Які кути можуть бути біля багатокутника. Збір та використання персональної інформації

Тема: «Багатокутники. Види багатокутників»

9 клас

ШЛ №20

Вчитель: Харитонович Т.І.Ціль уроку: дослідження видів багатокутників.

Навчальне завдання:актуалізувати, розширити та узагальнити знання учнів про багатокутники; сформувати уявлення про “ складових частинах” багатокутника; провести дослідження кількості складових елементівправильних багатокутників (від трикутника до n – косинця);

Розвиваюча задача:розвивати вміння аналізувати, порівнювати, робити висновки, розвивати обчислювальні навички, усну та письмову математичну мову, пам'ять, а також самостійність у мисленні та навчальної діяльності, вміння працювати в парах та групах; розвивати дослідницьку та пізнавальну діяльність;

Виховне завдання:виховувати самостійність, активність, відповідальність за доручену справу, завзятість у досягненні поставленої мети.

Обладнання: Інтерактивна дошка(Презентація)

Хід уроку

Показ презентації: «Багатокутники»

“Природа говорить мовою математики, літери цієї мови. математичні постаті”. Г.Галлілей

На початку уроку клас ділиться на робочі групи (у разі розподіл на3 групи)

1.Стадія виклику-

а) актуалізація знань учнів на тему;

б) пробудження інтересу до теми, що вивчається, мотивація кожного учня до навчальної діяльності.

Прийом: Гра “Чи вірите ви, що…”, організація роботи з текстом.

Форми роботи: фронтальна, групова.

"Чи вірите ви в те, що ...."

1. … слово "багатокутник" вказує на те, що у всіх фігур цього сімейства "багато кутів"?

2. … трикутник відноситься до великого сімейства багатокутників, що виділяються серед ножів різних геометричних фігурна площині?

3. … квадрат – це правильний восьмикутник (чотири сторони + чотири кути)?

Сьогодні на уроці мова підепро багатокутники. Ми дізнаємося, що ця фігура обмежена замкненою ламаною, яка, у свою чергу, буває простою, замкнутою. Поговоримо про те, що багатокутники бувають плоскими, правильними, опуклими. Один із плоских багатокутників – трикутник, з яким ви давно і добре знайомі (можна продемонструвати учням плакати із зображенням багатокутників, ламаною, показати їх різні види, також можна скористатися і ТЗН).

2. Стадія осмислення

Ціль: отримання нової інформації, її осмислення, відбір.

Прийом: зигзаг.

Форми роботи: індивідуальна->парна->групова.

Кожному з групи видається текст на тему уроку, причому текст складено в такий спосіб, що він включає як інформацію вже відому учням, і інформацію абсолютно нову. Разом з текстом учні отримують питання, відповіді на які необхідно знайти в цьому тексті.

Багатокутники. Види багатокутників.

Хто не чув про загадкове Бермудський трикутник, в якому безвісти зникають кораблі та літаки? Адже знайомий нам з дитинства трикутник таїть у собі чимало цікавого та загадкового.

Крім вже відомих нам видів трикутників, що поділяються по сторонах (різносторонній, рівнобедрений, рівносторонній) і кутах (гострокутний, тупокутний, прямокутний) трикутник відноситься до великого сімейства багатокутників, що виділяються серед безлічі різних геометричних фігур на площині.

Слово "багатокутник" вказує на те, що у всіх фігур цього сімейства "багато кутів". Для характеристики фігури цього мало.

Ломаною А1А2 ... Аn називається фігура, яка складається з точок А1, А2, ... Аn і з'єднують їх відрізків А1А2, А2А3, .... Крапки називаються вершинами ламаною, а відрізки ланками ламаною. (РИС.1)

Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів (рис.2,3).

Ламана називається замкненою, якщо в неї кінці збігаються. Довжиною ламаної називається сума довжин її ланок (рис.4)

Проста замкнута ламана називається багатокутником, якщо її сусідні ланки не лежать на одній прямій (рис.5).

Підставте в слові багатокутник замість частини багато конкретне число, наприклад 3. Ви отримаєте трикутник. Або 5. Тоді – п'ятикутник. Зауважимо, що скільки кутів, стільки й сторін, тому ці фігури цілком можна було б назвати і багатосторонніми.

Вершини ламаної називаються вершинами багатокутника, а ланки ламаної – сторонами багатокутника.

