Види хвилі хутра. Поздовжні та поперечні хвилі

Хвиля- Розповсюдження коливань в пружному середовищі.

Механічна хвиля– механічні обурення, що поширюються у просторі та несуть енергію.

Види хвиль:

поздовжні - частки середовища роблять коливання за напрямом поширення хвилі - у всіх пружних середовищах;

x

напрям коливань

точок середовища

поперечні – частки середовища здійснюють коливання перпендикулярно до напряму поширення хвилі – на поверхні рідини.

X

Види механічних хвиль:

пружні хвилі- Розповсюдження пружних деформацій;

хвилі на поверхні рідини.

Характеристики хвиль:

Нехай А вагається за законом:
.

Тоді В коливається із запізненням на кут
, де
, тобто.

Енергія хвилі.

- Повна енергія однієї частинки. Якщо частинок N, то де - Епсілон, V-обсяг.

Епсилон- Енергія в одиниці об'єму хвилі - об'ємна щільністьенергії.

Потік енергії хвиль дорівнює відношенню енергії, що переноситься хвилями через деяку поверхню, до часу, протягом якого це перенесення здійснено:
, Ват; 1 ват = 1Дж/с.

Щільність потоку енергії – інтенсивність хвилі- Потік енергії через одиницю площі - величина, що дорівнює середньої енергії, що переноситься хвилею в одиницю часу за одиницю площі поперечного перерізу.

[Вт/м 2 ]

.

Вектор Умова- Вектор I, що показує напрямок поширення хвиль і рівний потоку енергії хвиль, що проходить через одиничну площу, перпендикулярну цьому напрямку:

.

Фізичні характеристики хвилі:

Коливальні:

1. амплітуда

Хвильові:

1. довжина хвилі

   швидкість хвилі

   інтенсивність

Складні коливання (релаксаційні) – від синусоїдальних.

Перетворення Фур'є– будь-яку складну періодичну функцію можна уявити сумою кількох простих (гармонічних) функцій, періоди яких кратні періоду складної функції – це гармонійний аналіз. Відбувається у аналізаторах. Підсумок – гармонійний спектр складного коливання:

А

0

Звук –коливання та хвилі, які діють на вухо людини та викликають слухове відчуття.

Звукові коливання та хвилі – окремий випадок механічних коливаньта хвиль. Види звуків:

Тони- Звук, що є періодичним процесом:

1. простий - гармонійний - камертон

   складний – ангармонічний – мова, музика

Складний тон можна розкласти на прості. Найменша частота такого розкладання – основний тон, інші гармоніки (обертони) – мають частоти, рівні 2 та інші. Набір частот із зазначенням їх відносної інтенсивності – акустичний спектр.

Шум -звук зі складною тимчасовою залежністю, що неповторюється (шурхіт, скрип, оплески). Спектр – суцільний.

Фізичні характеристики звуку:

Характеристики слухового відчуття :

Висота- Визначається частотою звукової хвилі. Чим більша частота, тим вищий тон. Звук більшої інтенсивності – нижчий.

Тембр- Визначається акустичним спектром. Чим більше тонів, тим багатший спектр.

Гучність- Характеризує рівень слухового відчуття. Залежить від інтенсивності звуку та частоти. Психофізичний закон Вебера-Фехнера: якщо збільшувати роздратування геометричній прогресії(в однакове число разів), то відчуття цього роздратування зросте в арифметичної прогресії(На однакову величину).

, де Е - гучність (вимірюється у фонах);
- Рівень інтенсивності (вимірюється в білах). 1 біл - зміна рівня інтенсивності, що відповідає зміні інтенсивності звуку в 10 разів. K-коефіцієнт пропорційності, залежить від частоти та інтенсивності.

Залежність між гучністю та інтенсивністю звуку – криві рівної гучності, побудовані на експериментальних даних (створюють звук частотою 1 кГц, змінюють інтенсивність, доки виникне слухове відчуття, аналогічне відчуттю гучності досліджуваного звуку). Знаючи інтенсивність та частоту можна знайти фон.

Аудіометрія– метод виміру гостроти слуху. Прилад – аудіометр. Отримана крива – аудіограма. Визначається та порівнюється поріг слухового відчуття на різних частотах.

