Чому одно e. Поправка Ейнштейна і є щільністю темної матерії, яка розштовхує космос зсередини.

Звичайне знесення розрядів у числі. Коли записується 4,47 · 10 ^ 8, мається на увазі знос плаваючої коми на 8 розрядів вперед- у даному випадку цебуде число 447 із 6 нулями попереду, тобто. 447.000.000. У програмуванні можуть використовуватися E-значення, причому e не можна писати саме по собі, але E - можна (але скрізь і завжди, це буде зазначено нижче), т.к. передостаннє може бути помилково прийнятим за число Ейлера. Якщо потрібно записати величезна кількістьскорочено, може використовуватися стиль 4,47 Е8 (альтернативний варіант для виробництва і дрібношрифтного друку - 4,47 Е8), щоб число читалося більш розвантажене і розряди вказувалися більш відокремлено (між арифметичними знаками ставити прогалини не можна - в іншому випадку, це математичне умова, а чи не число).

3,52E3 – це добре для запису без індексів, але читати розрядне зміщення буде складніше. 3,52 · 10 ^ 8 - умова, т.к. вимагає індексу та відсутня мантиса (останнє існує тільки в оператора, а це – розширений множник). "· 10" - процес стандартного (основного) операційного множення, число після ^ - показник зносу розрядів, тому його не потрібно робити дрібним, якщо необхідно писати документи в даній формі (дотримуючись надрядкового положення), в деяких випадках бажано використовувати масштаб у районі 100 – 120%, а не стандартні 58%. Використовуючи дрібний масштаб для ключових елементівумови, знижується візуальна якість цифрової інформації – доведеться вдивлятися (може бути і не потрібно, але факт залишається фактом – «ховати» умови дрібним шрифтомне потрібно, можна було взагалі «закопати» – скорочувати масштаб окремих елементівумови це неприйнятно, особливо на комп'ютері), щоб помітити сюрприз, а це дуже шкідливо навіть на паперовому ресурсі.

Якщо процес множення виконує спеціальні операції, то таких випадках використання прогалин може бути надлишковим, т.к. крім множення чисел, множник може бути ланкою для величезних і дрібних чисел, хімелементів і т.д. і т.п., які не можна записати десятковим дробом звичайних чиселабо неможливо записати кінцевим результатом. Це може стосуватися запису з " · 10^y", т.к. будь-яке значення у виразі виконує роль множника, а " ^ y " - ступінь, що вказується надрядковим способом, тобто. є числовою умовою. Проте, прибравши прогалини навколо множника і записавши по-іншому - буде помилкою, т.к. оператор відсутній. Сам уривок запису "· 10" – множник-оператор + число, а не перший + другий оператор. Тут і є головна причина того, чому з десяткою так не можна. Якщо після числового оператора немає особливих значень, тобто. нечислових, але системних, то даний варіантзаписи не може бути виправданий - якщо є системне значення, то таке значення має підходити під певні задачі з числовим чи практичним скороченням чисел (для певних дій, наприклад, 1,35f8, де f - будь-яке рівняння, створене для практичних спеціальних завдань, яке виводить дійсні числав результаті конкретних практичних дослідів, 8 - значення, яке підставлено як змінне до оператора f і збігається з числами при послідовній зміні умов найбільш зручним чином, якщо ця задача архіважлива, такі дані значення можуть бути використані зі знаком без пробілів). Коротко, для подібних арифметичних операцій, але з іншими цілями, також можна робити з плюсами, мінусами та дільниками, якщо в цьому є крайня необхідністьдля створення нових або спрощення існуючих способівзапису даних із збереженням точності на практиці і може бути застосовною числовою умовою для певних арифметичних цілей.

