У разі коливання стрілки магнитоэлектрического приладу. Велика енциклопедія нафти та газу

I
t
∆
інд
ε ()
i t
=
= constтакож постійний. За правилом Ленца він
R
спрямований протилежно I. Але це постійне значенняструму
встановиться не одразу. Причиною цього є явище
самоіндукції.
Завдання №7
В якому разі коливання стрілки магнітоелектричного
приладу загасають швидше: коли клеми приладу замкнуті
коротко чи коли розімкнуті?
Відповідь:
При замкнутих клемах коливання стрілки згасають
швидше, ніж при розімкнених. Це пояснюється тим, що
дія будь-якого магнітоелектричного приладу заснована на
взаємодії рухомого контуру струму з магнітним полем
постійного магніту. Струм, що протікає по рамці, створює сили
10
Ампера, які у свою чергу створюють обертальний момент.
При розімкнених клемах струм по рамці приладу не тече.
Отже, рамка здійснює коливання, що згасають за рахунок
тертя. А коли клеми замкнуть, то коливання згасають не
тільки за рахунок тертя, але й за рахунок дисипативних процесів,
що виникають під час протікання у ній індукційного струму.
Завдання №8
Магнітний
потік
через
контур
провідника
опором 3 · 10-2 Ом за 2 с змінився на 1,2 · 10-2 Вб.
Знайдіть силу струму в провіднику, якщо зміна потоку
відбувалося поступово.
Відповідь:
Дано:
Рішення:
R= 3 · 10-2 Ом
∆t = 2 с

Ф
∆ = 1,2 · 10-2 Вб
I - ?

індукції ε iв замкнутому контурідорівнює:
ε
Φ
∆
Φ
∆
i=
=
.
t
∆
t
∆
Струм I у контурі, відповідно до закону Ома, дорівнює:
2
∆
−
ε i
Φ
1,2 ⋅10
I=
=

, Ι =
А= 0,
2 А
R
R⋅ t
∆
3 ⋅10-2 ⋅ 2
[Ι]  Вб  Кл⋅Ом  Ом
=
=
=
= [А]
 Ом⋅з 
  Ом⋅ з 
  з
11
Завдання №9
Літак летить горизонтально зі швидкістю 900 км/год.
знайдіть різницю потенціалів, що виникає між кінцями
його крил, якщо модуль вертикальної складової
магнітної індукції земного магнітного поля 5 · 10-2 Тл, а
розмах крил 12 м-коду.
Відповідь:
Дано:
Рішення:
ν = 900 км/год = 250 м/с = обчислимо ЕРС індукції ε
= 2,5⋅ 102 м/с
i,
виникає
в
провіднику
У⊥ = 5⋅ 10-2 Тл
(самолеті),
рухається
в
l= 12 м
однорідне магнітне поле.
ε i - ?
r
Нехай вектор магнітної індукції Β перпендикулярний
крил літака і становить деякий кут α з
напрямом його швидкості υr. (Якщо в індукції магнітного
r
поля Β є складова, паралельна крилам, то її
можна не враховувати при вирішенні завдання, оскільки це
складова викликає силу Лоренца, спрямовану
перпендикулярно крил).
12
Сила Лоренца, з якою магнітне поле діє на
заряджену частинку, що рухається (із зарядом q) дорівнює по
модулю:
Fл = q⋅υ ⋅ B⋅sinα =
q
⋅υ ⋅ B⊥ .
Робота сили Лоренца Ана шляху lвід кінця одного крила до
кінця іншого дорівнює А = Fл ⋅ l = q⋅υ ⋅ B⊥ ⋅ l .
За визначенням ЕРС:
ε Α
i =
= B
υ ⊥ l .
q
Отже, різниця потенціалів, що виникає між
кінцями крил літака при його русі в однорідному
магнітному полі, що дорівнює:
ε i = υ B⊥ l = 2,5 ⋅ 102 ⋅5 ⋅10-5 ⋅12 В = 1,5 ⋅10-1 В.
ε  м  Вб  Кл⋅Ом
i = Тл⋅
⋅ м=
=
= [А⋅Ом] = [У]

.

c
 
  c 
 
c

Зауваження: той самий результат можна отримати із закону
електромагнітної індукції, розглянувши контур ABCD
змінної площі магнітному полі (див. малюнок). В цьому
випадку Ф= B⊥ S, де S- Площа контуру, що залежить від
часу за законом:
∆ S = - lν∆ tтоді ∆ Ф = - B⊥ l ∆t. Отже, згідно
закону електромагнітної індукції:
ε ∆ Φ
i =
= B⊥ ν
l.
∆t
13
Завдання №10
У котушці індуктивністю 0,15 Гн та дуже малим
опором r сила струму дорівнює 4 А. Паралельно котушці
приєднали резистор опором R>>r. Яка кількість
теплоти виділиться в котушці та в резисторі після швидкого
відключення джерела струму?
Відповідь:
При паралельному підключенні до котушки великого
опору R>>r, сила струму, що йде через котушку
практично не змінюється. Енергія в котушці дорівнює:
LΙ
Wm =
.
2
При відключенні джерела струму система котушка –
опір стане ізольованою. Для ізольованої
системи справедливий закон збереження енергії. У даному випадку
це означає, що вся енергія, запасена в котушці, виділиться
у вигляді тепла в котушці та резисторі:
LΙ2
0 ,
⋅42
Q =
;


