Що таке діаметр та радіус кола. Круглі предмети в історії людського життя

Діаметру первісному значенні - це відрізок, що з'єднує дві точки на колі та проходить через центр кола, а також довжина цього відрізка.

Діаметр дорівнює двом радіусам: D = 2R.

Радіус(Лат. radius - Спиця колеса, промінь) - відрізок, що з'єднує центр кола (або сфери) з будь-якою точкою, що лежить на кола (або поверхні сфери), а також довжина цього відрізка. Радіус складає половину діаметра.

Діаметр– це хорда (відрізок, що з'єднує дві точки на колі (сфері, поверхні кулі) і проходить через центр цього кола (сфери, кулі). Також діаметром називають довжину цього відрізка. Діаметр кола є хордою, що проходить через центр цього кола; така хорда має максимальну довжину.

У колі всі діаметри рівні і ділять коло та всі перпендикулярні хорди навпіл. В еліпсі лише два діаметри: найбільший і найменший, перпендикулярні між собою, вони ділять еліпс навпіл. У кулі, сфероїді, еліпсоїді та подібним геометричним фігурам, діаметр = площина, проходить через центр і ділить все перпендикулярні площинінавпіл.

Як визначити довжину цього особливого відрізка?

Як ми будемо обчислювати, залежить від того, що ми про це саме коло знаємо. Припустимо, нам відомий її радіус ... нагадаємо: радіусом ми називаємо відрізок, який з'єднує точку в центрі кола з будь-якою точкою, що лежить на її поверхні. Якщо ми проведемо два такі радіуси, то частина кола, яке ми таким чином «відсікли», буде називатися сектором.

Так от, неважко помітити, що точка, що розташовується в центрі, розсікає діаметр на два радіуси. Коло ж є сукупність точок, рівно віддалених від заданої точки(центру), отже, радіуси – де б ми їх не проводили, з якою б з тачок кола не з'єднували її центр – матимуть однакову довжину, і до двох радіусів, що становлять діаметр, це теж відноситься. Таким чином, якщо нам відомий радіус, залишається лише помножити його величину на два – ось вам і величина діаметра!

Дещо складніше справа, якщо радіусу ми не знаємо, але відомий нам периметр кола (простіше кажучи, її довжина - те, що вийде, якщо коло «розгорнути» і виміряти. Тут у справу вступає величина абсолютно особлива - число пі. Число це ірраціональне - Тобто являє собою десятковий дріб, яка ніколи не закінчується, але при цьому періодичною вона теж не є. Але для зручності використовують заокруглене значення 3,14. Згадки про якусь константу, що виражає співвідношення між довжиною кола та діаметром, ми знаходимо вже у мудреців Стародавнього Єгиптуі Вавилона, зробили свій внесок у його обчислення і Архімед, і давньокитайські математики Чжан Хен, Лю Хуей та Цзу Чунжі, а грецькою літероюпи його вперше позначив англійський математик Джонс у XVIII ст. - Тією самою літерою, з якої починається слово "периметр" і грецьке слово, що означає коло.

Співвідношення виражається формулою P=2πR, тобто 2 помножити на число пі та на радіус. Але оскільки ми знаємо, що діаметр дорівнює двом радіусам, можна сказати, що периметр дорівнює творучисла пі та діаметра. Отже, розділивши периметр на число пі, отримаємо діаметр.

Якщо ж нам відома площа кола, то найзручніше спочатку знайти радіус. Нагадаємо, площу кола ми знаходимо, помножуючи число пі на квадрат радіусу. Якщо ми площу розділимо на число пі, а потім вийдемо квадратний корінь з результату, це і буде радіус. Залишається тільки помножити його на два – і ми матимемо діаметр.

