При рівномірному русі вздовж. Траєкторія механічного руху

Як кінематика, зустрічається таке, при якому тіло за будь-які довільно взяті рівні відрізкичасу проходить однакові за довжиною відрізки колії. Це – рівномірний рух. Прикладом може бути рух ковзаняра в середині дистанції або поїзда на рівному перегоні.

Теоретично тіло може рухатися будь-якою траєкторією, у тому числі криволінійною. При цьому існує поняття шляху - так називається відстань, пройдена тілом вздовж траєкторії. Шлях - скалярна величина, і його не слід плутати з переміщенням. Останнім терміном ми позначаємо відрізок між початковою точкоюшляху і кінцевої, яка при криволінійному русісвідомо не збігається з траєкторією. Переміщення - має числове значення, рівну довжинівектор.

Виникає закономірне питання – у яких випадках мова йдео рівномірному русі? Чи вважатиметься рівномірним рух, наприклад, каруселі по колу з однаковою швидкістю? Ні, тому що при такому русі вектор швидкості щомиті змінює свій напрямок.

Інший приклад - автомобіль їде прямою з однаковою швидкістю. Такий рух вважатиметься рівномірним, поки автомобіль нікуди не згортає і на спідометрі його одне й те число. Очевидно, що рівномірний рух завжди відбувається прямою, вектор швидкості при цьому не змінюється. Шлях та переміщення в даному випадкузбігатимуться.

Рівномірний рух - це рух прямою траєкторією з постійною швидкістю, за якого довжини пройдених проміжків шляху за будь-які рівні відрізки часу однакові. Приватним випадком рівномірного руху вважатимуться стан спокою, коли швидкість і пройдений шлях дорівнюють нулю.

Швидкість є якісною характеристикоюрівномірного руху. Очевидно, що різні об'єкти проходять той самий шлях за різний час(пішохід та автомобіль). Відношення пройденого тілом шляху, що рівномірно рухається, до відрізка часу, за який даний шляхпройдено, називається швидкістю руху.

Таким чином, формула, що описує рівномірний рух, виглядає так:

V = S/t; де V - швидкість руху (є векторною величиною);

S - шлях чи переміщення;

Знаючи швидкість руху, що є незмінною, можемо обчислити шлях, пройдений тілом за будь-який довільний відрізок часу.

Іноді помилково змішують рівномірне та рівноприскорений рух. Це абсолютно різні поняття. - один із варіантів нерівномірного руху (тобто такого, при якому швидкість не є постійною величиною), що володіє важливим відмітною ознакою- швидкість при такому змінюється за ті самі проміжки часу на одну і ту ж величину. Ця величина, рівна відношеннюрізниці швидкостей до відрізку часу, протягом якого швидкість змінилася, називається прискоренням. Це число, Що показує, на яку величину збільшилася або зменшилася швидкість за одиницю часу, може бути більшим (тоді кажуть, що тіло швидко набирає або втрачає швидкість) або незначним, коли об'єкт розганяється або гальмує більш плавно.

Прискорення, як і швидкість, є фізичної векторної величиною. Вектор прискорення у напрямку завжди збігається з вектором швидкості. Прикладом рівноприскореного руху може бути випадок предмета, у якому тяжіння предмета земною поверхнею) змінюється в одиницю часу на певну величину, яка називається прискоренням вільного падіння.

Рівномірний рух теоретично можна як окремий випадокрівноприскореного. Очевидно, що якщо швидкість при такому русі не змінюється, то прискорення або уповільнення не відбувається, отже, величина прискорення при рівномірному русі завжди дорівнює нулю.

Рівномірний рух– це рух із постійною швидкістю, тобто коли швидкість не змінюється (v = const) та прискорення чи уповільнення не відбувається (а = 0).

Прямолінійний рух- це рух по прямій лінії, тобто траєкторія прямолінійного руху- Це пряма лінія.

- Це рух, при якому тіло за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Наприклад, якщо ми розіб'ємо якийсь часовий інтервал на відрізки по одній секунді, то при рівномірному русі тіло переміщатиметься на однакову відстань за кожен із цих відрізків часу.

