Чому дорівнює перша космічна швидкість землі. Космічні швидкості

Що таке штучні супутники Землі?

Яке призначення вони мають?

Обчислимо швидкість, яку треба повідомити штучному супутнику Землі, щоб він рухався круговою орбітою на висоті h над Землею.

На великих висотах повітря сильно розріджений і чинить незначний опір тілам, що рухаються в ньому. Тому можна вважати, що на супутник масою m діє лише гравітаційна сила, Спрямована до центру Землі (рис. 3.8).

Відповідно до другого закону Ньютона m цс = .

Центрошвидке прискореннясупутника визначається формулою де h – висота супутника над поверхнею Землі. Сила ж, що діє на супутник, згідно із законом всесвітнього тяжіння визначається формулою де M – маса Землі.

Підставивши знайдені вирази для F і в рівняння для другого закону Ньютона, отримаємо

З отриманої формули випливає, що швидкість супутника залежить від його відстані від поверхні Землі: чим більша ця відстань, тим з меншою швидкістю він рухатиметься круговою орбітою. Примітно, що ця швидкість не залежить від маси супутника. Отже, супутником Землі може бути будь-яке тіло, якщо йому повідомити певну швидкість. Зокрема, при h = 2000 км = 2106 м швидкість υ ≈ 6900 м/с.

Підставивши у формулу (3.7) значення G та значення величин М та R для Землі, можна обчислити першу космічну швидкістьдля супутника Землі:

υ 1 ≈ 8 км/с.

Якщо таку швидкість повідомити тілу в горизонтальному напрямку біля поверхні Землі, то за відсутності атмосфери воно стане штучним супутником Землі, що обертається навколо неї круговою орбітою.

Таку швидкість супутникам здатні повідомляти лише досить потужні космічні ракети. В даний час навколо Землі звертаються тисячі штучних супутників.

Будь-яке тіло може стати штучним супутником іншого тіла (планети), якщо повідомити необхідну швидкість.

Запитання до параграфу

1. Що визначає першу космічну швидкість?

2. Які сили діють на супутник будь-якої планети?

3. Чи можна сказати, що Земля – супутник Сонця?

4. Виведіть вираз для періоду навернення супутника планети.

5 Як змінюється швидкість космічного корабляпри вході до щільних шарів атмосфери? Чи немає протиріч із формулою (3.6)?

Конвертер довжини та відстані Конвертер маси Конвертер мір об'єму сипучих продуктів та продуктів харчування Конвертер площі Конвертер об'єму та одиниць вимірювання кулінарних рецептахКонвертер температури Конвертер тиску, механічної напруги, модуля Юнга Конвертер енергії та роботи Конвертер потужності Конвертер сили Конвертер часу Конвертер лінійної швидкості Плоский кутКонвертер теплової ефективності та паливної економічності Конвертер чисел в різних системахобчислення Конвертер одиниць вимірювання кількості інформації Курси валют Розміри жіночого одягу та взуття Розміри чоловічий одягта взуття Конвертер кутовий швидкостіта частоти обертання Конвертер прискорення Конвертер кутового прискоренняКонвертер щільності Конвертер питомого об'єму Конвертер моменту інерції Конвертер моменту сили Конвертер крутного моменту Конвертер питомої теплотизгоряння (за масою) Конвертер щільності енергії та питомої теплоти згоряння палива (за об'ємом) Конвертер різниці температур Конвертер коефіцієнта теплового розширенняКонвертер термічного опору Конвертер питомої теплопровідності Конвертер питомої теплоємностіКонвертер енергетичної експозиції та потужності теплового випромінюванняКонвертер щільності теплового потоку Конвертер коефіцієнта тепловіддачі Конвертер об'ємної витрати Конвертер масової витрати Конвертер молярної витрати Конвертер щільності потоку маси Конвертер молярної концентраціїКонвертер масової концентрації в розчині Конвертер динамічної (абсолютної) в'язкості Конвертер кінематичної в'язкості Конвертер поверхневого натягу Конвертер паропроникності Конвертер паропроникності та швидкості переносу пари Конвертер рівня звуку Конвертер чутливості мікрофонів Конвертер рівня звукового тиску Конвертер рівня звукового тиску (SPL) Конвертер рівня звукового тиску (SPL) сили світла Конвертер освітленості Конвертер дозволу в комп'ютерної графікиКонвертер частоти та довжини хвилі Оптична силау діоптріях та фокусна відстань Оптична сила у діоптріях та збільшення лінзи (×) Конвертер електричного зарядуКонвертер лінійної щільності заряду Конвертер поверхневої щільностізаряду Конвертер об'ємної щільностізаряду Конвертер електричного струмуКонвертер лінійної щільності струму Конвертер поверхневої щільності струму Конвертер напруженості електричного поляКонвертер електростатичного потенціалута напруги Конвертер електричного опоруКонвертер питомого електричного опору Конвертер електричної провідностіКонвертер питомої електричної провідності Електрична ємність Конвертер індуктивності Конвертер Американського калібру проводів Рівні в dBm (дБм або дБмВт), dBV (дБВ), ватах та ін одиницях Конвертер магніторушійної сили магнітного поляКонвертер магнітного потокуКонвертер магнітної індукції Радіація. Конвертер потужності поглиненої дози іонізуючого випромінюванняРадіоактивність. Конвертер радіоактивного розпадуРадіація. Конвертер експозиційної дози. Конвертер поглиненої дози Конвертер десяткових приставок Передача даних Конвертер одиниць типографіки та обробки зображень Конвертер одиниць вимірювання об'єму лісоматеріалів Обчислення молярної маси Періодична система хімічних елементівД. І. Менделєєва