= 15
Q
=1,2

Дж.
2
2
[Q] Гн⋅ A2  B⋅C⋅ A2
= 


= 

 = [ B⋅ A⋅C] = [Дж] .
2
2

 

14
Глава 2. Електромагнітні коливання
Вправа 2
Завдання №1
Після того як конденсатор коливального контуру був
повідомлено заряд q = 10–5 Кл, у контурі виникли затухаючі
коливання. Яка кількість теплоти виділиться в контурі до
на той час, коли коливання в ньому повністю загаснуть?
Місткість конденсатора С = 0,01 мкФ.
Відповідь:
Дано:
Рішення:
q= 10-5 Кл
З= 0,01 мкФ = 10-8 Ф
Q - ?
У початковий моментчасу струм у коливальному контурі
не йде, і енергія магнітного поля індуктивності дорівнює нулю.
Енергія електричного поляконденсатора дорівнює:
2
q
Wр =
.
2C
Згідно із законом збереження енергії, ця енергія виділиться
у вигляді тепла за час згасання коливань:
2
q
(-5
10)2
Q = W
−3
р =
,
Q
=
Дж
= 5 ⋅1 0 Дж.
2C
2 ⋅1 −8
0
Кл2  Кл⋅B2
[Q] = 


= 

 = [ Кл⋅B] = [Дж] .
Ф
Кл

 

15
Завдання №2
Коливальний контур складається з котушки з
індуктивністю L = 0,003 Гн та плоского конденсатора
ємністю З = 13,4 пФ. Визначте період вільних коливань
у контурі. Який буде період, якщо простір між
обкладками конденсатора заповнити діелектриком з
діелектричною проникністю ε = 4?
Відповідь:
Дано:
Рішення:
L= 0,03 Гн = 3 ⋅10-3 Гн
З= 13,4 мкФ = 1,34 ⋅10-
11 Ф
ε = 4
Т - ?
Тε - ?
Період вільних коливань дорівнює, згідно з формулою
Томсона:
Т = π
2
LC,
Т = π
2
3 ⋅10-3 ⋅1,34 ⋅10-11 з
,
Т≈ 1,26 ⋅10-6 с.
 Β ⋅c Кл  c⋅c

[Т] = [Гн⋅Ф]
= 
⋅

= 
⋅Кл = [ c].

A
B

  Кл


16
При
заповненні
конденсатора
діелектриком
з
діелектричною проникністю ε ємність конденсатора
збільшується в ε разів:
Зε = ε ⋅З.
Тε = π
2
LC= π
2
ε
LC=T
⋅ ε
ε
,
Тε ≈ 1,26 ⋅10-6 ⋅ 4 с = 2,52 ⋅10-6 с.
Завдання №3
У яких межах має змінюватися індуктивність
котушки коливального контуру, щоб частота коливань
чи змінювалася від 400 до 500 Гц? Місткість конденсатора 10 мкФ.
Відповідь:
Дано:
Рішення:
З= 10 мкФ = 1 ⋅10-5 Ф
Знайдемо значення індуктивності,
відповідні верхньої та нижньої
ν1 = 400 Гц = 4⋅ 102 Гц
частотам коливань.
ν2 = 500 Гц = 5⋅ 102 Гц
Відповідно до формули Томсона:
L1 - ?
L 2 - ?
Т = π
2
LC,
ν
1
1
=

=
;
Т
π
2
LC
 1 2

1
LC = 


L
,


=
;
 2πν 
C(πν)2
2
1
1
L
=
=
;
1
C(
L

,

2πν)2
2
C 2πν
1
)2
2
17
1
L
-2
=
≈
⋅
=
;
1
2
1
1 ⋅
−5
10 ⋅ (2⋅π ⋅ 4 ⋅ 2
10) Гн
, L
1,6

