Рух. Загальне поняття про рух

Способи руху агрегатів та їх оцінка

Розрізняють три основні види руху агрегатів (у напрямку робочих ходів щодо меж робочої ділянки): гоновий (робочі ходи вздовж однієї зі сторін ділянки), діагональний (під кутом, діагонально до сторін ділянки, різновид - діагонально-перехресний) та круговий (робочий хід вздовж) всіх сторін ділянки або загону, розрізняють круговий рухдо центру або периферії ділянки).

Кругові методи руху представлені малюнку 8.4. Рух кругову виконується найчастіше по спіралі, що згортається, від периферії до центру (рис. 8.4а), в цьому випадку не потрібна розмітка центральної частини. Спосіб (рис. 8.4б) відрізняється наявністю внутрішніх поворотних смуг, які або готуються заздалегідь (прокошуються, забираються), або зашпаровуються після обробки загону або ділянки. Спосіб (рис. 8.4в) - обробка від центру, у разі треба знайти центр і розмітити місце і довжину першого проходу.

Малюнок 8.4 - Різновиди кругових способів руху:

а - при спіралі, що згортається без вимкнення робочих органів і поворотних смуг; б - те саме, але з внутрішніми поворотними смугами; в - по спіралі, що розгортається, конвертний спосіб

На малюнку 8.5 представлені діагональні способи руху для робочих ділянок або загонів формою близьких до квадрата. Якщо загін має форму витягнутого прямокутника, він ділиться розбивкою на частини, близькі до квадратній формі. Якщо тут потрібні поворотні лінії, то вони відбиваються вздовж усіх сторін ділянки.

На малюнку 8.6 представлені найпоширеніші гонові методи руху. Спосіб руху перекриттям безпетлевою, проте потребує частої розмітки поля, краще використовувати при обробці вже розміченого поля (у вигляді рядків рослин, коли треба просто відрахувати необхідну кількість рядків). Човниковий спосіб руху одноманітний і легкий у виконанні. Способи руху всвал і вразвал найпоширеніші (чергуванням по загонах) на оранці. Їхнє комбіноване використання на одному загоні дозволяє отримати безпетлевий спосіб руху при оранці.

Різні способи руху агрегатів порівнюють за якістю виконання технологічної операції, зручністю обслуговування, безпеки роботи, витрат на підготовку робочої ділянки. Усі показники тісно пов'язані з виконуваною роботою, розмірами робочої ділянки, складом агрегату та його кінематичними характеристиками. Усе це зручніше розглянути щодо технології виконання окремих сільськогосподарських робіт.

Рисунок 8.6 – Гонові способи руху:

а – перекриттям; б - човниковий; в - всвал; г - вразвал

Однією з головних оцінок способів руху, що впливають на продуктивність агрегатів є коефіцієнт робочих ходів або ступінь використання шляху

, (8.6)

де ΣL р і ΣL х - сумарна довжина робочих та неодружених ходів на загоні; n р і n х - число робочих та неодружених проходів на загоні.

Для всіх гонових способів руху L р = L уч -2Е, а n р = n х = С/В? У довжину неодружених ходів потрібно включати не тільки довжину шляху на поворотах, але й додаткові проходи, пов'язані із закладенням поворотних смуг, проходи з неповною шириною захвату, заїзди та переїзди на робочій ділянці.

При безпетлевих гонових способах руху Середня довжинахолостого ходу L х.ср =1.14ρ у +0.5С+2 еі звідси коефіцієнт робочих ходів

. (8.7)

Для петлевих способів руху (всвал, вразвал) на ділянках шириною до 2ρ мають місце петлеві повороти, їх число n петл =2ρ у /В ρ . Довжина петлевих неодружених ходів на загоні склала б ΣL х петл = (2ρ у / В ρ) (6ρ у + е). Якби ці повороти виконували без петель (при ширині ділянки 2ρ у), то їх загальна довжина ΣL хбесп =(1.14ρ у +2 е+ρ у)2ρ у /В ρ . Тоді різниця в довжині холостого ходу складе ΔL х =3.86ρ у 2ρ у ρ ≈ 8ρ у 2 /В ρ . З урахуванням (8.6) і віднісши ΔL х до проходів n р =С/8ρ у, отримаємо коефіцієнт робочих ходів для петлевих (всвал, вразвал) способів руху

Для човникового способу руху всі неодружені ходи однакові L х =6ρ у +2 ета коефіцієнт робочих ходів

. (8.9)

Оптимальна (за продуктивністю) ширина загону З опт визначається за умови мінімальної сумарної довжини неодружених або максимального коефіцієнта робочих ходів на ділянці.