1 перша космічна швидкість = 7899,9999999999 метр за секунду [м/с]

Вихідна величина

Перетворена величина

метр за секунду метр за годину метр за хвилину кілометр за годину кілометр за хвилину кілометр за секунду сантиметр за годину сантиметр за хвилину сантиметр за секунду міліметр за годину міліметр за хвилину міліметр за секунду фут за годину фут за хвилину фут за секунду ярд за годину ярд у хвилину ярд в секунду миля в годину миля в хвилину миля в секунду вузол (брит.) швидкість світла у вакуумі перша космічна швидкість друга космічна швидкість третя космічна швидкість швидкість обертання Землі швидкість звуку в прісної водишвидкість звуку в морській воді(20°C, глибина 10 метрів) число Маха (20°C, 1 атм) число Маха (стандарт СІ)

Феромагнітні рідини

Детальніше про швидкість

Загальні відомості

Швидкість - міра виміру пройденої відстані за певний час. Швидкість може бути скалярною величиноюта векторної - при цьому враховується напрямок руху. Швидкість руху по прямій лінії називається лінійною, а по колу – кутовий.

Вимірювання швидкості

Середню швидкість vзнаходять, поділивши загальну пройдену відстань ∆ xна загальний час ∆t: v = ∆x/∆t.

У системі СІ швидкість вимірюють за метри за секунду. Широко використовуються також кілометри на годину метричній системіі милі на годину в США та Великій Британії. Коли крім величини вказано і напрямок, наприклад, 10 метрів на секунду на північ, то мова йдепро векторну швидкість.

Швидкість тіл, що рухаються з прискоренням, можна знайти за допомогою формул:

• a, з початковою швидкістю uпротягом періоду ∆ t, має кінцеву швидкість v = u + a×∆ t.
• Тіло, що рухається з постійним прискоренням a, з початковою швидкістю uі кінцевою швидкістю v, має середню швидкість ∆v = (u + v)/2.

Середні швидкості

Швидкість світла та звуку

Відповідно до теорії відносності, швидкість світла у вакуумі - найбільша швидкість, з якої може пересуватися енергія та інформація. Вона позначається константою cі дорівнює c= 299 792 458 метрів за секунду. Матерія не може рухатися зі швидкістю світла, тому що для цього знадобиться нескінченна кількість енергії, що неможливо.