Підсумок: офіційно затверджену форму експоненційного запису рекомендується писати з пробілом і масштабом надрядкового шрифту в 58% і усуненням в 33% (якщо зміна масштабу і усунення дозволяється іншими сторонами рівень в 100 - 120%, то можна встановити 100% - це найоптимальніший варіант запису надрядкових значень, оптимальне усунення - ≈ 50%). На комп'ютері можна використовувати 3,74e+2, 4,58E-1, 6,73·E-5, E-11, якщо останні два формати підтримуються, на форумах краще відмовитися від e-скорочень за відомим причина стиль 3,65·E-5 або 5,67E4 може бути цілком зрозумілим, винятки можуть становити лише офіційні сегменти громадськості- там тільки з " · 10^x", причому замість ^x - використовується тільки надрядковий запис ступеня.

Коротше кажучи, E є суперскороченням для десяткового антилогарифму, який часто позначають, як antilogабо antilg.Наприклад, 7,947antilg-4 буде дорівнює томуж, як і 7,947E-4. На практиці це набагато практичніше та зручніше, ніж тягати «десятку» з надрядковим знакомступеня зайвий раз. Це можна назвати «експоненційним» логарифмічним видом числа як альтернативний варіант менш зручному «експоненційному» класичному. Тільки замість "antilg", використовується "E" або відразу йде друге число з пропуском (якщо число позитивне) або без нього (на десятисегментних наукових калькуляторах типу "Citizen CT-207T").

e- математична константа, основа натурального логарифму, ірраціональне та трансцендентне число. e= 2,718281828459045… Іноді число eназивають числом Ейлераабо неперовим числом. Грає важливу рольу диференціальному та інтегральному обчисленні.

Способи визначення

Число e може бути визначено кількома способами.

Властивості

Історія

Це число іноді називають неперовимна честь шотландського вченого Джона Непера, автора роботи «Опис дивовижної таблиці логарифмів» (1614). Однак ця назва не зовсім коректна, тому що у нього логарифм числа xдорівнював.

Вперше константа негласно присутня в додатку до перекладу англійською мовою вищезгаданої роботи Непера, опублікованому в 1618 р. Негласно, тому що там міститься лише таблиця натуральних логарифмів, сама константа не визначена. Передбачається, що автором таблиці був англійський математик Вільям Відред. Саму ж константу вперше вивів швейцарський математик Якоб Бернуллі під час спроби обчислити значення такої межі:

Перше відоме використання цієї константи, де вона позначалася буквою b, зустрічається в листах Готфріда Лейбніца Крістіану Гюйгенсу, 1690 та 1691 рр. Літера eпочав використовувати Леонард Ейлер у 1727 р., а першою публікацією з цією літерою була його робота «Механіка, або Наука про рух, викладена аналітично» 1736 р. eіноді називають числом Ейлера. Хоча згодом деякі вчені використали букву c, літера eзастосовувалася найчастіше і в наші дні є стандартним позначенням.

Чому було обрано саме букву e, достеменно невідомо. Можливо, це пов'язано з тим, що з неї починається слово exponential(«показовий», «експоненційний»). Інше припущення полягає в тому, що букви a,b,cі dвже досить широко використовувалися в інших цілях, та eбула першою «вільною» літерою. Неймовірно припущення, що Ейлер вибрав eяк першу букву у своєму прізвищі (нім. Euler), оскільки він був дуже скромною людиною і завжди намагався наголосити на значущості праці інших людей.

Способи запам'ятовування

Число eможна запам'ятати за таким мнемонічним правилом: два і сім, далі два рази рік народження Льва Толстого (1828), потім кути рівнобедреного прямокутного трикутника ( 45 ,90 і 45 градусів).

В іншому варіанті правила eпов'язується з президентом США Ендрю Джексоном: 2 – стільки разів обирався, 7 – він був сьомим президентом США, 1828 – рік його обрання, повторюється двічі, оскільки Джексон двічі обирався. Потім - знову-таки рівнобедрений прямокутний трикутник.

У ще одному цікавому способі пропонується запам'ятати число eз точністю до трьох знаків після коми через «число диявола»: потрібно розділити 666 на число, складене з цифр 6-4, 6-2, 6-1 (три шістки, з яких в зворотному порядкувидаляються три перші ступені двійки):.

