На явище електромагнітної індукції ґрунтується. Електромагнітна індукція та її застосування

Вивчення виникнення електричного струму завжди хвилювало вчених. Після того, як у початку XIXстоліття датський вчений Ерстед з'ясував, що навколо електричного струму виникає магнітне поле, вчені запитали: чи може магнітне поле породжувати електричний струмі навпаки. Першим ученим, кому це вдалося, був вчений МайклФарадей.

Досліди Фарадея

Після численних проведених дослідів Фарадей зміг досягти деяких результатів.

1. Виникнення електричного струму

Для проведення досвіду він взяв котушку з великою кількістювитків і приєднав її до міліамперметра (приладу, що вимірює силу струму). У напрямку вгору і вниз вчений пересував магніт по котушці.

Під час проведення експерименту, у котушці дійсно з'являвся електричний струм через зміну магнітного полядовкола неї.

За спостереженнями Фарадея стрілка міліамперметра відхилялася і вказувала на те, що рух магніту породжує електричний струм. Під час зупинки магніту стрілка показувала нульову розмітку, тобто. струм не циркулював ланцюгом.

Дане явище, за якого струм виникає під дією змінного магнітного поля в провіднику, назвали явищем електромагнітної індукції.

2.Зміна напряму індукційного струму

У своїх подальших дослідженнях Майкл Фарадей намагався з'ясувати, що впливає на напрямок індукційного електричного струму, що виникає. Проводячи досліди, він помітив, що змінюючи числа мотків на котушці або полярність магнітів, напрям електричного струму, що виникає у замкнутій мережі, змінюється.

3.Явление електромагнітної індукції

Для проведення досвіду вчений взяв дві котушки, які розташував близько один до одного. Перша котушка, що має велику кількість витків дроту, була приєднана до джерела струму і ключа, що замикає і розмикає ланцюг. Другу таку ж котушку він приєднав до міліамперметра вже без підключення до джерела струму.

Проводячи експеримент, Фарадей зауважив, що при замиканні електричного ланцюгавиникає індукований струм, що видно за рухом стрілки міліамперметра. При розмиканні ланцюга міліамперметр також показував, що ланцюга є електричний струм, але показання були прямо протилежними. Коли ж ланцюг був замкнутий і рівномірно циркулював струм, струму в електричному ланцюзі згідно з даними міліамперметра не було.

https://youtu.be/iVYEeX5mTJ8

Виведення з експериментів

У результаті відкриття Фарадея було доведено таку гіпотезу: електричний струм з'являється лише за зміни магнітного поля. Також було доведено, що зміна числа витків у котушці змінює значення сили струму (збільшення мотків збільшує силу струму). Причому індукований електричний струм може з'явитися в замкнутому ланцюгу лише за наявності змінного магнітного поля.

Від чого залежить електричний індукційний струм?

Грунтуючись на всьому сказаному вище, можна відзначити, що навіть якщо є магнітне поле, це не призведе до виникнення електричного струму, якщо дане поле не буде при цьому змінним.

Тож від чого залежить величина індукційного поля?

1. Число витків на котушці;
2. швидкість зміни магнітного поля;
3. Швидкість руху магніту.

Магнітний потік є величиною, що характеризує магнітне поле. Змінюючись, магнітний потікпризводить до зміни індукованого електричного струму.

Закон Фарадея

Ґрунтуючись на проведених дослідах, Майкл Фарадей сформулював закон електромагнітної індукції. Закон полягає в тому, що магнітне поле при своїй зміні призводить до виникнення електричного струму, Ток же вказує на наявність електрорушійної сили електромагнітної індукції (ЕРС).

Швидкість магнітного струмузмінюючись тягне у себе зміна швидкості струму та ЕРС.

Закон Фарадея: ЕРС електромагнітноїіндукції дорівнює чисельно і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку, який проходить через поверхню, обмежену контуром

Індуктивність контуру. Самоіндукція.

Магнітне поле створюється у разі, коли струм протікає в замкнутому контурі. Сила струму впливає на магнітний потік і індукує ЕРС.

Самоіндукція – явище, у якому ЕРС індукціївиникає за зміни сили струму в контурі.

Самоіндукція змінюється залежно від особливостей форми контуру, його розмірів та середовища, що його містить.

При збільшенні електричного струму струм самоіндукції контуру може уповільнити його. При його зменшенні струм самоіндукції, навпаки, не дає йому так швидко зменшуватися. Таким чином, контур починає мати свою електричну інертність, що уповільнює будь-яку зміну струму.

Застосування індукованого ЕРС

Явище електромагнітної індукції має застосування на практиці у генераторах, трансформаторах та двигунах, що працюють на електриці.

При цьому струм для цих цілей одержують такими способами:

1. Зміна струму в котушці;
2. Рух магнітного поля через постійні магніти та електромагніти;
3. Обертання витків або котушок у постійному магнітному полі.

Відкриття електромагнітної індукції Майкла Фарадея зробило великий внесок у науку і нашу повсякденне життя. Це відкриття послужило поштовхом для подальших відкриттівв галузі вивчення електромагнітних полів та має широке застосуванняв сучасного життялюдей.

Практичне застосуванняелектромагнітної індукції

Явище електромагнітної індукції використовується насамперед для перетворення механічної енергіїенергію електричного струму. Для цієї мети застосовуються генератори змінного струму(Індукційні генератори).

На статорі генератора розташовані три обмотки змінного струму, які зміщені одна щодо іншої на 1200 і з'єднані між собою за певною схемою включення.

При обертанні збудженого ротора за допомогою парової або гідравлічної турбіни його полюси проходять під обмотками статора, і в них індукується змінна по гармонійному закону електрорушійна сила. Далі генератор за певною схемою електричної мережіз'єднується із вузлами споживання електроенергії.

Якщо передавати електроенергію від генераторів станцій до споживачів лініями електропередачі безпосередньо (на генераторній напрузі, яка відносно невелика), то в мережі відбуватимуться великі втратиенергії та напруги (зверніть увагу на співвідношення , ). Отже, для економічного транспортування електроенергії необхідно зменшити силу струму. Однак, оскільки потужність, що передається, при цьому залишається незмінною, напруга повинна
збільшитися в стільки ж разів, скільки разів зменшується сила струму.

У споживача електроенергії, своєю чергою, напруга необхідно знизити до необхідного рівня. Електричні апарати, в яких напруга збільшується або зменшується в задану кількість разів, називаються трансформаторами. Робота трансформатора також ґрунтується на законі електромагнітної індукції.

Тоді

У потужних трансформаторів опору котушок дуже малі,
тому напруги на затискачах первинної та вторинної обмоток приблизно рівні ЕРС:

де k –коефіцієнт трансформації. При k<1 () трансформатор є підвищуючим, при k>1 () трансформатор є знижуючим.

При підключенні до вторинної обмотки трансформатора навантаження, в ній потече струм. При збільшенні споживання електроенергії згідно із законом
збереження енергії має збільшитись енергія, що віддається генераторами станції, тобто

Це означає, що підвищуючи за допомогою трансформатора напругу
в kраз, вдається в стільки ж разів зменшити силу струму в ланцюгу (при цьому джоулеві втрати зменшуються в k 2 рази).

Тема 17. Основи теорії Максвелла для електромагнітного поля. Електромагнітні хвилі

У 60-х роках. ХІХ ст. англійський вчений Дж. Максвелл (1831-1879) узагальнив експериментально встановлені закониелектричного та магнітного полів і створив закінчену єдину теорію електромагнітного поля. Вона дозволяє вирішити основне завдання електродинаміки: знайти характеристики електромагнітного поля заданої системиелектричних зарядів та струмів.

Максвел висунув гіпотезу, що всяке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі вихрове електричне поле, циркуляція якого і є причиною виникнення ЕРС електромагнітної індукції в контурі:

(5.1)

Рівняння (5.1) називають другим рівнянням Максвелла. Сенс цього рівняння полягає в тому, що магнітне поле, що змінюється, породжує вихрове електричне, а останнє в свою чергу викликає в навколишньому діелектрику або вакуумі змінне магнітне поле. Оскільки магнітне поле створюється електричним струмом, то, згідно з Максвеллом, вихрове електричне поле слід розглядати як деякий струм,
який протікає як у діелектриці, і у вакуумі. Максвел назвав цей струм струмом усунення.

Струм зміщення, як це випливає з теорії Максвелла
та дослідів Ейхенвальда, створює таке ж магнітне поле, як і струм провідності.

У своїй теорії Максвел ввів поняття повного струму, рівного сумі
струмів провідності та зміщення. Отже, щільність повного струму

По Максвеллу повний струм у ланцюзі завжди замкнутий, тобто кінцях провідників обривається лише струм провідності, а діелектриці (вакуумі) між кінцями провідника є струм усунення, який замикає струм провідності.

Ввівши поняття повного струму, Максвел узагальнив теорему про циркуляцію вектора (або ):

(5.6)

Рівняння (5.6) називається першим рівнянням Максвелла в інтегральної форми . Воно є узагальнений закон повного струму і виражає основне положення електромагнітної теорії: струми усунення створюють такі ж магнітні поля, як і струми провідності.