Сумарна довжина неодружених ходів на ділянці S х.уч =ΣL х (З уч /С), тоді для петльового способу руху з урахуванням

Візьмемо першу похідну для S х уч по ширині загону С та прирівняємо її нулю

,

Мінімальна (по можливості здійснення) ширина загону (З min) застосовна тільки до безпетлевих способів (наприклад, спосіб руху перекриттям, комбінація всвал-розвал). Безпетльовий поворот можливий тільки при Х≥2ρ у, якщо загін міститиме три або чотири таких мінімальних ділянки, то і мінімальна ширина загону для безпетлевого способу руху дорівнюватиме шести або восьми умовним радіусам повороту агрегату.

Для безпетлевих способів руху, як правило, розрахункове значення опт менше З min і, отже, фізично не може бути здійснено. Тому для безпетлевих способів опт зазвичай не розраховують, а приймають рівним З min .

Коефіцієнт робочих ходів для петлевих способів руху (С=С опт) визначається за формулою

, (8.12)

а для безпетлевих способів руху (С=С min) дорівнює

. (8.13)

При виборі того чи іншого способу руху треба виходити насамперед із агротехнічних вимог - якості роботи, зручності обслуговування, можливості зменшення допоміжних операцій тощо. Якщо ці умови дозволяють застосовувати різні способируху, слід вибирати той, який дає більше високе значення φ.

Найбільший впливзначення коефіцієнта робочих ходів надає L р. Чим більший радіус повороту у, тим менше φ. Ширина загону майже не впливає на φ при човниковому способі руху. Відхилення від опт і З min у бік збільшення з метою забезпечення цілого числа проходів агрегату на загоні, зручності розбивки на загони і т.д. не дає суттєвого зменшення? У разі відхилення від опт у бік зменшення ширини загону величина φ знижується значно.

Запитання для самоконтролю знань

1. Що розуміємо під кінематикою агрегату?

2. Перерахуйте кінематичні характеристики МТА, дайте їхню характеристику.

3. Які види поворотів МТА Ви знаєте?

4. Запишіть формулу для розрахунку довжини грушоподібного повороту.

5. Запишіть формулу для розрахунку мінімальної ширини поворотної смуги різних видів повороту.

6. Які види руху МТА Ви знаєте?

7. Назвіть способи руху МТА під час гонового виду руху.

8. Зобразіть способи руху МТА «перекриттям», «човниковий», «розвал» та «розвал».

9. Запишіть формулу для розрахунку коефіцієнта робочих ходів МТА.

10. Запишіть формулу розрахунку оптимальної ширини загону для безпетлевого способу руху МТА.

Механічним рухом Тіла (точки) називається зміна його положення в просторі щодо інших тіл з плином часу.

Види рухів:

А) Рівномірний прямолінійний рух матеріальної точки: Початкові умови

. Початкові умови

г) Гармонійний коливальний рух.Важливим випадком механічного руху є коливання, у яких параметри руху точки (координати, швидкість, прискорення) повторюються через певні проміжки часу.

Про писання руху . Існують різні способи опису руху тіл. При координатному способі завдання положення тіла в декартовій системі координат рух матеріальної точкивизначається трьома функціями, що виражають залежність координат від часу:

x= x(t), y= у (t) та z= z(t) .

Ця залежність координат від часу називається законом руху (або рівнянням руху).

При векторному способі положення точки у просторі визначається у будь-який момент часу радіус-вектором r= r(t) , проведеним із початку координат до точки.

Існує ще один спосіб визначення положення матеріальної точки у просторі при заданій траєкторії її руху: за допомогою криволінійної координати l(t) .

Всі три способи опису руху матеріальної точки еквівалентні, вибір будь-якого з них визначається міркуваннями простоти одержуваних рівнянь руху та наочності опису.

