Криволінійний рух по колу. Швидкість та прискорення при криволінійному русі

Поняття швидкості та прискорення природним чиномузагальнюються на випадок руху матеріальної точкипо криволінійної траєкторії . Положення точки, що рухається на траєкторії, задається радіус-вектором. r , проведеним у цю точку з будь-якої нерухомої точки Пронаприклад, початку координат (рис. 1.2). Нехай у момент часу tматеріальна точка перебуває у положенні Мз радіус-вектором r = r (t). Через короткий час D t, вона переміститься в становище М 1з радіусом – вектором r 1 = r (t+ D t). Радіус – вектор матеріальної точки отримає збільшення, яке визначається геометричною різницею D r = r 1 - r . Середньою швидкістю руху за час D tназивається величина

Напрям середньої швидкості V ср збігаєтьсяз напрямком вектора D r .

Межа середньої швидкості у D t® 0, тобто похідна радіуса – вектора r по часу

(1.9)

називається істинноюабо миттєвоїшвидкістю матеріальної точки. Вектор V спрямований щодо дотичноїдо траєкторії точки, що рухається.

Прискорення а називається вектор, рівний першій похідній вектора швидкості V або другий похідний радіус – вектор r по часу:

(1.10)

(1.11)

Зазначимо наступну формальну аналогію між швидкістю та прискоренням. З довільної нерухомої точки 1 будемо відкладати вектор швидкості V рухомої точки у всілякі моменти часу (рис. 1.3).

Кінець вектора V називається швидкісною точкою. Геометричне місце швидкісних точок є крива, звана рікографом швидкості.Коли матеріальна точка описує траєкторію, відповідна їй швидкісна точка рухається годографом.

Мал. 1.2 відрізняється від рис. 1.3 лише позначеннями. Радіус – вектор r замінений на вектор швидкості V , матеріальна точка – на швидкісну точку, траєкторія – на годограф. Математичні операціїнад вектором r при знаходженні швидкості та над вектором V при знаходженні прискорення абсолютно тотожні.

Швидкість V направлена по дотичній траєкторії. Тому прискоренняa буде направлено щодо дотичної до годографа швидкості.Можна сказати що прискорення є швидкість руху швидкісної точки за годографом. Отже,

Вам добре відомо, що в залежності від форми траєкторії рух поділяється на прямолінійнеі криволінійне. З прямолінійним рухомми навчилися працювати на попередніх урокаха саме вирішувати головне завдання механіки для такого виду руху.

Однак ясно, що в реальному світіми найчастіше маємо справу з криволінійним рухом, коли траєкторія є кривою лінією. Прикладами такого руху є траєкторія тіла, кинутого під кутом до горизонту, рух Землі навколо Сонця і навіть траєкторія руху ваших очей, які зараз стежать за цим конспектом.

Запитання про те, як вирішується Головна задачамеханіки у разі криволінійного руху, і буде присвячений цей урок.

Для початку визначимося, які принципові відмінностіє у криволінійного руху (рис. 1) щодо прямолінійного і чого ці відмінності призводять.

Мал. 1. Траєкторія криволінійного руху

Поговоримо про те, як зручно описувати рух тіла при криволінійному русі.

Можна розбити рух окремі ділянки, кожному з яких рух вважатимуться прямолінійним (рис. 2).

Мал. 2. Розбиття криволінійного руху на ділянки прямолінійного руху

Проте зручнішим є наступний підхід. Ми представимо цей рух як сукупність кількох рухів по дугах кіл (рис. 3). Зверніть увагу, що таких розбиття менше, ніж у попередньому випадку, крім того, рух по колу є криволінійним. До того ж, приклади руху по колу в природі зустрічаються дуже часто. З цього можна дійти невтішного висновку:

Для того, щоб описувати криволінійний рух, потрібно навчитися описувати рух по колу, а потім довільний рухпредставляти у вигляді сукупностей рухів по дугах кіл.