10 Гн

мГн
16

1
L
-2
=
≈
⋅
=
;
2
2
2
1 ⋅
−5
10 ⋅ (2⋅π ⋅5 ⋅ 2
10) Гн
, L
1,0

10 Гн

мГн
10

[
2

  ⋅ 
L]
c
B c
= 


=
= [Гн] .
Ф


  А
Індуктивність котушки повинна змінюватись у межах від 10
до 16 мГн.
Завдання №4
Знайдіть амплітуду ЕРС, що наводиться в рамці,
обертається в однорідному магнітному полі, якщо частота
обертання становить 50 об/с, площа рамки 100 см2
магнітна індукція 0,2 Тл.
Відповідь:
Дано:
Рішення:
n= 50 об/с
S= 100 см2 = 10-2 м2
B= 0,2 Тл
ε m - ?
18
Нехай α - кут, який становить вектор магнітної
r
r
індукції Β з нормаллю до рамки c. При рівномірному обертанні
рамки кут α збільшується прямо пропорційно часу:
α = 2 π n t.
Знайдемо потік магнітної індукції:
Ф = ВS cosα ,
Ф = ВS cos(2π n t).
Відповідно до закону електромагнітної індукції ЕРСу рамці
дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, взятої зі зворотним
знаком:
ε (t) = - Ф′ = - ВS (cos 2π n t)′ = 2 π n ВS sin 2π n t.
Виходячи з отриманого виразу ЕРС індукції змінюється
по гармонійному законуз амплітудою ε m = 2 π n ВS;
ε m= 2 π ⋅50 ⋅10-2 ⋅0,2 ≈ 0,63 В,
[ε]  м2⋅Тл  Bб [ Β ⋅c]
= 


=

=
= [B] .
c


  c
c
Завдання №5
У дротяній рамці площею S = 100 см2 збуджується
ЕРС індукції з амплітудоюε m = 1,4 В. Число витків у рамці
N = 200. Рамка обертається з постійним числомоборотів у
однорідне магнітне поле, індукція якого В = 0,15 Тл. У
початковий момент площина рамки перпендикулярна вектору.
В. Визначте ЕРС індукції е у рамці через часτ = 0,1
з початку її обертання.
19
Відповідь:
Дано:
Рішення:
S = 100 см2 = 10-2 м2
ε m= 1,4 В
N = 200 = 2 ⋅102
У= 0,15 Тл = 1,5⋅ 10-1 Тл
τ = 0,1 с = 10-1 с
ε
- ?
t= τ
Нехай рамка обертається із деякою циклічною частотою.
r
У цьому випадку кут α , який становить нормаль cдо рамки з
r
вектор магнітної індукції Β , змінюється з часом по
закону:
r
α
r
= ωt + α0, де α – початковий кут між Β і c. за
r
умові α0 = 0 (рамка перпендикулярна Β у початковий момент
часу), тому α = ω t.
Відповідно, магнітний потік Фчерез одні виток
рамки змінюється згодом згідно із законом:
Ф = ВS cosω t,
Відповідно до закону електромагнітної індукції ЕРС
індукції одного витка дорівнює:
ε 1 = - Ф′ = ВSω sinω t.
Отже, ЕРС індукції рамки дорівнює:
ε (t) = Nε 1 = N ВSω sinω t.
тут N ВSω = ε m- Амплітуда ЕРС. Виразимо ω через ε m:
20
ω
ε
=
m
.
NBS
Відповідно до цього можна переписати вираз для
ЕРС рамки у вигляді:
ε
ε t
ε τ
(t) =ε
m
m
m sin
, ε

= ε sin
.
NBS
tτ
=
m
NBS
,
14 ⋅
−1
ε
=
1
4
, ⋅
10
sin
Β = ,
0
.
Β
t=
63
τ
2 ⋅102 ⋅
−
10 2 ⋅ ,
15 ⋅
−
10 1
Завдання №6
Котушка індуктивністю L = 0,08 Гн приєднана до
джерелу змінної напруги із частотоюν = 1000 Гц.
Чинне значення напруги U = 100 В. Визначте
амплітуду сили струму Im у ланцюгу.
Відповідь:
Дано:
Рішення:
L = 0,08 Гн = 8 ⋅10-2 Гн
ν = 1000 Гц = 1 ⋅ 103 Гц
U = 100 В = 102 В
Im- ?
Знайдемо індуктивний опір котушки за формулою
(2.42) підручника:
ХL = ω L,де ω – циклічна частота струму, L –
індуктивність. Оскільки, ω = 2 π ν , то:
ХL = 2π ν L.
21
Діючі значення сили струму та напруги пов'язані
співвідношенням (формула 2.43 підручника):
U
U
Ι
=

=
.
XL
2 L
πν
Чинне значення сили змінного струму I
виражається через його амплітуду (формула 231 підручника).
I
2 U
Ι = m,I=
,
2
m
2 πν L
2 ⋅
2
0
I=
1