Під системою відліку розуміють тіло відліку, що умовно вважається нерухомим, систему координат, пов'язану з тілом відліку, і годинник, також пов'язані з тілом відліку. У кінематиці система відліку вибирається відповідно до конкретних умов завдання опису руху тіла.

2. Траєкторія руху. Пройдений шлях. Кінематичний закон руху.

Лінія, якою рухається деяка точка тіла, називається траєкторієюрухуцієї точки.

Довжина ділянки траєкторії, пройденої точкою під час її руху, називається пройденим шляхом .

Зміна радіус- вектора з часом називають кінематичним законом :
При цьому координати точок будуть координатами за часом: x= x(t), y= y(t) таz= z(t).

При криволінійному русі шлях більше модуля переміщення, так як довжина дуги завжди більше довжини хорди, що стягує її

Вектор, проведений з початкового положення точки, що рухається в положення її в Наразічасу (приріст радіус-вектора точки за розглянутий проміжок часу), називається переміщенням. Результуючий рух дорівнює векторній сумі послідовних переміщень.

При прямолінійному русі вектор переміщення збігається з відповідною ділянкою траєкторії, і модуль переміщення дорівнює пройденому шляху.

3. Швидкість. Середня швидкість. Проекція швидкості.

Швидкість - Швидкість зміни координати. При русі тіла (матеріальної точки) нас цікавить як його становище у обраної системі відліку, а й закон руху, т. е. залежність радіус-вектора від часу. Нехай моменту часу відповідає радіус-вектор рухомої точки, а близькому моменту часу - радіус-вектор . Тоді за малий проміжок часу
точка зробить мале переміщення, що дорівнює

Для характеристики руху тіла вводиться поняття середньої швидкості його руху:
Ця величина є векторною, що збігається у напрямку з вектором
. При необмеженому зменшенні Δtсередня швидкість прагне граничного значення, яке називається миттєвою швидкістю :

Проекція швидкості.

А) Рівномірний прямолінійний рух матеріальної точки:
Початкові умови

Б) Рівноприскорений прямолінійний рух матеріальної точки:
. Початкові умови

В) Рух тіла по дузі кола з постійною за модулем швидкістю:

«Фізичні явища» - Фізичні явища у хімії. Які явища називаються фізичними? Вивчення теоретичного питаннята проведення лабораторного досвіду. Лабораторний досвід. Як помирити людей, які посварилися через розсипану соль? Які фізичні явищавикористовують для отримання чистих хімічних речовин? Очищення питної води.

«Кулачковий механізм» - Куратор колекції музичних автоматів Політехнічного музею. Ручний привод машини. Язичкові труби. Основні тони закритих труб на октаву нижче від відкритих. Нурок із програмним кулачковим валом механічного органу Бруггера. Механічний орган Павла Бруггера (Москва, 1880). Про пам'ятки науки та техніки Політехнічного музею.

"Нікола Тесла" - Фінансова незалежність. Він багато читав, навіть уночі. Акція компанії Тесла. Закінчив Політехнічний інститут у Граці, Празький університет. Біографія. Котушка Тесла. Генератор Тесла. Сучасний електромобіль реалізує ідеї Тесла. Трансформатор Тесла. "Дармова" енергія. Наслідки Тунгуської катастрофи.

Нобелівська премія - Приблизний розмір премії на 2001 рік становив 1 мільйон доларів. Микола Геннадійович Басов (14 грудня 1922 - 1 липня 2001 року). Ігор Євгенович Тамм (8 липня 1895 – 12 квітня 1971). У 1961 році Л.Д.Ландау отримав медаль Макса Планка та премію Фріца Лондона. Олександр Михайлович Прохоров (11 липня 1916 – 8 січня 2002).

«Коливальні системи» - Зовнішніми силами- це сили, що діють на тіла системи з боку тіл, що не входять до неї. Умови виникнення вільних вагань. Умови виникнення вільного коливання. Фізичний маятник. Вимушеними коливаннями називаються коливання тіл під дією зовнішніх сил, що періодично змінюються.

"Кульова блискавка" - Кульова блискавкаможе рухатися вельми химерною траєкторією. Зазвичай кульова блискавка рухається безшумно. Найчастіше блискавка вибухає. Як їй вдається зберігати свою форму так довго? Може видавати шипіння або дзижчання - особливо коли іскриться. Кульова блискавка - це явище до кінця не вивчене, але дуже вивчається.