Багатокутник розбиває площину на дві області: внутрішню та зовнішню (рис.6).

Плоським багатокутником або багатокутною областю називається кінцева частина площини обмежена багатокутником.

Дві вершини багатокутника, що є кінцями однієї сторони, називаються сусідніми. Вершини, які є кінцями однієї боку – несусідні.

Багатокутник з n вершинами, отже, і з n сторонами називається n-кутником.

Хоча найменше числосторін багатокутника - 3. Але трикутники, з'єднуючись, один з одним, можуть утворювати інші фігури, які також є багатокутниками.

Відрізки, що з'єднують сусідні вершини багатокутника, називаються діагоналями.

Багатокутник називається опуклим, якщо він лежить в одній напівплощині щодо будь-якої прямої, що містить його бік. При цьому сама пряма вважається такою, що належить ПІВПЛОСКИ

Кутом опуклого багатокутникапри цій вершині називається кут, утворений його сторонами, що сходяться в цій вершині.

Доведемо теорему (про суму кутів опуклого n – косинця): Сума кутів опуклого n – косинця дорівнює 1800*(n - 2).

Доказ. Що стосується n=3 теорема справедлива. Нехай А1А2 ... А n - даний опуклий багатокутник і n>3. Проведемо у ньому (з однієї вершини) діагоналі. Так як багатокутник опуклий, ці діагоналі розбивають його на n – 2 трикутника. Сума кутів багатокутника збігається із сумою кутів усіх цих трикутників. Сума кутів кожного трикутника дорівнює 1800, а число цих трикутників n – 2. Тому сума кутів опуклого n – кутника А1А2…Аn дорівнює 1800* (n – 2). Теорему доведено.

Зовнішнім кутом опуклого багатокутника при цій вершині називається кут, суміжний внутрішньому куту багатокутника при цій вершині.

Випуклий багатокутник називається правильним, якщо у нього всі сторони рівні та всі кути рівні.

Тож квадрат можна назвати по-іншому – правильним чотирикутником. Рівносторонні трикутникитакож є правильними. Такі постаті давно цікавили майстрів, які прикрашали будинки. З них виходили гарні візерунки, наприклад, на паркеті. Але не з усіх правильних багатокутників можна було скласти паркет. З правильних восьмикутниківпаркет скласти не можна. Справа в тому, що у них кожен кут дорівнює 1350. І якщо якась точка є вершиною двох таких восьмикутників, то на їх частку доведеться 2700, і третьому восьмикутнику там поміститися ніде: 3600 - 2700 = 900. Але для квадрата цього достатньо. Тому можна скласти паркет із правильних восьмикутників та квадратів.

Правильними бувають і зірки. Наша п'ятикутна зірка – правильна п'ятикутна зірка. А якщо повернути квадрат навколо центру на 450, то вийде правильна восьмикутна зірка.

Що називається ламаною? Поясніть, що таке вершини та ланки ламаної.

Яка ламана називається простою?

Яка ламана називається замкненою?

Що називається багатокутником? Що називається вершинами багатокутника? Що називається сторонами багатокутника?

Який багатокутник називається плоским? Наведіть приклади багатокутників.

Що таке n – косинець?

Поясніть, які вершини багатокутника сусідні, а які ні.

Що таке діагональ багатокутника?

Який багатокутник називається опуклим?

Поясніть, які кути багатокутника зовнішні, а які внутрішні?

Який багатокутник називається правильним? Наведіть приклади правильних багатокутників.

Чому дорівнює сума кутів опуклого n-кутника? Доведіть.

Учні працюють з текстом, шукають відповіді на поставлені питання, після чого формуються експертні групи, робота в яких йде з одних і тих самих питань: учні виділяють головне, складають опорний конспект, надають інформацію однією з графічних форм. Після закінчення роботи учні повертаються до своїх робочих груп.

3.Стадія рефлексії-

а) оцінка своїх знань, виклик до наступного кроку пізнання;

б) осмислення та присвоєння отриманої інформації.

Прийом: дослідження.

Форми роботи: індивідуальна->парна->групова.

У робочих групах виявляються фахівці з відповідей кожен із розділів запропонованих питань.

Повернувшись до робочої групи, експерт знайомить інших членів групи з відповідями на свої запитання. У групі відбувається обміну інформацією всіх учасників робочої групи. Таким чином, у кожній робочій групі, завдяки роботі експертів, складається загальне уявленняпо темі, що вивчається.

