Вимірювання великих відстаней тріангуляція. Методи створення ГГС: тріангуляція, полігонометрія, трилатерація
Тріангуляційну схему (рис. 1) умовно можна розділити на три частини: випромінювальний (або освітлювальний) канал, контрольована поверхня, приймальний канал.
Мал. 1. Принципова схематріангуляційного вимірювача: 1 - випромінювальний канал,
2 - контрольована поверхня; 3 - приймальний канал.
Перша частина схеми – випромінювальний канал, що складається з джерела випромінювання та об'єктива, який формує зондуючий пучок на контрольованій поверхні. Як джерело випромінювання, зазвичай, використовується лазерний діод. Розподіл світла, що створюється такими джерелами, називається гаусовим (рис. 2, а).
Шириною d зондуючого пучка називається відстань між точками профілю інтенсивності лише на рівні Imax/e.
Перетяжкою гаусового пучка називається мінімальна ширина пучка вздовж напряму розповсюдження. На малюнку 2 б перетяжка розташована в площині А. Очевидно, в цій площині інтенсивність зондуючого пучка досягає максимального значення.
Мал. 2. а - розподіл Гауса (I - інтенсивність, y - напрямок перпендикулярне поширенню випромінювання), б - гаусовий пучок у поздовжньому розрізі (z - напрямок поширення випромінювання).
Об'єктив складається з однієї або кількох оптичних лінз. Відносне положення об'єктива та лазерного діодавизначає налаштування випромінювального каналу. Щоб налаштувати лазерний модуль, необхідно виставити перетяжку в центр діапазону вимірювання і відцентрувати зондуючий пучок.
Результатом хорошого налаштування є відцентрований пучок, ширина та інтенсивність якого симетрично змінюються щодо центру діапазону вимірювання.
Друга невід'ємна частина тріангуляційної вимірювальної схеми – контрольована поверхня. Кожна поверхня має властивість відбивати або розсіювати падаюче випромінювання. Розсіювання випромінювання поверхнею контрольованого об'єкта використовується в тріангуляції як фізична основадля отримання інформації про відстань до цієї поверхні.
Завдання тріангуляційного датчика – виміряти відстань від обраної точки на осі пучка, що зондує, до фізичної точки поверхні з високою точністю. Будь-яка контрольована поверхня характеризується нерівністю чи ступенем своєї гладкості – шорсткістю Rz. Як правило, необхідна точність вимірювання обернено пропорційна шорсткості контрольованої поверхні. Так, шорсткість поверхні кристалів мікроелектроніки, а значить і відстань, що вимірюється до них, мають масштаб від декількох мікрометрів. А, наприклад, у геодезичній галузі необхідно визначати відстані з точністю до сотень та тисяч метрів.
Основу промислового розмірного контролю становить визначення параметрів металевих поверхонь. Потрібна при цьому точність контролю становить від декількох (атомна промисловість) до сотень мкм (залізнична галузь).
Кожна поверхня має також властивість відбивати або розсіювати падаюче випромінювання. Розсіювання випромінювання поверхнею об'єкта, що контролюється, використовується в тріангуляції як фізична основа для отримання інформації про відстань до цієї поверхні. Тому контрольована поверхня є невід'ємною частиною тріангуляційної вимірювальної схеми.
Третя частина схеми тріангуляційного вимірювача – приймальний канал, що складається з проецірующего об'єктиву та фотоприймача.
Об'єктив, що проектує, формує зображення зондувальної плями в площині фотоприймача. Чим більший діаметр D об'єктива, тим вище його світлосила. Інакше кажучи, тим інтенсивніше та якісніше будується зображення плями.
Залежно від конкретної реалізаціїДля реєстрації сформованого зображення як приймач використовують або фотодіодну лінійку, або позиційно-чутливий приймач.
Схема тріангуляційного вимірювача, наведена малюнку 1, працює наступним чином. Випромінювальний канал 1 формує зображення світлової плями на контрольованій поверхні 2. Далі розсіяний контрольованої поверхнею світло потрапляє в приймальний канал 3. Таким чином, у площині фотоприймача створюється зображення освітленої ділянки контрольованої поверхні (світлова пляма). При зміщенні контрольованої поверхні на величину z (рис. 1), світлова пляма в площині фотоприймача зміщується на величину x. Залежність зсуву контрольованої поверхні?z від зміщення світлової плями в площині фотоприймача?x має такий вигляд:
де - це відстані від контрольованої поверхні 2 до проецірующего об'єктиву приймального каналу 3, і від проецірующего об'єктиву до фотоприймача, при тому, що контрольована поверхня знаходиться в центрі діапазону вимірювань зсувів відповідно.
Основними методами створення державної геодезичної мережі є тріангуляція, трилатерація, полігонометрія та супутникові координатні визначення.
Тріангуляція(рис. 68, а) є ланцюгом прилеглих один до одного трикутників, у кожному з яких вимірюють високоточними теодолітами всі кути. Крім того, вимірюю довжини сторін на початку та в кінці ланцюга.
Мал. 68. Схема тріангуляції (а) та полігонометрії (б).
У мережі тріангуляції відомими є базис L та координати пунктів А та В. Для визначення координат інших пунктів мережі вимірюють у трикутниках горизонтальні кути.
Тріангуляція поділяється на класи 1, 2, 3, 4. Трикутники різних класіввідрізняються довжинами сторін та точністю вимірювання кутів та базисів.
