Воно буває стійким нестійким та байдужим. Види рівноваги

Ринкову рівновагу називають стійкою, якщо при відхиленні від рівноважного стану в дію вступають ринкові сили, що відновлюють його. В іншому випадку рівновага нестійка.

Щоб перевірити, чи ситуація, представлена ​​на рис. 4.7, стійкій рівновазі, припустимо, що ціна підвищилася з Р 0 до P 1. У результаті над ринком утворюється надлишок у вигляді Q2 – Q1. З приводу того, що станеться за цим, існують дві версії: Л. Вальраса і А. Маршалла.

На думку Л. Вальраса, за надлишку виникає конкуренція між продавцями. Для залучення покупців вони почнуть знижувати ціну. У міру зменшення ціни обсяг попиту зростатиме, а обсяг пропозиції скорочуватиметься доти, доки не відновиться початкова рівновага. У разі відхилення ціни вниз від свого рівноважного значення попит перевищуватиме пропозицію. Між покупцями розпочнеться конкуренція

Рис. 4.7.Відновлення рівноваги. Тиск: 1 - По Маршаллу; 2 – за Вальрасом

за дефіцитний товар Вони пропонуватимуть продавцям вищу ціну, що дозволить збільшити пропозицію. Так продовжуватиметься до повернення ціни до рівноважного рівня Р0. Отже, по Вальрас комбінація Р0, Q0 представляє стійку ринкову рівновагу.

Інакше міркував А. Маршалл. Коли обсяг пропозиції менше рівноважного значення, тоді ціна попиту перевищує ціну пропозиції. Фірми отримують прибуток, який стимулює розширення виробництва, і обсяг пропозиції зростатиме, доки не досягне рівноважного значення. У разі перевищення рівноважного обсягу пропозиції ціна попиту виявиться нижчою за ціну пропозиції. У такій ситуації підприємці зазнають збитків, що призведе до скорочення виробництва до рівноважного беззбиткового обсягу. Отже, і по Маршаллу точка перетину кривих попиту та пропозиції на рис. 4.7 представляє стійку ринкову рівновагу.

За версією Л. Вальраса, за умов дефіциту активною стороною ринку є покупці, а умовах надлишку – продавці. На думку А. Маршалла, домінантною силою у формуванні ринкової кон'юнктури завжди є підприємці.

Однак два розглянуті варіанти діагностики стійкості ринкової рівновагипризводять до однакового результату лише у випадках позитивного нахилу кривої пропозиції та негативного – кривої попиту. Коли це не так, тоді діагноз стійкості рівноважних станів ринку за Вальрасом та Маршаллом не збігаються. Чотири варіанти таких станів показано на рис. 4.8.

Рис. 4.8.

Ситуації представлені на рис. 4.8 а, в,можливі в умовах зростання ефекту від масштабу, коли виробники можуть знижувати ціну пропозиції в міру збільшення випуску. Позитивний нахил кривої попиту ситуаціях, показаних на рис. 4.8 б, г, може відображати парадокс Гіффена або ефект сноба.

За Вальрас галузеве рівновагу, представлене на рис. 4.8, а, б,є нестійким. Якщо ціна підніметься до Р 1, то ринку виникне дефіцит: QD > QS. У таких умовах конкуренція покупців викличе подальше підвищенняціни. Якщо вартість опуститься до Р0, то пропозиція перевищить попит, що у Вальрасу має призвести до подальшого зниження ціни. По Маршаллу поєднання Р *, Q *представляє стійку рівновагу. При меншому, ніж Q*, пропозиції ціна попиту виявиться вищою за ціну пропозиції, але це стимулює збільшення випуску. У разі підвищення Q* ціна попиту стане нижчою за ціну пропозиції, тому вона зменшиться.

Коли криві попиту та пропозиції розташовані так, як показано на рис. 4.8, в, г,тоді за логікою Вальраса рівновагу в точці Р *, Q *стійко, оскільки за P1 > Р* виникає надлишок, а за Р0< Р* –дефицит. По логике Маршалла–это варианты неустойчивого равновесия, так как при Q < Q* цена предложения оказывается выше цены спроса, предложение будет уменьшаться, а в случае Q >Q* – навпаки.

