ЕРС індукції позначення. Формула ЕДС індукції

Причиною електрорушійної сили може стати зміна магнітного поля в навколишньому просторі. Це називається электромагнитной індукцією. Величина ЕРС індукціїу контурі визначається виразом

де - потік магнітного полячерез замкнуту поверхню, обмежену контуром. Знак «−» перед вираженням показує, що індукційний струм, створений ЕРС індукції, перешкоджає зміні магнітного потоку в контурі (див. правило Ленца).

41. Індуктивність, її одиниця СІ. Індуктивність довгого соленоїда.

Індуктивність(або коефіцієнт самоіндукції) - коефіцієнт пропорційності між електричним струмом, поточним у якому-небудь замкнутому контурі, та магнітним потоком, створюваним цим струмом через поверхню краєм якої є цей контур. .

У формулі

Магнітний потік - струм у контурі - індуктивність.

Нерідко говорять про індуктивність прямого довгого дроту ( див.). У цьому випадку й інших (особливо - у тих, що не відповідають квазистаціонарному наближенню) випадках, коли замкнутий контур непросто адекватно і однозначно вказати, наведене вище визначення вимагає особливих уточнень; частково корисним при цьому виявляється підхід (згадуваний нижче), який пов'язує індуктивність з енергією магнітного поля.

Через індуктивність виражається ЕРС самоіндукціїу контурі, що виникає при зміні в ньому струму :

.

З цієї формули випливає, що індуктивність чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає в контурі за зміни сили струму на 1 А за 1 с.

За заданої сили струму індуктивність визначає енергіюмагнітного поля, створюваного цим струмом :

Позначення та одиниці виміру

У системі одиниць СІ індуктивність вимірюється в генрі, скорочено Гн, у системі СГС - у сантиметрах (1 Гн = 109 см). Контур має індуктивність в один генрі, якщо при зміні струму на один ампер в секунду на висновках контуру виникатиме напруга в один вольт. Реальний, не надпровідний, контур має омічний опір R, тому на ньому додатково виникатиме напруга U = I * R, де I - сила струму, що протікає по контуру в дану мить часу.

Символ , що використовується для позначення індуктивності, був узятий на честь Ленца Емілія Християновича (Heinrich Friedrich Emil Lenz) [ джерело не вказано 1017 днів]. Одиниця виміру індуктивності названа на честь Джозефа Генрі (Joseph Henry). Сам термін індуктивність був запропонований Олівером Хевісайдом (Oliver Heaviside) у лютому 1886 [ джерело не вказано 1017 днів ] .

Електричний струм, що тече у замкнутому контурі, створює навколо себе магнітне поле, індукція якого, згідно із законом Біо-Савара-Лапласа, пропорційна струму. Зчеплений з контуром магнітний потік Ф тому прямо пропорційний струму I в контурі: (1) де коефіцієнт пропорційності L називається індуктивністю контуру. При зміні в контурі сили струму також змінюватиметься і зчеплений з ним магнітний потік; отже, в контурі індукуватиметься е.р.с. Виникнення е.р.с. індукції у провідному контурі при зміні в ньому сили струму називається самоіндукцією. З виразу (1) визначається одиниця індуктивності генрі(Гн): 1 Гн - індуктивність контуру, магнітний потік самоіндукції якого при струмі 1 А дорівнює 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В

Обчислимо індуктивність нескінченно довгого соленоїда. Повний магнітний потік крізь соленоїд (потокосчеплення) дорівнює μ 0 μ(N 2 I/ l) S . Підставивши в (1), знайдемо (2) тобто індуктивність соленоїда залежить від довжини lсоленіоду, числа його витків N, його площі S і магнітної проникності μ речовини, з якого виготовлений сердечник соленоїда. Доведено, що індуктивність контуру залежить в загальному випадку тільки від геометричної форми контуру, його розмірів та магнітної проникності середовища, в якому він розташований, і можна провести аналог індуктивності контуру з електричною ємністю відокремленого провідника, яка також залежить тільки від форми провідника, його розмірів та діелектричної проникності середовища. Знайдемо, застосовуючи до явища самоіндукції закон Фарадея, що е.р.с. самоіндукції дорівнює Якщо контур не зазнає деформацій і магнітна проникність середовища залишається незмінною (надалі буде показано, що остання умова виконується не завжди), то L = const і (3) де знак мінус, який визначається правилом Ленца, говорить про те, що наявність індуктивності в контурі призводить до уповільнення зміни струму в ньому. Якщо струм поступово збільшується, то (dI/dt<0) и ξ s >0 т. е. струм самоіндукції спрямований назустріч струму, зумовленого зовнішнім джерелом, і уповільнює його збільшення. Якщо струм з часом зменшується, то (dI/dt>0) та ξ s<0 т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и уменьшающийся ток в контуре, и замедляет его уменьшение. Значит, контур, обладая определенной индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока уменьшается тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

42. Струм при розмиканні та замиканні ланцюга.

При будь-якій зміні сили струму в контурі, що проводить, виникає е. д. с. самоіндукції, внаслідок чого в контурі з'являються додаткові струми, які називаються екстратоками самоіндукції. Екстратоки самоіндукції, згідно з правилом Ленца, завжди спрямовані так, щоб перешкоджати змінам струму в ланцюзі, тобто спрямовані протилежно струму, що створюється джерелом. При вимиканні джерела струму екстраструми мають такий самий напрям, що і струм, що слабшає. Отже, наявність індуктивності в ланцюзі призводить до уповільнення зникнення або встановлення струму в ланцюзі.

