4 вугільна призма. Правильна чотирикутна призма

Призма- багатогранник, отриманий від перетину призматичної поверхні двома паралельними площинами. Рівні багатокутники (грані), одержані у перерізі призматичної поверхні з паралельними площинами, називаються її підставами, а інші грані (паралелограми) – бічними гранями(Рис. 2.14).

Призма називається прямий, якщо її бічні ребраперпендикулярні до основ. Призма називається правильноюякщо вона пряма і основа її - правильний багатокутник. Призма називається похилійякщо її бічні ребра (грані) не перпендикулярні підставам. Призма називається трикутної, якщо її основа – трикутник, чотирикутнийякщо її основа – чотирикутник, і взагалі n-вугільний, якщо основа її – n-кутник. Призматична поверхня- Поверхня, утворена рухом прямий в просторі так, що ця пряма залишається паралельною самій собі і перетинає цю ламану лінію. Мал. 2.14.Призма

Рухлива пряма називається утворюєпризматичної поверхні, а дана ламана лінія – її спрямовуючою.

2.6.5. Сила тяжкості та вага тіла

1. Якби Земля не оберталася , то на тіло масою т, що лежить нерухомо на опорі у вакуумі, діяла б гравітаційна сила
, спрямовану до центру Землі, і навіть сила реакції опори , спрямовану від центру Землі. В умовах рівноваги

. (2.37)

Приймаючи для простоти, що Земля має сферичну симетрію (за формою та щільністю), можна записати гравітаційну силу законом всесвітнього тяжіння Ньютона:

, (2.38)

де – гравітаційна стала;

М= 5,96 · 10 24 кг - маса Землі;

R= 6,37 · 10 6 м - середній радіусЗемлі.

Притягуючись до Землі, тіло діє на підставку силою ваги . За третім законом Ньютона

. (2.39)

З рівнянь (2.37) - (2.39) випливає, що сила ваги , що діє у вакуумі з боку тіла, що лежить на опору або підвіс на гіпотетичній необертовій Землі, дорівнювала б гравітаційній силі

(2.40)

і була б спрямована до центру Землі.

За відсутності опори немає сили реакції , немає і сили ваги . Тоді тіло вільно падало б у полі одній гравітаційної силиз прискоренням

, (2.41)

що не залежить від маси тіла

(2.42)

і збігається за величиною та напрямком з вектором напруженості гравітаційного поляу будь-якій точці траєкторії.

2. Однак Земля обертається в системі нерухомих зірок і тому неінерційною системою відліку.

У неінерційній системі відліку на кожну матеріальну точку(тіло) діє сила інерції
, яка єне результатом взаємодії тіл, а результатом прискореного руху системи відліку. Сила інерції дорівнює добутку маси тматеріальної точки (тіла) на прискорення системи відліку:

. (2.43)

Знак «мінус» показує, що сила інерції спрямована у бік, протилежний вектору прискорення системи відліку. Сила інерції в системі відліку, що обертається, спрямована по радіусуrвід осі обертання(Рис. 2.15, а).

Розмір сили інерції залежить від відстані rдо осі обертання. Ця відстань залежить від географічної широти

(2.44)

і на різних широтах різне - на екваторі воно найбільше (  = 0), а на полюсі дорівнює нулю (
).

на широті сила інерції дорівнює

де
– кутова швидкістьобертання Землі.

Мал. 2.15.Сила інерції в системі відліку «Земля», що обертається.

Розглянемо більш детально сили, що діють на тіло, яке лежить на поверхні Землі, що обертається, на деякій широті. за відсутності середовища. На тіло діє гравітаційна сила
, спрямована до центру Землі, та сила інерції
, Спрямована від осі її обертання. Сила реакції опори утримує тіло в нерухомому щодо Землі стані. Оскільки тіло спочиває в системі відліку, то сили, що діють на тіло, скомпенсовані

. (2.46)

З рівності (2.46) випливає, що сила реакції врівноважує суму сил тяжіння
та інерції
. Лінія дії сили реакції збігається з лінією дії результуючої двох сил
+
і спрямована від поверхні Землі, утворюючи з віссю х, проведеної з центру обертання (точка О), деякий кут α , що відрізняється від кута географічної широти ( α ≠ φ ).