Створена Максвеллом єдина макроскопічна теорія електромагнітного поля дозволила з єдиної точки зору як пояснити електричні і магнітні явища, але передбачити нові, існування яких було згодом підтверджено практично (наприклад, відкриття електромагнітних хвиль).

Узагальнюючи розглянуті вище положення, наведемо рівняння, що становлять основу електромагнітної теорії Максвелла.

1. Теорема про циркуляцію вектора напруженості магнітного поля:

Це рівняння показує, що магнітні поля можуть створюватися або зарядами, що рухаються (електричними струмами), або змінними електричними полями.

2. Електричне поле може бути як потенційним (), так і вихровим (), тому напруженість сумарного поля . Так як циркуляція вектора дорівнює нулю, то циркуляція вектора сумарного напруженості електричного поля

Це рівняння показує, що джерелами електричного поля можуть бути не тільки електричні заряди, але і магнітні поля, що змінюються в часі.

3. ,

4.

де – об'ємна щільністьзаряду усередині замкнутої поверхні; - Питома провідність речовини.

Для стаціонарних полів ( E= const , B= const) рівняння Максвелла набувають вигляду

тобто джерелами магнітного поля в даному випадкує тільки
струми провідності, а джерелами електричного поля лише електричні заряди. У цьому випадку електричні та магнітні поля незалежні один від одного, що й дозволяє вивчати окремо постійніелектричні та магнітні поля.

Використовуючи відомі з векторного аналізу теореми Стокса та Гауса, можна уявити повну системурівнянь Максвелла в диференційної форми (характеризують поле у ​​кожній точці простору):

(5.7)

Очевидно, що рівняння Максвелла не симетричніщодо електричного та магнітного полів. Це з тим, що у природі
існують електричні заряди, але немає магнітних зарядів.

Рівняння Максвелла - найбільш загальні рівняннядля електричних
і магнітних полів у середах, що покояться. Вони грають у вченні про електромагнетизм таку ж роль, як і закони Ньютона в механіці.

Електромагнітною хвилеюназивають змінне електромагнітне поле, що поширюється у просторі з кінцевою швидкістю.

Існування електромагнітних хвиль випливає з рівнянь Максвелла, сформульованих у 1865 р. на основі узагальнення емпіричних законів електричних та магнітних явищ. Електромагнітна хвиля утворюється внаслідок взаємного зв'язку змінних електричного та магнітного полів – зміна одного поля призводить до зміни іншого, тобто чим швидше змінюється в часі індукція магнітного поля, тим більша напруженість електричного поля, і навпаки. Таким чином, для утворення інтенсивних електромагнітних хвиль необхідно порушити електромагнітні коливаннядосить високої частоти. Фазова швидкістьелектромагнітних хвиль визначається
електричними та магнітними властивостями середовища:

У вакуумі ( ) швидкість поширення електромагнітних хвиль збігається зі швидкістю світла; у речовині тому швидкість поширення електромагнітних хвиль у речовині завжди менша, ніж у вакуумі.

Електромагнітні хвилі є поперечними хвилями –
коливання векторів і відбуваються у взаємно перпендикулярних площинах, причому вектори і утворюють правовинтову систему. З рівнянь Максвелла також випливає, що в електромагнітній хвилі вектори і завжди коливаються в однакових фазах, а миттєві значення Еі Ну будь-якій точці пов'язані співвідношенням

Рівняння плоскої електромагнітної хвилі в векторної форми :

(6.66)

Для характеристики перенесення енергії будь-якою хвилею у фізиці введено Векторна величина, звана щільністю потоку енергії. Вона чисельно дорівнює кількості енергії, що переноситься в одиницю часу через одиничний майданчик, перпендикулярний до напрямку, в якому
поширюється хвиля. Напрямок вектора збігається із напрямом перенесення енергії. Величину густини потоку енергії можна отримати, помноживши густину енергії на швидкість хвилі

Щільність енергії електромагнітного поля складається з щільності енергії електричного поля та щільності енергії магнітного поля:

(6.67)

Помноживши густину енергії електромагнітної хвилі на її фазову швидкість, отримаємо густину потоку енергії

(6.68)

Вектори і взаємно перпендикулярні та утворюють з напрямом поширення хвилі правовинтову систему. Тому напрямок
вектора збігається із напрямом перенесення енергії, а модуль цього вектора визначається співвідношенням (6.68). Отже, вектор густини потоку енергії електромагнітної хвилі можна представити як векторний витвір

(6.69)

Вектор називають вектором Умова-Пойнтінга.

Коливання та хвилі

Тема 18. Вільні гармонійні коливання

Рухи, які мають той чи інший ступінь повторюваності, називаються коливаннями.

Якщо значення фізичних величин, що змінюються в процесі руху, повторюються через рівні проміжки часу, такий рух називається періодичним (рух планет навколо Сонця, рух поршня в циліндрі двигуна внутрішнього згоряннята ін.). Коливальну систему незалежно від неї фізичної природиназивають осцилятором. Прикладом осцилятора може служити вантаж, що коливається, підвішений на пружині або нитки.

Повним ваганнямназивають один закінчений цикл коливального руху, після якого він повторюється у тому порядку.

За способом порушення коливання ділять на:

· вільні(Власні), що відбуваються в представленій самій собі системі біля положення рівноваги після будь-якого первісного впливу;

· вимушені, що відбуваються при періодичному зовнішньому впливі;

· параметричні,що відбуваються при зміні будь-якого параметра коливальної системи;

· автоколивання, що відбуваються в системах, що самостійно регулюють надходження зовнішніх впливів.

Будь-яке коливальний руххарактеризується амплітудою А - максимальним відхиленням точки, що коливається від положення рівноваги.

Коливання точки, що відбуваються з постійною амплітудою, називають незатухаючими, а коливання з амплітудою, що поступово зменшується – загасаючими.

Час, протягом якого відбувається повне коливання, називають періодом(Т).

Частотою періодичних коливаньназивають число повних коливань, що здійснюються за одиницю часу.Одиниця частоти коливань - герц(Гц). Герц - це частота коливань, період яких дорівнює 1 с: 1 Гц = 1 с -1.

Циклічноюабо круговою частотоюперіодичних коливань називається число повних коливань, що здійснюються за час 2p з: . = Рад/с.

Словом «індукція» в російській мові означає процеси збудження, наведення, створення чогось. У електротехніці цей термін застосовується вже понад два століття.

Після знайомства з публікаціями 1821 року, що описують досліди датського вченого Ерстеда про відхилення магнітної стрілки біля провідника з електричним струмом, Майкл Фарадей поставив перед собою завдання: перетворити магнетизм на електрику.

Через 10 років досліджень він сформулював основний закон електромагнітної індукції, пояснивши, що всередині будь-якого замкнутого контуру наводиться електрорушійна сила. Її величина визначається швидкістю зміни магнітного потоку, що пронизує аналізований контур, але взяту зі знаком мінус.

Передача електромагнітних хвиль на відстань

Перший здогад, який осяяв мозок вченого, не увінчався практичним успіхом.

Він розташував поруч два замкнуті провідники. Біля одного встановив магнітну стрілку як індикатор струму, а в інший провід подав імпульс від потужного гальванічного джерела того часу: вольтова стовпа.

Дослідник припускав, що при імпульсі струму в першому контурі магнітне поле, що змінюється в ньому, наведе в другому провіднику струм, який відхиляє магнітну стрілку. Але результат виявився негативним - індикатор не спрацював. Точніше, йому не вистачило чутливості.

Мозок вченого передбачав створення та передачу електромагнітних хвиль на відстань, які зараз використовуються у радіомовленні, телебаченні, бездротовому управлінні, Wi-Fi технологіях та подібних пристроях. Його просто підвела недосконала елементна база вимірювальних пристроївтого часу.

Виробництво електроенергії

Після проведення невдалого досвіду Michael Faraday змінив умови експерименту.

Для досвіду Фарадей використовував дві котушки із замкнутими контурами. У першому контурі він подавав електричний струм від джерела, а в другому спостерігав за появою ЕРС. Струм, що проходить по витках обмотки №1, створював навколо котушки магнітний потік, що пронизує обмотку №2 і утворює в ній електрорушійну силу.

Під час експерименту Фарадей:

• включав імпульс подачу напруги в ланцюг при нерухомих котушках;
• при поданому струмі вводив у нижню котушку верхню;
• закріплював стаціонарно обмотку №1 та вводив до неї обмотку №2;
• змінював швидкість переміщення котушок щодо один одного.

У всіх цих випадках він спостерігав прояв ЕРС індукції у другій котушці. І лише при проходженні постійного струму по обмотці №1 та нерухомих котушках наведення електрорушійної сили не було.

Вчений визначив, що наведена в другій котушці ЕРС залежить від швидкості, з якою змінюється магнітний потік. Вона пропорційна його величині.