Розглянемо процес вимкнення струму в ланцюзі, що містить джерело струму з е.р.с. , резистор опором Rта котушку індуктивністю L. Під впливом зовнішньої е. д. с. у ланцюзі тече постійний струм

(Внутрішнім опором джерела струму нехтуємо).

У момент часу t=0 відключимо джерело струму. Струм у котушці індуктивністю Lпочне зменшуватися, що призведе до виникнення е.р.с. самоіндукції перешкоджає, згідно з правилом Ленца, зменшення струму. У кожен момент часу струм у ланцюзі визначається закономОма I= s / R, або

Розділивши у виразі (127.1) змінні, отримаємо Інтегруючи це рівняння по I(від I 0 до I) та t(від 0 до t), знаходимо ln ( I /I 0) = – Rt/ L, або

де = L/ R - постійна, звана часом релаксації.З (127.2) випливає, що  є час, протягом якого сила струму зменшується в рази.

Таким чином, у процесі відключення джерела струму сила струму зменшується за експоненційним законом (127.2) і визначається кривою 1 на рис. 183. Чим більша індуктивність ланцюга і менший його опір, тим більше  і, отже, повільніше зменшується струм у ланцюгу при його розмиканні.

При замиканні ланцюга, крім зовнішньої е. д. с. виникає е. д. с. самоіндукція перешкоджає, згідно з правилом Ленца, зростання струму. За законом Ома, або

Ввівши нову змінну перетворимо це рівняння на вигляд

де  – час релаксації.

У момент замикання ( t=0) сила струму I = 0 і u= -. Отже, інтегруючи по і(від до IR– ) та t(від 0 до t), знаходимо ln [( IR– )]/–= - t/  , або

де - струм, що встановився (при t).

Таким чином, у процесі включення джерела струму наростання сили струму в ланцюзі визначається функцією (127.3) і визначається кривою 2 на рис. 183. Сила струму зростає від початкового значення I= 0 і асимптотично прагне до встановленого значення . Швидкість наростання струму визначається тим самим часом релаксації  = L/ R, як і зменшення струму. Встановлення струму відбувається тим швидше, що менше індуктивність ланцюга і більше його опір.

Оцінимо значення е.р.с. самоіндукції, що виникає при миттєвому збільшенні опору ланцюга постійного струму від R 0 до R. Припустимо, що ми розмикаємо контур, коли в ньому тече струм, що встановився. При розмиканні ланцюга струм змінюється за формулою (127.2). Підставивши в неї вираз для I 0 та  , отримаємо

Е.Д.С. самоіндукції

тобто при значному збільшенні опору ланцюга (R/ R 0 >>1), що має велику індуктивність, е.д.с. самоіндукції може у багато разів перевищувати е.р.с. джерела струму, включеного до ланцюга. Таким чином, необхідно враховувати, що контур, що містить індуктивність, не можна різко розмикати, оскільки це (виникнення значних е.р.с. самоіндукції) може призвести до пробою ізоляції та виведення з ладу вимірювальних приладів. Якщо контур опір вводити поступово, то э.д.с. самоіндукції не досягне значних значень.

43. Явище взаємної індукції. Трансформатори.

Розглянемо два нерухомі контури (1 і 2), які розташовані досить близько один від одного (рис. 1). Якщо в контурі 1 протікає струм I 1 то магнітний потік, який створюється цим струмом (поле, що створює цей потік, на малюнку зображено суцільними лініями), прямо пропорційний I 1 . Позначимо через Ф 21 частину потоку, що пронизує контур 2. Тоді (1) де L 21 - коефіцієнт пропорційності.

Рис.1

Якщо струм I 1 змінює своє значення, то контурі 2 індукується э.д.с. ξ i2 , яка за законом Фарадея буде рівна і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку Ф 21 , який створюється струмом в першому контурі і пронизує другий: Аналогічним чином, при протіканні в контурі 2 струму I 2 магнітний потік (його поле зображено на рис. 1 штрихами) пронизує перший контур. Якщо Ф 12 - частина цього потоку, який пронизує контур 1, Якщо струм I 2 змінює своє значення, то в контурі 1 індукується е.д.с. ξ i1 , яка дорівнює і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку Ф 12 , який створюється струмом у другому контурі і пронизує перший: Явлення виникнення е.д.с. в одному з контурів при зміні сили струму в іншому називається взаємною індукцією. Коефіцієнти пропорційності L 21 та L 12 називаються взаємною індуктивністю контурів. Розрахунки, які підтверджені досвідом, показують, що L 21 і L 12 рівні один одному, тобто. . Одиниця взаємної індуктивності та сама, що й індуктивності, - генрі (Гн). Знайдемо взаємну індуктивність двох котушок, які намотані на загальний тороїдальний сердечник. Цей випадок має велике практичного значення (рис. 2). Магнітна індукція поля, що створюється першою котушкою з числом витків N 1 , струмом I 1 і магнітною проникністю серця μ, B = μ 0 (N 1 I 1 / l) де l- Довжина сердечника по середній лінії. Магнітний потік крізь один виток другої котушки Ф 2 = BS = μμ 0 (N 1 I 1 / l)S

Значить, повний магнітний потік (потокосцепление) крізь вторинну обмотку, яка містить N 2 витків, Потік створюється струмом I 1 тому, використовуючи (1), знайдемо (3) Якщо розрахувати магнітний потік, який створюється котушкою 2 крізь котушку 1, то для L 12 отримаємо вираз відповідно до формули (3). Значить, взаємна індуктивність двох котушок, які намотані на загальний тороїдальний сердечник,

