Електрони та дірки у власних напівпровідниках. Нерівноважні електрони та дірки у напівпровідниках

Енергетичний спектр чистих (або, як кажуть, власних) напівпровідникових кристалів відрізняється від спектру діелектриків тільки в кількісному відношенні меншими значеннямищілини , у результаті при звичайних темературах напівпровіднику є значна (проти діелектриком) щільність носіїв струму. Ясно, що ця відмінність умовна, і до того ж залежить від області температур, що нас цікавить.

У домішкових (або легованих) напівпровідниках додатковим джереломелектронів або дірок є атоми домішок, для яких енергетична щілина по відношенню до віддачі електрона в решітку (донорна домішка) або його захоплення з ґрат (акцепторна домішка) виявляється меншою, ніж енергетична щілина в основному спектрі.

Розглянемо докладніше питання про зв'язок між величиною щілини А та щільністю електронів провідності та дірок у напівпровіднику (або діелектриці).

Попарне виникнення або зникнення електрона та дірки можна розглядати, з термодинамічної точки зору, як хімічну реакцію»(основний стан кристала відіграє роль «вакууму»). за загальним правилам(див. V § 101) умова термодинамічної рівноваги цієї реакції записується у вигляді

де - хімічні потенціалиелектронів та дірок. Зважаючи на порівняно невелику щільність електронів і дірок у напівпровіднику (при ) розподіл Фермі для них з великою точністюзводиться до розподілу Больцмана, отже електрони та дірки утворюють класичний газ. З умови (67,1) випливає тоді звичайним чином (див. V § 101) закон діючих масзгідно з яким добуток рівноважних щільностей

де справа стоїть функція температури, яка залежить тільки від властивостей основної решітки, на атомах якої відбувається народження і знищення електронів і дірок; ця функція залежить від наявності чи відсутності домішок. Обчислимо функцію прийнявши для визначеності, що енергії електронів та дірок є квадратичними функціями квазіімпульсу (66,1).

Розподіл електронів (в одиниці обсягу) за квазіімпульсами дається розподілом Больцмана

(множник 2 враховує два напрямки спина). Перехід до розподілу за енергіями здійснюється заміною

де - головні значення тензора ефективних мас.

Повна кількість електронів в одиниці об'єму є, отже,

(через швидку збіжність інтегрування можна поширити до нескінченності). Обчисливши інтеграл, знаходимо

Теми кодифікатора ЄДІ : напівпровідники, власна та домішкова провідність напівпровідників.

Досі, говорячи про здатність речовин проводити електричний струм, ми ділили їх на провідники та діелектрики. Питома опір звичайних провідників перебуває у інтервалі Ом·м; питомий опірдіелектриків перевищує ці величини в середньому на порядки: Ом.

Але існують також речовини, які за своєю електропровідністю займають проміжне положенняміж провідниками та діелектриками. Це напівпровідники: їх питомий опір при кімнатній температурі може набувати значень дуже широкому діапазоні Ом·м. До напівпровідників відносяться кремній, германій, селен, деякі інші. хімічні елементиі з'єднання (Напівпровідники надзвичайно поширені в природі. Наприклад, близько 80% маси земної кориприпадає на речовини, які є напівпровідниками). Найбільш широко застосовуються кремній та германій.

Головна особливістьнапівпровідників полягає в тому, що їхня електропровідність різко збільшується з підвищенням температури. Питомий опір напівпровідника зменшується зі зростанням температури приблизно так, як показано на рис. 1 .

Мал. 1. Залежність для напівпровідника

Іншими словами, при низькій температурі напівпровідники поводяться як діелектрики, а при високій - як досить добрі провідники. У цьому полягає відмінність напівпровідників від металів: питомий опір металу, як пам'ятаєте, лінійно зростає зі збільшенням температури.

Між напівпровідниками та металами є й інші відмінності. Так, освітлення напівпровідника викликає зменшення його опору (а на опір металу світло майже не впливає). Крім того, електропровідність напівпровідників може дуже змінюватися при введенні навіть мізерної кількості домішок.

Досвід показує, що, як і у разі металів, при протіканні струму через напівпровідник немає переносу речовини. Отже, електричний струм у напівпровідниках обумовлений рухом електронів.

Зменшення опору напівпровідника за його нагріванні свідчить, що підвищення температури призводить до збільшення кількості вільних зарядів у напівпровіднику. У металах нічого такого немає; отже, напівпровідники мають інший механізм електропровідності, ніж метали. І причина цього – різна природа хімічного зв'язкуміж атомами металів та напівпровідників.

Ковалентний зв'язок

Металевий зв'язок, як ви пам'ятаєте, забезпечується газом вільних електронів, Який, подібно клею, утримує позитивні іони у вузлах кристалічної решітки. Напівпровідники влаштовані інакше – їх атоми скріплює ковалентний зв'язок. Згадаймо, що це таке.

Електрони, що знаходяться на зовнішньому електронному рівніі звані валентними, Слабше пов'язані з атомом, ніж інші електрони, які розташовані ближче до ядра. У процесі утворення ковалентного зв'язку два атоми вносять «у спільну справу» за своїм валентним електроном. Ці два електрони узагальнюються, тобто тепер належать вже обом атомам, і тому називаються загальною електронною парою(Рис. 2).

Мал. 2. Ковалентний зв'язок

Узагальнена пара електронів таки утримує атоми один біля одного (за допомогою сил електричного тяжіння). Ковалентний зв'язок - це зв'язок, що існує між атомами за рахунок загальних електронних пар. З цієї причини ковалентний зв'язок називається також парноелектронної.