Шумометр – вимірювання рівня шуму.

У клініці: аускультація - стетоскоп/фонендоскоп. Фонендоскоп – порожниста капсула з мембраною та гумовими трубками.

Фонокардіографія – графічна реєстрація фонів та шумів серця.

Перкусія.

Ультразвук- механічні коливання та хвилі з частотою вище 20кГц до 20 МГц. УЗ-випромінювачі - електромеханічні випромінювачі, засновані на п'єзоелектричному ефекті ( змінний струмдо електродів, між якими – кварц).

Довжина хвилі УЗ менша за довжину хвилі звуку: 1,4 м – звук у воді (1 кГц), 1,4 мм – ультразвук у воді (1 МГц). УЗ добре відбивається на межі кістка-окістя – м'яз. УЗ в тіло людини не проникне, якщо не змастити олією (повітряний шар). Швидкість поширення УЗ залежить від середовища. Фізичні процеси: мікровібрації, руйнування біомакромолекул, перебудова та пошкодження біологічних мембран, теплова дія, руйнування клітин та мікроорганізмів, кавітація. У клініці: діагностика (енцефалограф, кардіограф, УЗД), фізіотерапія (800 кГц), ультразвуковий скальпель, фармацевтична промисловість, остеосинтез, стерилізація.

Інфразвук– хвилі із частотою менше 20 Гц. Несприятлива дія – резонанс в організмі.

Вібрації. Корисна та шкідлива дія. Масаж. Вібраційна хвороба.

Ефект Доплера- Зміна частоти хвиль, що сприймаються спостерігачем (приймачем хвиль), внаслідок відносного руху джерела хвиль і спостерігача.

1 випадок: Н наближається до І.

2 випадок: І наближається Н.

3 випадок: наближення та віддалення І і Н один від одного:

Система: генератор УЗ – приймач – нерухома щодо середовища. Рухається об'єкт. Він приймає УЗ із частотою
, відображає її, посилаючи на приймач, який отримує УЗ хвилю із частотою
. Різниця частот – доплерівське зрушення частоти:
. Використовується визначення швидкості кровотоку, швидкості руху клапанів.

Досвід показує, що коливання, збуджені в будь-якій точці пружного середовищаз часом передаються до її інших частин. Так від каменя, кинутого у спокійну воду озера, колами розходяться хвилі, які згодом сягають берега. Коливання серця, розташованого всередині грудної клітки, можна відчути зап'ястя, що використовується для визначення пульсу. Перелічені прикладипов'язані з поширенням механічних хвиль.

• Механічною хвилею називаєтьсяпроцес поширення коливань в пружному середовищі, що супроводжується передачею енергії від однієї точки середовища до іншої. Зауважимо, що механічні хвилі що неспроможні поширюватися у вакуумі.

Джерелом механічної хвилі є тіло, що коливає. Якщо джерело коливається синусоїдально, то і хвиля в пружному середовищі матиме форму синусоїди. Коливання, викликані у якомусь місці пружного середовища, поширюються серед з певною швидкістю, що залежить від щільності і пружних властивостей середовища.

Підкреслимо, що при поширенні хвилі відсутнє перенесення речовини, Т. е. Частки тільки коливаються поблизу положень рівноваги. Середнє усунення частинок щодо положення рівноваги за великий проміжокчасу дорівнює нулю.

Основні характеристики хвилі

Розглянемо основні характеристики хвилі.

• "Хвильовий фронт"- це уявна поверхня, до якої дійшло хвильове обурення Наразічасу.

• Лінія, проведена перпендикулярно хвильовому фронту у напрямі поширення хвилі, називається променем.

Промінь вказує напрямок поширення хвилі.

Залежно від форми фронту хвилі розрізняють хвилі плоскі, сферичні та ін.

У плоскій хвиліхвильові поверхні є площини, перпендикулярні до напряму поширення хвилі. Плоскі хвилі можна отримати на поверхні води в плоскій ванни за допомогою коливань плоского стрижня (рис. 1).

Mex-voln-1-01.swfМал. 1. Збільшити Flash

У сферичній хвиліхвильові поверхні є концентричними сферами. Сферичну хвилю може створити пульсуючий в однорідному пружному середовищі куля. Така хвиля поширюється з однаковою швидкістю в усіх напрямках. Променями є радіуси сфер (рис. 2).

