Що означає більший кут паралелограма.

У геометрії кутом називається фігура, утворена двома променями, що виходять із однієї точки (вершини кута). Найчастіше кути вимірюють у градусах, причому повний кут, Або оборот, дорівнює 360 градусам. Ви можете обчислити кут багатокутника, якщо вам відомий тип багатокутника та величина інших його кутів або, у разі прямокутного трикутника, довжина двох його сторін.

Кроки

Обчислення кутів багатокутника

Порахуйте кількість кутів у багатокутнику.

Знайдіть суму всіх кутів багатокутника.Формула для знаходження суми всіх внутрішніх кутівбагатокутника виглядає як (n – 2) x 180, де n – число сторін, а також кутів багатокутника. Ось суми кутів деяких багатокутників, що часто зустрічаються:

• Сума кутів трикутника (трьохстороннього багатокутника) складає 180 градусів.
• Сума кутів чотирикутника (чотирьохстороннього багатокутника) складає 360 градусів.
• Сума кутів п'ятикутника (п'ятистороннього багатокутника) складає 540 градусів.
• Сума кутів шестикутника (шістьстороннього багатокутника) становить 720 градусів.
• Сума кутів восьмикутника (восьмистороннього багатокутника) складає 1080 градусів.

1. Визначте, чи багатокутник є правильним.Правильним називається такий багатокутник, у якого всі сторони та всі кути між собою рівні. прикладами правильних багатокутниківможуть служити рівносторонній трикутникі квадрат, в той час як будівля Пентагону у Вашингтоні збудована у формі правильного п'ятикутника, а дорожній знак"Стоп" має форму правильного восьмикутника.

   Складіть відомі величиникутів багатокутника, а потім відніміть цю суму з загальної сумивсіх його кутів.У більшості геометричних завданьтакого роду мова йдепро трикутники або чотирикутники, оскільки в них потрібно менше вихідних даних, тому ми зробимо аналогічно.

   • Якщо два кути трикутника рівні, відповідно, 60 градусів і 80 градусів, складіть ці числа. Вийде 140 градусів. Потім відніміть цю суму із загальної суми всіх кутів трикутника, тобто зі 180 градусів: 180 - 140 = 40 градусів. (Трикутник, усі кути якого нерівні між собою, називається нерівностороннім.)
   • Ви можете записати це рішення у вигляді формули a = 180 – (b + c), де а – кут, величину якого потрібно знайти, b та c – величини відомих кутів. Для багатокутників з кількістю сторін більше трьох замініть 180 на суму кутів багатокутника даного виду і додайте по одному доданку до суми в дужках для кожного відомого кута.
   • Деякі багатокутники мають свої «хитрощі», які допоможуть вам вирахувати невідомий кут. Наприклад, рівнобедрений трикутник- це трикутник із двома рівними сторонамита двома рівними кутами. Паралелограм - це чотирикутник, протилежні сторониі протилежні кутиякого рівні.

   Обчислення кутів прямокутного трикутника

   1. Визначте, які дані ви знаєте.Прямокутний трикутник називається так тому, що один із його кутів є прямим. Ви можете знайти величину одного з двох кутів, що залишилися, якщо вам відома одна з наступних величин:

      Визначте, яку тригонометричну функцію слід використовувати.Тригонометричні функції виражають співвідношення двох із трьох сторін трикутника. Існує шість тригонометричних функцій, але найчастіше використовуються такі:

Привіт, друзі! Вам чергова стаття з розбором типових завданьщо входять до складу іспиту з математики. Тут представлені завдання із паралелограмами. Порушуються питання про обчислення кутів. Ми вже обчислювали кути, там процес зводився до вирішення прямокутного трикутника.

Для вирішення даних завдань достатньо знати властивості та прямих плюс застосувати трохи логіки. Обчислювати можна усно, рішення прості. Якщо коротко позначити теоретичні моменти, то можна озвучити такі «істини»:

- Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180 градусів.

- Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів.

- Бісектриса ділить кут навпіл.

* Так, ще величини кутів можуть бути задані щодо. Наприклад, кути паралелограма відносяться як 2:3. Тут вам допоможе запровадження коефіцієнта пропорційності.

Розглянемо завдання:

27805. Знайдіть тупий кут паралелограма, якщо його гострий кут дорівнює 60 0 . Відповідь дайте у градусах.

Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180 градусів. Це випливає з властивостей та ознаки паралельності прямих:

Сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180 º

Таким чином, тупий кут паралелограма дорівнює 1200.

27806. Сума двох кутів паралелограма дорівнює 1000. Знайдіть один із кутів, що залишилися. Відповідь дайте у градусах.

Розмірковуючи логічно отримаємо таке:

1. Сума двох сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180 градусів, отже йдеться не про ці кути.

2. Сума двох тупих (протилежних) кутів буде завжди більше 180 градусів, отже залишаються лише два гострих кута. Тільки їх сума може дорівнювати 100 градусів.

Так як вони рівні, значить кут дорівнюватиме 50-ти градусам. Таким чином, один із решти (тупий кут) дорівнюватиме 130 0 .

