Закон збереження імпульсу виконується якщо. Закон збереження імпульсу, кінетична та потенційні енергії, потужність сили

Прості спостереження та досліди доводять, що спокій та рух відносні, швидкість тіла залежить від вибору системи відліку; за другим законом Ньютона незалежно від цього, чи перебувало тіло у спокої чи рухалося, зміна швидкості його руху може відбуватися лише під впливом сили, т. е. внаслідок взаємодії коїться з іншими тілами. Однак є величини, які можуть зберігатися при взаємодії тіл. Такими величинами є енергіяі імпульс.

Імпульсом тіланазивають векторну фізичну величину, що є кількісною характеристикою поступального руху тел. Імпульс позначається. Імпульс тіла дорівнює творумаси тіла з його швидкість: . Напрямок вектора імпульсу р збігається з напрямом вектора швидкості тіла. Одиниця імпульсу - .

Для імпульсу системи тіл виконується закон збереження, який справедливий лише замкнутих фізичних систем. У загальному випадкузамкнутою називають систему, яка не обмінюється енергією та масою з тілами та полями, що не входять до неї. У механіці замкненоюназивають систему, яку не діють зовнішні сили чи дію цих сил скомпенсовано. І тут , де - початковий імпульс системи, а - кінцевий. Що стосується двох тіл, які входять у систему, це вираз має вигляд , де - маси тіл, а - швидкості взаємодії, - швидкості після взаємодії (рис. 4). Ця формула і є математичним виразом закону збереження імпульсу: імпульс замкнутої фізичної системи зберігається за будь-яких взаємодіях, що відбуваються всередині цієї системи. Іншими словами: у замкнутій фізичній системі геометрична сума імпульсів тіл до взаємодії дорівнює геометричній сумі імпульсів цих тіл після взаємодії. У разі незамкненої системи імпульс тіл системи не зберігається. Однак якщо й системі існує напрямок, яким зовнішні сили не діють або їх дія скомпенсована, то зберігається проекція імпульсу на цей напрямок. Крім того, якщо час взаємодії мало (постріл, вибух, удар), то за цей час навіть у разі незамкнутої системи зовнішні сили незначно змінюють імпульси тіл, що взаємодіють. Тому для практичних розрахунківу цьому випадку також можна застосовувати закон збереження імпульсу.

Експериментальні дослідження взаємодій різних тіл- від планет і зірок до атомів і елементарних частинок - показали, що в будь-якій системі тіл, що взаємодіють, за відсутності дії з боку інших тіл, що не входять до системи, або рівності нулю суми діючих силгеометрична сума імпульсів тіл справді залишається незмінною.

У механіці закон збереження імпульсу та закони Ньютона пов'язані між собою. Якщо на тіло масою протягом часу діє сила і швидкість його руху змінюється від до, то прискорення руху а тіла дорівнює . На підставі другого закону Ньютона для сили можна записати , звідси випливає

. - Векторна фізична величина, що характеризує вплив на тіло сили за деякий проміжок часу та рівна добуткусили на час її дії, називається імпульсом сили. Одиниця імпульсу сили - .

Закон збереження імпульсу є основою реактивного руху. Реактивний рух- це такий рух тіла, що виникає після відокремлення від тіла його частини.

Нехай тіло масою спочивало. Від тіла відокремилася якась його частина масою зі швидкістю Тоді частина, що залишилася, почне рухатися в протилежний бікзі швидкістю, маса частини, що залишилася. Справді, сума імпульсів обох частин тіла до відділення дорівнювала нулю і після поділу дорівнюватиме нулю:

Звідси.

Велика заслуга у розвитку теорії реактивного руху належить К. Е. Ціолковському.

Він розробив теорію польоту тіла змінної маси(ракети) в однорідному полі тяжіння та розрахував запаси палива, необхідні для подолання сили земного тяжіння; основи теорії рідкого реактивного двигуна, а також елементи його конструкції; теорію багатоступінчастих ракет, причому запропонував два варіанти: паралельний (кілька реактивних двигунів працюють одночасно) та послідовний (реактивні двигуни працюють один за одним). Ціолковський суворо науково довів можливість польоту в космос за допомогою ракет з рідинним реактивним двигуном, запропонував спеціальні траєкторії посадки. космічних апаратівна Землю, висунув ідею створення міжпланетних орбітальних станційі докладно розглянув умови життя та життєзабезпечення на них. Технічні ідеї Ціолковського знаходять застосування під час створення сучасної ракетно-космічної техніки. Рух за допомогою реактивного струменя згідно із законом збереження імпульсу лежить в основі гідрореактивного двигуна. В основі руху багатьох морських молюсків (восьминогів, медуз, кальмарів, каракатиць) також лежить реактивний принцип.

Поширені помилки

1. Зустрічалися абітурієнти, які припускалися грубої помилки при поясненні принципу дії реактивного двигуна. Вони стверджували, що рух реактивного літакаобумовлено взаємодією газів і повітря, що викидаються: літак діє на повітря, а повітря, згідно з третім законом Ньютона, - на літак, в результаті чого він рухається. Це, звісно, ​​не так. Справжньою причиною руху реактивного літака є взаємодія газів, що витікають із сопла, які утворюються при згорянні палива. За рахунок великого тиску в камері згоряння ці гази набувають деякого імпульсу, тому, згідно із законом збереження імпульсу, літак отримує такий же за модулем, але протилежний за напрямом імпульс. Тож літак не відштовхується від повітря. Навпаки, атмосферне повітряє лише на заваді руху літака.

2. Деякий учні що неспроможні дати повний і правильний у відповідь питання: у разі можна застосовувати закон збереження імпульсу. Корисно запам'ятати такі критерії його застосування:

1. система тіл замкнута, тобто. на тіла цієї системи діють зовнішні сили;
2. на тіла системи діють зовнішні сили, але їхня векторна сума дорівнює нулю
3. система не замкнута, але сума проекцій усіх зовнішніх силна якусь координатну вісь дорівнює нулю; тоді залишається постійною сума проекцій імпульсів всіх тіл системи на цю вісь.
4. час взаємодії тіл замало (наприклад, час удару, пострілу, вибуху); в цьому випадку імпульс зовнішніх сил можна знехтувати і розглядати систему як замкнуту.

ВСТУП

Даний навчальний посібник має на меті надати учням допомогу в систематизації, узагальненні та поглибленні знань з фізики, освоєння методів та прийомів розв'язання завдань під час підготовки до підсумкової атестації.

Цей посібник включає:

· Перелік питань, що розглядаються;

· Систематизований виклад основного теоретичного матеріалу(орієнтує учнів засвоєння понять, законів, закономірностей тощо.);

· питання та завдання для самоконтролю (вони підібрані та сформульовані так, щоб учні могли перевірити рівень своїх знань та умінь по темі; питання та завдання поступово ускладнюються, що вимагає від учнів для відповіді та вирішення глибокого розуміння фізичних законів, явищ та процесів, залучення знань із різних розділів фізики);

· методичні рекомендаціїза рішенням завдань (послідовність дій, які необхідно виконати при розв'язанні задач, - від аналізу умови завдання (його короткого запису, виконання малюнка, схеми, креслення, що пояснюють умову завдання) до аналізу та оцінки отриманої відповіді);

· Приклади вирішення завдань (на прикладі рішення найбільш типових завданьдемонструється процес побудови та використання алгоритму вирішення задач на основі методичних рекомендацій).

У додатку наведено тест та варіант контрольної роботи, яку учні виконують самостійно.

