Програми чисельних методів розрахунку в comsol. Моделювання кабелів та ліній передач у середовищі COMSOL Multiphysics

COMSOL Multiphysics – програма для кінцево-елементних розрахунків складних науково-технічних завдань. Пакет COMSOL Multiphysics дозволяє моделювати практично все фізичні процеси, які описуються окремими диференціальними рівняннями. Програма містить різні вирішувачі, які допоможуть швидко впоратися навіть із самими складними завданнями, а проста структура програми забезпечує простоту та гнучкість використання. Розв'язання будь-якої задачі базується на чисельному розв'язанні рівнянь у приватних похідних методом кінцевих елементів. Спектр завдань, що піддаються моделюванню у програмі, надзвичайно широкий. Набір спеціальних модулів у програмі охоплює практично всі сфери додатків рівнянь у приватних похідних. Пакет COMSOL Multiphysics встановлений на комп'ютерах аудиторії В-109.

Приклади розв'язання задач

Нижче наведено опис використання COMSOL Multiphysics на стандартних прикладів, що поставляються разом із цим пакетом.

Приклад 1

heat_transient_axi.mph
У цьому прикладі розглядається розрахунок процесу теплопередачі. Постановка завдання наступна: є циліндр із заданою теплопровідністю та початковою температурою 0С. Усі зовнішні поверхні циліндра підтримується за температури 1000С. Необхідно розрахувати залежність температури тіла від часу.
Щоб вирішити таку задачу, при створенні нового файлу в COMSOL потрібно вибрати розмірність 2D axisymmetric, далі модель Heat Transfer In Solids і Time Dependent, так як завдання не стаціонарне. Коли новий проект створено – у вікні Model Builder – ми бачимо всі компоненти, які є у нашому проекті.

Для початку потрібно створити циліндр, для цього у Model Builder потрібно відкрити вкладку Model, зробити правий клік на Geometry та вибрати прямокутник, тому що ми працюємо з радіальною симетрією. Після того, як розмір і розташування прямокутника встановлено, можна натиснути кнопку Build, і тоді прямокутник відобразиться у вікні з графікою.

Тепер потрібно задати властивості матеріалу. Для цього зробіть правий клік по Materials та виберіть Material. Буде створено новий матеріал, тут потрібно вказати, які елементи геометрії виготовлені з цього матеріалу (за замовчуванням вже буде обраний циліндр) та необхідні фізичні параметри матеріалу (щільність, питома теплоємність та теплопровідність).

Наступний крок – задати початкові та граничні умови. Ці параметри вказуються у вкладці Heat Transfer In Solids. У створеному за замовчуванням параметрі Initial Values ​​задаються початкові умови температури тіла. Щоб додати граничні умови, у нашому випадку потрібно зробити правий клік Heat Transfer In Solids і вибрати Temperature. Для цього параметра потрібно вибрати грані – All boundaries, та задати температуру кордонів.


Тепер можна розпочати обчислення. Відкрийте вкладку Study-Step 1. Тут можна вказати час, що цікавить нас, тимчасовий інтервал і крок по часу. Після цього клацніть правою кнопкою миші по Study і виберіть Compute.

У вкладці Results можна налаштувати параметри відображення результатів, додати графіки з площинами, що цікавлять, зрізами, ізотермальними лініями ітд.
Цей приклад виконано у файлі heat_transient_axi.mph, що входить до комплекту COMSOL.
Як видно з цього прикладу, використання COMSOL багато в чому інтуїтивно. Наступні прикладибудуть розібрані менш детально.

Приклад 2

capacitor_tunable.mph
Цей приклад – розрахунок електростатичного поляконденсатора, що створюється обкладками - тривимірне стаціонарне завдання.
Задана геометрія - 2 обкладки складної форми, Складені з блоків прямокутної форми, які поміщені в блок з діелектрика. Для діелектрика потрібно створити новий матеріал та задати його діелектричну проникність.

У параметрах завдання Electrostatics встановлюються потенціали обкладок. Одна обкладка призначається Ground, інша - Terminal з потенціалом 1 вольт.

Після того, як задана геометрія та потенціали обкладок, можна запускати обчислення.
Для такого завдання цікавим може бути потенціал на перерізах. Щоб побудувати такий графік, потрібно зробити правий клік по Results та вибрати 3D Plot Group, потім правий клік по створеній групі та вибрати Slice. У параметрах створеного Slice можна налаштувати кількість та місцезнаходження перерізів.

Приклад 3

Heat_Sink.mph
У цьому прикладі описано процес охолодження радіатора потоком повітря. Радіатор закріплений джерелом тепла (відтворюється модель охолодження мікропроцесора). Ця модель включає одночасно розрахунок теплопередачі всередині радіатора, конфігурації потоку повітря і теплообмін радіатора з повітрям. Це завдання вирішується як стаціонарне.
На вкладці Global Definitions-Parametres задано деякі глобальні константи.

Геометрія включає повітряну трубу, радіатор, тепловиділяючий елемент. Усього використовується 4 матеріали: повітря, алюміній (радіатор), кварцове скло (процесор) і термопаста (тонкий прошарок між процесором і радіатором).
Найважливіша частина – налаштування модуля Conjugate Heat Transfer. Крім обов'язкових налаштувань початкових та граничних умов, були додані такі елементи:
1 Fluid: ця умова перетворює наше повітря на стисливу рідину, в якій також немає нагрівання за рахунок в'язкості. Це суттєво полегшить обчислення.
2 Heat Source: джерело тепла – процесор.
3 Inlet: повітря, що надходить у трубу.
4 Outlet: повітря, що виходить з труби.
5 Temperature: температура повітря, що надходить.
6 Outflow: спеціальна гранична умова на гарані, через яку виходить повітря. Outflow використовується коли процес передачі тепла відбувається переважно через конвекцію.
7 Thin Thermally Resistive Layer: тонкий шар із заданою теплопровідністю – термопаста.

Після обчислень у цьому прикладі будується графік, на якому видно температуру і додані стрілочки, що позначають швидкість і напрямок повітря, що протікає.

Електричні кабелі характеризуються такими параметрами, як імпеданс та коефіцієнт загасання. У даному топіці буде розглянуто приклад моделювання коаксіального кабелю, для якого існує аналітичне рішення. Ми покажемо вам, як розрахувати параметри кабелю, виходячи з результатів моделювання електромагнітних полів серед COMSOL Multiphysics. Розібравшись із принципами побудови моделі коаксіального кабелю, надалі ми зможемо застосовувати отримані знання для обчислення параметрів ліній або кабелів довільного типу.

Питання проектування електричних кабелів

Електричні кабелі, звані також лініями електропередачі, нині повсюдно застосовуються передачі даних і електроенергії. Навіть якщо ви читаєте цей текст з екрана на стільникового телефону або планшетного комп'ютера, використовуючи "бездротовий" зв'язок, все одно всередині вашого пристрою залишаються "провідні" лінії електропередач, що з'єднують різні електричні компоненти в єдине ціле. А повернувшись увечері додому, ви, швидше за все, підключіть кабель живлення для зарядки.

Застосовуються найрізноманітніші лінії електропередач від малих, виконаних як копланарних хвилеводів на друкованих монтажних платах, до великих високовольтних ліній електропередачі . Вони також повинні функціонувати в різних і часто екстремальних режимах і умовах експлуатації, від трансатлантичних телеграфних кабелів до електропроводки на космічних кораблях, зовнішній вигляд якої наведено на малюнку нижче. Лінії передачі необхідно розробляти з урахуванням усіх необхідних вимог, щоб гарантувати їхню надійну роботу в заданих умовах. Крім цього, вони можуть бути предметом досліджень з метою подальшої оптимізації конструкції, включаючи виконання вимог щодо механічної міцності та малої ваги.

З'єднувальні дроти у вантажному відсіку макету шатлу OV-095 у Shuttle Avionics Integration Laboratory (SAIL).

При проектуванні та використанні кабелів, інженери часто оперують з розподіленими (або питомими, тобто припадають на одиницю довжини) параметрами для послідовного опору (R), послідовної індуктивності (L), ємності шунтуючої (C), і шунтуючої провідності (G, іноді званою провідністю ізоляції). Ці параметри можна використовувати для розрахунку якості функціонування кабелю, його характеристичного імпедансу і втрат у ньому при поширенні сигналів. Однак важливо мати на увазі, що ці параметри знаходяться з вирішення рівнянь Максвелла електромагнітного поля. Для чисельного розв'язання рівнянь Максвелла з метою розрахунку електромагнітних полів, а також для обліку впливу мультифізичних ефектів можна використовувати середовище COMSOL Multiphysics, що дозволить визначити, яким чином змінюються параметри кабелю та його ефективність за різних режимів роботи та умов експлуатації. Розроблена модель може бути згодом перетворена на інтуїтивно-зрозумілий додаток, подібно до наведеного , який розраховує параметри для стандартних і часто використовуваних ліній передач.

