Як знайти становище центру важкості. Як обчислити центр тяжкості плоскої обмеженої фігури за допомогою подвійного інтегралу? Порядок виконання роботи

Визначення центру тяжкості довільного тіла шляхом послідовного складання сил, що діють на окремі його частини - важке завдання; вона полегшується лише тіл порівняно простої форми.

Нехай тіло складається тільки з двох вантажів маси і , з'єднаних стрижнем (рис. 125). Якщо маса стрижня мала в порівнянні з масами і , то нею можна знехтувати. На кожну з мас діють сили тяжіння, рівні відповідно і; обидві вони спрямовані вертикально донизу, тобто паралельно один одному. Як ми знаємо, рівнодіюча двох паралельних сил прикладена в точці , яка визначається за умови

Мал. 125. Визначення центру ваги тіла, що складається із двох вантажів

Отже, центр тяжкості ділить відстань між двома вантажами щодо зворотному відношенню їх мас. Якщо це тіло підвісити у точці, воно залишиться у рівновазі.

Оскільки дві рівні масимають загальний центр тяжіння в точці, що ділить навпіл відстань між цими масами, то відразу ясно, що, наприклад, центр ваги однорідного стрижня лежить у середині стрижня (рис. 126).

Оскільки будь-який діаметр однорідного круглого дискаділить його на дві абсолютно однакові симетричні частини (рис. 127), то центр тяжіння повинен лежати на кожному діаметрі диска, тобто в точці перетину діаметрів – у геометричному центрі диска. Розмірковуючи подібним чином, можна виявити, що центр тяжкості однорідної кулі лежить у його геометричному центрі, центр тяжкості однорідного прямокутного паралелепіпеда лежить на перетині його діагоналей і т. д. Центр тяжкості обруча або кільця лежить у його центрі. Останній прикладпоказує, що центр тяжкості тіла може лежати поза тілом.

Мал. 126. Центр тяжкості однорідного стрижня лежить у його середині

Мал. 127. Центр однорідного диска лежить у його геометричному центрі

Якщо тіло має неправильну форму або якщо воно неоднорідне (наприклад, в ньому є порожнечі), то розрахунок положення центру тяжіння часто скрутний і це зручніше знайти за допомогою досвіду. Нехай, наприклад, потрібно знайти центр ваги шматка фанери. Підвісимо його на нитки (рис. 128). Очевидно, в положенні рівноваги центр тяжіння тіла повинен лежати на продовженні нитки, інакше сила тяжіння матиме момент щодо точки підвісу, який би почав обертати тіло. Тому, провівши на нашому шматку фанери пряму, що становить продовження нитки, можемо стверджувати, що центр тяжіння лежить на цій прямій.

Дійсно, підвішуючи тіло в різних точкахі проводячи вертикальні прямі, переконаємося, що вони перетнуться у одній точці. Ця точка і є центром тяжіння тіла (оскільки він повинен лежати одночасно на всіх таких прямих). Подібним чином можна визначити положення центру ваги не тільки плоскої фігури, але й складного тіла. Положення центру тяжкості літака визначають, вкочуючи його колесами на вагові платформи. Рівнодійна сила ваги, що припадає на кожне колесо, буде спрямована по вертикалі, і знайти лінію, по якій вона діє, можна за законом складання паралельних сил.

Мал. 128. Точка перетину вертикальних ліній, проведених через точки підвісу і є центром ваги тіла

При зміні мас окремих частинтіла або за зміни форми тіла положення центру тяжкості змінюється. Так, центр тяжкості літака переміщується при витрачанні пального з баків, при завантаженні багажу і т.п. однакових бруска, з'єднаних шарніром (рис. 129). У тому випадку, коли бруски утворюють продовження один одного, центр ваги лежить на осі брусків. Якщо бруски зігнути в шарнірі, то центр тяжіння виявляється поза брусками, на бісектрисі кута, який вони утворюють. Якщо на один із брусків надіти додатковий вантаж, то центр ваги переміститься у бік цього вантажу.

