Співвідношення синуса та косинуса. Синус (sin x) та косинус (cos x) – властивості, графіки, формули

ЄДІ на 4? А чи не луснеш від щастя?

Питання, як кажуть, цікаве... Можна, можна здати на 4! І при цьому не луснути... Головна умова – займатися регулярно. Тут – основна підготовка до ЄДІ з математики. З усіма секретами та таємницями ЄДІ, про які Ви не прочитаєте у підручниках... Вивчайте цей розділ, вирішуйте більше завдань з різних джерел- І все вийде! Передбачається, що базовий розділ "З тебе і трійки вистачить!" у вас труднощів не викликає. Але якщо раптом... За посиланнями ходіть, не лінуйтеся!

І почнемо ми з великої та жахливої ​​теми.

Тригонометрія

Увага!
До цієї теми є додаткові
матеріали у розділі 555.
Для тих, хто сильно "не дуже..."
І для тих, хто "дуже навіть...")

Ця тема завдає безліч проблем учням. Вважається однією з найсуворіших. Що таке синус та косинус? Що таке тангенс та котангенс? Що таке числове коло? Варто поставити ці невинні питання, як людина блідне і намагається відвести розмову убік… А даремно. Це прості поняття. І нічим ця тема не складніша за інші. Просто потрібно з самого початку чітко усвідомити відповіді на ці питання. Це дуже важливо. Якщо зрозуміли – тригонометрія вам сподобається. Отже,

Що таке синус та косинус? Що таке тангенс та котангенс?

Почнемо з давнину. Не хвилюйтеся, всі 20 століть тригонометрії ми пройдемо хвилин за 15. І непомітно для себе, повторимо шматочок геометрії з 8 класу.

Намалюємо прямокутний трикутник зі сторонами а, в, зта кутом х. Ось такий.

Нагадаю, що сторони, що утворюють прямий кут, називаються катетами. а і в- Катети. Їх два. Сторона, що залишилася, називається гіпотенузою. з- Гіпотенуза.

Трикутник та трикутник, подумаєш! Що робити з ним? А ось давні люди знали, що робити! Повторимо їх дії. Виміряємо бік в. На малюнку спеціально клітини намальовані, як у завданнях ЄДІбуває. Сторона вдорівнює чотирьом клітинам. Гаразд. Виміряємо бік а.Три клітини.

А тепер поділимо довжину сторони ана довжину сторони в. Або, як ще кажуть, візьмемо відношення адо в. а/в= 3/4.

Можна навпаки, поділити вна а.Отримаємо 4/3. Можна, можливо вподілити на с.Гіпотенузу зпо клітинах не порахувати, але вона дорівнює 5. Отримаємо в/с= 4/5. Коротше, можна ділити довжини сторін один на одного та отримувати якісь числа.

Ну і що? Який сенс у цьому цікавому занятті? Поки що ніякого. Безглузде заняття, прямо скажемо.)

А тепер зробимо ось що. Збільшимо трикутник. Продовжимо сторони в і зале так, щоб трикутник залишився прямокутним. Кут х, Звісно, ​​не змінюється. Щоб це побачити, наведіть курсор мишки на картинку, або торкніться її (якщо у вас планшет). Сторони а, в і зперетворяться на m, n, k, і, ясна річ, довжини сторін зміняться.

А ось їхні стосунки – ні!

Ставлення а/вбуло: а/в= 3/4, стало m/n= 6/8 = 3/4. Відносини інших відповідних сторін також не зміняться . Можна як завгодно змінювати довжини сторін у прямокутному трикутнику, збільшувати, зменшувати, не змінюючи кута х – відносини відповідних сторін не зміняться . Можна перевірити, а можна повірити давнім людям на слово.

А це вже дуже важливо! Відносини сторін у прямокутному трикутнику ніяк не залежать від довжин сторін (при тому самому вугіллі). Це настільки важливо, що відносини сторін заслужили свої спеціальні назви. Свої імена, так би мовити.) Знайомтеся.

Що таке синус кута х ? Це ставлення протилежного катетадо гіпотенузи:

sinx = а/с

Що таке косинус кута х ? Це ставлення прилеглого катета до гіпотенузи:

зosx= в/с

Що таке тангенс кута х ? Це ставлення протилежного катета до прилеглого:

tgx =а/в

Що таке котангенс кута х ? Це ставлення прилеглого катета до протилежного:

ctgx = в/а

Все дуже просто. Синус, косинус, тангенс та котангенс – це деякі числа. Безрозмірні. Просто числа. Для кожного кута – свої.

