Індукційний струм та ЕДС індукції. ЕДС індукції в провідниках, що рухаються, формула

Магнітний потік через контур може змінюватися з таких причин:

• При поміщенні нерухомого провідного контуру в змінне магнітне поле.
• При русі провідника в магнітному полі , яке може змінюватися з часом.

В обох цих випадках виконуватиметься закон електромагнітної індукції. У цьому походження електрорушійної сили у випадках різне. Розглянемо докладніше другий із цих випадків

У даному випадкупровідник рухається у магнітному полі. Разом із провідником здійснюють рух та всі заряди, що знаходяться всередині провідника. На кожен із таких зарядів з боку магнітного полядіятиме сила Лоренца. Вона й сприятиме переміщенню зарядів усередині провідника.

• ЕРС індукціїв даному випадку матиме магнітне походження.

Розглянемо наступний досвід: магнітний контур, у якого одна сторона рухлива, поміщають однорідне магнітне поле. Рухлива сторона довжиною l починає ковзати вздовж сторін MD та NC з постійною швидкістю V. При цьому вона постійно залишається паралельній стороніСD. Вектор магнітної індукції поля буде перпендикулярний провіднику і складати кут з напрямом його швидкості. На наступному малюнку представлено лабораторну установку для цього досвіду:

Сила Лоренца, що діє на частину, що рухається, обчислюється за наступною формулою:

Fл = |q|*V*B*sin(a).

Сила Лоренца буде спрямована вздовж відрізку MN. Розрахуємо роботу сили Лоренца:

A = Fл*l = |q|*V*B*l*sin(a).

ЕРС індукції - це відношення роботи, що здійснюється силою при переміщенні одиничного позитивного заряду до величини цього заряду. Отже, маємо:

Ei = A/|q| = V * B * l * sin (a).

Ця формула буде справедлива для будь-якого провідника, що рухається з постійною швидкістю в магнітному полі. ЕРС індукції буде лише у цьому провіднику, оскільки інші провідники контуру залишаються нерухомими. Очевидно, що ЕРС індукції у всьому контурі дорівнюватиме ЕРС індукції в рухомому провіднику.

ЕРС із закону електромагнітної індукції

Магнітний потік через той же контур, що і в прикладі вище, дорівнюватиме:

Ф = B * S * cos (90-a) = B * S * sin (a).

Тут кут (90-а) = кут між вектором магнітної індукції та нормаллю до поверхні контуру. За деякий час ∆t площа контуру змінюватиметься на ∆S = -l*V*∆t. Знак мінус показує, що площа зменшується. При цьому за цей час магнітний потікзміниться:

∆Ф = -B*l*V*sin(a).

Тоді ЕРС індукції дорівнює:

Ei = -∆Ф/∆t = B*l*V*sin(a).

Якщо весь контур буде рухатися всередині однорідного магнітного поля з постійною швидкістю, то ЕРС індукції дорівнюватиме нулю, так як зміна магнітного потоку буде відсутня.

Поява електрорушійної сили (ЕРС) у тілах, що переміщуються в магнітному полі, легко пояснити, якщо згадати про існування сили Лоренца. Нехай стрижень рухається у однорідному магнітному полі з індукцією рис.1. Нехай напрямок швидкості руху стрижня () і перпендикулярні один одному.

Між точками 1 і 2 стрижня індукується ЕРС, яка спрямована від точки 1 до точки 2. Рух стрижня - це переміщення позитивних і негативних зарядівякі входять до складу молекул цього тіла. Заряди разом із тілом переміщаються у бік руху стрижня. Магнітне поле впливає на заряди за допомогою сили Лоренца, намагаючись перемістити позитивні заряди у бік точки 2, а негативні заряди до протилежного кінця стрижня. Так, дія сили Лоренца породжує ЕРС індукції.

Якщо в магнітному полі рухається металевий стрижень, то позитивні іони, перебуваючи у вузлах кристалічних ґрат, що не можуть рухатися вздовж стрижня. При цьому рухливі електрони накопичуються в надлишку на кінці стрижня близько точки 1. Протилежний кінець стрижня відчуватиме брак електронів. Напруга, що з'явилася, визначає собою ЕРС індукції.

У тому випадку, якщо стрижень, що рухається, зроблений з діелектрика, поділ зарядів при впливі сили Лоренца, призводить до його поляризації.

ЕРС індукції дорівнюватиме нулю, якщо провідник переміщається паралельно напрямку вектора (тобто кут між і дорівнює нулю).

ЕРС індукції у прямому провіднику, що рухається в магнітному полі

Отримаємо формулу для обчислення ЕРС індукції, яка виникає в прямолінійному провіднику, Що має довжину l, що рухається паралельно самому собі в магнітному полі (рис.2). Нехай v - миттєва швидкістьпровідника, тоді за час він опише площу рівну:

При цьому провідник перетне всі лінії магнітної індукції, які проходять через майданчик. Отримаємо, що зміна магнітного потоку () крізь контур в який входить провідник, що переміщається:

де – складова магнітної індукції, перпендикулярна до майданчика. Підставимо вираз для (2) в основний закон електромагнітної індукції:

У цьому напрям струму індукції визначено законом Ленца. Тобто індукційний струм має такий напрям, що механічна сила, Що діє на провідник, уповільнює переміщення провідника.