Трансформатор(від лат. transformo- перетворювати) - це статичний електромагнітний пристрій, що має дві або більше індуктивно пов'язаних обмоток на будь-якому магнітопроводіта призначене для перетворення за допомогою електромагнітної індукціїоднієї або кількох систем (напруг) змінного струмув одну або кілька інших систем (напруги) змінного струму без зміни частоти системи (напруги) змінного струму

Застосуємо тепер до розглянутої системи закон збереження енергії. Нехай - Зміна магнітного потоку при невеликому переміщенні провідника за час. Досконала роботадорівнює. За рахунок якого джерела відбувається ця робота? У навколишньому просторі нічого не змінилося. Єдина доступна енергія черпається із джерела струму. Якщо його ЕРС дорівнює то за час джерело витрачає енергію. Ця енергія витрачається на виділення тепла на опорі Rта на роботу з переміщення провідника

Розділивши обидві частини на та переносячи доданок з потоком у ліву частинурівності, отримуємо

У цьому рівнянні неважко дізнатися закон Ома: у правій частині стоїть падіння напруги на опорі, а в лівій повинна стояти сума всіх діючих в ланцюзі ЕРС. Тому рівняння можна переписати у вигляді

Це співвідношення є математичний запис закону електромагнітної індукціїФарадея(Рис. 8.7).

Мал. 8.7. Магнітний потік через замкнутий контур

У чому ж фізична причинавиникнення ЕРС індукції в даному випадку? Розглянемо майже таку саму систему, але без джерела струму та без замкнутого ланцюга. Нехай відрізок провідника завдовжки lрухається зі швидкістю vперпендикулярно вектору магнітної індукції У (Рис. 8.8).

Мал. 8.8. Виникнення на кінцях провідника, що рухається в магнітному полі,
різниці потенціалів, що дорівнює ЕРС електромагнітної індукції

Магнітне поле однорідне і лінії магнітної індукції перпендикулярні кресленню та направлені від нас. На вільні електрони у провіднику діє сила Лоренца (напрямок якої визначається правилом свердла)

де е- Заряд електрона. Під впливом сили Лоренца відбудеться переміщення зарядів і кінцях провідника виникне деяка різниця потенціалів. Електричне поле, що виникло Е перешкоджатиме пересуванню зарядів, та їх подальший рухприпиниться, коли сила з боку індукованого електричного полядорівнюватиме за величиною, але протилежна за напрямом силі Лоренца.

Таким чином, отримуємо

Оскільки , то

Швидкість провідника дорівнює , а добуток є площа поверхні, що замітається провідником за час . Отримуємо, отже,

Ми прийшли до того ж результату, оскільки різниця потенціалів на кінцях розімкнутого провідника дорівнює ЕРС індукції. (Нагадаємо, що і для звичайного джерела струму різниця потенціалів на його клемах при розімкнутому ланцюзі дорівнює ЕРС.) Оскільки сила Лоренца, що діє на негативно заряджені електрони, спрямована на рис. 8.3 вниз, на нижньому кінці провідника накопичується надлишок негативного заряду, але в верхньому - позитивного. Отже, потенціал верхнього кінця вищий за потенціал нижнього. Проте про знак ЕРС індукції ми поговоримо особливо.

Нагадаємо, що раніше ми розглянули приклад (п. 6.7), в якому йшлося про літак, що летить у вертикальному магнітному полі. Неважко помітити, що проблема в тому прикладі ідентична щойно розглянутій задачі про рух провідника. І з перетворень Лоренца ми отримали тоді точно такі самі результати, що й зараз: порівняйте формули (8.10) і (6.43). Таким чином, і закон збереження енергії, і рівняння динаміки заряду в магнітному полі, і навіть релятивістські перетворення Лоренца для електромагнітного поляпризводять до того ж закону Фарадея – у фізиці (як і взагалі у світі) все взаємопов'язане.

Вираз (8.8) для ЕРС електромагнітної індукції має дуже загальний вигляд: до нього не увійшли ніякі конкретні характеристикируху: швидкість провідника, його довжина тощо. Все визначається лише швидкістю зміни потоку вектора магнітної індукції. При цьому зовсім неважливо, як ми змінюємо цей потік. Можна деформувати виток, переміщати його чи просто збільшувати магнітну індукцію (рис 8.9, 8.10, 8.11, 8.12, 8.13). Саме останній варіантреалізувався у дослідах, які ми обговорювали на початку цього розділу. Механізм виникнення ЕРС індукції може бути різним, але кінцевий результатбуде описуватися тим самим рівнянням (8.8), яке має назву закону Фарадея.

Мал. 8.9. Закон Фарадея

Мал. 8.10. Виникнення струму в контурі під час переміщення дроту у постійному магнітному полі

Мал. 8.11. Виникнення струму в контурі при підключенні батареї

Мал. 8.12. Яскраве спалахування лампочки при розмиканні ключа

Мал. 8.13. Виникнення змінного струму при обертанні контуру

приклад 1.В однорідному магнітному полі з індукцією 0,4 Тл у площині, перпендикулярною лініяміндукції поля, що обертається стрижень довжиною 10 см. Вісь обертання проходить через один з кінців стрижня. Визначити різницю потенціалів Uна кінцях стрижня при частоті обертання 16 .

Рішення.За час стрижень повернеться на кут і помітить сектор площею

Різниця потенціалів дорівнює швидкості зміни потоку магнітної індукції

Закон Фарадея застосовується не тільки до окремого контуру або витку, але й до котушки, яку можна розглядати як Nвитків, з'єднаних послідовно. У цьому випадку сумарна ЕРС буде в Nразів більше, ніж ЕРС окремого витка, тобто

де величина

називається потокозчепленням або повним магнітним потоком ( вимірюється в тих же одиницях, що і , тобто в веберах).