У даному топіці ми розберемо випадок коаксіального кабелю — фундаментального завдання, яке зазвичай міститься в будь-якому стандартному навчальному курсі НВЧ-технікою або лініями електропередач. Коаксіальний кабель є настільки фундаментальним фізичним об'єктом, що Олівер Хевісайд (Oliver Heaviside) запатентував його в 1880 році, лише через кілька років після того, як Максвелл сформулював свої знамениті рівняння. Для студентів, які вивчають історію науки, — це той самий Олівер Хевісайд, який вперше сформулював рівняння Максвелла в тому векторному вигляді, який тепер є загальноприйнятим; той, хто вперше використав термін “імпеданс”; і хто зробив вагомий внесок у розвиток теорії ліній електропередач.

Результати аналітичного рішення для коаксіального кабелю

Почнемо свій розгляд з коаксіального кабелю, що має характерні розміри, позначені на схематичному зображенні поперечного перерізу, представленому нижче. Діелектрична серцевина між внутрішнім і зовнішнім провідником має відносну діелектричну проникність ( \epsilon_r = \epsilon" -j\epsilon"") рівну 2.25 – j*0.01, відносну магнітну проникність (mu_r ) рівну 1 і нульову провідність, тоді як внутрішній і зовнішній провідники мають провідність (sigma ) рівної 5.98e7 С/м (Сіменс/метр).

2D поперечний переріз коаксіального кабелю зі значеннями характерних розмірів: a = 0.405 мм, b = 1.45 мм, і t = 0.1 мм.

Стандартний метод розв'язання для ліній електропередач полягає в тому, що структура електромагнітних полів у кабелі передбачається відомою, а саме вважається, що вони будуть осциллювати і згасати у напрямку розповсюдження хвилі, у той час як у поперечному напрямку профіль перерізу поля залишається незмінним. Якщо потім ми знаходимо рішення, що задовольняє вихідним рівнянням, то через теорему єдиності, знайдене рішення буде вірним.

Математичною мовою все вищесказане еквівалентно тому, що рішення рівнянь Максвелла шукається у вигляді анзац-форми

для електромагнітного поля , де (gamma = alpha + j beta ) є комплексною постійною поширення, а alfa і beta є коефіцієнтами згасання і поширення, відповідно. У циліндричних координатах для коаксіального кабелю це призводить до добре відомих рішень для полів

\begin(align)
\mathbf(E)&= \frac(V_0\hat(r))(rln(b/a))e^(-\gamma z)\\
\mathbf(H)&= \frac(I_0\hat(\phi))(2\pi r)e^(-\gamma z)
\end(align)

з яких потім виходять розподілені параметри на одиницю довжини

\begin(align)
L& = \frac(\mu_0\mu_r)(2\pi)ln\frac(b)(a) + \frac(\mu_0\mu_r\delta)(4\pi)(\frac(1)(a)+ \frac(1)(b))\\
C& = \frac(2\pi\epsilon_0\epsilon")(ln(b/a))\\
R& = \frac(R_s)(2\pi)(\frac(1)(a)+\frac(1)(b))\\
G& = \frac(2\pi\omega\epsilon_0\epsilon"")(ln(b/a))
\end(align)

де R_s = 1/\sigma\delta - поверхневий опір, а \delta = \sqrt(2/\mu_0\mu_r\omega\sigma)є.

Надзвичайно важливо підкреслити, що співвідношення для ємності та шунтуючої провідності виконуються для будь-яких частот, у той час як вирази для опору та індуктивності залежать від глибини скін-шару і, отже, застосовні тільки при частотах, на яких глибина скін-шару набагато менша за фізичну товщину провідника. Саме тому другий член у вираженні для індуктивності, званий також внутрішньою індуктивністюможе бути незнайомим деяким читачам, тому що їм зазвичай нехтують, коли метал розглядається як ідеальний провідник. Цей член є індуктивністю, викликаною проникненням магнітного поля в метал, що володіє кінцевою провідністю, і зневажливо малий при досить високих частотах. (Він також може бути представлений у вигляді L_(Internal) = R/omega .)

Для подальшого зіставлення з чисельними результатами, можна обчислити співвідношення для опору постійному струму з виразу для провідності та площі поперечного перерізу металу. Аналітичний вираз для індуктивності (по постійному струму) трохи складніший, і тому ми наводимо його для довідки.

L_(DC) = \frac(\mu)(2\pi)\left\(ln\left(\frac(b+t)(a)\right) + \frac(2\left(\frac(b)) (a)\right)^2)(1- \left(\frac(b)(a)\right)^2)ln\left(\frac(b+t)(b)\right) – \frac( 3)(4) + \frac(\frac(\left(b+t\right)^4)(4) – \left(b+t\right)^2a^2+a^4\left(\frac) (3)(4) + ln\frac(\left(b+t\right))(a)\right) )(\left(\left(b+t\right)^2-a^2\right) ^2)\right\)

Тепер, коли у нас є значення C і G у всьому діапазоні частот, значення для R і L по постійному струму, і їх асимптотичні значення в області високих частот, ми маємо чудові орієнтири для порівняння з чисельними результатами.

Моделювання кабелів у модулі AC/DC

При постановці задачі для чисельного моделювання завжди важливо враховувати наступний момент: чи можливе використання симетрії задачі для зменшення розмірів моделі та збільшення швидкості обчислень. Як ми бачили раніше, точне рішення матиме вигляд \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z). Оскільки цікава для нас просторова зміна полів, відбувається в першу чергу в xy-площини, ми хочемо виконати моделювання тільки в 2D-поперечному перерізі кабелю. Однак при цьому виникає проблема, яка полягає в тому, що для 2D-рівнянь, що використовуються в AC/DC модулі, передбачається, що поля залишаються інваріантними в напрямку площини перпендикулярному моделювання. Це означає, що ми не зможемо отримати інформацію про просторову зміну анзац-рішення за рахунок єдиного 2D AC/DC-моделювання. Однак за допомогою моделювання у двох різних площинах це можливо. Послідовний опір та індуктивність залежать від струму та енергії, запасеної в магнітному полі, тоді як шунтуюча провідність та ємність залежать від енергії в електричному полі. Розглянемо ці аспекти докладніше.

Розподілені параметри для провідності та ємності, що шунтує.

Оскільки шунтуюча провідність та ємність можуть бути розраховані, виходячи з розподілу електричного поля, почнемо із застосування інтерфейсу Електричні струми.

Граничні умови та властивості матеріалу для інтерфейсу моделюванняЕлектричні струми.

Після того, як геометрія моделі визначена та присвоєно значення властивостям матеріалу, робиться припущення про те, що поверхня провідників є еквіпотенційною (що абсолютно обґрунтовано, оскільки різниця у провідності між провідником та діелектриком становить, як правило, майже 20 порядків за величиною). Потім ми задаємо значення фізичних параметрів, присвоюючи внутрішньому провіднику електричний потенціал V0 і заземлення зовнішньому провіднику для знаходження електричного потенціалуу діелектриці. Вищезгадані аналітичні вирази для ємності виходять з наступних найбільш загальних співвідношень

\begin(align)
W_e& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)\\
W_e& = \frac(C|V_0|^2)(4)\\
C& = \frac(1)(|V_0|^2)\int_(S)()\mathbf(E)\cdot \mathbf(D^\ast)d\mathbf(S)
\end(align)

де перше співвідношення є рівнянням електромагнітної теорії, а друге рівнянням теорії ланцюгів.

Третє співвідношення є комбінацією першого та другого рівнянь. Підставляючи вищезгадані відомі вирази для полів, ми отримаємо наведений раніше аналітичний результат C в коаксіальному кабелі. У результаті ці рівняння дозволяють визначити ємність через значення полів для довільного кабелю. За результатами моделювання ми можемо обчислити інтеграл щільності електричної енергії, що дає для ємності значення 98.142 пФ/м і збігається з теорією. Оскільки G і C пов'язані виразом

G=\frac(\omega\epsilon"" C)(\epsilon")

у нас тепер є два з чотирьох параметрів.

Варто повторити, що ми зробили припущення про те, що провідність діелектричної області дорівнює нулю. Це стандартне припущення, яке робиться у всіх навчальних посібниках, і ми також дотримуємося цієї угоди, тому що вона не має істотного впливу на фізику — на відміну від включення нами на розгляд члена внутрішньої індуктивності, що обговорювалося раніше. Багато матеріалів для діелектричного сердечника мають ненульову провідність, але це легко може бути враховано при моделюванні, просто підставивши нові значення у властивості матеріалу. У цьому випадку, для забезпечення належного зіставлення з теорією, необхідно також внести відповідні поправки до теоретичних виразів.

Питомі параметри для послідовного опору та індуктивності

Аналогічним чином, послідовний опір та індуктивність можна розрахувати за допомогою моделювання під час використання інтерфейсу Магнітні поляу модулі AC/DC. Налаштування моделювання є елементарними, що ілюструється на малюнку нижче.

Області провідників додаються до вузлаОдновиткова Котушка в розділіГрупа котушок , і, обрана опція зворотного напрямку струму гарантує, що напрям струму у внутрішньому провіднику буде протилежним струму зовнішнього провідника, що позначається на малюнку крапками та хрестиками. При розрахунку частотної залежності враховуватиметься розподіл струму в одновитковій котушці, а не довільний розподілструму, показане малюнку.

Для обчислення індуктивності звернемося до наступних рівнянь, які є магнітним аналогом попередніх рівнянь.