У четвертому способі пропонується запам'ятати eяк.

Грубе (з точністю до 0,001), але гарне наближення вважає eрівним. Дуже грубе (з точністю 0,01) наближення дається виразом.

"Правило Боїнга": дає непогану точність 0,0005.

«Вірш»: Ми пурхали та блищали, але застрягли у перевалі; не визнали наші кралі авторалі.

e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 95260 59563 07381 32328 62794 34907 63233 82988 07531 95251 01901 15738 34187 93070 21540 89149 93488 41675 09244 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 01416 92836 81902 55151 08657 46377 21112 52389 78442 50569 53696 77078 54499 69967 94686 44549 05987 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 32068 32823 76464 80429 53118 02328 78250 98194 55815 30175 67173 61332 06981 12509 96181 88159 30416 90351 59888 85193 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 0 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87396 96552 12671 54688 95703 50354 02123 40784 98193 34321 06817 01210 05627 88023 51920

ЧИСЛО e
Число, приблизно дорівнює 2,718, яке часто зустрічається в математиці та природничих науках. Наприклад, при розпаді радіоактивної речовинипісля закінчення часу t від вихідної кількості речовини залишається частка, що дорівнює e-kt, де k - число, що характеризує швидкість розпаду даної речовини. Зворотна величина 1/k називається середнім часом життя атома даної речовини, оскільки в середньому атом перш ніж розпастися існує протягом часу 1/k. Розмір 0,693/k називається періодом напіврозпаду радіоактивної речовини, тобто. часом, за який розпадається половина вихідної кількості речовини; число 0,693 приблизно одно loge 2, тобто. логарифму числа 2 на підставі e. Аналогічно, якщо бактерії в живильному середовищі розмножуються зі швидкістю, пропорційною їх числу в теперішній момент, то після закінчення часу t початкова кількість бактерій N перетворюється на Nekt. Згасання електричного струму I у простому контурі з послідовним з'єднанням, опором R та індуктивністю L відбувається за законом I = I0e-kt, де k = R/L, I0 - сила струму в момент часу t = 0. Аналогічні формули описують релаксацію напруг у в'язкій рідині та згасання магнітного поля. Число 1/k часто називають часом релаксації. У статистиці величина e-kt зустрічається як ймовірність того, що за час t не відбулося подій, що настають випадково із середньою частотою k подій в одиницю часу. Якщо S - сума грошей, вкладених під r відсотків із безперервним нарахуванням замість нарахування через дискретні проміжки часу, то на момент часу t початкова сума зросте до Setr/100. Причина "усюдисущості" числа e полягає в тому, що формули математичного аналізу, що містять експоненційні функціїабо логарифми, записуються простіше, якщо логарифми брати на підставі e, а не 10 або будь-якій іншій підставі. Наприклад, похідна від log10 x дорівнює (1/x)log10 e, тоді як похідна від loge x дорівнює просто 1/x. Аналогічно, похідна від 2x дорівнює 2xloge 2, тоді як похідна від них дорівнює просто ex. Це означає, що число e можна визначити як основу b, при якому графік функції y = logb x має в точці x = 1 дотичну кутовим коефіцієнтом, рівним 1, або при якому крива y = bx має x = 0 дотичну з кутовим коефіцієнтом, рівним 1. Логарифми на підставі e називаються "натуральними" і позначаються ln x. Іноді їх також називають "неперовими", що неправильно, тому що насправді Дж. Непер (1550-1617) винайшов логарифми з іншою основою: неперів логарифм числа x дорівнює 107 log1/e (x/107) (див. також ЛОГАРИФМ). Різні комбінації ступенів e зустрічаються в математиці настільки часто, що мають спеціальні назви. Такі, наприклад, гіперболічні функції

Графік функції y = ch x називається ланцюговою лінією; таку форму має підвішена за кінці важка нерозтяжна нитка або ланцюг. Формули Ейлера