ЕРС індукції в плоскому витку, що обертається в магнітному полі

Якщо плоский виток обертається в однорідному магнітному полі, кутова швидкістьйого обертання дорівнює , вісь обертання знаходиться в площині витка і тоді ЕРС індукції можна знайти як:

де S – площа, яку обмежує виток; - Потік самоіндукції витка; - кутова швидкість; () - Кут повороту контуру. Необхідно зауважити, що вираз (5) справедливий тоді, коли вісь обертання складає прямий кут з напрямком вектора зовнішнього поля .

Якщо рамка, що обертається, має N витків і її самоіндукцією можна знехтувати, то:

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

Теми кодифікатора ЄДІ : явище електромагнітної індукції, магнітний потік, закон електромагнітної індукції Фарадея, правило Ленца.

Досвід Ерстеда показав, що електричний струмстворює у навколишньому просторі магнітне поле. Майкл Фарадей прийшов до думки, що може існувати і зворотний ефект: магнітне поле, своєю чергою, породжує електричний струм.

Іншими словами, нехай у магнітному полі знаходиться замкнутий провідник; Чи не виникатиме в цьому провіднику електричний струм під дією магнітного поля?

Через десять років пошуків та експериментів Фарадею нарешті вдалося цей ефект виявити. У 1831 році він поставив такі досліди.

1. На ту саму дерев'яну основу було намотано дві котушки; витки другої котушки були прокладені між витками першої та ізольовані. Висновки першої котушки підключалися до джерела струму, висновки другої котушки - до гальванометра (гальванометр - чутливий прилад вимірювання малих струмів). Таким чином, виходили два контури: «джерело струму – перша котушка» та «друга котушка – гальванометр».

Електричного контакту між контурами не було, тільки магнітне поле першої котушки пронизувало другу котушку.

При замиканні кола першої котушки гальванометр реєстрував короткий і слабкий імпульс струму в другій котушці.

Коли по першій котушці протікав постійний струм, ніякого струму у другій котушці не виникало.

При розмиканні ланцюга першої котушки знову виникав короткий і слабкий імпульс струму в другій котушці, але цього разу зворотному напрямкупроти струмом при замиканні ланцюга.

Висновок.

Магнітне поле першої котушки, що змінюється в часі, породжує (або, як кажуть, індукує) електричний струм у другій котушці. Цей струм називається індукційним струмом.

Якщо магнітне поле першої котушки збільшується (у момент наростання струму при замиканні ланцюга), індукційний струм у другій котушці тече в одному напрямку.

Якщо магнітне поле першої котушки зменшується (у момент зменшення струму при розмиканні ланцюга), то індукційний струм у другій котушці тече в іншому напрямку.

Якщо магнітне поле першої котушки не змінюється (постійний струм через неї), то індукційного струмуу другій котушці немає.

Виявлене явище Фарадей назвав електромагнітною індукцією(Тобто «наведення електрики магнетизмом»).

2. Для підтвердження здогадки у тому, що індукційний струм породжується змінниммагнітним полем, Фарадей переміщував котушки один щодо одного. Ланцюг першої котушки весь час залишався замкнутим, нею протікав постійний струм, але рахунок переміщення (зближення чи видалення) друга котушка опинялася у змінному магнітному полі першої котушки.

Гальванометр знову фіксував струм у другій котушці. Індукційний струм мав один напрямок при зближенні котушок, а інший - при їх видаленні. При цьому сила індукційного струму була тим більшою, чим швидше рухалися котушки..

3. Перша котушка була замінена постійним магнітом. При внесенні магніту всередину другої котушки з'являвся індукційний струм. При висуванні магніту знову з'являвся струм, але у іншому напрямі. І знову сила індукційного струму була тим більше, чим швидше рухався магніт.

Ці та подальші досліди показали, що індукційний струм у провідному контурі виникає у всіх випадках, коли змінюється «кількість ліній» магнітного поля, що пронизують контур. Сила індукційного струму виявляється тим більше, чим швидше змінюється кількість ліній. Напрямок струму буде одним зі збільшенням кількості ліній крізь контур, і іншим - при їх зменшенні.

Чудово, що з величини сили струму у цьому контурі важлива лише швидкість зміни кількості ліній. Що саме при цьому відбувається, ролі не грає - чи змінюється саме поле, що пронизує нерухомий контур, або контур переміщається з області з однією густотою ліній в область з іншою густотою.

Такою є суть закону електромагнітної індукції. Але щоб написати формулу і робити розрахунки, потрібно чітко формалізувати розпливчасте поняття «кількість ліній поля крізь контур».

Магнітний потік

Поняття магнітного потоку якраз і є характеристикою кількості ліній магнітного поля, що пронизують контур.

Для простоти ми обмежуємося нагодою однорідного магнітного поля. Розглянемо контур площі, що у магнітному полі з індукцією.

Нехай спочатку магнітне поле перпендикулярне площині контуру (рис. 1).

Мал. 1.

У цьому випадку магнітний потік визначається дуже просто - як добуток індукції магнітного поля на площу контуру:

(1)

Тепер розглянемо загальний випадокколи вектор утворює кут з нормаллю до площини контуру (рис. 2).

Мал. 2.

Ми бачимо, що тепер крізь контур «протікає» лише перпендикулярна складова вектора магнітної індукції (а та складова, яка паралельна контуру, не тече крізь нього). Тому, згідно з формулою (1), маємо . Але тому

(2)

Це і є загальне визначеннямагнітного потоку у разі однорідного магнітного поля. Зверніть увагу, якщо вектор паралельний площині контуру (тобто ), то магнітний потік стає рівним нулю.

