Намалювати хід променів у трикутній призмі. Хід променів у перерізі трикутної призми

Монохроматичне світлопадає на межу АВскляної призми (рис. 16.28), що знаходиться в повітрі, S 1 O 1 - падаючий промінь, \(~\alpha_1\) - кут падіння, O 1 O 2 - заломлений промінь, \(~\beta_1\) - кут заломлення. Оскільки світло переходить із середовища оптично менш щільного в оптично більш щільне, то \(~\beta_1<\alpha_1.\) Пройдя через призму, свет падает на ее грань АС. Тут він знову заломлюється \[~\alpha_2\] - кут падіння, \(~\beta_2\) - кут заломлення. На даній грані світло переходить із середовища оптично більш щільного в оптично менш щільне. тому \(~\beta_2>\alpha_2.\)

Грані ВАі СА, на яких відбувається заломлення світла, називаються заломлюючими гранями. Кут \(\varphi\) між заломлюючими гранями називається заломлюючим кутомпризми. Кут \(~\delta\), утворений напрямом променя, що входить у призму, та напрямком променя, що виходить з неї, називають кутом відхилення. Грань, що лежить проти заломлюючого кута, називається підставою призми.

Для призми справедливі такі співвідношення:

1) Для першої заломлюючої грані закон заломлення світла запишеться так:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=n,\)

де n - відносний показник заломлення речовини, з якої зроблена призма.

2) Для другої грані:

\(\frac(\sin \alpha_1)(\sin \beta_1)=\frac(1)(n).\)

3) Заломлюючий кут призми:

\(\varphi=\alpha_2 + \beta_1.\)

Кут відхилення променя призми від початкового напряму:

\(\delta = \alpha_1 + \beta_2 - \varphi.\)

Отже, якщо оптична щільністьречовини призми більше, ніж навколишнього середовища, промінь світла, що проходить через призму, відхиляється до її основи. Нескладно показати, що якщо оптична щільність речовини призми менша, ніж довкілля, то промінь світла після проходження через призму відхилиться до її вершини.

Література

Аксенович Л. А. Фізика в середній школі: Теорія. Завдання. Тести: Навч. посібник для установ, які забезпечують отримання заг. середовищ, освіти / Л. А. Аксенович, Н. Н. Ракіна, К. С. Фаріно; За ред. К. С. Фаріно. – Мн.: Адукація i виховання, 2004. – С. 469-470.

Відеоурок 2: Геометрична оптика: Закони заломлення

Лекція: Закони заломлення світла. Хід променів у призмі

У той момент, коли промінь падає на інше середовище, він не тільки відбивається, а й проходить крізь нього. Однак, через різницю щільностей, він змінює свій шлях. Тобто промінь, потрапляючи на кордон, змінює свою траєкторію поширення та рухається зі зміщенням на певний кут. Заломлення відбуватиметься у разі, коли промінь падає під деяким кутом до перпендикуляру. Якщо він збігається з перпендикуляром, то заломлення немає і промінь проникає у середу під таким самим кутом.

Повітря-Середа

Найпоширенішою ситуацією під час переходу світла з одного середовища до іншого є перехід із повітря.

Отже, на малюнку АТ- промінь, що падає на межу розділу, СОі ОD- перпендикуляри (нормалі) до розділів середовищ, опущені з точки падіння променя. ОВ- Промінь, який переломився і перейшов в інше середовище. Кут, що знаходиться між нормаллю і падаючим променем, називається кутом падіння (АВС). Кут, що знаходиться між заломленим променем та нормаллю, називається кутом заломлення (ВОD).

Щоб з'ясувати інтенсивність заломлення того чи іншого середовища, вводять ФВ, що зветься показник заломлення. Ця величинає табличною і для основних речовин значення є постійною величиною, яку можна знайти у таблиці. Найчастіше у завданнях використовуються показники заломлення повітря, води та скла.

Закони заломлення для повітря-середовище

1. При розгляді падаючого та заломленого променя, а також нормалі до розділів середовищ, усі перераховані величинизнаходяться в одній площині.

2. Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійною величиною, рівною показникузаломлення середовища.