Навіщо я так занудно все повторюю? Тому, що це потрібно запам `ятати. Залізно запам'ятати. Запам'ятовування можна полегшити. Фраза «Почнемо здалеку…» знайома? Ось і починайте здалеку.

Сінускута – це відношення далекоговід кута катета до гіпотенузи. Косінус- Відношення ближнього до гіпотенузи.

Тангенскута – це відношення далекоговід кута катета до ближнього. Котангенс- Навпаки.

Вже простіше, правда?

Ну а якщо запам'ятати, що в тангенсі та котангенсі сидять тільки катети, а в синусі та косинусі гіпотенуза з'являється, то все стане зовсім просто.

Всю цю славну родину – синус, косинус, тангенс та котангенс називають ще тригонометричними функціями.

А зараз питання на міркування.

Чому ми говоримо синус, косинус, тангенс та котангенс кута?Йдеться про відносини сторін, начебто... При чому тут кут?

Дивимося на другу картинку. Таку саму, як і перша.

Наведіть мишку на картинку. Я змінив кут х. Збільшив його з х до Х.Усі стосунки змінилися! Ставлення а/вбуло 3/4, а відповідне відношення t/встало 6/4.

І всі інші стосунки стали іншими!

Отже, відносини сторін ніяк не залежать від їх довжин (при одному вугіллі х), але різко залежать від цього самого кута! І лише від нього.Тому терміни синус, косинус, тангенс та котангенс відносяться до кутку.Кут тут – головний.

Потрібно залізно усвідомити, що кут нерозривно пов'язаний зі своїми тригонометричними функціями. Кожен кут має свій синус і косинус. І майже у кожного – свій тангенс та котангенс.Це важливо. Вважається, що якщо нам дано кут, то його синус, косинус, тангенс та котангенс нам відомі ! І навпаки. Даний синус, або будь-яка інша тригонометрична функція – це означає, що ми знаємо кут.

Існують спеціальні таблиці, де для кожного кута розписано його тригонометричні функції. Таблиці Брадіса називаються. Вони дуже давно складені. Коли ще не було ні калькуляторів, ні комп'ютерів.

Звісно, ​​тригонометричні функції всіх кутів запам'ятати не можна. Ви повинні знати їх лише для кількох кутів, про це далі буде. Але заклинання « знаю кут – отже, знаю його тригонометричні функції» -працює завжди!

Ось ми й повторили шматочок геометрії із 8-го класу. Воно нам потрібне для ЄДІ? Потрібно. Ось вам своєрідне завдання з ЄДІ. Для вирішення якої достатньо 8-го класу. Дана картинка:

Всі. Більше жодних даних немає. Потрібно знайти довжину катета ВС.

Клітини слабо допомагають, трикутник якось неправильно розташований .... Спеціально, мабуть ... З інформації є довжина гіпотенузи. 8 клітин. Ще навіщось дано кут.

Ось тут треба одразу згадувати про тригонометрію. Є кут, отже, ми знаємо всі його тригонометричні функції. Яку функцію із чотирьох у справу пустити? А подивимося, що нам відомо? Нам відомі гіпотенуза, кут, а знайти треба прилеглийдо цього кута катет! Зрозуміло, косинус треба в справу запускати! Ось і запускаємо. Просто пишемо, за визначенням косинуса (ставлення прилеглогокатета до гіпотенузи):

cosC = ВС/8

Кут С у нас 60 градусів, його косинус дорівнює 1/2. Це знати треба, без жодних таблиць! Стало бути:

1/2 = НД/8

Елементарне лінійне рівняння. Невідоме – НД. Хто призабув, як вирішувати рівняння, прогуляйтеся за посиланням, решта вирішує:

НД = 4

Коли давні люди зрозуміли, що кожен кут має свій комплект тригонометричних функцій, У них виникло резонне питання. А чи не пов'язані якось синус, косинус, тангенс і котангенс між собою?Тож знаючи одну функцію кута, можна було знайти інші? Чи не обчислюючи сам кут?

Ось такі вони були невгамовні...)