Роль законів збереження в механіці та інших розділах фізики величезна. По-перше, вони дозволяють порівняно простим шляхом, не розглядаючи сили, що діють на тіла, вирішувати ряд практично важливих завдань. Закони збереження дозволяють за первісним станом системи, не знаючи подробиць взаємодії тіл, визначити її кінцевий стан, наприклад, знаючи швидкості тіл до взаємодії, визначити швидкості цих тіл після взаємодії. По-друге, і це головне, відкриті в механіці закони збереження відіграють у природі величезну роль, що далеко виходить за межі самої механіки. Навіть у тих умовах, коли закони механіки Ньютона застосовувати не можна, закони збереження імпульсу, енергії та моменту імпульсу не втрачають значення. Вони застосовні як до тіла звичайних розмірів, так і до космічним тіламі елементарним часткам. Саме загальність законів збереження, їх застосування до всіх явищ природи, а не тільки до механічних робить ці закони настільки значними.

ЗАКОНИ ЗБЕРІГАННЯ У МЕХАНІЦІ

Імпульс тіла. Імпульс сили. Закон збереження імпульсу. Реактивний рух. Ціолковський - основоположник вчення про реактивний рух.

Механічна робота. Робота сили тяжіння, сили пружності, сили тертя. Потужність.

Механічна енергія Кінетична та потенційна енергія. Потенційна енергіятіл при гравітаційній взаємодії. Потенційна енергія пружно деформованого тіла. Закон збереження енергії у механіці. Зміна енергії у незамкнених системах. Закон збереження та перетворення енергії. Пружні та непружні зіткнення тел.

Імпульс тіла

Імпульсом тіла (кількістю руху)називається векторна фізична величина, що дорівнює добутку маси тіла т на його швидкість і спрямована так само, як і швидкість(Рис. 1.1):

Малюнок 1.1. Імпульс тіла.

Одиницею імпульсу тіла у СІ є кілограм-метр на секунду

Нехай швидкість тіла під дією сили F змінюється за час Δt від v0 до v. Відповідно до основного рівняння динаміки

Враховуючи що

Твір сили на час її дії називаєтьсяімпульсом сили. Одиницею імпульсу сили є Ньютон-секунда (Н с).

Формула (1.2) виражає другий закон Ньютона, який може бути сформульований таким чином: зміна імпульсу тіла дорівнює їм пульсу рівнодіючої сил, що діють дане тіло.

Звідси видно, що імпульс тіла змінюється під дією даної сили однаково у тіл будь-якої маси, якщо тільки час дії сил однаково.

Імпульс тіла, як і швидкість, залежить від вибору системи відліку. Прискорення руху тіла однаково у всіх інерційних системах відліку. Отже, сила, а отже, згідно (1.2) та зміна імпульсу тіла не залежить від вибору системи відліку. У будь-якій інерційній системі відліку зміна імпульсу тіла однакова.

Закон збереження імпульсу

Розглянемо систему трьох тіл (рис. 2.1).

На тіла діють зовнішні сили F1, F2, F3. Сили Fl2, F21, F13, F31, F23, F32 - внутрішні сили.

Малюнок 2.1. Система трьох тел.

Запишемо для кожного тіла основне рівняння динаміки:

Просумувавши ці рівняння та враховуючи, що згідно з третім законом Ньютона

де – імпульс системи тіл.

Імпульс системи тіл дорівнює геометричній сумі імпульсів тіл системи. Таким чином, імпульс системи тіл можуть змінити лише зовнішні сили. Якщо система замкнута, то

Рівність (2.1) виражає закон збереження імпульсу (ЗСІ):імпульс замкнутої системи тіл зберігається за будь-яких взаємодіях цих тіл.

У разі незамкнутої системи ЗСІ використовується, якщо:

а) геометрична сума зовнішніх сил дорівнює нулю;

б) проекція рівнодіючої зовнішніх сил деякий напрямок дорівнює нулю, тобто. вздовж цього напрямку імпульссистеми зберігається;

в) час взаємодії мало (постріл, вибух, удар тощо).

За допомогою ЗСІ можна обчислювати швидкості тіл, не знаючи значення сил, що діють на них. ЗСІ є загальним законом: він застосовується як до тіла звичайних розмірів, так і до космічних тіл і елементарних частинок.

Реактивний рух

Під реактивним рухом розуміють рух тіла, що виникає при відділенні від тіла його частини з деякою щодо тіла швидкістю.

При цьому з'являється так звана реактивна сила, що штовхає тіло в бік, протилежну напрямку руху частини тіла, що відокремлюється від нього.

Реактивний рух здійснює ракета (рис. 3.1). Основною частиною реактивного двигуна є камера згоряння. В одній з її стін є отвір - реактивне сопло, призначене для виходу газу, що утворюється при згорянні палива. Висока температура та тиск газу визначають велику швидкість закінчення його із сопла.

До роботи двигуна імпульс ракети та пального був дорівнює нулю, отже, і після включення двигунів геометрична сума імпульсів ракети та витікаючих газів дорівнює нулю:

де m і - маса і швидкість газів, що викидаються, М і - маса і швидкість ракети.

Малюнок 3.1. Реактивний рух.

У проекції на вісь Оу:

Швидкість ракети.

Ця формула справедлива за умови невеликої змінимаси ракети.

Кінцева швидкість ракети знаходиться відповідно до формули Ціолковського:

(3.1)

Де – відношення початкової та кінцевої мас ракети.

З неї випливає, що кінцева швидкість ракети може перевищувати відносну швидкістьвитікання газів. Отже, ракета може бути розігнана до великих швидкостей, необхідних для космічних польотів. Але це може бути досягнуто лише шляхом витрати значної маси палива, що становить велику часткупервісної маси ракети. Наприклад, для досягнення першої космічної швидкостіυ=7,9·10 3 м/с при =3·10 3 м/с (швидкості закінчення газів при згорянні палива бувають близько 2-4км/с) стартова маса одноступінчастої ракети повинна приблизно в 14 разів перевищувати кінцеву масу. Для досягнення кінцевої швидкості υ 2 =4 відношення М 0 /М має дорівнювати 50.

Значне зниження стартової маси ракети може бути досягнуто під час використання багатоступінчастих ракет коли щаблі ракети відокремлюються в міру вигоряння палива. З процесу подальшого розгону ракети виключаються маси контейнерів, в яких знаходилося паливо, двигуни, що відпрацювали, системи управління і т.д. Саме шляхом створення економічних багатоступінчастих ракет розвивається сучасне ракетобудування.

Головна особливістьреактивного руху у тому, що ракета може як прискорюватися, і гальмуватися і повертатися без будь-якої взаємодії коїться з іншими тілами на відміну всіх інших транспортних засобів.

За принципом реактивного руху пересуваються восьминоги, кальмари, каракатиці, медузи.

Велика заслуга у розвитку теорії реактивного руху належить К. Е. Ціолковському. Він розробив теорію польоту тіла змінної маси (ракети) в однорідному полі тяжіння та розрахував запаси палива, необхідні для подолання сили земного тяжіння, основи теорії рідинного реактивного двигуна, а також елементи його конструкції, теорію багатоступінчастих ракет, причому запропонував два варіанти: паралельний (декілька) реактивних двигунів працює одночасно) та послідовний (реактивні двигуни працюють один за одним). Ціолковський суворо науково довів можливість польоту в космос за допомогою ракет з рідинним реактивним двигуном, запропонував спеціальні траєкторії посадки космічних апаратів на Землю, висунув ідею створення міжпланетних орбітальних станцій, запропонував ідею автоматичного управління ракетою.

Праці К. Е. Ціолковського з'явилися теоретичною базоюдля розвитку сучасної ракетної техніки

Механічна робота

Дія сили, пов'язана із переміщенням тіла, характеризується механічною роботою.

Механічна робота - це скалярна фізична величина, яка характеризує процес переміщення тіла під дією сили і дорівнює добутку модуля сили на модуль переміщення та на косинус кута між ними:

У СІ одиницею є джоуль (Дж).