Розбіжності між Л. Вальрасом і А. Маршаллом при описі механізму функціонування ринку викликані тим, що, на думку першого, ринкові ціни є абсолютно гнучкими і миттєво реагують на будь-які зміни кон'юнктури, а на думку другого, ціни недостатньо гнучкі і при виникненні диспропорцій між попитом і пропозицією обсяги ринкових угод швидше реагують ними, ніж ціни. Інтерпретація процесу встановлення ринкового рівноваги по Вальрасу відповідає умовам досконалої конкуренції, а, по Маршаллу – недосконалої конкуренції у короткому періоді.

• Л. Вальрас (1834-1910) - засновник концепції загальної економічної рівноваги.

Механічну рівновагу

Механічна рівновага- Стан механічної системи , при якому сума всіх сил , що діють на кожну її частинку, дорівнює нулю і сума моментів всіх сил, прикладених до тіла щодо будь-якої довільної осі обертання, також дорівнює нулю.

У стані рівноваги тіло перебуває у спокої (вектор швидкості дорівнює нулю) у вибраній системі відліку або рухається рівномірно прямолінійно або обертається без дотичного прискорення.

Визначення через енергію системи

Так як енергія та сили пов'язані фундаментальними залежностями, це визначення еквівалентне першому. Однак визначення через енергію може бути розширено для того, щоб отримати інформацію про стійкість положення рівноваги.

Види рівноваги

Наведемо приклад для системи з одним ступенем свободи. В цьому випадку достатньою умовоюположення рівноваги буде наявність локального екстремумуу досліджуваній точці. Як відомо, умовою локального екстремуму функції, що диференціюється, є рівність нулю її першої похідної . Щоб визначити, коли ця точка є мінімумом чи максимумом, необхідно проаналізувати її другу похідну. Стійкість положення рівноваги характеризується такими варіантами:

• нестійка рівновага;
• стійка рівновага;
• байдужа рівновага.

Нестійка рівновага

У разі коли друга похідна негативна, потенційна енергія системи перебуває в стані локального максимуму. Це означає, що положення рівноваги нестійко. Якщо система буде зміщена на невелику відстань, вона продовжить свій рух рахунок сил, діючих систему.

Стійка рівновага

Друга похідна > 0: потенційна енергія у стані локального мінімуму, положення рівноваги стійко(Див. Теорема Лагранжа про стійкість рівноваги). Якщо систему змістити на невелику відстань, вона повернеться назад у стан рівноваги. Рівновага стійка, якщо центр тяжкості тіла займає найнижче положення порівняно з усіма можливими сусідніми положеннями.

Байдужна рівновага

Друга похідна = 0: у цій галузі енергія не варіюється, а положення рівноваги є байдужим. Якщо система буде зміщена на невелику відстань, вона залишиться у новому положенні.

Стійкість у системах з великою кількістю ступенів свободи

Якщо система має кілька ступенів свободи, то може виявитися, що в зрушеннях одних напрямках рівновага стійка, а в інших – нестійка. Найпростішим прикладом такої ситуації є "сідловина" або "перевал" (у цьому місці добре б розмістити картинку).

Рівновість системи з кількома ступенями свободи буде стійкою тільки в тому випадку, якщо вона стійка у всіх напрямках.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Механічне рівновагу" в інших словниках:

механічна рівновага- Mechaninė pusiausvyra statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. механічний equilibrium vok. mechanisches Gleichgewicht, n rus. механічна рівновага, n pranc. équilibre mécanique, m … Fizikos terminų žodynas

- … Вікіпедія

Фазові переходи Стаття я … Вікіпедія

Стан термодинамічної системи, в яке вона мимоволі приходить через достатньо великий проміжокчасу в умовах ізоляції від довкілля, після чого параметри стану системи не змінюються з часом. Ізоляція… … Велика Радянська Енциклопедія

РІВНОВАГА - (1) механічний станнерухомість тіла, що є наслідком Р. сил, що діють на нього (коли сума всіх сил, що діють на тіло, дорівнює нулю, тобто не повідомляє прискорення). Розрізняють Р.: а) стійке, коли при відхиленні від ... Велика політехнічна енциклопедія

Стан механіч. системи, при кром всі її точки нерухомі по відношенню до даної системи відліку. Якщо ця система відліку є інерційною, то Р. м. зв. абсолютним, інакше відносним. Залежно від поведінки тіла після … Великий енциклопедичний політехнічний словник

Термодинамічна рівновага - стан ізольованої термодинамічної системи, при якому в кожній точці для всіх хімічних, дифузійних, ядерних та інших процесів швидкість прямої реакції дорівнює швидкості зворотної. Термодинамічний… … Вікіпедія