Мал. 129. а) Центр тяжкості з'єднаних шарніром брусків, розташованих на одній прямій, лежить на осі брусків, б) Центр тяжкості зігнутої системи брусків лежить поза брусками

81.1. Де знаходиться центр ваги двох однакових тонких стрижнів, що мають довжину 12 см і скріплені у вигляді літери Т?

81.2. Доведіть, що центр ваги трикутної однорідної пластини лежить на перетині медіан.

Мал. 130. До вправи 81.3

81.3. Однорідна дошка маси 60 кг лежить на двох опорах, як показано на рис. 130. Визначте сили, що діють на опори.

Прямокутник. Оскільки прямокутник має дві осі симетрії, його центр тяжкості перебуває в перетині осей симетрії, тобто. у точці перетину діагоналей прямокутника.

Трикутник. Центр тяжкості лежить у точці перетину його медіан. З геометрії відомо, що медіани трикутника перетинаються в одній точці і діляться щодо 1:2 від основи.

Коло. Оскільки коло має дві осі симетрії, його центр тяжкості перебуває на перетині осей симетрії.

Півколо. Півколо має одну вісь симетрії, центр тяжіння лежить на цій осі. Інша координата центру тяжкості обчислюється за такою формулою: .

Багато конструктивних елементів виготовляють із стандартного прокату – куточків, двотаврів, швелерів та інших. Всі розміри, а також геометричні характеристики прокатних профілів це табличні дані, які можна знайти в довідкову літературуу таблицях нормального сортаменту (ГОСТ 8239-89, ГОСТ 8240-89).

приклад 1. Визначити становище центру тяжкості фігури, представленої малюнку.

Рішення:

Вибираємо осі координат, так щоб вісь Ох пройшла по крайньому нижньому розміру габаритному, а вісь Оу - по крайньому лівому габаритному розміру.

Розбиваємо складну фігуру на мінімальна кількістьпростих фігур:

прямокутник 20х10;

трикутник 15х10;

коло R=3 див.

Обчислюємо площу кожної простої фігури, її координати центру ваги. Результати обчислень заносимо до таблиці

Відповідь: С(14,5; 4,5)

Приклад 2 . Визначити координати центру важкості складеного перерізу, що складається з листа та прокатних профілів.

Рішення.

Вибираємо осі координат, оскільки показано малюнку.

Позначимо фігури номерами та випишемо з таблиці необхідні дані:

Обчислюємо координати центру ваги фігури за формулами:

Відповідь: З(0; 10)

Лабораторна робота №1 «Визначення центру важкості складених плоских фігур»

Ціль: Визначити центр тяжкості заданої плоскої складної фігуридосвідченим та аналітичним способами та порівняти їх результати.

Порядок виконання роботи

Накреслити у зошитах свою плоску фігуру за розмірами, із зазначенням осей координат.

Визначити центр тяжкості аналітичним способом.

1. Розбити фігуру на мінімальну кількість фігур, центри тяжкості яких ми знаємо, як визначити.

   Вказати номери площ та координати центру ваги кожної фігури.

   Обчислити координати центру ваги кожної фігури.

   Обчислити площу кожної фігури.

   Обчислити координати центру тяжкості всієї фігури за формулами (положення центру тяжкості нанести на креслення фігури):

Установка для дослідного визначення координат центру ваги способом підвішування складається з вертикальної стійки 1 (див. рис.), до якої прикріплена голка 2 . Плоска фігура 3 виготовлена ​​з картону, в якому легко проколоти отвір. Отвори А і У проколюються в довільно розташованих точках (краще на віддаленій відстані один від одного). Плоска фігура підвішується на голку спочатку у точці А , а потім у точці У . За допомогою схилу 4 , закріпленого на тій же голці, на фігурі прокреслюють олівцем вертикальну лінію, що відповідає нитці схилу. Центр ваги З фігури перебуватиме в точці перетину вертикальних ліній, нанесених при підвішуванні фігури в точках А і У .