Швидкість рівномірного прямолінійного руху залежить від часу й у кожній точці траєкторії спрямовано як і переміщення тіла. Тобто вектор переміщення збігається у напрямку вектора швидкості. При цьому Середня швидкістьза будь-який проміжок часу дорівнює миттєвій швидкості:

Швидкість рівномірного прямолінійного руху– це фізична Векторна величина, що дорівнює відношенню переміщення тіла за будь-який проміжок часу до значення цього проміжку t:

V(вектор) = s(вектор) / t

Отже, швидкість рівномірного прямолінійного руху показує, яке переміщення робить матеріальна точка за одиницю часу.

Переміщенняпри рівномірному прямолінійному русі визначається формулою:

s(вектор) = V(вектор) t

Пройдений шляхпри прямолінійному русі дорівнює модулю переміщення. Якщо позитивний напрямок осі ОХ збігається з напрямком руху, то проекція швидкості на вісь ОХ дорівнює величині швидкості і позитивна:

v x = v, тобто v > 0

Проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

s = vt = x - x 0

де x 0 - Початкова координата тіла, х - кінцева координата тіла (або координата тіла в будь-який момент часу)

Рівняння руху, тобто залежність координати тіла від часу х = х(t), набуває вигляду:

Якщо позитивний напрямок осі ОХ протилежний напрямку руху тіла, то проекція швидкості тіла на вісь ОХ негативна, швидкість менша за нуль (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

4. Рівноперемінний рух.

Рівномірний прямолінійний рух– це окремий випадок нерівномірного руху.

Нерівномірний рух- Це рух, при якому тіло (матеріальна точка) за рівні проміжки часу здійснює неоднакові переміщення. Наприклад, міський автобус рухається нерівномірно, оскільки його рух складається переважно з розгонів і гальмування.

Рівноперемінний рух- Це рух, при якому швидкість тіла (матеріальної точки) за будь-які рівні проміжки часу змінюється однаково.

Прискорення тіла при рівнозмінному русізалишається постійним за модулем і за напрямом (a = const).

Рівноперемінний рух може бути рівноприскореним або рівноуповільненим.

Рівноприскорений рух- Це рух тіла (матеріальної точки) з позитивним прискоренням, тобто при такому русі тіло розганяється з постійним прискоренням. У разі рівноприскореного руху модуль швидкості тіла з часом зростає, напрям прискорення збігається з напрямом швидкості руху.

Рівноуповільнений рух– це рух тіла (матеріальної точки) з негативним прискоренням, тобто за такому русі тіло поступово уповільнюється. При рівносповільненому русі вектори швидкості та прискорення протилежні, а модуль швидкості з часом зменшується.

У механіці будь-який прямолінійний рух є прискореним, тому уповільнений рух відрізняється від прискореного лише знаком проекції вектора прискорення обрану вісь системи координат.

Середня швидкість змінного рухувизначається шляхом розподілу переміщення тіла на час, протягом якого це переміщення було здійснено. Одиниця виміру середньої швидкості – м/с.

Миттєва швидкість- Це швидкість тіла (матеріальної точки) в Наразічасу або в даній точці траєкторії, тобто межа, якої прагне середня швидкість при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

V=lim(^t-0) ^s/^t

Вектор миттєвої швидкостірівнозмінного руху можна знайти як першу похідну від вектора переміщення за часом:

V(вектор) = s'(вектор)

Векторна проекція швидкостіна вісь ОХ:

це похідна від координати часу (аналогічно отримують проекції вектора швидкості інші координатні осі).