Рівновага- найбільш ймовірний макростан речовини, коли змінні величининезалежно від вибору залишаються постійними при повному описісистеми. Розрізняють рівновагу: механічну, термодинамічну, хімічну, фазову та ін. Енциклопедичний словникз металургії

Зміст 1 Класичне визначення 2 Визначення через енергію системи 3 Види рівноваги … Вікіпедія

Фазові переходи Стаття є частиною серії Термодинаміка. Поняття фази рівноваги фаз Квантовий фазовий перехідРозділи термодинаміки Початки термодинаміки Рівняння стану … Вікіпедія

78. Види рівноваги: ​​кут стійкості, умови збереження рівноваги тіла.

У фізичних вправах людині нерідко необхідно зберігати нерухоме положення тіла, наприклад вихідні положення (стартові), кінцеві положення (фіксування штанги після її підняття), проміжні (упор кутом на кільцях). У всіх таких випадках тіло людини як біомеханічна система знаходиться у рівновазі. У рівновазі можуть бути і тіла, пов'язані з зберігаючим становище людиною (наприклад, штанга, партнер в акробатиці). Щоб зберегти становище тіла, людина має перебувати у рівновазі. Положення тіла визначається його позою, його орієнтацією та місцем розташування в просторі, а також ставленням до опори. Отже, для збереження положення тіла людині потрібно фіксувати позу і не допускати, щоб прикладені сили змінили позу і перемістили його тіло з даного місця в якомусь напрямку або викликали поворот щодо опори.

Сили, що врівноважуються при збереженні положення

До біомеханічної системи прикладені сили тяжкості, опорної реакції, ваги та м'язової тяги партнера чи противника та інші, які можуть бути і збурюючими, і врівноважуючими силами залежно від положення ланок тіла щодо їхньої опори.

У всіх випадках, коли людина зберігає становище, знаходиться в рівновазі система тіл, що змінюється (не абсолютно тверде тіло або матеріальна точка).

У разі занять фізичними вправами за збереження становища до тіла людини найчастіше прикладено сили тяжкості його тіла та ваги інших тіл, і навіть сили реакції опори, які перешкоджають вільному падінню. Без участі м'язових тяг зберігаються лише пасивні положення (наприклад, положення лежачи на підлозі, воді).

При активних положеннях система взаємно рухливих тіл (ланок тіла) завдяки напруг м'язів як би твердне, стає подібною до єдиного твердого тіла; м'язи людини своєю статичною роботою забезпечують збереження і пози, і становища у просторі. Отже, в активних положеннях для збереження рівноваги до зовнішніх сил додаються внутрішні силим'язової тяги.

Усі зовнішні сили ділять на що обурюють (перекидають, відхиляють), які спрямовані на зміну положення тіла, та врівноважуючі, Якими врівноважується дія сил, що обурюють. Сили м'язової тяги найчастіше служать силами, що врівноважують. Але в певних умоввони можуть бути і силами, що обурюють, тобто спрямованими на зміну і пози і розташування тіла в просторі.

Умови рівноваги системи тел

Для рівноваги тіла людини (системи тіл) необхідно, щоб головний векторі головний момент зовнішніх силдорівнювали нулю, проте внутрішні сили забезпечували збереження пози (форми системи).

Якщо головний вектор і головний момент дорівнюють нулю, тіло не зрушить і не повернеться, його лінійне і кутове прискореннярівні нулю. Для системи тіл ці умови також необхідні, але недостатні. Рівновага тіла людини як системи тіл потребує ще збереження пози тіла. Коли м'язи досить сильні і людина вміє використовувати їхню силу, він утримається в дуже важкому становищі. А менш сильній людині такої пози не втримати, хоча за розташуванням і величиною зовнішніх сил рівновага можлива. У різних людей існують свої граничні пози, які вони ще можуть зберігати.

Види рівноваги твердого тіла

Вигляд рівноваги твердого тіла визначається за дією сили тяжіння у разі будь-якого малого відхилення: а) байдужа рівновага - дія сили тяжіння не змінюється; б) стійке - воно завжди повертає тіло у колишнє положення (виникає момент стійкості); в) нестійке - дія сили тяжіння завжди викликає перекидання тіла (виникає момент перекидання); г) обмежено-стійке - до потенційного бар'єра положення тіла відновлюється (виникає момент стійкості), після нього тіло перекидається (виникає момент перекидання).