Якого потрібно визначити, однорідне та має просту форму- Прямокутну, круглу, кулясту, циліндричну, квадратну, і в нього є центр симетрії, в такому випадку центр тяжіння збігається з центром симетрії.

Для однорідного стрижня центр ваги розташований у його середині, тобто у його геометричному центрі. Такий самий результат виходить і для однорідного круглого диска. Його центр ваги лежить у точці перетину діаметрів кола. Тому і центр тяжкості опиниться в його центрі, поза точками самого обруча. Знайдіть центр ваги однорідної кулі – він розташований у геометричному центрі сфери. Центр тяжкості однорідного опиниться на перетині його діагоналей.

Якщо тіло має довільну форму, якщо воно неоднорідне, скажімо, має виїмки, розрахувати стан складно. Розберіться, де у такого тіла розташовується точка перетину всіх сил тяжіння, які діють на цю фігуру під час її перевертання. Знайти дану точкунайпростіше досвідченим шляхом, скориставшись способом вільного підвішування тіла на нитці.

Послідовно закріплюйте тіло до нитки за різні точки. При рівновазі центр тяжіння тіла повинен лежати на лінії, що збігається з лінією нитки, інакше сила тяжіння привела б тіло в рух.

За допомогою лінійки та олівця прокресліть вертикальні прямі, що збігаються з напрямком ниток, які були закріплені у різних точках. Залежно від складності форми тіла потрібно провести дві-три лінії. Всі вони мають перетнутися в одній точці. Ця точка і буде центром важкості даного тілатому що центр тяжіння повинен одночасно знаходитися на всіх подібних прямих.

Визначте за допомогою способу підвішування центр ваги як плоскої фігури, так і складнішого тіла, форма якого може змінюватися. Наприклад, два бруски, з'єднані шарніром, у розкладеному стані мають центр тяжіння в геометричному центрі, а в зігнутому – їхній центр тяжіння поза цими брусками.

Джерела:

• Центр тяжкості тіл
• як визначити центр тяжкості тіла
• Обчислення координат центру тяжіння плоскої

Ще в школі під час уроків фізики ми вперше знайомимося з таким поняттям, як центр тяжіння. Завдання не з легких, але добре зрозуміле і зрозуміле. Не тільки молодому фізику знадобиться визначення центру тяжкості. І якщо ви зіткнулися з цим завданням, варто вдатися до підказок і нагадувань, щоб оновити свою пам'ять.

Інструкція

Проштудувавши підручники фізики, механіки, словники чи енциклопедії, ви натрапите на центр тяжкості або як називають центр мас.

У різних наукахтрохи різні визначення, Але суть, власне, не губиться. Центр тяжіння завжди знаходиться у центрі симетрії тіла. Для наочного поняття «центр тяжкості (чи інакше називають центр мас) - це , що постійно пов'язані з жорстким тілом. Через неї проходить рівнодіюча сил тяжіння, що діють на частинку даного тіла за будь-якого його положення».

Якщо центр тяжкості твердого тіла- Це точка, отже вона повинна мати свої координати.

Для визначення важливо знати координати по x, y, z, i тій частині тіла і вага, що позначається буквою - p.

Розглянемо приклад завдання.

Дано два тіла різних мас m1 і m2, на які діють різні вагові сили (як зображено на малюнку). Записавши ваги:

P1 = m1 * g, Р2 = m2 * g;

Центр тяжіння перебуває між двома масами. І якщо все тіло підвісити в т.ч., настане значення рівноваги, тобто ці перестануть переважувати один одного.

Різноманітні геометричні фігури мають фізичні та розрахунки з приводу центру важкості. До кожного свій підхід та свій метод.

Розглядаючи диск, уточнюємо, що центр ваги перебуває усередині нього, точніше діаметрів (як показано малюнку в т.з - точка перетин діаметрів). У такий же спосіб знаходять центри паралелепіпеда або однорідної кулі.