Прискорення– це величина, яка визначає швидкість зміни швидкості тіла, тобто межа, якої прагне зміна швидкості при нескінченному зменшенні проміжку часу Δt:

а(вектор) = lim (t-0) ^v(вектор)/^t

Вектор прискорення рівнозмінного руху можна знайти як першу похідну від вектора швидкості за часом або як другу похідну від вектора переміщення за часом:

a(вектор) = v(вектор)" = s(вектор)"

Враховуючи, що 0 – швидкість тіла в початковий моментчасу (початкова швидкість), - швидкість тіла в даний момент часу (кінцева швидкість), t - проміжок часу, протягом якого відбулася зміна швидкості, формула прискореннябуде наступною:

a(вектор) = v(вектор)-v0(вектор)/t

Звідси формула швидкості рівнозмінного рухуу будь-який момент часу:

v(вектор) = v 0 (вектор) + a(вектор)t

Якщо тіло рухається прямолінійно вздовж осі ОХ прямолінійної системи координат, що збігається у напрямку з траєкторією тіла, то проекція вектора швидкості на цю вісь визначається формулою:

v x = v 0x ± a x t

Знак "-" (мінус) перед проекцією вектора прискорення відноситься до рівноповільного руху. Аналогічно записуються рівняння проекцій вектора швидкості інші осі координат.

Так як при рівнозмінному русі прискорення є постійним (a = const), то графік прискорення – це пряма, паралельна до осі 0t (осі часу, рис. 1.15).

Мал. 1.15. Залежність прискорення тіла іноді.

Залежність швидкості від часу– це лінійна функція, графік якої є пряма лінія (рис. 1.16).

Мал. 1.16. Залежність швидкості тіла від часу.

Графік залежності швидкості від часу(рис. 1.16) показує, що

У цьому переміщення чисельно дорівнює площі фігури 0abc (рис. 1.16).

Площа трапеції дорівнює добутку напівсуми довжин її підстав на висоту. Підстави трапеції 0abc чисельно рівні:

Висота трапеції дорівнює t. Отже, площа трапеції, отже, і проекція переміщення на вісь ОХ дорівнює:

У разі рівносповільненого руху проекція прискорення негативна і у формулі для проекції переміщення перед прискоренням ставиться знак "-" (мінус).

Загальна формула визначення проекції переміщення:

Графік залежності швидкості тіла іноді при різних прискореннях показаний на рис. 1.17. Графік залежності переміщення від часу при v0 = 0 показано на рис. 1.18.

Мал. 1.17. Залежність швидкості тіла від часу для різних значеньприскорення.

Мал. 1.18. Залежність переміщення тіла від часу.

Швидкість тіла в даний момент часу t 1 дорівнює тангенсу кута нахилу між дотичною до графіка та віссю часу v = tg α, а переміщення визначають за формулою:

Якщо час руху тіла невідомий, можна використовувати іншу формулу переміщення, вирішуючи систему двох рівнянь:

Формула скороченого множення різниці квадратівдопоможе нам вивести формулу для проекції переміщення:

Оскільки координата тіла у будь-який момент часу визначається сумою початкової координати та проекції переміщення, то рівняння руху тілабуде виглядати так:

Графіком координати x(t) також є парабола (як і графік переміщення), але вершина параболи у випадку не збігається з початком координат. При а x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

95. Наведіть приклади рівномірного руху.
Зустрічається дуже рідко, наприклад рух Землі навколо Сонця.

96. Наведіть приклади нерівномірного руху.
Рух автомобіля, літак.

97. Хлопчик скочується на санках з гори. Чи можна цей рух вважати рівномірним?
Ні.

98. Сидячи у вагоні, що рухається пасажирського поїздаі спостерігаючи рух зустрічного товарного поїзда, нам здається, що товарний потягІде набагато швидше, ніж йшов до зустрічі наш пасажирський поїзд. Чому це відбувається?
Відносного пасажирського поїзда, товарний рухається із сумарною швидкістю пасажирського та товарного поїздів.

99. У русі або спокої знаходиться водій автомобіля, що рухається щодо:
а) дороги;
б) сидіння автомобіля;
в) автозаправлення;
г) Сонця;
д) дерев уздовж дороги?
У русі: а, в, г, д
У спокої: б

100. Сидячи у вагоні поїзда, що рухається, ми спостерігаємо у вікні автомобіль, який йде вперед, потім здається нерухомим, і, нарешті, рухається назад. Як пояснити те, що ми бачимо?
Спочатку швидкість автомобіля вища за швидкість поїзда. Потім швидкість автомобіля стає рівної швидкостіпоїздів. Після цього швидкість автомобіля зменшується, порівняно зі швидкістю поїзда.