У механіці твердого тіла розрізняють три види рівноваги: ​​байдуже, стійке та нестійке. Ці види різняться за поведінкою тіла, трохи відхиляється від врівноваженого становища. Коли тіло людини повністю зберігає позу («затвердіння»), до неї застосовні закони рівноваги твердого тіла.

Байдужна рівновагахарактерно тим, що з будь-яких відхиленнях зберігається рівновагу. Кулю, циліндр, круговий конус на горизонтальній площині (нижня опора) можна повернути як завгодно, і вони залишаться у спокої. Лінія дії сили тяжіння (G) у такому тілі (лінія тяжіння) завжди проходить через точку опори, збігається з лінією дії сили опорної реакції (R); вони врівноважують одне одного. У спортивній техніці байдужої рівновагині на суші, ні у воді практично не трапляється.

Стійка рівновагахарактерно поверненням у колишнє становище при будь-якому відхиленні. Воно стійке при будь-якому малому відхиленні з двох причин; а) центр ваги тіла піднімається вище (h), створюється запас потенційної енергії на полі земного тяжіння; б) лінія тяжіння (G) не проходить через опору, з'являється плече сили тяжіння (d) і виникає момент сили тяжіння (момент стійкості Муст = Gd), що повертає тіло (зі зменшенням потенційної енергії) у колишнє положення. Така рівновага зустрічається у людини при верхній опорі. Наприклад, гімнаст у висі на кільцях; рука, що вільно висить у плечовому суглобі. Сила тяжкості тіла сама повертає тіло до попереднього положення.

Нестійка рівновагахарактерно тим, що скільки завгодно мале відхилення викликає ще більше відхилення і тіло саме у колишнє становище повернутися неспроможна. Це положення при нижній опорі, коли тіло має точку або лінію (ребро тіла) опори. При відхиленні тіла: а) центр тяжкості опускається нижче (-h), зменшується потенційна енергія у полі земного тяжіння; б) лінія тяжіння (G) з відхиленням тіла віддаляється від точки опори, збільшуються плече (d) і момент сили тяжіння (момент перекидання Мопр. = Gd); він усе далі відхиляє тіло від колишнього становища. Нестійка рівновага в природі практично майже неможлива.

У фізичних вправах найчастіше зустрічається ще одне вид рівноваги, коли є площа опори, розташована внизу (нижня опора). При незначному відхиленні тіла центр його тяжкості піднімається (+ h) і виникає момент стійкості (Mуст = Gd). В наявності ознаки стійкої рівноваги; момент сили тяжкості тіла поверне його до попереднього положення. Але це продовжується лише при відхиленні до певних меж, поки лінія тяжкості не дійде до краю площі опори. У цьому становищі виникають умови нестійкого рівноваги: ​​при подальшому відхиленні тіло перекидається; при найменшому відхиленні у зворотний бік - повертається у колишнє становище. Межі площі опори відповідає вершина "потенційного бар'єру" (максимум потенційної енергії). У межах між протилежними бар'єрами («потенційна яма») у всіх напрямках здійснюється обмежено-стійка рівновага.

Стійкість об'єкта характеризується його здатністю, протидіючи порушення рівноваги, зберігати становище. Розрізняють статичні показники стійкості як здатність чинити опір порушенню рівноваги і динамічні як здатність відновити рівновагу.

Статичним показником стійкості твердого тіласлужить (в обмежено-стійкій рівновазі) коефіцієнт стійкості. Він дорівнює відношеннюграничного моменту стійкості до моменту, що перекидає. Коли коефіцієнт стійкості тіла, що покоїться дорівнює одиниціі більше за неї, перекидання немає. Якщо ж він менше одиниці, рівновага не може бути збережена. Однак опір цих двох механічних чинників (двох моментів сил) для системи тіл, якщо вона може змінювати конфігурацію, не вичерпує дійсної картини. Отже, коефіцієнт стійкості тіла та зафіксованої системи тіл характеризує статичну стійкість як здатність чинити опір порушенню рівноваги. У людини щодо стійкості завжди треба ще враховувати активну протидію м'язових тяг і готовність до опору.