Мал. 3. Розбиття криволінійного руху на рухи по дугах кіл

Отже, почнемо вивчення криволінійного руху з вивчення рівномірного руху по колу. Давайте розберемося, які важливі відмінності криволінійного руху від прямолінійного. Для початку пригадаємо, що у дев'ятому класі ми вивчили той факт, що швидкість тіла при русі по колу спрямована по дотичній до траєкторії (рис. 4). До речі, цей факт ви можете подивитися на досвіді, якщо подивіться, як рухаються іскри при використанні точильного каменю.

Розглянемо рух тіла дугою кола (рис. 5).

Мал. 5. Швидкість тіла під час руху по колу

Зверніть увагу, що в даному випадкумодуль швидкості тіла у точці дорівнює модулюшвидкості тіла в точці:

Однак вектор не дорівнює вектору. Отже, у нас з'являється вектор різниці швидкостей (рис. 6):

Мал. 6. Вектор різниці швидкостей

Причому зміна швидкості сталася через деякий час. Таким чином, ми отримуємо знайому комбінацію:

Це не що інше, як зміна швидкості за проміжок часу або прискорення тіла. Можна зробити дуже важливий висновок:

Рух криволінійною траєкторією є прискореним. Природа цього прискорення – безперервна змінанапрямок вектор швидкості.

Ще раз відзначимо, що, навіть якщо говориться, що тіло рівномірно рухається по колу, мається на увазі, що модуль швидкості тіла не змінюється. Однак такий рух завжди є прискореним, оскільки змінюється напрямок швидкості.

У дев'ятому класі ви вивчали, чому таке прискорення і як воно спрямоване (рис. 7). Центрошвидке прискорення завжди спрямоване до центру кола, яким рухається тіло.

Мал. 7. Центрошвидке прискорення

Модуль доцентрового прискорення може бути розрахований за формулою:

Переходимо до опису рівномірного руху тіла по колу. Домовимося, що швидкість , якою ви користувалися під час опису поступального руху, тепер називатиметься лінійною швидкістю. І під лінійною швидкістю ми розумітимемо миттєву швидкість у точці траєкторії тіла, що обертається.

Мал. 8. Рух точок диска

Розглянемо диск, який для визначеності обертається за годинниковою стрілкою. На його радіусі відзначимо дві точки (рис. 8). Розглянемо їхній рух. За деякий час ці точки перемістяться дугами кола і стануть точками і . Очевидно, що точка здійснила більше переміщення, ніж . З цього можна зробити висновок, що чим далі від осі обертання знаходиться точка, тим з більшою лінійною швидкістю вона рухається

Однак якщо уважно подивитися на точки і можна сказати, що незмінним залишився кут , на який вони повернулися щодо осі обертання . Саме кутові характеристики ми і використовуватимемо для опису руху по колу. Зазначимо, що для опису руху по колу можна використовувати кутовіХарактеристики.

Почнемо розгляд руху по колу з самого простого випадку- рівномірного руху по колу. Нагадаємо, що рівномірним поступальним рухом називається рух, при якому за будь-які рівні проміжки часу тіло здійснює однакові переміщення. За аналогією можна дати визначення рівномірного руху по колу.

Рівномірним рухом по колу називається рух, за якого за будь-які рівні проміжки часу тіло повертається на однакові кути.

Аналогічно поняттю лінійної швидкості вводиться поняття кутовий швидкості.

Кутовою швидкістю рівномірного руху (називається фізична величина, рівна відношеннюкута, на який повернулося тіло, на час, за який відбувся цей поворот.

У фізиці найчастіше використовується радіанна міра кута. Наприклад, кут у дорівнює радіан. Вимірюється кутова швидкість у радіанах за секунду:

Знайдемо зв'язок між кутовою швидкістю обертання точки та лінійною швидкістю цієї точки.