Кристалічна структура кремнію

Тепер ми готові докладніше вивчити внутрішній пристрій напівпровідників. Як приклад розглянемо найпоширеніший у природі напівпровідник – кремній. Аналогічна будова має і другий за важливістю напівпровідник – германій.

Просторова структура кремнію представлена ​​на рис. 3 (автор зображення - Ben Mills). Кульками зображені атоми кремнію, а трубки, що їх з'єднують - це канали ковалентного зв'язку між атомами.

Мал. 3. Кристалічна структуракремнію

Зверніть увагу, що кожен атом кремнію скріплений з чотирмасусідніми атомами. Чому так виходить?

Справа в тому, що кремній чотиривалентний - на зовнішній електронній оболонці атома кремнію розташовані чотири валентні електрони. Кожен із цих чотирьох електронів готовий утворити спільну електронну пару з валентним електроном іншого атома. Так і стається! В результаті атом кремнію оточується чотирма атомами, що пристикуються до нього, кожен з яких вносить по одному валентному електрону. Відповідно, навколо кожного атома виявляється по вісім електронів (чотири свої та чотири чужі).

Більш детально ми бачимо це на плоскій схемі кристалічних ґрат кремнію (рис. 4).

Мал. 4. Кристалічні грати кремнію

Ковалентні зв'язки зображені парами ліній, що з'єднують атоми; на цих лініях знаходяться спільні електронні пари. Кожен валентний електрон, розташований на такій лінії, більшу частинучасу проводить у просторі між двома сусідніми атомами.

Однак валентні електрони аж ніяк не «прив'язані намертво» до відповідних пар атомів. Відбувається перекриття електронних оболонок всіхсусідніх атомів, тому будь-який валентний електрон є загальним надбанням всіх атомів-сусідів. Від деякого атома 1 такий електрон може перейти до сусіднього з ним атома 2 потім - до сусіднього з ним атома 3 і так далі. Валентні електрони можуть переміщатися по всьому простору кристала - вони, як то кажуть, належать всьому кристалу(а не якійсь одній атомній парі).

Тим не менш, валентні електрони кремнію не є вільними (як це має місце у металі). У напівпровіднику зв'язок валентних електронівз атомами набагато міцніше, ніж у металі; ковалентні зв'язки кремнію не розриваються за невисоких температур. Енергії електронів виявляється недостатньо для того, щоб під дією зовнішнього електричного поляпочати впорядкований рух від меншого потенціалу до більшого. Тому при достатньо низьких температурахнапівпровідники близькі до діелектриків – вони не проводять електричного струму.

Власна провідність

Якщо увімкнути в електричний ланцюгнапівпровідниковий елемент і почати його нагрівати, то сила струму в ланцюзі зростає. Отже, опір напівпровідника зменшуєтьсяіз зростанням температури. Чому це відбувається?

При підвищенні температури теплові коливання атомів кремнію стають інтенсивнішими, і енергія валентних електронів зростає. У деяких електронів енергія досягає значень, достатніх для розриву ковалентних зв'язків. Такі електрони залишають свої атоми та стають вільними(або електронами провідності) - так само, як у металі. У зовнішньому електричному полі вільні електрони починають упорядкований рух, утворюючи електричний струм.

Що температура кремнію, то більше вписувалося енергія електронів, і тим більше Велика кількістьковалентних зв'язків не витримує та рветься. Число вільних електронів у кристалі кремнію зростає, що призводить до зменшення його опору.

Розрив ковалентних зв'язків та поява вільних електронів показано на рис. 5 . На місці розірваного ковалентного зв'язку утворюється дірка- Вакантне місце для електрона. Дірка має позитивнийзаряд, оскільки з відходом негативно зарядженого електрона залишається некомпенсований позитивний заряд ядра атома кремнію.

Мал. 5. Освіта вільних електронів та дірок

Дірки не залишаються на місці - вони можуть блукати кристалом. Справа в тому, що один із сусідніх валентних електронів, «подорожуючи» між атомами, може перескочити на вакантне місце, що утворилося, заповнивши дірку; тоді дірка тут зникне, але з'явиться там, звідки електрон прийшов.

За відсутності зовнішнього електричного поля переміщення дірок має випадковий характер, бо валентні електрони блукають між атомами хаотично. Проте в електричному полі починається спрямованерух дірок. Чому? Зрозуміти це нескладно.

На рис. 6 зображено напівпровідник, поміщений в електричне поле . У лівій частині малюнка – початкове положення дірки.

Мал. 6. Рух дірки в електричному полі

Куди зміститься дірка? Зрозуміло, що найімовірнішими є перескоки «електрон > дірка» у напрямку протиліній поля (тобто «плюсів», що створює поле). Один із таких перескоків показаний у середній частині малюнка: електрон стрибнув ліворуч, заповнивши вакансію, а дірка відповідно змістилася вправо. Наступний можливий стрибок електрона, спричинений електричним полем, зображений у правій частині малюнка; в результаті цього стрибка дірка посіла нове місце, розташоване ще правіше.

Ми бачимо, що дірка загалом переміщається у напрямкуліній поля - тобто туди, куди і слід рухатися позитивним зарядам. Ще раз підкреслимо, що спрямований рух дірки вздовж поля викликаний перескоками валентних електронів від атома до атома, що відбуваються переважно в напрямку проти поля.