Динамічним показником стійкості твердого тіласлужить кут стійкості. Це кут, утворений лінією дії сили тяжіння та прямою, що з'єднує центр тяжіння з відповідним краєм площі опори. Фізичний змісткута стійкості полягає в тому, що він дорівнює кутуповороту, на який треба повернути тіло для початку його перекидання. Кут стійкості показує, у яких межах ще відновлюється рівновага. Він характеризує ступінь динамічної стійкості: якщо кут більший, те й стійкість більше. Цей показник зручний для порівняння ступеня стійкості одного тіла різних напрямках(якщо площа опори не коло і лінія сили тяжіння не проходить через центр).

Сума двох кутів стійкості в одній площині сприймається як кут рівноваги у цій площині. Він характеризує запас стійкості у цій площині, т. е. визначає розмах переміщень центру тяжкості до можливого перекидання у той чи інший бік (наприклад, у слаломіста при спуску на лижах, гімнастки на колоді, борця у стійці).

У разі рівноваги біомеханічної системи для застосування динамічних показників стійкості необхідно враховувати значні уточнення.

По-перше, площа ефективної опори людини не завжди збігається з поверхнею опори. У людини, як і у твердого тіла, поверхня опори обмежена лініями, що з'єднують крайні точкиопори (або зовнішні краї кількох площ опори). Але в людини часто межа площі ефективної опори розташована всередині контуру опори, оскільки м'які тканини (стопа босоніж) або слабкі ланки (кінцеві фаланги пальців у стійці на руках на підлозі) не можуть врівноважити навантаження. Тому лінія перекидання зміщується досередини від краю опорної поверхні, площа ефективної опори менше площі опорної поверхні.

По-друге, людина ніколи не відхиляється всім тілом щодо лінії перекидання (як кубик), а переміщається щодо осей будь-яких суглобів, не зберігаючи повністю пози (наприклад, при положенні стоячи-руху в гомілковостопних суглобах).

По-третє, при наближенні до граничного положення нерідко стає важко зберегти позу і настає не просто перекидання «затверділого тіла» навколо лінії перекидання, а зміна пози з падінням. Це суттєво відрізняється від відхилення та перекидання твердого тіла навколо грані перекидання (кантування).

Таким чином, кути стійкості в обмежено стійкій рівновазі характеризують динамічну стійкість як здатність відновити рівновагу. При визначенні стійкості тіла людини необхідно також враховувати межі площі ефективної опори, надійність збереження пози до граничного положення тіла та реальну лінію перекидання.

Наочною ілюстрацією стійкої та нестійкої рівноваги служить поведінки важкої кульки на гладкої поверхні(Рис. 1.5). Інтуїція та досвід підказують, що поміщена на увігнуту поверхню кулька залишиться на місці, а з опуклою та сідлоподібною поверхонь вона скотиться. Положення кульки на увігнутій поверхні стійке, а положення кульки на опуклій та сідлоподібній поверхнях нестійке. Аналогічно два з'єднаних шарніром прямих стрижня при розтягуючій силі перебувають у стійкому положенні рівноваги, а при стискаючій силі - у нестійкому (рис. 1.6).

Але інтуїція може дати правильну відповідь лише у найпростіших випадках; для більш складних системоднієї інтуїції виявляється недостатньо. Наприклад, навіть для порівняно простий механічної системи, зображений на рис. 1.7, а інтуїція може лише підказати, що положення рівноваги кульки на вершині при дуже малій жорсткості пружини буде нестійким, а зі збільшенням жорсткості пружини воно має стати стійким. Для зображеного на рис. 2.3 б системи стрижнів, з'єднаних шарнірами, на основі інтуїції можна тільки сказати, що вихідне положення рівноваги цієї системи стійко або нестійке в залежності від співвідношення між силою, жорсткістю пружини і довжиною стрижнів.

Для того щоб вирішити стійку або нестійку рівновагу механічної системи, необхідно використовувати аналітичні ознакистійкість. Найбільш загальним підходомдо вивчення стійкості положення рівноваги в механіці є енергетичний підхід, що ґрунтується на дослідженні зміни повної потенційної енергії системи при відхиленнях від положення рівноваги.

У положенні рівноваги повна потенційна енергія консервативної механічної системи має стаціонарне значення, причому, згідно з теоремою Лагранжа, положення рівноваги стійке, якщо це значення відповідає мінімуму повної потенційної енергії. Не заглиблюючись у математичні тонкощі, пояснимо ці загальні положенняна найпростіших прикладах.