Дослідницька роботаучнів- Заповнення таблиці.

Правильні багатокутники Креслення Кількість сторін Кількість вершин Сума всіх внутр.кутів Градусний західвнутр. кута Градусна міра зовнішн.кута Кількість діагоналей

А)трикутник

Б) чотирикутник

В)п'ятиуГольник

Г) шестикутник

Д) n-кутник

Рішення цікавих завданьна тему уроку.

1) Скільки сторін має правильний багатокутник, Кожен з внутрішніх кутів якого дорівнює 1350?

2)У деякому багатокутнику всі внутрішні кути рівні між собою. Чи може сума внутрішніх кутів цього багатокутника дорівнювати: 3600, 3800?

3) Чи можна побудувати п'ятикутник із кутами 100,103,110,110,116 градусів?

Підбиття підсумків уроку.

Запис домашнього завдання: СТР66-72 №15,17 І ЗАВДАННЯ:У ЧОТИРИКУТНИКУ, ПРОВЕДІТЬ ПРЯМУ ТАК, ЩОБ ВОНА РОЗДІЛИЛА ЙОГО НА ТРИ ТРИКУТНИКИ.

Рефлексія у вигляді тестів (на інтерактивній дошці)

Предмет, вік учнів: геометрія, 9 клас

Ціль уроку: дослідження видів багатокутників.

Навчальна задача: актуалізувати, розширити та узагальнити знання учнів про багатокутники; сформувати уявлення про “складові частини” багатокутника; провести дослідження кількості складових елементів правильних багатокутників (від трикутника до n – кутника);

Розвиваюча задача: розвивати вміння аналізувати, порівнювати, робити висновки, розвивати обчислювальні навички, усне та письмове математичне мовлення, пам'ять, а також самостійність у мисленні та навчальній діяльності, вміння працювати в парах та групах; розвивати дослідницьку та пізнавальну діяльність;

Виховне завдання: виховувати самостійність, активність, відповідальність за доручену справу, завзятість у досягненні поставленої мети.

Хід уроку:на дошці написана цитата

"Природа говорить мовою математики, літери цієї мови... математичні постаті".Г.Галлілей

На початку уроку клас ділиться на робочі групи (у разі розподіл на групи по 4 людини у кожній – кількість учасників групи дорівнює кількості груп питань).

1.Стадія виклику-

Цілі:

а) актуалізація знань учнів на тему;

б) пробудження інтересу до теми, що вивчається, мотивація кожного учня до навчальної діяльності.

Прийом: Гра “Чи вірите ви, що…”, організація роботи з текстом.

Форми роботи: фронтальна, групова.

"Чи вірите ви в те, що ...."

1. … слово "багатокутник" вказує на те, що у всіх фігур цього сімейства "багато кутів"?

2. … трикутник відноситься до великого сімейства багатокутників, що виділяються серед безлічі різних геометричних фігур на площині?

3. … квадрат – це правильний восьмикутник (чотири сторони + чотири кути)?

Сьогодні на уроці йтиметься про багатокутники. Ми дізнаємося, що ця фігура обмежена замкненою ламаною, яка, у свою чергу, буває простою, замкнутою. Поговоримо про те, що багатокутники бувають плоскими, правильними, опуклими. Один із плоских багатокутників – трикутник, з яким ви давно і добре знайомі (можна продемонструвати учням плакати із зображенням багатокутників, ламаною, показати їх різні види, також можна скористатися і ТЗН).

2. Стадія осмислення

Ціль: отримання нової інформації, її осмислення, відбір.

Прийом: зигзаг.

Форми роботи: індивідуальна->парна->групова.

Багатокутники. Види багатокутників.

Хто не чув про загадковий Бермудський трикутник, у якому безвісти зникають кораблі та літаки? Адже знайомий нам з дитинства трикутник таїть у собі чимало цікавого та загадкового.

Ломаною А 1 А 2 …А n називається фігура, яка складається з точок А 1, А 2, … А n і відрізків, що їх з'єднують А 1 А 2 , А 2 А 3 ,…. Крапки називаються вершинами ламаною, а відрізки ланками ламаною. (Рис.1)

Ламана називається простою, якщо вона не має самоперетинів (рис.2,3).

Ламана називається замкненою, якщо в неї кінці збігаються. Довжиною ламаною називається сума довжин її ланок (рис.4).

