Розподіл дробів знаходження числа за його дробом. Знаходження дробу від числа та числа за його дробом (2 урок.)

На цьому уроці розглянемо типи завдань на частки та відсотки. Навчимося вирішувати ці завдання і з'ясуємо, з якими ми можемо зіткнутися в реального життя. Дізнаємося загальний алгоритмдля вирішення подібних завдань.

Ми не знаємо, яке було число спочатку, але знаємо, скільки вийшло, коли від нього взяли якийсь дріб. Потрібно знайти вихідне.

Тобто ми не знаємо, але знаємо і.

Приклад 4

Дідусь свого життя провів у селі, що становило 63 роки. Скільки років дідусеві?

Нам невідомо вихідне число – вік. Але ми знаємо частку і скільки ця частка становить від віку. Складаємо рівність. Воно має вигляд рівняння з невідомою. Висловлюємо та знаходимо його.

Відповідь: 84 роки.

Не дуже реалістичне завдання. Навряд чи дідусь видаватиме таку інформацію про свої роки життя.

А ось така ситуація дуже поширена.

Приклад 5

Знижка у магазині за картою 5%. Покупець отримав знижку 30 карбованців. Якою була вартість покупки до знижки?

Ми не знаємо початкового числа – вартості покупки. Але знаємо дріб (відсотки, які написані на карті) і скільки склала знижка.

Складаємо наш стандартний рядок. Виражаємо невідому величину та знаходимо її.

Відповідь: 600 рублів.

Приклад 6

Ще частіше ми стикаємося із таким завданням. Ми бачимо не величину знижки, а яка вийшла вартість після застосування знижки. А питання те саме: скільки б ми заплатили без знижки?

Нехай у нас знову 5% дисконтна карта. Ми показали на касі картку та заплатили 1140 рублів. Яка вартість без знижки?

Щоб розв'язати завдання в один прийом, трохи переформулюємо його. Раз у нас 5% знижка, то скільки ми платимо від повної ціни? 95%.

Тобто нам невідома вихідна вартість, але ми знаємо, що 95% від неї становить 1140 рублів.

Застосовуємо алгоритм. Отримуємо початкову вартість.

3. Інтернет-сайт «Математика Онлайн» ()

Домашнє завдання

1. Математика. 6 клас/Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. - М.: Мнемозіна, 2011. Стор. 104-105. п.18. №680; №683; № 783 (а, б)

2. Математика. 6 клас/Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. – К.: Мнемозіна, 2011. № 656.

3. У програмі спортивних шкільних змаганьбули стрибки у довжину, стрибки у висоту та біг. У змаганнях з бігу взяли участь всіх учасників змагань, у стрибках у довжину - 30 % усіх учасників, і у змаганнях зі стрибків у висоту - 34 учні, що залишилися. Знайдіть кількість учасників змагань.

, izo_4_klass_urok_4.doc та ще 524 файл(и).
Показати всі пов'язані файли

Тема урока. Знаходження дробу від числа та числа за його дробом (2 урок.)
Добридень. Сьогодні ми продовжимо вивчати розпочату тему - вирішуватимемо завдання з знаходження дробу від числа. І «відновлювати» число з його дробу.

Пропоную розглянути низку прикладів.
Дроби використовують у математиці, щоб коротко позначити частину аналізованої величини.

Але якщо є частина, то обов'язково є і ціле (те, чому була взята ця частина).

Знаючи ціле, можна знайти його частину, вказану відповідним дробом.

Запишіть у зошит та розберіть завдання.

Приклад1.Розглянемо завдання.

У книзі 160 сторінок. Юрко прочитав 4/5 книги. Скільки сторінок прочитав Юрко?

Насамперед знайдемо завдання ціле. Це – вся книга і в ній лише 160 сторінок.

Погляньмо на дріб (частину) від цілого: 4/5. Знаменник дорівнює 5, отже, ціле розділили на 5 частин і ми можемо знайти скільки сторінок складає 1/5 частину.

1) 160: 5 = 32 (стор.) – становить 1/5 частина сторінок.

Чисельник дробу дорівнює 4, отже, взято 4 частини.

2) 32 4 = 128 (стор.) – становлять 4/5 книги.

Відповідь: Юра прочитав 128 стор.