Мал. 9. Зв'язок між кутовою та лінійною швидкістю

Крапка проходить при обертанні дугу довжиною, повертаючись при цьому на кут. З визначення радіанної міри кута можна записати:

Розділимо ліву та праву частини рівності на проміжок часу , за який було здійснено переміщення, потім скористаємося визначенням кутової та лінійної швидкостей:

Звернемо увагу, що чим далі точка знаходиться від осі обертання, тим вища її лінійна швидкість. А точки, розташовані на осі обертання, нерухомі. Прикладом цього може бути карусель: що ближче ви перебуваєте до центру каруселі, то легше вам утриматися.

Така залежність лінійної та кутової швидкостей використовується в геостаціонарних супутниках (супутники, які завжди знаходяться над однією і тією ж точкою земної поверхні). Завдяки таким супутникам ми маємо змогу отримувати телевізійні сигнали.

Згадаймо, що раніше ми вводили поняття періоду та частоти обертання.

Період обертання – час повного обороту.Період обертання позначається буквою і вимірюється в секундах СІ:

Частота обертання - фізична величина, що дорівнює кількості оборотів, що тіло здійснює за одиницю часу.

Частота позначається буквою та вимірюється у зворотних секундах:

Вони пов'язані співвідношенням:

Існує зв'язок між кутовою швидкістю та частотою обертання тіла. Якщо згадати, що повний оборотдорівнює , легко побачити, що кутова швидкість:

Підставляючи ці вирази залежність між кутової і лінійною швидкістю, можна отримати залежність лінійної швидкості від періоду або частоти:

Запишемо також зв'язок між доцентровим прискоренням і цими величинами:

Таким чином, ми знаємо зв'язок між усіма характеристиками рівномірного руху по колу.

Підсумуємо. На цьому уроці ми почали описувати криволінійний рух. Ми зрозуміли, як можна пов'язати криволінійний рух з рухом по колу. Рух по колу завжди є прискореним, а наявність прискорення обумовлює той факт, що швидкість завжди змінює свій напрямок. Таке прискорення називається доцентровим. Нарешті ми згадали деякі характеристики руху по колу ( лінійну швидкість, кутову швидкість, період та частоту обертання) і знайшли співвідношення між ними.

Список літератури

Г.Я. Мякішев, Б.Б. Буховцев, Н.М. Сотський. Фізика 10. – К.: Просвітництво, 2008.
А.П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М: Дрофа, 2006.
О.Я. Савченко. Завдання з фізики. - М: Наука, 1988.
А.В. Перишкін, В.В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М.: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.

Аyp.ru ().
Вікіпедія ().

Домашнє завдання

Розв'язавши завдання до даному уроку, ви зможете підготуватися до питань 1 ГІА та питань А1, А2 ЄДІ.

Завдання 92, 94, 98, 106, 110 – зб. завдань А.П. Римкевич, вид. 10
Обчисліть кутову швидкість руху хвилинної, секундної та годинної стрілок годинника. Обчисліть доцентрове прискореннящо діє на кінчики цих стрілок, якщо радіус кожної з них дорівнює одному метру.

З прямолінійним рухом ми більш менш навчилися працювати на попередніх уроках, а саме, вирішувати головне завдання механіки для такого виду руху.

Однак ясно, що в реальному світі ми найчастіше маємо справу з криволінійним рухом, коли траєкторія є кривою лінією. Прикладами такого руху є траєкторія тіла, кинутого під кутом до горизонту, рух Землі навколо Сонця, і навіть траєкторія руху ваших очей, які зараз стежать за цим конспектом.

Питання у тому, як вирішується головне завдання механіки у разі криволінійного руху, і буде присвячений цей урок.

Спочатку визначимося, які принципові відмінності є у криволінійного руху (Рис. 1) щодо прямолінійного, і чого ці відмінності призводять.

Мал. 1. Траєкторія криволінійного руху

Поговоримо про те, як зручно описувати рух тіла при криволінійному русі.

Можна розбити рух окремі ділянки, кожному з яких рух вважатимуться прямолінійним (Рис. 2).