Геометрична сума гравітаційної сили
та сили інерції
,враховує добове обертання Землі називається силою тяжіння
, що діє на нерухоме тіло(Рис. 2.15, б):

. (2.47)

Тоді умова (2.46) рівноваги тіла має вигляд:

+ = 0. (2.48)

Вага тіла - це сила, з якою будь-яке тіло, що знаходиться в полі сили тяжіння, діє на опору або підвіс, що перешкоджають вільному падінню тіла (рис. 2.16). Сили і – це сили взаємодії тіла та опори. За третім законом Ньютона:

= – . (2.49)

Мал. 2.16.Сили, що діють на тіло та опору ( а); на тіло та підвіс ( б)

Таким чином, на Землі, що обертається, без середовища вага нерухомого тіла за величиною та напрямком збігається з силою тяжіння
(2.47):

=
, (2.50)

тобто. вага дорівнює геометричній сумі гравітаційної сили
та сили інерції
. Вага та сила тяжкості прикладені до різних об'єктів (вага – до опори або підвісу, сила тяжіння – до тіла) і мають різну фізичну природу (вага – пружну, тобто по суті електромагнітну, а сила тяжіння – переважно гравітаційну). Вага тіла на планеті, що обертається - це статичний прояв сили тяжіння, в результаті якого опора або підвіс деформуються.

Визначимо величину сили тяжкості та вагу тіла, що знаходиться у довільній точці земної поверхні на широті φ . З трикутника сил (рис. 2.17) випливає

. (2.51)

Мал. 2.17.Сили, що діють на тіло та опору,

що покояться в системі, що обертається, відліку «Земля»

З урахуванням виразів (2.38) та (2.45), отримаємо

Таким чином, вага тіла та сила тяжіння залежать від маси тіла т, від параметрів, що характеризують Землю ( М,ω), і від положення тіла на Землі ( R,φ ). На полюсах вага тіла та сила тяжіння виявляються найбільшими та рівними гравітаційній силі

(2.53)

На екваторі (
,
) вага тіла та сила тяжіння приймають найменше значення

Якщо врахувати, що полярний та екваторіальний радіуси Землі не однакові ( R підлога= 6356, 9 км, R екв= 6378,1 км), то

. (2.55)

Після підстановки у формулу (2.55) значень R підлога , R екв , М, γ , а також отримаємо

Таким чином, з урахуванням відмінності полярного та екваторіального радіусів та обертання Землі вага тіла та сила тяжіння на екваторі зменшуються приблизно на 1,0 % від величини на полюсі!

Визначимо тепер напрям сили тяжкості та ваги тіла.Сила тяжкості та вага тіла спрямовані до центру Землі лише на полюсах та на екваторі. В інших точках земної поверхні такого збігу немає. Кут відхилення ∆α від напрямку на центр Землі залежить від географічної широти φ . Оскільки кут ∆α малий, то із рис. 2.17 слід, що з сферичної Землі

(2.56)

і для φ = 45 ° ∆α ≈ 0,1° .

Таким чином, якщо не потрібна висока точність, то приблизно вважатимуться, що сила тяжкості і вага тіла спрямовані до центру Землі і дорівнюють по модулю гравітаційної силі.

3. У зв'язку з актуальністю зважування об'єктів у русі необхідно розглянути вплив сили Коріоліса . Сила Коріоліса обумовлена ​​рухом тіл щодо системи відліку, що обертається.Сила Коріоліса залежить від швидкості руху тіла щодо системи відліку та кутової швидкості системи відліку.

Вираз для коріолісової сили має вигляд:

де
- векторний витвір.

Величина сили Коріоліса дорівнює

, (2.58)

де β – кут між векторами і . Вектор
перпендикулярний площині, в якій лежать вектори і .

Сила Коріоліса дорівнює нулю, якщо швидкість руху тіла дорівнює нулю або кут між векторами і дорівнює нулю або π (наприклад, під час руху поверхнею Землі поблизу екватора вздовж географічного меридіана). Максимальне значення коріолісова сила набуває, якщо швидкість руху тіла перпендикулярна до осі обертання Землі (наприклад,
при русі поверхнею Землі вздовж паралелі; на рис. 2.18 а, бпредставлений випадок руху тіла на схід).