=

Α 2,8⋅ 10-1 А = 0,28 А.
m
2 ⋅π ⋅
3
10 ⋅ 8 ⋅
−2
10
[  ⋅   ⋅ ⋅ 
Ι ]
B c
B c A

=

=
= [A]
 Гн 
  B⋅ c
Глава 3. Виробництво, передача та
використання електричної енергії
Вправа 3
Завдання №1
Як повинні бути розташовані ізольовані один від
друга сталеві пластини сердечника ротора індукційного
генератора для зменшення вихрових струмів?
Відповідь:
В індуктивному генераторі ротор (його сердечник) обертається
навколо своєї осі, а магнітне поле зазвичай спрямоване
перпендикулярно до його осі. За правилом лівої руки, вздовж осі
22
ротора ми визначаємо силу Лоренса, що діє на його
електрони. Тому вздовж його осі спостерігається збудження
вихрових струмів. Для уникнення енергетичних втрат,
пов'язаних з великими індукційними струмами, сталеві
пластини сердечника розташовані перпендикулярно до осі.
Завдання №2
Дротова прямокутна рамка обертається в однорідному
магнітне поле. В якому разі наведена в рамці ЕРС
максимальна: коли площина рамки перпендикулярна до ліній
магнітної індукції чи коли вона паралельна їм?
Відповідь:
r
Припустимо, рамка обертається у магнітному полі Β з
частотою n, а її площа дорівнює S. Тоді кут нормали до ліній
магнітної індукції лінійно зростає з часом α = 2π n t.
Потік магнітної індукції Ф = ВS cos(2π n t),а ЕРС
індукції дорівнює:
ε (t) = - Ф′ = - ВS (cos 2π n t)′ = 2 π n ВS sin 2π n t.
Видно, що ЕРС досягає максимуму, коли ε (t)дорівнює
своїй амплітуді:
ε
n
3n
5n
m = 2π n ВS ,тобто коли t =
, t =
, t =
…
4
4
4
23
А це можливо, коли рамка паралельна лініям індукції.
Завдання №3
Обмотки трансформатора зроблені з дроту різної
товщина. Яка з обмоток містить більшу кількість витків?
Відповідь:
Вочевидь, що з різної товщині проводів однакових по
товщині обмоток, більше витків у тій, де провід менший
товщина.
Завдання №4
Придумайте спосіб визначення числа витків обмотки
трансформатора, не розмотуючи котушки.
Відповідь:
24
Одним із методів визначення числа витків котушки
є балістичний метод, тобто коли шукану величину
порівнюють з якимось еталоном, а потім щодо цього
знаходять її.
В даному випадку треба взяти джерело змінного
напруги υ0, еталонної котушки з відомим числомвитків,
сталевого осердя від трансформатора та вольтметра. Зберемо
з котушок трансформатор, потім еталонну котушку
підключимо до джерела напруги, а іншу до вольтметра. Ми
отримаємо трансформатор на неодруженому ходу. Для нього справедливо
співвідношення:
υ
Ν
υ
0
0
=
, звідки N = N 0 , де N– потрібне число витків,
υ
N
0 υ
υ – напруга, що показує вольтметр.
25
Завдання №5
Що може статися, якщо випадково підключити
трансформатор до джерела постійного струму?
Відповідь:
Підключимо трансформатор до джерела постійного
напруги. По ньому потече струм I = U/R, де U- Активне
опір котушки, U- Напруга.
За законом Джоуля-Ленца виділятиметься тепло в одиницю
часу, що дорівнює:
U 2
Q = I2R =
.
R
Якщо ж котушка підключена до джерела змінного
напруги з циклічною частотою ω, то чинне значення
струму дорівнює:
U"
I′ =
, де L –індуктивність котушки , U′ – чинне
L
ω
значення напруги.
Припустимо, що U = U′. Тут враховано, що ω L >> R
(Індуктивний опір набагато більше активного). При
джерелі змінного струму тепло, що виділяється одно:
2
U
Q
(L)2
ω
Q′ =I′ 2R =(
R, a
=
>> 1.
ω L)2
"
Q
R
Тобто кількість тепла, що виділяється при підключенні до
джерелу постійного струму набагато більше, і тому
трансформатор може згоріти.
26
Завдання №6
Якщо в обмотці трансформатора замкнеться один виток,
трансформатор виходить із ладу. Чому?
Відповідь:
Нехай нам дано джерело змінної напруги з
частотою ω та чинним значенням U. Індуктивність
котушки трансформатора L, а активний опір R.
U
По котушці тече струм I =
, тому що активне
L
ω
опір набагато менше індуктивного R L.
Кількість тепла, що виділився, дорівнює:
 U 2

Q = I2R =
R

.
 L
ω 
Припустимо, замкнувся один виток. З'явиться змінна
ЕРС індукції ε, значення якої дорівнює:
ε
U
=
, де N –кількість витків.
Ν −1
Значить утворюється система (трансформатор) із двох
котушок: перша з числом витків N-1, і друга - з одного витка,
ε
R
замкнутого коротко. У ньому тече струм: I
1
1 =
, R
.
R
1 = N
1
UN
U
I1 =
≈
, так як N >> 1.
R(N-1)
R
Тепло, що виділяється одно:
U 2 R
U 2
Q
2
1 = I1 R1 =
⋅
=
.
R2 Ν
RN
27
При незамкнутому витку:
Q
 U2 R
Q′
1 =
= 
 ⋅
.
N
 ω L Ν
Q
2
 L
ω 
Q
1 = 
 , оскільки R L, то 1 >> 1.
Q "
R
Q "
1