Мал. 2. Розбиття криволінійного руху на поступальні рухи

Проте зручнішим є наступний підхід. Ми представимо цей рух як сукупність кількох рухів по дугах кіл (див. рис. 3.). Зверніть увагу, що таких розбиття менше, ніж у попередньому випадку, крім того, рух по колу є криволінійним. Крім того, приклади руху по колу в природі зустрічаються дуже часто. З цього можна дійти невтішного висновку:

Для того щоб описувати криволінійний рух, потрібно навчитися описувати рух по колу, а потім довільний рух подавати у вигляді сукупностей рухів по дугах кіл.

Мал. 3. Розбиття криволінійного руху на рухи по дугах кіл

Отже, почнемо вивчення криволінійного руху з вивчення рівномірного руху по колу. Давайте розберемося, які важливі відмінності криволінійного руху від прямолінійного. Для початку пригадаємо, що в дев'ятому класі ми вивчили той факт, що швидкість тіла під час руху по колу спрямована по дотичній до траєкторії. До речі, цей факт ви можете подивитися на досвіді, якщо подивіться, як рухаються іскри при використанні точильного каменю.

Розглянемо рух тіла по колу (рис. 4).

Мал. 4. Швидкість тіла під час руху по колу

Зверніть увагу, що в даному випадку модуль швидкості тіла у точці А дорівнює модулю швидкості тіла у точці B.

Однак вектор не дорівнює вектору . Отже, у нас з'являється вектор різниці швидкостей (див. рис. 5).

Мал. 5. Різниця швидкостей у точках A та B.

Причому зміна швидкості сталася через деякий час. Таким чином, ми отримуємо знайому комбінацію:

це не що інше, як зміна швидкості за проміжок часу або прискорення тіла. Можна зробити дуже важливий висновок:

Рух криволінійною траєкторією є прискореним. Природа цього прискорення – безперервна зміна напряму вектора швидкості.

Ще раз відзначимо, що навіть якщо говориться, що тіло рівномірно рухається по колу, мається на увазі, що модуль швидкості тіла не змінюється, однак такий рух завжди є прискореним, оскільки змінюється напрямок швидкості.

У дев'ятому класі ви вивчали, чому таке прискорення і як воно спрямоване (див. рис. 6). Центрошвидке прискорення завжди спрямоване до центру кола, яким рухається тіло.

Мал. 6.Центрозривне прискорення

Модуль доцентрового прискорення може бути розрахований за формулою

Мал. 7. Рух точок диска

Розглянемо диск, який для визначеності обертається за годинниковою стрілкою. На його радіусі відзначимо дві точки A та B. І розглянемо їхній рух. За деякий час ці точки перемістяться дугами кола і стануть точками A' і B'. Очевидно, що точка А зробила більше переміщення, ніж точка B. З цього можна зробити висновок, що чим далі від осі обертання знаходиться точка, тим з більшою лінійною швидкістю вона рухається.

Однак, якщо уважно подивитися на точки А і В, можна сказати, що незмінним залишився кут , на який вони повернулися щодо осі обертання О. Саме кутові характеристики ми використовуватимемо для опису руху по колу. Зазначимо, що для опису руху по колу можна використовувати кутовіХарактеристики. Насамперед, нагадаємо поняття про радіанну міру кутів.

Кут в один радіан – це такий центральний кут, Довжина дуги якого дорівнює радіусу кола.

Таким чином, легко помітити, що наприклад кут дорівнює радіан. І, відповідно, можна перевести будь-який кут, заданий у градусах, у радіани, помноживши його на і поділивши на . Кут повороту при обертальний руханалогічний переміщенню під час поступального руху. Зауважимо, що радіан – це безрозмірна величина:

тому позначення "рад" часто опускають.

Почнемо розгляд руху по колу із найпростішого випадку – рівномірного руху по колу. Нагадаємо, що рівномірним поступальним рухом називається рух, при якому за будь-які рівні проміжки часу тіло здійснює однакові переміщення. Аналогічно,

Аналогічно поняттю лінійної швидкості вводиться поняття кутової швидкості.

