Чим має система заряджених тіл. Енергія електричного поля
Енергія заряджених тіл, зрештою, є силою взаємодії між двома тілами. Виходить, що одне заряджене тіло не має енергії? Насправді це не так енергією воно володіє, але визначити наявність цієї енергії, не можливо не маючи другого тіла, що володіє зарядом.
Скажімо, наприклад, якщо ми маємо матеріальну точкущо має заряд +q. Ця точка знаходиться у вакуумі, і поблизу її немає жодних інших зарядів. У такій системі, не буде спостерігатися жодних змін енергії. Нічого нікуди не рухатиметься.
Малюнок 1 - точковий заряд
Але щойно ми помістимо близькою іншу матеріальну точку із зарядом -q відразу виникнуть сили взаємодії з-поміж них. Заряди, оскільки вони різноіменні прагнутимуть один одного. І якщо їм нічого не завадить, у результаті вони скомпенсують один одного. В результаті в системі відбудуться деякі зміни енергії.
Допустимо внеся, зоря -q ми також введемо якусь протидіючу силу, яка не дасть нашим зарядам компенсувати один одного. То в цьому випадку наша система матиме енергію в явному вигляді. Як сили тяжіння між зарядами.
Малюнок 2 - взаємодія двох точкових зарядів
Якщо відійти від абстракції з деякими зарядами і силами, то в нас вийде зовсім звичайний плоский конденсатор. У якого є різноіменно заряджені обкладки, а силу протидії є діелектриком між ними, що не дає нашому конденсатору розрядиться.
Малюнок 3 - заряджений конденсатор
Енергія ж зарядженого конденсатора загальновідома і має вигляд:
Формула 1 – енергія зарядженого конденсатора
Величина сили у разі буде залежати від величини зарядів і зажадав від відстані, де вони перебувають. Ну, з величиною заряду все зрозуміло. Чим більший заряд, тим більша сила. За аналогією з механікою, що більше сковорідка, то болючіше буде, коли вона впаде на ногу.
А ось з відстанню не зовсім усе зрозуміло. Використовуючи все тугіше механіку для спрощення розуміння. Уявіть, що Ви піднімаєте стілець, на якому зараз ви сидите. Не забудьте при цьому з нього встати. При цьому Ви знаходитесь на поверхні землі і докладаєте деяких зусиль залежно від маси цього стільця. Маса в даному випадкуаналог заряду. Строго кажучи, все це не обов'язково представляти Ви можете все це зробити, подолавши свою природну лінь.
Далі, перебуваючи на орбіті землі, скажімо на МКС СВІТ. Ви робите ті ж дії, тобто встаєте зі стільця і піднімете його. Зусилля знадобиться значно менше, оскільки Ви знаходитесь далеко від землі і її тяжіння значно слабше. Тобто сила взаємодії між землею та випорожненням залежить від відстані між ними. А ось тут Вам знадобиться Ваша уява і не тільки тому, що згадана МКС затоплена в океані, але й тому, що побувати на орбіті тільки для того, щоб перевірити правдивість цієї статті подія дуже мало ймовірна. Також і в конденсаторі сила взаємодії залежить від відстані, де знаходяться заряди.
Про локалізацію енергії:у самому полі носієм енергії є саме поле. Переконаємося у цьому прикладі плоского конденсатора, нехтуючи крайовим ефектом. Підстановка у формулу W = CU 2 /2 виразу С = εε 0 S/h дає W=CU 2 /2=εε 0 SU 2 /2h=½εε 0 (U/h) 2 Sh. Оскільки U/h = E і Sh = V (об'єм між обкладками конденсатора), то W=(εε 0 E 2 /2)V=(ED/2)V(4.8).
Отримана формула справедлива для однорідного поля, що заповнює обсяг V. У разі неоднорідного поляенергія W для ізотропних діелектриків визначається формулою
Подинтегральное вираз у цьому рівнянні має сенс енергії, що у обсязі dV. З останніх двох формул випливає, що електрична енергія розподілена у просторі з об'ємною щільністю w=εε 0 E 2 /2=ED/2(4.10). Ця формула справедлива лише у разі ізотропногодіелектрика, для якого виконується співвідношення D = εε 0 е.
