Дифракція світла від круглого диска пляма пуассон. Створення акустичних міражів

Пляма Пуассона чи дифракція на непрозорому диску

Нехай по дорозі плоскої хвилі розташований непрозорий круглий диск. Відповідно до уявлень геометричної оптикиобласть на екрані – це область геометричної тіні. Т.к. перші mзон відсутні, результуюча амплітуда в точці Рдорівнює

Е = Е m +1 – Е m + 2 + Е m + 3 – Е m + 4 + ……± Е = Е m +1 / 2,

Ми бачимо, що якщо кількість перекритих диском зон не надто велика, то спаданням Еможна знехтувати, амплітуда коливань у центрі тіні від диска, практично така сама, яка була б у точці Рза відсутності диска. Таким чином, незалежно від числа зон, що перекриваються диском, векторна амплітуда в осьовий точцівиявляється кінцевою, монотонно зростаючи у міру зменшення діаметра диска.

Простежимо за зміною діаграм, що виходять, при поступовому збільшенні діаметра отвору в непрозорому екрані. Кожна зона на діаграмі представляє половину кола. При переході до наступної зони

• поворот проти годинникової стрілки відображає фазовий зсув у порівнянні з хвилями, що прийшли від центру отвору на p,.
• амплітуди зменшуються, виходить не замкнута постать, а спіраль, що повільно скручується.
• Результат дії однієї зони – це вектор, що з'єднує початок зони із її кінцем. Коливання, що збуджується кількома сусідніми зонами, представиться геометричною сумоютаких векторів.

На малюнках показані векторні діаграми для випадку, коли розмір отвору в непрозорому екрані поступово пропускає

·
першу зону Френеля (вектор Е 1 ),

· Другу зону - вектор Е 2 ,

· Перші дві зони Е = Е 1+ Е 2 » 0;

· Перші три зони Е = Е 1+ Е 2 + Е 3 » Е 1 . і т.д.

Ланцюжок у міру збільшення числа mзакручується в спіраль і в результаті дія всіх зон Френеля (відкритий хвильовий фронт) амплітуда поля в точці спостереження вдвічі менше, ніж за однієї відкритої першої зони: амплітуда коливань визначається довжиною вектора Еоз початку спіралі в її фокус.

Т. о., амплітуда коливань у точці Ру міру збільшення радіусу отвору змінюється не монотонно: максимум змінюється мінімумом і т.д. Те саме станеться, якщо наближати точку спостереження, тобто зменшувати відстань b(Рис.). Причому амплітуда (інтенсивність) світла максимальна у точці спостереження з відривом, у якому отвір збігається з першою зоною Френеля.

3.1.4. ЗОННІ ПЛАСТИНКИ. ЗМІНА ФАЗОВИХ СПІВОТНОШЕНЬ МІЖ ВТОРИНИМИ ХВИЛЯМИ.З теорії дифракції Френеля випливає можливість управління формою хвильового фронту та розподілом інтенсивності у вигляді зміни фазових співвідношень між вторинними хвилями. Дві сусідні зони діють як джерела світла, що коливаються в протифазі - світлові хвилі, що посилаються ними, значною мірою гасять один одного за рахунок деструктивної інтерференції. Усі парні зони Френеля дають вклад у результуюче поле одного знака. Усі непарні – протилежного знака. Якщо всі парні (або непарні) зони закрити непрозорою маскою, то амплітуди цих зон спрямовані і в точці Рспостерігатиметься багаторазове посилення світла (рис. а). За законом збереження енергії в інших точках простору інтенсивність світла має зменшитись, тобто відбудеться фокусування світла в точку Р.Така маска називається амплітудною зонною платівкою. На спіралі Френеля залишаються «працюючими» лише піввитки, що відповідають непарним зонам; піввитки парних зон «вибувають з гри», оскільки вторинні джерела, що їх заповнюють, виявилися затіненими. Амплітуда результуючого коливання Едорівнює при цьому сумі амплітуд складових коливань, а

§2. Дифракція Фраунгофера на прямокутній щілині

Ключові поняття :

ü параметр дифракції,

ü ближня зона,

ü дальня зона,

ü дифракція Фраунгофера,

ü дифракційна розбіжність.