Розвиток мереж тріангуляції виконується з дотриманням основного принципу від загального до приватного, тобто. спочатку будується тріангуляція 1 класу, а потім послідовно 2, 3 та 4 класів.
Пункти національної геодезичної мережі закріплюються біля центрами. Для забезпечення взаємної видимості між пунктами над центрами встановлюють геодезичні знаки дерев'яні чи металеві. Вони мають пристосування для встановлення приладу, платформу для спостерігача та візирний пристрій.
Залежно від конструкції, наземні геодезичні знаки поділяються на піраміди та прості та складні сигнали.
Типи підземних центрів встановлюються залежно від фізико-географічних умов регіону, складу ґрунту та глибини сезонного промерзання ґрунту. Наприклад, центр пункту державної геодезичної мережі 1-4 класів типу 1 згідно з інструкцією «Центри та репери державної геодезичної мережі» (М., Надра, 1973) призначений для південної зонисезонного промерзання ґрунтів. Він складається із залізобетонного пілону перетином 16Х16 см (або азбоцементної труби 14-16 см, заповненої бетоном) та бетонного якоря. Пілон цементується в якір. Основа центру повинна розташовуватися нижче за глибину сезонного промерзання ґрунту не менше 0,5 м і не менше 1,3 м від поверхні землі. У верхній частині знака лише на рівні поверхні землі бетонується чавунна марка. Над маркою в радіусі 0,5 м насипається ґрунт шаром 10-15 см. У 1,5 м від центру встановлюється розпізнавальний стовп із охоронною плитою.
Нині широко використовують радіотехнічні засоби визначення відстані між пунктами мережі з відносними помилками 1:100 000 – 1:1 000 000. Це дозволяє будувати геодезичні мережі методом трилатерації, коли в мережах трикутників проводиться тільки вимірювання сторін. Величини кутів обчислюють тригонометричним способом.
Метод полігонометрії(рис. 68 б) полягає в тому, що опорні геодезичні пункти пов'язують між собою ходами, званими полігонометричними. У них вимірюють відстані та праворуч лежачі кути.
Супутникові методи створення геодезичних мережподіляються на геометричні та динамічні. У геометричному методі штучний супутник Землі використовують як високу візирну мету, динамічному – ШСЗ є носієм координат.
Власники патенту RU 2423720:
Винахід відноситься до галузі радіолокації та обчислювальної техніки. У способі тріангуляції цілей використовується метод визначення трьох просторових координат об'єкта розвідки за інформацією двокоординатних пеленгаторів, що незалежно вимірюють азимут та кут місця об'єкта. У аналізованому методі визначається точка зближення пеленгів у просторі. Визначається точка знаходиться на мінімальній відстані від двох пеленгів. Пеленг мети задається точкою стояння джерела пеленгу та напрямком на ціль із точки стояння. Точка стояння визначається координатами (х, у, h), напрямок на мету задається азимутом та кутом місця. Параметри задаються у лівій прямокутної системикоординат. Спосіб дозволяє визначити додаткові дані просторового розташування пеленгів на околиці точки зближення. Технічний результат, що досягається - поділ реальних і хибних цілей, зменшення часу локації з використанням активних засобів, посилення можливостей пасивної розвідки цілей. 1 іл.
Область техніки
Це технічне рішеннявідноситься до галузі радіолокації та обчислювальної техніки, а саме до визначення розташування об'єкта шляхом зіставлення в одній системі координат двох і більше знайдених напрямків на об'єкт.
Рівень техніки
Вимоги до можливостей методів тріангуляції для визначення координат об'єктів зростають для застосування в галузі розвідки випромінюючих повітряних об'єктів. Підвищуються вимоги щодо точності визначення координат. Кількість об'єктів може бути більшою. Використання активних засобів локації (опромінення об'єкта) допускається лише короткочасне. Не повинно бути обмежень на дислокацію та переміщення пеленгаторів.
Відомі методи тріангуляції (Л1), що визначають координати об'єкта на площині XY або просторові координати об'єкта, використовують припущення про наявність точки перетину пеленгів на площині або просторі. Для тріангуляційної системи, що складається з двох пеленгаторів, таке припущення означає, що обидва пеленги і база пеленгаторів повинні лежати в одній площині. Для визначення координат мети на площині ХУ за однокоординатними пеленгаторами (тільки азимут) таке припущення є прийнятним. З появою двокоординатних пеленгаторів (азимут та кут місця) та визначенням трьох просторових координат мети таке припущення призводить до ускладнення розв'язання задачі. (Л1) наводиться алгоритм визначення трьох просторових координат мети за інформацією чотирьох двокоординатних пеленгаторів. Ці пеленгатори повинні розміщуватись певним чином, що практично виключає можливість роботи в русі. Крім того, для вирішення задачі розмноження цілей потрібна додаткова інформація, отримання якої вимагає опромінення об'єкта.
Аналогом заявляється способу тріангуляції цілей є Спосіб формування маршруту носія пеленгатора, що визначає місце розташування випромінювача методом тріангуляції (патент на винахід RU 2303794 C2, заявка 2005126126 від 17.08.2006, МПК G01S02.0.