Робота поля при поляризації діелектрика.При тому самому значенні Евеличина wза наявності діелектрика виявляється у ε разів більше, ніж за відсутності діелектрика. Під енергією поля в діелектриці слід розуміти всю енергію, яку потрібно витратити на збудження електричного поля, а вона складається з власної електричної енергіїі тієї додаткової роботи, що відбувається при поляризації діелектрика Щоб переконатися, підставимо в (4.10) замість D величину ε 0 Е + Р, тоді w=ε 0 E 2 /2+EP/2 (4.11). Перший доданок тут збігається із щільністю енергії поля E у вакуумі. Підрахуємо роботу, яку здійснює електричне поле на поляризацію одиниці об'єму діелектрика, тобто на зміщення зарядів р + і р відповідно відповідно і проти поля - при зростанні напруженості від Е до Е + dE. Нехтуючи членами другого порядку малості: дА=ρ' + Edl + +ρ' – Edl_ ,де dl + і dl_ - додаткові усунення зі збільшенням поля наdE. Враховуючи що
р"_=–р" + , отримуємо дА = ρ + (dl + -dl_) E = ρ + dl E, де dl = dl + -dl_- додаткове зміщення позитивних зарядів щодо негативних. p" + dl = EdP, і A = EdP. (4.12). Так як Р = χε 0 Е, то
Звідси вся робота на поляризацію одиниці об'єму діелектрика A=EP/2 (4.13), що збігається з другим доданком формули (4.11). о., об'ємна щільністьенергії w= ED/2 включає власну енергію поля ε 0 E 2 /2 і енергію ЕР/2, пов'язану з поляризацією речовини.
Система двох заряджених тіл.Представимо систему із двох заряджених тіл у вакуумі. Нехай одне тіло створює у навколишньому просторі поле e1; a інше - поле Е2. Результуюче поле Е = Е 1 +Е 2 і квадрат цієї величини Е 2 = Е 2 1 + Е 2 2 +2 E 1 E 2 . Тому повна енергія цієї системи згідно (4.9) дорівнює сумі трьох інтегралів:
(4.14). Перші два інтеграли (4.14) являють собою власну енергію першого і другого заряджених тіл (W 1 і W 2), останній інтеграл - енергію їх взаємодії (W 12)-
Сили за наявності діелектрика.Електрострикція.На діелектрик в електричному полі діють пондермоторні сили . Ці сили виникають і в тих випадках, коли діелектрик загалом не заряджений. Причиною їх виникнення є дія неоднорідного електричного поля на дипольні молекулиполяризованого діелектрика (як відомо, на диполі в неоднорідному електричному полі діє сила, спрямована у бік зростання даного поля). Причому ці сили обумовлені неоднорідністю як макрополя, а й мікрополя, створюваного переважно найближчими молекулами поляризованого діелектрика. Під дією вказаних електричних сил поляризований діелектрик деформується. Це явище називають електрострикацією
Сили в рідкому діелектрику. Сила взаємодії обкладок плоского конденсатора в рідкому діелектрику в рази менше, ніж у вакуумі (де = 1). Цей результат можна узагальнити: при заповненні всього простору, де є електричне поле, рідким або газоподібним діелектриком сили взаємодії між зарядженими провідниками (при незмінних зарядах на них) зменшуються: F = F 0 /ε . (4.17)=>два точкові заряди q 1і q 2 ,що знаходяться на відстані р один від одного всередині безмежного рідкого або газоподібного діелектрика, взаємодіють із силою F=|q 1 q 2 |/4πεε 0 r 2 (4.18), тобто теж у ε раз меншою, ніж у вакуумі. Ця формула виражає закон Кулона для точкових зарядів у безмежному діелектриці. , ε разів менше Е 0 і F 0 за відсутності діелектрика. А це означає, що сила F, що діє на точковий заряд q , визначається в цьому випадку такою ж формулою, як і у вакуумі: F = qE (4.19), де E - напруженість поля в діелектриці в тому місці, куди завадять сторонній заряд q.Тільки в цьому випадку за силою F формула (4.19) дає змогу визначити поле Е в діелектриці. Слід звернути увагу, що на сам сторонній заряд – він зосереджений на якомусь невеликому тілі – діятиме інше поле – не те, що в діелектриці.
Постійний електричний струм. Щільність струму. Рівняння безперервності. Закон Ома для однорідного провідника. Надлишковий заряд усередині однорідного провідника зі струмом. Електричне поле провідника зі струмом.