Таким чином, в кристалі кремнію є два типи носіїв заряду: вільні електрони та дірки. При накладенні зовнішнього електричного поля з'являється електричний струм, викликаний їх упорядкованим зустрічним рухом: вільні електрони переміщаються протилежно вектору напруженості поля, а дірки - у напрямку вектора.

Виникнення струму рахунок руху вільних електронів називається електронною провідністю, або провідністю n-типу. Процес упорядкованого переміщення дірок називається дірковою провідністю,або провідністю p-типу(від перших літер латинських слів negativus (негативний) і positivus (позитивний)). Обидві провідності – електронна та дірочна – разом називаються власною провідністюнапівпровідник.

Кожен відхід електрона з розірваного ковалентного зв'язку породжує пару «вільний електрон-дірка». Тому концентрація вільних електронів у кристалі чистого кремнію дорівнює концентрації дірок. Відповідно, при нагріванні кристала збільшується концентрація як вільних електронів, а й дірок, що призводить до зростання власної провідності напівпровідника рахунок збільшення як електронної, і діркової провідності.

Поряд з утворенням пар «вільний електрон-дірка» йде і зворотний процес: рекомбінаціявільних електронів та дірок. А саме, вільний електрон, зустрічаючись із діркою, заповнює цю вакансію, відновлюючи розірваний ковалентний зв'язок і перетворюючись на валентний електрон. Таким чином, у напівпровіднику встановлюється динамічна рівновага: середня кількість розривів ковалентних зв'язків і електронно-діркових пар, що утворюються, в одиницю часу дорівнює середньому числу рекомбінуючих електронів і дірок. Цей стан динамічної рівноваги визначає рівноважну концентраціювільних електронів та дірок у напівпровіднику за цих умов.

Зміна зовнішніх умовзміщує стан динамічної рівноваги у той чи інший бік. Рівноважне значення концентрації носіїв заряду у своїй, природно, змінюється. Наприклад, кількість вільних електронів і дірок зростає при нагріванні напівпровідника або його освітленні.

При кімнатній температурі концентрація вільних електронів і дірок у кремнії приблизно дорівнює див. Концентрація атомів кремнію - близько див. Іншими словами, на атомів кремнію припадає лише один вільний електрон! Це дуже мало. У металах, наприклад, концентрація вільних електронів приблизно дорівнює концентрації атомів. Відповідно, власна провідність кремнію та інших напівпровідників при нормальних умовахмала в порівнянні з провідністю металів.

Домішна провідність

Найважливішою особливістю напівпровідників є те, що їх питомий опір може бути зменшено на кілька порядків у результаті введення навіть незначної кількості домішок. Крім власної провідності у напівпровідника виникає домінуюча домішкова провідність. Саме завдяки цьому факту напівпровідникові прилади знайшли так широке застосуванняу науці та техніці.
Припустимо, наприклад, що розплав кремнію додано трохи пятивалентного миш'яку . Після кристалізації розплаву виявляється, що атоми миш'яку займають місця в деяких вузлах кристалічної решітки кремнію, що сформувалася.

На зовнішньому електронному рівні атома миш'яку є п'ять електронів. Чотири з них утворюють ковалентні зв'язки з найближчими сусідами – атомами кремнію (рис. 7). Яка доля п'ятого електрона, що не зайнятий у цих зв'язках?

Мал. 7. Напівпровідник n-типу

А п'ятий електрон стає вільним! Справа в тому, що енергія зв'язку цього «зайвого» електрона з атомом миш'яку, розташованим у кристалі кремнію, набагато менше енергії зв'язку валентних електронів з атомами кремнію. Тому вже за кімнатної температури майже всі атоми миш'яку внаслідок теплового руху залишаються без п'ятого електрона, перетворюючись на позитивні іони. А кристал кремнію відповідно наповнюється вільними електронами, які відчепилися від атомів миш'яку.

Наповнення кристала вільними електронами для нас не новина: ми бачили це й вище, коли грівся чистийкремній (без будь-яких домішок). Але зараз ситуація принципово інша: поява вільного електрона, що пішов з атома миш'яку, не супроводжується появою рухомої дірки. Чому? Причина та ж - зв'язок валентних електронів з атомами кремнію набагато міцніший, ніж з атомом миш'яку на п'ятій вакансії, тому електрони сусідніх атомів кремнію і не прагнуть цю вакансію заповнити. Вакансія, таким чином, залишається на місці, вона хіба що «приморожена» до атома миш'яку і бере участь у створенні струму.

Таким чином, Впровадження атомів пятивалентного миш'яку в кристалічну решітку кремнію створює електронну провідність, але не призводить до симетричної появи діркової провідності. Головна роль у створенні струму тепер належить вільним електронам, які в даному випадкуназиваються основними носіямизаряду.

Механізм власної провідності, зрозуміло, продовжує працювати і за наявності домішки: ковалентні зв'язки, як і раніше, рвуться за рахунок теплового руху, породжуючи вільні електрони та дірки. Але тепер дірок виявляється набагато менше, ніж вільних електронів, які в велику кількістьнадані атомами миш'яку. Тому дірки в даному випадку будуть неосновними носіямизаряду.

Домішки, атоми яких віддають вільні електрони без появи рівної кількості рухомих дірок, називаються донорними. Наприклад, пятивалентний миш'як - донорна домішка. За наявності напівпровідника донорної домішки основними носіями заряду є вільні електрони, а неосновними - дірки; іншими словами, концентрація вільних електронів набагато перевищує концентрацію дірок. Тому напівпровідники з донорними домішками називаються електронними напівпровідниками, або напівпровідниками n-типу(або просто n-напівпровідниками).