приклад 2.Магнітна індукція поля між полюсами магніту генератора дорівнює 08 Тл. Ротор має 100 витків площею 400 см 2 . Визначити частоту обертання якоря, якщо максимальна ЕРС індукції дорівнює = 200 (рис. 8.14).

Мал. 8.14. Обертання контуру в постійному магнітному полі

Рішення.Кут між магнітним полем і нормаллю до площини витків змінюється згідно із законом. Повний магнітний потік через обмотки ротора в момент часу tдорівнює. Диференціюючи магнітний потік за часом, отримуємо

Максимальне значення синуса дорівнює одиниці, отже, максимальне значенняЕРС індукції одно

ЕРС індукції виникає як при переміщенні замкнутого контуру в магнітному полі або переміщенні магніту щодо нерухомого контуру. Нехай є дві котушки із загальним залізним сердечником, що служить як магнітопровод (рис. 8.15).

Мал. 8.15. Залізний осердя як магнітопровід між двома котушками

При розімкнутому ланцюгу магнітний потік у системі дорівнює нулю. При замиканні ключа Дочерез котушку 1 піде струм, який створить магнітне поле, так що котушка 2 пронизуватиметься магнітним потоком . Тому при замиканні ключа за час наростання струму до стаціонарного значення потік через котушку 2 змінюється на величину . Відповідно, у ній виникає ЕРС

де N- Число витків в котушці 2, і йде індукційний струм, який зареєструє гальванометр G.

Коли зростання струму в котушці 1 припиниться, потік магнітної індукції стане постійним і ЕРС дорівнюватиме нулю. Струм у котушці 2 також перестане йти, і стрілка гальванометра повернеться в вихідне положення. Така ж картина буде спостерігатися і при розмиканні ланцюга котушки 1 тільки стрілка гальванометра відхилиться в іншу сторону, що свідчить про зміну напрямку струму в котушці 2.

Якщо через котушку 1 пропустити змінний струм, то ланцюгом котушки 2 піде змінний струм тієї ж частоти. Цей принцип широко використовується у трансформаторній техніці.

Нехай контур має опір Rі нехай магнітний потік через нього змінюється за якимсь законом. Виникає в контурі ЕРС електромагнітної індукції

викликає в контурі струм

Заряд, що пройшов у контурі за час, пов'язаний із струмом

Інтегруючи, отримуємо для заряду Q, що пройшов по контуру при зміні потоку наступне вираз

(Ми використовуємо модуль зміни потоку, оскільки напрям перетікання заряду нам зараз не важливо). Звідси, до речі, витікає зв'язок одиниці виміру магнітного потоку із зарядом та опором

приклад 3.Дрітове кільце радіусом 10 см лежить на столі. Який заряд протікає по кільцю, якщо його повернути з одного боку до іншого. Опір кільця 3 Ом. Вертикальна складова індукції магнітного поля Землі дорівнює 50 мкТл.

Рішення.Початковий потік магнітної індукції через кільце дорівнює. Після перевертання кільця величина потоку буде тією ж, але силові лінії входять тепер з іншого боку кільця: . Заряд, що шукається, дорівнює

У 1833 р. е.x. Ленц (рис. 8.16) сформулював правило ( правило Ленца):

Мал. 8.16. Е.Х. Ленц (1804-1865) - російський фізик

Наведемо приклад використання правила Ленца (рис. 817, 818).

Мал. 8.17. Ілюстрація правила Ленца

Мал. 8.18. Ілюстрація правила Ленца

Розглядаючи рис. 8.8, ми бачили, що надлишковий позитивний заряднакопичувався на верхньому кінці провідника. Отже, в те короткий час, Доки рух зарядів у провіднику не припинилося, індукційний струм тек знизу вгору. За правилом буравчика (поворот ручки від напрямку струму до поля), сила Ампера була спрямована ліворуч, перешкоджаючи руху провідника праворуч. У досвіді, коли постійний магніт наближається до витка, індукований струм створює протидіє магнітне поле (рис. 8.19).

Мал. 8.19. При переміщенні постійного магнітув котушці виникає індукційний струм,
поле якого перешкоджає переміщенню магніту

На рис. 8.20 показаний досвід, що ілюструє правило Ленца. На кінцях коромисла, що може обертатися навколо вертикальної осі, укріплені два алюмінієві кільця: одне суцільне, а інше - з розрізом. при наближенні до першого кільцю постійного магніту воно відштовхується від нього. а при видаленні - притягується, оскільки індукційні струми відповідно до правила Ленца перешкоджають зміні магнітного потоку, що охоплюється кільцем. З розрізаним кільцем магніт не взаємодіє.

Мал. 8.20. Взаємодія постійного магніту з кільцем, що проводить.

На рис. 8.21 представлений досвід, в якому демонструється взаємодія провідного кільця та електромагніту. Кільце, надіте на кінець вертикального сердечника, що виступає з обмотки, при включенні струму в обмотці злітає вгору. При горизонтальному розташуванні осердя відповідно до правила Ленца при включенні поля переміщається по осерді убік від обмотки, а при вимиканні - назад до обмотки.

Мал. 8.21. Взаємодія електромагніту з кільцем, що проводить

Математично правило Ленца відображається знаком мінус у рівнянні (8.8) закону Фарадея. Докладніше обговоримо цей зв'язок. Тут можуть виникнути проблеми з визначенням знака потоку вектора магнітної індукції. Коли ми мали справу із замкнутими поверхнями в електростатиці, позитивний напрямок ставився зовнішньою нормаллю. Коли незамкнута поверхня «натягнута» на контур із вже поточним струмом, напрямок струму задає позитивний напрямок нормалі за правилом буравчика. З цим ми познайомилися вже при вирішенні завдань про знаходження роботи з деформування контуру. Але як бути у разі використання закону Фарадея, коли поверхня не замкнута, а напрямок струму нам не відомий і ми тільки хочемо його визначити?