Мал. 2.18.Сила Коріоліса, що діє на тіло,

рухається в системі, що обертається, відліку «Земля»

Якщо тіло спочиває щодо Землі, то
= 0 та чинні на нього сили
,
,скомпенсовані. Якщо тіло звільнити від опори чи підвісу, воно почне падати з прискоренням вільного падіння– динамічний прояв сили тяжіння на Землі, що обертається. Рівняння руху тіла має вигляд:

. (2.59)

Таким чином, силі тяжкості можна дати інше тлумачення, відмовившись від висловлювання (2.47)
, та замінивши його більш загальним

, (2.60)

. (2.61)

Отриманий вираз збігається з виразом (2.47) для статичного прояву сили тяжіння за умови
, тобто. для моменту, коли тіло починає рух чи падіння зі стану спокою.

Прискорення вільного падіння тіла можна виразити з формули (2.59):

. (2.62)

Таким чином, прискорення вільного падіння тіла і сила тяжіння
,що діє на тіло, що рухається щодо Землі, що обертається, є величини неоднозначні, що залежать від швидкості руху тіла.

Однак оскільки відносна помилка

(2.63)

при швидкості тіла ≈ 67 м/с (≈ 240 км/год) та
не перевищує 0,1%, то зазвичай користуються виразами для статичного прояву сили тяжкості та ваги тіла:

, (2.65)

де – прискорення початку вільного падіння тіла зі стану спокою, коли швидкість руху ще дуже мала
.

4. Вага тіла залежить від довкілля. Вага тіла в повітрі (або в рідині) менше, ніж у безповітряному просторі, так як цих середовищах на тіло діє сила, що виштовхує. Виникнення сили, що виштовхує, можна пояснити тим, що дотичні поверхні тіла і опори не є ідеально гладкими - вони мають шорсткості (виступи), форма і величина яких різні. Фактично торкання, тобто. реальний контакт поверхонь двох тіл відбувається лише в окремих «плямах» (рис. 2.19).

Сумарна фактична площа торкання становить 0,0010,01 номінальної площі поверхні та залежить від природи тіл та характеру обробки їхньої поверхні. Таким чином, тіло, що знаходиться в середовищі, фактично оточене цим середовищем.

Мал. 2.19.Виштовхуюча сила
, що діє на тіло, що знаходиться у повітрі

На тіло, що знаходиться в газовому середовищі, діє сила, що виштовхує, рівна добутку його обсягу на щільність середовища і на прискорення вільного падіння:

, (2.66)

(2.67)

 щільність газового середовища, яке залежить від тиску газу та його температури Т;  молярна маса газу; R = 8,31 Дж/(мольК) універсальна газова стала.

Сила реакції опори є результуючою всіх сил
, що діють на тіло в сферах фактичного дотику.

В умовах рівноваги

. (2.68)

Звідки вага тіла дорівнює

, (2.69)

. (2.70)

Таким чином, вага тіла у повітрі менша за силу тяжіння. Вага тіла є змінною величиною залежить від температури, тиску та складу навколишнього його газового середовища, а також від об'єму тіла та прискорення вільного падіння у місці знаходження тіла.

Розрахунок показує, що зменшення ваги латунної гирі масою тта щільністю
у повітрі при температурі t = 20 0 С = 293 К та тиску р атм= 10 5 Па становить

від сили тяжіння. Якщо не потрібна така висока точність, то можна вважати, що вага тіла в повітрі дорівнює силі тяжіння:

. (2.71)

Нехай - плоский-кутник, а багатокутник виходить із паралельним перенесенням на вектор, не паралельний площині. Багатогранник, обмежений багатокутниками та і паралелограмами , , … (рис. 1), називається -вугільною призмою (від грецького слова prisma - «відпиляний шматок») з основами і , бічними гранями , , … та бічними ребрами , , … . Якщо бічні ребра перпендикулярні до площин основ, то призма називається прямою, а в іншому випадку - похилою. Нарешті призма називається правильною, якщо вона пряма і в основах має правильні багатокутники.

Правильна -вугільна призма поєднується сама з собою при поворотах біля своєї осі - прямої, що проходить через центри основ і (рис. 2). Через вісь проходять площин симетрії призми, а ще одна площина симетрії проходить через середину перпендикулярно відрізка йому. Точно такі ж площини симетрії має двоїстий до правильної вугільної призми діедр, або біпіраміда, - багатогранник, обмежений трикутниками з вершинами в центрах основ і бічних граней призми (рис. 3). Які зустрічаються в природі монокристали часто мають форму правильних, можливо усічених, призм і діедрів (в силу кристалографічних обмежень число для кристалічних формможе дорівнювати лише 3, 4 або 6).