\begin(align)
W_m& = \frac(1)(4)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)\\
W_m& = \frac(L|I_0|^2)(4)\\
L& = \frac(1)(|I_0|^2)\int_(S)()\mathbf(B)\cdot \mathbf(H^\ast)d\mathbf(S)
\end(align)

Для обчислення опору застосовується дещо інша техніка. Спочатку, ми інтегруємо резистивні втрати для визначення розсіюваної потужності, що припадає на одиницю довжини. А потім використовуємо добре відоме співвідношення P = I_0^2R/2 для розрахунку опору. Оскільки R та L змінюються з частотою, давайте подивимося на розрахункові значення та аналітичне рішення у межі постійного струму та в області високих частот.

“Аналітичне рішення для постійного струму” та ”Аналітичне рішення у сфері високих частот” графічні залежності відповідають рішенням аналітичних рівнянь для постійного струму та області високих частот, які обговорювалися раніше у тексті статті. Зазначимо, що обидві залежності наведені в логарифмічному масштабі частотної осі.

Добре видно, що розрахункові значення плавно переходять з рішення для постійного струму в області низьких частот високочастотне рішення, яке буде справедливим при глибині скін-шару багато меншої товщини провідника. Розумно припустити, що перехідна область розташовується приблизно там по осі частот, де глибина скін-шару і товщина провідника різняться не більше ніж на порядок величини. Ця область лежить у діапазоні від 4.2e3 Гц до 4.2e7 Гц, що точно відповідає очікуваному результату.

Характеристичний імпеданс та постійне поширення

Тепер, коли ми завершили трудомістку роботу з обчислення R, L, C, G, залишаються ще два інших, суттєвих для аналізу ліній електропередач параметра, які потрібно визначити. Ними є характеристичний імпеданс (Z c) і комплексна стала поширення (\gamma = \alpha + j\beta), де \alpha - коефіцієнт загасання, а \beta - коефіцієнт поширення.

\begin(align)
Z_c& = \sqrt(\frac((R+j\omega L))((G+j\omega C)))\\
\gamma& = \sqrt((R+j\omega L)(G+j\omega C))
\end(align)

На малюнку нижче представлені ці значення, обчислені за допомогою аналітичних формул в режимах постійного струму і високочастотного сигналу, порівняно зі значеннями, визначеними за результатами моделювання. Крім цього, четвертою залежністю на графіку є імпеданс, розрахований серед COMSOL Multiphysics за допомогою модуля Радіочастоти, який ми коротко розглянемо трохи пізніше. Як можна помітити, результати чисельного моделювання добре узгоджуються з аналітичними рішеннями для відповідних граничних режимів, а також дають правильні значенняу перехідній області.

Порівняння характеристичного імпедансу, обчисленого з використанням аналітичних виразів та визначеного за результатами моделювання серед COMSOL Multiphysics. Аналітичні криві будувалися за допомогою відповідних граничних виразів для режиму постійного струму та високо частотної області, розглянутих раніше, тоді як для моделювання в середовищі COMSOL Multiphysics використовувалися модулі AC/DC та радіочастоти. Для наочності товщина лінії “RF module” була спеціально збільшена.

Моделювання кабелю в області високих частот

Енергія електромагнітного поля поширюється як хвиль, отже робоча частота і довжина хвилі обернено пропорційні одне одному. У міру того, як ми зрушуємо в область більш високих частот, ми змушені брати до уваги відносний розмір довжини хвилі та електричний розмір кабелю. Як обговорювалося в попередньому записі, ми повинні змінити AC/DC на модуль радіочастоти при електричному розмірі приблизно λ/100 (про концепцію «електричного розміру» див. там же). Якщо як електричний розмір ми виберемо діаметр кабелю, а замість швидкості світла у вакуумі — швидкість світла в діелектричному сердечнику кабелю, то отримаємо частоту для переходу в районі 690 МГц.

При таких високих частотах сам кабель доречніше розглядати як хвилеводу, а збудження кабелю можна розглядати, як моди хвилеводу. Використовуючи хвилеводну термінологію, досі ми розглядали моду спеціального типу, яку називають TEM-Мода, яка може поширюватися на будь-якій частоті. Коли поперечний переріз кабелю та довжина хвилі стають порівнянними, ми також маємо враховувати можливість існування мод вищих порядків. На відміну від TEM-моди, більшість хвилеводних мод може поширюватися тільки при частоті збудження вище деякої характеристичної частоти відсікання. Завдяки циліндричній симетрії в нашому прикладі є вираз для частоти відсічення першої моди вищого порядку- TE11. Ця частота відсікання f c = 35.3 ГГц, але навіть за такої відносно простої геометрії, частота відсікання є рішенням трансцендентного рівняння, яке ми не розглядатимемо в даній статті.

То яке значення для наших результатів має ця частота відсічки? Вище цієї частоти, енергія хвилі, що переноситься у TEM-моді, якої ми цікавимося, має потенційну можливість вступити у взаємодію з TE11-модою. В ідеалізованій геометрії, подібній до змодельованої тут, ніякої взаємодії не буде. У реальній ситуації, однак, будь-які дефекти в конструкції кабелю можуть призвести до взаємодії мод на частотах вище частоти відсічення. Це може бути результатом впливу низки неконтрольованих факторів: від похибок виготовлення до градієнтів властивостей матеріалу. Таку ситуацію найпростіше уникнути на стадії проектування кабелів, розрахувавши роботу на свідомо нижчих частотах, ніж частота відсікання мод вищого порядку, так щоб поширюватися могла тільки одна мода. Якщо це цікавить, то ви можете також використовувати середовище COMSOL Multiphysics для моделювання взаємодії між модами вищих порядків, як це зроблено в цій (хоча це виходить за рамки цієї статті).

Модальний аналіз у модулі Радіочастоти та модулі Хвильова оптика

Моделювання мод вищих порядків ідеально реалізується за допомогою модального аналізу у модулі Радіочастоти та модулі Хвильова оптика. Анзац-формою рішення у цьому випадку є вираз \mathbf(E)\left(x,y,z\right) = \mathbf(\tilde(E))\left(x,y\right)e^(-\gamma z), що точно відповідає структурі мод, що і є нашою метою. В результаті, модальний аналіз відразу видає рішення для просторового розподілу поля та комплексної постійної розповсюдження для кожної з заданої кількостімод. При цьому ми можемо використовувати ту ж геометрію моделі, що і раніше, за винятком того, що нам достатньо використовувати як ділянку моделювання тільки діелектричний сердечник і .

Результати розрахунку константи згасання та ефективного показника заломлення хвильової моди з Модового Аналізу. Аналітична крива на лівому графіці - коефіцієнт загасання залежно від частоти - обчислюється з використанням тих самих виразів, як і у разі ВЧ-кривих, що використовуються для порівняння з результатами моделювання в AC/DC модулі. Аналітична крива на правому графіку - ефективний показник заломлення в залежності від частоти - це просто n = \ sqrt (\ epsilon_r \ mu_r) . Для наочності, розмір лінії COMSOL - TEM був навмисно збільшений на обох графіках.

Виразно видно, що результати Модового Аналізу TEM-моди збігаються з аналітичною теорією і, що мода вищого порядку з'являється на попередньо визначеній частоті відсічки. Зручно, що комплексна стала поширення безпосередньо обчислюється в процесі моделювання і не вимагає проміжних обчислень R, L, C, і G. Це стає можливим через те, що \gamma явним чином включена в форму анзац-рішення і знаходиться при вирішенні підстановкою її основне рівняння. За бажанням, інші параметри також можуть бути обчислені для TEM-моди, а більш детальну інформацію про це можна знайти в Галереї Програм. Заслуговує також на увагу той факт, що цей же метод модального аналізу може бути використаний для розрахунку діелектричних хвилеводів, як це реалізовано в .

Заключні зауваження щодо моделювання кабелів

На даний момент ми ретельно проаналізували модель коаксіального кабелю. Ми вирахували розподілені параметри від режиму постійного струму до області високих частот та розглянули першу моду вищого порядку. Важливо, що результати модального аналізу залежить тільки від геометричних розмірів і властивостей матеріалу кабелю. Результати для моделювання в модулі AC/DC вимагають додаткової інформації про те, яким чином кабель збуджується, але, сподіваюся, ви знаєте, що підключається до вашого кабелю! Ми використовували аналітичну теорію виключно для того, щоб порівняти результати чисельного моделювання з добре відомими результатами еталонної моделі. Це означає, що аналіз можна узагальнити і на інші кабелі, так само як і додати до нього взаємозв'язки для мультифізичного моделювання, які включають температурні змінита структурні деформації.