Зв'язок між тригонометричними функціями одного кута.

Звичайно, синус, косинус, тангенс і котангенс одного й того самого кута пов'язані між собою. Будь-який зв'язок між виразами задається в математиці формулами. У тригонометрії формул – колосальна кількість. Але тут ми розглянемо найголовніші. Ці формули так і називаються: основні тригонометричні тотожності.Ось вони:

Ці формули треба знати залізно. Без них взагалі в тригонометрії робити нема чого. З цих основних тотожностей випливають ще три допоміжні тотожності:

Відразу попереджаю, що останні три формули швидко випадають з пам'яті. Чомусь.) Можна, звичайно, вивести ці формули з перших трьох. Але, в важку хвилину... Самі розумієте.)

У стандартних завданнях, типу тих, що наведені нижче, є спосіб обійтися без цих формул, що незапам'ятовуються. І різко зменшити помилкипо забудькуватості, та й у обчисленнях теж. Цей практичний прийом- у Розділі 555, урок "Зв'язок між тригонометричними функціями одного кута."

У яких завданнях та як використовуються основні тригонометричні тотожності? Найпопулярніше завдання - знайти якусь функцію кута, якщо дана інша. У ЄДІ таке завдання рік у рік присутнє.) Наприклад:

Знайти значення sinx, якщо х – гострий кут, а cosx = 0,8.

Завдання майже елементарне. Шукаємо формулу, де є синус та косинус. Ось вона ця формула:

sin 2 x + cos 2 x = 1

Підставляємо сюди відому величину, А саме, 0,8 замість косинуса:

sin 2 x + 0,8 2 = 1

Ну і вважаємо, як завжди:

sin 2 x + 0,64 = 1

sin 2 x = 1 - 0,64

Ось практично і все. Ми вирахували квадрат синуса, залишилося витягти квадратний корінь і відповідь готова! Корінь із 0,36 буде 0,6.

Завдання майже елементарне. Але слово "майже" тут не дарма стоїть ... Справа в тому, що відповідь sinx = - 0,6 теж підходить ... (-0,6) 2 теж 0,36 буде.

Дві різні відповіді виходять. А потрібний один. Другий – неправильний. Як бути!? Та як завжди.) Уважно прочитати завдання. Там навіщось написано: ... якщо х – гострий кут...А в завданнях кожне слово має сенс, так... Ця фраза - і є додаткова інформація до вирішення.

Гострий кут – це кут менше 90°. А у таких кутів Усетригонометричні функції - і синус, і косинус, і тангенс з котангенсом - позитивні.Тобто. негативну відповідь ми тут просто відкидаємо. Маємо право.

Власне, восьмикласникам такі тонкощі не потрібні. Вони працюють лише з прямокутними трикутниками, де кути можуть бути лише гострими. І не знають, щасливі, що бувають і негативні кути, і кути в 1000°... І всі ці кошмарні кути мають свої тригонометричні функції і з плюсом, і з мінусом...

А ось старшокласникам без урахування знаку – ніяк. Багато знань множать печалі, так...) правильного рішенняу завданні обов'язково є додаткова інформація (якщо вона необхідна). Наприклад, вона може бути дана таким записом:

Або якось інакше. У прикладах нижче побачите.) Для вирішення таких прикладів потрібно знати, у яку чверть потрапляє заданий кутх і який знак має необхідну тригонометричну функцію в цій чверті.

Ці ази тригонометрії розглянуті в уроках що таке тригонометричний круг, відлік кутів на цьому колі, радіальна міра кута. Іноді потрібно знати і таблицю синусів косінусів тангенсів та котангенсів.

Отже, відзначимо найголовніше:

Практичні поради:

1. Запам'ятайте визначення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу. Дуже знадобиться.

2. Чітко засвоюємо: синус, косинус, тангенс та котангенс міцно пов'язані з кутами. Знаємо одне – значить, знаємо й інше.

3. Чітко засвоюємо: синус, косинус, тангенс та котангенс одного кута пов'язані між собою основними тригонометричними тотожностями. Знаємо одну функцію - отже, можемо (за наявності необхідної додаткової інформації) обчислити решту.

А тепер вирішуємо, як водиться. Спочатку завдання обсягом 8-го класу. Але й старшокласникам теж можна...)

1. Обчислити значення tgА, якщо ctgА = 0,4.