Ще один окремий випадоксиметричних призм – паралелепіпед, тобто. призма з паралелограмами в основах. Паралелепіпед має 4 діагоналі, які перетинаються в одній точці – центрі симетрії паралелепіпеда. У цій точці діагоналі діляться навпіл (рис. 4). Прямі паралелепіпеди мають ще й вісь симетрії, що проходить через центри основ (рис. 5). Якщо основами прямого паралелепіпеда є прямокутники, він називається прямокутним. Прямокутні паралелепіпедипереважають серед навколишніх багатогранних форм: це всілякі коробки, кімнати, будівлі і т.д. Ці паралелепіпеди мають по три взаємно перпендикулярні площинісиметрії, що перетинаються трьома осями симетрії (рис. 6). Серед прямокутних паралелепіпедів ще симетричнішими є правильні чотирикутні призми (5 площин симетрії) і куб (9 площин симетрії - на рис. 7 показано, як вони розрізають поверхню куба).

Існує цікавий зв'язок між паралелепіпедами і тетраедрами: якщо через кожні два ребра тетраедра, що схрещуються, провести пару паралельних площин, то шість площин, що виходять, будуть обмежувати описаний біля тетраедра паралелепіпед (рис. 8). При цьому правильному тетраедрувідповідає куб, рівногранним тетраедрам - прямокутні паралелепіпеди.

Обсяг довільної призми дорівнює творуплощі її основи висоту, тобто. на відстань між площинами основ. Є ще одна формула для об'єму призми , де - Довжина бічного ребра, a - Площа перпендикулярного боковим ребрам перерізу призми.

Як вивантажити вид із області Призми?

Я пишу програму WPF Prism із стрічковим елементом управління в оболонці. На вкладці "Головна стрічка" міститься область RibbonHomeTabRegion , до якої входить один із моїх модулів (назвемо ModuleA): RibbonGroup . Це чудово працює.

Коли користувач переходить від модуля А, RibbonGroup необхідно вивантажити з RibbonHomeTabRegion. Я не заміняю RibbonGroup на інший вид – регіон має бути порожнім.

EDIT: я переписав цю частину питання:

Коли я намагаюся видалити виставу, з'являється повідомлення про помилку "Регіон не містить зазначену виставу". Отже, я написав наступний код для видалення будь-якого виду в регіоні:

// Get the regions views var regionManager = ServiceLocator.Current.GetInstance (); var ribbonHomeTabRegion = regionManager.Regions["RibbonHomeTabRegion"]; var views = ribbonHomeTabRegion.Views; / / Unload the views foreach (var view in views) ( ribbonHomeTabRegion.Remove(view); )

Я все ще отримую ту ж помилку, яка каже мені, що є щось досить головне, що я роблю неправильно.

Чи може хтось мені вказати в правильному напрямку? Дякуємо за допомогу.

3 відповідей

Я знайшов свою відповідь, хоча я не можу сказати, що її повністю розумію. Я використовував IRegionManager.RequestNavigate(), щоб вставити RibbonGroup на вкладку "Головна стрічка", наприклад:

// Load RibbonGroup в Navigator Pane var noteListNavigator = New Uri("NoteListRibbonGroup", UriKind.Relative); regionManager.RequestNavigate("RibbonHomeTabRegion", noteListNavigator);

Я змінив код, щоб ввести подання, зареєструвавши його в цій галузі, наприклад:

// Load Ribbon Group в Home tab regionManager.RegisterViewWithRegion("RibbonHomeTabRegion", typeof(NoteListRibbonGroup));

Тепер я можу видалити RibbonGroup за допомогою цього коду:

If(ribbonHomeTabRegion.Views.Contains(this)) ( ribbonHomeTabRegion.Remove(this); )

Отже, як ви робите це, певне, має значення. Якщо ви бажаєте видалити виставу, додайте її за допомогою диспетчера областей

Інструкція

Якщо за умов завдання наведено обсяг (V) простору, обмеженого гранями призми, і площа її основи (s), для обчислення висоти (H) використовуйте формулу, загальну для будь-якої основи геометричної форми. Розділіть обсяг на площу основи: H=V/s. Наприклад, при 1200 см³ основи, що дорівнює 150 см², висота призмиповинна дорівнювати 1200/150=8 см.

Якщо чотирикутник, що лежить в основі призми, має форму будь-якої правильної фігуризамість площі у обчисленнях можна використовувати довжини ребер призми. Наприклад, при квадратній основі площа у формулі попереднього крокузамініть другим ступенем довжини його ребра (a):H=V/a². А у випадку в ту саму формулу підставте добуток довжин двох суміжних ребер основи (a та b):H=V/(a*b).