Декілька цікавих нюансів для побудови моделі (у вигляді відповідей на можливі питання):

• “Чому ви не згадали та/або не навели графіки характеристичного імпедансу та всіх розподілених параметрів для TE11-моди?”
  • Тому що тільки TEM-моди мають однозначно певну напругу, струм та характеристичний імпеданс. В принципі, можливо, приписати деякі з цих значень модам вищих порядків, і це питання докладніше буде розглянуто в подальших статтях, а також у різних роботах з теорії ліній передач та НВЧ-техніки.
• “Коли я вирішую завдання моди з використанням Модального аналізу, вони маркуються з допомогою своїх робочих індексів. Звідки беруться позначення TEM- та TE11-мод?”
  • Ці позначення з'являються при теоретичному аналізі та використовуються для зручності під час обговорення результатів. Таке найменування не завжди можливе при довільній геометрії хвилеводу (або кабелю в хвилеводному режимі), проте варто враховувати, що це позначення лише "ім'я". Яке б найменування не було у моди, вона, як і раніше, несе електромагнітну енергію (виключаючи, зрозуміло, нетунелюючі еванесцентні хвилі)?
• "Чому в деяких ваших формулах є додатковий множник?"
  • Це відбувається при вирішенні задач електродинаміки в частотній ділянці, а саме, при множенні двох комплексних величин. При виконанні усереднення за часом з'являється додатковий множник ½, на відміну від виразів у часовій області (або при постійному струмі). За додатковою інформацією ви можете звернутися до робіт з класичної електродинаміки.

Література

Наступні монографії були використані при написанні цієї замітки і послужать чудовими джерелами при пошуку додаткової інформації:

• Microwave Engineering (НВЧ техніка) David M. Pozar
• Foundations for Microwave Engineering (Основи НВЧ-техніки) Robert E. Collin
• Inductance Calculations (Розрахунок індуктивності) Frederick W. Grover
• Classical Electrodynamics (Класична електродинаміка), by John D. Jackson

«ВСТУП У COMSOL Multiphysics Вступ до COMSOL Multiphysics © 1998–2015 COMSOL Захищено патентами США, наведеними на веб-сайті...»

-- [ Сторінка 2 ] --

10Введіть tbb у поле Radius (Радіус).

Це стосується внутрішнього кута.

134 | 11Для зовнішнього кута клацніть правою кнопкою миші Plane Geometry (Геометрія площини) та виберіть Fillet (Галтель).

12В Графічному вікні клацніть point 6 (точка 6) у зовнішньому вугіллі, щоб додати її до списку Vertices to fillet (Вершини для заокруглення).

13Введіть 2*tbb у поле Radius (Радіус).

Натисніть Build Selected (Побудувати вибрані).

Результат зображено на ілюстрації:

1 У Побудовачі моделей клацніть правою кнопкою миші Work Plane 1 (Робоча площина 1) та виберіть Extrude (Видавити). У вікні Settings (Налаштування) блоку Extrude (Видавити) введіть wbb у таблиці Distances from Plane (Відстань від площини) замість значення за замовчуванням, щоб видавити площину на ширину профілю.

| 135 У таблиці можна ввести кілька значень, щоб створити багатошарові структури різних матеріалів. Для цього випадку достатньо одного видавленого шару.

2 Натисніть Build Selected (Побудувати вибрані), а потім на панелі інструментів Graphics (Графіка) натисніть кнопку Zoom Extents (Масштаб сцени). Натисніть кнопку Save (Зберегти) та збережіть модель під ім'ям busbar.mph, якщо ви ще не зробили цього.

Тепер створіть титанові болти, видавивши два кола на двох робочих площинах.

3 У Побудовачі моделей клацніть правою кнопкою Geometry 1 (Геометрія 1) та додайте Work Plane (Робоча площина). Вузол Work Plane 2 (Робоча площина 2) додано. У вікні Settings (Параметри) для блоку Work Plane (Робоча площина). у розділі Plane Definition (Визначення площини) виберіть Face parallel (Паралельно поверхні) у списку Plane type (Тип площини).

136 | 4 У діалоговому вікні клацніть face 8 (поверхня 8), як показано на ілюстрації нижче, щоб додати її до списку Planar face ( Плоска поверхня) у вікні Settings (Налаштування) блоку Work Plane (Робоча площина).

Поверхня під номером 8 тепер підсвічена синім, а робоча площина розміщена поверх неї.

Поверхня 8 5 Натисніть кнопку Show Work Plane (Показати робочу площину), щоб намалювати перше коло там, де знаходиться перший болт.

На панелі інструментів Graphics (Графіка) натисніть кнопку Zoom Extents (Масштаб сцени).

–  –  –

Тепер додамо операцію вичавлювання.

138 | 1 У Побудовачі моделей клацніть правою кнопкою миші Work Plane 2 (Робоча площина 2) та виберіть Extrude (Видавити). У вікні Settings (Налаштування) блоку Extrude (Видавити) у першому рядку таблиці Distances from Plane (Відстань від площини) введіть -2*tbb, щоб видавити коло.

2 Натисніть кнопку Build Selected (Побудувати вибрані), щоб створити циліндричну частину титанового болта, що проходить крізь електричну шину.

Намалюйте два болти, що залишилися.

| 139 3 Клацніть правою кнопкою миші Geometry 1 (Геометрія 1) та виберіть Work Plane (Робоча площина). Вузол Work Plane 3 (Робоча площина 3) додано. У вікні Settings (Параметри) для Work Plane (Робоча площина) для робочої площини 3 виберіть Face parallel (Паралельно поверхні) у списку Plane type (Тип площини).

4 У графічному вікні клацніть Face 4 (Поверхня 4), як показано на ілюстрації, щоб додати її до списку Planar face (Плоска поверхня) у вікні Settings (Налаштування) блоку Work Plane (Робоча площина).

5 Натисніть кнопку Show Work Plane (Показати робочу площину) у вікні Settings (Налаштування) блоку Work Plane (Робоча площина) та кнопку Zoom Extents (Масштаб сцени) на панелі інструментів Graphics (Графіка), щоб краще розглянути геометрію.

Для параметризації положення двох інших болтів додайте кола, що формують поперечні перерізи болтів.

140 | 6 У розділі Work Plane 3 (Робоча площина 3) клацніть правою кнопкою миші Plane Geometry (Геометрія площини) та виберіть пункт Circle (Кількість).

У вікні Settings (Параметри) розділу

Circle (Окружність):

У розділі Size and Shape (Розмір та форма) введіть rad_1 у поле Radius (Радіус).

У розділі Position (Положення) введіть -L/2+1.5e-2 у полі xw та -wbb/4 у поле yw.

Натисніть Build Selected (Побудувати вибрані).

Скопіюйте щойно створені кола, щоб сформувати третій болт електричної шини.

7 У розділі Work Plane 3 (Робоча площина 3) клацніть правою кнопкою миші Plane Geometry (Геометрія площини) та виберіть Transforms Copy (Перетворення Копіювання).

8 У діалоговому вікні клацніть коло c1, щоб вибрати його та додати до списку Input objects (Вхідні об'єкти) у вікні Settings (Налаштування) блоку Copy (Копіювати).

9 У вікні Settings (Налаштування) блоку Copy (Копіювати) у розділі Displacement (Зміщення) введіть wbb/2 у поле yw.

142 | 11В Клацніть виробником моделей правою кнопкою миші Work Plane 3 (Робоча площина 3) та виберіть Extrude (Видавити). У вікні Settings (Налаштування) блоку Extrude (Видавити) у першому рядку таблиці Distances from Plane (Відстань від площини) введіть -2*tbb замість значення за замовчуванням. Натисніть Build All Objects (Побудувати всі об'єкти).

Геометрія та послідовність геометрії мають виглядати, як на ілюстраціях нижче. Натисніть кнопку Save (Зберегти), збережіть модель під ім'ям busbar.mph.

СТВОРЕННЯ ЧАСТЕЙ І ВИКОРИСТАННЯ БІБЛІОТЕК ЧАСТЕЙ

У розглянутих нами прикладах геометрія зберігалася прямо у файлі моделі COMSOL, який також використовуватиметься для налаштування повної моделі електричної шини. Замість цього можна створити частину багаторазового використання, яка зберігається в окремому файлі, доступному в Бібліотеках частин, і може стати складовим компонентомдля складнішої геометрії моделі COMSOL.

При побудові геометрії електричної шини використовували функції на вкладках Geometry (Геометрія) і Workplane (Робоча площина). Меню Parts (Частини) знаходиться у групі Other (Інші) на цих вкладках.

За допомогою меню Parts (Частини) можна створити або завантажити частину, а також додати її з Бібліотек частин до геометрії моделі. За замовчуванням у систему вже вбудовано декілька бібліотек частин. Частини, створені користувачем, додаються до батьківського вузла Parts (Частини) у розділі Global Definitions (Глобальні визначення) дерева моделі.

Додаткову інформацію про роботу з частинами та Бібліотеками частин див. у розділі COMSOL Multiphysics Reference Manual (Довідковий посібник COMSOL Multiphysics).

Щоб продовжити вивчення навчальної моделі електричної шини, поверніться до розділу «Матеріали» на стор.

144 | Додаток B. Поєднання клавіш та дії мишею

–  –  –

148 | Додаток C. Елементи мови та зарезервовані імена Побудова дерева моделі в COMSOL еквівалентно графічному програмуванню послідовності операцій. При збереженні файлу моделі для MATLAB® або Java® створюється послідовність операцій у вигляді списку звичайних операторів програмування. У цьому розділі розглянуто наступні категорії елементів, доступні в мові, що лежить в основі COMSOL:

Константи,

Змінні,

Функції,

Оператори,

Вирази.

Ці елементи мови можуть бути вбудованими або користувальницькими.

Оператори не можуть бути користувальницькими. Вирази завжди лише користувальницькі.