Перевагою способу для цієї області застосування є необхідність тільки одного пеленгатора і пасивні засоби визначення місця розташування випромінювача. Однак випромінювач повинен бути лише нерухомим, координати визначаються на площині, пеленгатор повинен переміщатися певним маршрутом. Для області застосування застосування спосіб не прийнятний.
Іншими аналогами можна назвати Спосіб безконтактного вимірювання товщини об'єкта (патент на винахід SU 1826697 А1, заявка 4829581 від 25.05.1990, МПК G01B 11/06, опублікований 10.06.1977 Спосіб безконтакт 4 від 25.05.1990, МПК G01B 11/06, опубліковано 10.06.1996).
Спосіб безконтактного вимірювання товщини об'єкта для випадку визначення координат рухомих цілей не прийнятний, оскільки вимагає активного опромінення об'єкта, що контролюється, і певної взаємної орієнтації джерел опромінення і приймачів світлових плям.
Найбільш близьким аналогом (прототипом) заявляється способу тріангуляції цілей є Спосіб створення космічної геодезичної мережі (патент на винахід UA №2337372 C2, заявка 2006101927 від 27.07.2007, МПК G01S 5/00, опублікований 2 вимірювання з пунктів космічної геодезичної мережі на геодезичний супутник і вирівнювання цих вимірювань динамічним методом космічної геодезії з розбиттям сукупності всіх вимірювань на групу вимірювань, рівномірно розподілених на довгих орбітальних дугах для віднесення початку координат космічної геодезичної мережі до центру мас. на короткі орбітальні дуги для уточнення взаємного становищапунктів космічної геодезичної мережі, з включенням в короткі дуги як невідомих елементіввзаємного трансформування рішень по довгих і коротких дугах, при цьому виконують додаткові далекомірні вимірювання між геодезичним супутником і супутниками космічної навігаційної системи для заповнення розривів у сукупності вимірювань на довгих орбітальних дугах і далекомірні вимірювання з частини пунктів космічної , Що використовують другий геодезичний космічний апарат, рознесений по орбіті від першого геодезичного космічного апарату на деяку лінійну відстань, і методом космічної тріангуляції визначають координати рухомого космічного об'єкта, навіщо зазначеними вище далекомірними, доплерівськими і фотографічними вимірами уточнюють базис між геодезичними космічними апаратами, здійснюють прив'язку рухомого космічного об'єкта до каталожних зірок, координати яких точно визначені в абсолютній системі координат, а кути між базисом та напрямками «геодезичний космічний апарат - космічний об'єкт» вимірюють бортовою оптико-електронною апаратурою, встановленою на борту кожного геодезичного космічного апарату, значенням базису та двох кутів визначають сторони вимірювального трикутника, у вершинах якого в момент вимірювань знаходяться два геодезичні космічні апарати та космічний об'єкт відповідно, і тим самим вимірюють дальності між геодезичними космічними апаратами та космічним об'єктом, за якими визначають радіус-вектор космічного об'єкта інерційної системикоординат у момент проведення вимірювань, диференціюють за часом координати космічного об'єкта, отримані в серії вимірювань із заданим кроком, визначаючи тим самим вектор швидкості космічного об'єкта на заданий момент часу, за виміряними значеннями радіус-вектора та вектора швидкості космічного об'єкта на заданий момент часу визначають параметри орбіти космічного об'єкта.
Перевагою прототипу є можливість визначення, крім розташування об'єкта, ще швидкості і орбіти переміщення об'єкта.
Однак недоліком пропонованого прототипу є те, що спосіб орієнтований на визначення параметрів космічного об'єкта, що вимагає реалізації використання космічної геодезичної мережі, супутників навігаційної системи, координат каталожних зірок, що ускладнює використання способу для визначення координат повітряних цілей біля поверхні землі.
Сутність винаходу
Відомий спосіб тріангуляції цілей, що реалізується за допомогою двох двокоординатних пеленгаторів з координатами P1 (x 1 , у 1 , h 1) і Р2 (х 2 , у 2 , h 2) точок стояння пеленгаторів, що визначають B 1 , E 1 і 2 , Е 2 - азимут і кут місця пеленгу p 1 і р 2 використовують ці дані для обробки за допомогою засобів обчислювальної техніки.
Метою створення пропонованого винаходу є вирішення актуальної задачі визначення просторових координат випромінюючих повітряних об'єктів з використанням переважно пасивних засобів локації.
У аналізованому методі за координатами точок розміщення двох пеленгаторів та напрямів двох пеленгів на об'єкт визначаються координати точки зближення пеленгів, що знаходиться між двома пеленгами на найближчій відстані від пеленгів, і визначається відстань між пеленгами в точці зближення.