Основними характеристиками хвилі:

• амплітуда (A) - модуль максимального зміщення точок середовища з положень рівноваги при коливаннях;

• період (T) - час повного коливання (період коливань точок середовища дорівнює періодуколивань джерела хвилі)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

Де t- проміжок часу, протягом якого відбуваються Nколивань;

• частота(ν) - число повних коливань, що здійснюються в даній точці в одиницю часу

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

Частота хвилі визначається частотою коливань джерела;

• швидкість(υ) – швидкість переміщення гребеня хвилі (це не швидкість частинок!)

• довжина хвилі(λ) - найменша відстань між двома точками, коливання в яких відбуваються в однаковій фазі, тобто це відстань, на яку хвиля поширюється за проміжок часу, що дорівнює періоду коливань джерела

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Для характеристики енергії, що переноситься хвилями, використовується поняття інтенсивності хвилі (I), яка визначається як енергія ( W), що переноситься хвилею в одиницю часу ( t= 1 c) через поверхню площею S= 1 м 2 , розташовану перпендикулярно напряму поширення хвилі:

\(I=\dfrac(W)(S\cdot t).\)

Іншими словами, інтенсивність є потужністю, що переноситься хвилями через поверхню одиничної площі, перпендикулярно до напряму поширення хвилі. Одиницею інтенсивності СІ є ват на метр у квадраті (1 Вт/м 2 ).

Рівняння хвилі, що біжить

Розглянемо коливання джерела хвилі, що відбуваються з циклічною частотою ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) та амплітудою A:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

де x(t) - Зміщення джерела від положення рівноваги.

У деяку точку середовища коливання прийдуть не миттєво, а через проміжок часу, що визначається швидкістю хвилі та відстанню від джерела до точки спостереження. Якщо швидкість хвилі у цьому середовищі дорівнює υ, то залежність від часу tкоординати (зміщення) xколивальної точки, що знаходиться на відстані rвід джерела, що описується рівнянням

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\;(1)\)

де k-хвильове число \(\left(k=\dfrac(\omega))(\upsilon) = \dfrac(2\pi)(\lambda) \right), \;\;\;\varphi =\omega \cdot t-k \ cdot r \) - фаза хвилі.

Вираз (1) називається рівнянням хвилі, що біжить.

Біжучу хвилю можна спостерігати при наступному експерименті: якщо один кінець гумового шнура, що лежить на гладкому горизонтальному столі, закріпити і, злегка натягнувши шнур рукою, привести його другий кінець у коливальний рух у напрямку перпендикулярному шнуру, то по ньому побіжить хвиля.

Поздовжня та поперечна хвилі

Розрізняють поздовжні та поперечні хвилі.

• Хвиля називається поперечної, якщочастинки середовища коливаються у площині, перпендикулярній до напряму поширення хвилі.

Розглянемо докладніше процес утворення поперечних хвиль. Візьмемо як модель реального шнура ланцюжок кульок ( матеріальних точок), пов'язаних один з одним пружними силами (рис. 3, а). На малюнку 3 зображено процес поширення поперечної хвилі та показано положення кульок через послідовні проміжки часу, рівні чверті періоду.

У початковий моментчасу \(\left(t_1 = 0 \right)\) всі точки перебувають у стані рівноваги (рис. 3, а). Якщо відхилити кульку 1 від положення рівноваги перпендикулярно до всього ланцюжка куль, то 2 -ой кулька, пружно пов'язана з 1 -им, почне рухатися за ним. Внаслідок інертності руху 2 -а кулька буде повторювати рухи 1 -ого, але із запізненням у часі. Куля 3 -й, пружно пов'язаний зі 2 -им, почне рухатися за 2 -им кулькою, але з ще більшим запізненням.

Через чверть періоду \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) коливання поширюються до 4 -го кульки, 1 кулька встигне відхилитися від свого положення рівноваги на максимальну відстань, що дорівнює амплітуді коливань А(Рис. 3, б). Через півперіоду \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 -а кулька, рухаючись вниз, повернеться в положення рівноваги, 4 -ий відхилиться від положення рівноваги на відстань, що дорівнює амплітуді коливань А(Рис. 3, в). Хвиля за цей час доходить до 7 -го кульки і т.д.