Де i2 = -1 пов'язують число e з тригонометрією. Окремий випадок x = p призводить до знаменитого співвідношення eip + 1 = 0, що зв'язує 5 найбільш відомих у математиці чисел. При обчисленні значення e можуть бути використані деякі інші формули (найчастіше користуються першою з них):

Значення e з 15 десятковими знакамиодно 2,718281828459045. У 1953 було обчислено значення e з 3333 десятковими знаками. Символ e для позначення цього числа було введено в 1731 Л. Ейлер (1707-1783). Десятичне розкладаннячисла e неперіодично (e - ірраціональне число). Крім того, e, як і p - трансцендентне число (воно не є коренем ніякого алгебраїчного рівнянняз раціональними коефіцієнтами). Це довів у 1873 р. Ш. Ерміт. Вперше було показано, що так природним чиномщо виникає в математиці число трансцендентним.
Див. також
МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ ;
НЕПРЕРИВНІ ДРОБИ;
ЧИСЕЛ ТЕОРІЯ;
ЧИСЛО p;
РЯДИ.

Енциклопедія Кольєра. - Відкрите суспільство. 2000 .

Дивитись що таке "ЧИСЛО e" в інших словниках:

число- Прийомкове Джерело: ГОСТ 111 90: Скло листове. Технічні умовиоригінал документа Дивись також споріднені терміни: 109. Число бетатронних коливань … Словник-довідник термінів нормативно-технічної документації

Сущ., с., упот. дуже часто Морфологія: (ні) чого? числа, чому? числу, (бачу) що? Число, чим? числом, про що? про кількість; мн. що? числа, (ні) чого? чисел, чому? числам, (бачу) що? числа, чим? числами, про що? про числа математика 1. Числом ... ... Тлумачний словникДмитрієва

ЧИСЛО, числа, мн. числа, чисел, числам, порівн. 1. Поняття, службовець виразомкількості, те, з допомогою чого виробляється рахунок предметів і явищ (мат.). Ціле число. Дробове число. Іменоване число. Просте число. (див. простий1 в 1 знач.). Тлумачний словник Ушакова

Абстрактне, позбавлене особливого змісту позначення якогось члена деякого ряду, в якому цьому члену передує або слідує за ним якийсь ін. певний член; абстрактний індивідуальна ознака, Що відрізняє одне безліч від ... Філософська енциклопедія

Число- Число граматична категорія, що виражає кількісні характеристикипредметів думки. Граматичне числоодин із проявів більш загальний мовної категоріїкількості (див. Категорія мовна) поряд з лексичним проявом («лексичне… … Лінгвістичний енциклопедичний словник

А; мн. числа, сіл, слам; пор. 1. Одиниця рахунку, що виражає ту чи іншу кількість. Дробне, ціле, просте ч. Натуральне ч. (ціле позитивне … Енциклопедичний словник

Порівн. кількість, рахунком, питанням: скільки? і знак, що виражає кількість, цифра. Без числа; немає числа, без рахунку, багато. Постав прилади за кількістю гостей. Числа римські, арабські чи церковні. Ціле число, протип. дріб. Тлумачний словник Даля

ЧИСЛО, а, мн. числа, сіл, слам, порівн. 1. Основне поняття математики величина, за допомогою якої виробляється рахунок. Ціле ч. Дробне ч. Дійсно ч. Комплексне ч. Натуральне ч. (ціле додатне число). Просте ч. ( натуральне число, не… … Тлумачний словник Ожегова

ЧИСЛО «Е» (ЄХР), ірраціональне число, службовець основою натуральних ЛОГАРИФМІВ. Це дійсне десяткове число, нескінченна дріб, що дорівнює 2,7182818284590...., є межею виразу (1/) при п, що прагне до нескінченності. По суті,… … Науково-технічний енциклопедичний словник

Кількість, готівка, склад, чисельність, контингент, сума, цифра; день. . день, кількість. невелика кількість, немає числа, зростати числом ... Словник російських синонімів і подібних за змістом висловів. під. ред. Н. Абрамова, М.: Росіяни… Словник синонімів