Представлений диск і два тіла з масами m1 і m2 - однорідної маси та правильної форми. Тут можна відзначити, що центр ваги, який ми шукаємо, знаходиться всередині цих предметів. Однак, у тілах з неоднорідною масою та неправильної формицентр може перебувати за . Відчуваєте самі, що завдання стає складнішим.

рівновагою з погляду економічної наукиназивається такий стан системи, коли кожен із учасників ринку не бажає змінити свою поведінку. Ринкова рівновага визначається таким чином, як ситуація, коли продавцями пропонується для продажу точно така кількість товару, яку покупці бажають придбати. Знаходження точки рівноваги полягає в побудові деякої ідеальної моделіринкової поведінки учасників економічних відносин.

Інструкція

Скористайтеся для знаходження точки рівноваги поняттями про попит та . Це допоможе визначити, за якого рівня ціни обидві функції матимуть рівні значення. Попит характеризує покупців придбати товар, а готовність виробника цей товар продати.

Виразіть функції попиту та пропозиції за допомогою таблиці, що складається з трьох стовпців (див. мал. 1). Перша колонка цифр буде включати значення ціни, наприклад, за одиницю товару. Другий стовпець визначає обсяг попиту, а третій – обсяг пропозиції за деякий заздалегідь певний період.

Використовуйте для знаходження ринкової рівноваги графічне відображенняпопиту та пропозиції. Дані з таблиці, аналогічної до наведеної вище, перенесіть у простір двох осей, одна з яких (P) відображає рівень ціни, а друга (Q) – кількість одиниць товару.

З'єднайте лінії точки, що відображають зміну параметрів у кожному стовпці. В результаті ви отримаєте два графіки D і S, що перетинаються в певній точці. Крива D є відбитком споживчого попиту товар, а крива S картину пропозиції тієї самої товару над ринком.

Позначте точку перетину двох кривих як A. Ця загальна точкадемонструє рівноважне значення кількості товару та ціни на нього в даному сегменті ринку. Таке графічне зображенняточки рівноваги картину попиту та пропозиції більш об'ємної та наочної.

Відео на тему

Центр тяжкості будь-якого геометричного предмета – точка перетину всіх сил тяжіння, що діють на фігуру за будь-якої зміни її положення. Іноді ця позначка може збігатися з тілом, перебуваючи поза межами.

Центром тяжкостітвердого тіла називається геометрична точка, що жорстко пов'язана з цим тілом, і є центром паралельних сил тяжіння, прикладених до окремих елементарних частинок тіла (рисунок 1.6).

Радіус-вектор цієї точки

Малюнок 1.6

Для однорідного тіла положення центру ваги тіла залежить від матеріалу, а визначається геометричної формою тіла.

Якщо питома вага однорідного тіла γ , вага елементарної часткитіла

P k = γΔV k (P = γV ) підставити у формулу для визначення r C , маємо

Звідки, проеціюючи на осі та переходячи до межі, отримуємо координати центру тяжкості однорідного обсягу

Аналогічно для координат центру ваги однорідної поверхні площею S (Рисунок 1.7, а)

Малюнок 1.7

Для координат центру ваги однорідної лінії завдовжки L (Рисунок 1.7, б)

Способи визначення координат центру тяжіння

Виходячи з отриманих раніше загальних формул, можна вказати способи визначення координат центрів важкості твердих тіл:

1 Аналітичний(шляхом інтегрування).

2 Метод симетрії. Якщо тіло має площину, вісь чи центр симетрії, його центр тяжкості лежить відповідно у площині симетрії, осі симетрії чи центрі симетрії.

3 Експериментальний(Метод підвішування тіла).

