Якою літерою прийнято позначати число вагадро. Атомна одиниця маси

Знаючи кількість речовини в молях і число Авогадро дуже легко порахувати, скільки молекул міститься у цій речовині. Достатньо просто помножити число Авогадро на кількість речовини.

N=N A *ν

І якщо ви прийшли до поліклініки здавати аналізи, ну, скажімо, кров на цукор, знаючи число Авогадро, ви легко зможете порахувати кількість молекул цукру у вашій крові. Ну, наприклад, аналіз показав 5 моль. Помножимо цей результат на число Авогадро та отримаємо 3 010 000 000 000 000 000 000 000 штук. Дивлячись на цю цифру, стає зрозуміло, чому відмовилися міряти молекули штуками, і стали міряти молями.

Молярна маса (M).

Якщо ж кількість речовини невідома, то її можна знайти, розділивши масу речовини на неї молярну масу.

N = N A * m / M.

Єдине питання, що може виникнути: «що ж таке молярна маса?». Ні, це не маса маляра, як може здатися! Молярна маса- Це маса одного молячи речовини. Тут все просто, якщо в одному молі міститься N A частинок (Тобто. рівну числуАвогадро), то, помножуючи масу однієї такої частки m 0на число Авогадро, ми матимемо молярну масу.

M = m 0 * N A .

Молярна маса- Це маса одного молячи речовини.

І добре, якщо вона відома, а якщо ні? Прийде обчислювати масу однієї молекули m 0 . Але це не проблема. Необхідно знати лише її хімічну формулуі мати під рукою таблицю Менделєєва.

Відносна молекулярна маса (Mr).

Якщо кількість молекул у речовині величина дуже велика, маса однієї молекули m0 навпаки, величина дуже маленька. Тому для зручності розрахунків було введено відносна молекулярна маса (M r). Це відношення маси однієї молекули або атома речовини до 1/12 маси атома вуглецю. Але нехай вас не лякає, для атомів її вказують у таблиці Менделєєва, а молекул вона розраховується як сума відносних молекулярних мас всіх атомів, які входять у молекулу. Відносна молекулярна маса вимірюється в атомних одиницях мас (а.е.м), у перерахунку на кілограми 1 а.е.м. = 1,67 10 -27 кг.Знаючи це, ми можемо легко визначити масу однієї молекули, помноживши відносну молекулярну масу на 167 10 -27 .

m 0 = M r * 1,67 * 10 -27.

Відносна молекулярна маса- Відношення маси однієї молекули або атома речовини, до 1/12 маси атома вуглецю.

Зв'язок між молярною та молекулярною масами.

Згадаймо формулу для знаходження молярної маси:

M = m 0 * N A .

Так як m 0 = M r * 1,67 10 -27ми можемо висловити молярну масу як:

M=M r *N A *1,67 10 -27 .

Тепер якщо помножити число Авогадро N A на 1,67 10 -27 ми отримаємо 10 -3 , тобто щоб дізнатися молярну масу речовини, достатньо тільки помножити його молекулярну масу на 10 -3 .

M=M r *10 -3

Але не поспішайте все це робити, обчислюючи кількість молекул. Якщо нам відома маса речовини m, то розділивши її на масу молекули m 0 ми отримаємо кількість молекул у цій речовині.

N = m / m 0

Звичайно, невдячна ця справа молекули вважати, мало того, що вони маленькі, так ще й рухаються постійно. Того й дивися зіб'єшся, і доведеться рахувати заново. Але в науці, як в армії, є таке слово «треба», і тому навіть атоми та молекули були пораховані.

> Число Авогадро

Дізнайтесь, чому одно число Авогадроу молях. Вивчіть співвідношення кількості речовини молекул і число Авогадро, броунівський рух, постійний газ і Фарадея.

Кількість молекул у молі називають числом Авогадро, яке становить 6.02 х 10 23 моль-1.

Завдання навчання

• Розібратися у зв'язку числа Авогадро та молях.

Основні пункти

• Авогадро висунув припущення, що у разі єдиного тиску та температури рівні газові об'єми вміщують однакову кількість молекул.
• Постійна Авогадро виступає важливим фактором, оскільки пов'язує інші фізичні постійні та властивості.
• Альберт Ейнштейн вважав, що це число можна вивести з величин броунівського руху. Вперше виміряти його вдалося 1908 року Жану Перріну.