Швидкість звуку зазвичай вимірюється в пружному середовищіі дорівнює 343,2 метра в секунду в сухому повітрі при температурі 20 °C. Швидкість звуку найнижча в газах, а найвища - тверді тілах. Вона залежить від щільності, пружності і модуля зсуву речовини (який показує ступінь деформації речовини при зсувному навантаженні). Число Маха M- це відношення швидкості тіла у середовищі рідини чи газу до швидкості звуку у цьому середовищі. Його можна обчислити за такою формулою:

M = v/a,

де a- це швидкість звуку в середовищі, а v- Швидкість тіла. Число Маха зазвичай використовується для визначення швидкостей, близьких до швидкості звуку, наприклад швидкостей літаків. Ця величина є непостійною; вона залежить від стану середовища, яке, у свою чергу, залежить від тиску та температури. Надзвукова швидкість – швидкість, що перевищує 1 Мах.

Швидкість транспортних засобів

Нижче наведено деякі швидкості транспортних засобів.

• Пасажирські літаки з турбовентиляторними двигунами: крейсерська швидкість пасажирських літаків - від 244 до 257 метрів за секунду, що відповідає 878-926 кілометрів на годину або M = 0,83-0,87.
• Високошвидкісні поїзди (як «Сінкансен» у Японії): такі поїзди досягають максимальних швидкостейвід 36 до 122 метрів за секунду, тобто від 130 до 440 кілометрів на годину.

Швидкість тварин

Максимальні швидкості деяких тварин приблизно рівні:

Швидкість людини

• Люди ходять зі швидкістю приблизно 1,4 метри на секунду або 5 кілометрів на годину, і бігають зі швидкістю приблизно до 8,3 метри на секунду, або до 30 кілометрів на годину.

Приклади різних швидкостей

Чотиривимірна швидкість

У класичної механіки векторна швидкістьвимірюється в тривимірному просторі. Згідно спеціальної теоріївідносності, простір - чотиривимірне, і у вимірі швидкості також враховується четвертий вимір - простір-час. Така швидкість називається чотиривимірною швидкістю. Її напрям може змінюватися, але величина постійна і дорівнює c, тобто швидкість світла. Чотиривимірна швидкість визначається як

U = ∂x/∂τ,

де xпредставляє світову лінію- криву у просторі-часі, якою рухається тіло, а τ - «власний час», рівне інтервалу вздовж світової лінії.

Групова швидкість

Групова швидкість - це швидкість поширення хвиль, що описує швидкість поширення групи хвиль і визначає швидкість перенесення енергії хвиль. Її можна обчислити як ∂ ω /∂k, де k- хвильове число, а ω - Кутова частота. Kвимірюють у радіанах/метр, а скалярну частоту коливання хвиль ω - у радіанах за секунду.

Гіперзвукова швидкість

Гіперзвукова швидкість - це швидкість, що перевищує 3000 метрів в секунду, тобто у багато разів вище за швидкість звуку. Тверді тіла, що рухаються з такою швидкістю, набувають властивостей рідин, оскільки завдяки інерції, навантаження в цьому стані сильніше, ніж сили, що утримують разом молекули речовини під час зіткнення з іншими тілами. При надвисоких гіперзвукових швидкостях два тверді тіла, що зіткнулися, перетворюються на газ. У космосі тіла рухаються саме з такою швидкістю, і інженери, що проектують космічні кораблі, орбітальні станціїта скафандри, повинні враховувати можливість зіткнення станції або космонавта з космічним сміттямта іншими об'єктами при роботі в відкритому космосі. За такого зіткнення страждає обшивка космічного корабля і скафандр. Розробники обладнання проводять експерименти зіткнень на гіперзвуковій швидкості у спеціальних лабораторіях, щоб визначити, наскільки сильні зіткнення витримують скафандри, а також обшивка та інші частини космічного корабля, наприклад, паливні баки та сонячні батареї, перевіряючи їх на міцність. Для цього скафандри та обшивку піддають впливу ударів. різними предметамиіз спеціальної установки із надзвуковими швидкостями, що перевищують 7500 метрів за секунду.

02.12.2014

Урок 22 (10 клас)

Тема. Штучні супутники Землі. Розвиток космонавтики.