ПРО ЗАРЕЗЕРВОВАНІ ІМЕНИ

ЗМІННІ, ВИКОРИСТАНІ У ДОДАТКАХ

Наприклад, можна дозволити користувачеві програми змінювати значення параметра. Крім того, змінні для використання в додатках задаються у середовищі розробки додатків у вузлі Declarations (Оголошення).

Такі змінні доступні глобально в об'єктах та методах форм, але не можуть використовуватись у Побудовнику моделей.

| 149 Константи та параметри Константи бувають трьох типів: вбудовані математичні та числові константи, вбудовані фізичні константита параметри. Параметри - це константи користувача, які можуть змінюватися при параметричному аналізі. Константи є скалярними величинами.

У нижченаведених таблицях наведені матеметичні та числові константи, а також вбудовані фізичні константи. Константи та параметри можуть мати розмірність.

ВБУДОВАНІ МАТЕМАТИЧНІ ТА ЧИСЛОВІ КОНСТАНТИ

ОПИС ІМ'Я ЗНАЧЕННЯ

–  –  –

| 151 ПАРАМЕТРИ Параметри - скалярні константи користувача в розділі Global Definitions (Глобальні визначення) дерева моделі. Приклади використання:

Параметризація геометричних розмірів.

Параметризація розмірів елементів сітки.

Визначення параметрів параметричних досліджень.

Параметр можна оголосити у вигляді виразу, що містить числа, параметри, вбудовані константи, вбудовані функції від параметрів та вбудовані константи. У квадратних дужках необхідно вказати розмірність параметра - крім безрозмірних параметрів.

Змінні

Змінні можуть бути двох типів - вбудовані та користувацькі.

Змінні можуть бути скалярними чи польовими. Змінні можуть мати розмірність.

Примітка. Одна з груп змінних користувачів представляє особливий інтерес. Змінні просторові координати і залежні змінні. Імена за замовчуванням цих змінних відбивають розмірність простору геометрії і інтерфейс фізик відповідно.

На основі імен, вибраних для даних змінних, COMSOL створює список вбудованих змінних - похідних першого та другого порядків за просторовими координатами та часом.

ВБУДОВАНІ ЗМІННІ

ІМ'Я ОПИС ТИП

–  –  –

Приклад: Нехай T - ім'я змінної температури в двовимірної моделі теплопередачі, що залежить від часу, x і y - імена просторових координат.

У цьому випадку буде створено такі вбудовані змінні:

T, Tx, Ty, Txx, Txy, Tyx, Tyy, Tt, Txt, Tyt, Txxt, Txyt, Tyxt, Tyyt, Ttt, Txtt, Tytt, Txxtt, Txytt, Tyxtt і Tyytt. Тут Tx відповідає приватної похідної температури T x, а Ttt відповідає похідної другого порядку від T і так далі. Якщо змінні просторових координат мають інші імена - наприклад, psi і chi, - то Txy називатиметься Tpsichi, а Txt стане Tpsit. (Змінна t є вбудованою, тому її ім'я не можна змінити.)

–  –  –

Функції можуть бути двох типів - вбудовані та користувацькі.

Залежно від вступних аргументів функції бувають скалярними чи польовими. Вступні та вихідні аргументи функцій можуть мати розмірність.

ВБУДОВАНІ МАТЕМАТИЧНІ ФУНКЦІЇ

ІМ'Я ОПИС ПРИКЛАД СИНТАКСИСУ

–  –  –

ВБУДОВАНІ ФУНКЦІЇ ОПЕРАТОРІВ

Ім'я Ім'я Ім'я Ім'я

–  –  –

КОРИСТУВАЛЬНІ ФУНКЦІЇ

–  –  –

ІМ'Я ШАБЛОНУ АРГУМЕНТИ І ВИЗНАЧЕННЯ ПРИКЛАД СИНТАКСИСУ

–  –  –

ІМ'Я ШАБЛОНУ АРГУМЕНТИ І ВИЗНАЧЕННЯ ПРИКЛАД СИНТАКСИСУ

–  –  –

ПАРАМЕТРИ Вираз параметра може містити числа, інші параметри, вбудовані константи, вбудовані функції виразів параметрів, а також унарні та бінарні оператори. Параметри можуть мати розмірність.

ЗМІННІ Вираз для змінної може містити числа, параметри, константи, інші змінні, функції від виразів зі змінними, а також унарні та бінарні оператори. Змінні можуть мати розмірність.

ФУНКЦІЇ Оголошення функції може містити вступні аргументи, числа, параметри, константи, функції виразів параметрів із вступними аргументами, а також унарні та бінарні оператори.

–  –  –

Фор ма ти файлів COMSOL Тип файлу моделі COMSOL з розширенням.mph використовується за умовчанням і містить дерево моделі повністю. Файл містить двійкові та текстові дані. Сітка та дані про рішення зберігаються у двійковому форматі, а решта інформації - у вигляді простого тексту.

Тип файлу Середовища розробки програм з розширенням.mphapp містить програму, яку можна запускати в COMSOL Multiphysics, клієнті COMSOL для Windows® або у веб-браузері. Щоб отримати додаткові відомості, див. COMSOL Multiphysics Reference Manual (Довідковий посібник COMSOL Multiphysics).

Типи двійкових та текстових файлів COMSOL з розширеннями .mphbin та .mphtxt відповідно містять об'єкти геометрії або об'єкти сітки, які можна імпортувати прямо в розділи Geometry (Геометрія) та Mesh (Сітка) дерева моделі.

Тип файлу Побудовача фізик з розширенням. Додаткову інформацію див. у «Посібнику з Побудовача фізик».

Щоб отримати додаткові відомості про всі інші формати, які підтримуються COMSOL, див. розділ «Підтримувані зовнішні формати файлів».

–  –  –

162 | Підтримувані зовнішні формати файлу в САПР Модулі CAD Import (Імпорт даних з САПР) і Design (Проектування) дозволяють імпортувати ряд популярних типів файлів САПР. Підтримка додаткових типів файлів доступна через двонаправлений інтерфейс, реалізований у модулях розширення LiveLink для САПР та File Import (Імпорт файлів) для CATIA® V5.

Типи файлів DXF (2D), VRML (3D) та STL (3D) імпортуються засобами COMSOL Multiphysics без будь-яких модулів розширення. Якщо в таблиці нижче не вказано інше, імпорт перелічених у ній типів файлів підтримується всіма версіями COMSOL для операційних систем Linux®, Mac OS X та Windows®.

ТИП ФАЙЛА РОЗШИРЕННЯ ЧИТАННЯ ЗАПИС

–  –  –

ТИП ФАЙЛА РОЗШИРЕННЯ ЧИТАННЯ ЗАПИС

ТИП ФАЙЛА РОЗШИРЕННЯ ЧИТАННЯ ЗАПИС

–  –  –

ТИП ФАЙЛА РОЗШИРЕННЯ ЧИТАННЯ ЗАПИС

БАЗИ ДАНИХ МАТЕРІАЛІВ

ТИП ФАЙЛА РОЗШИРЕННЯ ЧИТАННЯ ЗАПИС

–  –  –

сітка Файли NASTRAN® Bulk Data служать для імпорту об'ємних сіток.

Типи файлів VRML та STL служать для імпорту трикутних поверхневих сіток і не можуть використовуватися для створення об'ємних сіток. При імпорті як геометрія файли VRML і STL можуть стати основою для створення об'ємної сітки в певній геометричній області.

ТИП ФАЙЛА РОЗШИРЕННЯ ЧИТАННЯ ЗАПИС

–  –  –

ЗОБРАЖЕННЯ І ВІДЕОКЛІПИ

Анімовані елементи можна експортувати до форматів Animated GIF, Adobe® Flash® та AVI.

ТИП ФАЙЛА РОЗШИРЕННЯ ЧИТАННЯ ЗАПИС

–  –  –

МОВИ ПРОГРАМУВАННЯ ТА ЕЛЕКТРОННІ ТАБЛИЦІ

Файли моделей MATLAB® - це файли сценаріїв (M-файли), що редагуються, аналогічні файлам моделей для Java®, але призначені для системи MATLAB®. Ці файли моделей з розширенням.m містять послідовність команд COMSOL як M-файлів MATLAB®. Файли моделей можна запускати у MATLAB® так само, як і звичайні сценарії у M-файлах. Щоб додати додаткові команди COMSOL або спільні команди MATLAB®, можна змінити файли в текстовому редакторі. Для запуску файлів моделей у форматі M-файлів потрібен модуль розширення COMSOL LiveLink™ для MATLAB®.

ТИП ФАЙЛА РОЗШИРЕННЯ ЧИТАННЯ ЗАПИС

–  –  –

ФОРМАТИ ЧИСЛОВИХ І ІНТЕРПОЛЯЦІЙНИХ ДАНИХ

Параметри та змінні можна імпортувати та експортувати у простий текст, значення, розділені комами, або типи файлів даних.

–  –  –

168 | Додаток E. Підключення модулів розширення LiveLink ™ У наведеній нижче таблиці наведено опції запуску COMSOL та різних партнерських програм за допомогою модулів розширення LiveLink.

