Щоб поділити числа з різними знаками потрібно. Поділ чисел з різними знаками, як правило, приклади

Ви, як батьки, в процесі навчання своєї дитини, не раз зіткнетеся з необхідністю допомоги у вирішенні домашніх завдань з математики, алгебри та геометрії. І одне з базових умінь, яке необхідно засвоїти, як знайти значення виразу. Багато хто заходить у глухий кут, адже скільки років минуло з того моменту, як ми навчалися у 3-5 класах? Багато чого вже забулося, а щось не вчилося. Самі правила математичних дій- Прості і ви легко їх згадаєте. Почнемо з самих основ, що таке математичне вираження.

Визначення виразу

Математичний вираз – сукупність чисел, знаків дій (=, +,-, *, /), дужок, змінних. Коротко це формула, значення якої потрібно буде знайти. Такі формули якраз зустрічаються в курсі математики ще зі школи, а потім переслідують і студентів, які обрали для себе спеціальності, пов'язані з точними науками. Математичні вирази поділяються на тригонометричні, алгебраїчні і так далі, не забігатимемо в самі «небри».

1. Робіть будь-які обчислення спочатку на чернетці, а потім переписуйте в робочий зошит. Таким чином ви уникнете зайвих перекреслень і бруду;
2. Перерахуйте Загальна кількістьматематичних дій, які потрібно буде виконати у виразі. Зверніть увагу, що згідно з правилами, спочатку виконуються дії в дужках, потім розподіл і множення і в самому кінці віднімання та додавання. Рекомендуємо виділити всі дії олівцем та поставити цифри над діями в порядку черговості їх виконання. У цьому випадку вам і дитині буде легше зорієнтуватися;
3. Починайте проводити розрахунки, суворо дотримуючись порядку виконання дій. Нехай дитина, якщо розрахунок проста, намагається виконувати її в умі, якщо ж це складно, то ставте олівцем цифру, що відповідає порядковому номерувирази та виконуйте обчислення в письмовому виглядіпід формулою;
4. Як правило, знайти значення простого вираженняне складає труднощів, якщо всі розрахунки виконані відповідно до правил і правильним порядком. Більшість стикаються з проблемою саме на даному етапі знаходження значення виразу, тому будьте уважні і не допускайте помилок;
5. Забороняйте калькулятор. Самі математичні формулиі завдання в житті вашої дитини може і не стануть у нагоді, але не в цьому мета вивчення предмета. Головне – розвиток логічне мислення. Якщо користуватися калькуляторами, то сенс буде втрачено;
6. Ваше завдання як батька - не вирішувати за дитину завдання, а допомагати їй у цьому, спрямовувати. Нехай він сам здійснює всі обчислення, а ви стежите за тим, щоб він не припускався помилок, пояснюйте, чому потрібно робити так, а не інакше.
7. Після того, як знайдено відповідь на вираз, запишіть його після знака «=»;
8. Відкрийте останню сторінкупідручника з математики. Зазвичай, там є відповіді під кожну вправу у книзі. Не заважає звіритися, чи правильно все пораховано.

Знайти значення виразу - з одного боку, проста процедура, головне згадати основні правила, які ми проходили в шкільному курсіматематики. Однак, з іншого боку, коли вам потрібно допомогти малюкові впоратися з формулами та вирішенням завдань, питання ускладнюється. Ви ж тепер не учень, а вчитель і на ваших плечах лежить виховання майбутнього Ейнштейна.

Сподіваємося, що наша стаття допомогла вам знайти відповідь на питання, як знайти значення виразу, і ви легко розкусите будь-яку формулу!

Тепер давайте розберемося з множенням та поділом.

Припустимо, що нам потрібно помножити +3 на -4. Як це зробити?

Давайте розглянемо такий випадок. Три людини залізли у борги, і у кожного по 4 долари боргу. Чому дорівнює загальний обов'язок? Для того, щоб його знайти, треба скласти всі три борги: 4 долари + 4 долари + 4 долари = 12 доларів. Ми з вами вирішили, що додавання трьох чисел 4 позначається як 3×4. Оскільки в даному випадкуми говоримо про обов'язок, перед 4 стоїть знак «-». Ми знаємо, що загальний борг дорівнює 12 доларам, тому тепер наше завдання має вигляд 3х(-4)=-12.

Ми отримаємо той самий результат, якщо за умовою завдання кожна з чотирьох осіб має борг по 3 долари. Інакше кажучи, (+4)х(-3)=-12. А оскільки порядок співмножників значення не має, отримуємо (-4)х(+3)=-12 та (+4)х(-3)=-12.