Кутовою швидкістю називається фізична величина, що дорівнює відношенню кута, на який повернулося тіло до часу, за яке відбувся цей поворот.

Вимірюється кутова швидкість у радіанах на секунду, або просто у зворотних секундах.

Знайдемо зв'язок між кутовою швидкістю обертання точки та лінійною швидкістю цієї точки.

Мал. 9. Зв'язок між кутовою та лінійною швидкістю

Точка А проходить при обертанні дугу довжиною S, при цьому повертаючись на кут φ. З визначення радіанної міри кута можна записати, що

Розділимо ліву та праву частини рівності на проміжок часу , за який було здійснено переміщення, потім скористаємося визначенням кутової та лінійної швидкостей

Звернемо увагу, що чим далі точка знаходиться від осі обертання, тим вище її кутова та лінійна швидкість. А точки, розташовані на осі обертання, нерухомі. Прикладом цього може бути карусель: що ближче ви перебуваєте до центру каруселі, то легше вам утриматися.

Згадаймо, що раніше ми вводили поняття періоду та частоти обертання.

Період обертання – час повного обороту.Період обертання позначається буквою та вимірюється в секундах у системі СІ:

Частота обертання – кількість обертів за одиницю часу.Частота позначається буквою та вимірюється у зворотних секундах:

Вони пов'язані співвідношенням:

Існує зв'язок між кутовою швидкістю та частотою обертання тіла. Якщо згадати, що повний оборот дорівнює, легко побачити, що кутова швидкість:

Крім того, якщо згадати, яким чином ми визначили поняття радіана, стане зрозумілим, як пов'язати лінійну швидкість тіла з кутовою:

Запишемо також зв'язок між доцентровим прискоренням і цими величинами:

Таким чином, ми знаємо зв'язок між усіма характеристиками рівномірного руху по колу.

Підсумуємо. На цьому уроці ми почали описувати криволінійний рух. Ми зрозуміли, як можна пов'язати криволінійний рух з рухом по колу. Рух по колу завжди є прискореним, а наявність прискорення обумовлює той факт, що швидкість завжди змінює свій напрямок. Таке прискорення називається доцентровим. Нарешті ми згадали деякі характеристики руху по колу (лінійну швидкість, кутову швидкість, період і частоту обертання), і знайшли співвідношення між ними.

Список літератури:

Г. Я. Мякішев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотський. Фізика 10. - М.: Просвітництво, 2008.
А. П. Римкевич. фізика. Задачник 10-11. - М.: Дрофа, 2006.
О. Я. Савченко. Завдання з фізики. - М.: Наука, 1988.
А. В. Перишкін, В. В. Краукліс. Курс фізики Т. 1. - М.: Держ. уч.-пед. вид. хв. освіти РРФСР, 1957.

Енциклопедія ().
Аyp.ru ().
Вікіпедія ().

Домашнє завдання:

Вирішивши завдання до цього уроку, ви зможете підготуватися до питань 1 ГІА та питань А1, А2 ЄДІ.

Завдання 92, 94, 98, 106, 110 зб. завдань А. П. Римкевич вид. 10 ()
Обчисліть кутову швидкість руху хвилинної, секундної та годинної стрілок годинника. Обчисліть доцентрове прискорення, що діє на кінчики цих стрілок, якщо радіус кожної з них дорівнює одному метру.
Розгляньте такі питання та відповіді на них:

Запитання:Чи є на поверхні Землі точки, в яких кутова швидкість, пов'язана з добовим обертанням Землі, дорівнює нулю?

Відповідь:Є. Такими точками є географічні полюсиЗемлі. Швидкість у цих точках дорівнює нулю, тому що в цих точках ви перебуватимете на осі обертання.

Кінематика вивчає рух без виявлення причин, які викликають цей рух. Кінематика є розділом механіки. Головним завданням кінематики є математичне визначення положення та характеристик руху точок або тіл у часі.