З даного співвідношеннязрозуміло, що значення показника заломлення більше одиниціЦе означає, що синус кута падіння завжди більше синуса кута заломлення. Тобто, якщо промінь виходить з повітря в щільніше середовище, то кут зменшується.

Показник заломлення так само показує, як змінюється швидкість поширення світла в тому чи іншому середовищі щодо поширення у вакуумі:

Звідси можна отримати таке співвідношення:

Коли ми розглядаємо повітря, то можемо робити деякі зневаги - вважатимемо, що показник заломлення цього середовища дорівнює одиниці, Тоді і швидкість поширення світла в повітрі дорівнюватиме 3 * 10 8 м / с.

Оборотність променів

Дані закони застосовні і в тих випадках, коли напрямок променів відбувається в зворотному напрямкутобто з середовища в повітря. Тобто на траєкторію поширення світла впливає напрям, у якому відбувається переміщення променів.

Закон заломлення для довільних середовищ

Розглянемо деякі окремі випадки заломлення світла. Одним із найпростіших є проходження світла через призму. Вона є вузьким клином зі скла або іншого прозорого матеріалу, що знаходиться в повітрі.

Показано перебіг променів через призму. Вона відхиляє промені світла до основи. Для наочності профіль призми вибраний у вигляді прямокутного трикутникаа падаючий промінь паралельний його підставі. При цьому заломлення променя відбувається лише на задній, косій грані призми. Кут w, на який відхиляється падаючий промінь, називається кутом призми, що відхиляє. Він практично не залежить від напрямку падаючого променя: якщо останній не перпендикулярний межі падіння, то кут, що відхиляє, складається з кутів заломлення на обох гранях.

Відхиляючий кут призми приблизно дорівнює творувеличини кута при її вершині на показник заломлення речовини призми мінус 1:

w = a (n-1).

Проведемо перпендикуляр до другої грані призми у точці падіння її променя (штрихпунктирная лінія). Він утворює з падаючим променем кут β. Цей кут дорівнює кутуα при вершині призми, тому що їхні сторони взаємно перпендикулярні. Так як призма тонка і всі кути, що розглядаються, малі, можна вважати їх синуси приблизно рівними самим кутам, вираженим в радіанах. Тоді із закону заломлення світла випливає:

У цьому виразі n стоїть у знаменнику, оскільки світло йдез більш щільного середовища в менш щільне.

Поміняємо місцями чисельник та знаменник, а також замінимо кут β на рівний йому кут α:

Оскільки показник заломлення скла, зазвичай застосовуваного для лінз, близький до 1,5, відхиляє кут призм приблизно вдвічі менше кута при їх вершині. Тому в окулярах рідко застосовуються призми з кутом, що відхиляє більше 5°; вони будуть надто товстими та важкими. В оптометрії відхиляючу дію призм (призматична дія) частіше вимірюють не в градусах, а в призмінних діоптріях (Δ) або в сантирадіанах (рад). Відхилення променів призмою силою 1 прдптр (1 срад) з відривом 1 м від призми становить 1 див. Це відповідає куту, тангенс якого дорівнює 0,01. Такий кут дорівнює 34".

Це ж стосується і самого дефекту зору, косоокості, що виправляється призмами. Кут косоокості можна вимірювати в градусах і призмових діоптріях.

Геометрична оптика

Геометричною оптикою називається розділ оптики, в якому вивчаються закони поширення світлової енергії в прозорих середовищахна основі уявлення про світлове проміння.

Світловий промінь - це не пучок світла, а лінія, що вказує напрямок поширення світла.

Основні закони:

1. Закон про прямолінійне поширення світла.

Світло в однорідному середовищіпоширюється прямолінійно. Прямолінійністю поширення світла пояснюється утворення тіні, тобто місце, куди не проникає світлова енергія. Від джерел малих розмірів утворюється різко окреслена тінь, а великих розмірівстворюють тіні та півтіні, залежно від величини джерела та відстані між тілом та джерелом.

2. Закон відображення. Кут падіння дорівнює куту відбиття.

Падаючий промінь, відбитий промінь та перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать в одній площині

б-кут падіння в-кут відбиття г-перпендикуляр опущений у точку падіння

3. Закон заломлення.

На межі розділу двох середовищ світло змінює напрямок свого поширення. Частина світлової енергії повертається у перше середовище, тобто відбувається відображення світла. Якщо друге середовище прозоре, то частина світла при певних умовможе пройти через кордон середовищ також змінюючи у своїй, зазвичай, напрям поширення. Це називається заломленням світла.

б-кут падіння в-кут заломлення.

Падаючий промінь, відбитий промінь та перпендикуляр до межі розділу двох середовищ, відновлений у точці падіння променя, лежать в одній площині. відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є постійна величина для двох даних середовищ.

Постійна n називається відносним показникомзаломлення або показником заломлення другого середовища щодо першого.

Хід променів у трикутній призмі

У оптичних приладівчасто застосовується трикутна призма зі скла чи інших прозорих матеріалів.

Хід променів у перерізі трикутної призми

Промінь, що проходить через трикутну скляну призму, завжди прагне її заснування.

Кут цназивається заломлюючим кутом призми. Кут відхилення променя і залежить від показання заломлення n призми та кута падіння б. В оптичних приладах часто застосовують оптичні призмиу вигляді рівнобедреного прямокутного трикутника. Їх застосування засноване на тому, що граничний кут повного відображеннядля скла дорівнює 0 = 45 0

органів без хірургічного втручання (ендоскопи), і навіть на виробництві висвітлення недоступних ділянок.

5. На законах заломлення заснований принцип дії різноманітних оптичних пристроїв, що служать для завдання світлових променів. потрібного напряму. Для прикладу розглянемо хід променів у плоскопаралельній платівці та призмі.

1). Плоскопаралельна платівка- Виготовлена ​​з прозорої речовини пластинка з двома паралельними плоскими гранями. Нехай платівка виготовлена ​​з речовини, оптично більш щільної, ніж довкілля. Припустимо, що в повітрі ( n1 =1) знаходиться скляна

пластинка (n 2> 1), товщина якої d (рис.6).

Нехай промінь падає на верхню граньцієї платівки. У точці А він переломиться і піде у склі у напрямку АВ. У точці промінь знову переломиться і вийде зі скла в повітря. Доведемо, що промінь із платівки виходить під тим самим кутом, під яким падає на неї. Для точкиА закон заломлення має вигляд: sinα/sinγ=n 2 /n 1, і оскільки n 1 =1, тоn 2 = sinα/sinγ. Для

Точки закону заломлення наступний: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2 . Порівняння

формул дає рівність sinα=sinα1 , а значить, і α=α1 .Отже, промінь

вийде з плоскопаралельної платівки під таким же кутом, під яким на неї впав. Однак промінь, що вийшов з пластинки, зміщений щодо падаючого променя на відстань ℓ, яке залежить від товщини пластинки,

показника заломлення та кута падіння променя на платівку.

Висновок: плоскопаралельна пластинка не змінює напрямок падаючих неї променів, лише змішає їх, якщо розглядати заломлені промені.

2). Трикутна призма– це виконана з прозорої речовини призма, переріз якої є трикутником. Нехай призма виготовлена ​​з матеріалу оптично більш щільного, ніж довкілля

(наприклад, вона зі скла, а довкола – повітря). Тоді промінь, що впав на її межу,

переломившись, відхиляється до заснування призми, оскільки він переходить в оптично більш щільне середовище і, отже, його кут падіння φ1 більший за кут

заломлення φ2. Хід променів у призмі показано на рис.7.

Кут ρ при вершині призми, що лежить між гранями на яких заломлюється промінь, називається заломлюючим кутом призми; а сторона,

що лежить проти цього кута, - основою призми. Кут δ між напрямками продовження променя, що падає на призму (АВ) і променя (CD)

що вийшов з неї, називається кутом відхилення променя призмою- Він показує, як сильно призма змінює напрямок падаючих на неї променів. Якщо відомий кут р і показник заломлення призмиn, то по заданому куткупадіння φ1 можна знайти кут заломлення на другій грані

φ4. Справді, кут φ2 визначається із закону заломлення sinφ1 /sinφ2 =n

(Призму з матеріалу з показником заломлення n поміщена в повітря). У

BCN сторони ВN і CN утворені прямими, перпендикулярними до граней призми, так що кут CNE дорівнює куту р. Тому φ2 +φ3 =р, звідки φ3 =р -φ2

стає відомим. Кут φ4 визначається законом заломлення:

sinφ3 /sinφ4 = 1/n.

Практично часто буває потрібно вирішувати таке завдання: знаючи геометрію призми (кут р) і визначаючи кути φ1 і φ4 знайти показник

заломлення призми n. Застосовуючи закони геометрії, отримуємо: кут МСВ = φ4 -φ3, кут МВС = φ1 -φ2; кут δ - зовнішній до BMC і, отже,

дорівнює сумі кутів МВС і МСВ: δ=(φ1 -φ2 )+(φ4 -φ3 )=φ1 +φ4 -р , де враховано

рівність φ3 + φ2 = р. Тому,

Отже, кутвідхилення променя призмою тим більше, ніж більше кутпадіння променя і що менше заломлює кут призми. Порівняно складними міркуваннямиможна показати, що при симетричному ході променя

крізь призму (промінь світла в призмі паралельний її основи) приймає найменше значення.

Припустимо, що заломлюючий кут (тонка призма) та кут падіння променя на призму малі. Запишемо закони заломлення на гранях призми:

sinφ1 /sinφ2 = n, sinφ3 /sinφ4 =1/n. Враховуючи, що для малих кутів sinφ≈ tgφ≈φ,

отримаємо: φ1 = n φ2 , φ4 = n φ3 . підставивши φ1 і φ3 у формулу (8) для δ отримаємо:

Підкреслимо, що ця формула для δ вірна лише тонкої призми і за дуже малих кутах падіння променів.

Принципи отримання оптичних зображень

Геометричні принципи отримання оптичних зображень ґрунтуються лише на законах відображення та заломлення світла, повністю відволікаючись від його фізичної природи. При цьому оптичну довжину світлового променя слід вважати позитивною, коли він проходить у напрямі поширення світла, та негативною у протилежному випадку.

Якщо пучок світлових променів, що виходить з будь-якої точки S ,

результаті відображення та/або заломлення сходиться в точці S , то S

вважається оптичним зображенням або просто зображенням точки S.

Зображення називається дійсним, якщо світлові променідійсно перетинаються в точці S?. Якщо ж у точці S ΄ перетинаються продовження променів, проведені в напрямку, зворотному розповсюдженню

світла, то зображення називається уявним. За допомогою оптичних пристроїв уявні зображення можуть бути перетворені на дійсні. Наприклад, у нашому оці уявне зображення перетворюється на дійсне, що виходить на сітківці ока. Наприклад розглянемо отримання оптичних зображень за допомогою 1)

плоского дзеркала; 2) сферичного дзеркалата 3) лінз.

1. Плоським дзеркалом називають гладку плоску поверхню, що дзеркально відображає промені . Побудова зображення в плоске дзеркаломожна показати за допомогою наступного прикладу. Побудуємо, як видно у дзеркалі точкове джерело світла S(рис.8).

Правило побудови зображення таке. Оскільки від точкового джерела можна провести різні промені, виберемо два з них - 1 і 2 і знайдемо точку S, де ці промені сходяться. Очевидно, що самі відбиті 1 і 2 промені розходяться, сходяться лише їх продовження (див. пунктир на рис.8).

Зображення вийшло не від самих променів, а від їхнього продовження, і є уявним. Простим геометричною побудовоюлегко показати, що

зображення розташоване симетрично стосовно поверхні дзеркала.

Висновок: плоске дзеркало дає уявне зображення предмета,

розташоване за дзеркалом на такій відстані від нього, що і сам предмет. Якщо два плоских дзеркала розташовані під кутом один до одного,

то можна отримати кілька зображень джерела світла.

2. Сферичним дзеркаломназивається частина сферичної поверхні,

дзеркально відбиває світло.Якщо дзеркальною є внутрішня частинаповерхні, то дзеркало називають увігнутим, а якщо зовнішня, то опуклим.

На рис.9 показаний хід променів, що падають паралельним пучком на увігнуте сферичне дзеркало.

Вершина сферичного сегмента (точка D) називається полюс дзеркала.Центр сфери (точкаО), з якої утворено дзеркало, називається

оптичний центр дзеркала.Пряма, що проходить через центр кривизни дзеркала і його полюс D, називається головною оптичною віссю дзеркала.

Застосовуючи закон відбиття світла, у кожній точці падіння променів на дзеркал

відновлюють перпендикуляр до поверхні дзеркала (цим перпендикуляром є радіус дзеркала - пунктирна лінія на рис. 9) та

отримують перебіг відбитих променів. Промені, що падають на поверхню увігнутого дзеркала паралельно головній оптичній осі, після відображення збираються в одній точці F , яка називається фокус дзеркала,а відстань від фокусу дзеркала до його полюса - фокусною відстанню f. Оскільки радіус сфери спрямований за нормаллю до її поверхні, то, згідно із законом відображення світла,

фокусну відстань сферичного дзеркала визначають за формулою

де R-радіус сфери (ОD).

Для побудови зображення необхідно вибрати два промені та знайти їх перетин. У разі увігнутого дзеркала такими променями можуть бути промінь,

відбитий від точки D (він йде симетрично з падаючим щодо оптичної осі), і промінь, що пройшов через фокус і відбитий дзеркалом (він йде паралельно до оптичної осі); інша пара: промінь, паралельний головній оптичній осі (відбиваючись, він пройде через фокус), і промінь, що проходить через оптичний центр дзеркала (він відобразиться у зворотному напрямку).

Для прикладу побудуємо зображення предмета (стрілки АВ), якщо він знаходиться від вершини дзеркала D на відстані, більшій за радіус дзеркала

(радіус дзеркала дорівнює відстані OD = R). Розглянемо креслення, зроблене згідно з описаним правилом побудови зображення (рис.10).

Промінь 1 поширюється від точки До точкиD і відображається по прямій

DE так, що кут ADВ дорівнює куту ADE. Промінь 2 від тієї ж точки розповсюджується через фокус до дзеркала і відображається по лініїCB "||DA .

Зображення дійсне (утворене відбитими променями, а не їх продовженнями, як у плоскому дзеркалі), перевернуте та зменшене.

З простих геометричних розрахунків можна одержати співвідношення між такими характеристиками. Якщо а – відстань від предмета до дзеркала, що відкладається по головній оптичній осі (на рис.10 – це AD), b –

відстань від дзеркала до зображення (на рис.10 - це DA "), тоа/b =AB/A"B" ,

і тоді фокусну відстань f сферичного дзеркала визначають за формулою

Величина оптичної силивимірюється у діоптріях (дптр); 1 дптр = 1м-1.

3. Лінзою називають прозоре тіло, обмежене сферичними поверхнями, радіус, принаймні, однієї з яких не повинен бути нескінченним . Хід променів у лінзі залежить від радіусу кривизни лінзи.

Основними характеристиками лінзи є оптичний центр, фокуси,

фокальні площини. Нехай лінза обмежена двома сферичними поверхнями, центри кривизни яких 1 і 2 , а вершини сферичних

поверхонь О 1 і О 2 .

На рис.11 схематично зображена двоопукла лінза; товщина лінзи в середині більша, ніж у країв. На рис.12 схематично зображена двояковогнута лінза (в середині вона тонша, ніж у країв).

Для тонкої лінзивважають, що О 1 О 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

практично точки 1 і 2 . злиті в одну точку О , яка називається

оптичним центром лінзи. Пряма, що проходить через оптичний центр лінзи, називається оптичною віссю. Оптична вісь, що проходить через центри кривизни поверхонь лінзи, називаєтьсяголовною оптичною віссю(З 1 З 2 на рис.11 і 12). Промені, що йдуть через оптичний центр, не

заломлюються (не змінюють свого напряму). Промені, паралельні головній оптичній осі двоопуклої лінзи, після проходження через неї перетинають головну оптичну вісь у точці F (рис.13), яка називається головним фокусом лінзи, а відстань від цієї точки до лінзиf

є головна фокусна відстань. Побудуйте самостійно хід хоча б двох променів, що падають на лінзу паралельно головній оптичній осі

(скляна лінза розташована в повітрі, врахуйте це при побудові), щоб довести, що розташована в повітрі лінза є збирає, якщо вона двоопукла, і розсіює, якщо лінза двояковогнута.