Через період \(\left(t_5 = T \right)\) 1 -ая кулька, здійснивши повне коливання, проходить через положення рівноваги, а коливальний рух пошириться до 13 -ої кульки (рис. 3, д). А далі рухи 1 -го кульки починають повторюватися, і в коливальний рухберуть участь дедалі більше кульок (рис. 3, буд).

Mex-voln-1-06.swfМал. 6. Збільшити Flash

Прикладами поздовжніх хвиль є звукові хвилі повітря та рідини. Пружні хвилі в газах та рідинах виникають тільки при стисканні або розрідженні середовища. Тому в таких середовищах можливе поширення лише поздовжніх хвиль.

Хвилі можуть поширюватися у середовищі, а й уздовж межі розділу двох середовищ. Такі хвилі отримали назву поверхневих хвиль. прикладом даного типухвиль служать добре знайомі всім хвилі на поверхні води.

Література

1. Аксенович Л. А. Фізика в середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Навч. посібник для установ, які забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракіна, К. С. Фаріно; За ред. К. С. Фаріно. – Мн.: Адукація i виховування, 2004. – C. 424-428.
2. Жилко, В.В. Фізика: навч. посібник для 11 класу загальноосвіт. шк. з рос. яз. навчання/В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. - Мінськ: Нар. Асвета, 2009. – С. 25-29.

Коли в якомусь місці твердого, рідкого або газоподібного середовища відбувається збудження коливань частинок, результатом взаємодії атомів і молекул середовища стає передача коливань від точки до іншої з кінцевою швидкістю.

Визначення 1

Хвиля- Це процес поширення коливань у середовищі.

Розрізняють наступні видимеханічних хвиль:

Визначення 2

Поперечна хвиля: частинки середовища зміщуються в напрямку, перпендикулярному до напряму поширення механічної хвилі.

Приклад: хвилі, що розповсюджуються по струні або гумовому джгуту в натягу (рисунок 2. 6. 1);

Визначення 3

Поздовжня хвиля: частинки середовища зміщуються у напрямі поширення механічної хвилі.

Приклад: хвилі, що розповсюджуються в газі або пружному стрижні (рис. 2.6.2).

Цікаво, що хвилі на поверхні рідини включають і поперечну, і поздовжню компоненти.

Зауваження 1

Вкажемо важливе уточнення: коли механічні хвилі поширюються, вони переносять енергію, форму, але з переносять масу, тобто. в обох видах хвиль перенесення речовини у напрямі поширення хвилі не відбувається. Поширюючись, частки середовища роблять коливання біля положень рівноваги. При цьому, як ми вже сказали, хвилі переносять енергію, саме енергію коливань від однієї точки середовища до іншої.

Малюнок 2 . 6 . 1 . Поширення поперечної хвилі по гумовому джгуту у натягу.

Малюнок 2 . 6 . 2 . Поширення поздовжньої хвилі пружним стрижнем.

Характерна риса механічних хвиль - їх поширення в матеріальних середовищахна відміну, наприклад, від світлових хвиль, здатних поширюватися й у порожнечі. Для виникнення механічного хвильового імпульсу необхідне середовище, що має можливість запасати кінетичну та потенційну енергію: тобто. середовище повинно мати інертні та пружні властивості. У реальних середовищах ці властивості одержують розподіл у всьому обсязі. Наприклад, кожному невеликому елементу твердого тілавластива маса та пружність. Найпростіша одновимірна модель такого тіла є сукупністю кульок і пружинок (рисунок 2. 6. 3).

Малюнок 2 . 6 . 3 . Найпростіша одновимірна модель твердого тіла.

У цій моделі інертні та пружні властивості розділені. Кульки мають масу m, а пружинки - жорсткість k. Така проста модельдає можливість описати поширення поздовжніх та поперечних механічних хвиль у твердому тілі. При поширенні поздовжньої хвилі кульки зміщуються вздовж ланцюжка, а пружинки розтягуються або стискуються, що є деформація розтягування чи стискування. Якщо подібна деформація відбувається в рідкій або газоподібному середовищі, її супроводжує ущільнення чи розрідження.