101. Літак виконує "мертву петлю". Яку траєкторію руху бачать спостерігачі із землі?
Кільцеву траєкторію.

102. Наведіть приклади руху тіл по криволінійним траєкторіямщодо землі.
Рух планет навколо Сонця; рух катера річкою; політ птахів.

103. Наведіть приклади руху тіл, які мають прямолінійну траєкторію щодо землі.
Поїзд, що рухається; людина, що йде прямо.

104. Які види руху ми спостерігаємо під час листа кульковою ручкою? Крейдою?
Рівномірне та нерівномірне.

105. Які частини велосипеда при його прямолінійному русі описують щодо землі прямолінійні траєкторії, а які – криволінійні?
Прямолінійне: кермо, сідло, рама.
Криволінійне: педалі, колеса.

106. Чому кажуть, що Сонце сходить і заходить? Що в цьому випадку є тілом відліку?
Тілом відліку розглядається Земля.

107. Два автомобілі рухаються шосе так, що деяка відстань між ними не змінюється. Вказати, щодо яких тіл кожен з них перебуває в спокої і щодо яких тіл вони протягом цього часу рухаються.
Щодо один одного автомобілі перебувають у спокої. Щодо навколишніх предметів автомобілі рухаються.

108. Санки скочуються з гори; кулька скочується похилому жолобі; камінь, випущений із рук, падає. Які з цих тіл рухаються поступально?
Поступово рухаються санки з гори та камінь, випущений із рук.

109. Книга, встановлена ​​на столі у вертикальному положенні (рис. 11, положення I), від поштовху падає та займає положення II. Дві точки А і В на палітурці книги при цьому описали траєкторії АА1 і ВВ1. Чи можна сказати, що книга рухалася поступально? Чому?

Як ви вважаєте, рухаєтеся ви чи ні, коли читаєте цей текст? Практично кожен із вас відразу відповість: ні, не рухаюся. І буде неправий. Дехто може сказати: рухаюся. І теж помиляться. Тому що у фізиці деякі речі не зовсім такі, як здаються на перший погляд.

Наприклад, поняття механічного руху на фізиці завжди залежить від точки (чи тіла) відліку. Так людина, що летить у літаку, переміщається щодо рідних, що залишилися вдома, але перебуває в стані спокою щодо друга, що сидить поруч. Так ось нудні родичі або сплячий на плечі друг - це, в даному випадку, тіла відліку для визначення, чи рухається наша вищезгадана людина чи ні.

Визначення механічного руху

У фізиці визначення механічного руху, що вивчається у сьомому класі, таке:зміна положення тіла щодо інших тіл з часом називається механічним рухом. Прикладами механічного руху в побуті будуть рух автомобілів, людей та пароплавів. Комет та кішок. Бульбашки повітря в закипаючому чайнику та підручників у важкому рюкзаку школяра. І щоразу висловлювання рух чи спокій однієї з цих предметів (тіл) буде позбавленим сенсу без зазначення тіла отсчета. Тому в житті ми найчастіше, коли говоримо про рух, маємо на увазі рух щодо Землі чи статичних об'єктів – будинків, доріг тощо.

Траєкторія механічного руху

Не можна також згадати таку характеристику механічного руху, як траєкторія. Траєкторія - це лінія, якою рухається тіло. Наприклад, відбитки черевиків на снігу, слід літака в небі та слід сльози на щоці – все це траєкторії. Можуть бути прямими, вигнутими чи ламаними. А ось довжина траєкторії, або сума довжин - це шлях, пройдений тілом. Позначається шлях літерою s. І вимірюється в метрах, сантиметрах та кілометрах, або ж у дюймах, ярдах та футах, залежно від того, які в цій країні прийняті одиниці виміру.