1
Є ризик згоряння трансформатора.
Завдання №7
Знайдіть коефіцієнт трансформації всіх понижуючих
трансформаторів, які повинні використовуватися при
передачі електроенергії від генератора до споживачів
відповідно до схеми, наведеної на малюнку 58. (Втратами
енергії можна знехтувати.). Розв'яжіть ту ж задачу для
підвищує трансформатора.
Відповідь:
Дано:
Рішення:
U0= 11 кВ = 1,1 ⋅104 В
U1= 110 кВ = 1,1 ⋅105 В
U2= 35 кВ = 3,5 ⋅104 В
U3= 6 кВ = 6 ⋅103 В
U4= 220 кВ = 2,2 ⋅102 В
К1 , К2 , К3 , К4 - ?
28
За визначенням коефіцієнта трансформації:
Ν
U
1,1 ⋅104
1
До
0
0
1 =
=
=
=
,
Ν
U
11
5
, ⋅10
10
1
1
U
1,1 ⋅105
22
До
1
2 =
=
=
,
U
4
,
3 5 ⋅10
7
2
U
3,5 ⋅104
35
До
2
3 =
=
=
,
U
3
6 ⋅10
6
3
U
6 ⋅103
300
До
3
4 =
=
=
.
U
2
,
2 2 ⋅10
11
4
Розділ 4. Електромагнітні хвилі
Вправа 4
Завдання №1
У схемі радіоприймача, зображеного малюнку 80, L =
2· 10–4 Гн, ємність З змінного конденсатора може
змінюватись від 12 до 450 пФ. На які довжини хвиль розраховано
цей радіоприймач?
Відповідь:
29
Дано:
Рішення:
U0= 11 кВ = 1,1 ⋅104 В
U1= 110 кВ = 1,1 ⋅105 В
U2= 35 кВ = 3,5 ⋅104 В
U3= 6 кВ = 6 ⋅103 В
U4= 220 кВ = 2,2 ⋅102 В
К1 , К2 , К3 , К4 - ?
Знайдемо спектр резонансних частотколивального контуру
приймача, в якому збуджуються модульовані
коливання. Відповідно до формули Томсона. Період коливань
контуру дорівнює:
Т = π
2
LC,
30
Циклічна частота коливань контуру дорівнює:
ω
2π
1
=
=
.
Τ
LC
Отже, коливальний контуррозрахований на хвилі
1
1
із циклічною частотою від ω 2 =
.ω 1 =
.
LC
LC
2
1
Зв'язок між довжиною хвилі λ і частотою електромагнітних
ω
коливань ν =
виражається формулою:
π
2
λν
з =λν=
, де з- Швидкість світла у вакуумі.
π
2
λ
π
2 c
=
,
ω
λ = c
π
2
LC,
1
λ = c
π
2
LC,
2
λ
4
−
−
1 = 2⋅π⋅ 3⋅ 108⋅
11
2 ⋅10 ⋅1,2 ⋅10
≈ 92 м,
λ
4
−
−
2 = 2⋅π⋅ 3⋅ 108⋅
10
2 ⋅10 ⋅ 4 5
, ⋅10
≈ 565 м-коду.
31
Завдання №2
На малюнку 90 зображено приймальну антену телевізора.
Що можна сказати про орієнтацію коливань вектора
магнітної індукції хвилі, що йде від телецентру?
Відповідь:
При прийомі електромагнітних хвильантена має бути
орієнтована
паралельно
вектору
напруженості
електричне поле. Це необхідно для створення потрібної
змінної різниці потенціалів між двома частинами
антени.
r
Виходить, що вектор магнітної індукції поля B",
r
спрямований перпендикулярно вектору напруженості E"і
напрямку хвилі, вертикальний.
32
Завдання №3
Чи є суттєві відмінності між умовами
поширення радіохвиль на Місяці та на Землі?
Відповідь:
Так як на Місяці немає іоносфери, то радіохвилі не
відбиваються, а йдуть у космос. Тому на Місяці неможлива
передача сигналів на великі відстані. Через багаторазове
відображення хвиль від іоносфери Землі ми здатні передавати
сигнали на будь-які відстані.

Принцип дії приладів магнітоелектричної системи (рис. 2-5) заснований на взаємодії провідника струмом G (рамки 3) з магнітним полем постійного магніту М.

