Постійна k у молекулярній фізиці. Постійна больцмана грає головну роль статичній механіці

Метелики, звичайно, нічого не знають про зміїв. Зате про них знають птахи, що полюють на метеликів. Птахи, які погано розпізнають змій, частіше стають...

Серед фундаментальних постійних постійна Больцмана kзаймає особливе місце. Ще в 1899 р. М. Планк пропонував наступні чотири числових константияк фундаментальні для побудови єдиної фізики: швидкість світла c, квант дії h, гравітаційну постійну Gта постійну Больцмана k. Серед цих констант k посідає особливе місце. Вона не визначає елементарних фізичних процесіві не входить до основних принципів динаміки, але встановлює зв'язок між мікроскопічними динамічними явищами та макроскопічними характеристиками стану частинок. Вона ж входить у фундаментальний законприроди, що пов'язує ентропію системи Sз термодинамічною ймовірністю її стану W:

S=klnW (формула Больцмана)

і визначальний спрямованість фізичних процесів у природі. Особливу увагуслід звернути на те, що поява постійної Больцмана в тій чи іншій формулі класичної фізикиЩоразу цілком виразно вказує на статистичний характер описуваного нею явища. Розуміння фізичної сутностіПостійна Больцмана вимагає розкриття величезних пластів фізики - статистики та термодинаміки, теорії еволюції та космогонії.

Дослідження Л. Больцмана

Починаючи з 1866 р. одна за одною виходять у світ роботи австрійського теоретика Л. Больцмана. У них статистична теоріяотримує настільки солідне обґрунтування, що перетворюється на справжню науку про фізичні властивостіколективів частинок.

Розподіл отримано Максвеллом для найпростішого випадку одноатомного ідеального газу. У 1868 р. Больцман показує, як і багатоатомні гази у стані рівноваги також описуватимуться розподілом Максвелла.

Больцман розвиває у працях Клаузіуса уявлення про те, що газові молекули не можна розглядати як окремі матеріальні точки. У багатоатомних молекул є ще обертання молекули як цілого і коливання її складових атомів. Він вводить у розгляд число ступенів свободи молекул як число «змінних, потрібних визначення становища всіх складових частинмолекули в просторі та їх положення один щодо одного» і показує, що з даних експерименту з теплоємності газів випливає рівномірний розподіленергії між різними ступенямисвободи. На кожний ступінь свободи припадає та сама енергія

Больцмана безпосередньо пов'язав характеристики мікросвіту з характеристиками макросвіту. Ось ключова формула, що встановлює це співвідношення:

1/2 mv2 = kT

де mі v- відповідно маса та Середня швидкістьруху молекул газу, Т- температура газу (за абсолютної шкалиКельвіна), а k- Постійна Больцмана. Це рівняння прокладає місток між двома світами, пов'язуючи характеристики атомного рівня (у лівій частині) з об'ємними властивостями (у правій частині), які можна виміряти за допомогою людських приладів. даному випадкутермометрів. Цей зв'язок забезпечує постійна Больцмана k, що дорівнює 1,38 x 10-23 Дж/К.

Закінчуючи розмову про постійну Больцмана, хочеться ще раз підкреслити її фундаментальне значенняу науці. Вона містить величезні пласти фізики - атомістика і молекулярно-кінетична теорія будови речовини, статистична теорія і сутність теплових процесів. Вивчення незворотності теплових процесів розкрило природу фізичної еволюції, яка сконцентрувалася у формулі Больцмана S = klnW.Слід наголосити, що положення, згідно з яким замкнута системарано чи пізно прийде у стан термодинамічної рівноваги, справедливо лише для ізольованих систем та систем, що знаходяться у стаціонарних зовнішніх умов. У нашому Всесвіті безперервно відбуваються процеси, результатом яких є зміна її просторових властивостей. Нестаціонарність Всесвіту неминуче призводить до відсутності у ній статистичної рівноваги.

Постійна Больцмана перекидає міст із макросвіту в мікросвіт, пов'язуючи температуру кінетичною енергієюмолекул.

Людвіг Больцман - один із творців молекулярно-кінетичної теорії газів, на якій ґрунтується сучасна картинавзаємозв'язку між рухом атомів і молекул з одного боку та макроскопічними властивостями матерії, такими як температура та тиск, з іншого. У рамках такої картини тиск газу зумовлений пружними ударамимолекул газу об стінки судини, а температура — швидкістю руху молекул (а точніше, їх кінетичною енергією). Чим швидше рухаються молекули, тим вища температура.

Постійна Больцмана дає можливість безпосередньо пов'язати характеристики мікросвіту з характеристиками макросвіту, зокрема, зі свідченнями термометра. Ось ключова формула, що встановлює це співвідношення:

1/2 mv 2 = kT

де mі v -відповідно маса та середня швидкість руху молекул газу, Т- температура газу (за абсолютною шкалою Кельвіна), а k -постійна Больцмана. Це рівняння прокладає місток між двома світами, пов'язуючи характеристики атомного рівня (у лівій частині) об'ємними властивостями(у правій частині), які можна виміряти за допомогою людських приладів, у разі термометрів. Цей зв'язок забезпечує постійна Больцмана k, що дорівнює 1,38 x 10 -23 Дж/К.