Про рух тіл, що кидаються

У 1638 р. у Лейдені вийшла книга Галілея «Бесіди та математичні докази, що стосуються двох нових галузей науки». Четвертий розділ цієї книги називався «Про рух тіл, що кидаються». Не легко вдалося йому переконати людей у ​​тому, що в безповітряному просторі«крупинка свинцю повинна падати з такою ж швидкістю, як гарматне ядро». Але коли Галілей розповів світу про те, що ядро, що вилетіло з гармати в горизонтальному напрямку, знаходиться в польоті стільки ж часу, що і ядро, яке просто випало з її жерла на землю, йому не повірили. Тим часом це справді так: тіло, кинуте з деякою висоти в горизонтальному напрямку, рухається до землі протягом того самого часу, якби воно просто впало з тієї ж висоти вертикально вниз.
Щоб переконатися в цьому, скористаємось приладом, принцип дії якого ілюструє рисунок 104 а. Після удару молоточком Мпо пружній пластині Пкульки починають падати і, незважаючи на відмінність у траєкторіях, одночасно досягають землі. На малюнку 104 б зображена стробоскопічна фотографія падаючих кульок. Для отримання цієї фотографії досвід проводили у темряві, а кульки через рівні інтервали часу освітлювали яскравим спалахом світла. При цьому затвор фотоапарата був відкритий доти, доки кульки не впали на землю. Ми бачимо, що в ті самі моменти часу, коли відбувалися спалахи світла, обидві кульки знаходилися на одній і тій же висоті і так само одночасно вони досягли землі.

Час вільного падіння з висоти h(поблизу поверхні Землі) може бути знайдено за відомою з механіки формулою s=аt2/2. Замінюючи тут sна hі ана g, перепишемо цю формулу у вигляді

звідки отримаємо після нескладних перетворень

Такий же час перебуватиме в польоті і тіло, кинуте з тієї ж висоти горизонтально. У цьому випадку, згідно з Галілеєм, «до рівномірного безперешкодного руху приєднується інше, що викликається силою тяжіння, завдяки чому виникає складний рух, що складається з рівномірного горизонтального та природно прискорених рухів».
За час, що визначається виразом (44.1), рухаючись у горизонтальному напрямку зі швидкістю v0(Тобто з тією швидкістю, з якою воно було кинуто), тіло переміститься по горизонталі на відстань

З цієї формули випливає, що дальність польоту тіла, кинутого у горизонтальному напрямі, пропорційна початкової швидкості тіла, і зростає зі збільшенням висоти кидання.
Щоб з'ясувати, якою траєкторією рухається в цьому випадку тіло, звернемося до досвіду. Приєднаємо до водопровідного крана гумову трубку, з наконечником, і направимо струмінь води в горизонтальному напрямку. Частинки води при цьому рухатимуться так само, як і кинуте в тому ж напрямку тіло. Відвертаючи або, навпаки, загортаючи кран, можна змінити початкову швидкість струменя і тим самим дальність польоту частинок води (мал. 105), однак у всіх випадках струмінь води матиме форму параболи. Щоб переконатися в цьому, за струменем слід поставити екран із заздалегідь накресленими на ньому параболами. Струмінь води точно відповідатиме зображеним на екрані лініям.

Отже, тіло, що вільно падає, початкова швидкість якого горизонтальна, рухається по параболічній траєкторії.
за параболібуде рухатися тіло і в тому випадку, коли воно кинуто під деяким гострим кутомдо горизонту. Дальність польоту в цьому випадку залежатиме не тільки від початкової швидкості, а й від кута, під яким вона була спрямована. Проводячи досліди зі струменем води, можна встановити, що найбільша дальність польоту досягається тоді, коли початкова швидкість становить з горизонтом кут 45° (рис. 106).

При більших швидкостях руху тіл слід враховувати опір повітря. Тому дальність польоту куль і снарядів у реальних умовах виявляється не такою, як це випливає із формул, справедливих для руху в безповітряному просторі. Так, наприклад, при початковій швидкості кулі 870 м/с і вугіллі 45° відсутність опору повітря дальність польоту склала б приблизно 77 км, тим часом як насправді вона не перевищує 3,5 км.