А наскільки, цікаво, концентрація вільних електронів може перевищувати концентрацію дірок у n-напівпровіднику? Давайте проведемо простий розрахунок.

Припустимо, що домішка становить , тобто на тисячу атомів кремнію припадає один атом миш'яку. Концентрація атомів кремнію, як ми пам'ятаємо, порядку див.

Концентрація атомів миш'яку, відповідно, буде в тисячу разів менша: див. Такою ж виявиться і концентрація вільних електронів, відданих домішкою - адже кожен атом миш'яку віддає електроном. А тепер пригадаємо, що концентрація електронно-діркових пар, що з'являються при розривах ковалентних зв'язків кремнію, при кімнатній температурі приблизно дорівнює див. Відчуваєте різницю? Концентрація вільних електронів у разі більше концентрації дірок на порядків, тобто у мільярд раз! Відповідно, у мільярд разів зменшується питомий опір кремнієвого напівпровідника при введенні такої невеликої кількості домішки.

Наведений розрахунок показує, що у напівпровідниках n-типу основну роль справді грає електронна провідність. На тлі такої колосальної переваги чисельності вільних електронів внесок руху дірок у загальну провідність дуже малий.

Можна, навпаки, створити напівпровідник з величезним переважанням діркової провідності. Так вийде, якщо в кристал кремнію впровадити тривалентну домішку – наприклад, індій. Результат такого застосування показаний на рис. 8 .

Мал. 8. Напівпровідник p-типу

Що відбувається у цьому випадку? На зовнішньому електронному рівні атома індію розташовані три електрони, які формують ковалентні зв'язки з трьома навколишніми атомами кремнію. Для четвертого сусіднього атома кремнію в атома індія вже не вистачає електрона, і тут виникає дірка.

І дірка ця не проста, а особлива - з вельми великою енергієюзв'язку. Коли до неї потрапить електрон із сусіднього атома кремнію, він у ній «застрягне навіки», бо тяжіння електрона до атома індія дуже велике - більше, ніж до атомів кремнію. Атом Індія перетвориться на негативний іон, а там, звідки електрон прийшов, виникне дірка - але тепер вже звичайна рухлива дірка у вигляді розірваного ковалентного зв'язку в кристалічні гратикремнію. Ця дірка звичайним чином почне блукати кристалом рахунок «естафетної» передачі валентних електронів від одного атома кремнію до іншого.

І так, кожен домішковий атом індію породжує дірку, але не призводить до симетричної появи вільного електрона. Такі домішки, атоми яких захоплюють «намертво» електрони і тим самим створюють у кристалі рухливу дірку, називаються акцепторними.

Тривалентний індій – приклад акцепторної домішки.

Якщо в кристал чистого кремнію ввести акцепторну домішку, то кількість дірок, породжених домішкою, буде набагато більше числавільних електронів, що виникли за рахунок розриву ковалентних зв'язків між атомами кремнію. Напівпровідник з акцепторною домішкою - це дірковий напівпровідник, або напівпровідник p-типу(або просто p-напівпровідник).

Дірки грають головну рольпри створенні струму в p-напівпровіднику; дірки - основні носії заряду. Вільні електрони - неосновні носіїзаряду в p-напівпровіднику. Рух вільних електронів у разі не робить істотного вкладу: електричний струм забезпечується насамперед дірковою провідністю.

p-n-перехід

Місце контакту двох напівпровідників з різними типамипровідності (електронної та діркової) називається електронно-дірковим переходом, або p–n-переходом. В області p–n-переходу виникає цікаве та дуже важливе явище – одностороння провідність.

На рис. 9 зображено контакт областей p-і n-типу; кольорові кружечки - це дірки та вільні електрони, які є основними (або неосновними) носіями заряду у відповідних областях.

Мал. 9. Замикаючий шар p-n-переходу

Здійснюючи тепловий рух, носії заряду проникають через межу поділу областей.

Вільні електрони переходять з n-області до p-області і рекомбінують там з дірками; дірки ж дифундують з p-області в n-область і рекомбінують там з електронами.

Внаслідок цих процесів в електронному напівпровіднику біля межі контакту залишається некомпенсований заряд позитивних іонівдонорної домішки, а в дірочному напівпровіднику(також поблизу кордону) виникає некомпенсований негативний зарядіонів акцепторної домішки. Ці некомпенсовані об'ємні заряди утворюють так званий замикаючий шар, внутрішнє електричне поле якого перешкоджає подальшій дифузії вільних електронів та дірок через кордон контакту.

Підключимо тепер до нашого напівпровідникового елемента джерело струму, подавши «плюс» джерела на n-напівпровідник, а «мінус» - на p-напівпровідник (рис. 10).

Мал. 10. Включення до зворотному напрямку: струму немає

Ми бачимо, що зовнішнє електричне поле забирає основні носії заряду далі від межі контакту. Ширина замикаючого шару збільшується, його електричне поле зростає. Опір замикаючого шару велике, і основні носії не в змозі подолати p-n-перехід. Електричне поле дозволяє переходити кордон лише неосновним носіям, проте через дуже малу концентрацію неосновних носіївстворюваний ними струм зневажливо малий.