А як визначити магнітний потік, якщо поле не є однорідним? Вкажемо лише ідею. Поверхня контуру розбивається на дуже велике числодуже маленьких майданчиків, у яких поле вважатимуться однорідним. Для кожного майданчика обчислюємо свій маленький магнітний потік за формулою (2) а потім всі ці магнітні потоки підсумовуємо.

Одиницею вимірювання магнітного потоку є вебер(Вб). Як бачимо,

Вб = Тл · м = В · с. (3)

Чому ж магнітний потік характеризує «кількість ліній» магнітного поля, що пронизують контур? Дуже просто. «Кількість ліній» визначається їхньою густотою (а отже, величиною - адже чим більше індукція, тим густіша за лінію) і «ефективною» площею, що пронизується полем (а це є не що інше, як ). Але множники якраз і утворюють магнітний потік!

Тепер ми можемо дати чіткіше визначення явища електромагнітної індукції, відкритого Фарадеєм.

Електромагнітна індукція- це явище виникнення електричного струму в замкнутому провідному контурі при зміні магнітного потоку, що пронизує контур.

ЕРС індукції

Який механізм виникнення індукційного струму? Це ми обговоримо пізніше. Поки ясно одне: при зміні магнітного потоку, що проходить через контур, на вільні заряди в контурі діють деякі сили. сторонні сили, що спричиняють рух зарядів.

Як відомо, робота сторонніх сил з переміщенню одиничного позитивного заряду навколо контуру називається електрорушійною силою (ЭДС): . У нашому випадку, коли змінюється магнітний потік крізь контур, відповідна ЕРС називається ЕРС індукціїі позначається.

Отже, ЕРС індукції - це робота сторонніх сил, що виникають при зміні магнітного потоку через контур, переміщення одиничного позитивного заряду навколо контуру.

Природу сторонніх сил, що у цьому випадку у контурі, ми скоро з'ясуємо.

Закон електромагнітної індукції Фарадея

Сила індукційного струму у дослідах Фарадея виявлялася тим більше, чим швидше змінювався магнітний потік через контур.

Якщо за короткий час зміна магнітного потоку дорівнює , швидкістьзміни магнітного потоку - це дріб (або, що те саме, похідна магнітного потоку за часом).

Досліди показали, що сила індукційного струму прямо пропорційна модулю швидкості зміни магнітного потоку:

Модуль поставлений для того, щоб не зв'язуватися поки що з негативними величинами (адже при зменшенні магнітного потоку буде). Згодом ми цей модуль знімемо.

З закону Ома для повного ланцюга ми водночас маємо: . Тому ЕРС індукції прямо пропорційна швидкості зміни магнітного потоку:

(4)

ЕРС вимірюється у вольтах. Але й швидкість зміни магнітного потоку також вимірюється у вольтах! Справді, з (3) бачимо, що Вб/с = У. Отже, одиниці виміру обох частин пропорційності (4) збігаються, тому коефіцієнт пропорційності - величина безрозмірна. У системі СІ вона належить рівної одиниці, і ми отримуємо:

(5)

Це і є закон електромагнітної індукціїабо закон Фарадея. Дамо його словесне формулювання.

Закон електромагнітної індукції Фарадея. При зміні магнітного потоку, що пронизує контур, в цьому контурі виникає ЕРС індукції, рівна модулюшвидкості зміни магнітного потоку.

Правило Ленца

Магнітний потік, зміна якого призводить до появи індукційного струму в контурі, ми називатимемо зовнішнім магнітним потоком. А саме магнітне поле, яке створює цей магнітний потік, ми називатимемо зовнішнім магнітним полем.

Для чого нам ці терміни? Справа в тому, що індукційний струм, що виникає в контурі, створює своє власнемагнітне поле, яке за принципом суперпозиції складається із зовнішнім магнітним полем.

Відповідно, поряд із зовнішнім магнітним потоком через контур проходитиме власниймагнітний потік, що створюється магнітним полем індукційного струму.

Виявляється, ці два магнітні потоки - власний і зовнішній - пов'язані між собою строго певним чином.

Правило Ленца. Індукційний струм завжди має такий напрям, що власний магнітний потік перешкоджає зміні зовнішнього магнітного потоку.

Правило Ленца дозволяє знаходити напрямок індукційного струму у будь-якій ситуації.

Розглянемо деякі приклади застосування правила Ленца.

Припустимо, що контур пронизується магнітним полем, яке з часом зростає (рис. (3) ). Наприклад, ми наближаємо знизу до контуру магніт, північний полюс якого спрямований у разі вгору, до контуру.

Магнітний потік через контур збільшується. Індукційний струм матиме такий напрямок, щоб створюваний ним магнітний потік перешкоджав збільшенню зовнішнього магнітного потоку. Для цього магнітне поле, створюване індукційним струмом, має бути спрямоване протизовнішнього магнітного поля.

Індукційний струм тече проти годинникової стрілки, якщо дивитися з боку створюваного ним магнітного поля. В даному випадку струм буде направлений за годинниковою стрілкою, якщо дивитися зверху, з боку зовнішнього магнітного поля, як показано на (рис. (3) ).