Тут F = const та а = const на всьому переміщенні (рис. 4.1).

Малюнок 4.1. Робота під час переміщення тіла.

Робота - величина скалярна і може бути як позитивною, і негативною (рисунок 4.2).

Малюнок 4.2. Залежність роботи від напряму дії сили.

У загальному випадку сила змінна, шлях криволінійний, кут змінюється довільно. Тоді визначення роботи потрібно подумки розбити все переміщення такі малі переміщення , у яких вважатимуться силу і кут незмінними, і знайти елементарні роботи з формулі

Робота на всьому переміщенні дорівнюватиме алгебраїчній суміелементарних робіт і тим точніше, що менше кожне переміщення і що більше їх число:

і в межах при Δг→0

Робота сили F на всій траєкторії виражається інтегралом, що обчислюється вздовж траєкторії, де 1 і 2 - радіус-вектори початкової та кінцевої крапоктраєкторії.

Для обчислення цього інтеграла слід знати залежність F(r) вздовж траєкторії. Для визначення роботи можна скористатися графічним методом (рис. 4.3 а, б, в).

Малюнок 4.3. Графічний методвизначення роботи.

На графіку F x = f(x) робота на переміщенні Δr х = Δx чисельно дорівнює площі заштрихованої фігури. Роботу можна представити як добуток середньої сили на переміщення:

А = Δг.

Зокрема, якщо сила змінюється лінійно від F 1 до F 2 цьому переміщенні, то її середнє значення

Якщо до тіла, що рухається, докладено кілька сил, то кожна з них виконує роботу, а спільна роботадорівнює алгебраїчній сумі робіт, що здійснюються окремими силами.

Робота сили тяжіння

Нехай тіло переміщається вертикально вниз з положення 1 положення 2, що визначаються відповідно висотами h 1 іh 2 над нульовим рівнем(Рис. 5.1).

Малюнок 5.1. Робота сили тяжіння.

Робота сили тяжіння

При переміщенні тіла з положення 1 положення 2 по траєкторії 1-3-2 робота сили тяжіння

А = А13 + А32.

A 3 = mgΔr 1 cosα, A 32 = mgΔr 2 cos90° = 0.

З малюнка 5.1 видно, що

Δr 1 cosα=h 1 -h 2 =>A=mg(h l ~h 2).

Це означає, що робота сили тяжіння не залежить від форми траєкторії руху тіла, а залежить лише від переміщення центру ваги по вертикалі. На замкнутій траєкторії робота сили тяжіння дорівнює нулю.

Сили, робота яких залежить від форми траєкторії, але в замкнутої траєкторії дорівнює нулю, називаються консервативними. Отже, сила тяжкості – консервативна сила.

Робота сили пружності

Нехай тіло, прикріплене до пружини і що знаходиться на гладкому стрижні, переміщається з положення 1 положення 2 (рис. 6.1).

Малюнок 6.1. Рух тіла на пружині.

Сила пружності, що діє на тіло з боку деформованої пружини, не залишається постійною, а змінюється згідно із законом Гука пропорційно до абсолютного подовження:

F1 = kx1 і F2 = kx2.

Знайдемо роботу сили пружності на цьому переміщенні за формулою

Суворіший висновок формули для розрахунку роботи сили пружності можна зробити, використавши метод інтегрування:

Можна показати, що робота сили пружності залежить від форми траєкторії і замкнутої траєкторії дорівнює нулю. Вона залежить тільки від взаємного становищачастин тіла. Сила пружності також консервативна сила.

Робота сили тертя

Оскільки сила тертя спрямована протилежно до переміщення (рис. 7.1), то робота сили тертя буде

А тр = F TP Δг cos 180° = -F TP Δr.

Малюнок 7.1. Сила тертя спрямована протилежно до руху тіла.

Нехай тіло переміщається з точки 1 до точки 2 по різним траєкторіям. Оскільки модулі переміщень Δг 1 і (Δг 2 + Δг 3) неоднакові (рис. 7.2), то сила тертя здійснює різні роботи.

Малюнок 7.2. Переміщення тіла різними траєкторіями.

Таким чином, на відміну від сили тяжіння і сили пружності робота сили тертя залежить від форми траєкторії, якою рухається тіло, і на замкнутій траєкторії не дорівнює нулю. Робота сили тертя незворотно перетворює механічний рух тіла на тепловий рухатомів та молекул.

Потужність

Різні машини та механізми, що виконують однакову роботу, можуть відрізнятися потужністю. Потужність характеризує швидкість виконання роботи. Очевидно, що чим менший часпотрібно виконання цієї роботи, тим ефективніше працює машина, механізм та інших.

При русі будь-якого тіла нею у випадку діє кілька сил. Кожна сила виконує роботу, і, отже, кожної сили ми можемо обчислити потужність.

Середня потужність сили - скалярна фізична величина N, що дорівнює відношенню роботи А, яка чиниться силою, до проміжку часу Δt, протягом якого вона здійснюється:

У СІ одиницею потужності є ват (Вт).

Якщо тіло рухається прямолінійно і на нього діє постійна сила, вона здійснює роботу А = FΔrcosα. Тому потужність цієї сили

де - Проекція сили на напрямок руху.

За цією формулою можна розраховувати і середню, і миттєву потужність, підставляючи значення середньої або миттєвої швидкості.

Миттєва потужність - це потужність сили в Наразічасу.

Будь-який двигун або механізм призначений для виконання певної механічної роботи, яку називають корисною роботою А п. Але будь-якій машині доводиться здійснювати велику роботу, так як внаслідок дії сил тертя частина енергії, що підводиться до машини, не може бути перетворена в механічну роботу. Тому ефективність роботи машини характеризують коефіцієнтом корисної дії(ККД).

Коефіцієнт корисної дії η - це відношення корисної роботи Ап, досконалої машиною, до всієї витраченої роботи А3 (підведеної енергії W):

де N n , N 3 - Корисна і витрачена потужності відповідно.

ККД зазвичай виражають у відсотках.

Механічна енергія

Механічне стан тіла (системи тіл) визначається його положенням щодо інших тіл (координатами) та його швидкістю.

Якщо змінюється хоча одна з цих величин, то говорять про зміну механічного стану тіла.

Стан даної системи тіл обов'язково змінюється, якщо зовнішні сили виконують відмінну від нуля роботу.

Кількісно механічний стан системи та її зміна характеризується механічною енергією W.

Механічна енергія - це фізична величина, що є функцією стану системи та характеризує здатність системи здійснювати роботу.

Зміна механічної енергіїΔW дорівнює роботі прикладених до системи зовнішніх сил:

Значення енергії системи в даному станіне залежить від шляху переходу її у цей стан.

Кінетична енергія

Знайдемо, як енергія тіл залежить від їхньої швидкості.

Нехай на тіло масою m діє сила F (це може бути одна сила або рівнодіюча кількох сил), спрямована вздовж переміщення, і швидкість тіла змінюється від до (рис. 10.1).

Малюнок 10.1. Рух тіла під впливом сили.

Робота цієї сили A = F?r.

За другим законом Ньютона F = ma.

При рівноприскореному русі

Отже,

Фізична величина

називається кінетичною енергією.

Енергія, якою володіє тіло внаслідок свого руху, називаєтьсякінетичною енергією.

A = W k 2 -W k 1 = A

теорема про кінетичну енергію:

зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі рівнодіючої всіх сил, що діють на тіло.

Ця теорема справедлива незалежно від цього, які сили діють тіло: сила пружності, сила тертя чи сила тяжкості.

Таким чином, кінетична енергія тіла дорівнює роботі, яку необхідно зробити, щоб тілу повідомити швидкість.