Перша космічна швидкість

Обчислимо швидкість, яку треба повідомити штучному супутнику Землі, щоб він рухався круговою орбітою на висоті hнад землею.
На великих висотах повітря сильно розріджене і чинить незначний опір тілам, що рухаються в ньому. Тому можна вважати, що на супутник діє лише гравітаційна сила, спрямована до центру Землі. рис.4.4).

За другим законом Ньютона.
Центрошвидке прискорення супутника визначається формулою , де h- Висота супутника над поверхнею Землі. Сила ж, що діє на супутник, згідно із законом всесвітнього тяжіння визначається формулою , де M- Маса Землі.
Підставивши значення Fі aдо рівняння для другого закону Ньютона, отримаємо

З отриманої формули випливає, що швидкість супутника залежить від його відстані від поверхні Землі: чим більша ця відстань, тим з меншою швидкістю він рухатиметься круговою орбітою. Примітно, що ця швидкість не залежить від маси супутника. Отже, супутником Землі може бути будь-яке тіло, якщо йому повідомити певну швидкість. Зокрема, при h=2000 км=2 10 6 м швидкість v≈ 6900 м/с.
Мінімальна швидкість, яку треба повідомити тілу на поверхні Землі, щоб воно стало супутником Землі, що рухається круговою орбітою, називається першою космічною швидкістю.
Першу космічну швидкість можна знайти за формулою (4.7), якщо прийняти h=0:

Підставивши у формулу (4.8) значення Gта значення величин Mі Rдля Землі, можна обчислити першу космічну швидкість для супутника Землі:

Якщо таку швидкість повідомити тілу в горизонтальному напрямку на поверхні Землі, то за відсутності атмосфери воно стане штучним супутником Землі, що обертається навколо неї по круговій орбіті.
Таку швидкість супутникам здатні повідомляти лише досить потужні космічні ракети. Нині навколо Землі звертаються тисячі штучних супутників.
Будь-яке тіло може стати штучним супутником іншого тіла (планети), якщо повідомити необхідну швидкість.

Рух штучних супутників

У роботах Ньютона можна знайти чудовий малюнок, що показує, як можна здійснити перехід від простого падіння тіла по параболі до орбітального рухутіла навколо Землі (рис. 107). «Покинутий на землю камінь,- писав Ньютон,- відхилиться під дією тяжкості від прямолінійного шляхуі, описавши криву траєкторію, впаде нарешті Землю. Якщо його кинути з більшою швидкістю, то він впаде далі». Продовжуючи ці міркування, неважко дійти висновку, що якщо кинути камінь з високої гориз досить великою швидкістю, то його траєкторія могла б стати такою, що він взагалі ніколи не впав би на Землю, перетворившись на її штучний супутник.

Мінімальна швидкість, яку необхідно повідомити тілу біля поверхні Землі, щоб перетворити його на штучний супутник, називається першою космічною швидкістю.
Для запуску штучних супутників застосовують ракети, що піднімають супутник на задану висоту і повідомляють йому горизонтальному напрямку необхідну швидкість. Після цього супутник відокремлюється від ракети-носія і продовжує подальший рухлише під дією гравітаційного поляЗемлі. (Вплив Місяця, Сонця та інших планет ми тут нехтуємо.) Прискорення, що повідомляється цим полем супутнику, є прискорення вільного падіння g. З іншого боку, оскільки супутник рухається по круговій орбіті, це прискорення є доцентровим і тому дорівнює відношенню квадрата швидкості супутника до радіусу його орбіти. Таким чином,

Звідки

Підставляючи сюди вираз (43.1), отримуємо

Ми отримали формулу кругової швидкості супутника такої швидкості, яку має супутник, рухаючись по круговій орбіті радіусом. rна висоті hвід Землі.
Щоб знайти першу космічну швидкість v1слід врахувати, що вона визначається як швидкість супутника поблизу поверхні Землі, тобто коли h<і r≈R3. Враховуючи це у формулі (45.1), отримуємо