2. β - кут у прямокутному трикутнику. Знайти значення tgβ, якщо sinβ = 12/13.

3. Визначити синус гострого кута х, якщо tgх = 4/3.

4. Знайти значення виразу:

6sin 2 5° - 3 + 6cos 2 5°

5. Знайти значення виразу:

(1-cosx)(1+cosx), якщо sinx = 0,3

Відповіді (через точку з комою, безладно):

0,09; 3; 0,8; 2,4; 2,5

Вийшло? Чудово! Восьмикласники можуть вже пройти за своїми п'ятірками.)

Чи не все вийшло? Завдання 2 та 3 якось не дуже...? Не біда! Є один гарний прийом для таких завдань. Все вирішується практично взагалі без формул! Ну і, отже, без помилок. Цей прийом в уроці: "Зв'язок між тригонометричними функціями одного кута" у Розділі 555 описаний. Там же розібрано й решту завдань.

Це були завдання типу ЄДІ, але у урізаному варіанті. ЄДІ – лайт). А зараз майже такі ж завдання, але у повноцінному єгешному вигляді. Для обтяжених знаннями старшокласників.)

6. Знайти значення tgβ, якщо sinβ = 12/13, а

7. Визначити sinх, якщо tgх = 4/3, а х належить інтервалу (-540 °; - 450 °).

8. Знайти значення виразу sinβ·cosβ, якщо ctgβ = 1.

Відповіді (безладно):

0,8; 0,5; -2,4.

Тут у задачі 6 кут заданий якось не дуже однозначно... А в задачі 8 взагалі не заданий! Це спеціально). додаткова інформаціяне тільки із завдання береться, а й з голови.) Зате вже якщо вирішили – одне вірне завдання гарантоване!

А як не вирішили? Гм... Ну, тут Розділ 555 допоможе. Там розв'язання всіх цих завдань докладно розписано, важко не розібратися.

У цьому уроці дано дуже обмежене поняттятригонометричних функцій. У межах 8 класу. А у старших залишаються питання...

Наприклад, якщо кут х(Дивіться другу картинку на цій сторінці) - зробити тупим!? Трикутник взагалі розвалиться! І як бути? Ні катета не буде, ні гіпотенузи... Зник синус...

Якби давні люди не знайшли вихід із цього становища, не було б у нас зараз ні мобільних телефонів, ні TV, ні електрики. Так Так! Теоретична основавсіх цих речей без тригонометричних функцій – нуль без палички. Але давні люди не підвели. Як вони викрутилися – у наступному уроці.

Якщо Вам подобається цей сайт...

До речі, у мене є ще кілька цікавих сайтів для Вас.)

Можна потренуватися у вирішенні прикладів та дізнатися свій рівень. Тестування з миттєвою перевіркою. Вчимося – з інтересом!)

можна познайомитися з функціями та похідними.

Дозволяють встановити низку характерних результатів – властивостей синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу. У цій статті ми розглянемо три основні властивості. Перше вказує знаки синуса, косинуса, тангенса і котангенса кута α залежно від цього, кутом якої координатної чверті є α . Далі ми розглянемо властивість періодичності, що встановлює незмінність значень синуса, косинуса, тангенсу і котангенсу кута при зміні цього кута на ціле число оборотів. Третя властивість виражає залежність між значеннями синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу. протилежних кутівα і −α.

Якщо Вас цікавлять властивості функцій синуса, косинуса, тангенса і котангенса, їх можна вивчити у відповідному розділі статті .

Навігація на сторінці.

Знаки синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу по чвертях

Нижче в цьому пункті зустрічатиметься фраза «кут I, II, III і IV координатної чверті». Пояснимо, що це за кути.

Візьмемо одиничну коло , відзначимо на ній початкову точку А(1, 0) , і повернемо її навколо точки O на кут α, при цьому вважатимемо, що ми потрапимо до точки A 1 (x, y) .

Кажуть що кут α є кутом I, II, III, IV координатної чвертіякщо точка А 1 лежить в I, II, III, IV чверті відповідно; якщо ж кут такий, що точка A 1 лежить на будь-якій з координатних прямих Ox або Oy , то цей кут не належить жодній з чотирьох чвертей.