Розглянута схема називається включенням p-n-переходу у зворотному напрямку. Електричного струму основних носіїв немає; є лише дуже малий струм неосновних носіїв. У разі p–n-переход виявляється закритим.

Тепер поміняємо полярність підключення і подамо «плюс» на p-напівпровідник, а «мінус»-на n-напівпровідник (рис. 11). Ця схема називається включенням у прямому напрямку.

Мал. 11. Включення у прямому напрямку: струм йде

У цьому випадку зовнішнє електричне поле спрямоване проти замикаючого поля і відкриває шлях основним носіям через p-n-перехід. Замикаючий шар стає тоншим, його опір зменшується.

Відбувається масове переміщення вільних електронів з n-області в p-область, а дірки, своєю чергою, дружно прямують з p-області в n-область.

У ланцюзі виникає струм , викликаний рухом основних носіїв заряду (Тепер, щоправда, електричне полі перешкоджає струму неосновних носіїв, але це нікчемний чинник помітно впливає загальну провідність).

Одностороння провідність p–n-переходу використовується в напівпровідникових діодах. Діодом називається пристрій, що проводять струм лише в одному напрямку; в протилежному напрямкуСтрум через діод не проходить (діод, як кажуть, закритий). Схематичне зображення діода показано на рис. 12 .

Мал. 12. Діод

В даному випадку діод відкритий у напрямку зліва направо: заряди течуть уздовж стрілки (бачите її на малюнку?). У напрямку праворуч наліво заряди немов упираються в стінку - діод закритий.

Одним із найчудовіших і хвилюючих відкриттів останніх роківз'явилося застосування фізики твердого тіладо технічної розробки ряду електричних пристроїв, таких як транзистори. Вивчення напівпровідників призвело до відкриття їх корисних властивостей і до безлічі практичних застосувань. У цій галузі все змінюється так швидко, що розказане вам сьогодні може через рік виявитися вже невірним або, принаймні, неповним. І зрозуміло, що, докладніше вивчивши такі речовини, ми згодом зуміємо здійснити куди дивовижніші речі. Матеріал цієї глави вам не знадобиться для розуміння наступних розділів, але вам, ймовірно, буде цікаво переконатися, що принаймні дещо з того, що ви вивчили, якось все ж таки пов'язано з практичним справою.

Напівпровідників відомо чимало, але ми обмежимося тими, які найбільше застосовуються сьогодні у техніці. До того ж вони й вивчені краще за інших, так що розібравшись у них, ми певною мірою зрозуміємо і багато інших. Найбільш широко застосовуються в даний час напівпровідникові речовинице кремній та германій. Ці елементи кристалізуються в ґратах алмазного типу - у такій кубічній структурі, в якій атоми мають четверний (тетраедральний) зв'язок зі своїми найближчими сусідами. При дуже низьких температурах (поблизу абсолютного нуля) вони є ізоляторами, хоча за кімнатної температури вони трохи проводять електрику. Це не метали; їх називають напівпровідниками.

Якщо якимось чином кристал кремнію або германію при низькій температурі ми введемо додатковий електрон, то виникне те, що описано в попередньому розділі. Такий електрон почне блукати кристалом, перестрибуючи з місця, де стоїть один атом, на місце, де стоїть інший. Ми розглянули лише поведінка атома у прямокутних ґратах, а реальної решітки кремнію чи германію рівняння були іншими. Але все важливе може стати зрозумілим вже з результатів для прямокутних ґрат.

Як ми бачили в гол. 11, у цих електронів енергії можуть перебувати тільки певної смузі значень, званої зоною провідності. У цій зоні енергія пов'язана із хвильовим числом амплітуди ймовірності [див. (11.24)] формулою

Різні - це амплітуди стрибків у напрямках , і , а , , - це постійні грати (інтервали між вузлами) у цих напрямках.

Для енергій біля дна зони формулу (12.1) можна приблизно записати так:

(Див. гл. 11, §4).

Якщо нас цікавить рух електрона в певному напрямку, так що відношення компонентів весь час одне і те ж, то енергія є квадратична функціяхвильового числа і, отже, імпульсу електрона. Можна написати

, (12.3)

де - деяка стала, і накреслити графік залежність від (фіг. 12.1). Такий графік ми називатимемо «енергетичною діаграмою». Електрон у певному стані енергії та імпульсу можна на такому графіку зобразити точкою (на малюнку).

Фіг. 12.1. Енергетична діаграма для електрона у кристалі ізолятора.

Ми вже згадували в гол. 11, що такий стан речей виникне, якщо ми приберемо електрон з нейтрального ізолятора. Тоді це місце зможе перестрибнути електрон від сусіднього атома. Він заповнить "дірку", а сам залишить на тому місці, де стояв, нову "дірку". Таку поведінку ми можемо описати, задавши амплітуду того, що дірка опиниться біля цього певного атомаі кажучи, що дірка може стрибати від атома до атома. (Причому ясно, що амплітуда того, що дірка перестрибує від атома до атома, точно дорівнює амплітуді того, що електрон від атома стрибає в дірку від атома.) Математика для дірки така ж, як для додаткового електрона, і ми знову виявляємо, що енергія дірки пов'язана з її хвильовим числом рівнянням, що точно збігається з (12.1) і (12.2), але, звичайно, з іншими чисельними значеннями амплітуд , і . У дірки також є енергія, пов'язана з хвильовим числом її амплітуд ймовірності. Енергія її лежить у деякій обмеженій зоні і біля дна зони квадратично змінюється зі зростанням хвильового числа (або імпульсу) так само, як на фіг. 12.1. Повторюючи наші міркування гол. 11, § 3, ми виявимо, що дірка теж поводиться як класична частка з якоюсь певною ефективною масою, з тією різницею, що в некубічних кристалах маса залежить від напрямку руху. Отже, дірка нагадує частинку з позитивним зарядом, що рухається крізь кристал. Заряд частинки-дірки позитивний, тому що вона зосереджена там, де немає електрона; і коли вона рухається в якийсь бік, то насправді це в зворотний бікрухаються електрони.