Всього у темі 23 презентації

1. Механічне рух - Зміна положення тіла або окремих його частин у просторі з часом.

Внутрішня будоварухомих тіл, їх хімічний складне впливає на механічний рух. Для опису руху реальних тіл залежно від умов завдання користуються різними моделями : матеріальна точка, абсолютно тверде тіло, абсолютно пружне тіло, абсолютно непружне тілоі т.д.

Матеріальною точкою називається тіло, розмірами та формою якого можна знехтувати в умовах даного завдання.Надалі замість терміна "матеріальна точка" вживатимемо термін "точка". Те саме можна звести до матеріальної точки в одному завданні, і необхідно враховувати його розміри в умовах іншого завдання. Наприклад, розрахунок руху літака, що летить над Землею, можна робити, вважаючи його матеріальною точкою. А при розрахунку обтікання повітрям крила того ж літака треба враховувати форму та розміри крила.

Будь-яке протяжне тіло можна як систему матеріальних точок.

Абсолютно тверде тіло (а.т.т.) – тіло, деформацією якого можна знехтувати в умовах даного завдання.А.Т.Т. можна як систему жорстко пов'язаних між собою матеріальних точок, т.к. відстань між ними не змінюються за будь-яких взаємодій.

Абсолютно пружнетіло - тіло, деформація якого підпорядковується закону Гука (див. § 2.2.2.), і після припинення силового впливу воно повністю відновлює початкові розміри та форму.

Абсолютно непружне тіло - тіло, яке після припинення силового на нього не відновлюється, а повністю зберігає деформований стан.

2. Для визначення положення тіла у просторі та в часі треба ввести поняття системи відліку.Вибір системи відліку довільний.

Системою відліку називається тіло або група тіл, які вважаються умовно нерухомими та забезпечені пристроєм відліку часу (годинами, секундоміром тощо), щодо яких розглядається рух даного тіла.

Нерухливе тіло (або групу тіл) називають тілом відлікуі для зручності опису руху з ним пов'язують систему координат(Декартову, полярну, циліндричну і т.д.).

Виберемо як систему координат декартову прямокутну систему XYZ(Докладно див.). Положення точки С у просторі можна визначити координатами х, y, z (Малюнок 1).

Однак положення тієї ж точки у просторі можна задати за допомогою однієї векторної величини
r = r(x, y, z), яка називається радіус-вектором точки С (Малюнок 1).

3. Лінія, яку тіло описує під час свого руху, називається траєкторією.За видом траєкторії руху можна розділити на прямолінійні та криволінійні. Траєкторія залежить від вибору системи відліку. Так, траєкторія руху точок гвинта літака щодо льотчика – коло, а щодо Землі – гвинтова лінія. Інший приклад: яка траєкторія руху кінчика голки програвача щодо платівки? корпусу програвача? корпуси звукознімача? Відповіді такі: спіраль, дуга кола, стан спокою (голка нерухома).

2.1.2. Кінематичні рівняння руху. Довжина шляху та вектор переміщення

1. Під час руху тіла щодо обраної системи координат його положення змінюється з часом. Рух матеріальної точки буде повністю визначено, якщо задані безперервні та однозначні функції часу t:

x=x(t), y=y(t), z=z(t).

Ці рівняння описують зміну координат точки від часу і називаються кінематичними рівняннями руху.

2. Шлях – частина траєкторії, пройденої тілом за певний проміжок часу.Момент часу t 0 від якого починається його відлік, називається початковим моментомчасу, зазвичай t 0 =0 з довільного вибору початку відліку часу.

Довжиною шляху називається сума довжин усіх ділянок траєкторії.Довжина шляху може бути величиною негативною, вона завжди позитивна. Наприклад, матеріальна точка перемістилася з точки траєкторії С спочатку до точки А, а потім до точки В (Малюнок 1). Довжина її шляху дорівнює сумі довжин дуги СА та дуги АВ.

2.1.3. Кінематичні показники. Швидкість

1. Для характеристики швидкості руху тіл у фізиці вводиться поняття швидкості. Швидкість - вектор, отже, характеризується величиною, напрямом, точкою докладання.

