елементарнихрезультатів, що сприяють події.

І відразу негайний піт-стоп. Чи зрозумілі вам підкреслені терміни? Мається на увазі чітке, а чи не інтуїтивне розуміння. Якщо ні, то все-таки краще повернутися до 1-ї статті за теорії ймовірностейі лише після цього їхати далі.

Будь ласка, не пропускайте перші приклади – у них я повторю один принципово важливий момент, а також розповім, як правильно оформляти рішення та якими способами це можна зробити:

Завдання 1

У урні знаходиться 15 білих, 5 червоних та 10 чорних куль. Навмання витягується 1 куля, знайти ймовірність того, що вона буде: а) білим, б) червоним, в) чорним.

Рішення: найважливішою передумовою для використання класичного визначення ймовірності є можливість підрахунку загальної кількості результатів.

Всього в урні: 15 + 5 + 10 = 30 куль, і, очевидно, справедливі такі факти:

- Вилучення будь-якої кулі однаково можливе (рівноможливістьрезультатів), при цьому результати елементарні і утворюють повну групу подій (тобто в результаті випробування обов'язково буде витягнуто якусь одну з 30 куль).

Таким чином, загальна кількість результатів:

Розглянемо подію: – з урни буде вилучено білу кулю. Цій події сприяють елементарнихрезультатів, тому за класичним визначенням:
- Імовірність того, то з урни буде вилучено білу кулю.

Як не дивно, навіть у такому простому завданні можна допустити серйозну неточність, на якій я вже загострював увагу в першій статті з теорії ймовірностей. Де тут підводний камінь? Тут некоректно міркувати, що «якщо половина куль білі, то ймовірність вилучення білої кулі» . У класичному визначенні ймовірності йдеться про ЕЛЕМЕНТАРНИХрезультатах, і дріб слід обов'язково прописати!

З іншими пунктами аналогічно, розглянемо наступні події:

– з урни буде вилучено червону кулю;
- З урни буде витягнуто чорну кулю.

Події сприяє 5 елементарних наслідків, а події – 10 елементарних наслідків. Таким чином, відповідні ймовірності:

Типова перевірка багатьох завдань по терверу здійснюється за допомогою теореми про суму ймовірностей подій, що утворюють повну групу. У разі події утворюють повну групу, отже, сума відповідних ймовірностей повинна обов'язково дорівнювати одиниці: .

Перевіримо, чи це так: , у чому й хотілося переконатися.

Відповідь:

В принципі, відповідь можна записати і докладніше, але особисто я звик ставити туди тільки числа – тому, що коли починаєш «штампувати» завдання сотнями і тисячами, то прагнеш максимально скоротити запис рішення. До речі, про стислість: на практиці поширений «швидкісний» варіант оформлення рішення:

Усього: 15 + 5 + 10 = 30 куль в урні. За класичним визначенням:
- ймовірність того, що з урни буде вилучено білу кулю;
- ймовірність того, що з урни буде вилучено червону кулю;
- Імовірність того, то з урни буде вилучено чорну кулю.

Відповідь:

Однак якщо в умові кілька пунктів, то рішення найчастіше зручніше оформити першим способом, який забирає трохи більше часу, але все «розкладає по поличках» і дозволяє легше зорієнтуватися в задачі.

Розминаємось:

Завдання 2

До магазину надійшло 30 холодильників, п'ять із яких мають заводський дефект. Випадково вибирають один холодильник. Якою є ймовірність того, що він буде без дефекту?

Виберіть доцільний варіант оформлення та звіртеся зі зразком унизу сторінки.

У найпростіших прикладах кількість загальних і сприятливих результатів лежать лежить на поверхні, але найчастіше картоплю доводиться викопувати самостійно. Канонічна серія завдань про забудькуватого абонента:

Завдання 3

Набираючи номер телефону, абонент забув дві останні цифри, але пам'ятає, що одна з них – нуль, а інша – непарна. Знайти ймовірність, що він набере правильний номер.

Примітка : нуль - це парне число(ділиться на 2 без залишку)

Рішення: спочатку знайдемо Загальна кількістьрезультатів. За умовою абонент пам'ятає, що одна з цифр – нуль, а інша цифра – непарна. Тут раціональніше не мудрувати з комбінаторикою і користуватися методом прямого перерахування результатів . Тобто при оформленні рішення просто записуємо всі комбінації:
01, 03, 05, 07, 09
10, 30, 50, 70, 90

І підраховуємо їх – всього: 10 наслідків.

Сприятливий результат один: правильний номер.

За класичним визначенням:
- Імовірність того, що абонент набере правильний номер

Відповідь: 0,1

Десяткові дробитеоретично ймовірностей виглядають цілком доречно, але можна дотримуватися й традиційного вышматовского стилю, оперуючи лише звичайними дробами.