Обчислення діаметра кола з креслення кола

1. Всередині кола накресліть горизонтальну пряму, що проходить від однієї точки кола до іншої. Для цього скористайтеся лінійкою або косинцем. Пряма може проходити у верхній частині кола, у нижній, або десь посередині.
2. Позначте точки, в яких пряме перетинає коло, літерами «A» та «B.»
3. Накресліть два кола, що перетинаються, одне – з центром у точці A, а інше – з центром у точці B. Переконайтеся, що два кола перетинаються так, ніби утворюють діаграму Венна.
4. Через дві точки, в яких кола перетнулися, проведіть пряму. Відрізок цієї прямої між двома точками і буде дорівнює діаметрукола.
5. Виміряйте діаметр. Виміряйте його за допомогою лінійки, а якщо потрібна велика точність – штангенциркулем із цифровою індикацією. Готово!

Символ діаметру

Символ діаметра « Ø » (може не відображатися в деяких браузерах) схожий накресленням з малою перекресленою літерою «o». У Юнікоді він знаходиться під десятковим номером 8960 або шістнадцятковим номером 2300 (може бути введений в HTML-код як ⌀ або ⌀).

Символ діаметра немає у стандартних розкладках, тому для його введення при комп'ютерному наборі необхідно використовувати допоміжні засоби, наприклад, програму «Таблиця символів» у Windows, програму «Таблиця символів Юнікоду» (gucharmap) у GNOME, команду «Вставка» → «Символ…» у програмах Microsoft Office і т.д. Спеціалізовані програми можуть надавати користувачеві свої способи введення цього символу: наприклад, САПР AutoCADдля введення символу діаметра використовується поєднання символів %%c (літера c – латинська) або U+2205 у текстовому рядку.

У багатьох випадках символ діаметра може не відображатися, оскільки він рідко включається до шрифтів, наприклад він присутній в Arial Unicode MS (постачається з Microsoft Office, при установці називається «Універсальний шрифт»), DejaVu (вільний), Code2000 (умовно-безкоштовний) та деяких інших.

Допускається позначати діаметр літерою D.

Слід відрізняти символ діаметра "Ø" від інших схожих на нього символів:

• «ø» – рядкова перекреслена латинська буква O (використовується у датському, норвезькому та фарерському алфавітах);
• «∅» – символи порожньої множини, у свою чергу, схожі на «Ø» (заголовну перекреслену латинську букву O) або на перекреслений нуль;
• «Φ» – грецька велика буква"фі", кирилична літера"Еф".

Поняття діаметра допускає природні узагальнення деякі інші геометричні об'єкти:

• Під діаметром конічного перерізу розуміється пряма, що проходить через середини двох паралельних хорд.
• Під діаметром метричного простору розуміється точна верхня граньвідстаней між парами його точок.

Зокрема:

1. діаметр графа - це максимальна з відстаней між парами його вершин. Відстань між вершинами визначається як найменше числоребер, які необхідно пройти, щоб дістатися з однієї вершини до іншої. Інакше висловлюючись, це відстань між двома вершинами графа, максимально віддаленими друг від друга;
2. діаметр геометричної фігури - максимальна відстань між точками цієї фігури.

Інструкція

Якщо відомий тільки діаметр, то формула буде виглядати як «R = D/2».

Якщо довжина коланевідома, але є дані про довжину певного , то формула матиме вигляд «R = (h^2*4 + L^2)/8*h», де h – висота сегмента (є відстанню від середини хорди до самої виступаючої частини зазначеної дуги), а L – довжина сегмента (яка не є довжиною хорди). кола.

Зверніть увагу

Слід розрізняти поняття «коло» і «коло». Коло є частиною площини, яка, у свою чергу, обмежується коло певного радіусу. Щоб знайти радіус, потрібно знати площу кола. У такому разі рівняння матиме вигляд «R = (S/π)^1/2», де S є площею. Щоб обчислити площу, своєю чергою слід знати радіус («S = πr^2»).

Знаючи лише довжину діаметракола, можна обчислити не тільки площакола, а й площі деяких інших геометричних фігур. Це випливає з того, що діаметри вписаних або описаних навколо таких фігур кіл збігаються з довжинами їх сторін або діагоналей.