Завдання вирішується використанням наведеного нижче алгоритму обробки вхідних даних:
P1(x 1 , 1 , h 1) точка стояння пеленгатора P1;
Р2(х 2 у 2 h 2) точка стояння пеленгатора Р2;
B 1 , E 1 азимут і кут місця пеленгу р 1;
В 2 Е 2 азимут і кут місця пеленгу р 2 ;
крок 1 - визначаються напрямні косинуси cosa x , cosa y , cosa h лінії пеленгу p 1 і напрямні косинуси cosb x cosb y cos h лінії пеленгу р 2:
для пеленгу p 1:
cosa x = cos (E 1) cos (B 1);
cosa y = cos (E 1) sin (B 1);
cosa h = sin (E 1);
для пеленгу р 2:
cosb x = cos (E 2) cos (B 2);
cosb y = cos(E 2)sin(B 2);
cosb h = sin (E 2);
крок 2 - визначається відстань t 1 від точки стояння пеленгатора Р1 до точки P t1 на лінії пеленга p 1 для якої відстань до лінії пеленга р 2 мінімальна:
b 2 = cosa h (y 2 -1)-cosa y (h 2 -h 1);
b 3 = cosa y (x 2 -x 1)-cosa x (у 2 -у 1);
крок 3 - визначається відстань t 2 від точки стояння пеленгатора Р2 до точки P t2 на лінії пеленга р 2 для якої відстань до лінії пеленга p 1 мінімальна:
,
а 2 = cosb cosa h -cosb h cosa y ;
а 3 = cos x cosa y -cosb y cosa x;
b 2 = cosb h (y 2 -1)-cosb y (h 2 -h 1);
b 3 = cosb y (x 2 -x 1)-cosb x (у 2 -у 1);
крок 4 - визначаються координати точки P t1 та точки P t2:
координати точки P t1:
x t1 = x 1 +t 1 · cosa x;
y t1 = у 1 + t 1 · cosa y;
h t1 = h 1 +t 1 · cosa h;
координати точки P t2:
x t2 = x 2 +t 2 · cosb x;
y t2 = у 2 + t 2 · cosb y;
h t2 = h 2 +t 2 · cosb h;
крок 5 - обчислюється значення ознаки Р сумісності пеленгів p 1 і р 2:
відстань між точками P t1 і P t2:
d r =δ φ ·t 1 +δ φ ·t 2 ,
якщо значення t 1 і t 2 позитивні і якщо значення d менше d r то значення ознаки С Р встановлюється 1, інакше 0;
при нульовому значенні ознаки Р Р пеленги несумісні, визначення координат точки P S (крок 6) не виконується;
крок 6 - визначаються вихідні дані - координати точки P S на відрізку P t1 P t2 для якої відстань до лінії пеленгу p 1 і до лінії пеленга р 2 мінімальна:
h s = (h t1 · t 1 + h t2 · t 2) / (t 1 + t 2).
Метод дозволяє визначити три просторові координати об'єкта за двома пеленгами, зменшити кількість помилкових цілей, забезпечує можливість визначення координат об'єкта на стоянці носіїв пеленгаторів і в русі, дозволяє зменшити час активної локації об'єкта та отримати уточнені координати мети при кількості пеленгів більше двох.
На кресленні зображена діаграма розміщення пеленгаторів та цілей.
Приклад варіанти реалізації заявляється способу
Метод призначений для використання у вирішенні задачі ототожнення цілей та завдання постановки цілей на супровід. Нижче розглядається метод визначення трьох просторових координат об'єкта розвідки за інформацією двокоординатних пеленгаторів, що незалежно вимірюють азимут та кут місця об'єкта.
По двох і більше пеленга цілі потрібно визначити координати цілі. Пеленг мети задається точкою стояння джерела пеленгу та напрямком на ціль із точки стояння. Точка стояння визначається координатами (х, у, h), напрямок на мету задається азимутом (В) та кутом місця (Е). Параметри задаються у лівій прямокутній системі координат.
Обчислення координат мети за двома пеленгами.
Маємо два пеленги мети р 0 і p 1:
r 0 r 1 - вектори точок стояння джерел пеленгів;
t – параметр.
Довільно виберемо один із цих пеленгів, нехай р 0 як «опорний», тоді інший пеленг p 1 вважатимемо «парним» до опорного. При зміні параметра t від нуля в позитивний бікточка на опорній лінії переміщатиметься від точки стояння (x 0 у 0 h 0) у напрямку, що задається напрямним вектором а 0 . Відстань від цієї точки, що рухається до прямої p 1 , тобто довжина перпендикуляра, опущеного з цієї точки на парну пряму, визначається виразом (Л2):
Якщо обидва пеленги належать до однієї мети, то в околиці мети значення d має бути мінімальним. Параметр t, при якому досягає d мінімального значення, можна визначити, продиференціювавши вираз (2) t. Якщо задати для переміщення точки на лінії опорного пеленгу одиничну швидкість, то чисельно отримана величина t дорівнюватиме довжині відрізка від початкової точкидо тієї точки, на яку d мінімально.
Повторивши аналогічні обчислення, вважаючи тепер пеленг p 1 опорним, а пеленг р 0 парним отримаємо точку на лінії p 1 для якої лінія р 0 знаходиться на найближчій відстані. Якщо помилки джерел пеленгів невідомі чи вони однакові, точкою мети вважатимуться середину відрізка між знайденими точками. Якщо джерела пеленгів мають велику різницю точності визначення напрямку, відрізок між знайденими точками слід поділити пропорційно відношенню середньоквадратичних помилок цих джерел у бік точки лінії пеленгу, для якої помилки менше.
Визначення значення t
Для задачі, що розглядається, вираз (2) можна спростити. Якщо використовувати не коефіцієнти напрямного вектора, а напрямні косинуси ліній пеленгу, то знаменник виразу (2) буде дорівнює одиниці. Якщо значення t шукати не для мінімального d, а для квадрата цієї величини, то скалярна форма для виразу (2) не матиме квадратного кореня. З урахуванням цього для лівої прямокутної системи координат вираз f(t) буде наступне:
cosa x, cosa y, cosa h - напрямні косинуси опорного пеленгу;
cosb x, cosb y, cosb h - напрямні косинуси парного пеленгу;
x 0 0 h 0 - координати точки стояння джерела опорного пеленгу;
x 1 у 1 h 1 – координати точки стояння джерела парного пеленгу.