Якщо в нейтральний кристал помістити кілька електронів, їх рух буде дуже схоже на рух атомів у газі, що знаходиться під низьким тиском. Якщо їх не дуже багато, їх взаємодію можна буде знехтувати. Якщо потім прикласти до кристала електричне поле, електрони почнуть рухатися і потече електричний струм. В принципі вони повинні опинитися на краю кристала і, якщо є металевий електрод, перейти на нього, залишивши кристал нейтральним.

Так само в кристал можна було б ввести безліч дірок. Вони б почали всюди блукати абияк. Якщо прикласти електричне поле, то вони потечуть до негативного електрода і потім їх можна було б зняти з нього, що і відбувається, коли їх нейтралізують електрони з металевого електрода.

Електрони та дірки можуть опинитися в кристалі одночасно. Якщо їх знову не дуже багато, то мандруватимуть вони незалежно. В електричному полі всі вони даватиме свій внесок у загальний струм. за очевидної причиниелектрони називають негативними носіями, а дірки – позитивними носіями.

Досі ми вважали, що електрони внесені до кристала ззовні або (для утворення дірки) видалені з нього. Але можна також «створити» пару електрон-дірка, вилучивши з нейтрального атома зв'язаний електрон і помістивши його в тому ж кристалі на певній відстані. Тоді ми матимемо вільний електрон і вільну дірку, і рух їх буде таким, як ми описали.

Енергія, необхідна для того, щоб помістити електрон у стан (ми говоримо: щоб «створити» стан), - це енергія, показана на фіг. 12.2. Це деяка енергія, яка перевищує . Енергія, необхідна у тому, щоб «створити» дірку у якомусь стані , - це енергія (фіг. 12.3), яка якусь частку вище, ніж . А щоб створити пару в станах і знадобиться просто енергія.

Фіг. 12.2. Енергія, потрібна для «народження» вільного електрона.

Фіг. 12.3. Енергія, потрібна для «народження» дірки в стані.

Утворення пар - це, як ми побачимо пізніше, дуже частий процес, і багато людей вважають за краще поміщати фіг. 12.2 та 12.3 на один креслення, причому енергію дірок відкладають вниз, хоча, звичайно, ця енергія позитивна. На фіг. 12.4 ми об'єднали ці два графіки. Переваги такого графіка в тому, що енергія , необхідна для утворення пари (електрона і дірки в ), дається просто відстанню по вертикалі між і , як показано на фіг. 12.4. Найменша енергія, необхідна освіти пари, називається енергетичної шириною, чи шириною щілини, і дорівнює .

Фіг. 12.4. Енергетичні діаграми для електрона та дірки.

Іноді вам може зустрітися і простіше діаграма. Її малюють ті, кому не цікава змінна, називаючи її діаграмою енергетичних рівнів. Ця діаграма (вона показана на фіг. 12.5) просто вказує допустимі енергії у електронів та дірок.

Фіг. 12.5. Діаграма енергетичних рівнів для електронів та дірок.

Як створюється пара електрон-дірка? Є кілька способів. Наприклад, світлові фотони (або рентгенівське проміння) можуть поглинутися і утворити пару, якщо тільки енергія фотона більша за енергетичну ширину. Швидкість утворення пар пропорційна інтенсивності світла. Якщо притиснути до торців кристала два електроди і прикласти напругу, що «зміщує», то електрони і дірки притягнуться до електродів. Струм у ланцюзі буде пропорційний силі світла. Цей механізм відповідальний за явище фотопровідності та роботу фотоелементів.

Пари електрон - дірка можуть утворитися також частинками високих енергій. Коли заряджена частка, що швидко рухається (наприклад, протон або півонія з енергією в десятки і сотні Мев) пролітає крізь кристал, її електричне поле може вирвати електрони з їх пов'язаних станів, утворюючи пари електрон-дірка. Подібні явища сотнями та тисячами відбуваються на кожному міліметрі сліду. Після того, як частка пройде, можна зібрати носії і тим самим викликати електричний імпульс. Перед вами механізм того, що розігрується в напівпровідникових лічильниках, Останнім часомвикористовуються у дослідах з ядерної фізики. Для таких лічильників напівпровідники не потрібні, їх можна виготовляти із кристалічних ізоляторів. Так і було насправді: перший з таких лічильників був виготовлений з алмазу, який при кімнатних температурахє ізолятором. Але потрібні дуже чисті кристали, якщо ми хочемо, щоб електрони та дірки могли діставатися електродів, не боячись захоплення. Тому і застосовуються кремній і германій, що зразки цих напівпровідників розумних розмірів (порядку сантиметра) можна набувати великої чистоти.

До цих пір ми стосувалися лише властивостей напівпровідникових кристалів за температури близького абсолютного нуля. За будь-якої ненульової температури є ще інший механізм створення пар електрон-дірка. Енергію пару може забезпечити теплова енергія кристала. Теплові коливання кристала можуть передавати парі свою енергію, викликаючи «мимовільне» народження пар.