Носіями струму у провідному середовищі можуть бути електрони, іони або інші частинки. За відсутності електричного поля носії струму здійснюють хаотичний рух і через будь-яку поверхню S проходить в обидві сторони в середньому однакове число носіїв того і іншого знака, так що струм через поверхню Sдорівнює нулю. При включенні електричного поля на хаотичний рух носіїв накладається впорядкований рух з деякою середньою швидкістю u та через поверхню S з'явиться струм. Т. о., електричний струм - це впорядковане перенесення електричних зарядів. Кількісним заходом електричного струмуслужить сила струму I , тобто заряд, що переноситься крізь поверхню, що розглядається Sза одиницю часу: I = dq/dt[A]. Струм може бути розподілений поверхнею, через яку він протікає, нерівномірно. Тому для більш детальної характеристикиструму вводять вектор густини струму j. Модуль цього вектора чисельно дорівнює відношенню сили струму dI через елементарний майданчик, розташовану в даній точці перпендикулярно до напрямку руху носіїв, до її площі dS ┴ : j = dI/dS ┴ . За напрямок вектора j приймають напрямок вектора швидкості та впорядкованого руху позитивних носіїв. Якщо носіями є як позитивні, так і негативні заряди, то щільність струму визначається ф-лой
j=p + u + + p_u_,(5.1), де р + і р_ - об'ємні щільності позитивного та негативного зарядів-носіїв; u + та u_ - швидкості їх упорядкованого руху. У провідниках, де носіями є лише електрони (р_< 0 и u + = 0), плотность тока j = ρ_u_(5.2). Зная вектор плотности тока в каждой точке поверхности S,можно найти и силу тока через эту поверхность как поток вектора j: I=∫jdS (5.3)
Рівняння безперервності.Представимо в деякому провідному середовищі, де тече струм, замкнуту поверхню S. Для замкнутих поверхонь вектори нормалей, а отже, і вектори dS прийнято брати назовні, тому інтеграл ∮jdS дає заряд, що виходить в одиницю часу назовні з об'єму V , охоплюваного поверхнею S. В силу закону збереження заряду цей інтеграл дорівнює убутку заряду в одиницю часу всередині обсягу V:
∮jdS= –dq/dt; ∮jdS=0 (5.4) Це рівняння безперервності. В разі постійного струмурозподіл зарядів у просторі має залишатися незмінним, тобто у правій частині dq/dt= 0. Перетворимо останні два рівняння до диференційної форми. Для цього представимо заряд qяк jρdF та праву частину(5.4) як
Тут узятий знак приватної похідної р за часом, оскільки р може залежати як від часу, а й від координат. Отже,
Отримаємо, що дивергенція вектора j в деякій точці дорівнює втраті щільності заряду в одиницю часу в тій же точці: Ñ . j=– дρ/ д t. (5.6). Звідси випливає умова стаціонарності (коли дρ/ д t = 0): Ñ . j = 0. (5.7)
Воно означає, що у разі постійного струму поле вектора j немає джерел.
Закон Ома для однорідного провідника. Cила струму, що протікає однорідним провідником, пропорційна різниці потенціалів на його кінцях (напрузі U): I = U/R (5.8), де R - електричний опірпровідника.
Закон Ома у локальній формі. Якщо поперечний перерізциліндра dS, а його довжина dl , то на підставі (5.8) і (5.9) можна записати для такого елементарного циліндра jdS=Edl/(ρdl/dS)=E/ρ=σE, де σ=1/р - питома електропровідність середовища. Т. о., співвідношення (5.10) встановлює зв'язок між величинами, що належать до однієї і тієї ж точки провідного середовища.
Про заряд усередині провідника зі струмом.Якщо струм постійний , то надлишковий заряд усередині однорідного провідника всюди дорівнює нулю. Насправді, для постійного струму справедливе рівняння (5.5). Перепишемо його з урахуванням закону (5.10) у вигляді ∮σEdS=0, де інтеграл взятий по довільній замкнутій поверхні S внутрішньопровідника. Для однорідного провідника величину можна винести з-під інтеграла: σ∮EdS=0. Інтеграл, що залишився згідно з теоремою Гауса, пропорційний алгебраїчній сумізарядів усередині замкнутої поверхні S , т. е. пропорційний надлишковому заряду всередині цієї поверхні. Але з останньої рівності видно, що цей інтеграл дорівнює нулю (т.к. σ≠0), а отже, дорівнює нулю та надлишковий заряд. Через довільність поверхні S: надлишковий заряд усюди всередині провідника дорівнює нулю.