Розглянемо рис. 8.22. На ньому показаний контур, що пронизується силовими лініямизовнішнього магнітного поля У .

Мал. 8.22. Ілюстрація застосування правила Ленца:
зміна напряму обходу контуру не змінює знака ЕРС індукції у законі Фарадея

Виберемо позитивний напрямок обходу контуру проти годинникової стрілки (верхній ряд). На рис. 8.22-1 магнітне поле постійно. При даному виборіпозитивного напрямку обходу контуру та гострому вугілліміж нормаллю n до контуру та вектором магнітної індукції У магнітний потік через контур позитивний. На рис. 8.22-2 магнітне поле зростає. Позитивний потік через контур також зростає, і тому Закону Фарадея випливає тоді, що ЕРС індукції і, отже, індукційний струм негативні. Це означає, що струм тече в зворотному напрямкупо відношенню до обраного шляху обходу контуру, тобто за годинниковою стрілкою.

Виберемо тепер інший позитивний напрямок обходу контуру – за годинниковою стрілою (рис. 8.22-3). Потік постійного магнітного поля тут негативний (кут між n і У тупий, і його косинус негативний). При збільшенні поля абсолютна величинапотоку росте, але оскільки він негативний, то (як показано на рис. 8.22-4). Із закону Фарадея випливає тоді, що ЕРС та індукційний струм позитивні. Це означає, що напрям струму збігається з обраним напрямом обходу контуру, тобто струм тече за годинниковою стрілкою.

Ми показали, що напрямок індукційного струму залежить від вибору позитивного напрями обходу контуру. Так і має бути, оскільки вибір напрямку обходу контуру робимо ми і до того ж довільно, а напрям струму - фізична реальністьяка не може залежати від нашого свавілля. З аналогічною ситуацієюми стикалися щодо правил Кірхгофа.

Індукційні струми виникають у дротяних витках, а й у товщі потужних провідників. У цьому випадку їх називають вихровими струмамиабо струмами Фуко. Через малий опір провідників вони можуть досягати великої сили. За правилом Ленца вихрові струмитакож діють проти причини, що їх викликає. На цьому заснована ідея електромагнітних демпферів, що заспокоюють частини приладів, що коливаються (стрілки гальванометрів тощо). На рухомій частині приладу зміцнюється металева смужка, що у полі сильного магніту. При русі системи струму Ж. Фуко (рис. 8.23) гальмують її, але вони відсутні при стрілці, що покоїться, і не перешкоджають її зупинці в потрібному місці, Відповідно до значення вимірюваної величини (на відміну від сил тертя).

Мал. 8.23. Леон Фуко (1819–1868) - французький фізик та астроном

Підсумком проведених міркувань може бути таке формулювання правила Ленца: індукційний струм завжди спрямований так, щоб перешкоджати причині, яка його породила. Незалежно від того, що це причина.

Наприклад, якщо дротяне кільце падає у неоднорідному магнітному полі під дією сили тяжіння, то в ньому тече індукційний струм. Відповідно на кільце діє сила Ампера. Нічого не обчислюючи, можна бути впевненим у тому, що ця сила Ампера буде спрямована вгору, щоб - згідно з правилом Ленца - заважати силі тяжкості, яка є причиною падіння кільця, що спричиняє зміну магнітного потоку, а це призводить до появи індукційного струму. на який діє сила Ампера, що гальмує падіння.

Нижче розглядаються досліди, у яких вивчаються властивості струмів Фуко.

На рис. 8.24 показаний досвід, що демонструє падіння тіл у неоднорідному магнітному полі. Неоднорідне магнітне поле гальмує рух провідних предметів через струми Фуко, що виникають у провідниках при зміні магнітного потоку через них. Демонструється безперешкодне падіння діелектричного дерев'яного диска між полюсами сильного електромагніту та повільне падіння мідного та алюмінієвого дисків у магнітному полі, що нагадує рух тіл у середовищі з великою в'язкістю.

Мал. 8.24. Падіння тіл у неоднорідному магнітному полі

При падінні сильного постійного магніту всередині вертикальної трубки, що проводить, в її стінках виникають струми Фуко, що гальмують це падіння. У досліді (рис. 8.25) демонструється вільне падіннянемагнітного алюмінієвого циліндра у різних трубках, а також маленького магніту у скляній трубці. Потім показують уповільнення падіння цього магніту в алюмінієвій трубці та його дуже повільне падіння в товстостінній мідній трубці.

Мал. 8.25. Падіння магніту в трубках

На рис. 8.26 показано демпфування коливань маятника. Товста суцільна мідна пластина, прикріплена на кінці фізичного маятника, рухається за його коливань між полюсами сильного електромагніту. Слабко загасаючі коливаннямаятника після включення магнітного поля починають швидко згасати, перетворюючись практично на аперіодичні коливання. Якщо на кінці маятника закріпити мідну пластинку, розрізану у вигляді гребінки, то сильне згасання коливань маятника зникає, оскільки струми Фуко вже не можуть замикатися в об'ємі провідника.

Мал. 8.26. Демпфування коливань маятника

У досліді на рис. 8.27 показана левітація суцільного кільця, що проводить. Струми Фуко можуть виникати не тільки в провідниках при їх переміщенні в неоднорідному магнітному полі, але і при швидкій змініцього поля. суцільне кільце з алюмінію, надіте на вертикальний сердечник електромагніта, що живиться змінним струмом частотою 50 Гц, висить у повітрі. у той час як таке ж, але розрізане кільце вільно падає на обмотку.