Правило. Щоб знайти дріб від числа, необхідно це число поділити на знаменник, і отриманий результат помножити на його чисельник.

А тепер спробуйте вирішити завдання самостійно. І порівняйте рішення з наведеним нижче.

Приклад2.

Знайти 7/20 від 40

Ціле число це 40. Шукана частина - це 7/20 від 40. Знаменник дорівнює 20, отже наше ціле число - 40 розділили на 20 частин, і ми можемо знайти чому дорівнює 1/20 від нашого числа.

1) 40:20 = 2 - складає 1/20 заданого числа. А нам треба взяти сім таких частин. Значить потрібно:

Таким чином 7/20 від 40 дорівнюватиме 14.

Відповідь: 14.

А тепер розглянемо зворотне завдання.

Нехай у нас відома якась частина числа. Як же знайти все число?

Розглянемо завдання.

Потяг пройшов 240 км, що становило 15/23 всього шляху. Який шлях має пройти поїзд?

Рішення.Весь шлях нам не відомий. Але відомо, що його розділили на 23 рівні частини, оскільки знаменник дорівнює 23. А оскільки чисельник дорівнює 15, то поїзд пройшов 15/23 всього шляху, що становить 240 км.

Тоді маємо:

15/23 – 240 км.

Весь шлях -?

Рішення

1) 240: 15 = 16 (км). - це 1/23 частина всього шляху.

Весь шлях (ціле) завжди позначаємо за одиницю, яку можна виразити дробом 23/23.

Отже, щоб знайти весь шлях (23 частини, кожна з яких по 16 км) потрібно:

1. 
   2) 16 23 = 368 (км)
2. 
   Відповідь: весь шлях складає 368 км.
3. 
   Правило. Щоб знайти (відновити) число за його дробом необхідно це числорозділити на чисельник та отриманий результат помножити на знаменник.
4. 
   Спробуйте самостійно розв'язати приклад. І порівняйте отриманий результат із наведеним нижче.
5. 
   У класі 12 хлопчиків, що становить 4/5 частини всіх учнів класу. Скільки всього людина навчається у класі?
6. 
   Маємо:
7. 
   4/5 – 12 дітей.
   Усього дітей - ?
8. 
   1) 12: 4 = 3 (дитина) – це становить 1/5 частина класу. Тоді всього у класі:
9. 
   2) 3 5 = 15 (дітей)

Відповідь: всього у класі 15 дітей.

Розглянемо ще завдання.

Для подарунків дітям придбали 8 кг. цукерок, а потім ще докупили 3/4 від цієї кількості.

Купили-8кг

Докупили від 8 кг.

Рішення.

1. 
   : 4 = 2 (кг) - 1/4 від 8 кг.

1. 
   3 = 6 (кг) – 3/4 від 8 кг.

Короткий підсумок завдання. Спочатку запланували придбати 8 кг. - тобто це ціла частина- 1 = 8 кг. А потім докупили ще 3/4 від нашої цілої частини, тобто від 8 кг. - Що складає 6кг.

І тоді маємо:

14 кг - 1+3/4

Розглянемо задачу 986 із підручника.

Усього -280 кг. морозива

1-й день – 3/7 кг. продали

2-й день 3/4 від проданого в 1-й день

Продали за 2 дні - ?

Рішення :

Спочатку знайдемо, скільки морозива було продано в 1-й день.

1) 280: 7 = 40 (кг) – 1/7 частина від усього морозива.

2) 40 3 = 120 (кг) – 3/7 всього морозива (стільки морозива продали в 1-й день). А тепер знайдемо від кількості морозива проданого в 1-й день. - тобто морозиво, продане другого дня. Тоді ціла частина становитиме 120 кг. А 3/4 цієї частини.

1. 
   4 = 30 (кг) – 1/4 частина від морозива, проданого в 1-й день.

3) 120 + 90 = 210 (кг).

Відповідь: всього продали 210 кг. морозива за 2 дні.

Короткий підсумок завдання. Спочатку ми знайшли частину від цілого числа (від 280 кг) і отримали 120 кг. А потім ми вже знаходили частину від 120 кг. І отримали в результаті 90 кг., що становить від 120 кг.

Розглянемо завдання? 990 із підручника.