4 Розбиття. Тіло розбивається на кінцеве число частин, кожної з яких становище центру тяжкості C та площа S відомі. Наприклад, проекцію тіла на площину xOy (рисунок 1.8) можна подати у вигляді двох плоских фігур з площами S 1 і S 2 (S = S 1 + S 2 ). Центри тяжкості цих фігур перебувають у точках C 1 (x 1 , y 1 ) і C 2 (x 2 , y 2 ) . Тоді координати центру ваги тіла дорівнюють

Малюнок 1.8

5Доповнення(Метод негативних площ або обсягів). Окремий випадок способу розбиття. Він застосовується до тіл, що мають вирізи, якщо центри ваги тіла без вирізу та вирізаної частини відомі. Наприклад, необхідно знайти координати центру тяжіння плоскої фігури (рисунок 1.9):

Малюнок 1.9

Центри тяжкості найпростіших фігур

Малюнок 1.10

1 Трикутник

Центр тяжкості площі трикутник збігається з точкою перетину медіан (рисунок 1.10, а).

DM = MB , CM = (1/3)AM .

2 Дуга кола

Дуга має вісь симетрії (рисунок 1.10 б). Центр тяжкості лежить цієї осі, тобто. y C = 0 .

dl - Елемент дуги, dl = Rdφ , R - Радіус кола, x = Rcosφ , L = 2αR ,

Отже:

x C = R(sinα/α) .

3 Круговий сектор

Сектор радіусу R з центральним кутом 2 α має вісь симетрії Ox , де знаходиться центр тяжіння (рисунок 1.10, в).

Розбиваємо сектор на елементарні сектори, які можна вважати трикутниками. Центри тяжкості елементарних секторів розташовуються на дузі кола радіусу (2/3) R .

Центр тяжкості сектора збігається із центром тяжіння дуги AB :

14. Способи завдання руху точки.

При векторному способі завдання руху положення точки визначається радіус-вектором, проведеним з нерухомої точки у вибраній системі відліку.

При координатному способі завдання руху задаються координати точки як функції часу:

Це параметричні рівняння траєкторії точки, що рухається, в яких роль параметра грає час t . Щоб записати її рівняння у явній формі, треба виключити з них t .

При природному способі завдання руху задаються траєкторія точки, початок відліку на траєкторії із зазначенням позитивного напрямку відліку, закон зміни дугової координати: s = s (t) . Цим способом зручно користуватися, якщо траєкторія точки наперед відома.

15. 1.2 Швидкість точки

Розглянемо переміщення точки за короткий проміжок часу Δt :

середня швидкість точки за проміжок часу Dt . Швидкість точки в Наразічасу

Швидкість точки- це кінематична міра її руху, рівна похідної за часом від радіус-вектора цієї точки в системі відліку, що розглядається. Вектор швидкості спрямований по траєкторії до точки в бік руху.

Примітка.Центр тяжкості симетричної фігури знаходиться на осі симетрії.

Центр тяжкості стрижня перебуває в середині висоти. При вирішенні завдань використовуються такі методи:

1. Спосіб симетрії: центр тяжіння симетричних фігурзнаходиться на осі симетрії;

2. метод поділу: складні перерізи поділяємо на кілька простих частин, становище центрів тяжкості яких легко визначити;

3. Метод негативних площ: порожнини (отвори) розглядаються як частина перерізу з негативною площею.

Приклади розв'язання задач

Приклад1.Визначити становище центру тяжкості фігури, поданої на рис. 8.4.

Рішення

Розбиваємо фігуру на три частини:

Аналогічно визначається уЗ = 4,5 див.

приклад 2.Знайти положення центру ваги симетричної стрижневої ферми ADBE(Рис. 116), розміри якої такі: АВ = 6м, DE = 3 м та EF = 1м.

Рішення

Оскільки ферма симетрична, її центр ваги лежить на осі симетрії DF.При обраній (рис. 116) системі координатних осей абсцис центру тяжіння ферми

Невідомою, отже, є лише ордината у Сцентр тяжкості ферми. Для її визначення розбиваємо ферму окремі частини (стрижні). Довжини визначаються з відповідних трикутників.