Підковоподібний постійний магніт М, сталеві полюсні наконечники N і S, сталевий циліндр 2 утворюють магнітну ланцюг (полюсні наконечники і сталевий циліндр служать зменшення магнітного опору цього ланцюга). Завдяки формі полюсних наконечників у більшій частині повітряного зазору між циліндром і наконечником створюється радіально спрямоване однорідне магнітне поле, в якому може повертатися рухома рамка 3. Рамку приладу (обмотку) найчастіше виконують із ізольованого дроту на легкому алюмінієвому каркасі, укріпленому. Вимірюваний струм проходить у рамку через струмопровідні спіральні пружини 5,

службовці одночасно й створення протидіючого моменту.

При протіканні струму по рамці на її сторони, що знаходяться в повітряному зазорі, діє пара сил (струми у цих сторонах рамки мають протилежний напрямок), що створює крутний момент і повертає цю рамку в той чи інший бік навколо осі. Напрямок сили F, що діє на один бік рамки, може бути визначений за правилом лівої руки, а значення - за законом Ампера:

де - магнітна індукція в зазорі, l - довжина активної сторони рамки, сила струму в рамці, w - число витків рамки, Р - кут між площиною рамки і вектором індукції в повітряному зазорі.

Завдяки тому що магнітне поле в робочому зазорі радіальне то момент цієї пари сил (крутний момент) дорівнює

де d – ширина рамки, що є плечем пари. Так як величини, I, w і d для даного приладу постійні, то їх добуток дає також постійну величину, яку позначимо через

Під дією цього крутного моменту рамка повертається/закручуючи (або розкручуючи) спіральні пружини, що створюють протидіючий момент

де – постійна, що характеризує жорсткість пружин, а – кут повороту осі зі стрілкою. Очевидно, що рамка повертатиметься до тих пір, поки протидіє момент, збільшуючись з кутом повороту, не виявиться рівним обертовому, тобто.

де - постійна даного приладу струму.

Таким чином, кут повороту стрілки магнітоелектричного приладу пропорційний струму в рамці та шкала такого приладу рівномірна. Механізм магнітоелектричного приладу може бути використаний для пристрою гальванометра, амперметра та

вольтметр. Струм, проходячи по обмотці рамки, створює напругу рівну прикладеному, тоді

де - Постійна приладу за напругою.

З останнього співвідношення випливає, що магнітоелектричний механізм можна використовувати виготовлення вольтметра. У цьому випадку опір рамки повинен бути досить великим тим, щоб прилад можна було включати паралельно навантаженням. Однак для цього довелося б робити рамку з більшого числавитків тонкого дроту (а амперметра - з небагатьох витків товстої дроту). Як у тому, так і в іншому випадку рамка вийшла б важкою, а прилад грубим. Насправді рамки амперметрів і вольтметрів немає принципового відмінності. У першому випадку рамку шунтують, а в другому - послідовно з нею включають додатковий опір, що гасить.

Принцип градуювання магнітоелектричного приладу як вольтметр заснований на прямій пропорційної залежностіміж струмом у рамці і прикладеною до неї вимірюваною напругою.

Для змінних струмів ці прилади без додаткових пристроїв - випрямлячів - непридатні, оскільки напрямок відхилення стрілки пристрою залежить від напрямку струму в рамці. Отже, в ланцюзі змінного струму рухома частина приладу нічого не покаже. Тому, якщо нульовий розподіл шкали перебуває над її середині, але в лівому краю, то біля затискачів приладу ставляться знаки «+» і «-», яких слід підключати дроти відповідної полярності. При неправильному включенні такого приладу стрілка впирається в обмежувач, прагнучи піти в протилежний бікза нульовий поділ шкали.

Спеціальних заспокійників у магнітоелектричних приладах не роблять. Їх роль виконує алюмінієвий замкнутий каркас, який навивається рамка. При коливаннях каркаса в ньому індукуються струми, що перешкоджають цим коливанням, і рухома система швидко заспокоюється.

Зміни температури довкілляможуть впливати на зміни опору приладу, щільності магнітного потоку в повітряному зазорі та пружних властивостей пружин, що створюють момент, що протидіє. Однак дві останні обставини приблизно компенсують одна одну. Наприклад, підвищення температури викликає ослаблення магнітного потоку в повітряному зазорі, тобто крутний момент зменшується, при цьому зменшення пружності пружин приблизно на стільки ж зменшує протидіє момент. Зміна опору приладу через зміну температури навколишнього середовища значно позначається на показаннях амперметрів із шунтами, але майже не позначається на показаннях вольтметрів. У вольтметра опір рамки

значно менше додаткового опору, а останнє виготовляють із манганінового дроту, що має незначний температурний коефіцієнт. Тому опір всього пристрою майже не змінюється.

Для усунення температурної похибки деяких приладах застосовують спеціальні схеми так званої температурної компенсації.

До переваг магнітоелектричних приладів відносяться: рівномірна шкала; велика точність при малій чутливості, висока чутливістьпри малій точності (гальванометр); мала чутливість до зовнішніх магнітних полів; мале споживання енергії.