Для наочності наведемо графічну ілюстрацію. На кресленнях нижче зображені кути повороту 30, -210, 585 і -45 градусів, які є кутами I, II, III і IV координатних чвертей відповідно.

Кути 0, ±90, ±180, ±270, ±360, …градусів не належать жодній з координатних чвертей.

Тепер розберемося, які знаки мають значення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу кута повороту α залежно від того, кутом якої чверті є α .

Для синуса та косинуса це зробити просто.

За визначенням синус кута - це ордината точки А 1 . Вочевидь, що у І і ІІ координатних чвертях вона позитивна, а III і IV чвертях – негативна. Таким чином, синус кута α має знак плюс у I та II чвертях, а знак мінус – у III та VI чвертях.

У свою чергу косинус кута α - це абсцис точки A 1 . У І та IV чвертях вона позитивна, а у ІІ та ІІІ чвертях – негативна. Отже, значення косинуса кута α у І та IV чвертях позитивні, а у II та III чвертях – негативні.

Щоб визначити знаки по чвертях тангенсу та котангенсу, потрібно згадати їх визначення: тангенс – це відношення ординати точки A 1 до абсциси, а котангенс – відношення абсциси точки A 1 до ординати. Тоді з правил розподілу чиселз однаковими та різними знакамислід, що тангенс та котангенс мають знак плюс, коли знаки абсциси та ординати точки A 1 однакові, і мають знак мінус – коли знаки абсциси та ординати точки A 1 різні. Отже, тангенс і котангенс кута мають знак + у І та ІІІ координатних чвертях, і знак мінус – у ІІ та ІV чвертях.

Дійсно, наприклад, у першій чверті і абсцису x, і ордината y точки A 1 позитивні, тоді і приватне x/y, і приватне y/x - позитивно, отже, тангенс і котанген мають знаки + . А в другій чверті абсцису x – негативна, а ордината y – позитивна, тому і x/y та y/x – негативні, звідки тангенс і котангенс мають знак мінус.

Переходимо до наступної властивості синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу.

Властивість періодичності

Зараз ми розберемо, мабуть, найбільш очевидну властивість синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу кута. Воно полягає в наступному: при зміні кута на ціле число повних оборотівзначення синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу цього кута не змінюються.

Це і зрозуміло: при зміні кута на цілу кількість оборотів ми з початкової точкиА завжди потраплятимемо в точку А 1 на одиничного колаОтже, значення синуса, косинуса, тангенсу і котангенсу залишаються незмінними, так як незмінні координати точки A 1 .

За допомогою формул аналізовану властивість синуса, косинуса, тангенсу і котангенсу можна записати так: sin(α+2·π·z)=sinα, cos(α+2·π·z)=cosα, tg(α+2·π· z)=tgα , ctg(α+2·π·z)=ctgα , де α - кут повороту в радіанах, z – будь-яке , абсолютна величинаякого вказує кількість повних оборотів, куди змінюється кут α , а знак числа z вказує напрямок повороту.

Якщо ж кут повороту α заданий у градусах, то зазначені формули перепишуться у вигляді sin(α+360°z)=sinα, cos(α+360°z)=cosα, tg(α+360°z)=tgα , ctg(α+360°z)=ctgα .

Наведемо приклади використання цієї якості. Наприклад, , так як , а . Ось ще приклад: або .

Ця властивість разом із формулами приведення дуже часто використовується при обчисленні значень синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу «великих» кутів.

Розглянуту властивість синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу іноді називають властивістю періодичності.

Властивості синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів протилежних кутів

Нехай А 1 – точка, отримана внаслідок повороту початкової точки А(1, 0) навколо точки O на кут α, а точка А 2 – це результат повороту точки А на кут −α протилежний куту α .

Властивість синусів, косінусів, тангенсів та котангенсів протилежних кутів базується на досить очевидному факті: згадані вище точки А 1 і А 2 або збігаються (при ), або розташовуються симетрично щодо осі Ox . Тобто, якщо точка A 1 має координати (x, y) то точка А 2 матиме координати (x, −y) . Звідси за визначенням синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу записуємо рівності та .
Зіставляючи їх, приходимо до співвідношень між синусами, косинусами, тангенсами та котангенсами протилежних кутів α і −α виду .
Це і розглядається властивість у вигляді формул.

Наведемо приклади використання цієї якості. Наприклад, справедливі рівності та .