Проста замкнута ламана називається багатокутником, якщо її сусідні ланки не лежать на одній прямій (рис.5).

Вершини ламаної називаються вершинами багатокутника, а ланки ламаної – сторонами багатокутника.

Багатокутник розбиває площину на дві області: внутрішню та зовнішню (рис.6).

Багатокутник з n вершинами, отже, і з n сторонами називається n-кутником.

Хоча найменша кількість сторін багатокутника – 3. Але трикутники, з'єднуючись один з одним, можуть утворювати інші фігури, які також є багатокутниками.

Відрізки, що з'єднують сусідні вершини багатокутника, називаються діагоналями.

Багатокутник називається опуклим, якщо він лежить в одній напівплощині щодо будь-якої прямої, що містить його бік. При цьому сама пряма вважається напівплощиною, що належить.

Кутом опуклого багатокутника при цій вершині називається кут, утворений його сторонами, що сходяться в цій вершині.

Доведемо теорему (про суму кутів опуклого n – косинця): Сума кутів опуклого n – косинця дорівнює 180 0 *(n - 2).

Доказ. Що стосується n=3 теорема справедлива. Нехай А 1 А 2 …А n – опуклий багатокутник і n>3. Проведемо у ньому (з однієї вершини) діагоналі. Так як багатокутник опуклий, ці діагоналі розбивають його на n – 2 трикутника. Сума кутів багатокутника збігається із сумою кутів усіх цих трикутників. Сума кутів кожного трикутника дорівнює 180 0 , а кількість цих трикутників n – 2. Тому сума кутів опуклого n – кутника А 1 А 2 …А n дорівнює 180 0 * (n - 2). Теорему доведено.

Випуклий багатокутник називається правильним, якщо у нього всі сторони рівні та всі кути рівні.

Тож квадрат можна назвати по-іншому – правильним чотирикутником. Рівносторонні трикутники також є правильними. Такі постаті давно цікавили майстрів, які прикрашали будинки. З них виходили гарні візерунки, наприклад, на паркеті. Але не з усіх правильних багатокутників можна було скласти паркет. Із правильних восьмикутників паркет скласти не можна. Справа в тому, що у них кожен кут дорівнює 135 0 . І якщо якась точка є вершиною двох таких восьмикутників, то на їх частку доведеться 270 0 , і третьому восьмикутнику там поміститися ніде: 360 0 - 270 0 = 90 0 . для квадрата цього достатньо. Тому можна скласти паркет із правильних восьмикутників та квадратів.

1 група

Що називається ламаною? Поясніть, що таке вершини та ланки ламаної.

Яка ламана називається простою?

Яка ламана називається замкненою?

2 група

Який багатокутник називається плоским? Наведіть приклади багатокутників.

Що таке n – косинець?

Поясніть, які вершини багатокутника сусідні, а які ні.

Що таке діагональ багатокутника?

3 група

Який багатокутник називається опуклим?

Поясніть, які кути багатокутника зовнішні, а які внутрішні?

Який багатокутник називається правильним? Наведіть приклади правильних багатокутників.

4 група

Чому дорівнює сума кутів опуклого n-кутника? Доведіть.

Учні працюють з текстом, шукають відповіді на поставлені питання, після чого формуються експертні групи, робота в яких йде з одних і тих самих питань: учні виділяють головне, складають опорний конспект, подають інформацію однієї з графічних форм. Після закінчення роботи учні повертаються до своїх робочих груп.

3.Стадія рефлексії-

а) оцінка своїх знань, виклик до наступного кроку пізнання;

б) осмислення та присвоєння отриманої інформації.

Прийом: дослідження.

Форми роботи: індивідуальна->парна->групова.

У робочих групах виявляються фахівці з відповідей кожен із розділів запропонованих питань.

Дослідницька робота учнів – наповнення таблиці.

Правильні багатокутники	Креслення	Кількість сторін	Кількість вершин	Сума всіх внутр.кутів	Градусний захід внутр. кута	Градусний захід зовніш.	Кількість діагоналей
А)трикутник
Б) чотирикутник
В)п'ятивульник
Г) шестикутник
Д) n-кутник

Вирішення цікавих завдань на тему уроку.

У чотирикутнику проведіть пряму так, щоб вона розділила його на три трикутники.
Скільки сторін має правильний багатокутник, кожен із внутрішніх кутів якого дорівнює 135 0 ?
У деякому багатокутнику всі внутрішні кути рівні між собою. Чи може сума внутрішніх кутів цього багатокутника дорівнювати: 360 0 380 0 ?