З ΔAEFмаємо

З ΔADFмаємо

Центр тяжкості кожного стрижня лежить у його середині, координати цих центрів легко визначаються із креслення (рис. 116).

Знайдені довжини та ординати центрів тяжкості окремих частин ферми заносимо до таблиці та за формулою

визначаємо ординату у зцентру важкості даної плоскої ферми.

Отже, центр тяжкості Звсієї ферми лежить на осі DFсиметрії ферми на відстані 1,59 м від точки F.

приклад 3.Визначити координати центру важкості складеного перерізу. Перетин складається з листа та прокатних профілів (рис. 8.5).

Примітка.Часто рами зварюють із різних профілів, створюючи необхідну конструкцію. Таким чином, зменшується витрата металу та утворюється конструкція високої міцності.

Для стандартних прокатних профілів відомі власні геометричні характеристики. Вони наводяться у відповідних стандартах.

Рішення

1. Позначимо фігури номерами та випишемо з таблиць необхідні дані:

1 – швелер № 10 (ГОСТ 8240-89); висота h = 100 мм; ширина полиці b= 46 мм; площа перерізу А 1= 10,9 см 2;

2 – двотавр № 16 (ГОСТ 8239-89); висота 160 мм; ширина полиці 81 мм; площа перерізу А 2 - 20,2 см 2;

3 – лист 5x100; товщина 5мм; ширина 100мм; площа перерізу A 3 = 0,5 10 = 5 см2.

2. Координати центрів ваги кожної фігури можна визначити за кресленням.

Складовий переріз симетричний, тому центр ваги знаходиться на осі симетрії та координата хЗ = 0.

3. Визначення центру важкості складеного перерізу:

приклад 4.Визначити координати центру тяжкості перерізу, показаного на рис. 8, а.Перетин складається з двох куточків 56x4 та швелера № 18. Виконати перевірку правильності визначення положення центру тяжіння. Вказати його положення на перетині.

Рішення

1. : два куточки 56 х 4 і швелер № 18. Позначимо їх 1, 2, 3 (див. рис. 8, а).

2. Вкажемо центри важкостікожного профілю, використовуючи табл. 1 та 4 дод. I, і позначимо їх З 1, З 2, 3 .

3. Виберемо систему координатних осей.Ось усумісний із віссю симетрії, а вісь хпроведемо через центри ваги куточків.

4. Визначимо координати центру тяжкості перерізу.Тому що вісь узбігається з віссю симетрії, вона проходить через центр тяжкості перерізу, тому х з= 0. Координату у звизначимо за формулою

Користуючись таблицями програми, визначимо площі кожного профілю та координати центрів тяжіння:

Координати у 1і у 2рівні нулю, тому що вісь хпроходить через центри ваги куточків. Підставимо отримані значення формулу для визначення у з:

5. Вкажемо центр тяжкості перерізу на рис. 8, а й позначимо його літерою С.Покажемо відстань у С = 2,43 см від осі хдо точки З.

Оскільки куточки симетрично розташовані, мають однакову площу та координати, то А 1 = А 2, у 1 = у 2.Тому формула для визначення у Сможе бути спрощена:

6. Виконаємо перевірку.Для цього вісь хпроведемо по нижньому краюполиці куточка (рис. 8, б). Ось узалишимо, як у першому рішенні. Формули для визначення х Зі у Сне змінюються:

Площі профілів залишаться такими ж, а координати центрів ваг куточків та швелера зміняться. Випишемо їх:

Знаходимо координату центру важкості:

За знайденими координатами х зі у знаносимо на малюнок точку С. Знайдене двома способами положення центру тяжіння знаходиться в одній точці. Перевіримо це. Різниця між координатами у с,знайденими при першому та другому рішенні, становить: 6,51 - 2,43 = 4,08 см.

Це дорівнює відстані між осями х при першому та другому рішенні: 5,6 - 1,52 = 4,08 см.

Відповідь: у с= 2,43 см, якщо вісь х проходить через центри ваги куточків, або у с = 6,51 см, якщо вісь х проходить по нижньому краю полиці куточка.