Мал. 3. Магнітний потік зростає

Тепер припустимо, що магнітне поле, що пронизує контур, зменшується з часом (рис. 4). Наприклад, видаляємо магніт вниз від контуру, а північний полюс магніту спрямований на контур.

Мал. 4. Магнітний потік зменшується

Магнітний потік через контур зменшується. Індукційний струм матиме такий напрямок, щоб його магнітний потік підтримував зовнішній магнітний потік, перешкоджаючи його спаданню. Для цього магнітне поле індукційного струму має бути спрямоване в той же бікщо і зовнішнє магнітне поле.

У цьому випадку індукційний струм потече проти годинникової стрілки, якщо дивитися зверху, з обох магнітних полів.

Взаємодія магніту з контуром

Отже, наближення або видалення магніту призводить до появи контурі індукційного струму, напрям якого визначається правилом Ленца. Але магнітне поле діє на струм! З'явиться сила Ампера, що діє на контур поля магніту. Куди буде спрямовано цю силу?

Якщо ви хочете добре розібратися у правилі Ленца та у визначенні напрямку сили Ампера, спробуйте відповісти на це питаннясамостійно. Це не дуже проста вправа і відмінне завдання для С1 на ЄДІ. Розгляньте чотири можливі випадки.

1. Магніт наближаємо до контуру, північний полюс спрямовано контур.
2. Магніт віддаляємо від контуру, північний полюс спрямований на контур.
3. Магніт наближаємо до контуру, Південний полюсспрямований на контур.
4. Магніт віддаляємо від контуру, південний полюс спрямований на контур.

Не забувайте, що поле магніту не однорідне: лінії поля розходяться від північного полюсаі сходяться до південного. Це дуже важливо для визначення результуючої сили Ампера. Результат виходить наступний.

Якщо наближати магніт, контур відштовхується від магніту. Якщо видаляти магніт, контур притягується до магніту. Таким чином, якщо контур підвішений на нитки, то він завжди буде відхилятися у бік руху магніту, ніби слідуючи за ним. Розташування полюсів магніту у своїй ролі не грає.

У всякому разі, ви повинні запам'ятати цей факт - раптом таке питання трапиться в частині А1

Результат цей можна пояснити і з загальних міркувань - за допомогою закону збереження енергії.

Допустимо, ми наближаємо магніт до контуру. У контурі утворюється індукційний струм. Але для створення струму треба здійснити роботу! Хто її робить? Зрештою - ми, переміщуючи магніт. Ми здійснюємо позитивну механічну роботу, яка перетворюється на позитивну роботущо виникають у контурі сторонніх сил, створюють індукційний струм.

Отже, наша робота з переміщення магніту має бути позитивна. Це означає, що ми, наближаючи магніт, маємо долатисилу взаємодії магніту з контуром, яка є силою відштовхування.

Тепер вилучаємо магніт. Повторіть, будь ласка, ці міркування і переконайтеся, що між магнітом та контуром має виникнути сила тяжіння.

Закон Фарадея + Правило Ленця = Зняття модуля

Вище ми обіцяли зняти модуль у законі Фарадея (5). Правило Ленца дозволяє це зробити. Але спочатку нам потрібно буде домовитися про знак ЕРС індукції - адже без модуля, що стоїть у правій частині (5), величина ЕРС може виходити як позитивною, так і негативною.

Насамперед, фіксується один із двох можливих напрямів обходу контуру. Цей напрямок оголошується позитивним. Протилежний напрямокобходу контуру називається, відповідно, негативним. Який саме напрямок обходу ми беремо як позитивний, ролі не грає - важливо лише зробити цей вибір.

Магнітний потік через контур вважається позитивним class="tex" alt="(\Phi > 0)"> !}якщо магнітне поле, що пронизує контур, спрямоване туди, дивлячись звідки обхід контуру в позитивному напрямку відбувається проти годинникової стрілки. Якщо з кінця вектора магнітної індукції позитивний напрямок обходу бачиться за годинниковою стрілкою, то магнітний потік вважається негативним .

ЕРС індукції вважається позитивною class="tex" alt="(\mathcal E_i > 0)"> !}якщо індукційний струм тече в позитивному напрямку. У цьому випадку напрямок сторонніх сил, що виникають у контурі при зміні магнітного потоку через нього, збігається з позитивним напрямом обходу контуру.

Навпаки, ЕРС індукції вважається негативною, якщо індукційний струм тече у негативному напрямку. Сторонні сили в цьому випадку також діятимуть уздовж негативного напрямку обходу контуру.

Отже, нехай контур знаходиться у магнітному полі. Фіксуємо напрямок позитивного обходу контуру. Припустимо, що магнітне поле направлено туди, дивлячись звідки позитивний обхід відбувається проти годинникової стрілки. Тоді магнітний потік позитивний: class="tex" alt="\Phi > 0"> .!}

Мал. 5. Магнітний потік зростає

Отже, у разі маємо . Знак ЕРС індукції виявився протилежним знаку швидкості зміни магнітного потоку. Перевіримо це в іншій ситуації.

Зокрема, припустимо тепер, що магнітний потік зменшується. За правилом Ленца індукційний струм потече у позитивному напрямі. Стало бути, class="tex" alt="\mathcal E_i > 0"> !}(Рис. 6).