Груші - 30 000 мІ

Сливи – 7/3 від площі груш

Рішення :

Спочатку знайдемо яку площу зайнята під сливи.

1) 30 000: 3 = 10 000 (м. кв.) – 1/3 частина від площ зайнятих під груші. А 7 таких частин зайнято під сливи. Тоді

1. 
   00 7 = 70 000 (м. кв) – зайнято під сливи.

Вирішіть самостійно вправи: 974,978,980,981,984,987,988,989,992.

Правило знаходження числа з його дробу:

Щоб знайти число по даному значеннюйого дробу, потрібно це значення поділити на дріб.

Розглянемо, як знайти число за його дробом, на конкретних прикладах.

Приклади.

1) Знайти число, 3/4 якого дорівнюють 12.

Щоб знайти число за його дробом, це число ділимо на цей дріб. Щоб, треба це число помножити на число, зворотне до дробу (тобто на перевернутий дріб). Щоб , треба чисельник помножити цього числа, а знаменник залишити без зміни. 12 і 3 на 3. Так як у знаменнику отримали одиницю, відповідь ціле число.

2) Знайти число, якщо 9/10 його дорівнюють 3/5.

Щоб знайти число за даним значенням його дробу, це значення поділяємо на цей дріб. Щоб розділити дріб на дріб, перший дріб множимо на зворотний до другого (перевернутого). Щоб помножити дріб на дріб, чисельник множимо на чисельник, знаменник – на знаменник. Скорочуємо 10 та 5 на 5, 3 та 9 — на 3. У результаті отримали правильну нескоротний дріб, отже це – остаточний результат.

3) Знайти число, 9/7 якого дорівнюють

Щоб знайти число за значенням його дробу, це значення поділяємо на цей дріб. Змішане числоі множимо його на число, що обернеться до другого (перевернутий дріб). Скорочуємо 99 та 9 на 9, 7 та 14 – на 7. Оскільки отримали неправильний дрібнеобхідно виділити з неї цілу частину.

Урок математики.

Клас: 6

Тема: «Знаходження, числа з його дробу».

Цілі уроку:

Освітня:

Розвиваюча:

Виховна:

виховання інтересу до предмета на основі використання мультимедійних можливостей комп'ютера;

Тип уроку:комбінований урок.

Обладнання:екран, ПК, проектор, презентації, картки, підручник.

План:

Організаційний момент

Перевірка домашнього завдання.

Усний рахунок

Вивчення нового матеріалу

Тест

Підсумки уроку

Домашнє завдання

Рефлексія

Хід уроку

1. Організаційний момент

–Здрастуйте, хлопці! Сьогодні у нас на уроці присутні гості давайте привітаємо їх і скажемо здравствуйте! Сідайте. Я дуже рада вас сьогодні побачити. Мене звуть Тетяна Михайлівна.

2. Перевірка домашнього завдання

- Скажіть будь ласкащо було задано вам додому?

(№ 635 (д, е), № 641)

- Подивіться будь ласка на слайд на ньому вирішена домашнє завданняпорівняйте з вашим рішенням

Усього – 156 зошитів

I-? зошитів

II-? зошитів – це від

Рішення:

Нехай х зошитів у 1 пачці, тоді х зошитів у 2 пачці

х = 156;

х = 156:;

х = 156: ;

х = 156 * ;

х = 84. (Тет.) - В 1 пачці

Відповідь: 84 зошити, 72 зошити.

- Молодці!

- Сьогодні урок я б хотіла почати з такого висловлювання «Вважай нещасним той день або ту годину, коли ти не засвоїв нічого нового і нічого не додав до своєї освіти». (Я.-А. Камен ський)

- Ці слова будуть девізом нашого уроку. І цей день не буде нещасним, тому що ми знову дізнаватимемося щось нове, закріпимо вміння знаходження дріб від числа, множення та поділ звичайних дробів, Переведення % в десяткові дробиі назад.

- Хлопці, скажіть, а який місяць почався?

(Грудень)

- А місяць грудень якої пори року?

(зима)

- А яке свято довгоочікуване взимку?

(новий рік)

Ми завжди готуємося до цього дружного та веселого свята, купуємо подарунки, прикрашаємо місце, де живемо та проводимо багато часу, а також вбираємо ялинку.