Мал. 8.27. Левітація суцільного провідного кільця

На рис. 8.28 показано взаємодію провідника та електромагніту. Товстий мідний диск укріплений у підшипниках на осі із ручкою. Поблизу нього на такій осі закріплений електромагніт. Якщо обертати за ручку включений електромагніт, диск починає обертатися в той же бік. Якщо ж, навпаки, обертати за ручку диск поблизу електромагніту, останній також починає обертатися. Сили взаємодії диска та електромагніту, схожі характером на сили в'язкого тертя, зумовлені виникненням струмів Фуко в диску.

Мал. 8.28. Взаємодія провідника та електромагніту

При переміщенні надпровідника в магнітному полі, що виникають в ньому, незатухаючі струми Фуко не дозволяють проникати весняному полю всередину нього. Виходить як би дзеркальне відображеннямагніту, що відштовхує його від надпровідника. На рис. 8.29 демонструється левітація маленького магніту над великою шайбою з високотемпературного надпровідника (ВТСП-кераміки), охолодженої до температури рідкого азоту (77 К), тобто нижче критичної температурипереходу ВТСП-кераміки до надпровідного стану.

Мал. 8.29. Левітація маленького магніту над великою шайбою з надпровідника високотемпературного (ВТСП-кераміки)

Теплова діяФуко струмів використовується в індукційних печах при плавленні металу або приготуванні їжі. Така піч, по суті, є великою котушкою, що живиться високочастотним струмом великої сили. Котушка створює змінний магнітний потік через поміщений в піч зразок, а струми Фуко, що виникають, розігрівають останній.

На рис. 8.30 демонструється теплова дія струмів Фуко. Алюмінієве кільце надягають на сердечник електромагніта, що живиться змінним струмом частотою 50 Гц, і деякий час утримують плоскогубцями в змінному магнітному полі. Потім кільце опускають у воду і вона закипає, показуючи, що кільце розігрілося індукційними струмами до високої температури.

Мал. 8.30. Теплова дія струмів Фуко

Для створення струму в ланцюзі потрібна наявність електрорушійної сили. Тому явище електромагнітної індукції свідчить про те, що при зміні магнітного потоку в контурі виникає електрорушійна силаіндукції. Наша завдання, використовуючи закони збереження енергії, знайти величину та з'ясувати її природу.

Розглянемо переміщення рухомої ділянки 1–2 контури зі струмом у магнітному полі (рис. 3.4).

Нехай спочатку магнітне поле відсутнє. Батарея з ЕРС рівною створює струм . За час d t, батарея здійснює роботу:

Ця робота переходитиме в тепло, яке можна знайти за законом Джоуля-Ленца:

тут , R – повний опір всього контуру .

Помістимо контур у однорідне магнітне поле з індукцією. Лінії | і пов'язані з напрямом струму "правилом буравчика". Потік Ф, зчеплений з контуром - позитивний.

Кожен елемент контуру випробовує механічну силу. Рухлива сторона рамки випробовуватиме силу. Під дією цієї сили ділянка 1–2 переміщатиметься зі швидкістю. При цьому зміниться потік магнітної індукції. Тоді в результаті електромагнітної індукції струм у контурі зміниться і стане рівним:

Зміниться і сила, яка тепер стане рівною результуючій силі. Ця сила за час d t зробить роботу d A:

Як і у випадку, коли всі елементи рамки є нерухомими, джерелом роботи є .

При нерухомому контурі ця робота зводилася тільки до виділення тепла. У нашому випадку тепло теж виділятиметься, але вже в іншій кількості, оскільки струм змінився. Крім того, відбувається механічна робота. Загальна роботаза час d tдорівнює :

Отримане вираз (3.2.3) ми маємо право розглядати як закон Ома для контуру , В якому, крім джерела , діє , рівна:

ЕРС індукції контуру( )дорівнює швидкості зміни потоку магнітної індукції, що пронизує цей контур.

Цей вираз (3.2.4) для ЕРС індукції контуру є абсолютно універсальним, який не залежить від способу зміни потоку магнітної індукції і має назву закон Фарадея .

Причиною електрорушійної сили може стати зміна магнітного поля в навколишньому просторі. Це називається электромагнитной індукцією. Розмір ЕРС індукції у контурі визначається виразом

де - Потік магнітного поля через замкнуту поверхню, обмежену контуром. Знак «−» перед вираженням показує, що індукційний струм, створений ЕРС індукції, перешкоджає зміні магнітного потоку в контурі (див. правило Ленца).

41. Індуктивність, її одиниця СІ. Індуктивність довгого соленоїда.

Індуктивність(або коефіцієнт самоіндукції) - коефіцієнт пропорційності між електричним струмом, поточним у якому-небудь замкнутому контурі, та магнітним потоком, створюваним цим струмом через поверхню краєм якої є цей контур. .

У формулі

Магнітний потік - струм у контурі - індуктивність.

Нерідко говорять про індуктивність прямого довгого дроту ( див.). У цьому випадку й інших (особливо - у тих, що не відповідають квазистаціонарному наближенню) випадках, коли замкнутий контур непросто адекватно і однозначно вказати, наведене вище визначення вимагає особливих уточнень; частково корисним при цьому виявляється підхід (згадуваний нижче), який пов'язує індуктивність з енергією магнітного поля.

Через індуктивність виражається ЕРС самоіндукціїу контурі, що виникає при зміні в ньому струму :

.