Терміни

• Постійна газу - універсальна постійна (R), що випливає із закону про ідеальний газ. Її добувають з постійної Больцманата числа Авогадро.
• Постійна Фарадея – величина електричного зарядуна моль електронів.
• Броунівський рух – випадкове зміщення елементів, що формуються через удари з окремими молекуламиу рідині.

Якщо зіткнулися зі зміною кількості речовини, то простіше використовувати одиницю, відмінну кількості молекул. Міль виступає базовою одиницею в міжнародній системі і передає речовину, яка містить стільки ж атомів, скільки зберігається в 12 г вуглецю-12. Цю кількість речовини називають числом Авогадро.

Йому вдалося встановити зв'язок між масами одного обсягу різних газів (в умовах однакової температури та тиску). Це сприяє взаємозв'язку їх молекулярних мас

Число Авогадро передає кількість молекул в одному грамі кисню. Не забувайте, що це вказівка ​​на кількісну характеристикуречовини, а чи не на незалежний розмір виміру. У 1811 році Авогадро здогадався, що обсяг газу може виступати пропорційною кількості атомів або молекул і на це не впливатиме природа газу (число універсальне).

Нобелівську премію з фізики в 1926 отримав Жан Перінн, який зміг вивести постійну Авогадро. Так що число Авогадро дорівнює 6.02 х 1023 моль-1.

Наукове значення

Постійна Авогадро грає роль важливої ​​сполучної ланки в макро- та мікроскопічних природних спостереженнях. Вона прокладає міст для інших фізичних постійних і властивостей. Наприклад, налагоджує зв'язок між газовою постійною (R) та Больцмана (k):

R = kN A = 8.314472 (15) Дж моль -1 K -1.

А також між постійною Фарадея (F) та елементарним зарядом(e):

F = N A e = 96485.3383 (83) C моль -1.

Обчислення постійної

Визначення числа впливає обчислення маси атома, яку видобувають через розподіл маси моля газу на число Авогадро. У 1905 році Альберт Ейнштейн пропонував вивести її, ґрунтуючись на величинах броунівського руху. Саме цю ідею і протестував 1908 року Жан Перрін.

АВОГАДРО ЧИСЛО, NA = (6,022045±0,000031)·1023, число молекул у молі будь-якої речовини або число атомів у молі простої речовини. Сам Авогадро не робив оцінок числа молекул у заданому обсязі, але розумів, що це дуже велика величина. 18 г H2O - те ж число молекул H2O (Mr = 18) і т.д. З того часу було розроблено велике число незалежних методіввизначення числа Авогадро. Один моль речовини містить кількість молекул або атомів, що дорівнює постійної Авогадро.

В даний час (2016) число Авогадро поки є величиною, що вимірювається (а не приймається за визначенням). Маючи в своєму розпорядженні такі практично ідеальні об'єкти, можна з високою точністю підрахувати число атомів кремнію в кулі і тим самим визначити число Авогадро. Пізніше було показано, що ця гіпотеза є необхідне слідство кінетичної теорії, і зараз вона відома як закон Авогадро.

Розрахунки за допомогою числа Авогадро.

Підрахунок числа частинок, що знаходяться на різній висотіу стовпі суспензії дав число Авогадро 6,82Ч1023. За допомогою числа Авогадро було отримано точні значеннямаси атомів і молекул багатьох речовин: натрію, 3,819×10–23 г (22,9898 г/6,02×1023), тетрахлориду вуглецю, 25,54×10–23 г тощо. Авогадро) - кількість структурних елементів (атомів, молекул, іонів або ін. частинок) в 1 молі. назв. на честь А. Авогадро, позначається. А. п. - одна з фундам.

Постійна Авогадро – одна з фундаментальних фізичних констант. Названа на ім'я А. Авогадро. За часів Авогадро його гіпотезу неможливо було довести теоретично. Так, з них випливало, що рівні обсяги водню та хлору дають подвоєний обсяг хлороводню. Авогадро з усіма експериментальними даними. Число молекул в одному молі стали називати постійною Авогадро (її зазвичай позначають NА). Таке визначення молячи зберігалося протягом майже цілого століття.