Ця ж закономірність повністю проявляється при проходженні замкнутого витка крізь Під дією ЕРС у дроті утворюється електричний струм.

Магнітний потік у цьому випадку змінюється в контурі Sк, створеному замкнутим ланцюгом.

У такий спосіб створена Фарадеєм розробка дозволила помістити в магнітне поле обертову струмопровідну рамку.

Її потім зробили з великої кількостівитків, закріпили у підшипниках обертання. По кінцях обмотки вмонтували струмознімні кільця та щітки, що ковзають по них, а через висновки на корпусі підключили навантаження. Вийшов сучасний генератор змінного струму.

Його більше проста конструкціястворилася тоді, коли обмотку закріпили на стаціонарному корпусі, а стали обертати магнітну систему. І тут спосіб утворення струмів з допомогою ніяк не порушувався.

Принцип роботи електродвигунів

Закон електромагнітної індукції, який ґрунтував Michael Faraday, дозволив створити різні конструкціїелектричні двигуни. Вони мають подібний пристрій з генераторами: рухомий ротор і статор, які взаємодіють між собою за рахунок електромагнітних полів, що обертаються.

Трансформація електроенергії

Майкл Фарадей визначив виникнення наведеної електрорушійної сили та індукційного струмуу розташованій обмотці при зміні магнітного поля в сусідній котушці.

Струм усередині прилеглої обмотки наводиться при комутаціях ланцюга вимикача в котушці 1 і завжди присутній під час роботи генератора на обмотку 3.

На цій властивості, що отримала назву взаємоіндукції, засновано роботу всіх сучасних трансформаторних пристроїв.

У них для поліпшення проходження магнітного потоку ізольовані обмотки надіті на загальний сердечник, який має мінімальний магнітний опір. Його виготовляють із спеціальних сортів сталі та формують набірними тонкими листами у вигляді секцій. певної форми, Називають магнітопроводом.

Трансформатори передають за рахунок взаємоіндукції енергію змінного електромагнітного поля з однієї обмотки в іншу так, що при цьому відбувається зміна, трансформація величини напруги на вхідних та вихідних клемах.

Співвідношення кількості витків в обмотках визначає коефіцієнт трансформації, а товщина дроту, конструкція та об'єм матеріалу сердечника - величину пропускної потужності, робочий струм.

Робота індуктивностей

Прояв електромагнітної індукції спостерігається в котушці під час зміни в ній величини струму, що протікає. Цей процес отримав назву самоіндукції.

При включенні вимикача на схемі індукційний струм видозмінює характер прямолінійного наростання робочого струму в ланцюгу, як і під час відключення.

Коли ж до провідника, змотанного в котушку, прикладається не постійна, а змінна напруга, через неї протікає зменшене індуктивним опором значення струму. Енергія самоіндукції зрушує по фазі струм щодо прикладеної напруги.

Це явище використовується в дроселях, які призначені для зменшення великих струмів, що виникають при певних умовроботи устаткування. Такі пристрої, зокрема, використовуються.

Конструктивна особливістьМагнітопроводи у дроселя - розріз пластин, який створюється для додаткового підвищення магнітного опору магнітному потоку за рахунок утворення повітряного зазору.

Дроселі з розрізним та регульованим положенням магнітопроводу використовуються в багатьох радіотехнічних та електричних пристроях. Часто їх можна зустріти в конструкціях зварювальних трансформаторів. Ними зменшують величину електричної дуги, що пропускається через електрод, до оптимального значення.

Індукційні печі

Явище електромагнітної індукції проявляється у проводах і обмотках, а й усередині будь-яких масивних металевих предметів. Наведені в них струми прийнято називати вихровими. При роботі трансформаторів та дроселів вони викликають нагрівання магнітопроводу та всієї конструкції.

Для запобігання цьому явищу сердечники виготовляють із тонких металевих листів та ізолюють між собою шаром лаку, що перешкоджає проходженню наведених струмів.

В обігрівальних конструкціях вихрові струмине обмежують, а створюють для їх проходження найбільше сприятливі умови. широко застосовуються у промисловому виробництві для створення високих температур.

Вимірювальні електротехнічні пристрої

В енергетиці продовжує працювати великий класіндукційні прилади. Електричні лічильники з алюмінієвим диском, що обертається, аналогічні конструкції реле потужності, заспокійливі системи стрілочних вимірювальних приладівфункціонують з урахуванням принципу електромагнітної індукції.

Газові магнітні генератори

Якщо замість замкнутої рамки в полі магніту переміщати струмопровідний газ, рідину або плазму, то заряди електрики під дією магнітних силових лінійбудуть відхилятися в строго певних напрямках, формуючи електричний струм. Його магнітне поле на змонтованих електродних контактних пластинах наводить електрорушійну силу. Під її дією у підключеному ланцюзі до МГД-генератору створюється електричний струм.

Так закон електромагнітної індукції проявляється у МГД-генераторах.

Тут немає таких складних частин, що обертаються, як ротор. Це спрощує конструкцію, дозволяє значно підвищувати температуру. робочого середовища, а, заразом і ефективність вироблення електроенергії. МГД-генератори працюють як резервні або аварійні джерела, здатні виробляти значні потоки електроенергії в малі проміжки часу.

Таким чином, закон електромагнітної індукції, обґрунтований Майклом Фарадеєм свого часу, продовжує залишатися актуальним у наші дні.

Явище електромагнітної індукції використовується, передусім, перетворення механічної енергії на енергію електричного струму. Для цієї мети застосовуються генератори змінного струму(Індукційні генератори).

Найпростішим генератором змінного струму є дротяна рамка, що обертається рівномірно з кутовою швидкістю w=constв однорідному магнітному полі з індукцією У(Рис. 4.5). Потік магнітної індукції, що пронизує рамку площею S, дорівнює

При рівномірному обертанні рамки кут повороту де - частота обертання. Тоді

За законом електромагнітної при індукції ЕРС, що наводиться в рамці її обертання,

Якщо до затискачів рамки за допомогою щітково-контактного апарату підключити навантаження (споживача електроенергії), то через нього потече змінний струм.
Для промислового виробництва електроенергії на електричних станціях використовуються синхронні генератори(турбогенератори, якщо станція теплова або атомна, та гідрогенератори, якщо станція гідравлічна). Нерухома частина синхронного генератора називається статором, а обертова – ротором(Рис. 4.6). Ротор генератора має обмотку постійного струму (обмотку збудження) і є потужним електромагнітом. Постійний струм, що подається на обмотку збудження через щітково-контактний апарат, намагнічує ротор і при цьому утворюється електромагніт з північним і південним полюсами.
На статорі генератора розташовані три обмотки змінного струму, які зміщені одна щодо іншої на 1200 і з'єднані між собою за певною схемою включення.
При обертанні збудженого ротора за допомогою парової або гідравлічної турбіни його полюси проходять під обмотками статора, і в них індукується електрорушійна сила, що змінюється за гармонічним законом. Далі генератор за певною схемою електричної мережі з'єднується із вузлами споживання електроенергії.
Якщо передавати електроенергію від генераторів станцій до споживачів по лініях електропередачі безпосередньо (на генераторній напрузі, яка відносно невелика), то в мережі відбуватимуться великі втрати енергії та напруги (зверніть увагу на співвідношення , ). Отже, для економічного транспортування електроенергії необхідно зменшити силу струму. Але оскільки потужність, що передається, при цьому залишається незмінною, напруга повинна збільшитися в стільки ж разів, у скільки разів зменшується сила струму.
У споживача електроенергії, своєю чергою, напруга необхідно знизити до необхідного рівня. Електричні апарати, в яких напруга збільшується або зменшується в задану кількість разів, називаються трансформаторами. Робота трансформатора також ґрунтується на законі електромагнітної індукції.

Розглянемо принцип роботи двообмотувального трансформатора (рис. 4.7). При проходженні змінного струму по первинній обмотці навколо неї виникає змінне магнітне поле з індукцією У, Потік якого також змінний . Серце трансформатора служить для напрямку магнітного потоку (магнітний опір повітря велике). Змінний магнітний потік, що замикається по сердечнику, індукує в кожній з обмоток змінну ЕРС:

Тоді У потужних трансформаторів опору котушок дуже малі, тому напруги на затискачах первинної та вторинної обмоток приблизно рівні ЕРС:

де k –коефіцієнт трансформації. При k1 () трансформатор є знижуючим.
При підключенні до вторинної обмотки трансформатора навантаження, в ній потече струм. У разі збільшення споживання електроенергії згідно із законом збереження енергії має збільшитися енергія, що віддається генераторами станції, тобто.

звідки

Це означає, що, підвищуючи за допомогою трансформатора напругу в kраз, вдається в стільки ж разів зменшити силу струму в ланцюгу (при цьому джоулеві втрати зменшуються в k 2разів).

Короткі висновки

1. Явище виникнення ЕРС в замкнутому провідному контурі, що знаходиться в змінному магнітному полі називається електромагнітною індукцією.