Розглянемо рух уздовж осі Х. Положення точки визначатиметься зміною згодом координати Х.

Якщо за час ∆ відбулося переміщення точки на ∆r, то величина є середньою швидкістю руху:
.

Середньою швидкістю тіла, що рухається, називається вектор, рівний відношенню вектора переміщення до величини проміжку часу, за яке це переміщення відбулося.

Модуль середньої швидкостіє фізична величина, чисельно рівна змінішляхи за одиницю часу.

2. Для визначення швидкості в даний момент часу миттєвої швидкості потрібно розглянути інтервал часу ∆ t→0, тоді

Використовуючи поняття похідної, можна записати для швидкості

Швидкість тіла зараз називається миттєвою швидкістю (або просто швидкістю).

Вектор Vмиттєвої швидкості спрямований щодо до траєкторії у бік руху тіла.

2.1.4. Кінематичні показники. Прискорення

1. Швидкість зміни вектора швидкості характеризується величиною, яка називається прискоренням.Прискорення може виникнути за рахунок зміни величини швидкості, так і за рахунок зміни напрямку швидкості.

Нехай у момент часу t швидкість тіла дорівнює v 1 , а через проміжок часу ∆ t на момент часу t + ∆ t дорівнює v 2 , збільшення вектора швидкості за ∆ t одно ∆ v.

Середнім прискореннямтіла в інтервалі часу від t до t + ∆ t називається вектор а ср, що дорівнює відношенню збільшення вектора швидкості ∆ vдо проміжку часу ∆ t:

Середнє прискорення є фізична величина, чисельно рівна зміні швидкості за одиницю часу.

2. Для визначення прискорення у час, тобто. миттєвого прискорення потрібно розглянути малий інтервал часу ∆ t→0. Тоді вектор миттєвого прискорення дорівнює межівектора середнього прискорення при прагненні проміжку часу ∆ t до нуля:

Використовуючи поняття похідної, можна дати прискорення таке визначення:
Прискорення(або миттєвим прискоренням) тіла називається Векторна величина а, що дорівнює першій похідній за часом від швидкості тілаvабо другий похідний за часом від шляху.

3. При обертанні точки по колу її швидкість може змінюватися за величиною та за напрямом (рисунок 2)

На малюнку 2 у положенні 1 швидкість точки v 1, у положенні 2 швидкість точки v 2 . Модуль швидкості v 2 більше модуля швидкості v 1 , ∆v- вектор зміни швидкості ∆v = v 2 -v 1

Обертова точка має тангенціальне прискорення , рівне а τ =dv/dt, воно змінює швидкість за величиною і спрямоване по дотичній до траєкторії; і нормальне прискорення , рівне а n = v 2 /R, воно змінює напрямок швидкості і направлено по радіусу кола (R) (див. малюнок 3)

Вектор повного прискореннядорівнює, тобто. він може бути представлений як сума векторів тангенціального aτ та нормального a n прискорень. Модуль повного прискорення дорівнює:

2.1.5. Поступальний та обертальний рух абсолютно твердого тіла

1. Досі йшлося про характер руху, про траєкторію, про кінематичні характеристики, але не розглядалося саме тіло, що рухається. приклад. Рухається автомобіль. Він являється складним тілом. Рухи його кузова та коліс різні. Якщо тіло складне, виникає питання: до руху яких частин тіла ставляться поняття шляху, швидкості, прискорення, введені раніше?

Перш ніж відповісти на це питання, треба виділити форми механічного руху. Яким би складним не був рух тіла, його можна звести до двох основних: поступального руху та обертання навколо нерухомої осі. Коливальний рухбуде розглянуто окремо. У прикладі з автомобілем поступово рухається кузов автомобіля. Сам автомобіль є тілом, яке може бути розглянуто за допомогою моделі абсолютно твердого тіла(А.т.т.). Для стислості ми називатимемо абсолютно тверде тіло просто тверде тіло.

Поступальним рухом твердого тіла називається рух, при якому будь-яка пряма, проведена між двома точками, залишається при русі паралельна самій собі.

Поступальний рух може бути не прямолінійним рухом.