Залишається лише помітити, що властивість синусів, косінусів, тангенсів і котангенсів протилежних кутів, як і попередня властивість, часто використовується при обчисленні значень синуса, косинуса, тангенсу та котангенсу, і дозволяє повністю уникнути негативних кутів.

Список літератури.

• Алгебра:Навч. для 9 кл. середовищ. шк./Ю. Н. Макарічев, Н. Г. Міндюк, К. І. Нешков, С. Б. Суворова; За ред. С. А. Теляковського.- М.: Просвітництво, 1990.- 272 с.: Іл.- ISBN 5-09-002727-7
• Алгебрата початку аналізу: Навч. для 10-11 кл. загальноосвіт. установ / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудніцин та ін; За ред. А. Н. Колмогорова. - 14-те вид. - М.: Просвітництво, 2004. - 384 с.: Іл. - ISBN 5-09-013651-3.
• Башмаков М. І.Алгебра та початку аналізу: Навч. для 10-11 кл. середовищ. шк. - 3-тє вид. - М: Просвітництво, 1993. - 351 с.: іл. - ISBN 5-09-004617-4.
• Гусєв В. А., Мордкович А. Г.Математика (посібник для вступників до технікумів): Навч. посібник.- М.; Вищ. шк., 1984.-351 с., іл.

1. Тригонометричні функціїявляють собою елементарні функції, аргументом яких є кут. За допомогою тригонометричних функцій описуються співвідношення між сторонами та гострими кутамиу прямокутному трикутнику. Області застосування тригонометричних функцій надзвичайно різноманітні. Так, наприклад, будь-які періодичні процеси можна подати у вигляді суми тригонометричних функцій (ряду Фур'є). Дані функції часто з'являються під час вирішення диференціальних і функціональних рівнянь.

2. До тригонометричних функцій відносяться такі 6 функцій: синус, косинус, тангенс,котангенс, секансі косеканс. Для кожної з зазначених функційІснує зворотна тригонометрична функція.

3. Геометричне визначеннятригонометричних функцій зручно ввести за допомогою одиничного кола. На наведеному нижче малюнку зображено коло радіусом r=1. На колі позначено точку M(x,y). Кут між радіус-вектором OM та позитивним напрямом осі Ox дорівнює α.

4. Синусомкута називається відношення ординати y точки M(x,y) до радіуса r:
sinα=y/r.
Оскільки r=1, синус дорівнює ординаті точки M(x,y).

5. Косинусомкута α називається відношення абсциси x точки M(x,y) до радіуса r:
cosα=x/r

6. Тангенсомкута α називається відношення ординати y точки M(x,y) до ee абсцисі x:
tanα=y/x,x≠0

7. Котангенсомкута α називається відношення абсциси x точки M(x,y) до її ординати y:
cotα=x/y,y≠0

8. Секанскута α - це відношення радіуса r до абсциси x точки M(x, y):
secα=r/x=1/x,x≠0

9. Косеканскута α - це відношення радіуса r до ординати y точки M(x, y):
cscα=r/y=1/y,y≠0

10. У одиничному колі проекції x, y точки M(x,y) та радіус r утворюють прямокутний трикутник, у якому x,y є катетами, а r – гіпотенузою. Тому, наведені вище визначення тригонометричних функцій у додатку до прямокутному трикутникуформулюються таким чином:
Синусомкута називається відношення протилежного катета до гіпотенузи.
Косинусомкута називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи.
Тангенсомкута α називається протилежного катета до прилеглого.
Котангенсомкута α називається прилеглого катета до протилежного.
Секанскута α являє собою відношення гіпотенузи до прилеглого катету.
Косеканскута α є відношенням гіпотенузи до протилежного катету.

11. Графік функції синус
y=sinx, область визначення: x∈R, область значень: −1≤sinx≤1

12. Графік функції косинус
y=cosx, область визначення: x∈R, область значень: −1≤cosx≤1

13. Графік функції тангенс
y=tanx, область визначення: x∈R,x≠(2k+1)π/2, область значень: −∞

14. Графік функції котангенс
y=cotx, область визначення: x∈R,x≠kπ, область значень: −∞

15. Графік функції секанс
y=secx, область визначення: x∈R,x≠(2k+1)π/2, область значень:secx∈(−∞,−1]∪∪)