2. Згідно із законом електромагнітної індукції ЕРС індукції в замкнутому провідному контурі чисельно дорівнює і протилежна за знаком швидкості зміни магнітного потоку крізь поверхню, обмежену цим контуром:

Знак мінус відображає правило Ленца: при будь-якій зміні магнітного потоку крізь замкнутий контур, що проводить, в останньому виникає індукційний струм такого напрямку, що його магнітне поле протидіє зміні зовнішнього магнітного потоку.

Сутність явища електромагнітної індукції полягає не так у появі індукційного струму, як у виникненні вихрового електричного поля. Вихрове електричне поле породжується змінним магнітним полем. На відміну від електростатичного полявихрове електричне поле не є потенційним, його силові лінії завжди замкнуті, подібно до силових ліній магнітного поля.

Радіомовлення. Змінне магнітне поле, що збуджується струмом, що змінюється, створює в навколишньому просторі електричне поле, яке в свою чергу збуджує магнітне поле, і т.д. Взаємно породжуючи одне одного, ці поля утворюють єдине змінне електромагнітне поле. електромагнітну хвилю. Виникнувши там, де є провід зі струмом, електромагнітне поле поширюється у просторі зі швидкістю світла -300000 км/с.

Магнітотерапія.У діапазоні частот різні місця займають радіохвилі, світло, рентгенівське випромінюваннята інші електромагнітні випромінювання. Їх зазвичай характеризують безперервно пов'язаними між собою електричними та магнітними полями.

Синхрофазотрони.В даний час під магнітним полем розуміють особливу формуматерії, що складається з заряджених частинок. У сучасної фізикипучки заряджених частинок використовують для проникнення в глиб атомів з метою їх вивчення. Сила, з якою діє магнітне поле на заряджену частинку, що рухається, називається силою Лоренца.

Витратоміри – лічильники. Метод заснований на застосуванні закону Фарадея для провідника в магнітному полі: в потоці електропровідної рідини, що рухається в магнітному полі, наводиться ЕРС, пропорційна швидкості потоку, що перетворюється електронною частиною в електричний аналоговий/цифровий сигнал.

Генератор постійного струму.У режимі генератора якір машини обертається під впливом зовнішнього моменту. Між полюсами статора є постійний магнітний потік, що пронизує якір. Провідники обмотки якоря рухаються в магнітному полі і, отже, в них індукується ЕРС, напрямок якої можна визначити за правилом. правої рукиПри цьому на одній щітці виникає позитивний потенціал щодо другої. Якщо до затискачів генератора підключити навантаження, то в ній піде струм.

Явище ЭМИ широко застосовується у трансформаторах. Розглянемо цей пристрій докладніше.

ТРАНСФОРМАТОРИ.) - статичний електромагнітний пристрій, що має дві або більше індуктивно пов'язані обмотки і призначений для перетворення за допомогою електромагнітної індукції однієї або декількох систем змінного струму в одну або кілька систем змінного струму.

Виникнення індукційного струму в контурі, що обертається, і його застосування.

Явище електромагнітної індукції застосовується перетворення механічної енергії на енергію електричного струму. Для цієї мети використовуються генератори, принцип дії

яких можна розглянути на прикладі плоскої рамки, що обертається в однорідному магнітному полі

Нехай рамка обертається у однорідному магнітному полі (В = const) рівномірно з кутовою швидкістю u = const.

Магнітний потік, зчеплений з рамкою площею S,у будь-який момент часу tдорівнює

де а - ut- Кут повороту рамки в момент часу t(початок відліку вибрано так, щоб при /. = 0 було а = 0).

При обертанні рамки в ній виникатиме змінна ЕРС індукції

змінюється згодом за гармонійним законом. ЕРС %" максимальна при sin Wt= 1, тобто.

Таким чином, якщо в однорідному

магнітному полі рівномірно обертається рамка, то в ній виникає змінна ЕРС, що змінюється за гармонічним законом.

Процес перетворення механічної енергії на електричну оборотний. Якщо по рамці, поміщеній у магнітне поле, пропускати струм на неї діятиме момент, що обертає, і рамка почне обертатися. На цьому принципі засновано роботу електродвигунів, призначених для перетворення електричної енергіїу механічну.

Квиток 5.

Магнітне поле у ​​речовині.

Експериментальні дослідженняпоказали, що всі речовини більшою чи меншою мірою мають магнітні властивості. Якщо два витки зі струмами помістити в якесь середовище, то сила магнітної взаємодіїміж струмами змінюється. Цей досвід показує, що індукція магнітного поля, створюваного електричними струмами речовині, відрізняється від індукції магнітного поля, створюваного тими самими струмами у вакуумі.

Фізична величина, що показує, у скільки разів індукція магнітного поля в однорідному середовищівідрізняється за модулем від індукції магнітного поля у вакуумі, називається магнітною проникністю:

Магнітні властивості речовин визначаються магнітними властивостями атомів або елементарних частинок(електронів, протонів та нейтронів), що входять до складу атомів. Наразі встановлено, що магнітні властивостіпротонів і нейтронів майже в 1000 разів слабші від магнітних властивостей електронів. Тому магнітні властивості речовин переважно визначаються електронами, що входять до складу атомів.

Речовини дуже різноманітні за своїми магнітними властивостями. Більшість речовин ці властивості виражені слабо. Слабо-магнітні речовини поділяються на дві великі групи- Парамагнетики та діамагнетики. Вони відрізняються тим, що при внесенні в зовнішнє магнітне поле парамагнітні зразки намагнічуються так, що їх власне магнітне поле виявляється спрямованим зовнішньому полюа діамагнітні зразки намагнічуються проти зовнішнього поля. Тому у парамагнетиків μ > 1, а у діамагнетиків μ< 1. Отличие μ от единицы у пара- и диамагнетиков чрезвычайно мало. Например, у алюминия, который относится к парамагнетикам, μ – 1 ≈ 2,1·10–5, у хлористого железа (FeCl3) μ – 1 ≈ 2,5·10–3. К парамагнетикам относятся также платина, воздух и многие другие вещества. К диамагнетикам относятся медь (μ – 1 ≈ –3·10–6), вода (μ – 1 ≈ –9·10–6), висмут (μ – 1 ≈ –1,7·10–3) и другие вещества. Образцы из пара- и диамагнетика, помещенные в неоднородное магнитное поле между полюсами электромагнита, ведут себя по-разному – парамагнетики втягиваются в область сильного поля, диамагнетики – выталкиваются (рис. 1.19.1).

Завдання магнітостатики у речовині.

Магнітні характеристикиречовини – вектор намагніченості, магнітна

сприйнятливість та магнітна приникність речовини.

Вектор намагнічування - магнітний момент елементарного об'єму, що використовується для опису магнітного стануречовини. По відношенню до напрямку вектора магнітного поля розрізняють подовжню і поперечну намагніченість. Поперечна намагніченість досягає значних величин в анізотропних магнетиках і близька до нуля в ізотропних магнетиках. Тому, в останніх можна виразити вектор намагнічування через напруженість магнітного поля та коефіцієнт х названий магнітною сприйнятливістю:

Магнітна сприйнятливість - фізична величина, Що характеризує зв'язок між магнітним моментом (намагніченістю) речовини та магнітним полем у цій речовині.

Магнітна проникністьфізична величина, що характеризує зв'язок між магнітною індукцією та напруженістю магнітного поля в речовині.

Зазвичай позначається грецькою літерою. Можливо як скаляром (в ізотропних речовин), і тензором (в анізотропних).

У загальному виглядівводиться як тензор таким чином:

Квиток 6.

Класифікація магнетиків

Магнетикаминазиваються речовини, здатні набувати у зовнішньому магнітному полі власне магнітне поле, тобто намагнічуватися. Магнітні властивості речовини визначаються магнітними властивостями електронів та атомами (молекулами) речовини. За магнітними властивостями магнетики поділяються на три основні групи: діамагнетики, парамагнетики та феромагнетики.

1. Магнетики з лінійною залежністю :

1) Парамагнетики – речовини, які слабо намагнічуються в магнітному полі, причому результуюче поле в парамагнетиках сильніше, ніж у вакуумі, магнітна проникність парамагнетиків m> 1; Такими властивостями мають алюміній, платина, кисень та ін;

парамагнетики ,

2) Діамагнетики – речовини, які слабо намагнічуються проти поля, тобто поле в діамагнетиках слабше, ніж у вакуумі, магнітна проникність m< 1. К диамагнетикам относятся медь, серебро, висмут и др.;

діамагнетики ;

З нелінійною залежністю:

3) феромагнетики – речовини, здатні сильно намагнічуватись у магнітному полі, . Це залізо, кобальт, нікель та деякі сплави. 2.

Феромагнетики.

Залежить від передісторії та є функцією напруженості; існує гістерезис.

І може досягати високих значеньв порівнянні з пара-і діамагнетиками.