приклади. 1) В атракціоні "Колесо огляду" кабінки - колиски, в яких сидять люди, рухаються поступально. 2) Якщо склянку з водою переміщати по траєкторії, представленій на малюнку 5 так, щоб поверхня води та напрямна склянки становили б прямий кут, то рух склянки є не прямолінійним, але поступальним. Пряма АВ залишається при русі склянки паралельна самій собі.

Особливістю поступального руху твердого тіла є те, що всі точки тіла описують однакову траєкторію, що проходять за певні проміжки часу ∆ t однакові шляхи та в будь-який момент часу мають однакові швидкості. Тому кінематичний розгляд поступального руху твердого тіла зводиться до вивчення руху будь-якої його точок. Поступальний рух тіла може бути зведений до руху матеріальної точки. У динаміці зазвичай за таку точку приймають центр мас тіла. Кінематичні характеристики та кінематичні рівняння, що вводяться для матеріальної точки, описують і поступальний рух твердого тіла.

2. Рух коліс автомобіля відрізняється від руху кузова. Точки колеса, що знаходяться на різних відстаняхвід його осі, описують різні траєкторії, проходять різні шляхи та мають різні швидкості. Чим далі точка знаходиться від осі колеса, тим більша її швидкість, тим більший шляхвона проходить за певний проміжок часу. Рух, у якому беруть участь колеса автомобіля, називається обертальним. Зрозуміло, що модель матеріальної точки опису обертання реального тіло не підходить. Але і тут замість реального тіла (наприклад, колеса автомобіля з шинами, що деформуються, і т.д.) використовують фізичну модель- Абсолютно тверде тіло.

Обертальним рухом твердого тіла називається рух, коли всі точки тіла описують кола, центри яких лежать на прямій, званій віссю обертання і перпендикулярній до площин, в яких обертаються точки тіла(Малюнок 5).

Тому що для різних точоктіла, що обертається, траєкторії, шляху, швидкості різні, то постає питання: чи можна знайти фізичні величини, які мали б однакові значення для всіх точок тіла, що обертається, Так, виявляється, є такі величини, вони називаються кутовими.

Тверде тіло, що обертається навколо нерухомої осі, має одну ступінь свободи, його положення у просторі повністю визначається значенням кута повороту ∆φ з деякого початкового положення (Малюнок 5). Усі точки твердого тіла повернуться за проміжок часу ∆ на кут ∆φ.

При малих проміжках часу, коли кути повороту невеликі, їх можна як вектори, хоча й зовсім звичайні. Вектор елементарного (нескінченно малого) кута повороту ∆ φ спрямований вздовж осі обертання по правилу правого свердла, його модуль дорівнює кутуповороту (Малюнок 5). Вектор ∆φ називається кутовим переміщенням.

Правило правого свердлаполягає в наступному:

Якщо рукоятка правого свердла обертається разом з тілом (точкою), то поступальний рух свердла збігається з напрямком ∆ φ .

Інше формулювання правила: З кінця вектора ∆φ видно, що рух точки (тіла) відбувається проти годинникової стрілки.

Положення тіла у будь-який момент часу t визначається кінематичним рівняннямобертального руху ∆φ = ∆φ(t).

3. Для характеристики швидкості обертання є кутова швидкість.

Середньою кутовою швидкістю називається фізична величина, що дорівнює відношенню кутового переміщення до проміжку часу, за який це переміщення відбулося

Межа, якої прагне середня кутова швидкість при ∆→0, називається миттєвою кутовою швидкістютіла в даний момент часу або просто кутовий швидкістю обертаннятвердого тіла (крапки).

Кутова швидкість дорівнює першій похідній від кутового переміщення часу.Напрямок миттєвої кутової швидкості визначається за правилом правого свердла і збігається з напрямком ∆ φ (Малюнок 6). Кінематичне рівняння руху для кутової швидкості має вигляд ω = ω (t).

4. Для характеристики швидкості зміни кутовийшвидкості тіла при нерівномірному обертанні вводиться вектор кутового прискоренняβ , рівний першій похідній від його кутової швидкості ω за часом t.

Середнє кутове прискорення є величиною відношення зміни кутової швидкості ∆ω до проміжку часу∆t, за яке ця зміна відбулася β ср = ∆ ω /∆t

Вектор кутового прискорення спрямований уздовж осі обертання і збігається з напрямом кутової швидкості, якщо рух прискорений, і протилежний йому, якщо уповільнене обертання (Малюнок 6).