Підбиття підсумків уроку. Запис домашнього завдання.

Частина площини, обмежена замкненою ламаною лінією, називається багатокутником.

Відрізки цієї ламаної лінії називаються сторонамибагатокутник. АВ, НД, CD, DE, ЕА (рис. 1) - сторони багатокутника ABCDE. Сума всіх сторін багатокутника називається його периметром.

Багатокутник називається опуклимякщо він розташований по одну сторону від будь-якої своєї сторони, необмежено продовженої за обидві вершини.

p align="justify"> Багатокутник MNPKO (рис. 1) не буде опуклим, так як він розташований не по одну сторону прямої КР.

Ми розглядатимемо лише опуклі багатокутники.

Кути, складені двома сусідніми сторонамибагатокутника, називаються його внутрішнімикутами, а вершини їх - вершинами багатокутника.

Відрізок прямий, що з'єднує дві несусідні вершини багатокутника, називається діагоналлю багатокутника.

АС, AD – діагоналі багатокутника (рис. 2).

Кути, суміжні з внутрішніми кутамибагатокутники називаються зовнішніми кутами багатокутника (рис. 3).

Залежно від числа кутів (сторін) багатокутник називається трикутником, чотирикутником, п'ятикутником і т.д.

Два багатокутники називаються рівними, якщо їх можна поєднати накладенням.

Вписані та описані багатокутники

Якщо всі вершини багатокутника лежать на колі, то багатокутник називається вписанимв коло, а коло - описаноюбіля багатокутника (рис).

Якщо всі сторони багатокутника є дотичні до кола, то багатокутник називається описанимбіля кола, а коло називається вписаноюбагатокутник (рис).

Подібність багатокутників

Два однойменних багатокутники називаються подібними, якщо кути одного з них відповідно дорівнюють кутам іншого, а подібні сторони багатокутників пропорційні.

Однойменними називаються багатокутники, що мають однакове числосторін (кутів).

Подібними називаються сторони подібних багатокутників, що з'єднують вершини відповідно рівних кутів(Рис).

Так, наприклад, щоб багатокутник ABCDE був подібний до багатокутника A'B'C'D'E', необхідно, щоб: ∠A = ∠A' ∠B = ∠B' ∠С = ∠С' ∠D = ∠D' ∠ Е = ∠Е' і, крім того, AB/A'B' = BC/B'C' = CD/C'D' = DE/D'E' = EA/E'A'.

Відношення периметрів подібних багатокутників

Спочатку розглянемо властивість ряду рівних відносин. Нехай маємо, наприклад, відносини: 2/1=4/2=6/3=8/4=2.

Знайдемо суму попередніх членів цих відносин, потім - суму їх наступних членів та знайдемо відношення отриманих сум, отримаємо:

$$ \frac(2 + 4 + 6 + 8)(1 + 2 + 3 + 4) = \frac(20)(10) = 2 $$

Те саме ми отримаємо, якщо візьмемо ряд якихось інших відносин, наприклад: 2 / 3 = 4 / 6 = 6 / 9 = 8 / 12 = 10 / 15 = 2 / 3 Знайдемо суму попередніх членів цих відносин і суму наступних, а потім знайдемо відношення цих сум, отримаємо:

$$ \frac(2 + 4 + 5 + 8 + 10)(3 + 6 + 9 + 12 + 15) = \frac(30)(45) = \frac(2)(3) $$

У тому й іншому випадку сума попередніх членів ряду рівних відносин відноситься до суми наступних членів цього ж ряду, як попередній член будь-якого з цих відносин відноситься до свого наступного.

Ми вивели цю властивість, розглянувши ряд числових прикладів. Воно може бути виведено строго та у загальному вигляді.

Тепер розглянемо ставлення периметрів таких багатокутників.

Нехай багатокутник ABCDE подібний до багатокутника A'B'C'D'E' (рис).

З подоби цих багатокутників випливає, що

AB / A'B' = BC / B'C' = CD / C'D' = DE / D'E' = EA / E'A'

На підставі виведеної нами властивості ряду рівних відносин можемо написати:

Сума попередніх членів взятих нами відносин є периметром першого багатокутника (Р), а сума наступних членів цих відносин є периметром другого багатокутника (Р'), значить, P / P' = AB / A'B' .