Давайте узагальнюємо результати. При перемноженні одного позитивного та одного негативного числа результат завжди буде негативним числом. Чисельна величинавідповіді буде такою самою, як і у випадку позитивних чисел. Твір (+4) х (+3) = +12. Присутність знака "-" впливає лише на знак, але не впливає на чисельну величину.

А як перемножити два негативні числа?

На жаль, на цю тему дуже важко придумати відповідний приклад із життя. Легко собі уявити борг у сумі 3 або 4 долари, але неможливо уявити -4 або -3 людини, які залізли в борги.

Мабуть, ми підемо іншим шляхом. У множенні за зміни знака одного з множників змінюється знак твору. Якщо ми змінюємо знаки в обох множників, ми маємо двічі змінити знак твору, Спершу з позитивного на негативний, а потім навпаки, з негативного на позитивний, тобто у твору буде початковий знак.

Отже, цілком логічно, хоча трохи дивно, що (-3) х (-4) = +12.

Положення знакапри множенні змінюється таким чином:

• позитивне число х позитивне число = позитивне число;
• від'ємне число х позитивне число = від'ємне число;
• позитивне число х від'ємне число = від'ємне число;
• від'ємне число х від'ємне число = позитивне число.

Інакше кажучи, перемножуючи два числа з однаковими знаками, ми отримуємо позитивне число. Перемножуючи два числа з різними знаками, ми отримуємо негативне число.

Таке саме правило справедливе й у дії протилежного множенню – для .

Ви легко можете в цьому переконатись, провівши зворотні операціїмноження. Якщо в кожному з прикладів, наведених вище, ви помножите приватне на дільник, то отримаєте ділене, і переконайтеся, що воно має той самий знак, наприклад (-3) х (-4) = (+12).

Оскільки незабаром зима, то пора вже подумати про те, у що перевзути свого залізного коня, щоб не ковзати по льоду і почуватися впевнено на зимових дорогах. Можна, наприклад, взяти шини йокогама на сайті: mvo.ru або якісь інші, головне, щоб якісний, більше інформації і ціни ви можете дізнатися на сайті Mvo.ru.

У цій статті ми розглянемо поділ позитивних чисел на негативні та навпаки. Дамо докладний розбірправила поділу чисел із різними знаками, а також наведемо приклади.

Правило розподілу чисел із різними знаками

Правило для цілих чисел з різними знаками, отримане у статті про розподіл цілих чисел, справедливе також для раціональних і дійсних чисел. Наведемо більш загальне формулювання цього правила.

Правило розподілу чисел із різними знаками

При розподілі позитивного числа на негативне і навпаки потрібно ділити модуль ділити на модуль дільника, а результат записати зі знаком мінус.

У буквеному вигляді це виглядає так:

a ÷ - b = - a ÷ b

A ÷ b = - a ÷ b .

Результатом поділу чисел із різними знаками завжди є негативне число. Розглянуте правило, власне, зводить розподіл чисел з різними знаками до поділу позитивних чисел, оскільки модулі діленого і дільника є позитивними.

Ще одне еквівалентне математичне формулювання цього правиламає вигляд:

a ÷ b = a · b - 1

Щоб розділити числа a і b , що мають різні знаки, потрібно число a помножити на число, зворотне до числа b , тобто b - 1 . Дана формулювання застосовна на безлічі раціональних і дійсних чисел, вона дозволяє перейти від поділу до множення.

Розглянемо тепер, як застосовувати описану вище теорію практично.

Як ділити числа із різними знаками? Приклади

Нижче ми розглянемо кілька характерних прикладів.

Приклад 1. Як ділити числа із різними знаками?

Розділимо - 35 на 7 .

Спочатку запишемо модулі ділимого та дільника:

35 = 35 , 7 = 7 .

Тепер розділимо модулі:

35 7 = 35 7 = 5 .

Допишемо перед результатом знак мінус і отримаємо відповідь:

Тепер скористаємося іншим формулюванням правила і обчислимо число, що обернеться 7 .

Тепер проведемо множення:

35 · 1 7 = - - 35 · 1 7 = - 35 7 = - 5 .

Приклад 2. Як ділити числа із різними знаками?

Якщо ми ділимо дробові числаз раціональними знаками, Подільне і дільник необхідно подати у вигляді звичайних дробів.

Приклад 3. Як ділити числа із різними знаками?

Розділимо змішане число - 3 3 22 на десятковий дріб 0 , (23) .

Модулі діленого і дільника відповідно дорівнюють 3 3 22 і 0 (23) . Перекладаючи 3 3 22 у звичайний дріб, отримуємо:

3 3 22 = 3 · 22 + 3 22 = 69 22 .

Дільник також представимо у вигляді звичайного дробу:

0 , (23) = 0 , 23 + 0 , 0023 + 0 , 000023 = 0 , 23 1 - 0 , 01 = 0 , 23 0 , 99 = 23 99 .