–  –  –

Двонаправлений режим Ні Ні Так

Одновіконний режим Так Ні Ні 1При завантаженні моделі COMSOL із Excel® автоматично відкривається вікно моделі COMSOL та створюється відповідна прив'язка. Вікно моделі COMSOL відображає геометрію, сітку та результати розрахунків.

2Під час запуску в COMSOL Desktop моделі, що містить таблицю з посиланнями на електронну таблицю Excel®, у фоновому режимі автоматично запускається програма Excel®.

3 Сервер COMSOL Multiphysics можна запустити з робочого сеансу MATLAB® за допомогою системної команди, а потім підключитися до цього сервера, набравши mphstart у командному рядку MATLAB®.

4Ярлик COMSOL 5.1 with MATLAB® на робочому столі запускає сервер COMSOL Multiphysics та MATLAB®, а потім автоматично з'єднує їх один з одним. Під час запуску моделі COMSOL в інтерфейсі COMSOL Desktop, що містить функцію MATLAB® (Global Definitions Functions (Глобальні визначення Функції)), автоматично відкривається середовище MATLAB® та встановлюється з'єднання.

5Для підключення робочого сеансу MATLAB® до запущеного сервера COMSOL Multiphysics можна ввести команду COMSOL mphstart у командному рядку MATLAB®.

Берлінгтон, штат Массачусетс, 17 червня 2016 року. Компанія COMSOL, Inc., провідний постачальник програмного забезпечення для мультифізичного моделювання, повідомляє про вихід нової версіїпрограмне забезпечення для моделювання COMSOL Multiphysics® та COMSOL Server™. У пакет COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ та модулі розширення було додано сотні нових очікуваних користувачами функцій та вдосконалень з метою підвищення точності, зручності та продуктивності продукту. Від нових вирішувачів та методів до розробки програм та інструментів розгортання, нова версія програмного забезпечення COMSOL® 5.2a розширює можливості електротехнічного, механічного, гідродинамічного та хімічного моделювання та оптимізації.

Нові потужні інструменти мультифізичного моделювання

Приклад 1. Завдання термов'язової акустики вирішуються за допомогою вирішувача для декомпозиції областей. Результатом є локальне прискорення, повний акустичне тиск і повна щільність в'язкої дисипації енергії. Подібна модель COMSOL® використовується у створенні мікрофонів та динаміків для таких товарів широкого вжитку, як смартфони, планшети та ноутбуки. Вона складається з 2,5 мільйонів ступенів свободи та вимагає для вирішення 14 ГБ ОЗУ. У попередніх версіях прямий вирішувач зажадав би 120 ГБ ОЗП.

Решатель для декомпозиції областей було оптимізовано до роботи з великими мультифизическими моделями. «Завдяки вирішувачу для декомпозиції областей фахівці з моделювання змогли створити надійну та гнучку технологію для більш ефективного розрахунку взаємозв'язків у мультифізичних завданнях. Раніше для подібних цілей був потрібен прямий вирішувач, більш вимогливий до комп'ютерної пам'яті, - пояснює Якоб Істрем (Jacob Ystrom), технічний керівник відділу чисельного аналізу компанії COMSOL. - Користувач зможе отримати вигоду від ефективності цього вирішувача, використовуючи його як на одиночному комп'ютері, кластері, так і у взаємодії з іншими вирішувачами, такими як згладжений алгебраїчний багатосіточний вирішувач (SA-AMG)».

У версії 5.2а доступний новий явний решатель, заснований на розривному методі Галеркіна, на вирішення нестаціонарних завдань акустики. «Комбінація розривного методу Галеркіна і шарів, що поглинають, в нестаціонарних умовах дозволяє використовувати менше пам'яті пристрою при створенні найреалістичніших моделей», - стверджує Мадс Йенсен (Mads Jensen), менеджер з технічних продуктів, відділ акустики.

Просте та масштабоване створення та розгортання додатків для глобального використання

Приклад 2. Цей приклад програми, доступний у Бібліотеці програм COMSOL Multiphysics® та COMSOL Server™, може бути використаний для розробки магнітно-індукційного пристрою для нагрівання продуктів харчування.

Програми розповсюджуються серед організацій за допомогою COMSOL Client for Windows® або через підключення до COMSOL Server™ через веб-браузер. Це економічно вигідне рішення дозволяє контролювати використання програми як користувачами в організації, так і клієнтами та покупцями по всьому світу. В останній версії адміністратори можуть налаштувати індивідуальний зовнішній вигляд та оформлення програм COMSOL Server™, розробляючи фірмовий стиль своїх додатків, а також встановити кількість попередньо запущених додатків для завдань, що найчастіше використовуються.

«Завдяки гнучкому настроюванню зовнішнього вигляду та стилю додатків, що запускаються за допомогою COMSOL Server, наші клієнти можуть розвивати свій бренд, відомий та використовуваний їх покупцями та іншими фахівцями», - пояснює Сванте Літтмарк (Svante Littmarck), президент та виконавчий директор COMSOL Inc.

Приклад 3. Адміністратори можуть створити індивідуальний графічний стиль веб-інтерфейсу COMSOL Server™. Вони отримують можливість додавати HTML-код та змінювати колірне оформлення, логотипи, а також екран авторизації для створення фірмового дизайну.

«Середовище розробки додатків дозволило нам надати іншим відділам доступ до додатку аналізу, для використання якого їм не потрібно знати теоретичних засадметоду кінцевих елементів, повідомляє Ромен Атель (Romain Haettel), головний інженер Корпоративного дослідницького центру АBB. - Ми також використовуємо ліцензію COMSOL Server для розповсюдження нашої програми серед своїх колег по всьому світу для тестування. Ми сподіваємося, що нова версія COMSOL Server дозволить нам у стислі термінивипустити програмне забезпечення з власним фірмовим стилем, що сподобається користувачам ще більше». Корпоративний дослідний центрАBB є світовим лідером у виробництві силових трансформаторів та першопрохідником у створенні та розгортанні додатків моделювання для використання по всьому світу.

«Клієнти довіряють нашим мультифізичним рішенням для створення та розгортання додатків завдяки винятковій надійності та простоті їх використання. Вони пожинають плоди цієї технології, впроваджуючи більш ефективні робочі потоки та процеси», - каже Літтмарк.

Сотні довгоочікуваних функцій та удосконалень у COMSOL Multiphysics®, COMSOL Server™ та модулях розширення

Додано можливість обліку векторної магнітної гістерези для моделювання трансформаторів та феромагнітних матеріалів. Доступна гранична умова головного терміналу для легкого моделювання пристроїв із сенсорним екраном та мікроелектромеханічних пристроїв. При моделюванні трасування променів можна комбінувати матеріали з градієнтним та постійним показником заломлення у сіткових областях та областях з відсутністю сітки. Новий графік оптичної аберації служить вимірювання монохроматичної аберації. Використання чотириполюсників, швидка розгортка за частотою та нелінійне перетворення частоти тепер доступні для високочастотного електромагнітного аналізу.

Інженери-проектувальники та інженери-технологи, що працюють у всіх галузях виробництва, отримають зиск від нової функції адгезії та когезії при аналізі різних процесів, що включають механічний контакт взаємодіючих деталей Став доступний новий фізичний інтерфейс для моделювання лінійної та нелінійної магнітострикції. Користувачі, що моделюють теплопередачу, тепер можуть отримати доступ до метеорологічним баз даних з 6 000 метеостанцій, а також змоделювати рідкі, тверді або пористі тонкошаркові середовища в розрізі.

Приклад 4. Чисельне моделювання COMSOL® врізного ультразвукового часопрольотного витратоміра для нестаціонарного потоку. Ультразвуковий сигнал, що проходить через пристрій, показаний у різних часових інтервалах. Насамперед обчислюється стійкий фоновий потік у витратомірі. Далі використовується фізичний інтерфейс Convected Wave Equation, Time Explicit хвильове рівнянняз явною вказівкою часу) для моделювання ультразвукового сигналу, що проходить через пристрій. Інтерфейс заснований на розривному методі Галеркіна

Користувачі, що моделюють потік рідини в умовах дії сил плавучості, оцінять новий спосіб обліку сили тяжіння в областях з неоднорідною щільністю, що спрощує створення моделей природної конвекції, в яких щільність рідини може залежати від температури, мінералізації та інших умов. При моделюванні течії в трубопроводі користувач може вибирати нові характеристики насоса.

Для хімічного моделювання з'явився новий мультифізичний інтерфейс течії з хімічними реакціями, а також можливість розрахунку поверхневої реакції шару гранул реагенту. Виробники та проектувальники акумуляторів тепер можуть моделювати складні тривимірні збирання батарейних блоків, використовуючи новий інтерфейс Single Particle Battery (Одночасткова модель батареї). Розряд та заряд акумулятора моделюються за допомогою одночастинної моделі у кожній точці геометричної побудови. Це дозволяє оцінити геометричний розподіл щільності струму та локальний стан заряду в акумуляторній батареї.