27807. Один кут паралелограма більший за інший на 70 0 . Знайдіть більший кут. Відповідь дайте у градусах.

Зрозуміло, що йдеться про тупий вугілля. Він буде більш гострий на 70 0 . Введемо змінну. Нехай гострий дорівнює x градусів, тоді тупий дорівнює x +70 0 . Виходить що

Значить тупий кут (більший) дорівнює 550+700=1250.

27808. Діагональ паралелограма утворює з двома його сторонами кути 260 і 340. Знайдіть більший кут паралелограма. Відповідь дайте у градусах.

Виходить, що гострий кут паралелограма дорівнює 260 +340 =600.

Таким чином, більший кут дорівнюватиме 180 0 –60 0 =120 0 .

27822. Знайдіть більший кут паралелограма, якщо два його кути відносяться як 3:7. Відповідь дайте у градусах.

Маємо: гострий кут відноситься до тупого як 3:7. Введемо коефіцієнт пропорційності х. Так сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180 градусів, отже

Значить більший кут дорівнюватиме 7∙18=126 градусів.

27823. Знайдіть кут між бісектрисами кутів паралелограма, що належать до однієї сторони. Відповідь дайте у градусах.

Побудуємо вказані в умові бісектриси:

Відомо що

Так як із зазначених кутів проведені бісектриси, то отримаємо:

282851. У ромбі ABCDкут ABCдорівнює 122 0 . Знайдіть кут ACD. Відповідь дайте у градусах.

Подивитися рішення

На цьому все. Успіху вам!

З повагою Олександр Крутицьких.

Ромб називають чотирикутник, у якого всі сторони однакові, а кути не рівні. Ця геометрична фігура має унікальними властивостямиякі значно полегшують розрахунки. Щоб знайти її більший кут потрібно знати ще кілька параметрів.

Вам знадобиться

• - Таблиця синусів;
• - таблиця косінусів;
• - Таблиця тангенсів.

Інструкція

У разі завдання може бути зазначений менший кут. Згадайте, чому дорівнює сума кутів, що належать до одного боку. Вона у будь-якого ромба становить 180 °. Тобто вам достатньо від 180° відняти розмір відомого кута. Накресліть ромб. Позначте більший кут як?, а менший – як? Формула в цьому випадку виглядатиме як? = 180 ° -?.

У задачі можуть бути вказані також розмір сторони та довжина однієї з діагоналей. І тут треба згадати властивості діагоналей ромба. У точці перетину вони діляться навпіл. Діагоналі перпендикулярні один одному, тобто при розв'язанні задачі можна використовувати властивості прямокутних трикутників. Ще одна важлива деталькожна з діагоналей одночасно є бісектрисою кута.

Для наочності зробіть креслення. Накресліть ромб ABCD. Проведіть у ньому діагоналі d1 та d2. Допустимо, відома вам діагональ d1 з'єднує менші кути. Позначте точку їх перетину як О, великі кути ABCі CDA-як?, а менші - як?. Кожен із кутів ділиться діагоналлю навпіл. Розгляньте прямокутний трикутник АОВ. Вам відомі сторони АВ та ОА, що дорівнює половині діагоналі d1. Вони являють собою гіпотенузу та катет протилежного кута.

Обчисліть синус кута АВО. Він дорівнює відношеннюкатета ОА до гіпотенузи АВ, тобто sin АВО = ОА/АВ. За таблицею синусів знайдіть розмір кута. Згадайте, що він дорівнює половині більшого кута ромба. Відповідно, для визначення шуканого отриманого розміру помножте на 2.

Якщо в умовах дано розмір діагоналі d2, що з'єднує великі кути, спосіб розв'язання буде аналогічний попередньому, тільки замість синуса використовується косинус прилеглого катетадо гіпотенузи.

У разі можуть бути лише розміри діагоналей. І тут теж знадобиться креслення, але, на відміну попередніх завдань, може бути точним. Проведіть діагональ d1. Розділіть її навпіл. До точки перетину проведіть діагональ d2 так, щоб вона також поділялася на дві рівні частини. Кінці відрізків з'єднайте по периметру. Позначте ромб як ABCD, точку перетину діагоналей як О.

Сторону ромба в даному випадкувам не треба обчислювати. У вас утворився прямокутний трикутник АОВ, у якого вам відомі два катети. Ставлення протилежного катетадо прилеглого називається тангенсом. Щоб знайти tgАВО, розділіть ОА на ОВ. Знайдіть у таблиці тангенсів потрібне значеннякута, а потім помножте його на два.

Деякі комп'ютерні програмидозволяють не тільки обчислити більший кут ромба за заданими параметрами, але й одразу накреслити цю геометричну фігуру. Це можна зробити, наприклад, у програмі AutoCAD. У цьому випадку таблиці синусів та тангенсів, звичайно ж, не потрібні.