Просунуте завдання для самостійного рішення:

Завдання 4

Абонент забув пін-код до своєї сім-карти, проте пам'ятає, що він містить три «п'ятірки», а одна з цифр – чи то «сімка», чи то «вісімка». Якою є ймовірність успішної авторизації з першої спроби?

Тут ще можна розвинути думку про можливість того, що абонента чекає автомобіля у вигляді пук-коду, але, на жаль, міркування вже вийдуть за рамки даного уроку

Рішення та відповідь внизу.

Іноді перерахування комбінацій виявляється дуже кропітким заняттям. Зокрема, так справи в наступній, не менш популярній групі завдань, де підкидаються 2 гральні кубики. (рідше – Велика кількість) :

Завдання 5

Знайти ймовірність того, що при киданні двох гральних кістоку сумі випаде:

а) п'ять очок;
б) не більше чотирьох очок;
в) від 3 до 9 очок включно.

Рішення: знайдемо загальну кількість результатів:

Способами може випасти грань 1-го кубика іспособами може випасти грань 2 кубика; по правилу множення комбінацій, всього: можливих комбінацій. Іншими словами, кожнагрань 1-го кубика може становити упорядкованупару з кожноюгранню 2-го кубика. Умовимося записувати таку пару у вигляді , де цифра, що випала на 1-му кубику, - цифра, що випала на 2-му кубику. Наприклад:

- На першому кубику випало 3 очки, на другому - 5 очок, сума очок: 3 + 5 = 8;
- На першому кубику випало 6 очок, на другому - 1 очко, сума очок: 6 + 1 = 7;
– на обох кістках випало 2 очки, сума: 2+2=4.

Очевидно, що найменшу сумудає пара, а найбільшу – дві «шістки».

а) Розглянемо подію: – при киданні двох гральних кісток випаде 5 очок. Запишемо та підрахуємо кількість наслідків, які сприяють даній події:

Разом: 4 сприятливих результатів. За класичним визначенням:
- Шукана ймовірність.

б) Розглянемо подію: – випаде трохи більше 4 очок. Тобто або 2, або 3, або 4 очки. Знову перераховуємо і підраховуємо сприятливі комбінації, ліворуч я записуватиму сумарна кількістьочок, а після двокрапки - відповідні пари:

Разом: 6 сприятливих комбінацій. Таким чином:
- Імовірність того, що випаде не більше 4 очок.

в) Розглянемо подію: – випаде від 3 до 9 очок включно. Тут можна піти прямою дорогою, але... щось не хочеться. Так, деякі пари вже перераховані в попередніх пунктах, але роботи все одно доведеться забагато.

Як краще вчинити? У подібних випадках раціональним виявляється манівець. Розглянемо протилежна подія: – випаде 2 або 10 або 11 чи 12 очок.

В чому сенс? Протилежній події сприяє значно менша кількість пар:

Разом: 7 сприятливих результатів.

За класичним визначенням:
- Імовірність того, що випаде менше трьох або більше 9 очок.

Крім прямого перерахування та підрахунку результатів, у ході також різні комбінаторні формули. І знову епічне завдання про ліфт:

Завдання 7

До ліфту 20-поверхового будинку на першому поверсі зайшли 3 особи. І поїхали. Знайти ймовірність того, що:

а) вони вийдуть на різних поверхах
б) двоє вийдуть одному поверсі;
в) усі вийдуть на одному поверсі.

Наше захоплююче заняття добігло кінця, і наостанок ще раз наполегливо рекомендую якщо не вирішувати, то хоча б розібратися в додаткові завдання на класичне визначення ймовірності. Як я вже зазначав, «набивання руки» теж має значення!

Далі по курсу – Геометричне визначення ймовірностіі Теореми складання та множення ймовірностейі ... везіння в головному!

Рішення та відповіді:

Завдання 2: Рішення: 30 – 5 = 25 холодильників немає дефекту.

- Імовірність того, що навмання обраний холодильник не має дефекту.
Відповідь :

Завдання 4: Рішення: знайдемо загальну кількість результатів:
способами можна вибрати місце, на якому розташована сумнівна цифра і на кожномуз цих 4 місць можуть розташовуватися 2 цифри (сімка або вісімка). За правилом множення комбінацій, загальна кількість результатів: .
Як варіант, у рішенні можна просто перерахувати всі результати (благо їх небагато):
7555, 8555, 5755, 5855, 5575, 5585, 5557, 5558
Сприятливий результат один (правильний пін-код).
Таким чином, за класичним визначенням:
- Імовірність того, що абонент авторизується з 1-ї спроби
Відповідь :

Завдання 6: Рішення: знайдемо загальну кількість результатів:
способами можуть випасти цифри на 2 кубиках.

а) Розглянемо подію: – при кидку двох гральних кісток добуток очок дорівнюватиме семи. Для цієї події немає сприятливих результатів, за класичним визначенням ймовірності:
, тобто. ця подія є неможливою.