Електричне поле провідника зі струмом. При протіканні струму на поверхні провідника (область неоднорідності) виступає надлишковий заряд, а це означає, що зовні провідника є нормальна складова вектора Е. Далі з безперервності тангенціальної складової вектора Е приходимо до висновку про наявність і тангенціальної складової цього вектора поблизу поверхні провідника. Таким чином, вектор Е поблизу поверхні провідника становить (за наявності струму) з нормаллю до неї деякий нуль не рівний кут. Якщо струми стаціонарні, то розподіл електричних зарядів у провідному середовищі не змінюється в часі, хоча і відбувається рух зарядів: у кожній точці на місце зарядів, що йдуть, безперервно надходять нові. Ці заряди, що рухаються, створюють таке ж кулонівське поле, що і нерухомі заряди тієї ж конфігурації. Отже, електричне поле стаціонарних струмів – поле потенційне. Кулонівське поле всередині провідників при рівновазі зарядів дорівнює нулю. Електричне поле стаціонарних струмів є також кулонівське поле, проте заряди, що його збуджують, знаходяться в русі. Тому поле Е у стаціонарних струмів існує і всередині провідників зі струмом.
Електрична енергія З курсу механіки відомо, що тіла, що взаємодіють за допомогою гравітаційних сил, володіють потенційною енергією. Закон Кулона для взаємодії електрично заряджених тіл має таку саму математичну форму, як і закон всесвітнього тяжіння. Звідси можна зробити висновок, що система заряджених тіл також має потенційну енергію. Его означає, що система заряджених тіл здатна з'ясувати певну роботу.
Наприклад, така робота відбувається при відштовхуванні заряджених листочків електроскопа один від одного.
Потенційну енергію заряджених тіл називають електричною чи кулонівською.
Енергія взаємодії електронів з ядром в атомі та енергія взаємодії атомів один з одним у молекулах (хімічна енергія) це в основному електрична енергія. Величезна електрична енергія запасена всередині атомного ядра. Саме за рахунок цієї енергії виділяється теплота під час роботи ядерного реактораатомної електростанції.
З погляду теорії близькодії на заряд безпосередньо діють не інші заряди, а створене ними електричне поле При переміщенні заряду сила, що діє на нього з боку поля, здійснює роботу. (Надалі для стислості ми будемо говорити про роботу поля.) Тому можна говорити не тільки про енергію системи заряджених частинок, а й про потенційну енергію окремого зарядженого тіла в електричному полі.
Знайдемо потенційну енергію заряду в електричному полі однорідному.
Робота під час переміщення заряду в однорідному полі.Однорідне поле створюють, наприклад, великі металеві пластинимають заряди протилежного знака. Це поле діє на заряд з постійною силою, подібно до того, як Земля діє з постійною силою на камінь поблизу її поверхні. Нехай пластини розташовані вертикально (рис 124), причому ліва пластина заряджена негативно, а права позитивно. Обчислимо роботу, що здійснюється полем при переміщенні заряду з точки 1, що знаходиться на відстані від пластини, точку 2, розташовану на відстані від тієї ж пластини. Точки 1 та 2 лежать на одній силовій лінії.
На ділянці колії електричне поле здійснить роботу:
Ця робота залежить від форми траєкторії.
Відповідний доказ для постійної сили тяжкості наведено у підручнику фізики для VIII класу і повторювати його для постійної сили немає потреби. Тут є лише факт сталості сили, але з її походження.
Потенціальна енергія.Якщо робота не залежить від форми траєкторії руху тіла, то вона дорівнює зміні потенційної енергії тіла, взятій з протилежним знаком. (Про
цьому докладно говорилося в курсі фізики VIII класу.
Потенційна енергія заряду в однорідному електричному полі на відстані пластини.
Формула (8.19) подібна до формули для потенційної енергії тіла над поверхнею Землі. Але заряд на відміну маси може бути як позитивним, і негативним. Якщо то потенціальна енергія(8.19) негативна.
Якщо поле здійснює позитивну роботу, то потенційна енергія зарядженого тіла в полі зменшується: Одночасно згідно із законом збереження енергії зростає його кінетична енергія. На цьому ґрунтується прискорення електронів електричним полем в електронних лампах, телевізійних трубках тощо. Навпаки, якщо робота негативна (наприклад, при русі позитивно зарядженої частки у напрямку, протилежному напрямкунапруженості Е; це рух подібний до руху каменю, кинутого вгору), то Потенційна енергія зростає, а кінетична енергія зменшується: частка гальмується.
На замкнутій траєкторії, коли заряд повертається в початкову точкуробота поля дорівнює нулю:
Нульовий рівень потенційної енергії.Потенційна енергія (8.19) дорівнює нулю на поверхні пластини В. Це означає, що нульовий рівеньпотенційної енергії збігається з пластиною В. Але, як і у разі сил тяжіння, нульовий рівень потенційної енергії вибирають довільно. Можна вважати, що на відстані від пластини В.
Фізичний сенс має сама потенційна енергія, а різницю її значень, обумовлена роботою поля при переміщенні заряду з початкового становища в кінцеве.