Види механічного руху: рівномірний та нерівномірний рух

Які види механічного руху? Наприклад, під час поїздки на машині водій рухається з різною швидкістю, коли їде містом та практично з однаковою швидкістю, коли виїжджає на трасу за містом. Тобто він рухається або нерівномірно, або поступово. Так ось рух, залежно від пройденого шляху за рівні проміжки часу, називають рівномірним або нерівномірним.

Приклади рівномірного та нерівномірного руху

Прикладів рівномірного руху на природі дуже мало. Майже поступово рухається навколо Сонця Земля, крапають краплі дощу, спливають бульбашки в газировке. Навіть куля, випущена з пістолета, рухається прямолінійно і рівномірно лише з погляду. Від тертя повітря і тяжіння Землі політ її поступово стає повільніше, а траєкторія знижується. Ось у космосі куля може рухатися справді прямолінійно та рівномірно, поки не зіткнеться з якимось іншим тілом. А з нерівномірним рухом справа йде набагато краще - прикладів безліч. Політ м'яча під час гри у футбол, руху лева, що полює на видобуток, подорожі жуйки в роті семикласника та метелика, що пурхає над квіткою, - все це приклади нерівномірного механічного руху тіл.

Знайомство з класичним курсомФізика починається з найпростіших законів, яким підкоряються тіла, що переміщуються у просторі. Прямолінійний рівномірний рух - найпростіший вид зміни положення тіла у просторі. Такий рух вивчається у розділі кінематики.

Противник Арістотеля

Галілео Галілей залишився в анналах історії як один із найбільших натуралістівчасів пізнього Ренесансу. Він наважився перевіряти твердження Аристотеля - нечувана на ті часи брехня, бо вчення цього стародавнього мудреця всіляко підтримувалося церквою. Ідея рівномірного руху тоді не розглядалася – тіло або рухалося «взагалі», або перебувало у стані спокою. Потрібно численні експериментиу тому, щоб пояснити природу руху.

Досліди Галілея

Класичним прикладом вивчення руху став відомий експеримент Галілея, коли він кидав різні тягарі зі знаменитою Пізанською вежею. В результаті цього експерименту з'ясувалося, що тіла, які мають різні масипадають з однаковою швидкістю. Пізніше експеримент був продовжений у горизонтальній площині. Галілей запропонував, що будь-яка куля за відсутності тертя котитиметься з гірки скільки завгодно довго, при цьому швидкість її так само буде постійною. Так, експериментальним шляхом, Галілео Галілей відкрив сутність першого закону Ньютона - за відсутності зовнішніх силтіло рухається по прямій із постійною швидкістю. Прямолінійне рівномірне рух - і є вираз першого закону Ньютона. В даний час різними видамиРухи займається особливий розділ фізики – кінематика. У перекладі з грецької це найменування означає - вчення про рух.

Нова система координат

Аналіз рівномірного руху було б неможливий без створення нового принципу визначення становища тіл у просторі. Нині ми називаємо його прямолінійною системою координат. Автор її - відомий філософі математик Рене Декарт, завдяки якому ми називаємо систему координат декартової. У такому вигляді дуже зручно уявляти траєкторію руху тіла у тривимірному просторі та аналізувати таке переміщення, прив'язуючи положення тіла до координатних осей. Прямокутна системакоординат являє собою дві прямі, що перетинаються під прямим кутом. Точка перетину зазвичай приймається початок відліку вимірів. Горизонтальна лінія називається абсцисою, вертикальна – ординатою. Оскільки ми живемо у тривимірному просторі, До площинної системи координат додають і третю вісь - її називають аплікатою.

Визначення швидкості

Швидкість неможливо виміряти так, як ми вимірюємо відстань та час. Це величина похідна, яка і записується у вигляді співвідношення. В самому загальному виглядішвидкість тіла дорівнює відношенню пройденої відстані до витраченого часу. Формула для швидкості має вигляд:

Де d-пройдена відстань, t - витрачений час.