І сьогодні на уроці я вам пропоную взяти участь у невеликому проекті «Наша Новорічна ялинка». Це не буде власне проект, а підготовка до нього, бо ялинка є частиною новорічного свята.

2. Усний рахунок

Спочатку пропоную вам запалити гірлянду для нашої ялинки!

Починаємо «Новорічний усний рахунок»! Перед вами Новорічна гірляндаЯкщо ви правильно порахуєте або відповісте, то її вогники стануть різнобарвними.

Наступне завдання:

Як помножити два прості дроби?

Як поділити на звичайний дріб?

Які числа називаються взаємно оберненими?

Як перевести % в число?

(% Розділити на 100)

А як перевести число у відсотки?

(помножити число на 100)

І так наступне завдання(Слайд)

0,65 65%

0,3 30%

48% 0,48

150% 1,5

А хто скаже, як знайти дріб від числа?

(Щоб знайти дріб від числа, потрібно це число помножити на цей дріб)

від 36; 28

0,4 від 60; 24

1,2 від 0,5; 0,6

Наступне завдання:

На ялинці 60 кульок. їх червоного кольору. Скільки куль червоного кольору?

(10)

Молодці хлопці ми з валу прикрасили нашу новорічну ялинку гірляндою.

Пояснення нового матеріалу

Діти. А чим прикрашають ялинку після гірлянди?

(зіркою)

І так наступне завдання «Новорічна зірка»

Прочитайте, будь ласка, завдання на слайді

« Від снігу розчистили ковзанку, що складає 800 м. 2 . Знайдіть площу всього ковзанки.

- Що відомо у завданні?

(розчистили, а це 800 м 2 )

- А 800 м 2 це частина ковзанки чи вся ковзанка?

(Частина)

_ Що потрібно знайти в задачі?

(Площа всього ковзанки)

- Нехай х м 2 вся ковзанка

Розчистили від снігу як знайти дріб від числа?

(Потрібно це число помножити на цей дріб)

тобто. х *

- а у нас відомо чому це одно?

(800)

- Давайте складемо рівняння

х * = 800

Яка головна дія

(множення)

- Назвіть компоненти

(1 множник, 2 множник, твір)

- Що невідомо?

(1 множник)

- Як знайдемо?

(1 множник = добуток: на 2 множник)

Х = 800:

Х = 800*

Х = 1600 м 2

І так площа всього ковзанка 1600 м 2

Хлопці ми в завданні не знали саме число але знали чому дорівнює якесь ті його частина, тобто за його дробом ми знайшли саме число.

Отже, давайте зробимо висновок,щоб знайти число за його дробом потрібно це число розділити на цей дріб.

Діти, все просто!

Пояснюю популярно:

Не треба генієм тут бути,

А задане нам число

На дріб почнемо ділити.

І так хлопці ми змогли з вами прикрасити нашу ялинку новорічною зіркою.

Фізхвилинка

Звучить музика виходить дитина і проводить фізхвилинку

Дружно з вами ми рахували і про числа міркували,

А тепер ми дружно підвелися, свої кісточки розім'яли.

На рахунок раз кулак стиснемо, на рахунок два в ліктях стиснемо.

На рахунок три – притиснемо до плечей, на 4 – до небес

Добре прогнулися, і посміхнулися один одному

Про п'ятірку не забудемо – добрими завжди ми будемо.

На рахунок шість прошу всіх сісти.

Числа, я, і ви, друзі, разом дружна 7-ма.

4. Закріплення вивчених знань.

Що ж з усіма моїми попередніми завданнямиви впоралися, тому пропоную перейти до наступного етапу прикраси ялинки «Новорічна кулька». – На цьому етапі ми вирішуватимемо завдання на знаходження числа з його дробу та прикрашатим ялинку новорічними іграшками.

Діти подивіться будь ласка на дошку на дошці записані приклади, які ми з вами повинні вирішити

(на кожен приклад по 1 учню після рішення учень вішають кульки)

Знайдіть число, якщо:

цього числа дорівнюють 24 = 56

0,6 цього числа дорівнюють 6 = 10

0,3 цього числа дорівнюють 33 = 110

Діти подивіться будь ласка на слайд

3)Хлопці, у вас на столах лежать робочі листи, за допомогою яких ми сьогодні вирішимо не одне завдання. Отже, уважно читаємо умову задачі № 1 і зверніть увагу, що нам відомо в задачі і що необхідно знайти.