Тепер ділимо звичайні дроби, виконуємо скорочення та отримуємо результат:

69 22 ÷ 23 99 = - 69 22 · 99 23 = - 3 2 · 9 1 = - 27 2 = - 13 1 2 .

На закінчення розглянемо випадок, коли ділене та дільник є ірраціональними числамита записуються у вигляді коренів, логарифмів, ступенів тощо.

У такій ситуації приватне записується у вигляді числового виразу, що наскільки можна спрощується. За потреби обчислюється його наближене значення з необхідною точністю.

Приклад 4. Як ділити числа із різними знаками?

Розділимо числа 5 7 і - 2 3 .

За правилом поділу чисел з різними знаками, запишемо рівність:

5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ - 2 3 = - 5 7 ÷ 2 3 = - 5 7 · 2 3 .

Позбавимося ірраціональності в знаменнику і отримаємо остаточну відповідь:

5 7 · 2 3 = - 5 · 4 3 14 .

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

У центрі уваги цієї статті поділ негативних чисел . Спочатку дано правило розподілу негативного числа на негативне, наведено його обґрунтування, а після цього наведено приклади розподілу негативних чисел з докладним описомрішень.

Навігація на сторінці.

Правило поділу негативних чисел

Перш ніж дати правило розподілу негативних чисел, нагадаємо сенс дії розподілу. Поділ за своєю сутністю представляє знаходження невідомого множникапо відомому творута відомому іншому множнику. Тобто, число c є приватним від поділу a на b, коли c b = a, і навпаки, якщо b = a, то a: b = c.

Правило поділу негативних чиселнаступне: приватна від розподілу одного негативного числа на інше дорівнює частці від розподілу чисельника на модуль знаменника.

Запишемо озвучене правило за допомогою букв. Якщо a і b негативні числа, то справедлива рівність a:b=|a|:|b| .

Рівність a:b=a·b −1 легко довести, відштовхуючись від властивостей множення дійсних чиселта визначення взаємно зворотних чисел. Справді, на цій основі можна записати ланцюжок рівності виду (a·b −1)·b=a·(b −1 ·b)=a·1=a, яка в силу змісту поділу, згаданого на початку статті, доводить, що a · b -1 є приватною від поділу a на b.

А це правило дозволяє від поділу негативних чисел перейти до множення.

Залишилося розглянути застосування розглянутих правил розподілу негативних чисел під час вирішення прикладів.

Приклади поділу негативних чисел

Розберемо приклади поділу негативних чисел. Почнемо з простих випадків, на яких відпрацюємо застосування правила розподілу

приклад.

Розділіть від'ємне число −18 на від'ємне число −3 , після цього обчисліть приватне (−5):(−2) .

Рішення.

За правилом розподілу негативних чисел приватне від розподілу −18 на −3 дорівнює частці від розподілу модулів цих чисел. Оскільки |-18|=18 і |-3|=3 , то (−18):(−3)=|−18|:|−3|=18:3 , залишилося лише виконати розподіл натуральних чисел , маємо 18:3 = 6 .

Аналогічно розв'язуємо другу частину завдання. Оскільки |-5|=5 і |-2|=2, то (−5):(−2)=|−5|:|−2|=5:2 . Цьому приватному відповідає звичайний дріб 5/2, який можна записати у вигляді змішаного числа.

Ці результати виходять, якщо використовувати інше правило поділу негативних чисел. Дійсно, числу −3 назад число , тоді , тепер виконуємо множення негативних чисел: . Аналогічно, .

Відповідь:

(−18):(−3)=6 та .

При розподілі дробових раціональних чиселнайзручніше працювати з звичайними дробами. Але, якщо зручно, то можна ділити і кінцеві десяткові дроби.

приклад.

Виконайте розподіл числа −0,004 на −0,25 .

Рішення.

Модулі діленого і дільника рівні відповідно 0,004 і 0,25, тоді за правилом поділу негативних чисел маємо (−0,004):(−0,25)=0,004:0,25 .

• або виконати розподіл десяткових дробів стовпчиком ,
• або перейти від десяткових дробівдо звичайних, після чого розділити відповідні прості дроби.

Розберемо обидва підходи.

Щоб розділити стовпчиком 0,004 на 0,25 спочатку перенесемо кому на 2 цифри праворуч, при цьому прийдемо до поділу 0,4 на 25 . Тепер виконуємо поділ стовпчиком:

Таким чином, 0,004:0,25 = 0,016.

А тепер покажемо, як виглядало б рішення, якби ми вирішили здійснити переведення десяткових дробів у звичайні . Так як і то , і виконуємо