Зауваження 2

Відмінна риса поздовжніх хвиль полягає в тому, що вони здатні поширюватися в будь-яких середовищах: твердих, рідких та газоподібних.

Якщо в зазначеній моделі твердого тіла одну або кілька кульок отримують зміщення перпендикулярно до всього ланцюжка, можна говорити про виникнення деформації зсуву. Пружини, які отримали деформацію в результаті зміщення, будуть прагнути повернути зміщені частинки в положення рівноваги, а на найближчі незміщені частки почне впливати пружних сил, які прагнуть відхилити ці частки від положення рівноваги. Підсумком стане виникнення поперечної хвилі у напрямку вздовж ланцюжка.

У рідкому чи газоподібному середовищі пружна деформація зсуву немає. Зміщення одного шару рідини або газу на деяку відстань щодо сусіднього шару не призведе до появи дотичних сил межі між шарами. Сили, які впливають на межі рідини та твердого тіла, а також сили між сусідніми шарами рідини завжди спрямовані за нормаллю до кордону – це сили тиску. Аналогічно можна сказати і про газоподібне середовище.

Примітка 3

Таким чином, поява поперечних хвиль неможлива в рідкому або газоподібному середовищах.

В плані практичного застосування особливий інтереспредставляють прості гармонійні або синусоїдальні хвилі. Вони характеризуються амплітудою A коливання частинок, частотою f і довжиною хвилі . Синусоїдальні хвилі набувають поширення в однорідних середовищахз деякою постійною швидкістю υ .

Запишемо вираз, що показує залежність усунення y (x , t) частинок середовища з положення рівноваги в синусоїдальній хвилі від координати x на осі O X , вздовж якої поширюється хвиля, і від часу t:

y (x, t) = A cos t - x υ = A cos t - k x .

У наведеному вираженні k = ? - так зване хвильове число, а ? = 2? f є круговою частотою.

Малюнок 2 . 6 . 4 демонструє «миттєві фотографії» поперечної хвилі в момент часу t і t + t. За проміжок часу t хвиля переміщається вздовж осі O X на відстань t . Подібні хвилі звуться хвилі, що біжать.

Малюнок 2 . 6 . 4 . «Моментальні фотографії» синусоїдальної хвилі, що біжить в момент часу t і t + Δt.

Визначення 4

Довжина хвиліλ – це відстань між двома сусідніми точкамина осі O X, що зазнають коливання в однакових фазах

Відстань, величина якого є довжина хвилі λ хвиля проходить за період Т. Таким чином, формула довжини хвилі має вигляд: λ = υ T , де υ є швидкістю поширення хвилі.

З часом t відбувається зміна координати x будь-якої точки на графіці, що відображає хвильовий процес (наприклад, точка А на малюнку 2. 6. 4), при цьому значення виразу t – k x залишається незмінним. Через час Δt точка А переміститься по осі O Xна деяку відстань x = ? t . Таким чином:

?

З вказаного виразу випливає:

υ = ∆ x ∆ t = ω k або k = 2 π λ = ω υ.

Стає очевидно, що синусоїдальна хвиля, що біжить, має подвійну періодичність - у часі і просторі. Тимчасовий період є рівним періоду коливань T частинок середовища, а просторовий період дорівнює довжиніхвилі λ.

Визначення 5

Хвильове число k = 2 π λ – це просторовий аналогкругової частоти ω = - 2 π T .

Зробимо акцент на тому, що рівняння y (x , t) = A cos ω t + k x є описом синусоїдальної хвилі, що набуває поширення в напрямку, протилежному напрямку осі O X, Зі швидкістю υ = - ω k .

Коли хвиля, що біжить, набуває поширення, всі частинки середовища гармонійно коливаються з деякою частотою ω . Це означає, що як і при простому коливальному процесі, середня потенціальна енергія, Що є запасом деякого обсягу середовища, є середня кінетична енергія в тому ж обсязі, пропорційна квадрату амплітуди коливань.

Примітка 4

З вищесказаного можна дійти невтішного висновку, що, коли біжуча хвиля набуває поширення, з'являється поток енергії, пропорційний швидкості хвилі і квадрату її амплітуди.

Хвилі, що біжать, рухаються в середовищі з певними швидкостями, що знаходяться в залежності від типу хвилі, інертних і пружних властивостей середовища.