Тоді виділяються характерні зони:

· Дифракція не спостерігається і виконуються закони геометричної оптики, якщо

У ближній зоні інтенсивність світла на осі пучка практично стала і дорівнює інтенсивності вихідної світлової хвилі. Пучок зберігає просторову структуру, задану формою отвору. У межах отвору міститься близько 50зон Френеля.

• Спостерігається дифракція Фраунгофера (далека зона), якщо

Всі промені, що падають по нормалі до площини щілини ( φ = 0), що знаходяться в одній фазі (рис. а), тому в центрі екрана виникає світла пляма. Це відповідає головному чи нульовому максимуму інтенсивності. Він найяскравіший.

Побічні хвилі за площиною щілини можна згрупувати в паралельні пучки, з усієї сукупності яких на рис. бпредставлені два. Для променів, що йдуть під кутом jвід крайніх елементів щілини, різниця ходу Δ д, дорівнює:

Δд = b sin j.

Розділимо ширину щілини bна зони Френеля: плоскі смужки, витягнуті вздовж щілини. У різниці ходу Δ дукластися Nзон Френеля:

N = Δд/(l/2) = b sin j/(l/2).

Якщо у напрямку φ відкрито

· парне число зон N= 2m,, то амплітуда результуючої хвилі E m (φ)= 0 і у цих напрямках спостерігаються мінімуми інтерференції:

Δ д min = b sin j = ml.

· непарне число зон N = ( 2m + 1),то спостерігаються максимуми інтерфе-ренції:

Δ д max = b sin j = (2m + 1) l/2.

причому, m= 1, 2, 3 тощо. буд. – порядок дифракції.

Інтенсивності дифракційних максимумів по відношенню до нульового становлять наступний ряд чисел:

I 0: I 1: I 2: I 3 = 1: 0.045: 0.016: 0.008.

Як бачимо, основна енергія світлової хвилі при дифракції на щілини зосереджена межах нульового максимуму, тобто. в межах кута sinj = ± λ/bта інтенсивність досить сильно (як 1/ m 2) зменшується зі зростанням порядку максимуму. Точний вираз для розподілу інтенсивності світла на екрані:

I(j) = I 0 (sinA/A) 2 ,

де I 0- Інтенсивність центрального максимуму, параметр A= p b(sin j) /l.

3.2.4. ВПЛИВ ШИРИНИ ЩІЛИ НА РОЗПОДІЛ ІНТЕНСИВНОСТІ.Запишемо вираз для кутової ширини головного максимуму. Вона дорівнює кутовому відстані між двома першими мінімумами:

∆φ =(φ + - φ -) = 2 λ/b.

Як видно з формули, якщо

· b ≤ λ – щілина практично поступово випромінює у всіх напрямах;

· b> λ - Дифракції немає (широка щілина). У центрі різке зображення джерела світла, т. е. світло поширюється прямолінійно.

· b = λ, j = π/2, перший мінімум відсувається у нескінченність, а центральний максимум розпливається на весь екран.

Т.ч., що вже щілина, то сильніша дифракція.

3.2.5. ВПЛИВ НЕМОНОХРОМАТИЧНОСТІ СВІТЛА.Якщо щілина висвітлюється немонохроматичним випромінюванням, центральний максимум має райдужну забарвлення. Інші максимуми пофарбовані в різні кольори(Фіолетовим краєм ближче до центру, а червоним краєм далі від центру). Однак ці максимуми розпливчасті.

Ψ min = 0,55 × 10 -3 /4 » 1 × 10 -4 рад » 1 кутова хвилина.

Теорії. Виходило, що за великим круглим непрозорим тілом прямо в середині його геометричної тіні має виникати невелика світла пляма. Очевидну абсурдність цього результату Пуассон хотів використати як головний аргументпроти теорії дифракції Френеля, проте Домінік Араго поставив експеримент, який підтвердив це передбачення. У результаті цей результат, що став відомим як пляма Араго - Пуассона, виявився вагомим аргументом на користь нової хвильової теорії.