Ще за часів Канніццаро ​​було очевидно, що оскільки атоми та молекули дуже маленькі і ніхто їх ще не бачив, постійна Авогадро має бути дуже великою. Насамперед, їм було зрозуміло, що обидві величини пов'язані один з одним: що менше виявляться атоми і молекули, то більше вийде число Авогадро. Постійну Авогадро визначали багатьма методами. Вимірявши співвідношення інтенсивностей прямого сонячного світлата розсіяного Синє небоможна визначити постійну Авогадро.

Постійна Авогадро настільки велика, що важко піддається уяві. N-число молекул у даному його зразку. Іншими словами, один моль речовини міститься в його масі, вираженої в грамах і рівної відносної молекулярної (або атомної) маси цієї речовини.

Знайдемо молярну масу води (H2O). 1 моль води міститься у її 0,018 кг, отже, MH2O= 0,018 кг/моль. Знання числа Авогадро дає можливість оцінити розмір молекул чи обсяг V0, що припадає однією молекулу.

Додаткові матеріали на тему: Молекулярна фізика. Міль. Постійна Авогадро. Кількість речовини.

Першу спробу знайти число молекул, що займають даний обсяг, зробив у 1865 році. Лошмідт. З обчислень Лошмідта слід було, що з повітря кількість молекул на одиницю обсягу становить 1,81·1018 см−3, що у 15 разів менше справжнього значення. Насправді 1 см³ ідеального газупри нормальних умовахміститься 2,68675 · 1019 молекул.

Кількісні розрахунки у хімії

Чудовий збіг отриманих значень є свідченням реальної кількості молекул. Одна з фундаментальних постійних, за допомогою якої можна визначити такі величини, як масу атома або молекули (див. нижче), заряд електрона і т.д.

Калькулятори з фізики

Число Фарадея можна визначити, вимірюючи кількість електрики, необхідне розчинення або осадження 1 моль срібла. Можна також показати, що в 1 г натрію повинно бути приблизно 3Ч1022 атомів цього елемента. Больцмана постійної, Фарадея постійної та ін.). Один з найкращих експериментів.

Визначення, що ґрунтується на вимірі заряду електрона.

Загалом, я зовсім заплутався =) якщо хтось може мені це пояснити, буду дуже вдячний! У хімічних процесахберуть участь дрібні частинки– молекули, атоми, іони, електрони. Молярна маса речовини (M) – маса одного молячи цієї речовини.

Експерименти Перрена.

Вона входить у деякі інші постійні, наприклад, у постійну Больцмана. Значення відносної молекулярної маси розраховуються із значень відносної атомної маси з урахуванням числа атомів кожного елемента у формульній одиниці складної речовини. Атоми та молекули — частки надзвичайно малі, тому порції речовин, які беруться для хімічних реакцій, характеризуються фізичними величинами, що відповідають великому числу частинок

Кількість речовини - це фізична величина, прямо пропорційна числу частинок, що становлять дана речовинаі які входять у взяту порцію цієї речовини. У хімічних розрахунках масу газоподібних реагентів та продуктів часто замінюють їх обсягами. Ця фізична постійна - молярний обсяггазу за нормальних умов.

Саме закон Авогадро допоміг вченим правильно визначити формули багатьох молекул та розрахувати атомні маси різних елементів.

Відомо більше 20 незалежних методів визначення постійної Авогадро, напр. на основі вимірювання заряду електрона або кол-ва електрики, необхідного для електролітич. А коли війська Наполеона зайняли Північну ІталіюАвогадро став секретарем нової французької провінції. Дійсно, якщо в 1 л водню міститься стільки ж молекул, що і в 1 л кисню, то відношення густин цих газів дорівнює відношенню мас молекул.

Для цього треба було лише проаналізувати результати та інших аналогічних експериментів. Частково це пояснюється відсутністю в ті часи простого та ясного запису формул і рівнянь хімічних реакцій. З погляду цієї теорії неможливо було уявити молекулу кисню, що складається з двох однаково заряджених атомів!

Авогадро особливо наголошував, що молекули в газах не обов'язково повинні складатися з одиночних атомів, а можуть містити кілька атомів – однакових чи різних

Наріжний камінь сучасної атомної теорії, - писав Канніццаро, - складає теорія Авогадро ... Хто не побачить у цьому тривалому і несвідомому кружінні науки навколо і в напрямку поставленої мети рішучого доказу на користь теорії Авогадро та Ампера?