Книги

Число імені. Таємниці нумерології. Вихід із тіла для лінивих. Підручник з екстрасенсорики (кількість томів: 3)
Число імені. Новий погляд на цифри. Нумерологія - шлях пізнання (кількість томів: 3), Лоуренс Ширлі. Число імені. Таємниці нумерології. Книга Ширлі Б. Лоуренс є всебічним дослідженням давньої езотеричної системи – нумерології. Щоб навчитися використовувати вібрації чисел для…

ЧИСЛО e. Число, приблизно дорівнює 2,718, яке часто зустрічається в математиці та природничих науках. Наприклад, при розпаді радіоактивної речовини після закінчення часу tвід вихідної кількості речовини залишається частка, що дорівнює e-kt, де k- Число, що характеризує швидкість розпаду даної речовини. Зворотний розмір 1/ kназивається середнім часом життя атома даної речовини, так як в середньому атом перш ніж розпастися існує протягом часу 1/ k. Розмір 0,693/ kназивається періодом напіврозпаду радіоактивної речовини, тобто. часом, за який розпадається половина вихідної кількості речовини; число 0,693 приблизно дорівнює log e 2, тобто. логарифму числа 2 на підставі e. Аналогічно, якщо бактерії в живильному середовищі розмножуються зі швидкістю, пропорційною їх числу зараз, то після закінчення часу tпочаткова кількість бактерій Nперетворюється в Ne kt. Згасання електричного струму Iу простому контурі з послідовним з'єднанням, опором Rта індуктивністю Lвідбувається за законом I = I 0 e-kt, де k = R/L, I 0 - сила струму в момент часу t= 0. Аналогічні формули описують релаксацію напруг у в'язкій рідині та згасання магнітного поля. Число 1/ kчасто називають часом релаксації. У статистиці величина e-ktзустрічається як ймовірність того, що за час tне сталося подій, що настають випадково із середньою частотою kподій за одиницю часу. Якщо S- Сума грошей, вкладених під rвідсотків з безперервним нарахуванням замість нарахування через дискретні проміжки часу, то на момент часу tпервісна сума зросте до Se tr/100.

Причина «усюдисущості» числа eполягає в тому, що формули математичного аналізу, що містять експоненційні функції або логарифми, записуються простіше, якщо логарифми брати в основі e, а не 10 або будь-якій іншій підставі. Наприклад, похідна від log 10 xдорівнює (1/ x)log 10 e, тоді як похідна від log e xдорівнює просто 1/ x. Аналогічно, похідна від 2 xдорівнює 2 x log e 2, тоді як похідна від e хдорівнює просто e x. Це означає, що число eможна визначити як основу b, при якому графік функції y = log b xмає в точці x= 1 дотичну з кутовим коефіцієнтом, рівним 1, або при якому крива y = b xмає в x= 0 дотичну з кутовим коефіцієнтом, рівним 1. Логарифми на підставі eназиваються «натуральними» і позначаються ln x. Іноді їх також називають «неперовими», що неправильно, оскільки насправді Дж.Непер (1550–1617) винайшов логарифми з іншою основою: неперів логарифм числа xдорівнює 10 7 log 1/ e (x/10 7) .

Різні комбінації ступенів eтрапляються в математиці так часто, що мають спеціальні назви. Такі, наприклад, гіперболічні функції

Графік функції y= ch xназивається ланцюговою лінією; таку форму має підвішена за кінці важка нерозтяжна нитка або ланцюг. Формули Ейлера

де i 2 = -1, пов'язують число eіз тригонометрією. Окремий випадок x = pпризводить до знаменитого співвідношення e ip+ 1 = 0, що зв'язує 5 найбільш відомих у математиці чисел.

Описувати її як «константу, приблизно рівну 2,71828…» - це все одно, що називати число пі « ірраціональним числом, Приблизно рівним 3,1415 ... ». Безперечно, так і є, але суть, як і раніше, вислизає від нас.