Інструкція

Якщо треба знайти площа(S) за відомою довжиною його діаметра(D), множте число пі (π) на зведену в довжину діаметра, а результат діліть чотирма: S=π ²*D²/4. Наприклад, кола дорівнює двадцяти сантиметрам, то його площаможна обчислити так: 3,14? * 20? / 4 = 9,86 * 400 / 4 = 986 сантиметрів.

Якщо треба знайти площаквадрата (S) по діаметру навколо нього кола (D), зводьте довжину діаметрау квадрат, а результат розділіть навпіл: S = D ²/2. Наприклад, якщо діаметр описаного кола дорівнює двадцяти сантиметрам, то площаквадрата можна обчислити так: 20 ² / 2 = 400 / 2 = 200 квадратних сантиметрів.

Якщо площаквадрата (S) потрібно знайти по діаметру вписаного в нього кола (D), достатньо звести довжину діаметраквадрат: S = D². Наприклад, якщо діаметр вписаного кола дорівнює двадцяти сантиметрам, то площаквадрата можна визначити так: 20² = 400 квадратних сантиметрів.

Якщо треба знайти площа(S) за відомими діаметрам вписаного (d) і описаного (D) навколо нього кіл, то зводьте довжину діаметравписаного кола в квадрат і діліть на чотири, а до результату додайте половину добутку довжин вписаного та описаного кіл: S=d²/4 + D*d/2. Наприклад, якщо діаметр описаного кола дорівнює двадцяти сантиметрам, а вписаному – десяти сантиметрам, то площатрикутника можна обчислити так: 10 ² / 4 + 20 * 10/2 = 25 + 100 = 125 квадратних сантиметрів.

Використовуйте вбудований в пошукову систему Google для проведення необхідних розрахунків. Наприклад, щоб за допомогою цього пошуковика площа прямокутного трикутниказа даними прикладу четвертого кроку, треба ввести такий пошуковий запит: "10^2/4 + 20*10/2", а натиснути клавішу Enter.

Джерела:

• як знайти площу кола по діаметру

Коло – це плоска геометрична фігура, всі точки якої знаходяться на однаковому і відмінному від нуля віддаленні від обраної точки, яку називають центром кола. Пряму, що з'єднує будь-які дві точки кола і проходить через центр, називають його діаметром. Сумарна довжина всіх меж двовимірної фігури, яку зазвичай називають периметром, у кола частіше позначається як «довжина кола». Знаючи довжину кола можна обчислити і його діаметр.

Інструкція

Використовуйте для знаходження діаметра одне з основних властивостейкола, яке полягає в тому, що співвідношення довжини її периметра до діаметра однаково для всіх кіл. Звичайно, сталість не залишилася не зазначеною математиками, і ця пропорція давно вже отримала власне - це число Пі (π - перша грецьких слів « коло» та «периметр»). Числове цього визначається довжиною кола, у якого діаметр дорівнює одиниці.

Поділіть відому довжину кола на число Пі, щоб обчислити його діаметр. Оскільки це число є « », то немає кінцевого значення - це дріб. Заокруглюйте число Пі відповідно до точності результату, яку вам необхідно отримати.

Використовуйте будь-який , щоб розрахувати довжину діаметра, якщо зробити це в умі не виходить. Наприклад, можна скористатися тим, що вбудовано в пошукову систему Nigma або Google - він математичні операції, що вводяться на «людському» . Наприклад, якщо відома довжина кола становить чотири метри, то для знаходження діаметра можна «по-людськи» попросити пошуковик: «4 метри розділити на пі». Але якщо ви введете в поле пошукового запиту, наприклад, «4/пі», пошуковик зрозуміє і таку постановку завдання. У будь-якому разі відповіддю буде «1.27323954 метри».

Питання про діаметр земної кулі не таке просте, як може здатися на перший погляд, адже саме поняття « земну кулювельми умовно. У справжньої кулі діаметр завжди буде однаковим, в якому місці не був проведений відрізок, що з'єднує дві точки на поверхні сфери і проходить через центр.

Що стосується Землі неможливо, оскільки її кулястість далеко ще не ідеальна (у природі взагалі немає ідеальних геометричних постатей і тіл, вони є абстрактні геометричні поняття). Для точного позначення Землі вченим навіть довелося запровадити спеціальне поняття – «геоїд».