Закон повного струму для магнітного поля в речовині (теорема про циркуляцію вектора)

Де I і I" - відповідно алгебраїчні суми макрострумів (струмів провідності) і мікрострумів (молекулярних струмів), що охоплюються довільним замкнутим контуром L. Таким чином, циркуляція вектора магнітної індукції по довільному замкнутому контурудорівнює алгебраїчній суміструмів провідності та молекулярних струмів, що охоплюються цим контуром, помноженою на магнітну постійну. Вектор, таким чином, характеризує результуюче поле, створене як макроскопічними струмами в провідниках (струмами провідності), так і мікроскопічними струмами в магнетиках, тому лінії вектора магнітної індукції не мають джерел і є замкнутими.

Вектор напруженості магнітного поля та його циркуляція.

Напруженість магні́тного поля (стандартне позначення Н) це векторна фізична величина, рівна різницівектора магнітної індукції B та вектора намагніченості M.

У СІ: де магнітна постійна

Умови на межі поділу двох середовищ

Досліджуємо зв'язок між векторами Еі Dна межі розділу двох однорідних ізотропних діелектриків (у яких діелектричні проникності дорівнюють ε 1 та ε 2) за відсутності на кордоні вільних зарядів.

Замінивши векторні проекції Епроекціями вектора D, Поділеними на ε 0 ε, отримаємо

побудуємо прямий циліндр мізерно малої висоти на межі розділу двох діелектриків (рис. 2); одна основа циліндра знаходиться у першому діелектрику, інша - у другому. Підстави ΔS настільки малі, що в межах кожного з них вектор Dоднаковий. Відповідно до теореми Гауса для електростатичного поля в діелектриці

(нормалі nі n"до основ циліндра протилежно спрямовані). Тому

Замінивши векторні проекції Dпроекціями вектора Е, помноженими на ε 0 ε, отримаємо

Отже, при переході через межу поділу двох діелектричних середовищ тангенціальна складова вектора Е(Е τ) та нормальна складова вектора D(D n) змінюються безперервним чином (не відчувають стрибка), а нормальна складова вектора Е(Е n) та тангенціальна складова вектора D(D τ) відчувають стрибок.

З умов (1) - (4) для складових векторів Еі Dбачимо, що лінії цих векторів зазнають злам (заломлюються). Знайдемо як пов'язані між кути α 1 і α 2 (на рис. 3 α 1 >α 2). Використовуючи (1) та (4), Е τ2 = Е τ1 і ε 2 E n2 = ε 1 E n1 . Розкладемо вектори E 1і E 2на тангенціальні та нормальні складові біля межі розділу. З рис. 3 ми бачимо, що

Враховуючи записані вище умови, знайдемо закон заломлення ліній напруженості Е(а значить, і ліній усунення D)

З цієї формули можна зробити висновок, що, входячи в діелектрик з більшою діелектричною проникністю, лінії Еі Dвіддаляються від нормалі.

Білет 7.

Магнітні моменти атомів та молекул.

Магнітний момент мають елементарні частинки, атомні ядра, електронні оболонки атомів та молекул. Магнітний момент елементарних частинок (електронів, протонів, нейтронів та інших), як показала квантова механіка, зумовлений існуванням у них власного механічного моменту – спина. Магнітний момент ядер складаються з власних (спінових) Магнітний момент утворюють ці ядра протонів і нейтронів, а також Магнітний момент, пов'язаний з їх орбітальним рухомвсередині ядра. Магнітний момент електронних оболонокатомів і молекул складаються зі спінових та орбітальних магнітів електронів. Спиновий магнітний момент електрона mсп може мати дві рівні та протилежно спрямовані проекції на напрямок зовнішнього магнітного поля Н. Абсолютна величинапроекції

де mв = (9,274096 ±0,000065) · 10-21ерг/гс - Бора магнетон де h - Планка постійна, е і me - заряд та маса електрона, з - швидкість світла; SH - проекція спінового механічного моменту на напрямок поля H. Абсолютна величина спінового магнітного моменту

Типи магнетиків.

МАГНЕТИК, речовина, що має магнітні властивості, які визначаються наявністю власних або індукованих зовнішнім магнітним полем магнітних моментів, а також характером взаємодії між ними. Розрізняють діамагнетики, в яких зовнішнє магнітне поле створює результуючий магнітний момент, спрямований протилежно до зовнішнього поля, і парамагнетики, в яких ці напрямки збігаються.

Діамагнетики- речовини, що намагнічуються проти спрямування зовнішнього магнітного поля. За відсутності зовнішнього магнітного поля діамагнетики немагнітні. Під впливом зовнішнього магнітного поля кожен атом діамагнетика набуває магнітний момент I (кожний моль речовини - сумарний магнітний момент), пропорційний магнітної індукції H і направлений назустріч полю.

Парамагнетики- речовини, що намагнічуються у зовнішньому магнітному полі у напрямку зовнішнього магнітного поля. Парамагнетики відносяться до слабомагнітних речовин, магнітна проникність трохи відрізняється від одиниці.

Атоми (молекули або іони) парамагнетика мають власні магнітні моменти, які під дією зовнішніх полів орієнтуються по полю і тим самим створюють результуюче поле, що перевищує зовнішнє. Парамагнетики втягуються у магнітне поле. За відсутності зовнішнього магнітного поля парамагнетик не намагнічений, тому що через тепловий рух власні магнітні моментиатомів орієнтовані абсолютно безладно.

Орбітальний магнітний та механічний моменти.

Електрон в атомі рухається довкола ядра. У класичної фізикируху точки по колу відповідає момент імпульсу L=mvr, де m – маса частки, v – її швидкість, r – радіус траєкторії. У квантової механікиця формула не застосовна, оскільки невизначені одночасно радіус і швидкість (див. "Співвідношення невизначеностей"). Але сама величина моменту імпульсу існує. Як його визначити? З квантово-механічної теорії атома водню випливає, що модуль моменту імпульсу електрона може приймати такі дискретні значення:

де l – так зване орбітальне квантове число, l = 0, 1, 2, n-1. Отже, момент імпульсу електрона, як і енергія, квантується, тобто. набуває дискретних значень. Зауважимо, що при великих значеннях квантового числа l (l >>1) рівняння (40) набуде вигляду . Це не що інше, як один із постулатів Н. Бора.

З квантово-механічної теорії атома водню випливає ще один важливий висновок: проекція моменту імпульсу електрона на якийсь заданий напрямок у просторі z (наприклад, на напрямок силових ліній магнітного або електричного поля) також квантується за правилом:

де m = 0, ± 1, ± 2, … ± l – так зване магнітне квантове число.

Електрон, що рухається навколо ядра, є елементарним круговим електричним струмом. Такому струму відповідає магнітний момент pm. Вочевидь, що він пропорційний механічному моменту імпульсу L. Ставлення магнітного моменту pm електрона до механічного моменту імпульсу L називається гіромагнітним ставленням. Для електрона в атомі водню

знак мінус показує, що вектори магнітного та механічного моментів спрямовані в протилежні сторони). Звідси можна знайти так званий орбітальний магнітний момент електрона:

Гідромагнітне відношення.

Квиток 8.

Атом у зовнішньому магнітному полі. Прецесія поверхні орбіти електрона в атомі.

При внесенні атома в магнітне поле з індукцією на електрон, що рухається орбітою, еквівалентної замкнутому контуру зі струмом, діє момент сил :

Аналогічно змінюється вектор орбітального магнітного моменту електрона:

З цього випливає, що вектори і , і сама орбіта прецесуєнавколо напрямку вектора. На малюнку 6.2 показано прецесійний рух електрона та його орбітального магнітного моменту, а також додатковий (прецесійний) рух електрона.

Ця прецесія називається ларморівською прецесією . Кутова швидкість цієї прецесії залежить тільки від індукції магнітного поля та збігається з нею у напрямку.

Індукований орбітальний магнітний момент.

Теорема Лармору:єдиним результатом впливу магнітного поля на орбіту електрона в атомі є прецесія орбіти та вектора – орбітального магнітного моменту електрона з кутовою швидкістю навколо осі, що проходить через ядро ​​атома паралельно вектору індукції магнітного поля.

Прецесія орбіти електрона в атомі призводить до появи додаткового орбітального струму, спрямованого протилежно до струму. I:

де - площа проекції орбіти електрона на площину, перпендикулярну вектору. Знак мінус каже, що протилежний вектору. Тоді загальний орбітальний момент атома дорівнює:

Діамагнітний ефект.

Діамагнітний ефект - це ефект, при якому складові магнітних полів атомів складаються і утворюють власне магнітне поле речовини, що послаблює зовнішнє магнітне поле.

Оскільки діамагнітний ефект зумовлений дією зовнішнього магнітного поля на електрони атомів речовини, то діамагнетизм властивий усім речовинам.

Діамагнітний ефект виникає у всіх речовинах, але якщо молекули речовини мають власні магнітні моменти, які орієнтуються у напрямку зовнішнього магнітного поля і підсилюють його, то діамагнітний ефект перекривається сильнішим парамагнітним ефектом і речовина є парамагнетиком.