Чим більше атомівабо молекул у макроскопічному тілі, тим, очевидно, більше речовиниміститься в даному тілі. Число молекул у макроскопічних тілах величезне. Ця величина була названа числом (чи постійною) Лошмідта. У рівних обсягах різних газівза однакових умов міститься те саме число молекул.

Закон Авогадро

На зорі розвитку атомної теорії () А. Авогадро висунув гіпотезу, згідно з якою за однакових температур і тиску в рівних обсягах ідеальних газівміститься однакове числомолекул. Пізніше було показано, що ця гіпотеза є необхідним наслідком кінетичної теорії, і зараз вона відома як закон Авогадро. Його можна сформулювати так: один моль будь-якого газу за однакових температур і тиску займає один і той же обсяг, за нормальних умов рівний 22,41383 . Ця величина відома як молярний обсяг газу.

Сам Авогадро не робив оцінок числа молекул у заданому обсязі, але розумів, що це дуже велика величина. Першу спробу знайти число молекул, що займають даний обсяг, зробив у році Й. Лошмідт. З обчислень Лошмідта випливало, що для повітря кількість молекул на одиницю об'єму становить 1,81·10 18 см −3 , що приблизно в 15 разів менше за справжнє значення. Через 8 років Максвелл привів набагато ближчу до істини оцінку «близько 19 мільйонів мільйонів» молекул на кубічний сантиметр, або 1,9 · 10 19 см -3. Насправді в 1 см ³ ідеального газу за нормальних умов міститься 2,68675 · 10 19 молекул. Ця величина була названа числом (або постійною) Лошмідта. З того часу було розроблено велику кількість незалежних методів визначення числа Авогадро. Чудовий збіг отриманих значень є свідченням реальної кількості молекул.

Вимірювання константи

Офіційно прийняте на сьогодні значення числа Авогадро було виміряно у 2010 році. Для цього використовувалися дві сфери, виготовлені з кремнію-28. Сфери були отримані в Інституті кристалографії імені Лейбніца і відполіровані в австралійському Центрі високоточної оптики настільки гладко, що висоти виступів на поверхні не перевищували 98 нм. Для їх виробництва був використаний високочистий кремній-28, виділений у нижегородському Інституті хімії високочистих речовин РАН з високозбагаченого кремнію-28 тетрафториду кремнію, отриманого в Центральному конструкторському бюро машинобудування в Санкт-Петербурзі.

Маючи в своєму розпорядженні такі практично ідеальні об'єкти, можна з високою точністю підрахувати число атомів кремнію в кулі і тим самим визначити число Авогадро. Згідно з отриманими результатами, воно дорівнює 6,02214084(18)×10 23 моль −1 .

Зв'язок між константами

• Через твір постійної Больцмана Універсальна газова постійна R=kN A.
• Через добуток елементарного електричного заряду на число Авогадро виражається постійна Фарадея, F=eN A.

Див. також

Примітки

Література

• Число Авогадро // Велика радянська енциклопедія

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Число Авогадро" в інших словниках:

- (постійна Авогадро, позначення L), постійна, рівна 6,022231023, відповідає числу атомів або молекул, що містяться в одному МОЛІ речовини … Науково-технічний енциклопедичний словник

число Авогадро- Avogadro konstanta statusas T sritis chemija apibrėžtis Dalelių (atomų, molekulių, jonų) skaičius viename medžiagos molyje, lygus (6,02204±0,000031)·10²³ mol⁻¹. santrumpa(os) Santrumpą žr. Pride. priedas(ai) Grafinis formatas atitikmenys:… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

число Авогадро- Avogadro konstanta statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Avogadro's constant; Avogadro's number vok. Avogadro Konstante, f; Avogadrosche Konstante, f rus. постійна Авогадро, f; число Авогадро, n pranc. constante d’Avogadro, f; nombre… … Fizikos terminų žodynas

Авогадро постійна (число Авогадро)- Число частинок (атомів, молекул, іонів) в 1 моле речовини (моль це кількість речовини, в якому міститься стільки ж частинок, скільки атомів міститься точно в 12 грамах ізотопу вуглецю 12), що позначається символом N = 6,023 1023. Одна з ... Початок сучасного природознавства