5. При обертальному русі твердого тіла всі його точки рухаються так, що обертальні характеристики ( кутове переміщення, кутова швидкість, кутове прискорення) для них однакові. А лінійні характеристики руху залежить від відстані точки до осі обертання.

Зв'язок між цими величинами v, ω , rзадається наступним співвідношенням:

v = [ω ∙r],

тобто. лінійна швидкість vбудь-якої точки С твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі з кутовою швидкістю ω , дорівнює векторному твору ω на радіус-вектор rточки З щодо довільної точки Про осі обертання.

Подібне співвідношення існує між лінійним і кутовими прискореннямиточки твердого тіла, що обертається:

а= [β ∙r].

2.1.6. Зв'язок між кінематичними характеристиками за різних видів рухів

За залежністю швидкості та прискорення від часу все механічні рухиподіляються на рівномірне, рівнозмінне(рівноприскорене та рівноуповільнене) та нерівномірне.

Розглянемо кінематичні характеристики та кінематичні рівняння, введені у попередніх параграфах, для різних видів рухів.

1. Прямолінійний рух

Прямолінійний рівномірний рух.

Напрямок руху задається віссю ОХ.

Прискоренняа = 0 (а n = 0, а = 0), швидкість v = const, шлях s = v∙t, координата x = x 0 v∙t, де x 0 – початкова координата тіла на осі ОХ.

Шлях – величина завжди позитивна. Координата може бути і позитивною і негативною, тому в рівнянні, що задає залежність координати від часу, перед величиною v∙t у рівнянні стоїть знак плюс, якщо напрямок осі ОХ і напрямок швидкості збігаються, і знак мінус, якщо вони протилежно спрямовані.

Прямолінійний рівнозмінний рух.

Прискоренняа = τ = const, а n = 0, швидкість ,

шлях , координата .

Перед величиною (at) у кінематичному рівнянні для швидкості знак плюс відповідає рівноприскореним рухом, а знак мінус - рівноуповільнений рух. Це зауваження є вірним і для кінематичного рівняння шляху, різні знаки перед величинами (at 2 /2) відповідають різним видамрівнозмінного руху.

У рівнянні для координати знак перед (v 0 t) може бути плюс, якщо напрями v 0 і осі ОХ збігаються, і мінус, якщо вони спрямовані в різні сторони.

Різні знакиперед величинами відповідають рівноприскореним або рівноуповільненим рухам.

Прямолінійний нерівномірний рух.

Прискоренняа = а τ > ≠ const, а n = 0,

швидкість , шлях .

2. Поступальний рух

Для опису поступального руху можна використовувати закони, наведені у §2.1.6. (Пункт 2) або §2.1.4. (Пункт3). Використання тих чи інших законів для опису поступального руху залежить від траєкторії. Для прямолінійної траєкторії використовуються формули §2.1.6. (Пункт 2), для криволінійної - §2.1.4. (Пункт3).

3. Обертальний рух

Зазначимо, що вирішення всіх завдань на обертальний рухтвердого тіла навколо нерухомої осі аналогічно формою завдань на прямолінійний рух точки. Достатньо замінити лінійні величини s, v х, a х на відповідні кутові величиниφ, ω, β, і ми отримаємо всі закономірності і співвідношення для тіла, що обертається.

Рівномірне обертання по колу

(R - радіус кола) .

Прискорення: повнеа = а n, нормальне ,

тангенціальнеа τ = 0, кутовеβ = 0.

Швидкість: кутова ω = const, лінійна v = ωR = const.

Кут повороту∆φ = ∆φ 0 + ωt, ∆φ 0 - початкове значення кута. Кут повороту величина позитивна (аналог шляху).

Періодом обертанняназивається проміжок часу T, протягом якого тіло, рівномірно обертаючись з кутовою швидкістю ω, здійснює один оберт навколо осі обертання. У цьому тіло повертається на кут 2π.

Частота обертівпоказує число оборотів, що здійснюються тілом за одиницю часу при рівномірному обертанні з кутовою швидкістю?

Рівноперемінне обертання по колу

Прискорення: кутовеβ = const,