Розділ фізики, що вивчає зв'язки між явищами мікросвіту та макросвіту, називається статистична механіка.У цьому розділі навряд чи знайдеться рівняння чи формула, у яких не фігурувала б постійна Больцмана. Одне з таких співвідношень було виведено самим австрійцем, і називається воно просто рівняння Больцмана:

S = k log p + b

де S -ентропія системи ( див.Другий початок термодинаміки), p- так званий статистична вага(дуже важливий елементстатистичного підходу), а b- Ще одна константа.

Все життя Людвіг Больцман у буквальному значеннівипереджав свій час, розробляючи основи сучасної атомної теоріїбудови матерії, вступаючи в запеклі суперечки з переважною консервативною більшістю сучасного йому наукової спільноти, який вважав атоми лише умовністю, зручною для розрахунків, але не об'єктами реального світу. Коли його статистичний підхід не зустрів жодного розуміння навіть після появи спеціальної теоріївідносності, Больцман в хвилину глибокої депресії наклав на себе руки. Рівняння Больцмана висічено його надгробному пам'ятнику.

Boltzmann, 1844-1906

Австрійський фізик. Народився у Відні у сім'ї держслужбовця. Навчався у Віденському університеті на одному курсі з Йозефом Стефаном ( див.Закон Стефана-Больцмана). Захистившись у 1866 році, продовжив наукову кар'єру, займаючи в різний часпрофесорські посади на кафедрах фізики та математики університетів Граца, Відня, Мюнхена та Лейпцига. Будучи одним із головних прихильників реальності існування атомів, зробив ряд видатних теоретичних відкриттів, що проливають світло на те, яким чином явища на атомному рівні позначаються на фізичних властивостях та поведінці матерії.

Постійна Больцмана (k (\displaystyle k)або k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - фізична, постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця постійна грає ключову роль. Її експериментальне значенняу Міжнародній системі одиниць (СІ) дорівнює :

Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини.

Енциклопедичний YouTube

1 / 3

✪ Теплове випромінювання. Закон Стефана-Больцмана

✪ Модель розподілу Больцмана.

✪ Фізика. МКТ: Рівняння Менделєєва-Клапейрон для ідеального газу. Центр онлайн-навчання «Фоксфорд»

Субтитри

Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться при абсолютної температури T (\displaystyle T), енергія, що припадає на кожну поступальну ступінь 'свободи , дорівнює, як випливає з розподілу 'Максвелла , k T/2 (\displaystyle kT/2). При кімнатній температурі(300 ) ця енергія складає 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21))Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газікожен атом володіє трьома ступенями свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратного кореня атомної маси. Середньоквадратична швидкістьпри кімнатній температурі змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ має п'ять ступенів свободи (при низьких температурахколи не збуджені коливання атомів у молекулі).

Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системивизначається як натуральний логарифмвід числа різних мікростанів Z (\displaystyle Z), що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

Коефіцієнт пропорційності k (\displaystyle k)і є стала Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( Z (\displaystyle Z)) та макроскопічними станами ( S (\displaystyle S)), висловлює центральну ідею статистичної механіки.

Передбачувана фіксація значення

XXIV Генеральна конференція замірами і вагами , що відбулася 17-21 жовтня 2011 року, прийняла резолюцію , в якій, зокрема, запропоновано майбутню ревізію Міжнародної системи одиниць зробити так, щоб зафіксувати значення постійної Больцмана, після чого вона буде вважатися точно. В результаті буде виконуватись точнерівність k=1,380 6X⋅10 −23 Дж/К, де Х замінює одну або більше значущих цифр, які будуть визначені надалі на підставі найбільш точних рекомендацій CODATA . Така передбачувана фіксація пов'язана із прагненням перевизначити одиницю термодинамічної температури кельвін, зв'язавши його величину зі значенням постійної Больцмана.

Постійна Больцмана (k (\displaystyle k)або k B (\displaystyle k_(\rm (B)))) - фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця постійна грає ключову роль. Її значення у Міжнародній системі одиниць СІ відповідно до зміни визначень основних одиниць СІ (2018) точно дорівнює

Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться за абсолютної температури T (\displaystyle T), енергія, що припадає на кожну поступальну міру свободи , дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла , k T/2 (\displaystyle kT/2). При кімнатній температурі (300 ) ця енергія становить 2 , 07 × 10 − 21 (\displaystyle 2(,)07\times 10^(-21))Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в 3 2 k T (\displaystyle (\frac (3)(2))kT).

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню атомної маси. Середньоквадратична швидкість за кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ має 5 ступенів свободи - 3 поступальні та 2 обертальні (при низьких температурах, коли не порушені коливання атомів у молекулі і не додаються додаткові ступені свободи).

Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від різних мікростанів Z (\displaystyle Z), що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

Коефіцієнт пропорційності k (\displaystyle k)і є стала Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( Z (\displaystyle Z)) та макроскопічними станами ( S (\displaystyle S)), висловлює центральну ідею статистичної механіки.