Все цікаве

Ромб – стандартна геометрична фігура, що складається з чотирьох вершин, кутів, сторін, а також двох діагоналей, які перпендикулярні одна одній. Виходячи з цієї властивості, можна обчислити їх довжини за формулою для чотирикутника. Інструкція1Щоб…

Ромбом можна назвати паралелограм, діагоналі якого ділять навпіл кути, що лежать у вершинах фігури. Крім цієї властивості діагоналі ромба примітні тим, що є осями симетрії багатокутника, що перетинаються тільки під прямим кутом, а…

Якщо всі сторони плоскі геометричної фігуриз паралельними протилежними сторонами (паралелограма) рівні, діагоналі перетинаються під кутом 90° і ділять навпіл кути у вершинах багатокутника, її можна назвати ромбом. Ці додаткові…

Катет - це сторона прямокутного трикутника, що прилягає до прямому куту. Знайти його можна, використовуючи теорему Піфагора або тригонометричні відносини в прямокутному трикутнику. Для цього потрібно знати інші сторони або кути цього трикутника.

Діагональ багатокутника - відрізок, який з'єднує дві вершини фігури, що не межують між собою (тобто несуміжні вершини або не належать одній стороні багатокутника). У паралелограмі, знаючи довжину діагоналей та довжину сторін, можна розрахувати.

Паралелограм, усі сторони якого мають однакову довжинуназивають ромбом. Ця основна властивість визначає і рівність кутів, що лежать у протилежних вершинах такої плоскої геометричної фігури. У ромб можна вписати коло, радіус якого…

Завдання 1. Один із кутів паралелограма дорівнює 65°. Знайти решту кутів паралелограма.

∠C =∠A = 65° як протилежні кути паралелограма.

∠А +∠В = 180° як кути, що належать до однієї сторони паралелограма.

∠В = 180 ° - ∠А = 180 ° - 65 ° = 115 °.

∠D =∠B = 115° як протилежні кутипаралелограма.

Відповідь: ∠А = ∠С = 65°; ∠В =∠D = 115°.

Завдання 2.Сума двох кутів паралелограма дорівнює 220 °. Знайти кути паралелограма.

Так як у паралелограма є 2 рівних гострих кута і 2 рівних тупих кута, то нам дана сума двох тупих кутів, тобто. ∠В +∠D = 220°. Тоді ∠В =∠D = 220° : 2 = 110 °.

∠А +∠В = 180° як кути, що належать до однієї сторони паралелограма, тому ∠А = 180° - ∠В = 180° - 110° = 70°. Тоді ∠C =∠A = 70°.

Відповідь: ∠А = ∠С = 70°; ∠В =∠D = 110°.

Завдання 3.Один з кутів паралелограма в 3 рази більший за інший. Знайти кути паралелограма.

Нехай ∠А = х. Тоді ∠В = 3х. Знаючи, що сума кутів паралелограма, що належать до однієї його сторони, дорівнює 180°, складемо рівняння.

х = 180 : 4;

Отримуємо: ∠А = х = 45°, а ∠В = 3х = 3 ∙ 45° = 135°.

Протилежні кути паралелограма рівні, отже,

∠А =∠С = 45°; ∠В =∠D = 135°.

Відповідь: ∠А = ∠С = 45°; ∠В =∠D = 135°.

Завдання 4.Доведіть, що якщо чотирикутник має дві сторони паралельні і рівні, то цей чотирикутник – паралелограм.

Доведення.

Проведемо діагональ BD і розглянемо ADB і CBD.

AD = BC за умовою. Сторона BD – загальна. ∠1 = ∠2 як внутрішні навхрест що лежать при паралельних (за умовою) прямих AD і BC та січній BD. Отже, ΔADB = ΔCBD з двох сторін і куту між ними (1-а ознака рівності трикутників). У рівних трикутниках відповідні кутирівні, отже, ∠3 = ∠4. А ці кути є внутрішніми навхрест лежачими при прямих AB та CD та січній BD. Звідси випливає паралельність прямих AB і CD. Таким чином, у даному чотирикутнику ABCD протилежні сторони попарно паралельні, отже, за визначенням ABCD – паралелограм, що потрібно було довести.

Завдання 5.Дві сторони паралелограма відносяться як 2 : 5, а периметр дорівнює 3,5 м. Знайти сторони паралелограма.

∙ (AB+AD).

Позначимо одну частину через х. тоді AB = 2x, AD = 5x метрів. Знаючи, що периметр паралелограма дорівнює 3,5 м, складемо рівняння:

2 ∙ (2x + 5x) = 3,5;

2 ∙ 7x = 3,5;

x = 3,5 : 14;

Одна частина становить 0,25 м. Тоді AB = 2 ∙ 0,25 = 0,5 м; AD = 5 ∙ 0,25 = 1,25 м-коду.

Перевірка.

Периметр паралелограма P ABCD = 2 ∙ (AB + AD) = 2 ∙ (0,25 + 1,25) = 2 ∙ 1,75 = 3,5(м).

Оскільки протилежні сторони паралелограма рівні, то CD = AB = 0,25 м; BC = AD = 1,25 м-коду.

Відповідь: CD = AB = 0,25 м; BC = AD = 1,25 м-коду.