Діамагнітний ефект виникає у всіх речовинах, але якщо молекули речовини мають власні магнітні моменти, які орієнтуються у напрямку зовнішнього магнітного поля і посилюють erOj, то діамагнітний ефект перекривається сильнішим парамагнітним ефектом і речовина виявляється парамагнетиком.

Теорема Лармор.

Якщо атом помістити в зовнішнє магнітне поле з індукцією (рис.12.1), то на електрон, що рухається орбітою, діятиме обертальний моментсил, що прагне встановити магнітний момент електрона у напрямку силових ліній магнітного поля (механічного моменту - проти поля).

Квиток 9

9.Сильномагнітні речовини – феромагнетики- речовини, що мають спонтанну намагніченість, тобто вони намагнічені навіть за відсутності зовнішнього магнітного поля. До феромагнетиків крім основного їх представника - заліза - відносяться, наприклад, кобальт, нікель, гадоліній, їх сплави та сполуки.

Для феромагнетиків залежність Jвід НДосить складна. У міру зростання Ннамагніченість Jспочатку росте швидко, потім повільніше і, нарешті, досягається так зване магнітне насиченняJнас, що вже не залежить від напруженості поля.

Магнітна індукція У= m 0 ( H+J) у слабких полях росте швидко зі зростанням Нвнаслідок збільшення J, а в сильних полях, оскільки другий доданок постійно ( J=Jнас), Узростає зі збільшенням Нза лінійним законом.

Істотна особливість феромагнетиків – не тільки великі значення m (наприклад, для заліза - 5000), а й залежність m від Н. Спочатку m росте із збільшенням Н,потім, досягаючи максимуму, починає зменшуватися, прагнучи у разі сильних полів до 1 (m= В/(m 0 Н)= 1+J/Н,тому при J=Jнас = const зі зростанням Нставлення J/H->0, а m.->1).

Характерна рисаферомагнетиків полягає також у тому, що для них залежність Jвід H(а отже, і Ввід Н)визначається передісторією намагнічення феромагнетика. Це явище отримало назву магнітної гістерези.Якщо намагнітити феромагнетик до насичення (точка 1 , Мал. 195), а потім почати зменшувати напруженість Ннамагнічуючого поля, те, як показує досвід, зменшення Jописується кривою 1 -2, лежачої вище кривої 1 -0. При H=0 Jвідрізняється від нуля, тобто. у феромагнетиці спостерігається залишкове намагніченняJ oc .З наявністю залишкового намагнічення пов'язане існування постійних магнітів. Намагнічення перетворюється на нуль під дією поля Н C ,має напрям, протилежне полю, що спричинив намагнічення.

Напруженість H Cназивається коерцитивною силою.

При подальшому збільшенні протилежного поля феромагнетик перемагнічується (крива 3-4), і за H=-H нас досягається насичення (точка 4). Потім феромагнетик можна знову розмагнітити (крива 4-5 -6) і знову перемагнітити до насичення (крива 6- 1 ).

Таким чином, при дії на феромагнетик змінного магнітного поля намагніченість J змінюється відповідно до кривої 1 -2-3-4-5-6-1, яка називається петлею гістерезису. Гістерезис призводить до того, що намагнічення феромагнетика не є однозначною функцією H, тобто одному і тому ж значенню Hвідповідає кілька значень J.

Різні феромагнетики дають різні гістерезисні петлі. Феромагнетикиз малою (не більше від кількох тисячних до 1-2 А/см) коерцитивною силою H C(з вузькою петлею гістерезису) називаються м'якими,з великою (від кількох десятків до кількох тисяч ампер на сантиметр) коерцитивною силою (з широкою петлею гістерези) жорсткими.Величини H C, Jос і m max визначають застосовність феромагнетиків для тих чи інших практичних цілей. Так, жорсткі феромагнетики (наприклад, вуглецеві та вольфрамові сталі) застосовуються для виготовлення постійних магнітів, а м'які (наприклад, м'яке залізо, сплав заліза з нікелем) -для виготовлення сердечників трансформаторів.

Феромагнетики мають ще одну істотну особливість: для кожного феромагнетика є певна температура, звана точкою Кюрі,коли він втрачає свої магнітні властивості. При нагріванні зразка вище точки Кюрі феромагнетик перетворюється на звичайний парамагнетик.

Процес намагнічення феромагнетиків супроводжується зміною його лінійних розмірів та обсягу. Це явище отримало назву магнітострикції.

Природа феромагнетизму.Згідно з уявленнями Вейсса, феромагнетики при температурах нижче точки Кюрі мають спонтанну намагніченість незалежно від наявності зовнішнього поля, що намагнічує. Спонтанне намагнічення, однак, перебуває в суперечності з тим, що багато феромагнітних матеріалів навіть при температурах нижче точки Кюрі не намагнічені. Для усунення цієї суперечності Вейсс ввів гіпотезу, згідно з якою феромагнетик нижче точки Кюрі розбивається на велике числомалих макроскопічних областей - доменів,мимовільно намагнічених до насичення.

За відсутності зовнішнього магнітного поля магнітні моменти окремих доменів орієнтовані хаотично та компенсують один одного, тому результуючий магнітний момент феромагнетика дорівнює нулюі феромагнетик не намагнічений. Зовнішнє магнітне поле орієнтує по полю магнітні моменти окремих атомів, як це має місце у випадку парамагнетиків, а цілих областей спонтанної намагніченості. Тому зі зростанням Ннамагніченість Jта магнітна індукції Увже досить слабких полях ростуть дуже швидко. Цим пояснюється також збільшення m феромагнетиків до максимального значення у слабких полях. Експерименти показали, що залежність від Я не є такою плавною, як показано на рис. 193, а має східчастий вигляд. Це свідчить про те, що всередині феромагнетика домени повертаються по полю стрибком.

При ослабленні зовнішнього магнітного поля до нуля феромагнетики зберігають залишкове намагнічення, так як тепловий рух не в змозі швидко дезорієнтувати магнітні моменти таких великих утворень, як домени. Тому і спостерігається явище магнітної гістерези (рис.195). Для того, щоб феромагнетик розмагнітити, необхідно прикласти коерцитивну силу; розмагнічування сприяють також струшування та нагрівання феромагнетика. Крапка Кюрі виявляється тією температурою, вище за яку відбувається руйнування доменної структури.

Існування доменів у феромагнетиках доведено експериментально. Прямим експериментальним методомїх спостереження є метод порошкових фігур.На ретельно відполіровану поверхню феромагнетика наноситься водяна суспензія дрібного феромагнітного порошку (наприклад, магнетиту). Частинки осідають переважно у місцях максимальної неоднорідності магнітного поля, т. е. межах між доменами. Тому порошок, що осів, окреслює межі доменів і подібну картину можна сфотографувати під мікроскопом. Лінійні розміри доменів дорівнювали 10 -4 -10 -2 см.

Принцип дії трансформаторів, що застосовуються для підвищення або зниження напруги змінного струму, заснований на явищі взаємної індукції

Первинна та вторинна котушки (обмотки), що мають відповідно n 1 і N 2 витків, укріплені на замкнутому залізному сердечнику. Оскільки кінці первинної обмотки приєднані до джерела змінної напруги з е.р.с. ξ 1 , то в ній виникає змінний струм I 1 , створює змінний магнітний потік Ф, який практично повністю локалізований в залізному сердечнику і, отже, майже повністю пронизує витки вторинної обмотки. Зміна цього потоку викликає у вторинній обмотці появу е.р.с. взаємної індукції, а первинної - э.д.с. самоіндукції.

Струм I 1 первинної обмотки визначається згідно із законом Ома: де R 1 - Опір первинної обмотки. Падіння напруги I 1 R 1 на опорі R 1 при швидкозмінних полях мало порівняно з кожною з двох е.р.с., тому . Е.Д.С. взаємної індукції, що виникає у вторинній обмотці,

Отримаємо, що е.д.с., що виникає у вторинній обмотці, де знак мінус показує, що е.р.с. у первинній та вторинній обмотках протилежні за фазою.

Відношення числа витків N 2 /N 1 , показує, скільки разів е.р.с. у вторинній обмотці трансформатора більше (або менше), ніж у первинній, називається коефіцієнтом трансформації.

Нехтуючи втратами енергії, які в сучасних трансформаторах не перевищують 2% і пов'язані переважно з виділенням в обмотках джоулевої теплоти та появою вихрових струмів, і застосовуючи закон збереження енергії, можемо записати, що потужності струму обох обмотках трансформатора практично однакові: ξ 2 I 2 »ξ 1 I 1 , знайдемо ξ 2 /ξ 1 = I 1 /I 2 = N 2 /N 1, тобто струми в обмотках обернено пропорційні числу витків у цих обмотках.

Якщо N 2 /N 1 >1, то маємо справу з підвищуючим трансформатором,збільшує змінну е.р.с. і понижуючим струм (застосовуються, наприклад, передачі електроенергії на великі відстані, тому що в даному випадку втрати на джоулеву теплоту, пропорційні квадрату сили струму, знижуються); якщо N 2 /N 1 <1, то маємо справу з понижувальним трансформатором,зменшуючим е.р.с. і підвищує струм (застосовуються, наприклад, при електрозварюванні, так як для неї потрібен великий струм при низькій напрузі).