Усього - ? км

На машині – 30 км.

Рішення:

Відповідь: 50 км

Усього - ? ігор.

6 клас – 15 гр. – це

Інші класи - ? ігор.

Рішення:

Відповідь: 30 іграшок

Після вирішення двох завдань 3 учня вирішують за комп'ютером тест, а решта продовжує вирішувати завдання.

Самостійна робота

К)49; Л)64; М)56.

Е)90; Ж)10; З)20.

В)30; Г)4; Д)25.

Відповіді:

1

Усього - ? гир.

6 клас – 3 гир. – це

Інші учні - ? гир.

Рішення:

1)3: = 11 (гір.) - всього

2) 11-3 = 8 (гір.) - Інші класи

Відповідь: 8 гірлянд

Усього - ? вікон

I – 30 вікон – це

II-? вікон

Рішення:

30: 0,6 = 50 (вікон) - всього у школі

50 – 30 = 20 (вікон) – на 2 день

Відповідь: 20 вікон

Підсумок уроку

– Наш урок добігає кінця, підіб'ємо його підсумки.

Які правила ми повторили на сьогоднішньому уроку?

А з яким правилом ми сьогодні познайомились?

І так якщо подивитися, то до нового року підготовку ми почали ялинку привезли та прикрасили, і у всьому цьому нам допомогла наша улюблена математика та наша тема «Знаходження, числа з його дробу»

Як домашнє завдання пропоную вам завдання, ПРЕДСТАВЛЕНІ У ВАШИХ РОБОЧИХ ЛИСТАХ.

Домашнє завдання.

3. Мама попросила сина полити 0,2 від усіх квіткових клумб на дачі. Син швидко підрахував і сказав, добре полити одну клумбу для мене не важко. Скільки всього квіткових клумб на дачі?

4. П'ять друзів купили цукерки і одразу з'їли по три штуки, це склало

На завершення нашого уроку ми маємо виконати найприємніше завдання - нарядити нашу зелену красунюрізнокольоровими кулями! Ці кулі-смайлики лежать у вас на столах, виберіть той, що відповідає вашому настрою і, йдучи, прикріпіть його на нашу ялинку!

Ті хлопці, які отримали подарунки можуть подати щоденники для виставлення оцінок.

ВСІМ ВЕЛИКИЙ ДЯКУЮ ЗА УРОК! Бажаю вам успіхів на наступних уроках.

Картка червоного кольору означає: «Я задоволений уроком, урок був корисний для мене, я багато, з користю і добре працював на уроці, я розумів усе, про що йшлося і що робилася на уроці».

Картка жовтого кольорупозначає: «Урок був цікавий, я приймав у ньому активна участьУрок був певною мірою корисний для мене, я відповідав з місця, я зумів виконати ряд завдань, мені було на уроці досить комфортно».

Картка синього кольоруозначає: «Користі від уроку я отримав мало, я не дуже розумів, про що йде мова, мені це не дуже потрібно, домашнє завдання я не виконуватиму, мені це не цікаво, до відповідей на уроці я був не готовий».

РОБОЧЕ ЛИСТ

Школярі два дні прикрашали вікна у школі. Першого дня укр асили 0,6 всіх вікон, що становило 30 вікон. Скільки вікон прикрасили другого дня?


Домашнє завдання.

1.Знайдіть значення величини, якщо:

а) 0,8 її дорівнюють 576 г; б) 2/9 її дорівнюють 36л;

в) 24% її дорівнюють 57,6 км; г) 2,3% її дорівнюють 2,07р.

2. На подарунок хлопчику друзі зібрали одну четверту частину вартості велосипеда, що становить 120 рублів. Якої суми хлопцям не вистачає на купівлю подарунка?

1. Мама попросила сина полити 0,2 від усіх квіткових клумб на дачі. Син швидко підрахував і сказав, добре полити одну клумбу для мене не важко. Скільки всього квіткових клумб на дачі?2. П'ять друзів купили цукерки і одразу з'їли по три штуки, це склало від загальної кількості. Скільки всього цукерок було куплено?