Недоліками таких приладів є: придатність лише для постійних струмів (без випрямлячів), більша чутливість до перевантажень, порівняно висока вартість.

Домашня

робота з фізики

за 11 клас

до підручнику «Фізика. 11 клас» Г.Я Мякішев, Б.Б. Буховцев, М.: «Освіта», 2000 р.

навчально-практичний посібник

Розділ 1. Електромагнітна індукція

Вправа 1

Завдання №1

Ключ (у схемі на рис.1) щойно замкнули. Струм у нижній котушці спрямований проти годинникової стрілки, якщо дивитися зверху. Яким є напрям струму у верхній котушці за умови, що вона нерухома?

Коли ми замкнули ключ, нижньою котушкою пішов струм, спрямований проти годинникової стрілки. За правилом буравчика ми можемо визначити, що вектор магнітної індукції цього струму спрямований нагору. Тому індуктивний струм верхньої котушки протидіє своїм полем цій зміні (правило Ленца). Отже, лінії магнітної індукції верхньої котушки ′ спрямовані вниз, а струм за правилом буравчика спрямований за годинниковою стрілкою.

Завдання №2

Магніт (рис.2, б) висувають із котушки. Визначте напрямок індукційного струму в котушці.

Висуваючи магніт із котушки (наприклад, північним полюсом), ми, таким чином, зменшуємо магнітний потік через якийсь виток котушки. Магнітне поле індукційного струму котушки компенсує цю зміну (правило Ленца). Отже, індукційний струм потече за годинниковою стрілкою (Вектор магнітної індукції котушки спрямований вниз). У протилежному випадку (магніт витягуємо полюсом S) ми спостерігаємо протилежне.

Завдання №3

Визначте напрямок індукційного струму в суцільному кільці, до якого підносять магніт

Підносячи до кільця магніт, тим самим підвищуємо магнітний потік через поверхню кільця. Якщо магніт підносити полюсом S то лінії магнітної індукції йдуть

від кільця. У кільці утворюється індукційний струм. Вектор магнітної індукції поля кільця направлений від магніту за правилом Ленца. Отже струм тече проти годинникової стрілки. Якщо магніт підносити у протилежний спосіб, то станеться зворотне.

Завдання №4

Сила струму у провіднику ГО ′ (рис.20) зменшується. Знайдіть напрямок індукційного струму в нерухомому контурі ABCD та напрямки сил, що діють на кожну зі сторін контуру.

площині креслення. Коли ми зменшуємо струм, ми тим самим r

зменшуємо Β. Отже, потік через контур теж

зменшується. Вектор індукції Β інд поля індукційного струму за правилом Ленца спрямований так само як і . За правилом буравчика знаходимо, що струм у контурі йде за годинниковою стрілкою. Застосувавши правило лівої руки, можна з'ясувати, що сили, що діють на провідники струму, по-перше, розтягують.

рамку, прагнучи збільшити її площу, а, по-друге, їхня результуюча спрямована до прямолінійного провідника.

Завдання №5

Металеве кільце може вільно рухатися серцевиком котушки, включеної в ланцюг постійного струму (рис.21). Що відбуватиметься у моменти замикання та розмикання ланцюга?

Випадок замикання та розмикання ланцюга еквівалентний піднесенню та видаленню до кільця магніту. У першому випадку при

замиканні ланцюга виникає струм (у котушці), спрямований проти годинникової стрілки. Вектор магнітної індукції даного поля струму спрямований вліво (правило свердла). За правилом лінцю індукційний струм протидіє своїм

полем даної зміни. Отже, вектор r

магнітної індукції Β інд індукційного струму спрямований праворуч. Тому кільце і котушка подібні до двох магнітів, розташованих однаковими полюсами один до одного. Вони відштовхуються.

При розмиканні магнітне поле, направлене праворуч, зникає, і індукційний струм перешкоджає цьому. Вектори магнітної індукції поля також спрямовані вправо. Отже, кільце притягується до котушки.

Завдання №6

Сила струму в котушці наростає прямо пропорційно до часу. Який характер залежності сили струму іноді в іншій котушці, індуктивно пов'язаної з першою?

При прямо пропорційному зростанні сили струму в котушці, модуль вектора поля котушки також прямо пропорційно зростає за часом (В ~ t ). Так як Ф = ВS cosα, то магнітний потік також росте пропорційно часу (Ф ~ t).

Це дає нам те, що

спрямований протилежно I. Але це постійне значення струму встановиться не відразу. Причиною є явище самоіндукції.

Завдання №7

У якому разі коливання стрілки магнітоелектричного приладу загасають швидше: коли клеми приладу замкнуті коротко або коли розімкнуті?