Пояснення ефекту

Елементарне

Існування плями Араго-Пуассона легко пояснити виходячи з принципу Гюйгенса-Френеля. Припустимо, що на круглий непрозорий диск падає плоска хвиля паралельна осідиска. Відповідно до принципу Гюйгенса - Френеля, точки на краю диска можна як джерела вторинних хвиль, причому всі вони будуть когерентні. Всі ці хвилі пройдуть однакову відстань від краю диска до будь-якої точки на осі. В результаті вони прийдуть в цю точку в однаковій фазі і посиляться, створюючи яскраву цятку. Варто зазначити, що достатньо великих відстаняхвід диска спостерігати пляму стає неможливо, в силу просторової декогерентності хвиль, що приходять.

Теорія розсіювання

Існування плями Араго-Пуассона може бути частково пояснено на основі загальної теоріїрозсіювання. Повний переріз розсіювання texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): \sigma_(tot)світла на перешкоді та (комплексна) амплітуда розсіювання Неможливо розібрати вираз (виконуваний файл texvcНЕ знайдений; Math/README - довідка про налаштування.): fпов'язані співвідношенням

Уривок, що характеризує Пляма Пуассона

Нехай на шляху світла від точкового джерела розміщено непрозорий екран, який перекриває центральну частинухвильового фронту (рис. 3.15). У цьому випадку буде закрито одну або кілька перших зон Френеля.

Розрахунок інтенсивності проводиться так само, як і при повністю відкритому хвильовому фронті, проте підсумовування починається з першої відкритої зониФренелі. Якщо закрито зон Френеля, то результуюча амплітуда у точці тобто дорівнює половині амплітуди першої відкритої зони Френеля. Якщо розмір екрану невеликий, тобто він закриває малу кількість зон, то дія першої відкритої зони практично не відрізняється від дії центральної зони Френеля, і освітленість у точці буде майже такою ж, як без екрана. Внаслідок симетрії завдання, як і при дифракції на круглому отворі, центральна світла пляма буде оточена темними та світлими кільцями.

Отриманий результат на перший погляд здається абсурдним, бо в звичайних умовахза перешкодою спостерігається мінімум інтенсивності. Це було використано Пуассоном у 1818 р. для спростування теорії Френеля. На початку 1817 р. Паризька академіянаук висунула на премію завдання про дифракцію Малося на увазі, що явище дифракції отримає своє пояснення в рамках корпускулярної теорії світла. З п'яти членів комісії троє (Пуассон, Біо та Лаплас) були переконаними прихильниками корпускулярної теорії світла, і лише Араго дотримувався хвильової. П'ятий член комісії, Гей-Люссак, не був компетентний у питанні, але був відомий винятковою чесністю.

У 1818 р. Френель представив до Академії у запечатаному конверті «Записку про теорію дифракції». У цій записці він описав численні досліди щодо дифракції, результати яких пояснював, використовуючи принцип Гюйгенса-Френеля, тобто на основі хвильової теорії. Під час обговорення роботи Пуассон зауважив, що теорія Френеля суперечить здоровому глузду: у самому центрі тіні, що відкидається невеликим диском, має бути світла пляма.

Однак Араго довів експериментально існування світлої плями в центрі геометричної тіні та показав, що висновки Пуассона відповідають дійсності і лише підтверджують теорію Френеля. Через війну робота Френеля отримала заслужену премію, а хвильова теорія – загальне визнання. Світла пляма в центрі тіні зветься плями Араго-Пуассона або просто плями Пуассона.

Для того, щоб інтенсивність у точці Р була достатньою для спостереження, необхідно, щоб екран перекривав одну або невелику кількість зон. На рис. 3.16 наведено дифракційна картина, яка спостерігається на екрані, розташованому перпендикулярно до прямої для дифракції на круглому диску. У центрі дифракційної картини завжди буде темна пляма(Пляма Араго-Пуассона), оточене світлими і темними кільцями.