Швидкість, з якою поперечні хвилі поширюються у натягнутій струні або гумовому джгуті, має залежність від погонної маси μ (або маси одиниці довжини) та сили натягу T:

Швидкість, з якою поздовжні хвилі поширюються у безмежному середовищі, розраховується за участю таких величин як щільність середовища ρ (або маса одиниці об'єму) та модуль всебічного стиснення B (дорівнює коефіцієнтупропорційності між зміною тиску Δ p і відносною зміною обсягу Δ V V , взятому зі зворотним знаком):

∆ p = - B ∆ V V .

Таким чином, швидкість поширення поздовжніх хвиль у безмежному середовищі визначається за формулою:

Приклад 1

При температурі 20°С швидкість поширення поздовжніх хвиль у воді ? ≈ 1480 м/с, у різних сортах стали ? ≈ 5 – 6 до м/с.

Якщо мова йдепро поздовжніх хвилях, що набувають поширення в пружних стрижнях, запис формули для швидкості хвилі містить не модуль всебічного стиснення, а модуль Юнга:

Для стали відмінність Eвід Bнезначно, а для інших матеріалів воно може становити 20 – 30 % і більше.

Малюнок 2 . 6 . 5 . Модель поздовжніх та поперечних хвиль.

Припустимо, що механічна хвиля, Що набула поширення в деякому середовищі, зустріла на шляху деяка перешкода: в цьому випадку характер її поведінки різко зміниться. Наприклад, на межі розділу двох середовищ з різними механічними властивостямихвиля частково відобразиться, а частково проникне у друге середовище. Хвиля, що пробігає гумовим джгутом або струною, відобразиться від зафіксованого кінця, і виникне зустрічна хвиля. Якщо у струни зафіксовані обидва кінці, з'являться складні коливання, що є результатом накладання (суперпозиції) двох хвиль, що набувають поширення в протилежних напрямкахі тих, хто відчуває відображення і перевідображення на кінцях. Так «працюють» струни всіх струнних музичних інструментів, зафіксовані з обох кінців. Такий процес виникає під час звучання духових інструментів, зокрема, органних труб.

Якщо хвилі, що розповсюджуються по струні у зустрічних напрямках, мають синусоїдальну форму, то за певних умов вони утворюють стоячу хвилю.

Допустимо, струна довжини l зафіксована таким чином, що один з її кінців розташований у точці x = 0, а інший – у точці x 1 = L (рисунок 2. 6. 6). У струні є натяг T.

Малюнок 2 . 6 . 6 . Виникнення стоячої хвилі у струні, зафіксованій на обох кінцях.

По струні одночасно пробігають у протилежних напрямках дві хвилі з однаковою частотою:

• y 1 (x , t) = A cos ( t + k x) - хвиля, що поширюється праворуч наліво;
• y 2 (x , t) = A cos ( t - k x) - хвиля, що поширюється зліва направо.

Точка x = 0 - один із зафіксованих кінців струни: у цій точці падаюча хвиля y 1 в результаті відображення створює хвилю y 2 . Відбиваючись від зафіксованого кінця, відбита хвиля входить у протифазу з падаючою. Відповідно до принципу суперпозиції (що є експериментальний факт) коливання, створені зустрічними хвилями у всіх точках струни, підсумовуються. Зі сказаного слід, що підсумкове коливання в кожній точці визначається як сума коливань, викликаних хвилями y 1 і y 2 окремо. Таким чином:

y = y 1 (x, t) + y 2 (x, t) = (- 2 A sin ω t) sin k x.

Наведений вираз є описом стоячої хвилі. Введемо деякі поняття, які застосовуються до такого явища як стояча хвиля.

Визначення 6

Вузли- Точки нерухомості в стоячій хвилі.

Пучності- Точки, розташовані між вузлами і коливаються з максимальною амплітудою.

Якщо слідувати цим визначенням, для виникнення стоячої хвилі обидва зафіксовані кінці струни повинні бути вузлами. Зазначена раніше формула відповідає цій умові на лівому кінці (x = 0) . Щоб умова була виконана і на правому кінці (x = L), необхідно, щоб k L = n π , де n є будь-яким цілим числом. Зі сказаного можна зробити висновок, що стояча хвиля в струні з'являється не завжди, а тільки тоді, коли довжина Lструни дорівнює цілому числу довжин напівхвиль:

l = n λ n 2 або λ n = 2 l n (n = 1, 2, 3, . . .).