Основні кінематичні величини:

- Переміщення() –вектор, що з'єднує початкову та кінцеву точки.

r – радіус-вектор, що визначає положення МТ у просторі.

- Швидкість- Відношення шляху до часу .

- Шлях- Безліч точок через яке пройшло тіло.

- Прискорення –швидкість зміни швидкості, тобто перша похідна від швидкості.

2.Прискорення при криволінійному русі: нормальне та тангенціальне прискорення. Плоске обертання. Кутова швидкість, прискорення.

Криволінійний рух– це рух, траєкторія якого є кривою лінією. Прикладом криволінійного руху є рух планет, кінця стрілки годинника по циферблату і т.д.

Криволінійний рух- це завжди прискорений рух. Тобто прискорення при криволінійному русі є завжди, навіть якщо модуль швидкості не змінюється, а змінюється тільки напрям швидкості.

Зміна величини швидкості за одиницю часу це тангенціальне прискорення:

Де ? ? , ? 0 - величини швидкостей в момент часу t 0 + Δt і t 0 відповідно. Тангенціальне прискоренняу цій точці траєкторії у напрямку збігається з напрямом швидкості руху тіла або протилежно йому.

Нормальне прискорення- це зміна швидкості за одиницю часу:

Нормальне прискореннянаправлено по радіусу кривизни траєкторії (до осі обертання). Нормальне прискорення перпендикулярно до напрямку швидкості.

Повне прискоренняпри рівнозмінному криволінійному русі тіла одно:

-кутова швидкістьпоказує, який кут повертається точка при рівномірному русі по колу за одиницю часу. Одиниця виміру в СІ - рад/с.

Плоске обертання– це обертання всіх векторів швидкостей точок тіла на одній площині.

3. Зв'язок між векторами швидкості та кутової швидкості матеріальної точки. Нормальне, тангенціальне та повне прискорення.

Тангенційне (дотичне) прискорення– це складова вектора прискорення, спрямована вздовж траєкторії в даній точці траєкторії руху. Тангенціальне прискорення характеризує зміну швидкості за модулем при криволінійному русі.

Нормальне (відцентрове) прискорення– це складова вектора прискорення, спрямована вздовж нормалі траєкторії руху в даній точці на траєкторії руху тіла. Тобто вектор нормального прискорення перпендикулярний до лінійної швидкості руху (див. рис. 1.10). Нормальне прискорення характеризує зміна швидкості за напрямом і позначається літерою n. Вектор нормального прискорення спрямований радіусом кривизни траєкторії.

Повне прискоренняпри криволінійному русі складається з тангенціального та нормального прискорень за правилом складання векторів і визначається формулою.

6. Криволінійний рух. Кутове переміщення, кутова швидкість і прискорення тіла. Шлях та переміщення при криволінійному русі тіла.

Криволінійний рух– це рух, траєкторія якого є кривою лінією (наприклад, коло, еліпс, гіперболу, параболу). Прикладом криволінійного руху є рух планет, кінця стрілки годинника по циферблату і т.д. У загальному випадку швидкість при криволінійному русізмінюється за величиною та за напрямом.

Криволінійний рух матеріальної точкивважається рівномірним рухом, якщо модуль швидкості постійний (наприклад, рівномірний рухпо колу), і рівноприскореним, якщо модуль та напрямок швидкості змінюється (наприклад, рух тіла, кинутого під кутом до горизонту).

Мал. 1.19. Траєкторія та вектор переміщення при криволінійному русі.

При русі по криволінійній траєкторії вектор переміщення спрямований хордою (рис. 1.19), а l- Довжина траєкторії . Миттєва швидкістьруху тіла (тобто швидкість тіла в даній точці траєкторії) спрямована по дотичній в тій точці траєкторії, де в даний момент знаходиться тіло, що рухається (рис. 1.20).

Мал. 1.20. Миттєва швидкість при криволінійному русі.