Число пі - це співвідношення довжини кола до діаметра, однакове для всіх кіл. Це фундаментальна пропорція, властива всім колам, а отже, вона бере участь у обчисленні довжини кола, площі, об'єму та площі поверхні для кіл, сфер, циліндрів тощо. Пі показує, що всі кола пов'язані, не кажучи вже про тригонометричних функціях, що виводяться з кіл (синус, косинус, тангенс).

Число е є базовим співвідношенням зростання всім безперервно зростаючих процесів.Число е дозволяє взяти простий темп приросту (де різниця видно тільки в кінці року) і обчислити складові цього показника, нормальне зростання, при якому з кожною наносекундою (або навіть швидше) все зростає ще трохи.

Число е бере участь як у системах з експоненціальним, так і постійним зростанням: населення, радіоактивний розпад, Підрахунок відсотків, і багато інших. Навіть ступінчасті системи, які не ростуть рівномірно, можна апроксимувати за допомогою числа е.

Також, як будь-яке число можна розглядати у вигляді «масштабованої» версії 1 (базової одиниці), будь-яке коло можна розглядати у вигляді «масштабованої» версії одиничного кола(З радіусом 1). І будь-який коефіцієнт зростання може бути розглянутий у вигляді «масштабованої» версії е («одиничного» коефіцієнта зростання).

Отже число е – це випадкове, взяте навмання число. Число е втілює у собі ідею, що це безперервно зростаючі системи є масштабованими версіями однієї й тієї ж показника.

Поняття експоненційного зростання

Почнемо з розгляду базової системи, яка подвоюєтьсяза певний періодчасу. Наприклад:

Бактерії діляться і подвоюються в кількості кожні 24 години.
Ми отримуємо вдвічі більше локшин, якщо розламуємо їх навпіл
Ваші гроші щороку збільшуються вдвічі, якщо ви отримуєте 100% прибутку (щасливчик!)

І виглядає це приблизно так:

Розподіл на два чи подвоювання – це дуже проста прогресія. Звичайно, ми можемо потроїти або затвердити, але подвоєння зручніше для пояснення.

Математично, якщо у нас є їх поділів, ми отримуємо в 2^x разів більше добра, ніж було спочатку. Якщо зроблено лише 1 розбиття, отримуємо в 21 рази більше. Якщо розбиття 4, у нас вийде 2^4=16 частин. Загальна формулавиглядає так:

зріст= 2 x

Інакше кажучи, подвоєння – це 100% зростання. Ми можемо переписати цю формулу так:

зріст= (1+100%) x

Це та сама рівність, ми лише розділили «2» на складові, якими по суті і є це число: початкове значення (1) плюс 100%. Розумно, так?

Звичайно, ми можемо підставити будь-яке інше число (50%, 25%, 200%) замість 100% і отримати формулу зростання для цього нового коефіцієнта. Загальна формула для х періодів тимчасового ряду матиме вигляд:

зріст = (1+приріст) x

Це просто означає, що ми використовуємо норму повернення (1 + приріст), «х» разів поспіль.

Придивимося ближче

Наша формула передбачає, що приріст відбувається дискретними кроками. Наші бактерії чекають, чекають, а потім бац!, і в останню хвилинувони подвоюються у кількості. Наш прибуток за відсотками депозиту магічним чином з'являється рівно через 1 рік. На основі формули, написаної вище, прибуток зростає східчасто. Зелені крапки з'являються раптово.

Але світ не завжди такий. Якщо ми збільшимо картинку, побачимо, що наші друзі-бактерії діляться постійно:

Зелений малий не виникає з нічого: він повільно виростає із синього батька. Після 1 періоду часу (24 години в нашому випадку), зелений друг повністю дозрів. Подорослішавши, він стає повноцінним синім членом стада і може створювати нові зелені клітини сам.

Ця інформація якось змінить наше рівняння?

Не-а. У випадку з бактеріями, напівсформовані зелені клітини все ж таки не можуть нічого робити, поки не виростуть і зовсім не відокремляться від своїх синіх батьків. Отже, рівняння справедливе.