Набору значень n довжин хвиль відповідає набір можливих частот f

f n = ? λ n = n ? 2 l = n f 1 .

У цьому записі υ = T μ є швидкість, на яку поширюються поперечні хвилі по струні.

Визначення 7

Кожна частот f n і пов'язаний з нею тип коливання струни називається нормальною модою. Найменша частота f 1 носить назву основної частоти, решта (f 2 , f 3 , …) називаються гармоніками.

Малюнок 2 . 6 . 6 ілюструє нормальну моду для n=2.

Стояча хвиля не має потоку енергії. Енергія коливань, «замкнена» у відрізку струни між двома сусідніми вузлами, не переноситься до інших частин струни. У кожному такому відрізку відбувається періодичне (двічі за період T) перетворення кінетичної енергіїу потенційну і назад, подібно до звичайної коливальній системі. Однак тут є відмінність: якщо вантаж на пружині або маятник мають єдину власну частоту f 0 = ω 0 2 π , то струна характеризується наявністю нескінченного числавласних (резонансних) частот fn. На малюнку 2 . 6 . 7 показано кілька варіантів стоячих хвиль у струні, що зафіксована на обох кінцях.

Малюнок 2 . 6 . 7 . Перші п'ять нормальних мод коливань струни, зафіксованої на обох кінцях.

Відповідно до принципу суперпозиції стоячі хвилі різних видів(з різними значеннями n) здатні одночасно бути присутніми в коливаннях струни.

Малюнок 2 . 6 . 8 . Модель нормальних мод струни.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

З хвилями будь-якого походження при певних умовможна спостерігати чотири нижче перелічені явища, які ми розглянемо на прикладі звукових хвильповітря і хвиль на поверхні води.

Відображення хвиль.Зробимо досвід з генератором струму звуковий частоти, до якого підключений динамік, як показано на рис. "а". Ми почуємо свистячий звук. На іншому кінці столу поставимо мікрофон, з'єднаний із осцилографом. Оскільки на екрані виникає синусоїда з малою амплітудою, то мікрофон сприймає слабкий звук.

Розташуємо тепер зверху над столом дошку, як показано на рис. Оскільки амплітуда на екрані осцилографа зросла, отже, звук, що доходить до мікрофона, став гучнішим. Цей та багато інших дослідів дозволяють стверджувати, що механічні хвилі будь-якого походження мають здатність відбиватися від межі розділу двох середовищ.

Заломлення хвиль.Звернемося до малюнка, де зображено хвилі, що набігають на прибережну мілину (вид зверху). Сіро-жовтим кольором зображено піщаний берег, а блакитним – глибока частина моря. Між ними є піщана мілина – мілководдя.

Хвилі, що біжать глибокій воді, поширюються у напрямку червоної стрілки. У місці набігання на мілину хвиля переломлюється, тобто змінює напрямок поширення. Тому синя стрілка, Що вказує новий напрямок поширення хвилі, розташована інакше.

Це та багато інших спостережень показують, що механічні хвилі будь-якого походження можуть переломлюватися за зміни умов поширення, наприклад, на межі розділу двох середовищ.

Дифракція хвиль.У перекладі з латинського «дифрактус» означає «розламаний». У фізиці дифракцією називається відхилення хвиль від прямолінійного поширення в одному і тому ж середовищі, що призводить до обгинання ними перешкод.

Погляньте тепер на інший малюнок хвиль на поверхні моря (вид з берега). Хвилі, що біжать до нас здалеку, затуляються великою скелею зліва, але при цьому частково огинають її. Скеля менших розмірів праворуч і зовсім не є перепоною для хвиль: вони її повністю огинають, поширюючись у колишньому напрямку.

Досвіди показують, що дифракція найбільш виразно проявляється, якщо довжина хвилі, що набігає більше розмірівперешкоди.За ним хвиля поширюється так, ніби перешкоди не було.