Крапка на лінії опорного пеленгу приймає значення:
x t = x 0 + tcosa x;
y t = у 0 + t cosa y;
h t =h 0 +tcosa h.
Щодо шуканої величини t вираз (3) перетворюється на вигляд:
a 1 = cosa h cosb x -cosa x cosb h;
а 2 = cosa y cosb h -cosa h cosb y;
а 3 = cosa x cosb y -cosa y cosb x;
b 1 = cosa x (h 1 -h 0)-cosa h (x 1 -x 0);
b 2 = cosa h (у 1 -0)-cosa y (h 1 -h 0);
b 3 = cosa y (x 1 -x 0)-cosa x (у 1 -у 0);
cosa x = cos (E a) cos (Ba);
cosa y = cos (E a) sin (Ba);
cosa h = sin (E a);
cosb x = cos (E b) cos (B b);
cosb y = cos(E b) sin (B b);
cosb h = sin (E b).
Значення функції f(t) буде мінімальним, коли:
2(a 1 2 +а 2 2 +а 3 2)t+2(a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3)=0
А=a 1 2 +a 2 2 +а 3 2
В=a 1 b 1 +a 2 b 2 +a 3 b 3
Аналіз результату рішення
Розмір t негативна. Знак t визначається лише значенням, оскільки знаменник (5) завжди позитивний. При позитивному t має знак мінус. Це означає, що лінії пеленгів зближуються, але не позитивно. У позитивному напрямі вони розходяться. Це відбуватиметься у двох випадках. Перший - пеленги відносяться до різних цілей. Інший випадок - пеленги відносяться до однієї мети, але дуже мала база виміру для тих помилок, з якими пеленги визначаються. В обох випадках використовувати отриманий результат для обчислення координат цілі не можна.
Розмір t позитивна, але занадто велика. Це буде у випадку, коли лінії пеленгів майже паралельні. Потрібний додатковий аналіз такої ситуації. Якщо аналіз показує реальність такої великої дальності до мети, результат використовується.
Розмір t позитивна, але близька до нуля. Це буде в наступних випадках. Перший – рідкісний випадок, коли пеленги випадково виявилися паралельними. При цьому відстань між лініями пеленгів однакова і дорівнює базі вимірів. Не можна використовувати отриманий результат. Другий - мета виявилася близькою до точки стояння джерела пеленгу, котрого пеленг обраний як опорний. Потрібна додаткова перевірка: сума значень t для двох пеленгів, що розглядаються, не повинна бути меншою за базу вимірювань. Під час перевірки результат використовується.
Визначення координат мети по n пеленгам.
Якщо пеленгів цілі більше двох, шляхом усереднення незалежно отриманих координат цілі можна отримати уточнені координати цілі.
Маємо n пеленгів цілі від різних пеленгаторів. Вибираючи кожен пеленг як опорний, і всі пеленгів, що залишилися (n-1) як парні, по (5) отримуємо (n-1) позначок t i на лінії кожного пеленгу. Обчислюємо середнє значення t si для кожного пеленгу:
Обчислюємо прямокутні координатиточки на лінії кожного пеленгу:
x ci = x i + t si cosa xi;
y ci = y i + t si cosa yi;
h ci = hi + t si cosa hi .
Обчислюємо прямокутні координати точки мети за значеннями координат для n отриманих точок:
Сумісність пеленгів
Сумісні пеленги - це пеленги від двох різних джерел, які потенційно можуть належати до однієї і тієї ж мети. Першою умовою сумісності є позитивне значення t для двох пеленгів, тобто пеленги перетинаються у позитивному напрямку.
Інша умова сумісності пеленгів: відстань між пеленгами в точці зближення не може перевищувати розрахункове максимальне значення.
Максимальна розрахункова відстань між пеленгами p 1 і p 2:
d r = φ1 · t 1 +δ φ2 · t 2 ,
де ? 1, ? 2 - максимальне відхилення пеленгу p 1 і пеленгу р 2 по куту, визначені для пеленгаторів Р1 і Р2 для максимальних помилок пеленгації.
Відстань між точками ліній пеленгів P t1 та P t2:
d = [(x t1 -x t2) 2 + (y t1 -y t2) 2 + (h t1 -h t2] 1/2;
де координати точки P t1:
x t1 = x 1 +t 1 · cosa x;
y t1 = у 1 + t 1 · cosa y;
h t1 = h 1 +t 1 · cosa h;
координати точки P t2:
x t2 = x 2 +t 2 · cosb x;
y t2 = у 2 + t 2 · cosb y;
h t2 = h 2 +t 2 · cosb h.
Якщо певне значення d перевищує розрахункове значення d r то пеленги несумісні, точка зближення Ps - це помилкова мета.
Поділ пеленгів по розі місця
Поділ пеленгів по кутку місця дає додаткову інформаціювизначення хибних цілей. Визначимо кут між двома пеленгами на розі місця. Цей кут не може перевищувати максимального значення. Це значення визначається максимальним відхиленням пеленгу по куту місця від напрямку на точку мети і дорівнює сумі відхилень кутів для двох пеленгів. Якщо знайдене значення кута перевищує максимальне значення, то навіть для найгіршого поєднання відхилень пеленгів по кутку місця точка мети не може одночасно належати двом пеленгам, точка Ps - це хибна мета. Визначення значення кута між пеленгами наведено нижче.