Пляма Араго - Пуассона (іноді просто пляма Пуассона) - це яскрава пляма, що виникає за непрозорим тілом, освітленим спрямованим пучком світла, у його області геометричної тіні.

14. Дифракція Фраунгофера. Дифракція на щілини. Дифракційні грати.

Дифракція Фраунгофера на одній щілині

Дифракція Фраунгофера (або дифракція плоских світлових хвиль, або дифракція в паралельних променях) спостерігається у тому випадку, коли джерело світла та точка спостереження нескінченно віддалені від перешкоди, що викликала дифракцію.

Тип дифракції, у якому дифракційна картина утворюється паралельними пучками, називається дифракцією Фраунгофера. Паралельні променівиявляться, якщо джерело та екран знаходяться в нескінченності. Практично використовують дві лінзи: у фокусі однієї – джерело світла, а фокусі інший – екран.

Для спостереження дифракції Фраунгофера необхідно точкове джерело помістити у фокусі лінзи, що збирає, а дифракційну картину можна досліджувати у фокальній площині другої збираючої лінзи, встановленої за перешкодою.

Нехай монохроматична хвиля падає нормально площині нескінченно довгої вузької щілини (), - довжина, b - ширина. Різниця ходу між променями 1 та 2 у напрямку φ

Розіб'ємо хвильову поверхню на ділянці щілини МN на зони Френеля, що мають вигляд смуг, паралельних ребру М щілини. Ширина кожної смуги вибирається те щоб різницю ходу від країв цих зон дорівнювала λ/2, тобто. всього на ширині щілини укладеться зон. Т.к. світло на щілину падає нормально, то площина щілини збігається з фронтом хвилі, отже, всі точки фронту в площині щілини коливатимуться синфазно.

Амплітуди вторинних хвиль у площині щілини дорівнюватимуть, т.к. вибрані зони Френеля мають однакові площі та однаково нахилені до напрямку спостереження.

Число зон Френеля, що укладаються на ширині щілини, залежить від кута φ.

Умова мінімуму при дифракції Френеля:

Якщо число зон Френеля парне

то в т. Р. спостерігається дифракційний мінімум.

Умова максимуму:

Якщо число зон Френеля непарне

то спостерігається дифракційний максимум.

При φ'=0, Δ = 0 у щілини укладається одна зона Френеля і, отже, в т. Р. головний (центральний) максимум нульового порядку.

Основна частина світлової енергії зосереджена у головному максимумі: m =0:1:2:3...; I = 1: 0,047: 0,017: 0,0083 ... (m-порядок максимуму; I-інтенсивність).

Звуження щілини призводить до розширення головного максимуму та зменшення його яскравості (те ж і з іншими максимумами). При розширенні щілини (b>λ) максимуми будуть яскравішими, але дифракційні смуги стають уже, в числі самих смуг - більше. При b>> λ центрі виходить різке зображення джерела світла, тобто. має місце прямолінійне поширення світла.

При падінні білого світлабуде розкладання його складові. При цьому фіолетове світло відхилятиметься менше, синє - більше і т.д., червоне - максимально. Головний максимум у цьому випадку буде білого кольору.

Дифракційні грати.

Дифракційні грати є сукупністю великої кількості N однакових по ширині та паралельних один одному щілин, розділених непрозорими проміжками, також однаковими по ширині

b-ширина щілини;

а – ширина непрозорої ділянки;

d = a + b -період або постійна решітки.

Дифракційна картина на ґратах окреслюється результат взаємної інтерференції хвиль, які від усіх щілин, тобто. в дифракційні гратиздійснюється багатопроменева інтерференція. Т.к. щілини знаходяться один від одного на однакових відстанях, то різниці ходу променів, що йдуть від двох сусідніх щілин, будуть для даного напрямуφ однакові в межах усієї дифракційної решітки.

У напрямах, у яких спостерігається мінімум однієї щілини, будуть мінімуми й разі N щілин, тобто. умова головних мінімумів дифракційної решітки буде аналогічна умові мінімумів для щілини:

(2)

Умова основних мінімумів.