При замкнутих клемах коливання стрілки згасають швидше, ніж при розімкнених. Це тим, що дію будь-якого магнитоэлектрического приладу грунтується на взаємодії рухомого контуру струму з магнітним полем постійного магніту. Струм, що протікає по рамці, створює сили

Ампера, які у свою чергу створюють крутний момент. При розімкнених клемах струм по рамці приладу не тече. Отже, рамка здійснює коливання, що згасають за рахунок тертя. А коли клеми замкнуть, то коливання згасають не тільки за рахунок тертя, а й за рахунок дисипативних процесів, що виникають при протіканні індукційного струму.

Завдання №8

Магнітний потік через контур провідника опором 3 · 10-2 Ом за 2 с змінився на 1,2 · 10-2 Вб. Знайдіть силу струму у провіднику, якщо зміна потоку відбувалася рівномірно.

Дано: Рішення:

R = 3 · 10-2 Ом

∆ t = 2 с

∆ Ф = 1,2 · 10-2 Вб

I -?

Відповідно до закону електромагнітної індукції ЕРС індукції ε i у замкнутому контурі дорівнює:

ε i = ∆ ∆ Φ t =∆ ∆ Φ t .

Коливання стрілки пояснюються зарядно-розрядними струмами ємності об'єкта, що проходять через струмову рамку логометра у бік джерела струму при зменшенні напруги генератора і в бік об'єкта (конденсатора) при підвищенні напруги. Для виключення таких коливань привід генератора забезпечується відцентровим регулятором швидкості. Якщо ручка приводу обертається з номінальною швидкістю або трохи перевищує номінальну, регулятор набирає чинності і підтримує практично незмінними швидкість якоря і, отже, напруга генератора.

Коливання стрілки спідометра можуть виникати через осьове зусилля, що передається тросом, крутих перегинів гнучкого валу і спрацьовування мастила, закладеного в оболонку гнучкого валу. Для заміни мастила гнучкий вал знімають із автомобіля. Знімають пружинну запірну шайбу, що знаходиться з боку спідометра, і виймають трос з оболонки. У деяких типів гнучкого валу запірна шайба відсутня і трос виймається вільно. Для видалення бруду та залишків старого мастила трос та оболонку промивають у гасі. На трос наносять шар мастила ГОІ-54п за ГОСТ 3276 - 74 (як замінник застосовується мастило ЦИАТИМ-201 по ГОСТ 6217 - 74), вставляють трос в оболонку і, якщо це передбачено конструкцією, закріплюють запірною шайбою. Щоб уникнути попадання консистентного мастила в спідометр, що може порушити роботу останнього, частину троса поблизу кінця, що приєднується до спідометра, не змащують.

Коливання стрілки вольтметра більш ніж на 0 2 свідчать про підгоряння контактів регулятора напруги і необхідності їх зачистки. Контакти регулятора напруги зачищають скляною шкіркою БШ-Ф-00 та протирають змоченою в бензині замшею.

Коливання стрілки спідометра виникає внаслідок неправильного монтажу гнучкого валу (погане закріплення, вигини з радіусом менше 150 мм), недостатньої кількості мастила всередині оболонки гнучкого валу та відсутності поздовжнього переміщення троса всередині оболонки при затягнутій до відмови гайці кріплення гнучкого валу. Відсутність поздовжнього переміщення троса валу пояснюється попаданням бруду в отвір спідометра валика.

Чому коливання стрілки компаса швидше загасають, якщо корпус латунного приладу, і повільніше загасають, якщо корпус приладу пластмасовий.

Зникнення коливань стрілки свідчить про входження ротора до синхронізму.

Час коливання стрілки навколо положення рівноваги після включення приладу в ланцюг має бути по можливості малим, щоб можна було якнайшвидше зробити відлік за шкалою приладу. Часом заспокоєння приладу називається проміжок часу від моменту включення приладу до моменту, коли амплітуда коливання стрілки буде трохи більше 1 % довжини шкали. Відповідно до ГОСТ цей час має бути не більше 4 с для приладів усіх класів.

Відлік коливань стрілки необхідно робити при закритих дверцятах ваги. У тому випадку, якщо у вагах, крім передньої, відкриваються також і бічні дверцята, предмети, що зважуються, і розновески поміщають і знімають з чашок, користуючись бічними дверцятами.

Щоб зменшити коливання стрілки щодо нового рівноважного стану, викликані стрибкоподібною зміною сили струму, у цих та аналогічних приладах використовують демпфер. На гальванометрі (див. рис. 35 а) демпфер служить замкнутий каркас з алюмінію, підкладений під рамку. При обертанні цього каркаса магнітний потік, що пронизує його, змінюється, завдяки цьому в каркасі індуктується струм, взаємодія якого з полем постійного магніту створює гальмівний момент.

Перші два-три коливання стрілки до уваги не беруть, а потім записують крайні положення трьох послідовних відхилень стрілки.

Для запобігання коливанням стрілки в приладі застосовано магнітний заспокійник.