Імовірність (в одиницю часу) того, що енергія, що досягає величини енергетичної щілини, зосередиться в місці розташування одного з атомів, пропорційна , де - Температура, а - постійна Больцмана [див. гол. 40 (вип. 4)]. Поблизу абсолютного нуля ця ймовірність мало помітна, але в міру зростання температури ймовірність утворення таких пар зростає. Утворення пар при будь-якій кінцевій температурі має продовжуватися без кінця, даючи весь час з постійною швидкістювсе нові і нові позитивні та негативні носії. Звичайно, насправді цього не буде, тому що за мить електрони випадково знову зустрінуться з дірками, електрон скотиться в дірку, а звільнена енергія перейде до ґрат. Ми скажемо, що електрон із діркою «анігілювали». Існує певна ймовірність того, що дірка зустрінеться з електроном і обидва вони один одного знищать.

Говорячи про постійну, ми маємо на увазі її зразкову сталість. Більш повна теорія, що враховує різні деталі того, як електрони з дірками знаходять один одного, свідчить, що постійна злегка залежить і від температури; але головна залежність від температури лежить все ж таки в експоненті.

Візьмемо, наприклад, чиста речовинаспочатку було нейтральним. При кінцевій температурі очікується, що кількість позитивних і негативних носіїв буде те саме, . Отже, кожне з цих чисел має змінюватися з температурою як . Зміна багатьох властивостей напівпровідника (наприклад, його провідності) визначається головним чином експонентним множником, тому що всі інші фактори набагато слабше залежать від температури. Ширина щілини для германію приблизно дорівнює 0,72 ев, а для кремнію 1,1 ев.

За кімнатної температури становить близько 1/40 ев. За таких температур вже є достатньо дірок і електронів, щоб забезпечити помітну провідність, тоді як, скажімо, при 30°К (однієї десятої кімнатної температури) провідність непомітна. Ширина щілини у алмазу дорівнює 6-7 ев, тому за кімнатної температури алмаз - хороший ізолятор.

Розглянемо знову контакт двох напівпровідників р-і n-Типу і припустимо, що через нього йде струм в прохідномунапрямі (рис. 434). Дірки в р-області рухаються до р-n-переходу і, проходячи через нього, вступають у n-область як неосновнихносіїв заряду, де й рекомбінують із електронами. Те саме стосується і електронів в n-області, які, переходячи кордон розділу, потрапляють у р-область та рекомбінують з дірками. Однак ця рекомбінація відбувається не миттєво,і тому в n-області виявиться надмірна концентрація дірок nд, а в р-області - надмірна концентрація електронів nе. При цьому надлишкові дірки в n-області будуть притягувати себе електрони, отже збільшиться і концентрація електронів; об'ємний заряд, Як і без струму, не утворюється. Те саме відбуватиметься і в р-області, де збільшення концентрації електронів спричинить збільшення концентрації дірок.

Таким чином, за наявності електричного струмучерез р-n-перехід стан електронів і дірок у напівпровіднику стає нерівноважним.Їхня концентрація робиться більшеїї рівноважного значення, відбувається як би «впорскування» дірок у n-область та електронів у р-область. Описане явище отримало назву інжекціїелектронів та дірок.

Зазначимо, що порушення рівноважного стану електронів та дірок можна також отримати під дією освітлення напівпровідника, навіть якщо останній і однорідний. У цьому випадку зміна концентрації електронів та дірок призводить до зміни електропровідності напівпровідника під дією світла (явище фотопровідності).

У міру руху надлишкові дірки та електрони будуть рекомбінувати та їх концентрація зменшуватиметься. Тому розподіл концентрацій надлишкових електронів та дірок у кристалі суттєво залежить від швидкості їх рекомбінації. Зупинимося на цьому питанні докладніше.

Припустимо, що у напівпровіднику якимось способом (інжекцією, освітленням чи іншим) було створено концентрацію надлишкових електронів і дірок n 0 однакова у всіх місцях кристала, і що ці надлишкові носії заряду зникають внаслідок рекомбінації. Зменшення концентрації електронів чи дірок - dпза час dtпропорційно надмірної їх концентрації nта часу:

Тут 1/τ коефіцієнт пропорційності, що визначає можливість рекомбінації, а величина τ отримала назву середнього часу життянадлишкових (чи нерівноважних) носіїв заряду. Вона залежить від роду і якості матеріалу, від його стану і від домішок, що в ньому містяться. Інтегруючи написане рівняння, знаходимо:

де n 0 – початкова концентрація надлишкових носіїв. Звідси видно, що є такий час, через який концентрація нерівноважних носіїв внаслідок рекомбінації зменшується в e= 2,71 разів.

Користуючись поняттям часу життя, ми можемо повернутися до розподілу електронів і дірок у просторі (рис. 434). Для цього розглянемо у правій частині кристала ( n-області) нескінченно тонкий шар, обмежений площинами, паралельними р-n-переходу та віддаленими від нього на відстані хі (х + dx).