б) Розглянемо подію: – при кидку двох гральних кісток твір очок виявиться щонайменше 20. Цій події сприяють такі результаты:

Разом: 8
За класичним визначенням:
- Шукана ймовірність.

в) Розглянемо протилежні події:
– добуток очок буде парним;
– добуток очок буде непарним.
Перерахуємо всі результати, що сприяють події:

Разом: 9 сприятливих результатів.
За класичним визначенням ймовірності:
Протилежні подіїутворюють повну групу, тому:
- Шукана ймовірність.

Відповідь :

Завдання 8: Рішення: обчислимо загальну кількість результатів: способами можуть впасти десять монет.
Інший шлях: способами може впасти 1-а монета іспособами може впасти 2-а монета і … іспособами може впасти 10-та монета. За правилом множення комбінацій, 10 монет можуть впасти методами.
а) Розглянемо подію: – всіх монетах випаде орел. Цій події сприяє єдиний результат, за класичним визначенням ймовірності: .
б) Розглянемо подію: – на 9 монетах випаде орел, але в одній – решка.
Існує монети, на яких може випасти решка. За класичним визначенням ймовірності: .
в) Розглянемо подію: – орел випаде на половині монет.
Існує унікальних комбінацій із п'яти монет, на яких може випасти орел. За класичним визначенням ймовірності:
Відповідь :

Жорсткий виклад, терміново потрібно зробити розв'язання задач з теорії ймовірності за 1 день, тема "Теорія ймовірності (Математика)"

1. Номер телефонускладається із шести цифр. Знайти ймовірність того, що всі цифри є різними. 2. У партії 10 виробів, із них чотири нестандартні. Навмання беруть чотири вироби. Знайти ймовірність того, що серед виробів більше стандартних, ніж нестандартних. 3. Десять осіб випадково сідають на десятимісну лаву. Знайти ймовірність того, що 2 певні особи виявляться поруч. 4. Усередині квадрата з вершинами навмання вибирається точка. Знайти ймовірність наступної події: 5. Дві стрілки незалежно зробили по одному пострілу по мішені. Відомо, що можливість попадання в ціль для одного зі стрільців дорівнює 0,6; для іншого – 0,7. Знайти ймовірність того, що хоча б один із стрільців не потрапить у ціль. 6. Перед проходженням першого туру конкурсу кожному претенденту видаються три завдання: текст на художнє читання, тема для представлення пантомімою, вірш для вокального виконання на власну мелодію. Під час проходження конкурсу пропонується виконати два номери із трьох. Вибір номерів випадковий. Конкурсант оцінює, що пройде перший тур у художньому читаннііз ймовірністю 0,9; у виконанні пантоміми – 0,3; під час виконання вокального завдання – 0,5. Яка можливість пройти перший тур для конкурсанта з такою підготовкою? 7. У першій урні міститься 10 куль, із них 8 білих; у другій урні 15 куль, їх 4 білих. З першої урни навмання витягли дві кулі, а потім у неї переклали кулю з другої урни. Після цього з першої скриньки витягли кулю. Знайти ймовірність, що ця куля – біла. 8. З 18 стрільців 5 потрапляють у мету з ймовірністю 0,6; 7 - з ймовірністю 0,7; 4 – з ймовірністю 0,8; 2 – із ймовірністю 0,5. Наудачу обраний стрілець не влучив у ціль. До якої групи найімовірніше належить цей стрілець? 9. Імовірність влучення в ціль при одному пострілі дорівнює 0.7. Знайти ймовірність того, що при 20 незалежних пострілах ціль буде вражена не більше 14 разів. 10. У кишені 5 монет, приблизно однакові на дотик: три – по 2 рублі та дві – по 10 рублів. Не дивлячись, витягують дві монети. Випадкова величина - сумарна кількість вилучених рублів. Для випадкової величини: а) побудувати ряд розподілу; б) знайти математичне очікуванняі дисперсію, в) знайти ймовірність події (отримано не менше 4, але не більше 12 рублів). 11. Майстер, викликаний додому, може з'явитися будь-коли з 10 до 18 годин. Клієнт, чекаючи до 14 години, відлучився на 1 годину. Вважаючи час приходу майстра випадковою величиною, розподіленої рівномірно, визначити щільність ймовірностей, функцію розподілу. Визначити ймовірність, що майстер (прихід його обов'язковий) не застане клієнта вдома? Побудувати графіки щільності ймовірностей та функції розподілу.

1. Телефонний номер складається із шести цифр. Знайти ймовірність того, що всі цифри є різними. 2. У партії 10 виробів, із них чотири нестандартні. Навмання беруть чотири вироби. Знайти ймовірність того, що серед виробів більше стандартних, ніж нестандартних. 3. Десять осіб випадково сідають на десятимісну лаву. Знайти ймовірність того, що 2 певні особи виявляться поруч. Детальніше