З цієї формули випливає, що індуктивність чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає в контурі за зміни сили струму на 1 А за 1 с.

За заданої сили струму індуктивність визначає енергіюмагнітного поля, створюваного цим струмом :

Позначення та одиниці виміру

У системі одиниць СІ індуктивність вимірюється в генрі, скорочено Гн, у системі СГС - у сантиметрах (1 Гн = 109 см). Контур має індуктивність в один генрі, якщо при зміні струму на один ампер в секунду на висновках контуру виникатиме напруга в один вольт. Реальний, не надпровідний, контур має омічний опір R, тому на ньому додатково виникатиме напруга U = I * R, де I - сила струму, що протікає по контуру в дану мить часу.

Символ , що використовується для позначення індуктивності, був узятий на честь Ленца Емілія Християновича (Heinrich Friedrich Emil Lenz) [ джерело не вказано 1017 днів]. Одиниця виміру індуктивності названа на честь Джозефа Генрі (Joseph Henry). Сам термін індуктивність був запропонований Олівером Хевісайдом (Oliver Heaviside) у лютому 1886 [ джерело не вказано 1017 днів ] .

Електричний струм, що тече у замкнутому контурі, створює навколо себе магнітне поле, індукція якого, згідно із законом Біо-Савара-Лапласа, пропорційна струму. Зчеплений з контуром магнітний потік Ф тому прямо пропорційний струму I в контурі: (1) де коефіцієнт пропорційності L називається індуктивністю контуру. При зміні в контурі сили струму також змінюватиметься і зчеплений з ним магнітний потік; отже, в контурі індукуватиметься е.р.с. Виникнення е.р.с. індукції у провідному контурі при зміні в ньому сили струму називається самоіндукцією. З виразу (1) визначається одиниця індуктивності генрі(Гн): 1 Гн - індуктивність контуру, магнітний потік самоіндукції якого при струмі 1 А дорівнює 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В

Обчислимо індуктивність нескінченно довгого соленоїда. Повний магнітний потік крізь соленоїд (потокосчеплення) дорівнює μ 0 μ(N 2 I/ l) S . Підставивши в (1), знайдемо (2) тобто індуктивність соленоїда залежить від довжини lсоленіоду, числа його витків N, його площі S і магнітної проникності μ речовини, з якого виготовлений сердечник соленоїда. Доведено, що індуктивність контуру залежить в загальному випадку тільки від геометричної форми контуру, його розмірів та магнітної проникності середовища, в якому він розташований, і можна провести аналог індуктивності контуру з електричною ємністю відокремленого провідника, яка також залежить тільки від форми провідника, його розмірів та діелектричної проникності середовища. Знайдемо, застосовуючи до явища самоіндукції закон Фарадея, що е.р.с. самоіндукції дорівнює Якщо контур не зазнає деформацій і магнітна проникність середовища залишається незмінною (надалі буде показано, що остання умова виконується не завжди), то L = const і (3) де знак мінус, який визначається правилом Ленца, говорить про те, що наявність індуктивності в контурі призводить до уповільнення зміни струму в ньому. Якщо струм поступово збільшується, то (dI/dt<0) и ξ s >0 т. е. струм самоіндукції спрямований назустріч струму, зумовленого зовнішнім джерелом, і уповільнює його збільшення. Якщо струм з часом зменшується, то (dI/dt>0) та ξ s<0 т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и уменьшающийся ток в контуре, и замедляет его уменьшение. Значит, контур, обладая определенной индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока уменьшается тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

42. Струм при розмиканні та замиканні ланцюга.

При будь-якій зміні сили струму в контурі, що проводить, виникає е. д. с. самоіндукції, внаслідок чого в контурі з'являються додаткові струми, які називаються екстратоками самоіндукції. Екстратоки самоіндукції, згідно з правилом Ленца, завжди спрямовані так, щоб перешкоджати змінам струму в ланцюзі, тобто спрямовані протилежно струму, що створюється джерелом. При вимиканні джерела струму екстраструми мають такий самий напрям, що і струм, що слабшає. Отже, наявність індуктивності в ланцюзі призводить до уповільнення зникнення або встановлення струму в ланцюзі.

Розглянемо процес вимкнення струму в ланцюзі, що містить джерело струму з е.р.с. , резистор опором Rта котушку індуктивністю L. Під впливом зовнішньої е. д. с. у ланцюзі тече постійний струм

(Внутрішнім опором джерела струму нехтуємо).

У момент часу t=0 відключимо джерело струму. Струм у котушці індуктивністю Lпочне зменшуватися, що призведе до виникнення е.р.с. самоіндукції перешкоджає, згідно з правилом Ленца, зменшення струму. У кожен момент часу струм у ланцюзі визначається закономОма I= s / R, або

Розділивши у виразі (127.1) змінні, отримаємо Інтегруючи це рівняння по I(від I 0 до I) та t(від 0 до t), знаходимо ln ( I /I 0) = – Rt/ L, або

де = L/ R - постійна, звана часом релаксації.З (127.2) випливає, що  є час, протягом якого сила струму зменшується в рази.

Таким чином, у процесі відключення джерела струму сила струму зменшується за експоненційним законом (127.2) і визначається кривою 1 на рис. 183. Чим більша індуктивність ланцюга і менший його опір, тим більше  і, отже, повільніше зменшується струм у ланцюгу при його розмиканні.

При замиканні ланцюга, крім зовнішньої е. д. с. виникає е. д. с. самоіндукція перешкоджає, згідно з правилом Ленца, зростання струму. За законом Ома, або

Ввівши нову змінну перетворимо це рівняння на вигляд

де  – час релаксації.