Офіційний діаметр Землі

Величина діаметра Землі визначається тим, де його вимірюватимуть. Для зручності за офіційно визнаний діаметр приймаються два показники: діаметр Землі по екватору та відстань між Північним та Південним полюсами. Перший показник дорівнює 12 756,274 км, а другий – 12 714, різниця між ними становить трохи менше 43 км.

Дані числа не справляють особливого враження, вони поступаються навіть відстані між Москвою та Краснодаром – двома містами, розташованими біля однієї країни. Проте вирахувати їх було непросто.

Обчислення діаметра Землі

Діаметр планети вираховується за такою самою геометричній формулі, як будь-який інший діаметр.

Щоб знайти периметр кола, необхідно помножити його діаметр на число πі. Отже, для знаходження діаметра Землі потрібно виміряти її коло у відповідному перерізі (за екватором або площиною полюсів) і розділити її на число πі.

Першою людиною, яка спробувала виміряти коло Землі, була давньогрецька вчений ЕратосфенКіренський. Він звернув увагу, що в Сієні (нині – Асуан) на день літнього сонцестоянняСонце знаходиться в зеніті, освітлюючи дно глибокого колодязя. У Олександрії цього дня він відстояв від зеніту на 1/50 кола. З цього вчений зробив висновок, що відстань від Олександрії до Сієну становить 1/50 кола Землі. Відстань між цими містами дорівнює 5 000 грецьким стадіям (приблизно 787,5 км), отже, коло Землі дорівнює 250 000 стадій (приблизно 39 375 км).

У розпорядженні сучасних вчених є досконаліші засоби вимірювання, але їх теоретична основавідповідає ідеї Ератосфена. У двох точках, розташованих за кілька сотень кілометрів друг від друга, фіксують положення Сонця чи певних зірок на небосхилі і обчислюють різницю між результатами двох вимірів у градусах. Знаючи відстань у кілометрах, неважко вирахувати довжину одного градуса, а потім помножити її на 360.

Для уточнення розмірів Землі використовується і лазерна далекометрія, і супутникові системиспостереження.

На сьогоднішній день вважається, що коло Землі за екватором становить 40 075,017 км, а по - 40 007,86. Ератосфен лише трохи помилився.

Величина і кола, і діаметра Землі збільшується через метеоритної речовини, що постійно випадає на Землю, але цей процес йде дуже повільно.

Джерела:

• Як виміряли Землю у 2019

І в чому її відмінність від кола. Візьміть ручку або кольори та намалюйте на аркуші паперу звичайне коло. Зафарбуйте всю середину одержаної фігури синім олівцем. Червоний контур, що означає межі фігури, - це коло. А ось синій вміст усередині неї – і є коло.

Розміри кола та кола визначаються діаметром. На червоній лінії, що позначає коло, позначте дві точки таким чином, щоб вони опинилися дзеркальним відображеннямодин одного. З'єднайте їх лінією. Відрізок обов'язково пройде через точку у центрі кола. Цей відрізок, що з'єднує протилежні частини кола, і називається геометрією діаметром.

Відрізок, який тягнеться не через центр кола, але стуляє з нею протилежними кінцями, називається хордою. Отже, хорда, що пролягає через точку центру кола, і є її діаметром.

Позначається діаметр латинською літерою D. Знаходити діаметр кола можна за такими значеннями, як площа, довжина та радіус кола.

Відстань від центральної точки до точки, відкладеної на колі, називається радіусом і позначається буквою R. Знання величини радіуса допомагає обчислити діаметр кола однією нескладною дією:

Наприклад, радіус - 7 см. Помножуємо 7 см на 2 і отримуємо величину, що дорівнює 14 см. Відповідь: D заданої фігуридорівнює 14 см.

Іноді доводиться визначати діаметр кола лише за її довжиною. Тут необхідно застосувати спеціальну формулу, що допомагає визначити Формула L = 2 Пі * R, де 2 – це незмінна величина (константа), а Пі = 3,14. Оскільки відомо, що R = D * 2, то формулу можна подати й іншим способом

Даний вираз застосовно і як формула діаметра кола. Підставивши відомі завдання величини, вирішуємо рівняння з одним невідомим. Допустимо, довжина дорівнює 7 м. Отже:

Відповідь: діаметр дорівнює 21,98 метрів.

Якщо відомо значення площі, то також можна визначити діаметр кола. Формула, яка застосовується в даному випадку, виглядає так:

D = 2*(S/Пі)*(1/2)

S - в даному випадку Припустимо, у завданні вона дорівнює 30 кв. м. Отримуємо:

D = 2 * (30/3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

При зазначеній у задачі величині, що дорівнює об'єму (V) кулі, застосовується наступна формула знаходження діаметра: D = (6 V/Пі) * 1/3.

Іноді доводиться знаходити діаметр кола, вписаного в трикутник. Для цього за формулою знаходимо радіус представленого кола:

R = S/p (S – площа заданого трикутника, а p – периметр, розділений на 2).

Отриманий результат збільшуємо вдвічі, враховуючи, що D = 2*R.

Нерідко знаходити діаметр кола доводиться у побуті. Наприклад, щодо що рівнозначно його діаметру. Для цього необхідно обмотати палець потенційного власника кільця ниткою. Відзначити точки дотику двох кінців. Виміряти лінійкою довжину від крапки до крапки. Отримане значення множимо на 3,14, слідуючи формулі визначення діаметра за відомої довжини. Отже, твердження про те, що пізнання в геометрії та алгебрі в житті не знадобляться, не завжди відповідає дійсності. А це є серйозним приводом для того, щоб відповідальніше ставитися до шкільних предметів.

Окружність складається з безлічі точок, які знаходяться на рівному відстанівід центру. Це плоска геометрична фігура, і знайти її довжину не складе труднощів. З колом та колом людина стикається щодня незалежно від того, в якій сфері вона працює. Багато овочів та фруктів, пристрої та механізми, посуд та меблі мають круглу форму. Навколо називають те безліч точок, що знаходиться в межах кола. Тому довжина фігури дорівнює периметру кола.

Характеристики фігури

Крім того, що опис поняття кола досить просте, його характеристики також нескладні для розуміння. З їхньою допомогою можна обчислити її довжину. Внутрішня частинакола складається з безлічі точок, серед яких дві – А та В – можна побачити під прямим кутом. Цей відрізок називають діаметром, він складається із двох радіусів.

У межах кола є точки Х такі, Що не змінюється і не дорівнює одиниці відношення АХ/ВХ. У колі ця умова обов'язково дотримується, інакше ця постать немає форму кола. На кожну точку, з яких складається фігура, поширюється правило: сума квадратів відстаней від цих точок до двох завжди перевищує половину довжини відрізка між ними.

Основні терміни кола

Щоб вміти знаходити довжину фігури, необхідно знати основні терміни, що стосуються її. Основні параметри фігури – це діаметр, радіус та хорда. Радіусом називають відрізок, що з'єднує центр кола з будь-якою точкою на її кривій. Величина хорди дорівнює відстані між двома точками на кривій постаті. Діаметр – відстань між точками, що проходить через центр фігури.

Основні формули для обчислень

Параметри використовуються у формулах обчислень величин кола:

Діаметр у формулах обчислення

В економіці та математиці нерідко виникає необхідність пошуку довжини кола. Але і в повсякденному життіможна зіткнутися з цією потребою, наприклад, під час будівництва паркану навколо басейну круглої форми. Як розрахувати довжину кола діаметром? У цьому випадку використовують формулу C = π*D, де С - це потрібна величина, D - діаметр.

Наприклад, ширина басейну дорівнює 30 метрам, а стовпчики паркану планують поставити на відстані 10 метрів від нього. І тут формула розрахунку діаметра: 30+10*2 = 50 метрів. Шукана величина (у цьому прикладі - довжина огорожі): 3,14 * 50 = 157 метрів. Якщо стовпчики паркану стоятимуть на відстані трьохметрів один від одного, то всього їх знадобиться 52.

Розрахунки з радіусу

Як обчислити довжину кола по відомому радіусу? Для цього використовується формула C = 2*π*r, де С – довжина, r – радіус. Радіус у колі менше діаметра вдвічі, і це правило може стати в нагоді у повсякденному житті. Наприклад, у разі приготування пирога у розсувній формі.

Для того щоб кулінарний виріб не забруднився, необхідно використовувати декоративну обгортку. А як вирізати паперове коло відповідного розміру?

Ті, хто трохи знайомий з математикою, розуміють, що в цьому випадку потрібно помножити число π на подвійний радіус форми, що використовується. Наприклад, діаметр форми дорівнює 20 сантиметрів, відповідно її радіус становить 10 сантиметрів. За цими параметрами є необхідний розмір кола: 2*10*3, 14 = 62,8 сантиметра.

Підручні способи обчислення

Якщо знайти довжину кола за формулою немає можливості, варто скористатися підручними методами розрахунку цієї величини:

• При невеликих розмірах круглого предмета його довжину можна знайти за допомогою мотузки, обгорнутої навколо один раз.
• Величину великого предметавимірюють так: на рівній площині розкладають мотузку, і нею прокочують коло один раз.
• Сучасні студентита школярі для розрахунків використовують калькулятори. У режимі онлайн за відомими параметрами можна пізнавати невідомі величини.

Круглі предмети в історії людського життя

Перший виріб круглої форми, який винайшов чоловік – це колесо. Перші конструкції являли собою невеликі округлі колоди, насаджені на осі. Потім з'явилися колеса, зроблені з дерев'яних спиць та обода. Поступово у виріб додавали металеві деталі зменшення зносу. Саме для того, щоб дізнатися про довжину металевих смуг для оббивки колеса, вчені минулих століть шукали формулу розрахунку цієї величини.

Форму колеса має гончарне коло, більшість деталей у складних механізмах, конструкціях водяних млинів та прядок. Нерідко зустрічаються круглі предмети у будівництві - рамки круглих вікон у романському архітектурному стилі, ілюмінатори в суднах. Архітектори, інженери, вчені, механіки та проектувальники щодня у сфері своєї професійної діяльностістикаються з необхідністю розрахунку розмірів кола.

Окружність є кривою лінією, яка утворена з усіх точок, рівновіддалених від однієї певної точки, яку називають центром кола. Інакше можна дати таке визначення кола: крива, яка замкнута на площині, і всі точки якої, що лежать у тій же площині, що й крива, віддалені від центру на однакову відстань. Кожна точка кола знаходиться від центру кола на однаковій відстані.

Визначення

Радіус- Це відрізок прямий, який з'єднує кожну точку кола, що знаходиться на рівній відстані від центру кола, з центром кола.

Діаметр- це відрізок прямої лінії, який з'єднує будь-які дві віддалені один від одного точки кола і завжди повинен проходити через центр цього кола.

Порівняння

Радіусом називають відрізок прямий, який з'єднує кожну точку кола, що знаходиться на рівній відстані від центру кола, з центром кола. Радіус позначають буквою R. Він показує довжину цього відрізка. Центр кола позначається буквою O.

Діаметром називають відрізок прямий, який завжди повинен проходити через центр кола, і з'єднувати дві будь-які віддалені один від одного точки кола. Будь-який такий прямий відрізок називають діаметром і позначають буквою D. Довжину діаметра також позначають буквою D.

Нехай точки A, B знаходяться на самому колі, тоді відрізки OA, OB - це радіуси цього кола.

Їх довжини дорівнюють: OB=OA.

BA = OB + OA, так як BA = D, а OA = OB = R, то D = 2R.

Діаметр дорівнюватиме двом радіусам. D = 2R. Відповідно, радіус дорівнюватиме половині діаметра: R = D/2.

Висновки сайт

1. Діаметр завжди дорівнює подвійному радіусу кола.
2. Радіус кола дорівнює половині діаметра цього кола. R = D/2