У системах, зображених на рис. 1.5, повна потенційна енергія змінюється пропорційно до вертикального зміщення кульки. Коли кулька опускається, її потенційна енергія, природно, зменшується. Якщо кулька піднімається, то потенційна енергія зростає. Тому нижня точка увігнутої поверхні відповідає мінімуму повної потенційної енергії та положення рівноваги кульки у цій точці стійке. Вершина опуклої поверхні відповідає стаціонарному, але не мінімального значенняповної потенційної енергії (у даному випадку- максимальне значення). Тому становище рівноваги кульки тут нестійке. Стаціонарна точка на сідлоподібній поверхні теж не відповідає мінімуму повної потенційної енергії (це так звана точка міні-максу) і положення рівноваги кульки тут нестійке. Останній випадокдуже характерний. У нестійкому станірівноваги потенційна енергія не повинна досягати максимального значення. Положення рівноваги не буде стійким у всіх випадках, коли повна потенційна енергія має стаціонарне, але не мінімальне значення.

Для зображеного на рис. 1.6 стрижневої системи також неважко встановити, що при силі, що розтягує, вертикальне невідхилене положення стрижнів відповідає мінімуму потенційної енергії і тому є стійким. При стискаючій силі неухильне положення стрижнів відповідає максимуму потенційної енергії і є нестійким.

Надавши можливість самому самому встановити умови стійкості систем, зображених на рис. 1.7, повернемося до двох розглянутих у попередньому параграфі завдань.

Повна потенційна енергія пружної системи (з точністю до постійного доданку, що опускаємо) складається з внутрішньої енергіїдеформації U і потенціалу зовнішніх сил:

Складемо вираз для повної потенційної енергії стрижня з пружним шарніром, навантаженого вертикальною силою (див. рис. 1.1). Енергія деформації пружного шарніра. Потенціал зовнішніх сил з точністю до постійного доданку дорівнює взятому зі зворотним знаком твору сили на вертикальне переміщення точки її застосування, тобто . Отже, повна потенційна енергія

Ця система має один ступінь свободи: її деформований стан повністю описується одним незалежним параметром. Як такий параметр взято кут, тому для дослідження стійкості системи потрібно знайти похідні повної потенційної енергії по куту.

Диференціюючи вираз (1.6) по , отримаємо

Прирівнюючи нулю першу похідну повної потенційної енергії, приходимо до рівняння (1.1), яке було отримано безпосередньо з умов рівноваги стрижня. Дослідження знака другої похідної дозволяє встановити, які зі знайдених положень рівноваги є стійкими.

Досліджуємо стійкість положень рівноваги стрижня, що відповідають двом незалежним рішенням(1.2). Перше відповідає вертикальному невідхиленому положенню стрижня при .

Згідно з виразом (1.8) для цього положення рівноваги

При повна потенційна енергія мінімальна і вертикальне положення стрижня стійке, при повна потенційна енергія максимальна і вертикальне положення стрижня нестійке.

Для дослідження стійкості стрижня у відхиленому положенні підставимо друге рішення (1.2) у вираз (1.8):

Якщо , то друга похідна повної енергії позитивна, оскільки тоді і відхилене положення стрижня, яке можливе при , завжди стійке.

Залишилося ще не з'ясованим, стійке чи нестійке положення рівноваги, що відповідає точці перетину двох рішень при , оскільки в цій точці Друга похідна повної енергії дорівнює нулю. Як відомо з курсу математичного аналізу, у разі для дослідження стаціонарної точки слід використовувати вищі похідні. Послідовно диференціюючи, знаходимо

У точці, що досліджується, третя похідна дорівнює нулю, а четверта позитивна. Отже, у цій точці повна потенційна енергія мінімальна та невідхилене положення рівноваги стрижня при стійкому.

Результати проведеного дослідження стійкості різних положень рівноваги стрижня із пружним шарніром представлені на рис. 1.8. Саме там показано зміна повної потенційної енергії системи при . Крапки відповідають мінімумам повної потенційної енергії та стійким відхиленим положенням рівноваги; точка Максимуму енергії та нестійкому вертикальному положенню рівноваги стрижня.

Складемо вираз повної потенційної енергії. представленою на рис. 1.2. При відхиленні стрижня на кут пружина подовжується на величину, а енергія деформації пружини визначається виразом. друга похідна повної потенційної енергії дорівнює

Таким чином, при другому похідна негативна і відхилене положення рівноваги стрижневої системи нестійке.