Мал. 6. Магнітний потік зростає class="tex" alt="\Rightarrow \mathcal E_i > 0"> !}

Такий насправді загальний факт: при нашій домовленості про знаки правило Ленца завжди призводить до того, що знак ЕРС індукції протилежний знаку швидкості зміни магнітного потоку:

(6)

Тим самим було ліквідовано знак модуля у законі електромагнітної індукції Фарадея.

Вихрове електричне поле

Розглянемо нерухомий контур, що у змінному магнітному полі. Який механізм виникнення індукційного струму в контурі? А саме, які сили викликають рух вільних зарядів, якою є природа цих сторонніх сил?

Намагаючись відповісти на ці питання, великий англійський фізик Максвелл відкрив фундаментальну властивість природи: магнітне поле, що змінюється в часі, породжує поле електричне. Саме це електричне поле діє на вільні заряди, викликаючи індукційний струм.

Лінії виникає електричного полявиявляються замкнутими, у зв'язку з чим воно було названо вихровим електричним полем. Лінії вихрового електричного поля йдуть навколо ліній магнітного поля та спрямовані наступним чином.

Нехай магнітне поле зростає. Якщо в ньому знаходиться контур, що проводить, то індукційний струм потече відповідно до правила Ленца - за годинниковою стрілкою, якщо дивитися з кінця вектора . Значить, туди спрямована й сила, що діє з боку вихрового електричного поля на позитивні вільні заряди контуру; отже, саме туди направлений вектор напруженості вихрового електричного поля.

Отже, лінії напруженості вихрового електричного поля спрямовані в даному випадку за годинниковою стрілкою (дивимося з кінця вектора (мал. 7)).

Мал. 7. Вихрове електричне поле зі збільшенням магнітного поля

Навпаки, якщо магнітне поле зменшується, то лінії напруженості вихрового електричного поля спрямовані проти годинникової стрілки (рис. 8).

Мал. 8. Вихрове електричне поле при зменшенні магнітного поля

Тепер ми можемо глибше зрозуміти явище електромагнітної індукції. Суть його полягає в тому, що змінне магнітне поле породжує вихрове електричне поле. Даний ефект не залежить від того, присутній у магнітному полі замкнутий провідний контур чи ні; за допомогою контуру ми лише виявляємо це явище, спостерігаючи індукційний струм.

Вихрове електричне поле за деякими властивостями відрізняється від відомих нам електричних полів: електростатичного полята стаціонарного поля зарядів, що утворюють постійний струм.

1. Лінії вихрового поля замкнуті, тоді як лінії електростатичного та стаціонарного полів починаються на позитивних зарядах та закінчуються на негативних.
2. Вихрове поле непотенційно: його робота переміщенню заряду по замкнутому контуру не дорівнює нулю. Інакше вихрове поле не могло б створювати електричний струм! У той же час, як ми знаємо, електростатичний і стаціонарне поляє потенційними.

Отже, ЕРС індукції в нерухомому контурі - це робота вихрового електричного поля щодо переміщення одиничного позитивного заряду навколо контуру.

Нехай, наприклад, контур є кільцем радіусу і пронизується змінним однорідним магнітним полем. Тоді напруженість вихрового електричного поля однакова у всіх точках кільця. Робота сили, з якою вихрове поле діє на заряд, дорівнює:

Отже, для ЕРС індукції отримуємо:

ЕРС індукції в провіднику, що рухається

Якщо провідник переміщається у постійному магнітному полі, то ньому також з'являється ЕРС індукції. Однак причиною тепер є не вихрове електричне поле (воно не виникає - адже магнітне поле постійно), а дія сили Лоренца на вільні заряди провідника.

Розглянемо ситуацію, яка часто зустрічається у завданнях. У горизонтальній площинірозташовані паралельні рейки, відстань між якими дорівнює . Рейки знаходяться у вертикальному однорідному магнітному полі. По рейках рухається тонкий стрижень, що проводить, зі швидкістю; він постійно залишається перпендикулярним рейкам (рис. 9 ).

Мал. 9. Рух провідника у магнітному полі

Візьмемо всередині стрижня позитивний вільний заряд. Внаслідок руху цього заряду разом із стрижнем зі швидкістю на заряд діятиме сила Лоренца:

Спрямована ця сила вздовж осі стрижня, як показано на малюнку (переконайтеся в цьому самі – не забувайте правило годинникової стрілки чи лівої руки!).

Сила Лоренца грає у разі роль сторонньої сили: вона надає руху вільні заряди стрижня. При переміщенні заряду від точки до точки наша стороння сила здійснить роботу:

(Довжину стрижня ми також вважаємо рівною.) Отже, ЕРС індукції у стрижні виявиться рівною:

(7)

Таким чином, стрижень аналогічний джерелу струму з позитивною і негативною клемою. Усередині стрижня рахунок дії сторонньої сили Лоренца відбувається поділ зарядів: позитивні заряди рухаються до точки , негативні - до точки .

Допустимо спочатку, що рейки не проводять струм. Тоді рух зарядів у стрижні поступово припиниться. Адже в міру накопичення позитивних зарядівна торці та негативних зарядів на торці зростатиме кулонівська сила, З якою позитивний вільний заряд відштовхується від і притягується до - і в якийсь момент ця кулонівська сила врівноважує силу Лоренца. Між кінцями стрижня встановиться різниця потенціалів, що дорівнює ЕРС індукції (7) .

Тепер припустимо, що рейки та перемичка є провідними. Тоді в ланцюзі виникне індукційний струм; він піде у напрямку (від «плюсу джерела» до «мінуса») N). Припустимо, що опір стрижня дорівнює (це аналог внутрішнього опоруджерела струму), а опір ділянки одно (опір зовнішнього ланцюга). Тоді сила індукційного струму знайдеться за законом Ома для повного ланцюга:

Чудово, що вираз (7) для індукції ЕРС можна отримати також за допомогою закону Фарадея. Зробимо це.
За час наш стрижень проходить шлях і займає становище (рис. 9). Площа контуру зростає на величину площі прямокутника:

Магнітний потік через контур збільшується. Збільшення магнітного потоку дорівнює:

Швидкість зміни магнітного потоку позитивна і дорівнює ЕРС індукції:

Ми отримали той самий результат, що і (7) . Напрямок індукційного струму, зауважимо, підпорядковується правилу Ленца. Дійсно, якщо струм тече в напрямку , то його магнітне поле спрямоване протилежно зовнішньому полюі перешкоджає зростанню магнітного потоку через контур.

На цьому прикладі бачимо, що у ситуаціях, коли провідник рухається у магнітному полі, можна діяти двояко: або із залученням сили Лоренца як сторонньої сили, або з допомогою закону Фарадея. Результати виходитимуть однакові.

ЕРС – це абревіатура трьох слів: електрорушійна сила. ЕРС індукції () з'являється у тілі, що проводить, яке знаходиться в змінному магнітному полі. Якщо провідним тілом є, наприклад, замкнутий контур, то в ньому тече електричний струм, який називають струмом індукції.

Закон Фарадея для електромагнітної індукції

Основним законом, який використовують при розрахунках, пов'язаних із електромагнітною індукцією, є закон Фарадея. Він говорить про те, що електрорушійна сила електромагнітної індукції в контурі дорівнює за величиною і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку () крізь поверхню, яку обмежує контур, що розглядається:

Закон Фарадея (1) записано для системи СІ. Потрібно враховувати, що з кінця вектора нормалі до контуру обхід контуру повинен проходити проти годинникової стрілки. Якщо зміна потоку відбувається рівномірно, то ЕРС індукції знаходять як:

Магнітний потік, який охоплює провідний контур, може змінюватися у зв'язку з різними причинами. Це може бути і магнітне поле, що змінюється в часі, і деформація самого контуру, і переміщення контуру в поле. Повна похідна магнітного потоку за часом враховує дію всіх причин.

ЕРС індукції в провіднику, що рухається

Припустимо, що провідний контур переміщається у постійному магнітному полі. ЕРС індукції виникає у всіх частинах контуру, які перетинають силові лініїмагнітного поля. При цьому, результуюча ЕРС, що з'являється в контурі, буде дорівнювати алгебраїчній суміЕРС кожної ділянки. Виникнення ЕРС у даному випадку пояснюють тим, що на будь-який вільний заряд, який рухається разом із провідником у магнітному полі, діятиме сила Лоренца. При дії сил Лоренца заряди рухаються і утворюють у замкнутому провіднику струм індукції.

Розглянь випадок, коли в однорідному магнітному полі знаходиться прямокутна провідна рамка (рис.1). Одна сторона рамки може рухатися. Довжина цієї сторони дорівнює l. Це і буде наш провідник, що рухається. Визначимо, як можна обчислити ЕРС індукції у нашому провіднику, якщо він переміщається зі швидкістю v. Розмір індукції магнітного поля дорівнює B. Площина рамки перпендикулярна вектору магнітної індукції. Виконується умова.

ЕРС індукції в аналізованому нами контурі дорівнюватиме ЕРС, яка виникає тільки в рухомій його частині. У стаціонарних частинах контуру постійному магнітному полі індукції немає.

Для знаходження ЕРС індукції в рамках скористаємося основним законом (1). Але спочатку визначимося з магнітним потоком. За визначенням потік магнітної індукції дорівнює:

де , так як за умовою площина рамки перпендикулярна до напрямку вектора індукції поля, отже, нормаль до рамки і вектор індукції паралельні. Площа, яку обмежує рамка, виразимо так:

де - відстань, на яку переміщається провідник, що рухається. Підставимо вираз (2), з урахуванням (3) до закону Фарадея, отримаємо:

де v - швидкість руху рухомого боку рамки по осі X.

Якщо кут між напрямком вектора магнітної індукції () та вектором швидкості руху провідника () становить кут, то модуль ЕРС у провіднику можна обчислити за допомогою формули:

Приклади розв'язання задач

ПРИКЛАД 1

ПРИКЛАД 2

Причиною електрорушійної сили може стати зміна магнітного поля в навколишньому просторі. Це називається электромагнитной індукцією. Розмір ЕРС індукції у контурі визначається виразом

де - Потік магнітного поля через замкнуту поверхню, обмежену контуром. Знак «−» перед вираженням показує, що індукційний струм, створений ЕРС індукції, перешкоджає зміні магнітного потоку в контурі (див. правило Ленца).

41. Індуктивність, її одиниця СІ. Індуктивність довгого соленоїда.

Індуктивність(або коефіцієнт самоіндукції) - коефіцієнт пропорційності між електричним струмом, поточним у якому-небудь замкнутому контурі, та магнітним потоком, створюваним цим струмом через поверхню краєм якої є цей контур. .

У формулі

Магнітний потік - струм у контурі - індуктивність.

Нерідко говорять про індуктивність прямого довгого дроту ( див.). У цьому випадку й інших (особливо - у тих, що не відповідають квазистаціонарному наближенню) випадках, коли замкнутий контур непросто адекватно і однозначно вказати, наведене вище визначення вимагає особливих уточнень; частково корисним при цьому виявляється підхід (згадуваний нижче), який пов'язує індуктивність з енергією магнітного поля.

Через індуктивність виражається ЕРС самоіндукціїу контурі, що виникає при зміні в ньому струму :

.

З цієї формули випливає, що індуктивність чисельно дорівнює ЕРС самоіндукції, що виникає в контурі за зміни сили струму на 1 А за 1 с.

За заданої сили струму індуктивність визначає енергіюмагнітного поля, створюваного цим струмом :

Позначення та одиниці виміру

У системі одиниць СІ індуктивність вимірюється в генрі, скорочено Гн, у системі СГС - у сантиметрах (1 Гн = 109 см). Контур має індуктивність в один генрі, якщо при зміні струму на один ампер в секунду на висновках контуру виникатиме напруга в один вольт. Реальний, не надпровідний, контур має омічний опір R, тому на ньому додатково виникатиме напруга U = I * R, де I - сила струму, що протікає по контуру в дану мить часу.

Символ , що використовується для позначення індуктивності, був узятий на честь Ленца Емілія Християновича (Heinrich Friedrich Emil Lenz) [ джерело не вказано 1017 днів]. Одиниця виміру індуктивності названа на честь Джозефа Генрі (Joseph Henry). Сам термін індуктивність був запропонований Олівером Хевісайдом (Oliver Heaviside) у лютому 1886 [ джерело не вказано 1017 днів ] .

Електричний струм, що тече у замкнутому контурі, створює навколо себе магнітне поле, індукція якого, згідно із законом Біо-Савара-Лапласа, пропорційна струму. Зчеплений з контуром магнітний потік Ф тому прямо пропорційний струму I в контурі: (1) де коефіцієнт пропорційності L називається індуктивністю контуру. При зміні в контурі сили струму також змінюватиметься і зчеплений з ним магнітний потік; отже, в контурі індукуватиметься е.р.с. Виникнення е.р.с. індукції у провідному контурі при зміні в ньому сили струму називається самоіндукцією. З виразу (1) визначається одиниця індуктивності генрі(Гн): 1 Гн - індуктивність контуру, магнітний потік самоіндукції якого при струмі 1 А дорівнює 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/с = 1 В

Обчислимо індуктивність нескінченно довгого соленоїда. Повний магнітний потік крізь соленоїд (потокосчеплення) дорівнює μ 0 μ(N 2 I/ l) S . Підставивши в (1), знайдемо (2) тобто індуктивність соленоїда залежить від довжини lсоленіоду, числа його витків N, його площі S і магнітної проникності μ речовини, з якого виготовлений сердечник соленоїда. Доведено, що індуктивність контуру залежить в загальному випадку тільки від геометричної форми контуру, його розмірів та магнітної проникності середовища, в якому він розташований, і можна провести аналог індуктивності контуру з електричною ємністю відокремленого провідника, яка також залежить тільки від форми провідника, його розмірів та діелектричної проникності середовища. Знайдемо, застосовуючи до явища самоіндукції закон Фарадея, що е.р.с. самоіндукції дорівнює Якщо контур не зазнає деформацій і магнітна проникність середовища залишається незмінною (надалі буде показано, що остання умова виконується не завжди), то L = const і (3) де знак мінус, який визначається правилом Ленца, говорить про те, що наявність індуктивності в контурі призводить до уповільнення зміни струму в ньому. Якщо струм поступово збільшується, то (dI/dt<0) и ξ s >0 т. е. струм самоіндукції спрямований назустріч струму, зумовленого зовнішнім джерелом, і уповільнює його збільшення. Якщо струм з часом зменшується, то (dI/dt>0) та ξ s<0 т. е. индукционный ток имеет такое же направление, как и уменьшающийся ток в контуре, и замедляет его уменьшение. Значит, контур, обладая определенной индуктивностью, имеет электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока уменьшается тем сильнее, чем больше индуктивность контура.

42. Струм при розмиканні та замиканні ланцюга.

При будь-якій зміні сили струму в контурі, що проводить, виникає е. д. с. самоіндукції, внаслідок чого в контурі з'являються додаткові струми, які називаються екстратоками самоіндукції. Екстратоки самоіндукції, згідно з правилом Ленца, завжди спрямовані так, щоб перешкоджати змінам струму в ланцюзі, тобто спрямовані протилежно струму, що створюється джерелом. При вимиканні джерела струму екстраструми мають такий самий напрям, що і струм, що слабшає. Отже, наявність індуктивності в ланцюзі призводить до уповільнення зникнення або встановлення струму в ланцюзі.

Розглянемо процес вимкнення струму в ланцюзі, що містить джерело струму з е.р.с. , резистор опором Rта котушку індуктивністю L. Під впливом зовнішньої е. д. с. в ланцюзі тече постійний струм

(Внутрішнім опором джерела струму нехтуємо).