- (число Авогадро), кількість структурних елементів (атомів, молекул, іонів або ін. ч ц) в од. колва в ва (в одному молі). Названа на честь А. Авогадро, позначається NA. А. п. одна з фундаментальних фізичних констант, суттєва для визначення мн. Фізична енциклопедія

- (число Авогадро; позначається NА), число молекул або атомів в 1 моле речовини, NА = 6,022045(31) х 1023моль 1; назв. на ім'я А. Авогадро … Природознавство. Енциклопедичний словник

- (число Авогадро), число частинок (атомів, молекул, іонів) в 1 моле ва. Позначається NA і дорівнює (6,022045... Хімічна енциклопедія

Na = (6,022045±0,000031)*10 23 число молекул у молі будь-якої речовини або число атомів у молі простої речовини. Одна з фундаментальних постійних, за допомогою якої можна визначити такі величини, як, наприклад, масу атома чи молекули (див. … Енциклопедія Кольєра

Доктор фізико-математичних наук Євген Мейліхов

Введення (у скороченні) до книги: Мейліхов Є. З. Число Авогадро. Як побачити атом. – Довгопрудний: ВД «Інтелект», 2017.

Італійський вчений Амедео Авогадро - сучасник А. С. Пушкіна - був першим, хто зрозумів, що кількість атомів (молекул) в одному грам-атомі (молі) речовини однакова для всіх речовин. Знання цього числа відкриває шлях до оцінки розмірів атомів (молекул). За життя Авогадро його гіпотеза не набула належного визнання.

Історії числа Авогадро присвячена нова книгаЄвгена Залмановича Мейліхова, професора МФТІ, головного наукового співробітникаНДЦ «Курчатівський інститут».

Якби внаслідок будь-якої світової катастрофи всі накопичені знання виявилися б знищеними і до майбутніх поколінь живих істот прийшла б лише одна фраза, то яке твердження, складене з найменшої кількостіслів, принесло б найбільшу інформацію? Я вважаю, що це - атомна гіпотеза: …всі тіла складаються з атомів - маленьких тілець, що у безперервному русі.
Р. Фейнман. Фейнманівські лекції з фізики

Число Авогадро (константа Авогадро, постійна Авогадро) визначається як кількість атомів у 12 г чистого ізотопу вуглецю-12 (12 C). Позначається воно як N A , рідше L. Значення числа Авогадро, рекомендоване CODATA ( робоча групаза фундаментальними постійними) у 2015 році: N A = 6,02214082(11)·10 23 моль -1 . Міль - це кількість речовини, яка містить N A структурних елементів (тобто стільки ж елементів, скільки атомів міститься в 12 г 12 C), причому структурними елементамизазвичай є атоми, молекули, іони та ін. За визначенням атомна одиниці маси (а.е.м.) дорівнює 1/12 маси атома 12 C. Один моль (грам-моль) речовини має масу (молярну масу), яка, будучи вираженої в грамах, чисельно дорівнює молекулярної масицієї речовини (вираженої в атомних одиницях маси). Наприклад: 1 моль натрію має масу 22,9898 г і містить (приблизно) 6,02 · 10 23 атомів, 1 моль фториду кальцію CaF 2 має масу (40,08 + 2·18,998) = 78,076 г і містить (приблизно) 6 ,02 · 10 23 молекул.

Наприкінці 2011 року на XXIV Генеральній конференції з заходів та ваг одноголосно прийнято пропозицію визначити моль майбутньої версіїМіжнародна система одиниць (СІ) таким чином, щоб уникнути його прив'язки до визначення грама. Передбачається, що у 2018 році моль буде визначено безпосередньо числом Авогадро, якому буде приписано точне (без похибки) значення, яке базується на результатах вимірювань, рекомендованих CODATA. Поки що число Авогадро не приймається за визначенням, а вимірюваною величиною.

Ця константа названа на честь відомого італійського хіміка Амедео Авогадро (1776-1856), який хоч сам цього числа і не знав, але розумів, що це дуже велика величина. На зорі розвитку атомної теорії Авогадро висунув гіпотезу (1811 рік), згідно з якою при однакових температурах і тиску в рівних обсягах ідеальних газів міститься однакове число молекул. Пізніше було показано, що ця гіпотеза є наслідком кінетичної теорії газів, і зараз вона відома як закон Авогадро. Його можна сформулювати так: один моль будь-якого газу при однакових температурі і тиску займає той самий об'єм, за нормальних умов дорівнює 22,41383 л (нормальним умовам відповідають тиск P 0 = 1 атм і температура T 0 = 273,15 К). Ця величина відома як молярний обсяг газу.