Через кожну одиницю поверхні площини хв одиницю часу внаслідок дифузії всередину шару входитиме число дірок де D д- коефіцієнт дифузії дірок та n-області. Через площину ( х+dх) буде виходити з шару число дірок Тому повне збільшення кількості дірок за одиницю часу внаслідок дифузії, віднесене до одиниці об'єму, дорівнює + . Крім цього всередині шару відбуватиметься зменшення кількості дірок унаслідок рекомбінації. Згідно з сказаним вище число зникаючих дірок в одиницю часу, також віднесене до одиниці об'єму, є В стаціонарному станікількість дірок, що надходять внаслідок дифузії, повинна дорівнювати числу дірок, що зникають внаслідок рекомбінації. Тому для визначення просторового розподілуконцентрації надлишкових дірок (і рівної їй концентрації надлишкових електронів) n-області ми отримуємо рівняння

де введено позначення:

Граничні умови завдання мають наступний вигляд. При х=0 п д=п д0,де п д0- Концентрація надлишкових дірок поблизу переходу. Крім цього при х→∞ п д→0, тому що на достатньо великій відстанівід переходу всі надмірні дірки встигають рекомбінувати з електронами.

Рішення написаного рівняння, що задовольняє граничні умови, має вигляд:

Воно показує, що концентрація інжектованих дірок згасає зі збільшенням відстані від переходу по експоненційному закону. Введена нами характеристична довжина L д,є відстань, на якій концентрація надлишкових дірок зменшується в е= 2,71 разів. Величина L дносить назву довжини дифузійного зміщенняабо, коротше, довжини дифузіїдірок.

Цілком аналогічно концентрація інжектованих електронів в р-області теж зменшуватиметься за експоненційним законом, але визначатиметься довжиною дифузії електронів де Dе - коефіцієнт дифузії електронів, а τ е - час життя електронів у p-області.

Вкажемо для прикладу, що в дуже чистій Німеччині при кімнатних температурах може досягати декількох мілісекунд, що відповідає Lу кілька мм.За наявності домішок (або інших структурних дефектів) τи Lможуть зменшуватися на багато порядків,

Напівпровідники (п/п) – це речовини, у яких приТ = 0До валентної зони повністю заповнено електронами, а ширина забороненої зони W зап близько1 еВ(Див. рис.9.5 а). Наприклад:W зап (Si) = 1,1 еВ;W зап (Gе) = 0,72 еВ.

При Т >0До частини електронів за рахунок енергії теплового руху kTможуть закидатися у вільну зону (зону провідності, див. рис. 9.5 б).

Власна провідність п/п виникає при переході електронів із валентної

зони у вільну зону, яку також називають зоною провідності.Електрони в зоні провідності легко прискорюються електричним полем, тому що електрони мають можливість збільшити енергію за рахунок переходу на більш високі вільні рівні. Їх називають електронами провідності. При виході електрона з валентної зони залишається позитивно заряджена вакансія, (вільний рівень). Це місце може перескочити сусідній електрон, т. е. вакансія (дірка) пересунеться.

Утворена при догляді електронавалентної зони вакансія еквівалентна позитивній квазічастинці, яку називаютьдіркою .

Процес переходу електрона з валентної зони до зони провідності називаютьнародженням електронно-діркової пари . При зустрічі електрона провідності та дірки може відбутися їх з'єднання -рекомбінація . В результаті пара зникає.

У рівновазі число актів народження (генерації) пар дорівнює кількості актів рекомбінації.

Р розглянемо залежність своєї провідності від температури (див. рис.9.6). Імовірність fпереходу електрона на вільний рівень визначається розподілом Фермі:f = (exp[(W – W F)/kT] – 1) -1

РозмірkTпри Т~300К становить близько 1/40эВ, тому у зоні провідностіW- W F>> kTіf = exp[-(W – W F)/kT]  exp (- Wзап/kT)

Оскільки провідність  пропорційна числу електронів у вільній зоні, а це значення пропорційно величині f, то отримаємо:

де  0 -константа,W зап – ширина забороненої зони,k– постійна Больцмана, Т-температура

9.7. Домішна провідність п/п. Електронний та дірковий з/п.

Домішна провідність виникає, якщо деякі атоми кристала (основні) замінити атомами іншої валентності (домішкою).

1. Якщо валентність домішки більша за валентність основного елемента, то виходить напівпровідник n– типу (див. рис. 9.7). Наприклад, якщо атом фосфору Р(5-ти валентний) заміщає основний атом кремнію (4-х валентний), то 5-й електрон у Рдуже слабко тримається, легко відривається і стає вільним (електроном провідності).

А томи домішки, що постачають електрони провідності, називаютьдонорами .

Донорні рівні знаходяться поблизу дна зони провідності у забороненій зоні. Електрони з донорного рівня легко переходять до зони провідності. Отже, донорні рівні постачають лише один вид носіїв струму – електрони.

Напівпровідник з донорною домішкою має електронну провідність і називається п/п n- Типу (negative - негативний).

Якщо валентність домішки менше валентності основного елемента, виходить напівпровідник р- Типу (див. рис.9.8). Наприклад, домішка бору У- Тривалентна. Тут не вистачає для комплекту зв'язків одного електрона. Це ще не дірка. Але якщо із зв'язку Si = Siсюди перейде електрон, то з'явиться справжня дірка.

А томи домішки, що викликають виникнення дірок, називаютьакцепторними .

Акцепторні рівні знаходяться у забороненій зоні поблизу верху валентної зони.

Напівпровідники з акцепторною домішкою мають дірочну провідність і називаються п/п р– типу (positive – позитивний).

З підвищенням температури Т- Концентрація домішкових носіїв швидко досягає насичення, тому що звільняються всі донорні рівні або заповнюються акцепторні рівні. При подальшому підвищенні Тдедалі більший внесок дає власна провідність п/п.