У момент часу t=0 відключимо джерело струму. Струм у котушці індуктивністю Lпочне зменшуватися, що призведе до виникнення е.р.с. самоіндукції перешкоджає, згідно з правилом Ленца, зменшення струму. У кожен момент часу струм у ланцюзі визначається закономОма I= s / R, або

Розділивши у виразі (127.1) змінні, отримаємо Інтегруючи це рівняння по I(від I 0 до I) та t(від 0 до t), знаходимо ln ( I /I 0) = – Rt/ L, або

де = L/ R - постійна, звана часом релаксації.З (127.2) випливає, що  є час, протягом якого сила струму зменшується в рази.

Таким чином, у процесі відключення джерела струму сила струму зменшується за експоненційним законом (127.2) і визначається кривою 1 на рис. 183. Чим більша індуктивність ланцюга і менший його опір, тим більше  і, отже, повільніше зменшується струм у ланцюгу при його розмиканні.

При замиканні ланцюга, крім зовнішньої е. д. с. виникає е. д. с. самоіндукція перешкоджає, згідно з правилом Ленца, зростання струму. За законом Ома, або

Ввівши нову змінну перетворимо це рівняння на вигляд

де  – час релаксації.

У момент замикання ( t=0) сила струму I = 0 і u= -. Отже, інтегруючи по і(від до IR– ) та t(від 0 до t), знаходимо ln [( IR– )]/–= - t/  , або

де - струм, що встановився (при t).

Таким чином, у процесі включення джерела струму наростання сили струму в ланцюзі визначається функцією (127.3) і визначається кривою 2 на рис. 183. Сила струму зростає від початкового значення I= 0 і асимптотично прагне до встановленого значення . Швидкість наростання струму визначається тим самим часом релаксації  = L/ R, як і зменшення струму. Встановлення струму відбувається тим швидше, що менше індуктивність ланцюга і більше його опір.

Оцінимо значення е.р.с. самоіндукції, що виникає при миттєвому збільшенні опору ланцюга постійного струму від R 0 до R. Припустимо, що ми розмикаємо контур, коли в ньому тече струм, що встановився. При розмиканні ланцюга струм змінюється за формулою (127.2). Підставивши в неї вираз для I 0 та  , отримаємо

Е.Д.С. самоіндукції

тобто при значному збільшенні опору ланцюга (R/ R 0 >>1), що має велику індуктивність, е.д.с. самоіндукції може у багато разів перевищувати е.р.с. джерела струму, включеного до ланцюга. Таким чином, необхідно враховувати, що контур, що містить індуктивність, не можна різко розмикати, оскільки це (виникнення значних е.р.с. самоіндукції) може призвести до пробою ізоляції та виведення з ладу вимірювальних приладів. Якщо контур опір вводити поступово, то э.д.с. самоіндукції не досягне значних значень.

43. Явище взаємної індукції. Трансформатори.

Розглянемо два нерухомі контури (1 і 2), які розташовані досить близько один від одного (рис. 1). Якщо в контурі 1 протікає струм I 1 то магнітний потік, який створюється цим струмом (поле, що створює цей потік, на малюнку зображено суцільними лініями), прямо пропорційний I 1 . Позначимо через Ф 21 частину потоку, що пронизує контур 2. Тоді (1) де L 21 - коефіцієнт пропорційності.

Рис.1

Якщо струм I 1 змінює своє значення, то контурі 2 індукується э.д.с. ξ i2 , яка за законом Фарадея буде рівна і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку Ф 21 , який створюється струмом в першому контурі і пронизує другий: Аналогічним чином, при протіканні в контурі 2 струму I 2 магнітний потік (його поле зображено на рис. 1 штрихами) пронизує перший контур. Якщо Ф 12 - частина цього потоку, який пронизує контур 1, Якщо струм I 2 змінює своє значення, то в контурі 1 індукується е.д.с. ξ i1 , яка дорівнює і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку Ф 12 , який створюється струмом у другому контурі і пронизує перший: Явлення виникнення е.д.с. в одному з контурів при зміні сили струму в іншому називається взаємною індукцією. Коефіцієнти пропорційності L 21 та L 12 називаються взаємною індуктивністю контурів. Розрахунки, які підтверджені досвідом, показують, що L 21 і L 12 рівні один одному, тобто. . Одиниця взаємної індуктивності та сама, що й індуктивності, - генрі (Гн). Знайдемо взаємну індуктивність двох котушок, які намотані на загальний тороїдальний сердечник. Цей випадок має велике практичного значення (рис. 2). Магнітна індукція поля, що створюється першою котушкою з числом витків N 1 , струмом I 1 і магнітною проникністю серця μ, B = μ 0 (N 1 I 1 / l) де l- Довжина сердечника по середній лінії. Магнітний потік крізь один виток другої котушки Ф 2 = BS = μμ 0 (N 1 I 1 / l)S

Значить, повний магнітний потік (потокосцепление) крізь вторинну обмотку, яка містить N 2 витків, Потік створюється струмом I 1 тому, використовуючи (1), знайдемо (3) Якщо розрахувати магнітний потік, який створюється котушкою 2 крізь котушку 1, то для L 12 отримаємо вираз відповідно до формули (3). Значить, взаємна індуктивність двох котушок, які намотані на загальний тороїдальний сердечник,

Трансформатор(від лат. transformo- перетворювати) - це статичний електромагнітний пристрій, що має дві або більше індуктивно пов'язаних обмоток на будь-якому магнітопроводіта призначене для перетворення за допомогою електромагнітної індукціїоднієї або кількох систем (напруг) змінного струму в одну або кілька інших систем (напруг) змінного струму без зміни частоти системи (напруги) змінного струму