У момент замикання ( t=0) сила струму I = 0 і u= -. Отже, інтегруючи по і(від до IR– ) та t(від 0 до t), знаходимо ln [( IR– )]/–= - t/  , або

де - струм, що встановився (при t).

Таким чином, у процесі включення джерела струму наростання сили струму в ланцюзі визначається функцією (127.3) і визначається кривою 2 на рис. 183. Сила струму зростає від початкового значення I= 0 і асимптотично прагне до встановленого значення . Швидкість наростання струму визначається тим самим часом релаксації  = L/ R, як і зменшення струму. Встановлення струму відбувається тим швидше, що менше індуктивність ланцюга і більше його опір.

Оцінимо значення е.р.с. самоіндукції, що виникає при миттєвому збільшенні опору ланцюга постійного струму від R 0 до R. Припустимо, що ми розмикаємо контур, коли в ньому тече струм, що встановився. При розмиканні ланцюга струм змінюється за формулою (127.2). Підставивши в неї вираз для I 0 та  , отримаємо

Е.Д.С. самоіндукції

тобто при значному збільшенні опору ланцюга (R/ R 0 >>1), що має велику індуктивність, е.д.с. самоіндукції може у багато разів перевищувати е.р.с. джерела струму, включеного до ланцюга. Таким чином, необхідно враховувати, що контур, що містить індуктивність, не можна різко розмикати, оскільки це (виникнення значних е.р.с. самоіндукції) може призвести до пробою ізоляції та виведення з ладу вимірювальних приладів. Якщо контур опір вводити поступово, то э.д.с. самоіндукції не досягне значних значень.

43. Явище взаємної індукції. Трансформатори.

Розглянемо два нерухомі контури (1 і 2), які розташовані досить близько один від одного (рис. 1). Якщо в контурі 1 протікає струм I 1 то магнітний потік, який створюється цим струмом (поле, що створює цей потік, на малюнку зображено суцільними лініями), прямо пропорційний I 1 . Позначимо через Ф 21 частину потоку, що пронизує контур 2. Тоді (1) де L 21 - коефіцієнт пропорційності.

Рис.1

Якщо струм I 1 змінює своє значення, то контурі 2 індукується э.д.с. ξ i2 , яка за законом Фарадея буде рівна і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку Ф 21 , який створюється струмом в першому контурі і пронизує другий: Аналогічним чином, при протіканні в контурі 2 струму I 2 магнітний потік (його поле зображено на рис. 1 штрихами) пронизує перший контур. Якщо Ф 12 - частина цього потоку, який пронизує контур 1, Якщо струм I 2 змінює своє значення, то в контурі 1 індукується е.д.с. ξ i1 , яка дорівнює і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку Ф 12 , який створюється струмом у другому контурі і пронизує перший: Явлення виникнення е.д.с. в одному з контурів при зміні сили струму в іншому називається взаємною індукцією. Коефіцієнти пропорційності L 21 та L 12 називаються взаємною індуктивністю контурів. Розрахунки, які підтверджені досвідом, показують, що L 21 і L 12 рівні один одному, тобто. . Одиниця взаємної індуктивності та сама, що й індуктивності, - генрі (Гн). Знайдемо взаємну індуктивність двох котушок, які намотані на загальний тороїдальний сердечник. Цей випадок має велике практичного значення (рис. 2). Магнітна індукція поля, що створюється першою котушкою з числом витків N 1 , струмом I 1 і магнітною проникністю серця μ, B = μ 0 (N 1 I 1 / l) де l- Довжина сердечника по середній лінії. Магнітний потік крізь один виток другої котушки Ф 2 = BS = μμ 0 (N 1 I 1 / l)S

Значить, повний магнітний потік (потокосцепление) крізь вторинну обмотку, яка містить N 2 витків, Потік створюється струмом I 1 тому, використовуючи (1), знайдемо (3) Якщо розрахувати магнітний потік, який створюється котушкою 2 крізь котушку 1, то для L 12 отримаємо вираз відповідно до формули (3). Значить, взаємна індуктивність двох котушок, які намотані на загальний тороїдальний сердечник,

Трансформатор(від лат. transformo- перетворювати) - це статичний електромагнітний пристрій, що має дві або більше індуктивно пов'язаних обмоток на будь-якому магнітопроводіта призначене для перетворення за допомогою електромагнітної індукціїоднієї або кількох систем (напруг) змінного струму в одну або кілька інших систем (напруг) змінного струму без зміни частоти системи (напруги) змінного струму

>> ЕРС індукції в провідниках, що рухаються

§ 13 ЕРС ІНДУКЦІЇ У ПРОВІДНИКАХ, що рухаються.

Розглянемо тепер другий випадок виникнення індукційного струму.

При русі провідника його вільні зарядирухаються разом із ним. Тому на заряди з боку магнітного поля діє сила Лоренца. Вона і викликає переміщення зарядів усередині провідника. ЕРС індукції, отже, має магнітне походження.

На багатьох електростанціях земної кулі саме сила Лоренца викликає переміщення електронів у провідниках, що рухаються.

Обчислимо ЕРС індукції, що виникає у провіднику, що рухається в однорідному магнітному полі (рис. 2.10). Нехай сторона контуру MN довжиною l ковзає з постійною швидкістювздовж сторін NC та MD, залишаючись весь час паралельній стороні CD. Вектор магнітної індукції однорідного поляперпендикулярний провіднику і становить кут із напрямом його швидкості.

Сила, з якою магнітне нулі діє на заряджену частинку, що рухається, дорівнює по модулю

Спрямована ця сила вздовж провідника MN. Робота сили Лоренца 1 шляху l позитивна і становить: