Множення та розподіл дробів приклади для розв'язання. Розподіл звичайних дробів: правила, приклади, рішення

Рано чи пізно, всі діти в школі починають вивчати дроби: їх додавання, розподіл, множення і всі можливі дії, які тільки можна виконувати з дробами. Щоб надати належну допомогу дитині, батькам самим не варто забувати, як відбувається поділ цілих чисел на дроби, інакше ви не зможете йому нічим допомогти, а лише заплутаєте. Якщо вам знадобилося згадати дана діяАле ви ніяк не можете звести всю інформацію в голові в єдине правило, то дана стаття вам допоможе: ви навчитеся ділити число на дріб і побачите наочні приклади.

Як розділити число на дріб

Запишіть свій приклад на чернетку, щоб у вас була можливість робити нотатки та помарок. Пам'ятайте, що ціле число записується між клітинами, прямо на їх перетині, а дробові числа- Кожна у своїй клітині.

• У даному способівам потрібно перевернути дріб догори ногами, тобто знаменник записати в чисельник, а чисельник – у знаменник.
• Знак розподілу необхідно змінити на множення.
• Тепер вам залишилося виконати множення за вже вивченими правилами: чисельник множиться на ціле число, а знаменник не чіпаєте.

Звичайно, в результаті такої дії у вас вийде дуже велике числоу чисельнику. У такому стані залишати дріб не можна – вчитель просто не прийме цієї відповіді. Скоротіть дріб, розділивши чисельник на знаменник. Ціле число, яке вийде в результаті, запишіть ліворуч від дробу посередині клітин, а залишок буде новим чисельником. Знаменник залишається незмінним.

Цей алгоритм є досить простим, навіть для дитини. Виконавши його п'ять-шість разів, малюк запам'ятає порядок дії та зможе застосовувати його до будь-яких дробів.

Як розділити число на десятковий дріб

Бувають дроби іншого виду – десяткові. Розподіл ними відбувається за зовсім іншим алгоритмом. Якщо ви зіткнулися з таким прикладом, дотримуйтесь інструкції:

• Для початку, перетворите обидва числа на десяткові дроби. Зробити це просто: дільник у вас і так представлений у вигляді дробу, а подільне натуральне числови відокремлюєте комою, отримуючи десятковий дріб. Тобто якщо ділене було числом 5, ви отримуєте дріб 5,0. Відокремлювати число потрібно на стільки цифр, скільки коштує після коми та дільника.
• Після цього обидві десяткові дроби ви повинні зробити натуральними числами. Спочатку вам здасться це трохи заплутаним, але це самий швидкий спосібподілу, який займатиме у вас секунди, після кількох тренувань. Дроб 5,0 стане числом 50, дріб 6,23 буде 623.
• Виконайте поділ. Якщо числа вийшли великі, або поділ відбуватиметься із залишком, виконайте його в стовпчик. Так ви наочно побачите всі дії даного прикладу. Вам не потрібно спеціально ставити кому, оскільки вона сама з'явиться в процесі розподілу в стовпчик.

Даний вид поділу спочатку здається занадто заплутаним, так як вам потрібно перетворити поділення і дільник на дріб, а потім знову в натуральні числа. Але після недовгого тренування, ви відразу станете бачити ті числа, які потрібно просто поділити один на одного.

Пам'ятайте, що вміння правильно ділити дроби і цілі числа на них можуть жодного разу стати в нагоді в житті, тому знати ці правила і прості принципидитині потрібно ідеально, щоб у старших класах вони не стали каменем спотикання, через яке дитина не може вирішувати складніші завдання.

ТЕМА: Розподіл дробів.

• Вивчення правила розподілу дробів; Формування елементарних умінь виконувати поділ дробів;
• розвиток основних умінь виконувати розподіл дробів за основним алгоритмом; Розвиток уваги, логічного мислення;
• виховання інтересу до вивчення предмета, умінь працювати у групах.

ПЛАН УРОКУ:

1. Організаційний момент.

2. Усна робота, що веде до нового правила.

3. Запровадження визначення.

4. Робота з картками на засвоєння.

5. Фізмінутки.

6. Усна робота «Знайди помилку».

7. Закріплення: обчислення по ланцюжку.

8. Підбиття підсумків уроку.

ХІД УРОКУ

1) Сьогодні на уроці, хлопці, ми маємо виконати серйозну роботу. Від вас буде потрібна посидючість, прагнення, увага, послідовність і правильність виконання завдань.

Усна робота: назвіть число, обернене до цього числа:

2) А як перевірити правильність виконання дії множення? (Дією розподілу).

Як виконується розподіл дробів, ми знаємо. Настав час познайомитися з цією новою дією.

Ділити, ділитися часом буває нелегко, тому сама операція поділу дробів вимагає особливої ​​уваги.

Згадаймо, що таке поділ, як математичну дію? (Дія, зворотне множенню; дія, коли по одному з множників та твору знаходять інший множник).

Зараз ми разом спробуємо побачити нове для нас правило розподілу дробів під час розгляду наступного завдання.

Тепер наші шляхи вирішення розійдуться.

Які у вас є пропозиції щодо вирішення даного рівняння?

По-перше, ми вміємо вирішувати такі рівняння з використанням поняття взаємно-зворотних чисел (достатньо домножити обидві частини рівняння на число, зворотне коефіцієнтупри змінній Х).

По-друге, нам відоме стандартне правило знаходження невідомого множника (необхідний твір розділити на відомий множник).

Розглянемо обидва ці випадки:

Подивіться уважно на два вирази для знаходження значення Х. Це відповіді однієї й тієї ж задачі, значить відповіді повинні бути однаковими. В одному випадку ми множимо на 7/6, а в іншому – ділимо на 6/7.

Отримуємо, що при розподілі на 6/7 має вийти така сама відповідь, якщо помножити на 7/6. Значить, сенс дії розподілу дробів зводиться до множення на число, яке зворотне дільнику. Це не випадкова помічена нами особливість.

Знайомство з новим правилом на стор. 100 підручника, повторити кілька разів, запитати у пам'яті кількох учнів.

3) Використовуючи вивчене правило, розглянути його застосування на різних прикладах. .

Діти отримують спеціальні картки, заповнення яких здійснюють разом із учителем, із коментарями з місця. Слід розглянути поділ дробу на дріб, поділ натурального числа на дріб та дроби на натуральне число, поділ змішаних чисел. При наповненні діти ще раз промовляють правило. Особливу увагу приділити трьома етапами при виконанні поділу: ділене залишається без змін; розподіл замінюється на множення; множимо на число, протилежне дільнику.

на зворотній сторонікартки є три завдання, які діти вирішують після заповнення картки на місцях, потім перевіряють рішення та отримані результати.

4) Проведення фізхвилинки.

5) Етап засвоєння визначення.

Перевіримо, як ви засвоїли сьогоднішнє правило і з'ясуємо, наскільки ви уважні: «ЗНАЙДИ ПОМИЛКУ»

6) Розв'язання завдань із підручника: № 619 (а,б,г).

7) Робота у групах. Діти по черзі виходять до дошки та записують рішення прикладу.

8) Молодці. Добре попрацювали. Давайте підіб'ємо підсумки:

Що нового ви сьогодні дізналися на уроці?

Як виконується розподіл дробів?

Що таке взаємно-зворотні числа?

Будинки:Правило, №617.

З дробами можна виконувати всі дії, у тому числі і поділ. Ця стаття показує поділ звичайних дробів. Будуть дані визначення, розглянуті приклади. Детально зупинимося на розподілі дробів на натуральні числа і навпаки. Буде розглянуто поділ звичайного дробу на змішане число.

Розподіл звичайних дробів

Поділу є зворотним множенням. При розподілі невідомий множникзнаходиться при відомому творіта іншого множника, де й зберігається його даний змістіз звичайними дробами.

Якщо потрібно зробити розподіл звичайного дробу a b на c d , тоді визначення такого числа необхідно зробити множення на дільник c d , це дасть у результаті ділене a b . Отримаємо число і запишемо його a b · d c де d c є оберненим c d числу. Рівності можна записати за допомогою властивостей множення, а саме: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b , де вираз a b · d c є приватним від поділу a b на c d .

Звідси отримаємо та сформулюємо правило поділу звичайних дробів:

Визначення 1

Щоб розділити звичайний дріб a b на c d , необхідно поділити ділимо на число, зворотне дільнику.

Запишемо правило у вигляді виразу: a b: c d = a b · d c

Правила поділу зводяться до множення. Щоб дотримуватися його, потрібно добре розумітися на виконанні множення звичайних дробів.

Перейдемо до розгляду поділу звичайних дробів.

Приклад 1

Виконати поділ 9 7 на 5 3 . Результат записати як дробу.

Рішення

Число 5 3 – це зворотний дріб 3 5 . Необхідно використовувати правило поділу звичайних дробів. Цей вираз запишемо так: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35 .

Відповідь: 9 7: 5 3 = 27 35 .

При скороченні дробів слід виділяти цілу частину, якщо чисельник більший за знаменник.

Приклад 2

Розділити 8 15: 24 65 . Відповідь записати у вигляді дробу.

Рішення

Для вирішення потрібно перейти від поділу до множення. Запишемо це в такій формі: 8 15: 24 65 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9

Необхідно зробити скорочення, а це виконується наступним чином: 8 · 65 15 · 24 = 2 · 2 · 2 · 5 · 13 3 · 5 · 2 · 2 · 2 · 3 = 13 3 · 3 = 13 9

Виділяємо цілу частину та отримуємо 13 9 = 1 4 9 .

Відповідь: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Розподіл незвичайного дробу на натуральне число

Використовуємо правило розподілу дробу на натуральне число: щоб розділити a b на натуральне число n, необхідно помножити лише знаменник на n. Звідси отримаємо вираз: a b: n = a b · n.

Правило розподілу є наслідком правила множення. Тому подання натурального числа у вигляді дробу дасть рівність такого типу: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n .

Розглянемо цей поділ дробу на число.

Приклад 3

Здійснити поділ дробу 16 45 на число 12 .

Рішення

Застосуємо правило поділу дробу на число. Отримаємо вираз виду 1645: 12 = 1645 · 12 .

Зробимо скорочення дробу. Отримаємо 16 45 · 12 = 2 · 2 · 2 · 2 (3 · 3 · 5) · (2 ​​· 2 · 3) = 2 · 2 3 · 3 · 3 · 5 = 4 135 .

Відповідь: 16 45: 12 = 4 135 .

Поділ натурального числа на звичайний дріб

Правило поділу аналогічне оправилу поділу натурального числа на звичайний дріб: щоб розділити натуральне число n на звичайний a b необхідно провести множення числа n на зворотне дроби a b.

Виходячи з правила, маємо n: a b = n · b a , а завдяки правилу множення натурального числа на звичайний дріб, отримаємо вираз у вигляді n: a b = n · b a . Необхідно розглянути цей поділ на прикладі.

Приклад 4

Ділити 25 на 15 28 .

Рішення

Нам необхідно переходити від поділу до множення. Запишемо у вигляді виразу 25: 15 28 = 25 · 28 15 = 25 · 28 15 . Скоротимо дріб і отримаємо результат у вигляді дробу 46 2 3 .

Відповідь: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Розподіл звичайного дробу на змішане число

При розподілі звичайного дробу на змішане число легко можна світити до поділу звичайних дробів. Потрібно зробити переклад змішаного числау неправильний дріб.

Приклад 5

Розділити дріб 35 16 на 3 1 8 .

Рішення

Оскільки 3 1 8 - змішане число, представимо його у вигляді неправильного дробу. Тоді отримаємо 318 = 3 · 8 + 18 = 258. Тепер зробимо поділ дробів. Отримаємо 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 · 8 25 = 35 · 8 16 · 25 = 5 · 7 · 2 · 2 · 2 2 · 2 · 2 · 2 · (5 · 5) = 7 10

Відповідь: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Розподіл змішаного числа виробляється так само, як і звичайних.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

У Минулого разуми навчилися складати і віднімати дроби (див. урок «Складання та віднімання дробів»). Найбільш складним моментом у тих діях було приведення дробів до спільному знаменнику.

Тепер настав час розібратися з множенням і поділом. Хороша новинаполягає в тому, що ці операції виконуються навіть простіше, ніж додавання та віднімання. Для початку розглянемо найпростіший випадок, коли є дві позитивні дробибез виділеної цілої частини.

Щоб помножити два дроби, треба окремо помножити їх чисельники та знаменники. Перше число буде чисельником нового дробу, а друге – знаменником.

Щоб розділити два дроби, треба перший дріб помножити на «перевернутий» другий.

Позначення:

З визначення випливає, що розподіл дробів зводиться до множення. Щоб «перевернути» дріб, досить поміняти місцями чисельник та знаменник. Тому весь урок ми розглядатимемо переважно множення.

В результаті множення може виникнути (і найчастіше дійсно виникає) скоротитий дріб - його, зрозуміло, треба скоротити. Якщо після всіх скорочень дріб виявився неправильним, у ньому слід виділити цілу частину. Але чого точно не буде при множенні, так це приведення до спільного знаменника: жодних методів «хрест-навхрест», найбільших множників та найменших спільних кратних.

За визначенням маємо:

Розмноження дробів з цілою частиною та негативних дробів

Якщо в дробах є ціла частина, їх треба перевести в неправильні - і тільки потім множити за схемами, викладеними вище.

Якщо в чисельнику дробу, у знаменнику або перед ним стоїть мінус, його можна винести за межі множення або взагалі прибрати за такими правилами:

1. Плюс мінус дає мінус;
2. Мінус на мінус дає плюс.

Досі ці правила зустрічалися тільки при складанні та відніманні негативних дробівколи потрібно було позбутися цілої частини. Для твору їх можна узагальнити, щоб спалювати відразу кілька мінусів:

1. Викреслюємо мінуси парами доти, доки вони повністю не зникнуть. У крайньому випадкуодин мінус може вижити - той, якому не знайшлося пари;
2. Якщо мінусів не залишилося, операція виконана – можна приступати до множення. Якщо ж останній мінус не закреслено, оскільки йому не знайшлося пари, виносимо його за межі множення. Вийде негативний дріб.

Завдання. Знайдіть значення виразу:

Усі дроби переводимо в неправильні, а потім виносимо мінуси за межі множення. Те, що залишилося, множимо за звичайними правилами. Отримуємо:

Ще раз нагадаю, що мінус, який стоїть перед дробом із виділеним цілою частиною, відноситься саме до всього дробу, а не тільки до її цілої частини (це стосується двох останніх прикладів).

Також зверніть увагу на негативні числа: при множенні вони полягають у дужки. Це зроблено для того, щоб відокремити мінуси від знаків множення і зробити весь запис більш обережним.

Скорочення дробів «на льоту»

Множення - дуже трудомістка операція. Числа тут виходять досить великі, і щоб спростити завдання, можна спробувати скоротити ще до множення. Адже по суті чисельники і знаменники дробів - це звичайні множники, і, отже, їх можна скорочувати, використовуючи основну властивість дробу. Погляньте на приклади:

Завдання. Знайдіть значення виразу:

За визначенням маємо:

У всіх прикладах червоним кольором відзначені числа, які зазнали скорочення, і те, що від них залишилося.

Зверніть увагу: у першому випадку множники скоротилися повністю. На їхньому місці залишилися одиниці, які, власне кажучи, можна не писати. У другому прикладі повного скорочення досягти не вдалося, але сумарний обсяг обчислень все одно зменшився.

Однак у жодному разі не використовуйте цей прийом при складанні та відніманні дробів! Так, іноді там трапляються схожі числа, які так і хочеться скоротити. Ось, подивіться:

Так робити не можна!

Помилка виникає через те, що при додаванні в чисельнику дробу з'являється сума, а не добуток чисел. Отже, застосовувати основну властивість дробу не можна, оскільки в цій властивості мова йдесаме про множення чисел.

Інших підстав для скорочення дробів просто не існує, тому правильне рішенняпопереднього завдання виглядає так:

Правильне рішення:

Як бачите, правильна відповідь виявилася не такою гарною. Загалом будьте уважні.

Дроб - це одна або більше часток цілого, за яке зазвичай приймається одиниця (1). Як і з натуральними числами, з дробами можна виконувати всі основні арифметичні дії (додавання, віднімання, розподіл, множення), для цього потрібно знати особливості роботи з дробами та розрізняти їх види. Існує кілька видів дробів: десяткові та звичайні, або прості. Своя специфіка є у кожного виду дробів, але, докладно розібравшись один раз, як з ними поводитися, ви зможете вирішувати будь-які приклади з дробами, оскільки знатимете основні принципи виконання арифметичних обчислень з дробами. Розглянемо на прикладах як розділити дріб на ціле число, використовуючи різні видидробів.

Як поділити десятковий дріб на ціле число?
Десятковий дріб - це такий дріб, який виходить внаслідок розподілу одиниці на десять, тисячу і так далі частин. Арифметичні діїз десятковими дробами виконуються досить легко.

Розглянемо з прикладу як розділити дріб на ціле число. Допустимо, нам потрібно поділити десятковий дріб 0,925 на натуральне число 5.

• для поділу десяткового дробуна натуральне число застосовують розподіл у стовпчик;
  
• кома ставиться у приватному тоді, коли закінчено поділ цілої частини поділеного.