Огляд нових функцій та інструментів версії 5.2a

• COMSOL Multiphysics®, Середовище розробки додатків та COMSOL Server™: Зовнішній вигляд інтерфейсу додатків моделювання може змінюватися в процесі їх роботи. Централізоване управління одиницями виміру для допомоги командам, що працюють у різних країнах. Підтримка гіперпосилань та відео. Нове вікно Add Multiphysics (Додати мультифізичну модель) дозволяє користувачам легко створити мультифізичну модель крок за кроком, надаючи список доступних визначених мультифізичних зв'язків для вибраних фізичних інтерфейсів. Для багатьох полів, включаючи поля для введення рівнянь, було додано можливість автоматичного завершення введення.
• Геометрія та сітка: Удосконалений алгоритм побудови тетраедральної сітки в новій версії може легко створювати грубі сітки для складних геометрій САПР, що складаються з безлічі дрібних деталей. Новий алгоритм оптимізації, включений у функцію побудови сітки, покращує якість елементів; це збільшує точність рішення та швидкість збіжності. В інтерактивних кресленнях двовимірних геометрій тепер покращено точки прив'язки та відображення координат.
• Інструменти математичного моделювання, аналізу та візуалізації: У новій версії додано три нові вирішувачі: згладжений алгебраїчний багатосітковий метод, вирішувач для декомпозиції областей та розривний метод Галеркіна (DG). Користувачі тепер можуть зберегти дані та графіки у вузлі Export (Експорт) розділу Results (Результати) у форматі VTK, що дозволить їм імпортувати результати моделювання та сітки, створені у COMSOL, до іншого програмного забезпечення.
• Електротехніка: У модуль AC/DC тепер включена вбудована модель матеріалів для магнітної гістерези Джилса - Атертона. Нові взаємозв'язки зосереджених чотириполюсників, що з'явилися в модулі «Радіочастоти», дозволяють при моделюванні зосереджених елементів представляти частини високочастотної схеми у спрощеному вигляді без необхідності моделювання деталей.
• Механіка: У модуль "Механіка конструкцій" включені нові функції адгезії та когезії, доступні як подузол у розширенні Contact (Контакт). Доступний фізичний інтерфейс Magnetostriction (Магнітострикція), що підтримує лінійну та нелінійну магнітострикцію. Можливість нелінійного моделювання матеріалів була розширена новими моделями пластичності, змішаного ізотропного та кінематичного затвердіння та в'язкоеластичності з великими деформаціями.
• Гідродинаміка: Модуль «Обчислювальна гідродинаміка» та модуль «Теплопередача» тепер враховують силу тяжіння та одночасно компенсують гідростатичний тискна кордонах. Доступна нова функція лінеаризації густини в інтерфейсі Non-Isothermal Flow (Неізотермічний потік). Це спрощення часто використовується для вільно конвективних потоків.
• Хімія: Виробники та проектувальники акумуляторів тепер можуть моделювати складні тривимірні зборки батарейних блоків, використовуючи новий фізичний інтерфейс Single Particle Battery (Одночасткова модель батареї), доступний у модулі «Акумулятори та паливні елементи». На додаток до цього у новій версії доступний новий фізичний інтерфейс Reacting Flow Multiphysics (Мультифізичний потік, що реагує).

Доступність

Про компанію COMSOL

COMSOL, COMSOL Multiphysics, Capture the Concept та COMSOL Desktop є зареєстрованими торговими марками компанії COMSOL AB. COMSOL Server, LiveLink та Simulation for Everyone є торговими марками компанії COMSOL AB. Інші назви продуктів та брендів є товарними знаками або зареєстрованими товарними знаками відповідних власників.

Успішні інженерні розрахунки зазвичай засновані на експериментально підтверджених моделях, які можуть замінити певною мірою і фізичні експерименти, і прототипування, і дозволяють краще зрозуміти конструкцію, що розробляється, або вивчається процес. Порівняно з проведенням фізичних експериментів та випробуванням прототипів моделювання дозволяє швидше, ефективніше та точніше оптимізувати процеси та пристрої.

Користувачі COMSOL Multiphysics ® вільні від жорстких обмежень, які зазвичай притаманні пакетам для моделювання, і можуть керувати всіма аспектами моделі. Ви можете творчо підходити до моделювання і вирішувати завдання, складні або неможливі при звичайному підході, поєднуючи довільну кількість фізичних явищ і задаючи користувацькі описи фізичних явищ, рівнянь і виразів через графічний інтерфейс користувача (GUI).

Точні мультифізичні моделі враховують широкий діапазон робочих умов та великий набір фізичних явищ. Таким чином, моделювання допомагає розуміти, проектувати та оптимізувати процеси та пристрої з урахуванням реальних умов їх роботи.

Послідовний робочий процес моделювання

Моделювання в COMSOL Multiphysics ® дозволяє досліджувати в одному програмному середовищі явища електромагнетизму, механіки конструкцій, акустики, гідродинаміки, теплопередачі та хімічні реакції, а також будь-які інші фізичні явища, які можна описати системами диференціальних рівнянь у приватних похідних. Ви можете поєднувати в одній моделі усі ці фізичні явища. Графічний інтерфейс користувача COMSOL Desktop ® надає доступ до повноцінного інтегрованого програмного середовища для моделювання. Які б пристрої та процеси ви не вивчали, процес моделювання буде логічним та послідовним.

Геометричне моделювання та взаємодія зі сторонніми CAD-пакетами

Операції, послідовності та вибірки

Базовий пакет COMSOL Multiphysics® містить інструменти геометричного моделювання для створення елементів геометрії на основі твердих тіл, поверхонь, кривих та булевих операцій. Підсумкова геометрія визначається послідовністю операцій, кожна з яких може одержувати вхідні параметри, що полегшує редагування та параметричні дослідження мультифізичних моделей. Зв'язок між визначенням геометрії та налаштуваннями фізики двосторонній - будь-яка зміна геометрії автоматично призводить до відповідних змін у пов'язаних налаштуваннях моделі.

Будь-які геометричні об'єкти можна поєднувати у вибірки (selections) для подальшого використання у визначенні фізики та граничних умов, побудові сіток та графіків. Крім того, послідовність операцій можна використовувати для створення параметризованої геометричної заготівлі (geometry part), яку потім можна зберегти в Бібліотеці частин і повторно використовувати в багатьох моделях.

Імпорт, обробка, дефічеринг та віртуальні операції

Імпорт усіх стандартних CAD та ECAD файлів у COMSOL Multiphysics ® підтримується за наявності модулів Імпорт даних із CAD та Імпорт даних із ECAD відповідно. Модуль Проектування розширює набір геометричних операцій, доступних у COMSOL Multiphysics®. Модулі Імпорт даних із CAD та Проектування надають можливість виправляти геометрії та видаляти деякі зайві деталі (операції Defeaturing та Repair). Моделі на основі поверхневих сіток, наприклад, формат STL, можна імпортувати та перетворювати на геометричні об'єкти за допомогою базової платформи COMSOL Multiphysics ® . Операції імпорту працюють так само, як і решта геометричні операції- у них можна використовувати вибірки і також асоціативність при параметричних та оптимізаційних дослідженнях.

Як альтернатива операціям Defeaturing та Repair програмний пакет COMSOL ® включає також так звані віртуальні операції, які дозволяють виключити вплив ряду геометричних артефактів на кінцево-елементну сітку, зокрема, витягнутих та вузьких кордонів, які знижують точність моделювання. На відміну від видалення деталей при дефічерингу, віртуальні операції не змінюють кривизну або точність геометрії, але дозволяють отримати більш чисту сітку.

Список функцій геометричного моделювання

• Примітиви
  • Блок, сфера, конус, тор, еліпсоїд, циліндр, спіраль, піраміда, шестигранник
  • Параметрична крива, параметрична поверхня, багатокутник, полігони Безьє, інтерполяційна крива, точка
• Операції Extrude (Витяжка), Revolve (Розворот), Sweep і Loft (створити тіло траєкторією або перерізами 1
• Булеві операції: об'єднання, перетин, різницю та поділ
• Трансформації: створення масиву, копіювання, відображення, переміщення, обертання та масштабування
• Перетворення:
  • Перетворити на замкнене об'ємне тіло, поверхню, криву
  • Midsurface (Середня поверхня) 1 , Thicken (Потовщення) 1 , Split (розподіл на складові)
• Chamfer (Скіс) та Fillet (Cокруглення) 2
• Віртуальні геометричні операції
  • Remove details (Автоматичне застосування віртуальних операцій)
  • Ігнорувати: вершини, ребра та кордони
  • Сформувати сукупний об'єкт: з ребер, кордонів чи областей
  • Згорнути ребро чи кордон
  • Об'єднати вершини або ребра
  • Mesh control (Контроль сітки): вершини, ребра, межі, області
• Гібридне моделювання: тверді тіла, поверхні, криві та точки
• Робочі площини (Work Plane) із двовимірним геометричним моделюванням
• Імпорт із CAD та двостороння інтеграція за допомогою модулів розширення Імпорт даних із CAD, Проектування та продуктів групи LiveLink™
• Виправлення та видалення деталей із CAD-моделей за допомогою модулів розширення Імпорт даних із CAD, Проектування та продуктів групи LiveLink™
  • Cap faces (Закрити грань), Delete (Видалення)
  • Скруглення, Позбавлення від коротких ребер, вузьких граней, кордонів та виступів
  • Detach faces (Виділення домену з кордонів), Knit to solid, Repair (Позбавлення від зазорів, Обробка та виправлення геометрії)

1 Потребує наявності модуля Проектування

2 Дані операції в 3D вимагають наявності модуля Проектування

Ця рама велосипеда була спроектована в програмному пакеті SOLIDWORKS ® і може бути в кілька кліків імпортована в COMSOL Multiphysics ® . Також можна імпортувати геометричні моделі з інших сторонніх CAD-пакетів або створювати їх за допомогою вбудованих геометричних інструментів COMSOL Multiphysics ® .