Трансформатор, що складається з однієї обмотки, називається автотрансформатором.У разі підвищуючого автотрансформатора е.р.с. підводиться до частини обмотки, а вторинна е.р.с. знімається з усієї обмотки. У знижувальному автотрансформаторі напруга мережі подається на всю обмотку, а вторинна е.р.с. знімається з частини обмотки.

11.Гармонічне коливання - явище періодичного зміни будь-якої величини, у якому залежність від аргументу має характер функції синуса чи косинуса. Наприклад, гармонійно коливається величина, що змінюється у часі таким чином:

Або ,де х - значення величини, що змінюється, t - час, інші параметри - постійні: А - амплітуда коливань, ω - циклічна частота коливань, - повна фаза коливань, - початкова фаза коливань. Узагальнене гармонійне коливання у диференціальному вигляді

Види коливань:

Вільні коливання відбуваються під впливом внутрішніх сил системи після того, як система була виведена із положення рівноваги. Щоб вільні коливання були гармонійними, необхідно, щоб коливальна система була лінійною (описувалася лінійними рівняннями руху) і в ній була відсутня диссипація енергії (остання викликала б згасання).

Вимушені коливання відбуваються під впливом зовнішньої періодичної сили. Щоб вони були гармонійними, достатньо, щоб коливальна система була лінійною (описувалася лінійними рівняннями руху), а зовнішня сила сама змінювалася згодом як гармонійне коливання (тобто щоб залежність від часу цієї сили була синусоїдальною).

Механічне гармонійне коливання - це прямолінійний нерівномірний рух, при якому координати тіла, що коливається (матеріальної точки) змінюються за законом косинуса або синуса в залежності від часу.

Відповідно до цього визначення, закон зміни координати в залежності від часу має вигляд:

де wt - величина під знаком косинуса чи синуса; w-коефіцієнт, фізичний зміст якого розкриємо нижче; А – амплітуда механічних гармонійних коливань. Рівняння (4.1) є основними кінематичними рівняннями гармонійних механічних коливань.

Електромагнітними коливаннями називаються періодичні зміни напруженості Е та індукції В. Електромагнітними коливаннями є радіохвилі, мікрохвилі, інфрачервоне випромінювання, видиме світло, ультрафіолетове випромінювання, рентгенівські промені, гамма-промені.

Висновок формули

Електромагнітні хвилі як універсальне явище були передбачені класичними законами електрики та магнетизму, відомими як рівняння Максвелла. Якщо ви уважно подивіться на рівняння Максвелла без джерел (зарядів або струмів), то виявите, що разом з можливістю, що нічого не трапиться, теорія до того ж допускає нетривіальні рішення зміни електричного і магнітного полів. Почнемо з рівнянь Максвелла для вакууму:

де - Векторний диференціальний оператор (набла)

Одне з рішень – найпростіше.

Щоб знайти інше, більш цікаве рішення, ми скористаємося векторною тотожністю, яка справедлива для будь-якого вектора, у вигляді:

Щоб подивитися як ми можемо використовувати його, візьмемо операцію вихору від виразу (2):

Ліва частина еквівалентна:

де ми спрощуємо, використовуючи наведене вище рівняння (1).

Права частина еквівалентна:

Рівняння (6) і (7) рівні, таким чином, ці результати у векторнозначному диференціальному рівнянні для електричного поля, а саме

Застосовуючи аналогічні вихідні результати у аналогічному диференціальному рівнянні для магнітного поля:

Ці диференціальні рівняння еквівалентні хвильовому рівнянню:

де c0 - швидкість хвилі у вакуумі; f - описує зміщення.

Або ще простіше: де - оператор Д'Аламбера:

Зауважте, що у випадку електричного та магнітного полів швидкість:

Диференціальне рівняння гармонійних коливань матеріальної точки , або де m - маса точки; k - коефіцієнт квазіпружної сили (k=тω2).

Гармонічний осцилятор в квантовій механіці є квантовим аналогом простого гармонійного осцилятора, при цьому розглядають не сили, що діють на частинку, а гамільтоніан, тобто повну енергію гармонійного осцилятора, причому потенційна енергія передбачається квадратично залежною від координат. Врахування наступних доданків у розкладанні потенційної енергії по координаті веде до поняття ангармонічного осцилятора

Гармонійний осцилятор (у класичній механіці) - це система, яка при зміщенні з положення рівноваги зазнає дії повертаючої сили F, пропорційної зміщенню x (згідно із законом Гука):

де k - Позитивна константа, що описує жорсткість системи.

Гамільтоніан квантового осцилятора маси m, власна частота якого ω, виглядає так:

У координатному поданні , . Завдання про віднайденні рівнів енергії гармонійного осцилятора зводиться до знаходження таких чисел E, при яких наступне диференціальне рівняння в приватних похідних має рішення в класі функцій, що квадратично інтегруються.

Під ангармонічним осцилятором розуміють осцилятор із неквадратичною залежністю потенційної енергії від координати. Найпростішим наближенням ангармонічного осцилятора є наближення потенційної енергії до третього складника Тейлора в ряді:

12. Пружинний маятник - механічна система, що складається з пружини з коефіцієнтом пружності (жорсткістю) k (закон Гука), один кінець якої жорстко закріплений, а на другому знаходиться вантаж маси m.

Коли на масивне тіло діє пружна сила, що повертає його в положення рівноваги, воно коливається біля цього положення. Таке тіло називають пружинним маятником. Коливання виникають під впливом зовнішньої сили. Коливання, які продовжуються після того, як зовнішня сила перестала діяти, називають вільними. Вагання, обумовлені дією зовнішньої сили, називають вимушеними. При цьому сама сила називається примушуючою.

У найпростішому випадку пружинний маятник є тверде тіло, що рухається по горизонтальній площині, прикріплене пружиною до стіни.

Другий закон Ньютона для такої системи за умови відсутності зовнішніх сил та сил тертя має вигляд:

Якщо на систему впливають зовнішні сили, то рівняння коливань перепишеться так:

Де f(x) - це рівнодіюча зовнішніх сил, співвіднесена до одиниці маси вантажу.

У разі наявності загасання, пропорційного швидкості коливань з коефіцієнтом c:

Період пружинного маятника:

Математичний маятник - осцилятор, що є механічною системою, що складається з матеріальної точки, що знаходиться на невагомій нерозтяжній нитці або на невагомому стрижні в однорідному полі сил тяжіння. Період малих власних коливань математичного маятника довжини l нерухомо підвішеного в однорідному полі тяжкості з прискоренням вільного падіння g дорівнює і залежить від амплітуди і маси маятника.

Диференціальне рівняння пружинного маятника х = Асos (wоt + jo).

Рівняння коливань маятника

Коливання математичного маятника описуються звичайним диференціальним рівнянням виду

де w - позитивна константа, що визначається виключно з параметрів маятника. Невідома функція; x(t) - це кут відхилення маятника в момент від нижнього положення рівноваги, виражений у радіанах; , де L ― довжина підвісу, g ― прискорення вільного падіння. Рівняння малих коливань маятника біля нижнього положення рівноваги (т.зв. гармонійне рівняння) має вигляд:

Маятник, що робить малі коливання, рухається синусоїдою. Оскільки рівняння руху є звичайним ДК другого порядку, визначення закону руху маятника необхідно задати дві початкові умови - координату і швидкість, у тому числі визначаються дві незалежні константи:

де A – амплітуда коливань маятника, – початкова фаза коливань, w – циклічна частота, яка визначається з рівняння руху. Рух, що чиниться маятником, називається гармонійними коливаннями.

Фізичний маятник - осцилятор, що представляє собою тверде тіло, що здійснює коливання в полі будь-яких сил щодо точки, що не є центром мас цього тіла, або нерухомої осі, перпендикулярної до напряму дії сил і не проходить через центр мас цього тіла.

Момент інерції щодо осі, що проходить через точку підвісу:

Нехтуючи опором середовища, диференціальне рівняння коливань фізичного маятника у полі сили тяжіння записується так:

Наведена довжина – це умовна характеристика фізичного маятника. Вона чисельно дорівнює довжині математичного маятника, період якого дорівнює періоду цього фізичного маятника. Наведена довжина обчислюється так:

де I - момент інерції щодо точки підвісу, m - маса, a - відстань від точки підвісу до центру мас.

Коливальний контур - осцилятор, що є електричним ланцюгом, що містить з'єднані котушку індуктивності і конденсатор. У такому ланцюгу можуть збуджуватися коливання струму (і напруги). Коливальний контур - найпростіша система, в якій можуть відбуватися вільні електромагнітні коливання

езонансна частота контуру визначається так званою формулою Томсона:

Паралельний коливальний контур

Нехай конденсатор ємністю C заряджений до напруги. Енергія, запасена в конденсаторі складає

Магнітна енергія, зосереджена в котушці, максимальна і дорівнює

Де L-індуктивність котушки - максимальне значення струму.