Кінетична енергія залежить від вибору системи відліку.

©2015-2019 сайт
Усі права належати їх авторам. Цей сайт не претендує на авторства, а надає безкоштовне використання.
Дата створення сторінки: 2016-02-16

Імпульс(Кількість руху) - векторна фізична величина, що характеризує міру механічного рухутіла. У класичної механікиімпульс тіла дорівнює добутку маси m цієї точки на її швидкість v, напрям імпульсу збігається з напрямом вектора швидкості:

Закон збереження імпульсу (Закон збереження кількості руху) стверджує, що векторна сума імпульсів всіх тіл (або частинок) замкнутої системи є постійна величина.

У класичній механіці закон збереження імпульсу зазвичай виводиться як законів Ньютона. p align="justify"> З законів Ньютона можна показати, що при русі в порожньому просторі імпульс зберігається в часі, а за наявності взаємодії швидкість його зміни визначається сумою докладених сил.

Висновок із законів Ньютона

Розглянемо вираз визначення сили

Перепишемо його для системи з N частинок:

де підсумовування йде з усіх сил, що діють на n-ю частинкуз боку m-ої. Згідно з третім законом Ньютона, сили виду і дорівнюватимуть абсолютного значенняі протилежні за напрямом, тобто Тоді після підстановки отриманого результату вираз (1) права частинадорівнюватиме нулю, тобто:

Як відомо, якщо похідна від деякого виразу дорівнює нулю, то цей вираз є постійна величинащодо змінної диференціювання, а значить:

(Постійний вектор).

Тобто сумарний імпульс системи часток є постійна величина. Неважко отримати аналогічний вираз однієї частини.

Слід врахувати, що наведені вище міркування справедливі лише для замкнутої системи.

Також варто підкреслити, що зміна імпульсу залежить не тільки від сили, що діє на тіло, але і від тривалості її дії.

Для виведення закону збереження імпульсу розглянемо деякі поняття. Сукупність матеріальних точок (тіл), що розглядаються як єдине ціле, називається механічною системою . Сили взаємодії між матеріальними точкамимеханічної системи називаються - внутрішніми. Сили, з якими на матеріальні точки системи діють зовнішні тіла, називаються зовнішніми. Механічна система тіл, яку не діють зовнішні сили, називається замкненою(або ізольовані). Якщо ми маємо механічну систему, що складається з багатьох тіл, то, згідно з третім законом Ньютона, сили, що діють між цими тілами, будуть рівні та протилежно спрямовані, тобто геометрична сума внутрішніх сил дорівнює нулю.

Розглянемо механічну систему, що складається з nтіл, маса та швидкість яких відповідно рівні m 1 , m 2 , .... m n, і v 1 , v 2 ,..., v n. Нехай - рівнодіючі внутрішні сили, що діють на кожне з цих тіл, a - рівнодіючі зовнішніх сил. Запишемо другий закон Ньютона для кожного з nтіл механічної системи:

Складаючи почленно ці рівняння, отримуємо

Але оскільки геометрична сума внутрішніх сил механічної системи за третім законом Ньютона дорівнює нулю, то

де – імпульс системи. Таким чином, похідна часу від імпульсу механічної системи дорівнює геометричній сумі зовнішніх сил, що діють на систему.

У разі відсутності зовнішніх сил (розглядаємо замкнуту систему)

Останній вираз і є законом збереження імпульсу: імпульс замкнутої системи зберігається, т. е. не змінюється з часом.

Закон збереження імпульсу справедливий не тільки в класичної фізикихоча він і отриманий як наслідок законів Ньютона. Експерименти доводять, що він виконується і для замкнутих систем мікрочастинок (вони підкоряються законам квантової механіки). Цей закон має універсальний характер, тобто закон збереження імпульсу - фундаментальний законприроди.

Закон збереження імпульсу є наслідком певної якості симетрії простору - його однорідності. Однорідність просторуполягає в тому, що при паралельному перенесенніу просторі замкнутої системи тіл як цілого її Фізичні властивостіта закони руху не змінюються, інакше кажучи, не залежать від вибору положення початку координат інерційної системи відліку.

Зазначимо, що згідно (9.1) імпульс зберігається і для незамкнутої системи, якщо геометрична сума всіх зовнішніх сил дорівнює нулю.

У механіці Галілея-Ньютона через незалежність маси від швидкості імпульс системи може бути виражений через швидкість її центру мас. Центром мас(або центром інерції) системи матеріальних точок називається уявна точка Зположення якої характеризує розподіл маси цієї системи. Її радіус-вектор дорівнює

де m iі r i- відповідно маса та радіус-вектор i-ї матеріальної точки; n- Число матеріальних точок у системі; - Маса системи. Швидкість центру мас

Враховуючи що pi = m i v i, a є імпульс рсистеми, можна написати

т. е. імпульс системи дорівнює добутку маси системи на швидкість її центру мас.

Підставивши вираз (9.2) до рівняння (9.1), отримаємо

(9.3)

т. е. центр мас системи рухається як матеріальна точка, в якій зосереджена маса всієї системи і на яку діє сила, що дорівнює геометричній сумі всіх зовнішніх сил, доданих до системи. Вираз (9.3) є закон руху центру мас.

Завдання уроку:

1. Продовжити формування понять про імпульс тіла та імпульс сили, а також умінь застосовувати їх до аналізу явища взаємодії тіл у найпростіших випадках;
2. Домогтися засвоєння учнями формулювання закону збереження імпульсу, навчити школярів записувати рівняння закону векторної формидля двох тіл, що взаємодіють;
3. Вимагати від учнів аналізу механічної взаємодії тіл; вміння виділяти ознаки явища, якими воно виявляється; вказувати умови, за яких відбувається розглянуте явище; пояснювати приклади використання явища;
4. Повторити принцип відносності Галілея, розкрити зміст відносності щодо застосування збереження імпульсу;
5. Ознайомити учнів із застосуванням закону збереження імпульсу у військовій та космічній техніці, пояснити принцип реактивного руху.

План уроку:

1. Повторення теми: "Імпульс тіла".
2. Вивчення нового матеріалу.
3. Введення поняття про механічну систему.
4. Теоретичний висновок закону збереження імпульсу.
5. Умови застосування закону збереження імпульсу.
6. Обґрунтування твердження: закон збереження імпульсу справедливий у всіх інерційних системах відліку.
7. Закон збереження імпульсу у техніці та природі.
8. Закріплення.
9. Завдання додому.

Методи та прийоми:

1. Тестування. Розмова, обговорення результатів тестування. Робота із підручником.
2. Абстрагування, моделювання.
3. Розмова. Демонстрація дослідів. Робота із підручником.
4. Розмова. Робота із підручником. Комп'ютерний експеримент.
5. Робота із підручником. Спостереження. Узагальнення спостережень. Висунення гіпотези. Теоретичне передбачення. Експеримент.
6. Розмова. Спостереження. Узагальнення спостережень.
7. Демонстрації. Спостереження. Комп'ютерне моделювання.
8. Повторення основних моментів уроку. Обговорення якісних питань.
9. Записи у щоденниках.

Актуалізація:

Вчитель: На попередньому уроціми познайомилися з одним з основних понять механіки - імпульсом: імпульсом сили та імпульсом тіла. Що означає у перекладі російською мовою слово “імпульс”?

Учень: Імпульс у перекладі з латинської означає “поштовх, удар, спонукання”. Раніше використовувався термін "кількість руху".

Хто вперше ввів у фізику поняття кількості руху?

Учень: Поняття кількості руху вперше було введено у фізику у XVII ст. французьким вченим Р. Декартом щодо їм законів механічного руху.