Обчислимо енергію зарядженого конденсатора. Нехай спочатку обкладки конденсатора не заряджені. Будемо переносити позитивний (або негативний) заряд малими порціями з однієї обкладки на іншу. Для перенесення необхідно здійснити роботу проти електричного поля;
,
де – миттєве значення різниці потенціалів між обкладками. Ця робота повністю йде збільшення електричної енергії конденсатора
.
Інтегруючи, отримаємо
.
Енергія взаємодії точкових зарядів виходить при перенесенні їх із нескінченності у те місце, де вони розташовані. Виходить формула
,
де штрих при потенціалі означає, що з його розрахунку враховуються все заряди, ще, який вони діють. Для безперервно розподілених зарядіввиходить інтеграл за обсягом, який займає зарядами
,
де – об'ємна щільність зарядів.
Оскільки електричне поле конденсатора сконцентровано всередині і однорідно, можна вважати, що енергія поля теж розподілена всередині конденсатора. Якщо поділити обчислену енергію на обсяг 
, де - площа обкладки, то вийде об'ємна густина енергії
.
Можна показати, що ця формула вірна за будь-якої конфігурації електричного поля.
Електромагнітна індукція
Електромагнітна індукція була відкрита Фарадеєм у 1831 р. Для демонстрації цього явища візьмемо нерухомий магніт та дротяну котушку, кінці якої з'єднані з гальванометром. Якщо котушку наближати до одного з полюсів магніту, під час руху стрілка гальванометра відхиляється - у котушці збуджується електричний струм. При русі котушки в зворотному напрямкунапрямок струму змінюється на протилежне. Магніт можна замінити іншою котушкою зі струмом або електромагнітом. Цей струм називається індукційним струмом, а саме явище – електромагнітною індукцією.
Порушення електричного струму під час руху провідника в магнітному полі пояснюється дією сили Лоренца, що виникає під час руху провідника. Розглянемо найпростіший випадок, коли два паралельні проводи і поміщені в постійне магнітне однорідне поле, перпендикулярне до площини малюнка і спрямоване на нас. (див. рис.) Зліва дроти і замкнуті, праворуч - розімкнуті. Уздовж проводів вільно рухається провідний місток. Коли місток рухається вправо зі швидкістю, разом з ним рухаються електрони та позитивні іони. На кожен заряд, що рухається, в магнітному полі діє сила Лоренца 
. На позитивний іон вона діє вниз, негативний електрон - вгору. Електрони почнуть переміщатися нагору і там буде накопичуватися негативний заряд, внизу залишиться більше позитивних іонів. Тобто позитивні та негативні заряди поділяються, виникає електричне поле вздовж містка і потече струм. Цей струм називається індукційним. Струм потече і в інших частинах контуру 
. На малюнку струми зображені суцільними стрілками.
Виникає напруженість стороннього поля, що дорівнює 
.Електрорушійна сила, Створювана цим полем, називається електрорушійною силою індукції і позначається . У цьому випадку 
, де - Довжина містка. Знак мінус поставлено тому, що стороннє поле спрямоване проти позитивного обходу контуру, який визначається вектором за правилом правого гвинта. Розмір є збільшення площі контуру 
за одиницю часу. Тому рівна 
, тобто. швидкості збільшення магнітного потоку, що пронизує площу контуру . Таким чином,
.
До цієї формули необхідно додати правило, яке дозволяє швидко визначати напрямок індукційного струму. Воно зветься правило Ленца і говорить: Індукційний струмзавжди має такий напрям, що його власне магнітне поле перешкоджає зміні магнітного потоку, що його викликає.
Виникає у провіднику струм зникає оскільки існує опір. Якби опору не було, то якщо виникнувши, струм тривав нескінченно довго. Такі умови зустрічаються у надпровідниках. Крім цього, закон електромагнітної індукціїдозволяє пояснити діамагнетизм в атомах та молекулах. Магнітне поле додаткового струму, що виникло, спрямоване в бік, протилежний зовнішньому полю. І оскільки опору в молекулах немає, воно не зникає.
Після попереднього розгляду сформулюємо закон у загальному вигляді. Як і у випадку електричного поля, можна ввести потік індукції. магнітного поля:
.
Тут – площа контуру, через який проходить магнітне поле, – нормаль до майданчика, обмеженого контуром. Скалярний добутокможе бути замінено на 
, де - Кут між напрямками вектора індукції та нормаллю. Якщо магнітна індукція змінюється за величиною та напрямом, то формула для потоку переходить у наступну