Криволінійний рух – це завжди прискорений рух. Тобто прискорення при криволінійному русіє завжди, навіть якщо модуль швидкості не змінюється, а змінюється тільки напрямок швидкості. Зміна величини швидкості за одиницю часу – це тангенціальне прискорення :

або

Де v τ , v 0 – величини швидкостей у момент часу t 0 + Δtі t 0 відповідно.

Тангенціальне прискорення у цій точці траєкторії у напрямку збігається з напрямом швидкості руху тіла або протилежно йому.

Нормальне прискорення - це зміна швидкості за одиницю часу:

Центрошвидке прискорення– це нормальне прискоренняпри рівномірному русі по колу.

Повне прискорення при рівнозмінному криволінійному русі тілаодно:

Рух тіла по криволінійній траєкторії можна приблизно представити як рух по дугах деяких кіл (рис. 1.21).

Мал. 1.21. Рух тіла при криволінійному русі.

Криволінійний рух

Криволінійні рухи- Рухи, траєкторії яких являють собою не прямі, а криві лінії. По криволінійних траєкторіях рухаються планети, води річок.

Криволінійний рух – це завжди рух із прискоренням, навіть якщо за модулем швидкість постійна. Криволінійний рухз постійним прискореннямзавжди відбувається у тій площині, де знаходяться вектори прискорення і початкові швидкості точки. У разі криволінійного руху з постійним прискоренням у площині xOyпроекції v xі v yїї швидкості на осі Oxі Ойта координати xі yточки у будь-який момент часу tвизначається за формулами

Приватним випадком криволінійного руху є рух по колу. Рух по колу, навіть рівномірний, завжди є прискорений рух: модуль швидкості весь час спрямований по дотичній до траєкторії, постійно змінює напрям, тому рух по колу завжди відбувається з доцентровим прискоренням де r- Радіус кола.

Вектор прискорення при русі коло спрямований до центру кола і перпендикулярно вектору швидкості.

При криволінійному русі прискорення можна представити як суму нормальної та тангенційної складових:

Нормальне (відцентрове) прискорення, спрямоване до центру кривизни траєкторії та характеризує зміну швидкості за напрямком:

v –миттєве значення швидкості, r– радіус кривизна траєкторії у цій точці.

Тангенціальне (дотичне) прискорення, спрямоване по дотичній до траєкторії та характеризує зміну швидкості за модулем.

Повне прискорення, з яким рухається матеріальна точка, дорівнює:

Крім доцентрового прискорення, найважливішими характеристиками рівномірного руху по колу є період і частота обігу.

Період звернення- цей час, за яке тіло відбувається один оборот .

Позначається період літерою Т(с) і визначається за формулою:

де t- час звернення, п- Число оборотів, скоєних за цей час.

Частота звернення- це величина, чисельно рівна числу оборотів, скоєних за одиницю часу.

Позначається частота грецькою літерою(ню) і знаходиться за формулою:

Вимірюється частота 1/с.

Період і частота - величини взаємно зворотні:

Якщо тіло рухається по колу зі швидкістю v,робить один оборот, то пройдений цим тілом шлях можна знайти, помноживши швидкість vна час одного обороту:

l = vT.З іншого боку, цей шлях дорівнює довжині кола 2π r. Тому

vT = 2π r,

де w(з 1) - кутова швидкість.

При незмінній частоті звернення доцентрове прискорення прямо пропорційно відстані від частки, що рухається, до центру обертання.

Кутова швидкість (w) – величина, що дорівнює відношенню кута повороту радіуса, на якому знаходиться точка, що обертається, до проміжку часу, за який відбувся цей поворот:

Зв'язок між лінійною та кутовою швидкостями:

Рух тіла вважатимуться відомим лише тоді, коли відомо, як рухається кожна його точка. Найпростіший рух твердих тіл – поступальний. Поступальнимназивається рух твердого тіла, у якому будь-яка пряма, проведена у цьому тілі, переміщається паралельно самої себе.