умова максимумів; ті випадки, які задовольняють максимумам для однієї щілини, можуть бути або максимумами, або мінімумами, т.к. все залежить від різниці ходу між променями. Умова основних максимумів:

(3)

Ці максимуми будуть розташовані симетрично щодо центрального (нульового k = 0) максимуму.

Для кутів φ, для яких одночасно виконується (2) і (3) максимуму не буде, а буде мінімум (наприклад, при d =2b для всіх парних k =2р, р = 1, 2, 3 ...). Між головними максимумами є додаткові дуже слабкі максимуми, інтенсивність яких набагато менше інтенсивності головних максимумів (1/22 інтенсивності найближчого головного максимуму). Додаткових максимумів буде N – 2, де N – число штрихів.

Умова додаткових максимумів:

Між головними максимумами будуть розташовуватися (N-1) додаткові мінімуми.

Умова додаткових мінімумів:

Таким чином, дифракційна картина при дифракції на дифракційній решітці залежить від N і від відношення d/b.

Нехай N = 5, d / b = 4. Таким чином, дифракційна картина при дифракції на дифракційній решітці матиме вигляд:

Якщо грати висвітлюватиме монохроматичним білим світлом, то буде картина, показана на рис. Якщо освітлювати білим світлом, то всі максимуми, крім центрального (k = 0) розкладуться у спектр - сукупність складових кольорів, причому фіолетові лінії будуть ближчими до центру, а червоні далі (т.к. λ ф

На основі запропонованої Огюстеном Френелем теорії. Виходило, що за великим круглим непрозорим тілом прямо в середині його геометричної тіні має виникати невелика світла пляма. Очевидну абсурдність цього результату Пуассон хотів використати як головний аргумент проти теорії дифракції Френеля, проте Домінік Араго поставив експеримент, який підтвердив це передбачення. У результаті цей результат, що став відомим як пляма Араго - Пуассона, виявився вагомим аргументом на користь нової теорії хвиль.

Пояснення ефекту

Елементарне

Існування плями Араго-Пуассона легко пояснити виходячи з принципу Гюйгенса-Френеля. Припустимо, що круглий непрозорий диск падає плоска хвиля , паралельна осі диска. Відповідно до принципу Гюйгенса - Френеля, точки на краю диска можна як джерела вторинних хвиль, причому всі вони будуть когерентні. Всі ці хвилі пройдуть однакову відстань від краю диска до будь-якої точки на осі. В результаті вони прийдуть в цю точку в однаковій фазі і посиляться, створюючи яскраву цятку. Варто відзначити, що на досить великих відстанях від диска спостерігати пляму стає неможливо, в силу просторової декогерентності хвиль, що приходять.

Теорія розсіювання

Існування плями Араго-Пуассона може бути частково пояснено на основі загальної теорії розсіювання. Повний переріз розсіювання $\backslash sigma\_(tot)$світла на перешкоді та (комплексна) амплітуда розсіювання $f$пов'язані співвідношенням

$\backslash mathrm(f(\backslash bold(n),\backslash bold(n)))\; =\; \backslash frac(k)(4\backslash pi)\; \backslash sigma\_(tot)$

званим оптичної теореми. Тут $\backslash bold(n)$- Напрямок падаючого пучка. Звідси, через безперервність амплітуди розсіювання як функції напряму розсіювання, випливає, що диференціальний перерізрозсіювання вперед

$d\backslash sigma\_(fw)\; =\; |f(\backslash bold(n),\backslash bold(n))|^2\; do$

На відміну від нуля, що відповідає світлій плямі позаду тіла. Зазначимо, що це пояснення не цілком точне, тому що опис світла за допомогою амплітуди і перерізу розсіювання можливий лише на відстані, більшій порівняно з розмірами тіла, але на таких відстанях стає суттєвим облік когерентності хвиль, а крім того стає неможливим точно зіставити розміри геометричної тіні тіла та відповідної світлої плями.