Самоаналіз.

Тема: « Знаходження числа з його частини ».

Цілі уроку:

Освітня:

• систематизувати знання учнів про поділ звичайних дробів;

  відпрацювати навички виконання дій із звичайними дробами;

  сприяти формуванню вміння вирішувати завдання на знаходження числа з його частини, вираженим дробом, способом поділу на дріб;

  створити організаційні умовидля розвитку в учнів умінь аналізувати та порівнювати;

  створити в учнів позитивну мотивацію до виконання розумових та практичних дій, сприяти розвитку вміння співпрацювати.

Розвиваюча:

сприяти розвитку логічного мислення, Пам'яті;

розвивати здатність аналізувати ситуацію та оцінювати результати діяльності;

розвивати самостійність та увагу.

Виховна:

виховання інтересу до предмета на основі використання мультимедійних можливостей комп'ютера, а також інтерес до традицій Нового року.

виховання акуратності під час оформлення роботи.

Цілі уроку спрямовані на знання та вміння:

Розуміти навчальне завдання, здійснювати рішення навчального завданняяк під керівництвом вчителя, і самостійно, контролювати свої дії у його виконання, виявляти і виправляти помилки як чужі, і власні, оцінювати свої досягнення.

Виховувати любов до математики, інтерес до неї, пошану один до одного, вміння слухати, дисциплінованість, самостійність.

Формувати навички розподілу і множення звичайних дробів, правильно читати і записувати вирази, що містять звичайні дроби, формувати вміння розв'язувати завдання на тему «Знаходження числа з його дробу».

Тип уроку:Вивчення нового матеріалу.

Обладнання:екран, ПК, проектор, презентація, робочі листи.

Формиорганізації уроку:

Фронтальна

індивідуальна

Методи навчання:

Наочний

Проблемно-пошуковий

Репродуктивний

Характеристика проведеного уроку

Тема уроку відображає в тематичному плануванніі представляє 1 урок з 5 у темі «Знаходження числа за його частиною» та базується на змісті трьох тем: «Взаємозворотні числа», «Множення дробів» та «Ділення дробів». Я хотіла, щоб учні на цьому уроці побачили зв'язок цієї теми з раніше вивченою та усвідомили(що у математиці особливо важливо), що це теми тісно взаємопов'язані, та його не можна вивчати у відриві друг від друга.Діти в процесі заняття застосовують знання, отримані не тільки на даному уроці, але й попередніх уроках.

Структуру уроку склали 9 основних етапів

Організаційний момент

Перевірка домашнього завдання.

Усний рахунок

Вивчення нового матеріалу

Закріплення вивченого матеріалу

Тест

Підсумки уроку

Домашнє завдання

Рефлексія

На початку уроку орг. моментдозволив налаштуватися на урок. Дозволив дати позитивний настрійна плідну співпрацю.

наетапі усний рахунок метою було включення уч-ся в роботу, визначення рамок роботи на уроці, постановка мети перед учнями: створення ігрової ситуаціїз приводу проекту «Наша новорічна ялинка». ігровій формідозволила створити ситуацію успіху та відповідала психологічним особливостямвіку. Математичний диктантсприяв формування вміння правильно читати вирази, що містять звичайні дроби, а також виконувати дії самостійно, оцінювати свої досягнення.

На етапі вивчення нового матеріалухлопцям було запропоновано самим дійти висновку, щощоб знайти число за його дробом потрібне це число ра зробити на цей дріб.

На етапі закріпленнявивченого матеріалу використовувалися фронтальна та індивідуальна робота,формувалися навички поділу та множення звичайних дробів. Самоперевірка (тест) сприяла формуванню вміння бачити свої помилки, оцінювати свої досягнення.

Етап пояснення домашнього завданнясприяв тому, щоб викликати інтерес у учнів. Завдання мають практико-орієнтований характері і допомагає переконати хлопців у цьому, що математика – наука, тісно пов'язані з життям.

Етап рефлексіїстав логічним завершеннямуроку і допоміг учням висловити своє ставлення до уроку, а мені як учителю побачити оцінку свого уроку.

Отже, мети, поставлені перед уроком, мій погляд, досягнуто.