Вчитель: Ефекти, вироблені ударом, поштовхом завжди викликали подив:

• Чому важкий молот, що лежить на шматку заліза, тільки притискає його до опори, а той же молот, ударяючи по металу, змінює форму виробу?
• у чому секрет циркового фокусу, коли нищівний удар молота по масивній ковадлі не завдає ніякого шкоди людині, на грудях якого встановлена ​​ця ковадло?
• яким чином рухається медуза, кальмар тощо?
• Чому ракета застосовується для космічних польотів, від чого вона відштовхується при своєму русі?

На ці та інші подібні питання, ви зможете відповісти, дізнавшись на уроці про один з основних законів фізики – закон збереження імпульсу, що застосовується не тільки в механіці, але і в інших галузях фізики, і має величезне значеннядля наукової та практичної діяльностілюдини. До обговорення деяких із цих питань ми повернемося наприкінці уроку.

Учням оголошується Тема урока: "Закон збереження імпульсу", а такожцілі уроку:

• ще раз згадаємо, що таке імпульс силита імпульс тіла, повторимо, як пов'язані ці фізичні величини між собою;
• вивчимо закон збереження імпульсу та розглянемо умови його застосування;
• дізнаємося, яке значення має цей закон у живій природі і як він застосовується в авіаційній та космічної техніки.

Повторення теми "Імпульс матеріальної точки"

Для перевірки знань на тему "Імпульс матеріальної точки" використовується тест, що складається з чотирьох питань у двох варіантах. Кожне питання демонструється на екрані PowerPoint:<Приложение 1 >. Час, відведений виконання кожного завдання, обмежено, питання змінюються автоматично на екрані. Відповіді учні виставляють у двох бланках, виданих заздалегідь. Один із бланків здається після закінчення роботи вчителю, другий учні залишають для перевірки результату та аналізу своєї роботи. Після закінчення роботи на екрані демонструються варіанти правильних відповідей і, у разі потреби, вчитель може повернутися за допомогою гіперпосилань до питань або прокоментувати правильну відповідь. Запропоновані питання тесту перевіряють такі елементи знань:

• поняття "імпульс тіла" та "імпульс сили", напрям імпульсу;
• зв'язок імпульсу сили та імпульсу тіла;
• векторний характер імпульсу, пружний та непружний удар, напрямок зміни імпульсу;
• принцип Галілея та відносність імпульсу тіла в ІСО.

Викладення нового матеріалу:

Вчитель:Скажіть, чому потрібно було ввести у фізику поняття імпульсу?

Учень: Основне завдання механіки – визначення положення тіла у будь-який час – можна вирішити з допомогою законів Ньютона, якщо задані початкові умовита сили, що діють на тіло, як функції координат, швидкостей та часу. Для цього необхідно записати другий закон Ньютона: учень записує на дошці та пояснює запис:<Рисунок 1>.

Учень: З цього запису видно, що сила, необхідна зміни швидкості тіла, що рухається за певний проміжок часу, прямо пропорційна як масі тіла, так і величині зміни його швидкості.

Вчитель: Який висновок можна зробити з отриманого запису II закону Ньютона?

Учень: Імпульс тіла змінюється під впливом даної сили однаково в усіх тіл, якщо час дії сили однаково.

Вчитель: Правильно. Це дуже важливий висновок і ця форма запису II закону Ньютона використовується при вирішенні багатьох практичних завдань, В яких потрібно визначити кінцевий результат дії сили. І, крім того, цей запис дозволяє пов'язати дію сили безпосередньо з початковими та кінцевими швидкостями тіл, не з'ясовуючи проміжного станусистеми взаємодіючих тіл, оскільки практично це, зазвичай, який завжди можливо. Таким чином, зрозуміло, що переоцінити роль механічного удару в техніці важко. Не дивно, що закономірності (але не теорія) удару встановлено емпірично задовго до відкриття основних принципів динаміки.

Демонструється в PowerPoint історична довідка “Вивчення пружних та непружних ударів”:<Приложение 2 >. У процесі повідомлення історичної довідки демонструються результати досліджень пружного та непружного удару:<Рисунок 2>.

У досвіді “а” доводиться, що з скочуванні кулі з похилого жолоба з лотком, імпульс, придбаний кулею у т. А, пропорційний дальності його польоту горизонтальному напрямі, отже, і швидкості цьому напрямі.

У досліді “б” вказується, що з пружному зіткненні однакових куль, що є на горизонтальному ділянці лотка в останній момент удару у тому числі, відбувається обмін імпульсами.

У досвіді “в” показується, що з непружному центральному зіткненні куль однакової маси (між ними міститься невеликий шматочок пластиліну) обидві кулі проходять однакові відстані, тобто. загальний імпульс куль до удару та після удару однаковий.

Введення поняття про механічну систему

Вчитель: Оскільки однією з основних наших цілей на уроці є виведення закону збереження імпульсу тіл, що взаємодіють, і з'ясування меж його застосовності, то почнемо розгляд цього питання з аналізу взаємодії двох тіл у замкнутій системі. Вчитель аналізує малюнок 104 з :<Рисунок 3 >. На дошці робляться додаткові малюнки:<Рисунок 4>.

Вчитель: Фізична системавважається замкненою, якщо зовнішні сили не діють на цю систему. Однак реально створити таку систему неможливо, оскільки, наприклад, дія гравітаційних сил тягнеться до нескінченності, тому вважатимемо, що замкнута система – система тіл, у якій дія зовнішніх сил компенсується.Але, строго кажучи, навіть у разі замкнута система є абстракцією, т.к. дія деяких зовнішніх сил (наприклад, силу тертя) не завжди можливо компенсувати. У цьому випадку подібними силами, як правило, нехтують.

Виведення закону збереження імпульсу

Вчитель: Досліджуємо фізичну модель абсолютно пружної взаємодії двох куль, що утворюють замкнуту систему: учні працюють з підручником, аналізуючи малюнок 104 з підручника, який дублюється на дошці PowerPoint:<Рисунок 3>.

Вчитель: Назвіть основні риси моделі фізичного явища, що розглядається?

Кулі вважаємо матеріальними точками (або центральний удар);

Удар абсолютно пружний, що означає, що деформації немає: сумарна кінетична енергія тіл до удару дорівнює сумарній кінетичній енергії тіл після удару;

Нехтуємо дією сил опору та тяжкості, а також іншими можливими зовнішніми силами.

Вчитель: Дія яких сил, і коли показано на кресленні?

Учень: При зіткненні куль між ними діють сили пружності F 12 і F 21 ІІІ законуНьютона рівні за модулем і протилежні за напрямом.

Вчитель: Запишіть це математично.

Учень на дошці записує вираз:<Рисунок 5>

Що можна сказати про час дії цих сил на тіла?

Учень: Час дії тіл один на одного при взаємодії однаковий.

Вчитель: Застосовуючи другий закон Ньютона, перепишіть отриману рівність, використовуючи початкові та кінцеві імпульси тіл, що взаємодіють.

Учень на дошці, коментуючи, виводить закон збереження імпульсу:<Рисунок 6>

Вчитель: Якого висновку ви дійшли?

Учень: Геометрична сумаімпульсів тіл після взаємодії дорівнює геометричній сумі імпульсів цих тіл до взаємодії.

Вчитель: Так, дійсно, це твердження є законом збереження імпульсу: Сумарний імпульс замкнутої системи тіл залишається постійним за будь-яких взаємодій тіл системи між собою.

Вчитель: Прочитайте формулювання закону збереження імпульсу на стор. 128 підручника і дайте відповідь на запитання: Чи можуть внутрішні сили системи змінити загальний імпульс системи?

Учень: Внутрішні силисистеми не можуть змінити імпульс системи.

Вчитель: Правильно. Подивіться досвід та поясніть його.