P 1 (x 1 у 1 h 1) - точка стояння джерела пеленгу P 1;
P 2 (х 2 у 2 h 2) - точка стояння джерела пеленгу P 2;
P s (x s у s h s) - точка зближення пеленгів P 1 і P 2;
Рівняння площини, де лежать ці три зазначені точки:
де А=x 1 (h 2 -h s)-h 1 (x 2 -x s) + (x 2 h s -h 2 x s);
В=h 1 (y 2 -y s)-y 1 (h 2 -h s) + (h 2 y s -y s h s);
С=у 1 (x 2 -x s)-x 1 (y 2 -y s) + (y 2 x s -x s y s);
D=у 1 (x 2 h s -h 2 x s)-x 1 (y 2 h s -y s h 2)+h 1 (y 2 x s -x 2 y s).
Нехай максимальна помилка по куту місця δ є однаковою для пеленгів. Якщо δ е дорівнює нулю, то точка мети та обидва пеленги лежать на площині. Якщо δ е не дорівнює нулю, то відхилення пеленгів від площини не може перевищити δ е значення сумарного кута для двох пеленгів 2δ е.
Кути пеленгів а1 та al з проекцією пеленгів на площині визначається за формулою:
sin(a1)=(A*cosa y1 +В*cosa x1 +C*cosa h1)/sqrt(A 2 +B 2 +С 2);
sin(a2)=(A*cosa y2 +В*cosa x2 +С*cosa h2)/sqrt(A 2 +В 2 +С 2).
Якщо обидва пеленги мають відхилення а1 і а2, лежать по різні сторонивід площини, то кут між пеленгами, тобто сума абсолютних значеньа1 і а2 не може перевищувати 2δ е.
Промислова застосовність
Даний пропонований винахід промислово реалізується, має достатню точність отримання координат для постановки цілей на супровід, забезпечує можливість роботи оптоелектронних станцій виявлення цілей на стоянці та в русі, зменшує загальний часактивного опромінення цілей тріангуляційної системи.
При розробці та дослідженні цієї методики було створено цифрову модель оптоелектронної станції. Перевірка методики виконана під час постановки різних сценаріївнальоту повітряних цілей і різної установки станцій біля. Перевірки показали актуальність розв'язуваної задачі та переваги запропонованого способу.
Пропонований метод включається до складу алгоритмів комплексу програм «Тріангуляція», призначеного для вирішення задачі визначення просторових координат випромінюючого повітряного об'єктуза інформацією оптоелектронних станцій виявлення об'єктів.
Література
1. А.І.Купріянов, А.В.Сахаров. Теоретичні основирадіоелектронної боротьби. Москва. "Вузівська книга", 2007 р.
2. Г.Корн та Т.Корн. Довідник з математики для науковців та інженерів. Москва. "Наука", 1974 р.
Спосіб тріангуляції цілей, що реалізується за допомогою двох двокоординатних пеленгаторів з координатами P 1 (x 1 , y 1 , h 1) і P 2 (x 2 , y 2 , h 2) точок стояння пеленгаторів, що визначають B 1 , E 1 і 2 , Е 2 - азимут і кут місця пеленгу p 1 і р 2 і використовують ці дані для обробки за допомогою засобів обчислювальної техніки, що відрізняється тим, що координати мети визначаються на стоянці носіїв пеленгаторів і в русі координати двокоординатних пеленгаторів задають у лівій прямокутній системі координат , пеленг мети задають точками стояння двох двокоординатних пеленгаторів і напрямком на ціль з точок їх стояння, при цьому один з пеленгаторів p 1 вибирають «опорним», а інший р 2 «парним» до опорного, потім вважають пеленг p 2 опорним, a p 1 парним до опорного та для обох випадків повторюють аналогічні обчислення у вигляді:
крок 1 - визначаються напрямні косинуси cosa x , cosa y , cosa h лінії пеленгу p 1 і напрямні косинуси cosb x cosb y cos h лінії пеленгу p 2:
для пеленгу p 1:
cosa x = cos (E 1) cos (B 1);
cosa y = cos (E 1) sin (B 1);
cosa h = sin (E 1);
для пеленгу р 2:
cosb x = cos (E 2) cos (B 2);
cosb y = cos(E 2)sin(B 2);
cosb y = sin (E 2),
крок 2 - визначається відстань t 1 від точки стояння пеленгатора Р1 до точки Р t1 на лінії пеленгу p 1 для якої відстань до лінії пеленга p 2 мінімальна: 
,
де a 1 = cosa h cosb x -cosa x cosb h;
a 2 = cosa y cosb h -cosa h cosb y;
a 3 = cosa x cosb y -cosa y cosb x;
b 1 = cosa x (h 2 -h 1)-cosa h (x 2 -x 1);
b 2 = cosa h (y 2 -y 1)-cosa y (h 2 -h 1);
b 3 = cosa y (x 2 -x 1)-cosa x (y 2 -y 1);
крок 3 - визначається відстань t 2 від точки стояння пеленгатора Р2 до точки Р t2 на лінії пеленга р 2 для якої відстань до лінії пеленга p 1 мінімальна: 
де a 1 = cos h cosa x -cosb x cosa h;
a 2 = cos y cosa h -cosb cosa y ;
a 3 = cos x cosa y -cosb y cosa x;
b 1 = cosb x (h 2 -h 1)-cosb h (x 2 -x 1);