Інтерференція хвиль.Ми розглянули явища, пов'язані з поширенням однієї хвилі: відбиття, заломлення та дифракцію. Розглянемо тепер поширення з накладенням один на одного двох або більше хвиль явище інтерференції(Від лат. "інтер" - взаємно і "феріо" - ударяю). Вивчимо це явище з досвіду.

До генератора струму звукової частоти приєднаємо два динаміки, з'єднані паралельно. Приймачем звуку, як і першому досвіді, буде мікрофон, підключений до осцилографу.

Почнемо рухати мікрофон праворуч. Осцилограф покаже, що звук стає то слабшим, то сильнішим, незважаючи на те, що мікрофон віддаляється від динаміків. Повернемо мікрофон на середню лініюміж динаміками, а потім рухатимемо його вліво, знову видаляючи від динаміків. Осцилограф знову покаже нам те ослаблення, посилення звуку.

Цей та багато інших дослідів показують, що в просторі, де поширюються кілька хвиль, їх інтерференція може призводити до виникнення областей, що чергуються з посиленням і ослабленням коливань.

Хвильовий процес- Процес перенесення енергії без перенесення речовини.

Механічна хвиля- обурення, що розповсюджується в пружному середовищі.

Наявність пружного середовища - необхідна умовапоширення механічних хвиль.

Перенесення енергії та імпульсу в середовищі відбувається внаслідок взаємодії між сусідніми частинками середовища.

Хвилі бувають поздовжні та поперечні.

Поздовжня механічна хвиля - хвиля, у якій рух частинок середовища відбувається у напрямі поширення хвилі. Поперечна механічна хвиля - хвиля, в якій частинки середовища переміщуються перпендикулярно до напряму поширення хвилі.

Поздовжні хвилі можуть поширюватися у будь-якому середовищі. Поперечні хвилі в газах та рідинах не виникають, тому що в них

відсутні фіксовані положення частинок.

Періодичне зовнішній впливвикликає періодичні хвилі.

Гармонійна хвиля- хвиля, що породжується гармонійними коливаннямичастинок середовища.

Довжина хвилі- Відстань, на яку поширюється хвиля за період коливань її джерела:

Швидкість механічної хвилі- Швидкість поширення обурення в середовищі. Поляризація - упорядкованість напрямів коливань частинок серед.

Площина поляризації- площина, у якій коливаються частки середовища у хвилі. Лінійно-поляризована механічна хвиля – хвиля, частки якої коливаються вздовж певного напрямку (лінії).

Поляризатор- Пристрій, що виділяє хвилю певної поляризації.

Стояча хвиля- хвиля, що утворюється в результаті накладання двох гармонійних хвиль, що поширюються назустріч один одному та мають однаковий період, амплітуду та поляризацію.

Пучності стоячої хвилі- Положення точок, що мають максимальну амплітуду коливань.

Вузли стоячої хвилі- точки хвилі, що не переміщаються, амплітуда коливань яких дорівнює нулю.

На довжині l струни, закріпленої на кінцях, укладається ціле число п напівхвиль поперечних стоячих хвиль:

Такі хвилі називаються модами вагань.

Мода коливань довільного цілого числа n > 1 називається n-й гармонікоючи n-м обертоном. Мода коливань для n = 1 називається першою гармонікою чи основною модою коливань. Звукові хвилі - пружні хвилі серед, викликають в людини слухові відчуття.

Частота коливань, відповідних звукових хвиль, лежить у межах від 16 Гц до 20 кГц.

Швидкість поширення звукових хвиль визначається швидкістю передачі взаємодії між частинками. Швидкість звуку в твердому тілі v п, як правило, більше швидкостізвуку рідини v ж, яка, своєю чергою, перевищує швидкість звуку газі v р.

Звукові сигнали класифікують по висоті, тембру та гучності. Висота звуку визначається частотою джерела звукових коливань. Чим більша частота коливань, тим вищий звук; коливанням малих частот відповідають низькі звуки. Тембр звуку визначається формою звукових коливань. Відмінність форми коливань, що мають однаковий період, пов'язана з різними відносними амплітудами основної моди та обертоном. Гучність звуку характеризується рівнем інтенсивності звуку. Інтенсивність звуку – енергія звукових хвиль, що падає на площу 1 м 2 за 1 с.