Енергія гармонійних коливань

При механічних коливаннях тіло, що коливається (або матеріальна точка) володіє кінетичною і потенційною енергією. Кінетична енергія тіла W:

Повна енергія в контурі:

Електромагнітні хвилі переносять енергію. При поширенні хвиль з'являється потік електромагнітної енергії. Якщо виділити площу S , орієнтовану перпендикулярно до напряму поширення хвилі, то за малий час Δt через майданчик протікає енергія ΔWем, рівна ΔWем = (wе + wм)υSΔt

13. Складання гармонійних коливань одного напрямку та однакової частоти

Тіло, що вагається, може брати участь у декількох коливальних процесах, тоді слід знайти результуюче коливання, іншими словами, коливання необхідно скласти. У цьому розділі будемо складати гармонійні коливання одного напрямку та однакової частоти

застосовуючи метод вектора амплітуди, що обертається, побудуємо графічно векторні діаграми цих коливань (рис. 1). Так як вектори A1 і A2 обертаються з однаковою кутовою швидкістю ω0, то різниця фаз (φ2 - φ1) між ними залишатиметься постійною. Значить, рівняння результуючого коливання (1)

У формулі (1) амплітуда А та початкова фаза φ відповідно визначаються виразами

Отже, тіло, беручи участь у двох гармонійних коливаннях одного напрямку і однакової частоти, здійснює при цьому також гармонійне коливання в тому ж напрямку і з тією ж частотою, що і коливання, що складаються. Амплітуда результуючого коливання залежить від різниці фаз (φ2 - φ1) коливань, що складаються.

Складання гармонійних коливань одного напрямку з близькими частотами

Нехай амплітуди коливань, що складаються, рівні А, а частоти рівні ω і ω+Δω, причому Δω<<ω. Выберем начало отсчета так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:

Складаючи ці вирази та враховуючи, що у другому співмножнику Δω/2<<ω, получим

Періодичні зміни амплітуди коливання, що виникають при складанні двох гармонійних коливань одного напрямку з близькими частотами, називаються биттям.

Биття виникають від того, що один із двох сигналів постійно відстає від іншого по фазі і в ті моменти, коли коливання відбуваються синфазно, сумарний сигнал виявляється посилений, а в ті моменти, коли два сигнали опиняються в протифазі, вони взаємно гасять один одного. Ці моменти періодично змінюють один одного в міру наростання відставання.

Графік коливань при битті

Знайдемо результат складання двох гармонійних коливань однакової частоти ω, які відбуваються у взаємно перпендикулярних напрямках вздовж осей х та у. Початок відліку для простоти виберемо так, щоб початкова фаза першого коливання дорівнювала нулю, і запишемо це у вигляді (1)

де - різниця фаз обох коливань, А і В рівні амплітудам коливань, що складаються. Рівняння траєкторії результуючого коливання визначимо винятком із формул (1) часу t. Записуючи коливання, що складаються як

і замінюючи у другому рівнянні на і на , знайдемо після нескладних перетворень рівняння еліпса, у якого осі орієнтовані довільно щодо координатних осей: (2)

Оскільки траєкторія результуючого коливання має форму еліпса, такі коливання називаються еліптично поляризованими.

Розміри осей еліпса і його орієнтація залежать від амплітуд коливань, що складаються, і різниці фаз α. Розглянемо деякі окремі випадки, які представляють для нас фізичний інтерес:

1) α = mπ (m=0, ±1, ±2, ...). У цьому випадку еліпс стає відрізком прямої (3)

де знак плюс відповідає нулю та парним значенням m (рис. 1а), а знак мінус - непарним значенням m (рис. 2б). Результуюче коливання є гармонійне коливання з частотою ω і амплітудою, яке відбувається вздовж прямої (3), що становить віссю х кут. І тут маємо справу з лінійно поляризованими коливаннями;

2) α = (2m+1)(π/2) (m=0, ±1, ±2,...). У цьому випадку рівняння матиме вигляд

Фігури Ліссажу - замкнуті траєкторії, що прокреслюються точкою, що здійснює одночасно два гармонійні коливання у двох взаємно перпендикулярних напрямках. Вперше вивчені французьким вченим Жюлем Антуаном Ліссажу. Вид фігур залежить від співвідношення між періодами (частотами), фазами та амплітудами обох коливань. У найпростішому випадку рівності обох періодів фігури є еліпси, які при різниці фаз 0 або вироджуються у відрізки прямих, а при різниці фаз П/2 і рівності амплітуд перетворюються на окружність. Якщо періоди обох коливань неточно збігаються, то різниця фаз постійно змінюється, унаслідок чого еліпс постійно деформується. При суттєво різних періодах фігури Лісаж не спостерігаються. Однак, якщо періоди відносяться як цілі числа, то через проміжок часу, що дорівнює найменшому кратному обох періодів, точка, що рухається, знову повертається в те ж положення - виходять фігури Лісажу більш складної форми. Фігури Ліссажу вписуються в прямокутник, центр якого збігається з початком координат, а сторони паралельні до осей координат і розташовані по обидва боки від них на відстанях, рівних амплітудам коливань.

де A, B - амплітуди коливань, a, b - частоти, - зсув фаз

14. Затухаючі коливання відбуваються у замкнутій механічній системі

В якій є втрати енергії на подолання сил

опору (β ≠ 0) або в закритому коливальному контурі,

якому наявність опору R призводить до втрат енергії коливань на

нагрівання провідників (? ≠ 0).

І тут загальне диференціальне рівняння коливань (5.1)

набуде вигляду: x′′ + 2βx′ + ω0 x = 0 .

Логарифмічний декремент згасання χ є фізична величина, обернена до коливань, після яких амплітуда А зменшується в e раз.

АПЕРІОДИЧНИЙ ПРОЦЕС-перехідний процес в динамічній. системі, при якому вихідна величина, що характеризує перехід системи від одного стану до іншого, або монотонно прагне до встановленого значення, або має один екстремум (див. рис.). Теоретично може тривати нескінченно багато часу. А. п. мають місце, напр., в системах автоматич. управління.

Графіки аперіодичних процесів зміни параметра x(t) системи в часі: хуст - значення (граничне) значення параметра

Найменший активний опір контуру, при якому процес є аперіодичним, називається критичним опором

Також це такий опір, при якому в контурі реалізується режим вільних коливань.

15. Коливання, які виникають під дією зовнішньої сили, що періодично змінюється, або зовнішньої періодично змінюється е.р.с., називаються відповідно вимушеними механічними і вимушеними електромагнітними коливаннями.

Диференціальне рівняння набуде наступного вигляду:

q′′ + 2βq′ + ω0 q = cos(ωt) .

Резонанс (фр. resonance, від лат. resono - відгукуюсь) - явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань, що настає при наближенні частоти зовнішнього впливу до деяких значень (резонансних частот), що визначаються властивостями системи. Збільшення амплітуди – це лише наслідок резонансу, а причина – збіг зовнішньої (збудливої) частоти з внутрішньою (власною) частотою коливальної системи. За допомогою явища резонансу можна виділити та/або посилити навіть дуже слабкі періодичні коливання. Резонанс - явище, що полягає в тому, що при певній частоті сила, що змушує, коливальна система виявляється особливо чуйною на дію цієї сили. Ступінь чуйності теоретично коливань описується величиною, званої добротність. Явище резонансу вперше було описано Галілео Галілеєм у 1602 р. у роботах, присвячених дослідженню маятників та музичних струн.

Найбільш відома більшості людей механічна резонансна система - це звичайна гойдалка. Якщо ви підштовхуватимете гойдалки відповідно до їхньої резонансної частоти, розмах руху буде збільшуватися, в іншому випадку рухи будуть загасати. Резонансну частоту такого маятника з достатньою точністю в діапазоні малих зсувів від рівноважного стану можна знайти за формулою: ,

де g це прискорення вільного падіння (9,8 м/с для поверхні Землі), а L - довжина від точки підвішування маятника до центру його мас. (Точніша формула досить складна, і включає еліптичний інтеграл). Важливо, що резонансна частота залежить від маси маятника. Також важливо, що розгойдувати маятник не можна на кратних частотах (вищих гармоніках), але це можна робити на частотах, рівних часткам від основної (нижчих гармоніках).

Амплітуда та фаза вимушених коливань.

Розглянемо залежність амплітуди А вимушених коливань від частоти (8.1)

З формули (8.1) слід, що амплітуда А зміщення має максимум. Щоб визначити резонансну частоту ωрез - частоту, при якій амплітуда А зміщення досягає максимуму, - потрібно знайти максимум функції (1), або, що те саме, мінімум підкореного виразу. Продиференціювавши підкорене вираз по ω і прирівнявши його нулю, отримаємо умову, що визначає ωрез:

Ця рівність виконується при ω=0, ± , у яких тільки позитивне значення має фізичний зміст. Отже, резонансна частота (8.2)