Напрямок безпосередньо впливає на векторне позначення швидкості (величина, що визначає час - скаляр, тобто він напряму не має).

Уявлення про рівномірний рух

При рівномірному русі тіло рухається вздовж прямої із постійною швидкістю. Оскільки швидкість - це векторна величина, її властивості описуються як числом, а й напрямом. Тому краще уточнити визначення і сказати, що швидкість рівномірного прямолінійного руху постійна за модулем і напрямом. Щоб описати прямолінійний рівномірний рух, достатньо використати декартову систему координат. В цьому випадку вісь ОХ буде зручно прокласти за напрямом руху.

При рівномірному переміщенні положення тіла у будь-який період часу визначається лише однією координатою - x. Напрямок руху тіла та вектор швидкості спрямовані вздовж осі х, при цьому початок руху можна відраховувати від нульової позначки. Тому аналіз переміщення тіла у просторі можна звести до проекції траєкторії руху на вісь ОХ та описувати процес рівняннями алгебри.

Рівномірний рух з погляду алгебри

Припустимо, що в певний момент часу t 1 тіло знаходиться в точці осі абсцис, координата якої дорівнює х 1 . Через деякий проміжок часу тіло змінить своє місцезнаходження. Тепер координата його перебування у просторі дорівнюватиме х 2 . Звівши розгляд руху тіла до його розташування на осі координат, можна визначити, що шлях, який пройшло тіло, дорівнює різниці початкової та кінцевої координати. Алгебраїчно це записується так: Δs = x2 - x1.

Величина переміщення

Величина, що визначає переміщення тіла, може бути і більшою, і меншою за 0. Все залежить від того, в яку сторону щодо напрямку осі переміщалося тіло. У фізиці можна записувати і негативне, і позитивне переміщення - залежить від обраної для відліку системи координат. Прямолінійний рівномірний рух відбувається зі швидкістю, що описується формулою:

При цьому швидкість буде більше нуляякщо тіло рухається вздовж осі ОХ від нуля; менше нуля - якщо рух йде праворуч наліво по осі абсцис.

Така короткий записвідбиває суть рівномірного прямолінійного руху - хоч би які зміни координат, швидкість переміщення залишається незмінною.

Галілею ми завдячуємо ще однією геніальною думкою. Аналізуючи рух тіла у світі, позбавленому тертя, вчений наполягав на тому, що сили та швидкості не залежать одна від одної. Ця блискуча здогад знайшла своє відображення у всіх існуючих законахруху. Так, сили, що діють на тіло, не залежать одна від одної і діють так, ніби інших не існує. Застосовуючи це правило до аналізу руху тіла, Галілей зрозумів, що всю механіку процесу можна розкласти на сили, які складаються геометрично (векторно) чи лінійно, якщо діють щодо одного напрямі. Приблизно це виглядатиме так:

До чого тут рівномірний рух? Все дуже просто. На дуже малих проміжках шляху швидкість руху тіла можна вважати рівномірною, з прямолінійної траєкторією. Таким чином, виникла блискуча можливість вивчити складніші рухи, зводячи їх до простих. Так вивчався рівномірний рух тіла по колу.

Рівномірний рух по колу

Рівномірний і рівноприскорений рух можна спостерігати у переміщенні планет за своїми орбітами. У цьому випадку планета бере участь у двох видах незалежних рухів: вона поступово переміщається по колу і в той же час рівноприскорено рухається до Сонця. Таке складний рухпояснюється силами, які діють планети. Схема впливу планетарних сил представлена ​​малюнку:

Як можна бачити, планета бере участь у двох різних рухах. Геометричне складання швидкостей і дасть нам швидкість планети на даному відрізку шляху.

Рівномірний рух - основа для подальшого вивченнякінематики та фізики в цілому. Це елементарний процес, якого можна звести набагато складніші переміщення. Але у фізиці, як і скрізь, велике починається з малого, і запускаючи в безповітряний простір космічні кораблі, Керуючи підводними човнами, слід не забувати про ті найпростіші досліди, на яких Галілей колись перевіряв свої відкриття.