Першу спробу знайти число молекул, що займають даний обсяг, зробив у 1865 Й. Лошмідт. З його обчислень випливало, що кількість молекул в одиниці об'єму повітря дорівнює 1,8 10 18 см -3 , що, як виявилося, приблизно в 15 разів менше правильного значення. Через вісім років Дж. Максвелл навів набагато ближчу до істини оцінку - 1,9 10 19 см -3 . Нарешті 1908 року Перрен дає вже прийнятну оцінку: N A = 6,8·10 23 моль -1 числа Авогадро, знайдену з експериментів з броунівському руху.

З того часу було розроблено велику кількість незалежних методів визначення числа Авогадро, і більше точні вимірипоказали, що насправді в 1 см 3 ідеального газу за нормальних умов міститься (приблизно) 2,69 10 19 молекул. Ця величина називається числом (чи постійною) Лошмідта. Їй відповідає число Авогадро N A ≈ 6,02 10 23 .

Число Авогадро - одна з важливих фізичних постійних, які зіграли велику рольу розвитку природничих наук. Але чи є вона «універсальною (фундаментальною) фізичною постійною»? Сам цей термін не визначений і зазвичай асоціюється з більш менш докладною таблицею числових значеньфізичних констант, які слід використовувати під час вирішення завдань. У зв'язку з цим фундаментальними фізичними постійними найчастіше вважаються ті величини, які не є константами природи і зобов'язані своїм існуванням лише обраної системи одиниць (такі, наприклад, магнітна та електрична постійні вакууми) або умовним міжнародним угодам(Така, наприклад, атомна одиниця маси). До числа фундаментальних константчасто включають багато похідних величин (наприклад, постійну газову R, класичний радіус електрона r e = e 2 /m e c 2 і т. п.) або, як у випадку з молярним об'ємом, значення деякого фізичного параметра, Що відноситься до специфічних експериментальних умов, обраних лише з міркувань зручності (тиск 1 атм і температура 273,15 К). З цього погляду число Авогадро є істинно фундаментальною константою.

Історії та розвитку методів визначення цього числа та присвячена справжня книга. Епопея тривала близько 200 років і на різних етапахбула пов'язана з різноманітними фізичними моделямиі теоріями, багато з яких не втратили актуальності й донині. До цієї історії доклали руку найсвітліші наукові уми – досить назвати А. Авогадро, Й. Лошмідта, Дж. Максвелла, Ж. Перрена, А. Ейнштейна, М. Смолуховського. Список можна було б і продовжити...

Автор має зізнатися, що ідея книги належить не йому, а Леву Федоровичу Соловейчику – його однокашнику за Московським фізико-технічному інституту, людині, яка займалася прикладними дослідженнямита розробками, але в душі залишився фізиком-романтиком. Це людина, яка (одна з небагатьох) продовжує «і в наш жорстоке століттяборотися за справжню «вищу» фізичну освіту в Росії, цінує і в міру сил пропагує красу та витонченість фізичних ідей. Відомо, що з сюжету, який А. С. Пушкін подарував М. В. Гоголю, виникла геніальна комедія. Звичайно, тут не той випадок, але, можливо, і ця книга видасться комусь корисною.

Ця книга - не «науково-популярна» праця, хоч і може здатися такою з першого погляду. У ній на деякому історичному тліобговорюється серйозна фізика, використовується серйозна математика та обговорюються досить складні наукові моделі. Фактично книга складається з двох (не завжди різко розмежованих) частин, розрахованих на різних читачів - одним вона може здатися цікавою з історико-хімічної точки зору, інші, можливо, зосередяться на фізико-математичній стороні проблеми. Автор же мав на увазі допитливого читача- студента фізичного або хімічного факультету, не чужого математики та захопленого історією науки. Чи є такі студенти? Точної відповіді на це запитання автор не знає, але, виходячи з власного досвідусподівається, що є.

Інформація про книги Видавничого дому «Інтелект» – на сайті www.id-intellect.ru