Інструменти COMSOL Multiphysics ® дозволяють змінювати та виправляти сторонні CAD-геометрії (для відповідності КЕ-розрахунку), як у даному випадку в моделі рами велосипеда. За бажання ви можете створити цю геометрію з нуля в COMSOL Multiphysics ® .

кінцево-елементна сітка для проекту рами велосипеда. Тепер вона готова до розрахунку у пакеті COMSOL Multiphysics®.

У COMSOL Multiphysics ® було виконано механічний розрахунок моделі рами велосипеда. Аналіз результатів може підказати, які зміни внести у конструкцію рами у сторонньому CAD-пакеті для подальшої роботи.

Готові передвстановлені інтерфейси та функції для фізичного моделювання

Програмний пакет COMSOL ® містить готові фізичні інтерфейси для моделювання різних фізичних явищ, у тому числі поширених міждисциплінарних мультифізичних взаємодій. Фізичні інтерфейси - це спеціалізовані інтерфейси для окремої інженерної або дослідницької області, які дозволяють досконало керувати моделюванням досліджуваного фізичного явища або явищ - від завдання вихідних параметрів моделі та дискретизації до аналізу результатів.

Після вибору фізичного інтерфейсу програмний пакет пропонує вибрати один із типів досліджень, наприклад, з використанням нестаціонарного або стаціонарного вирішувача. Програма також автоматично підбирає для математичної моделі відповідну чисельну дискретизацію, конфігурацію вирішувача та налаштування візуалізації та постобробки, які підходять для досліджуваного фізичного явища. Фізичні інтерфейси можна вільно поєднувати, щоб описувати процеси, куди входять кілька явищ.

Платформа COMSOL Multiphysics ® включає великий набір базових фізичних інтерфейсів, наприклад, інтерфейси для опису механіки твердих тіл, акустики, гідродинаміки, теплопередачі, перенесення хімічних речовинта електромагнетизму. Розширюючи базовий пакет додатковими модулями COMSOL ® ви отримуєте набір спеціалізованих інтерфейсів для моделювання приватних інженерних завдань.

Список доступних фізичних інтерфейсів та уявлень матеріальних властивостей

Фізичні інтерфейси

• Electric currents (Електричні струми)
• Electrostatics (Електростатика)
• Heat transfer in solids and fluids (Теплопередача у твердих тілах та текучих середовищах)
• Joule heating (Джоулєв нагрів)
• Laminar flow (Ламінний потік)
• Pressure acoustics (Скалярна акустика)
• Solid mechanics (Механіка твердого тіла)
• Transport of diluted species (Перенесення розчинених речовин)
• Magnetic Fields, 2D (Магнітні поля, в 2D)
• Додаткові спеціалізовані фізичні інтерфейси містяться в модулях розширення

Матеріали

• Ізотропні та анізотропні матеріали
• Неоднорідні матеріали
• Матеріали з просторово-неоднорідними властивостями
• Матеріали з властивостями, що змінюються у часі
• Матеріали з нелінійними властивостями, що залежать від будь-якої фізичної величини

Модель термоприводу в COMSOL Multiphysics®. Гілка Heat Transfer (Теплопередача) розкрита та показує всі відповідні фізичні інтерфейси. Для цього прикладу активовані всі модулі розширення, тому доступно для вибору багато фізичних інтерфейсів.

Прозоре та гнучке моделювання на основі рівнянь для користувача

Програмний пакет для наукових та інженерних досліджень та інновацій має бути не просто середовищем для моделювання з певним та обмеженим набором можливостей. Він повинен надавати користувачам інтерфейси для створення та налаштування описів власних моделей на основі математичних рівнянь. Пакет COMSOL Multiphysics ® має таку гнучкість - він містить інтерпретатор рівнянь, що обробляє вирази, рівняння та інші математичні описиперед створенням чисельної моделі. Ви можете додавати та настроювати вирази у фізичних інтерфейсах, легко зв'язуючи їх один з одним для моделювання мультифізичних явищ.

Доступна і просунута кастомізація. Можливості індивідуального налаштування за допомогою Побудовача фізичних інтерфейсів (Physics Builder) дозволяють використовувати власні рівняння для створення нових фізичних інтерфейсів, які можна буде легко включити в майбутні моделі або надати колегам.

Список доступних функцій при використанні моделювання на основі рівнянь користувача (equation-based modeling)

• Диференціальні рівняння у приватних похідних (PDE) у слабкій формі
• Довільні Лагранж - Ейлерові методи (ALE) для задач з деформованою геометрією та рухомими сітками
• Алгебраїчні рівняння
• Звичайні диференціальні рівняння (ODE)
• Диференціальні рівняння алгебри (DAE)
• Аналіз чутливості (для оптимізації потрібно додатковий модуль Оптимізація)
• Обчислення криволінійних координат

Модель хвильового процесу в оптичному волокні з урахуванням рівняння Кортевега - де Фриза. Диференціальні рівняння у приватних похідних та звичайні диференціальні рівняння можна задавати у програмному пакеті COMSOL Multiphysics ® у коефіцієнтній чи математичній матричній формі.

Автоматизована та ручна побудова сітки

Для дискретизації моделі та побудови сітки програмний пакет COMSOL Multiphysics® використовує різні чисельні методики та техніки, що залежать від досліджуваного у моделі типу фізики або поєднання фізичних явищ. Методи дискретизації, що найчастіше використовуються, засновані на методі кінцевих елементів (повний список методів наведено в розділі «Рішувачі» на цій сторінці). Відповідно алгоритм побудови сітки загального призначення створює сітку з елементами того типу, який підходить для цього чисельного методу. Наприклад, алгоритм, що застосовується за умовчанням, може використовувати довільну тетраедричну сітку або поєднувати її з методом побудови прикордонних шарових сіток, комбінуючи елементи різних типів і забезпечуючи більш швидкі та точні розрахунки.

Операції подрібнення сітки (mesh refinement), повторної побудовиабо адаптивного побудови сітки можуть бути виконані в процесі рішення або спеціального етапу дослідження для будь-якого типу сітки.

Список доступних опцій при побудові сітки

• Довільна сітка на основі тетраедрів
• Сітка протяжкою (Swept) на основі призматичних та гексаедричних елементів
• Прикордонна сітка
• Тетраедричні, призматичні, пірамідальні та гексаедричні об'ємні елементи
• Довільна трикутна сітка для тривимірних поверхонь та двовимірних моделей

• Вільна чотирикутна сітка та структурна 2d сітка (типу Mapped) для тривимірних поверхонь та двомірних моделей
• Операція копіювання сітки
• Віртуальні геометричні операції
• Розбиття сіток на області, межі та ребра
• Імпорт сіток, створених в іншому програмному забезпеченні

Побудована в автоматичному режимі неструктурована тетраедральна сітка для геометрії обода колеса.

Побудована напівавтоматичному режимі неструктурована сітка з прикордонними шарами для геометрії мікрозмішувача.

Сітка, створена вручну, для моделі електронного компонента на друкованій платі. Звичайно-елементне розбиття поєднує в собі тетраедричну сітку, трикутну сітку на поверхні та сітку, побудовану протяжкою в об'єм.

Поверхнева сітка моделі хребця була збережена у форматі STL, імпортована в COMSOL Multiphysics® та перетворена на геометричний об'єкт. На неї було накладено автоматизовану неструктуровану сітку. Геометрія у форматі STL надана Марком Йоменом (Mark Yeoman) із компанії Continuum Blue, Великобританія.

Дослідження та їх послідовності, параметричні розрахунки та оптимізація

Типи досліджень

Після вибору фізичного інтерфейсу COMSOL Multiphysics пропонує кілька різних типів досліджень (або аналізу). Наприклад, при дослідженні механіки твердого тіла програмний пакет пропонує нестаціонарні дослідження, стаціонарні дослідження та дослідження на власні частоти. Для завдань обчислювальної гідродинаміки будуть запропоновані лише нестаціонарні та стаціонарні дослідження. Ви можете вільно вибирати й інші типи досліджень для розрахунків, які ви проводите. Послідовності етапів дослідження визначають процес вирішення та дозволяють вибирати змінні моделі, які необхідно розрахувати на кожному етапі. Рішення з будь-яких попередніх етапів дослідження можна використовувати як вхідні дані для наступних етапів.

Параметричний аналіз, оптимізація та оцінка

Для будь-якого етапу дослідження можна запустити параметричний розрахунок (sweep), який може включати один або кілька параметрів моделі, включаючи геометричні розміри або налаштування у граничних умовах. Можна виконувати параметричні свипи по різним матеріаламта їх властивостей, а також за переліком заданих функцій.

Модель спірального статичного змішувача була створена за допомогою Побудовача моделей COMSOL Multiphysics®.