Положення рівноваги, відповідні точкамперетину двох рішень (1.4), нестійкі (наприклад, неухильне положення стрижня при ). У цьому неважко переконатися, визначаючи у цих точках знаки вищих похідних.

На рис. 1.9 показані результати проведеного дослідження та характерні криві зміни повної потенційної енергії за різних рівнів навантаження.

Продемонстрований на найпростіших прикладах шлях дослідження стійкості положень статичної рівновагипружних систем використовують і у разі складніших систем.

З ускладненням пружної системи зростають технічні проблеми його, але важлива основа - умова мінімуму повної потенційної енергії - повністю зберігається.

Сторінка 1

Нестійка рівновага характеризується тим, що система, виведена з рівноваги, не повертається до вихідного стану, а переходить в інший стійкий стан. Системи можуть бути у стані нестійкого рівноваги протягом короткого проміжку часу. Насправді зустрічаються напівстійкі (метастабільні) стану, стійкі стосовно більш віддаленого стану. Метастабільні стани можливі у випадках, коли характеристичні функціїмають кілька точок екстремуму. Через деякий проміжок часу система, що знаходиться в метастабільному стані, переходить у стійкий (стабільний) стан.

Нестійка рівновага відрізняється від стійкого тим, що система, виведена зі стану рівноваги, до початкового стану не повертається, а переходить у новий стійкий стан рівноваги.

Нестійка рівновага має місце тоді, коли якесь відхилення від рівноважних цін створює сили, які прагнуть зрушити ціни дедалі далі від стану рівноваги. В аналізі попиту та пропозиції таке явище може мати місце тоді, коли обидві криві – попиту та пропозиції – мають негативний нахил і крива пропозиції перетинає криву попиту зверху. Якщо ж вона перетинає її знизу, то стійка рівновага все-таки настає. Стан рівноваги може взагалі не наступати. Використовуючи приклад із кривими попиту та пропозиції, можна показати, що можливі випадки, при яких криві не перетинаються, і, отже, не існує рівноважної ціни, оскільки немає ціни, яка б влаштувала і покупців, і продавців. І останнє - криві попиту та пропозиції можуть перетнутися більше одного разу, і тоді можуть існувати кілька рівноважних цін, причому при кожній з них матиме місце стійка рівновага.

Нестійка рівновага характеризується тим, що тіло, відхилене від вихідного становища, Не повертається до нього і не залишається в новому положенні. І, нарешті, якщо тіло залишається в новому становищі і не прагне повернутися до початкового, то рівновагу називають байдужою.

Нестійка рівновага відрізняється від стійкого тим, що система, виведена зі стану рівноваги, до початкового стану не повертається, а переходить у новий, стійкий стан рівноваги.

Нестійка рівновага відрізняється від стійкого тим, що система, виведена зі стану (рівноваги, до вихідного стану не повертається, а переходить у новий - стійкий стан рівноваги.

Нестійка рівновага, якщо тіло, будучи виведене з положення рівноваги в сусіднє найближче становище і потім надане самому собі, ще більше відхилятиметься від цього положення.

Нестійка рівновага має місце, якщо тіло, будучи виведене з положення рівноваги в найближче положення і потім надано самому собі, буде ще більше відхилятися від цього рівноваги.

Нестійка рівновага відрізняється від стійкого тим, що система, будучи виведеною зі стану рівноваги, до початкового стану не повертається, а переходить у новий і до того ж стійкий стан рівноваги. Нестійка рівновага існувати неспроможна і у термодинаміці не розглядається.

Нестійка рівновага відрізняється від стійкого тим, що система, будучи виведеною зі стану рівноваги, до початкового стану не повертається, а переходить у новий і до того ж стійкий стан рівноваги.

Нестійка рівновага практично неможлива, оскільки не можна ізолювати систему від нескінченно малих зовнішніх впливів.

Нестійка рівновага між попитом та постачанням нафти та перспективи забезпечення плавного переходу шляхом досягнення оптимальної структури енергетичного балансу спонукають світ виявити серйозну зацікавленість у пошуку альтернативи нафти з метою стимулювати її збереження, а також у прийнятті законів у галузі економії енергії. Зрештою, висловлюються деякі міркування щодо того, як співпраця може допомогти світові уникнути виникнення катастрофічного дефіциту протягом цього перехідного періоду.