Створення акустичних міражів

Ефект плями Пуассона може виявлятися у оптиці, а й у акустиці . Прикладом такого прояву може бути створення акустичних міражів. Суть ефекту у тому, що з частот звуку порядку 1-4 кГц довжина хвилі звуку можна порівняти з розмірами голови людини. Тому можливе створення ситуації, коли джерело перебуває з одного боку голови, а максимум інтенсивності через ефект плями Пуассона виникає біля іншої сторони. Тому людині здається, що звук йде не з того боку – виникає міраж. Для спостереження ефекту потрібні спеціальні умови, і в реального життявін спостерігається рідко.

Напишіть відгук про статтю "Пляма Пуассона"

Примітки

Література

• Сивухін Д. В. Загальний курсфізики. – М.. – Т. IV. Оптика.

Уривок, що характеризує Пляма Пуассона

Пляма Пуассона

Пляма Араго - Пуассона(іноді просто пляма Пуассона) - це яскрава плямка, що виникає за освітленим спрямованим пучком світла непрозорим тілом у його області геометричної тіні.

Це стало одним із вагомих підтверджень хвильової теорії світла. Існування цієї плями показав теоретично в 1818 Сімеон Дені Пуассон на основі запропонованої Огюстеном Френелем теорії. Виходило, що за великим круглим непрозорим тілом прямо в середині його геометричної тіні має виникати невелика світла пляма. Очевидну абсурдність цього результату Пуассон хотів використати як головний аргумент проти теорії дифракції Френеля, проте Домінік Араго поставив експеримент, який підтвердив це передбачення. У результаті цей результат, що став відомим як пляма Араго - Пуассона, виявився вагомим аргументом на користь нової теорії хвиль.

Пояснення ефекту

Елементарне

Існування плями Араго-Пуассона легко пояснити виходячи з принципу Гюйгенса-Френеля. Припустимо, що круглий непрозорий диск падає плоска хвиля, паралельна осі диска. Відповідно до принципу Гюйгенса - Френеля, точки на краю диска можна як джерела вторинних хвиль, причому всі вони будуть когерентні. Всі ці хвилі пройдуть однакову відстань від краю диска до будь-якої точки на осі. В результаті вони прийдуть в цю точку в однаковій фазі і посиляться, створюючи яскраву цятку. Варто відзначити, що на досить великих відстанях від диска спостерігати пляму стає неможливо, в силу просторової декогерентності хвиль, що приходять.

Теорія розсіювання

Існування плям Араго - Пуассона може бути частково пояснено на основі загальної теорії розсіювання. Повний переріз розсіювання світла на перешкоді та (комплексна) амплітуда розсіювання пов'язані співвідношенням

званим оптичної теореми. Тут - напрямок падаючого пучка. Звідси, через безперервність амплітуди розсіювання як функції напряму розсіювання, випливає, що диференціальний перетин розсіювання вперед

На відміну від нуля, що відповідає світлій плямі позаду тіла. Зазначимо, що це пояснення не цілком точне, тому що опис світла за допомогою амплітуди і перерізу розсіювання можливий лише на відстані, більшій порівняно з розмірами тіла, але на таких відстанях стає суттєвим облік когерентності хвиль, а крім того стає неможливим точно зіставити розміри геометричної тіні тіла та відповідної світлої плями.

Створення акустичних міражів

Ефект плями Пуассона може виявлятися у оптиці, а й у акустиці . Прикладом такого прояву може бути створення акустичних міражів. Суть ефекту у тому, що з частот звуку порядку 1-4 кГц довжина хвилі звуку можна порівняти з розмірами голови людини. Тому можливе створення ситуації, коли джерело перебуває з одного боку голови, а максимум інтенсивності через ефект плями Пуассона виникає біля іншої сторони. Тому людині здається, що звук йде не з того боку – виникає міраж. Для спостереження ефекту потрібні спеціальні умови, і у реальному житті він спостерігається рідко.

Примітки

Література

• Сивухін Д. В.Загальний курс фізики – М.. – Т. IV. Оптика.

Wikimedia Foundation. 2010 .