Для обчислення висоти (H) призмиможе виявитися достатнім знання повної площіповерхні (S) та довжини одного ребра основи (a). Так як Загальна площаскладається з площ двох основ і чотирьох бічних граней, а в такому багатограннику основою площа однієї бічної поверхні повинна дорівнювати (S-a²)/4. Ця грань має два загальні ребра з квадратними відомого розміру, отже, для обчислення довжини іншого ребра розділіть отриману площу на бік квадрата: (S-a²)/(4*a). Оскільки аналізована призма є прямокутною, то ребро обчисленої вами довжини примикає до підстав під кутом 90°, тобто. збігається з висотою багатогранника: H=(S-a²)/(4*a).

У правильній для обчислення висоти (H) достатньо знання довжини діагоналі (L) та одного ребра основи (a). Розгляньте трикутник, утворений цією діагоналлю, діагоналлю квадратної основи та одним із бічних ребер. Ребро тут - невідома величина, що збігається з висотою, що шукається, а діагональ квадрата, ґрунтуючись на теоремі Піфагора, дорівнює добутку довжини боку на корінь з двійки. Відповідно до тієї ж теореми висловіть потрібну величину (катет) через довжини діагоналі призми(Гіпотенузи) основи (другий катет): H=√(L²-(a*V2)²)=√(L²-2*a²).

Джерела:

• чотирьох вугільна призма

Призма – це прилад, який розділяє нормальне світло на окремі кольори: червоний, помаранчевий, жовтий, зелений, синій, фіолетовий. Це світлопроникний об'єкт, з плоскою поверхнею, яка заломлює світлові хвилів залежності від їх довжин і завдяки цьому дозволяє побачити світло в різних кольорах. Зробити призмусамостійно досить просто.

Вам знадобиться

• Два аркуші паперу
• Фольга
• Склянка
• Компакт диск
• Кавовий столик
• Ліхтарик
• Булавка

Інструкція

Регулюйте положення ліхтарика та паперу до тих пір, поки не побачите на листах веселку – так ваш промінь світла розкладається на спектри.

Відео на тему

Чотирикутна піраміда- це п'ятигранник з чотирикутною основоюта бічною поверхнею з чотирьох трикутних граней. Бічні ребра багатогранника перетинаються в одній точці – вершині піраміди.

Інструкція

Чотирикутна піраміда може бути правильною, прямокутною чи довільною. Правильна пірамідамає в основі правильний чотирикутник, а її вершина проектується до центру основи. Відстань від вершини піраміди до її основи називається висотою піраміди. Бічні граніє рівнобедреними трикутникамиа всі ребра рівні.

В основі правильної може лежати квадрат чи прямокутник. Висота H такої піраміди проектується в точку перетину діагоналей основи. У квадраті та прямокутнику діагоналі d однакові. Всі бічні ребра L піраміди з квадратним або прямокутною основоюрівні між собою.

Для знаходження ребра піраміди розгляньте прямокутний трикутник зі сторонами: гіпотенуза - ребро L, катети - висота піраміди H і половина діагоналі основи d. Обчисліть ребро за теоремою Піфагора: квадрат гіпотенузи дорівнює суміквадратів катетів: L²=H²+(d/2)². У піраміді з ромбом або паралелограмом в основі протилежні ребра попарно рівні і визначаються за формулами: L₁²=H²+(d₁/2)² та L₂²=H²+(d₂/2)², де d₁ і d₂ - діагоналі основи.

Четверте ребро L₃ прямокутної пірамідизнайдіть за теоремою Піфагора як гіпотенузу прямокутного трикутника з катетами Н і d, де d - діагональ основи, проведена від основи ребра, що збігається з висотою піраміди Н до основи ребра, що шукається L₃: L₃²= H²+d².

У довільній піраміді її вершина проектується у випадкову точку на підставі. Для знаходження ребер такої піраміди розгляньте послідовно кожен із прямокутних трикутників, в яких гіпотенуза - шукане ребро, один з катетів - висота піраміди, а другий катет - відрізок, що з'єднує відповідну вершину основи з основою висоти. Для знаходження величин цих відрізків необхідно розглянути трикутники, утворені в основі при з'єднанні точки проекції вершини піраміди та кутів чотирикутника.