b 2 = cosb h (y 2 -y 1)-cosb y (h 2 -h 1);
b 3 = cosb y (x 2 -x 1)-cosb x (y 2 -y 1);
крок 4 - визначаються координати точки P t1 та точки Р t2:
координати точки Р t1:
x t1 = x 1 +t 1 · cosa x;
y t1 = y 1 + t 1 · cosa y;
h t1 = h 1 +t 1 · cosa h;
координати точки Р t2:
x t2 = x 2 +t 2 · cosb x;
y t2 = y 2 +t 2 · cosb y;
h t2 = h 2 +t 2 · cosb h;
крок 5 - обчислюється значення ознаки Р сумісності пеленгів p 1 і р 2:
відстань між точками Р t1 та P t2:
d = [(x t1 -x t2) 2 + (y t1 -y t2) 2 + (h t1 -h t2) 2] 1/2;
максимальне можлива відстаньміж пеленгами p 1 і р 2:
d r =δ φ ·t 1 +δ φ ·t 2 ,
де δ - максимальне кутове відхилення пеленгів від точки мети, визначене для пеленгаторів для максимальних помилок пеленгації;
якщо значення t 1 і t 2 позитивні і якщо значення d менше d r то значення ознаки С р встановлюється 1, інакше 0;
при нульовому значенні ознаки Р пеленги несумісні, визначення координат точки P s (крок 6) не виконується і точку зближення пеленгів Ps вважають помилковою метою;
крок 6 - визначаються вихідні дані - координати точки P s на відрізку Р t1 Р t2 для якої відстань до лінії пеленгу p 1 і до лінії пеленга р 2 мінімальна:
x s = (x t1 · t 1 + x t2 · t 2) / (t 1 + t 2);
y s = (y t1 · t 1 + y t2 · t 2) / (t 1 + t 2);
h s = (h t1 · t 1 + h t2 · t 2) / (t 1 + t 2);
за результатами проведених обчислень визначають координати мети та ставлять мету на супровід.
Геодезичні мережі. Метод тріангуляції. Кутові виміри
Характерною та головною особливістюаналізованого періоду розвитку геодезії були геодезичні мережі. Геодезична мережа - це сукупність закріплених біля точок з певними координатами. Вони створювалися з цією метою: 1) рішення головної наукового завдання – визначення фігури Землі та її гравітаційного поля ; 2) картографування країни; 3) вирішення завдань прикладної геодезії. Основним методом побудови геодезичних мереж став 16в. . метод тріангуляції, хоча цей метод був відомий ще в давнину(Грецький математик Фалес використовував його для визначення відстані до корабля). Цей спосіб полягає у побудові біля трикутників, у яких вимірювалися кути і одна сторона. Вершини трикутників закріплювали спеціальними знаками. Зпочатку це були одиночні трикутникипотім почали будувати ланцюжкиїх та суцільні мережіз виміром у них одного чи кількох базисів(Сторін) та всіх кутів. Першу згадку про метод тріангуляції зробив Гемма Фрізіус у 1546р. Він при реалізації цього методу на великої територіїзастосовував прилад планіметр– модифіковану спрощену астролябіюз компасом, що встановлювався горизонтально на вертикальну підставку. Цей метод використовував Мартін Вальдземюллер, застосувавши розроблений ним 1513р. прилад поліметрум,яким можна було вимірювати горизонтальні або вертикальні кути. Це був прототип сучасного теодоліту. Відомий картограф Герард Меркатор (1512-1594), учень Гемми Фрізіуса, був одним із перших, хто застосував метод тріангуляції при зйомках для отримання точних карт території Голландії в 1540р. Англієць Крістофер Сакстон протягом 9 років виконував зйомки Уельсу, в яких використовував тріангуляційний метод Фрізіуса. У 1596р. Раттікус видав працю з основ триангуляції. Отже, початок застосування тріангуляційного методу при зйомках відноситься до першої половини 16в., А першим інструментом була пристосована для цього астролябія. Розробкою, застосуванням та вдосконаленням методу займалися переважно математики, геометри, які працювали в університетах.
У 17 ст. настав другий етап у формуванні методу тріангуляції та реалізації його у трьох напрямках: 1) як суворо наукової основитопографічних зйомок; 2) як засоби поширення єдиної системикоординат на території країни; 3) як головного методу визначення форми та розмірів Землі. Поширення цього в 17в. сприяло впровадження та освоєння в геодезії тригонометрії та логарифмів, Винайдених Непером в 1614р.
Вільгельм Шикхарт, з урахуванням свого досвіду створення опорної геодезичної мережі для топографічної зйомки Вюртенберга, в 1629г. опублікував перший геодезичний підручникна німецькою мовою « Короткий посібникз мистецтва зйомки земель».