Експеримент: На гладкій горизонтальній поверхні демонстраційного столу розташовують чотири однакові ковзанки паралельно один одному. На них кладуть смугу щільного картону завдовжки близько 80 см. Механічна іграшка рухається в один бік, а картон у протилежний.

Учитель звертає увагу учнів те що, що у цьому досвіді під час обміну імпульсами між тілами у замкнутої системі центр мас цієї системи не змінює свого становища у просторі. Тіло, що рухається, і опора становлять замкнуту систему взаємодіючих тіл. При взаємодії цих тіл виникають внутрішні сили, тіла обмінюються імпульсами, а загальний імпульс системи не змінюється, це видно з того, що центр мас системи не змінює свого становища у просторі. Внутрішні сили змінюють імпульси окремих тілсистеми, але змінити імпульс всієї системи вони можуть.

Умови застосування закону збереження імпульсу

Вчитель:Ми сформулювали закон збереження імпульсу з урахуванням введеного обмеження як моделі взаємодіючих тіл замкнутої системи. Але всі реальні системи, строго кажучи, не замкнуті. Тим не менш, у багатьох випадках закон збереження імпульсу можна застосовувати. Як ви вважаєте, у яких випадках це припустимо?

Учень 1: Якщо зовнішні сили малі порівняно з внутрішніми силами системи, їх дією можна знехтувати.

Учень 2: Коли зовнішні сили компенсують одна одну.

Вчитель: До сказаного треба додати, що закон збереження імпульсу можна застосовувати ще й у тому випадку, якщо початкові та кінцеві стани системи відокремлені малим інтервалом часу (наприклад, вибух гранати, постріл із зброї тощо). За цей час такі зовнішні сили, як сили тяжіння та тертя, помітно не змінять імпульс системи.

Але це ще не всі можливі умови застосування закону збереження імпульсу. Скажіть, чи буде система тіл на Землі або поблизу поверхні Землі замкнута, наприклад, дві кульки і візок?

Учень: Ні, оскільки ці тіла діє сила тяжкості, яка є зовнішньої силою.

Вчитель: Це твердження вірне, запам'ятаємо його і зробимо три досліди:<Рисунок 7>

У першому досвіді спостерігатимемо падіння кульки в візок, що скотився правою жолобою. Потім повторимо досвід, відпускаючи кульку з тієї ж висоти по лівому жолобі. І, нарешті, обидві кульки з однакової висоти падають уздовж обох жолобів у той самий візок. Поясніть, чому візок у перших двох дослідах рухався, а в третьому залишився нерухомим.

Учень: У перших двох дослідах візок переміщався в різні сторониале на однакову відстань. Вона отримувала імпульси при взаємодії з кожною з куль.

Вчитель: Правильно. Що ви можете сказати про горизонтальні проекції імпульсів куль. Поясніть результати третього досвіду.

Учень: Так як кульки рухаються з однакової висоти та мають рівні маси, горизонтальні проекції їх імпульсів рівні і протилежно спрямовані. Отже, їх сума дорівнює нулю, тому візок залишається нерухомим.

Вчитель: Це відбувається тому, що в горизонтальному напрямку на тіла не діє сила тяжіння, а сила тертя та сила опору повітря малі. У подібних випадках застосовують закон збереження імпульсу, оскільки система тіл вважається замкненою вздовж певного напрямку.

Далі за підручником (стор. 129 приклад: система "гвинтівка - куля") показується, що: Закон збереження імпульсу можна застосувати, якщо проекція рівнодіючої зовнішніх сил на обраний напрямок дорівнює нулю.

Відносність закону збереження імпульсу

Вчитель: Спробуємо відповісти на запитання: чи у всіх інерційних системах відліку є справедливим закон збереження імпульсу? Чи може система відліку, пов'язана з Землею, мати перевагу в порівнянні з іншими системами відліку?

Далі демонструється досвід по взаємодії тіл на нерухомій і платформі, що рухається. Рівномірний рух забезпечується технічною іграшкою із електромотором. На екрані результати експерименту дублюються у заздалегідь підготовленій демонстраційній презентації:<Приложение 3 >.

Вчитель: Чи однакові імпульси тіл у системах відліку “Земля” та “платформа”?

Учень: Ні, так швидкості візків щодо Землі та платформи різні.

Вчитель: Правильно. У цьому вся виявляється відносність імпульсу. Запишіть імпульси тіл, що взаємодіють на платформі, використовуючи введені на малюнку позначення.

Учень: (коментуючи):

У системі відліку "Земля":<Рисунок 8>

У системі відліку "Платформа":<Рисунок 9>

Що нам відомо про імпульс системи тіл щодо Землі?

Учень: Імпульс замкнутої системи тіл щодо Землі зберігається.

Вчитель: Виразіть швидкості тіл щодо платформи через швидкість тіл щодо Землі та проаналізуйте отриманий вираз.

Учень: (коментуючи):<Рисунок 10>

таким чином:<Рисунок 11>

Так як:<Рисунок 12> , (m 1 + m 2) і v 0 теж не змінюються з часом, тобто імпульс тіл в системі відліку “Платформа” також зберігається:<Рисунок 13>

Отже, ми показали, що закон збереження імпульсу виконується у всіх інерційних системах відліку. Це відповідає принципу відносності Галілея.

Закон збереження імпульсу в техніці та природі

На екрані PowerPoint демонструються приклади реактивного руху в техніці та природі<Приложение 4 >.

Вчитель: Що спільного у кальмара, личинки бабки та космічного човника"Space Shatll"?

Учень: Усі розглянуті тіла за свого руху використовують принцип реактивного руху.

Вчитель: Правильно. Розглянемо докладніше принцип реактивного руху, вивчений раніше у 9-му класі. Реактивний рух - рух, що виникає при відділенні від тіла з деякою швидкістю будь-якої його частини.

Демонструється реактивний рухна прикладі руху повітряної кулькина платформі:<Рисунок 14>.

Вчитель Розглянемо модель реактивного руху.

Вчитель: Змоделюємо дію реактивного двигуна:<Приложение 6 >.

Нехтуючи взаємодією ракети із зовнішніми тілами, вважатимемо систему “ракета – гази” замкненою;

Паливо та окислювач вигоряють відразу;

М – маса оболонки, v – швидкість оболонки, m – маса газу, що викидається із сопла, u – швидкість закінчення газів.

Оболонка ракети та продукти згоряння утворюють замкнуту систему. Отже, оболонка разом з другим ступенем набуває імпульсу p 0 = Mv , а газ, що витікає з сопла, набуває імпульсу. p г = - mu . Так як до старту імпульс оболонки і газу дорівнював 0, то p 0 = - p г і частина ракети, що залишилася, рухатиметься зі швидкістю v = mu/M у напрямі, протилежному напрямку закінчення продуктів згоряння. Після того як повністю згоряє паливо першого ступеня і витрачається окислювач, баки пального та окислювача цього ступеня перетворюються на зайвий баласт. Тому вони автоматично відкидаються, і далі розганяється вже менша маса корабля, що залишилася. Зменшення маси дозволяє отримати суттєву економію палива та окислювача у другому ступені та збільшити її швидкість.

Після цього розглядається “Коротка історія запуску космічних кораблів”. Доповідь здійснює учень із використанням слайдів PowerPoint:<Приложение 7 >.

Закон збереження імпульсу у живій природі

Вчитель: Зауважимо, що по суті майже будь-яка зміна характеру руху - це реактивний рух і відбувається за законом збереження імпульсу. Справді, коли людина йде чи біжить, вона відштовхує ногами Землю назад. За рахунок цього він сам просувається вперед. Звичайно, швидкість Землі при цьому виявляється в стільки ж разів меншою за швидкість людини, у скільки разів маса Землі більше масилюдини. Саме тому рух Землі не помічаємо. А от якщо ви з човна стрибнете на берег, то відкат човна в протилежному напрямкубуде цілком помітним.