Приклад 5.Визначити координати центру тяжкості перерізу, зображеного на рис. 9, а.Перетин складається з двотавра № 24 та швелера №.24а. Показати положення центру тяжіння на перерізі.

Рішення

1.Розіб'ємо перетин на профілі прокату: двотавр та швелер. Позначимо їх цифрами 1 та 2.

3. Вкажемо центри ваги кожного профілюЗ 1 і 2 , використовуючи таблиці додатків.

4. Виберемо систему осей координат. Ось х сумісний з віссю симетрії, а ось у проведемо через центр тяжкості двотавра.

5. Визначимо координати центру тяжкості перерізу. Координата у с = 0, тому що вісь хзбігається з віссю симетрії. Координату х з визначимо за формулою

За табл. 3 та 4 дод. I і схемою перерізу визначимо

Підставимо числові значенняу формулу та отримаємо

5. Нанесемо точку С (центр тяжкості перерізу) за знайденими значеннями х с і у с (див. рис. 9, а).

Перевірку рішення необхідно виконати самостійно при положенні осей, як показано на рис. 9, б. В результаті рішення отримаємо х с = 11,86 см. Різниця між значеннями х с при першому та другому рішенні дорівнює 11,86 - 6,11 = 5,75 см, що дорівнює відстані між осями у при тих же рішеннях b дв /2 = 5,75 див.

Відповідь: х с = 6,11 см, якщо вісь у проходить через центр тяжкості двотавра; х с = 11,86 см, якщо вісь у проходить через ліві крайні точкидвотавра.

Приклад 6.Залізничний кран спирається на рейки, відстань між якими АВ = 1,5 м (рис. 1.102). Сила ваги візка крана G r = 30 кН, центр ваги візка знаходиться в точці С, що лежить на лінії KL перетину площини симетрії візка з площиною малюнка. Сила тяжкості лебідки крана Q л = 10 кН прикладена у точці D.Сила тяжкості противаги G„=20 кН прикладена в точці Е. Сила тяжіння стріли G c = 5 кН прикладена в точці Н. Виліт крана щодо лінії KL дорівнює 2 м. Визначити коефіцієнт стійкості крана в ненавантаженому стані та який вантаж Fможна підняти цим краном за умови, що коефіцієнт стійкості має бути не менше двох.

Рішення

1. У ненавантаженому стані у крана виникає небезпека перекидання при повороті навколо рейки. А.Отже, щодо точки Амомент стійкості

2. Перекидальний момент щодо точки Астворюється силою тяжкості противаги, тобто.

3. Звідси коефіцієнт стійкості крана у ненавантаженому стані

4. При навантаженні стріли крана вантажем Fвиникає небезпека перекидання крана з поворотом біля рейки В. Отже, щодо точки Умомент стійкості

5. Перекидальний момент щодо рейки У

6. За умовою завдання експлуатація крана дозволяється за коефіцієнта стійкості k B ≥ 2 , тобто.

Контрольні питаннята завдання

1. Чому сили тяжіння до Землі, що діють на точки тіла, можна прийняти за систему паралельних сил?

2. Запишіть формули визначення положення центру тяжкості неоднорідних і однорідних тіл, формули визначення положення центру тяжкості плоских перерізів.

3. Повторіть формули для визначення положення центру тяжкості простих геометричних фігур: прямокутника, трикутника, трапеції та половини кола.

4.
Що називають статичним моментом майдану?

5. Обчисліть статичний момент цієї фігури щодо осі Ox. h= 30 див; b= 120 см; з= 10 див (рис. 8.6).

6. Визначте координати центру ваги заштрихованої фігури (рис. 8.7). Розміри наведені в мм.

7. Визначте координату уфігури 1 складеного перерізу (рис. 8.8).

При вирішенні скористатися довідковими даними таблиць ГОСТ «Сталь гарячекатана» (див. Додаток 1).