Прикладом усіх 3-х напрямів є роботи 4-х поколінь геодезистів Кассіні (Жан, Жак, Цезар) у Франції, які вирішили за допомогою побудови суцільної мережі тріангуляціїТри основні завдання – створення точної карти Франції, поширення єдиної системи координат та отримання розміру Землі. Голландський математик Віллеброрд Снелліус (1591-1626) проклав у 1615-1616рр. ряд тріангуляції для вирішення задачі 3-го напряму. У Росії вважають Снелліуса автором цього методу. Француз Жан Пікар (1620-1682) в 1669-1670гг., Використовуючи ряд тріангуляції визначив довжину дуги паризького меридіана в один градус, рівну 111,212км. (Сучасна величина 111,18 км).
Для визначення висоти об'єкта та вирішення інших завдань застосовували різні комбінації рейок, наприклад, описану Леонардо да Вінчі.
Астролябія в цю епоху стала найважливішим приладом у навігації та геодезії. Для застосування в практичній геометрії астролябія була реконструйована у горизонтальне положення, у неї вбудували компас, змінили та оформлення. Коло астролябії мало 360 поділів і кожну з них ділили ще на 10 частин. Найменший поділ кола дорівнював 6 '.
Для вимірювання кутів, крім астролябії, застосовували квадрат і квадрант. Геометричний квадрат був модифікований - у нього вмикалася дуга квадранта. Квадранти в цей період були найважливішими астрономічними інструментами. Їх почали будувати великих розмірівта стаціонарного та меридіанного типів. Європейці спростили квадрант, вбудували компас. Квадрант застосовувався головним чином для вимірювання вертикальних кутівпри визначенні перевищень методом тригонометричного нівелювання, а також для визначення часу за спостереженнями висот небесних світил. Для підвищення точності відрахування часток розподілу на квадранті Педро Ноніус (1492-1577) запропонував спеціальний пристрій ноніус. Надалі ноніус було перетворено П. Верньєром на відліковий пристрій (описано в 1631 р.) і стало називатися верньєр.Точність відрахування за верньєром зросла на порядок.
; 3 - Трилатерація.
Метод тріангуляції.Вважають, що метод тріангуляції вперше був запропонований голландським ученим Снелліусом в 1614 р. Цей метод широко застосовується у всіх країнах. Сутність методу ось у чому. На командних висотах території закріплюють систему геодезичних пунктів, що утворюють мережу трикутників (рис. 13). У Мережа тріангуляціїцієї мережі визначають координати вихідного пункту А,вимірюють горизонтальні кути в кожному трикутнику, а також довжини b і азимути базисних сторін, що задають масштаб і орієнтування мережі по азимуту.
Мережа тріангуляції може бути побудована у вигляді окремого ряду трикутників, системи рядів трикутників, а також у вигляді суцільної мережі трикутників. Елементами мережі тріангуляції можуть бути як трикутники, а й більше складні фігури: геодезичні чотирикутники та центральні системи.
Основними перевагами методу тріангуляції є його оперативність та можливість використання у різноманітних фізико-географічних умовах; велике числонадлишкових вимірювань у мережі, що дозволяють безпосередньо у полі здійснювати надійний контроль усіх виміряних величин; висока точність визначення взаємного становища суміжних пунктів у мережі, особливо суцільний. Метод тріангуляції отримав найбільшого поширенняпри побудові державних геодезичних мереж.
Метод полігонометрії. Цей метод відомий також давно, проте застосування його під час створення державної геодезичної мережі стримувалося донедавна.
Полігонометричний хідтрудомісткістю лінійних вимірів, які раніше виконували за допомогою інварних дротів. Починаючи приблизно з шістдесятих років поточного століття, одночасно з впровадженням у геодезичне виробництво точних світло і радіодалекомірів, метод полігонометрії отримав подальший розвитокі став широко застосовуватися під час створення геодезичних мереж.
Сутність цього методу полягає в наступному. На місцевості закріплюють систему геодезичних пунктів, що утворюють витягнутий одиночний хід (рис. 14) або систему перехідних ходів, що утворюють суцільну мережу. Між суміжними пунктами ходу вимірюють довжини сторін s,-, але в пунктах — кути повороту р. Азімутальне орієнтування полігонометричного ходу здійснюють за допомогою азимутів, які визначаються або задані, як правило, на кінцевих пунктах його, вимірюючи при цьому примичні кути. Іноді прокладають полігонометричні ходи між пунктами з заданими координатамигеодезична мережа вищого класу точності.
Метод полігонометрії у ряді випадків, наприклад, у заселеній місцевості, на території великих місті т. п. виявляється оперативнішим і економічнішим, ніж метод тріангуляції. Це зумовлено тим, що в таких умовах на пунктах тріангуляції будують вищі геодезичні знаки, ніж на полігонометрії, оскільки в першому випадку слід забезпечити пряму видимість між набагато більшим числомпунктів, ніж у другому. Будівництво геодезичних знаків є найдорожчим видом робіт при створенні геодезичної мережі (в середньому 50-60% всіх витрат).
Метод трилатерації. Цей метод, Як і спосіб тріангуляції, передбачає створення біля геодезичних мереж чи вигляді ланцюжка трикутників, геодезичних чотирикутників і центральних систем, або як суцільних мереж трикутників, у яких вимірюються не кути, а довжини сторін. У трилатерації, як і в тріангуляції, для орієнтування мереж біля повинні бути визначені азимути низки сторін.
У міру розвитку та підвищення точності світло- та радіодалемірної техніки вимірювань відстаней метод трилатерації поступово набуває все більше значення, особливо у практиці інженерно-геодезичних праць.