Дуже часто застосовується принцип реактивного руху в живій природі, наприклад, кальмари, восьминоги, каракатиці використовують іменний подібний тип руху.

Медуза при своєму русі набирає воду в порожнину тіла, а потім різко викидає її із себе і рухається вперед за рахунок сили віддачі.

Закріплення, узагальнення

Питання для закріплення демонструються на екрані PowerPoint:<Приложение 8 >

Висновок

Завершуючи урок, хотілося б сказати, що закони у фізиці не можна розглядати як істину в останній інстанції; до них треба ставитися як до моделей, які можна застосовувати до вирішення окремих завдань і до пошуку таких рішень, які перебувають у добрій згоді з досвідом, підтвердженим спеціально поставленими експериментами. Сьогодні на уроці ми вивчили одну із найбільш фундаментальних моделей: закон збереження імпульсу. Ми переконалися, що використання цього закону дозволяє пояснювати та передбачати явища не лише механіки, що говорить про велике філософському сенсіцієї моделі. Закон збереження імпульсу є доказом єдності матеріального світу: він підтверджує незнищеність руху матерії

Список використаної літератури

1. Бутіков Є.І., Биков А.А., Кондратьєв А.С. Фізика для вступників до ВНЗ: Навчальний посібник. - 2-ге вид., Випр. - М.: Наука, 1982.

2. Голін Г.М., Філонович С.Р. Класики фізичної науки (з найдавніших часів на початок XX століття): Справ. допомога. - М.: вища школа, 1989.

3. Гурський І.П. Елементарна фізиказ прикладами розв'язання задач: Навчальний посібник/ За ред. Савельєва І.В. - 3-тє вид., Перероб. - М.: Наука, 1984.

4. Іванова Л.А. Активізація пізнавальної діяльності учнів щодо фізики: Посібник для вчителів. - М.: Просвітництво, 1983.

5. Касьянов В.А. Фізика.10-й кл.: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. - 5-те вид., Стереотип. - М.: Дрофа, 2003.

6. Методика викладання фізики у середній школі: Механіка; посібник для вчителя. За ред. Е.Є. Евенчик. Видання друге, перероблене. - М.: Просвітництво, 1986.

7. Сучасний урокфізики у середній школі/В.Г. Розумовський, Л.С. Хіжнякова, А.І. Архіпова та ін; За ред. В.Г. Розумовського, Л.С. Хижнякова. - М.: Просвітництво, 1983.

Імпульс тіла– це векторна фізична величина, що дорівнює добутку маси тіла на його швидкість:

Позначення - (p \), одиниці вимірювання - (кг·м)/с.

Імпульс тіла – це кількісна міра руху тіла.
Напрямок імпульсу тіла завжди збігається із напрямом швидкості його руху.
Зміна імпульсу тіла дорівнює різниці кінцевого та початкового значень імпульсу тіла:

де (p_0 \) - початковий імпульс тіла,
? (p \) - кінцевий імпульс тіла.

Якщо тіло діє нескомпенсированная сила, його імпульс змінюється. При цьому зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили, що подіяла на нього.

Імпульс сили- це кількісна міра зміни імпульсу тіла, на яке вплинула ця сила.

Позначення - (F \! \ Delta t \), одиниці вимірювання - Н · с.
Імпульс сили дорівнює змініімпульсу тіла:

Напрям імпульс сили збігається у напрямку зі зміною імпульсу тіла.

Другий закон Ньютона (силова форма):

Важливо!
Слід завжди пам'ятати, що збігаються напрямки векторів:

Сили та прискорення: \(\vec(F)\uparrow\uparrow\vec(a) \)​;
імпульсу тіла та швидкості: \(\vec(p)\uparrow\uparrow\vec(v) \)​;
зміни імпульсу тіла та сили: \(\Delta\vec(p)\uparrow\uparrow\vec(F) \);
зміни імпульсу тіла та прискорення: \(\Delta\vec(p)\uparrow\uparrow\vec(a) \).

Імпульс системи тіл

Імпульс системи тілдорівнює векторній сумі імпульсів тіл, що становлять цю систему:

При розгляді будь-якого механічного завдання ми цікавимося рухом певної кількостітел. Сукупність тіл, рух яких ми вивчаємо, називається механічною системоюабо просто системою.

Розглянемо систему, що складається із трьох тіл. На тіла системи діють зовнішні сили, а між тілами діють внутрішні сили.
(F_1, F_2, F_3 \) - зовнішні сили, що діють на тіла;
​\(F_(12), F_(23), F_(31), F_(13), F_(21), F_(32) \)- внутрішні сили, що діють між тілами.
Внаслідок дії сил на тіла системи їх імпульси змінюються. Якщо за малий проміжок часу сила помітно не змінюється, то для кожного тіла системи можна записати зміну імпульсу у вигляді рівняння:

У лівій частині кожного рівняння стоїть зміна імпульсу тіла за короткий час (\ Delta t).
Позначимо: - (v_0 \) - початкові швидкостітіл, а (v^(\prime) \) - кінцеві швидкостітел.
Складемо ліві та праві частини рівнянь.

Але сили взаємодії будь-якої пари тіл у сумі дають нуль.

Важливо!
Імпульс системи тіл можуть змінити тільки зовнішні сили, причому зміна імпульсу системи пропорційна сумі зовнішніх сил і збігається з нею за напрямом. Внутрішні сили, змінюючи імпульси окремих тіл системи, змінюють сумарний імпульс системи.

Закон збереження імпульсу

Закон збереження імпульсу
Векторна сума імпульсів тіл, що становлять замкнуту систему, залишається постійною за будь-яких взаємодій тіл цієї системи між собою:

Замкнута система- Це система, на яку не діють зовнішні сили.
Абсолютно пружний удар- Зіткнення двох тіл, в результаті якого в обох взаємодіючих тілах не залишається ніяких деформацій.
При абсолютно пружному ударі ті, що взаємодіють, до і після взаємодії рухаються окремо.

Закон збереження імпульсу для абсолютно пружного удару:

Абсолютно непружний удар- Зіткнення двох тіл, в результаті якого тіла об'єднуються, рухаючись далі як єдине ціле.

Закон збереження імпульсу для абсолютно непружного удару:

Реактивний рух– це рух, який відбувається за рахунок відокремлення від тіла з деякою швидкістю якоїсь його частини.
Принцип реактивного руху заснований на тому, що гази, що витікають з реактивного двигуна, отримують імпульс. Такий же за модулем імпульс набуває ракета.
Для здійснення реактивного руху не потрібна взаємодія тіла з довкіллямтому реактивний рух дозволяє тілу рухатися в безповітряному просторі.

Реактивні двигуни
Широке застосуванняреактивні двигуни в даний час отримали у зв'язку з освоєнням космічного простору. Використовуються вони також для метеорологічних та військових ракет різного радіусу дії. Крім того, всі сучасні швидкісні літаки оснащені повітряно-ракетними двигунами.
Реактивні двигуни поділяються на два класи:

• ракетні;
• повітряно-реактивні.

У ракетних двигунах паливо і необхідний його горіння окислювач перебувають безпосередньо всередині двигуна чи його паливних баках.

Ракетний двигун на твердому паливі
При горінні палива утворюються гази, що мають дуже високу температуруі тиск на стінки камери. Сила тиску на передню стінку камери більша, ніж на задню, де знаходиться сопло. Гази, що виходять через сопло, не зустрічають на своєму шляху стінку, на яку могли б чинити тиск. В результаті з'являється сила, що штовхає ракету вперед.

Сопло– звужена частина камери, служить збільшення швидкості закінчення продуктів згоряння, що, своєю чергою, підвищує реактивну силу. Звуження струменя газу викликає збільшення його швидкості, тому що при цьому через менше поперечний перерізв одиницю часу має пройти така сама маса газу, що і при більшому поперечному перерізі.

Ракетний двигун на рідкому паливі

У ракетних двигунах на рідкому паливі як паливо використовують гас, бензин, спирт, рідкий воденьта ін, а як окислювач – азотну кислоту, рідкий кисень, перекис водню та ін.
Пальне та окислювач зберігаються окремо у спеціальних баках і за допомогою насосів подаються до камери згоряння, де температура досягає 3000 0С та тиск до 50 атм. В іншому працює так само, як двигун на твердому паливі.

Повітряно-реактивний двигун

У носовій частині знаходиться компресор, що засмоктує та зріджує повітря, яке потім надходить у камеру згоряння. Рідке пальне (гас) потрапляє в камеру згоряння за допомогою спеціальних форсунок. Розпечені гази виходять через сопло, обертають газову турбіну, що приводить у рух компресор.
Основна відмінність повітряно-реактивних двигунів від ракетних двигунів полягає в тому, що окислювачем для горіння палива служить кисень повітря, що надходить усередину двигуна з атмосфери.

Алгоритм застосування закону збереження імпульсу до розв'язання задач:

1. Запишіть коротка умовазавдання.
2. Визначте характер руху та взаємодії тіл.
3. Зробіть малюнок, на якому вкажіть напрямок векторів швидкостей тіл до та після взаємодії.
4. Виберіть інерційну системувідліку із зручним для знаходження проекцій векторів напрямом координатних осей.
5. Запишіть закон збереження імпульсу у векторній формі.
6. Спроектуйте його на вибрані координатні осі (скільки осей, стільки та рівнянь у системі).
7. Розв'яжіть отриману систему рівнянь щодо невідомих величин.
8. Виконайте дії одиницями виміру величин.
9. Запишіть відповідь.

Робота сили

Механічна робота– це скалярна Векторна величина, що дорівнює добутку модулів вектора сили, що діє на тіло, вектора переміщення та косинуса кута між цими векторами.

Позначення - (A \), одиниці вимірювання - Дж (Джоуль).

1 Дж - це робота, яку здійснює сила в 1 Н на шляху в 1 м:

Механічна робота відбувається, якщо під дією деякої сили, спрямованої не перпендикулярно, тіло переміщається на деяку відстань.

Залежність механічної роботи від кута (\alpha \)

• ​\(\alpha=0^(\circ),\, \cos\alpha=1,\, A=FS,\,A>0; \)​

• ​\(0^(\circ)<\alpha<90^{\circ},\, A=FS\cos\alpha,\,A>0; \)

• \(\alpha=90^(\circ),\, \cos\alpha=0,\, A=0; \)​

• ​\(90^(\circ)<\alpha<180^{\circ},\, A=FS\cos\alpha,\,A<0; \)

\(\alpha=180^(\circ),\, \cos\alpha=-1,\, A=-FS,\,A<0; \) ​

Геометричний зміст механічної роботи

На графіку залежності робота сили чисельно дорівнює площі фігури, обмеженої графіком, віссю переміщення і прямими, паралельними осі сили.

Формули для обчислення роботи різних сил

Робота сили тяжіння:

Робота сили пружності:

Коефіцієнт корисної дії механізму (ККД)- це фізична величина, що дорівнює відношенню корисної роботи, Досконало механізмом, до всієї витраченої при цьому роботі.
Позначення - (\eta \), одиниці виміру - %.

(A_(\mathit(пол.)) \) - корисна робота - це та робота, яку потрібно зробити;
(A_(\mathit(зат.))) - витрачена робота - це та робота, що доводиться робити насправді.

Важливо!
ККД будь-якого механізму може бути більше 100%.

Потужність

Потужність– це кількісна міра швидкості виконання роботи.

Позначення - (N \), одиниці вимірювання - Вт (Ватт).
Потужність дорівнює відношенню роботи до часу, протягом якого вона була совершена: .

1 Вт - це потужність, при якій за 1 с здійснюється робота в 1 Дж:

1 л. с. (Кінська сила) = 735 Вт.

Зв'язок між потужністю та швидкістю рівномірного руху:

Таким чином, потужність дорівнює добутку модуля вектора сили на модуль вектора швидкості та косинус кута між напрямками цих векторів.

Важливо!
Якщо інтервал часу прагне нулю, то вираз є миттєву потужність, що визначається через миттєву швидкість.

Робота як міра зміни енергії

Якщо система тіл може виконувати роботу, то вона має енергію.

Робота та зміна кінетичної енергії (теорема про кінетичну енергію)

Якщо під дією сили тіло здійснило переміщення і внаслідок цього швидкість змінилася, то робота сили дорівнює зміні кінетичної енергії.
Сили, робота яких залежить від форми траєкторії, називаються консервативними.

Робота та зміна потенційної енергії тіла, піднятого над землею

Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії, взятій із протилежним знаком.

Робота та зміна потенційної енергії пружно деформованого тіла

Робота сили пружності дорівнює зміні потенційної енергії, взятій із протилежним знаком.

Кінетична енергія

Кінетична енергія– це енергія, яку має тіло внаслідок свого руху.

Позначення - (W_k (E_k) \), одиниці вимірювання - Дж.

Кінетична енергіядорівнює половині добутку маси тіла на квадрат його швидкості:

Важливо!
Оскільки кінетична енергія окремого тіла визначається його масою і швидкістю, вона залежить від цього, взаємодіє це тіло коїться з іншими тілами чи ні. Значення кінетичної енергії залежить від вибору системи відліку, а також значення швидкості. Кінетична енергія системи тіл дорівнює сумі кінетичних енергій окремих тіл, що входять до цієї системи.

Потенційна енергія

Потенційна енергія- Це енергія взаємодії тіл або частин одного і того ж тіла.

Позначення - (W_p (E_p) \), одиниці вимірювання - Дж.

Потенційна енергія тіла, піднятого на деяку висоту над землею, дорівнює добутку маси тіла, прискорення вільного падіння та висоти, на якій він знаходиться:

Потенційна енергія пружно деформованого тіла дорівнює половині праці жорсткості на квадрат подовження:

Важливо!
Розмір потенційної енергії залежить від вибору нульового рівня. Нульовим називається рівень, у якому потенційна енергія дорівнює нулю. Нульовий рівень вибирається довільно, виходячи із зручності розв'язання задачі.

Повна механічна енергія– це енергія, що дорівнює сумі кінетичної та потенційної енергій.

Позначення - (W (E) \), одиниці виміру - Дж.

Закон збереження механічної енергії
У замкнутій системі тіл, між якими діють лише консервативні сили, механічна енергія зберігається, тобто не змінюється з часом:

Якщо між тілами системи діють крім сил тяжіння та пружності інші сили, наприклад сила тертя або опору, дія яких призводить до перетворення механічної енергії на теплову, то в такій системі тіл закон збереження механічної енергії не виконується.

Важливо!
Якщо крім консервативних сил (тяжкості, пружності, тяжіння) існують ще й неконсервативні сили, наприклад сила тертя, а також зовнішні сили, то

Теорема про кінетичну енергію справедлива для сил будь-якої природи:

Якщо систему тіл діють неконсервативні і зовнішні сили, то зміна повної енергії дорівнює сумі робіт неконсервативних і зовнішніх сил.

Закон збереження та перетворення енергії
Енергія ніколи не зникає і не з'являється знову, вона лише перетворюється з одного виду на інший або передається від одного тіла до іншого.

Основні формули на тему «Закони збереження в механіці»