Отже, периметри подібних багатокутників відносяться як їхні подібні сторони.

Відношення площ подібних багатокутників

Нехай ABCDE та A'B'C'D'E' - подібні багатокутники (рис).

Відомо, що ΔAВС ~ ΔA'В'С' ΔACD ~ ΔA'C'D' і ΔADE ~ ΔA'D'E'.

Крім того,

;

Оскільки другі відносини цих пропорцій рівні, що випливає з подоби багатокутників, то

Використовуючи властивість ряду рівних відносин отримаємо:

Або

де S і S - площі даних подібних багатокутників.

Отже, площі таких багатокутників відносяться як квадрати подібних сторін.

Отриману формулу можна перетворити на такий вид: S / S' = (AВ / A'В') 2

Площа довільного багатокутника

Нехай потрібно обчислити площу довільного чотирикутника АВСС (рис).

Проведемо у ньому діагональ, наприклад АD. Отримаємо два трикутники АВD та АСD, площі яких обчислювати вміємо. Потім знаходимо суму площ цих трикутників. Отримана сума і виражатиме площу даного чотирикутника.

Якщо потрібно обчислити площу п'ятикутника, то чинимо так само: з однієї якої-небудь вершини проводимо діагоналі. Отримаємо три трикутники, площі яких можемо обчислити. Отже, можемо знайти й площу цього п'ятикутника. Також робимо при обчисленні площі будь-якого багатокутника.

Площа проекції багатокутника

Нагадаємо, що кутом між прямою та площиною називається кут між даною прямою та її проекцією на площину (рис.).

Теорема. Площа ортогональній проекціїбагатокутника на площину дорівнює площі багатокутника, що проектується, помноженої на косинус кута, утвореного площиною багатокутника і площиною проекції.

Кожен багатокутник можна розбити на трикутники, сума площ яких дорівнює площі багатокутника. Тому теорему достатньо довести для трикутника.

Нехай ΔАВС проектується на площину р. Розглянемо два випадки:

а) одна зі сторін ΔАВС паралельна до площини р;

б) жодна із сторін ΔАВС не паралельна р.

Розглянемо перший випадок: нехай [АВ] || р.

Проведемо через (АВ) площину р 1 || рі спроектуємо ортогонально ΔАВС на р 1 і на р(Рис.); отримаємо ΔАВС 1 і ΔА'В'С'.

За якістю проекції маємо ΔАВС 1 (cong) ΔА'В'С', і тому

S Δ ABC1 = S Δ A'B'C'

Проведемо ⊥ та відрізок D 1 C 1 . Тоді ⊥ , a $\overbrace(CD_1C_1)$ = φ є величина кута між площиною ΔАВС та площиною р 1 . Тому

S Δ ABC1 = 1/2 | AB | | C 1 D 1 | = 1/2 | АВ | | CD 1 | cos φ = S Δ ABC cos φ

і, отже, S Δ A'B'C' = S Δ ABC cos φ.

Перейдемо до розгляду другого випадку. Проведемо площину р 1 || рчерез ту вершину ΔАВС, відстань від якої до площини рнайменше (нехай це буде вершина А).

Спроектуємо ΔАВС на площині р 1 та р(Рис.); нехай його проекціями будуть відповідно ΔАВ 1 С 1 і ΔА'В'С'.

Нехай (ВС) ∩ p 1 = D. Тоді

S Δ A'B'C' = S ΔAB1 C1 = S ΔADC1 - S ΔADB1 = (S ΔADC - S ΔADB) cos φ = S Δ ABC cos φ

Інші матеріали

Дотримання Вашої конфіденційності є важливим для нас. З цієї причини ми розробили Політику конфіденційності, яка описує, як ми використовуємо та зберігаємо Вашу інформацію. Будь ласка, ознайомтеся з нашими правилами дотримання конфіденційності та повідомте нам, якщо у вас виникнуть будь-які питання.

Збір та використання персональної інформації

Під персональної інформацією розуміються дані, які можна використовувати для ідентифікації певного особи чи зв'язку з ним.

Від вас може бути запрошено надання вашої персональної інформаціїу будь-який момент, коли ви зв'язуєтесь з нами.

Нижче наведено приклади типів персональної інформації, яку ми можемо збирати, і як ми можемо використовувати таку інформацію.

Яку персональну інформацію ми збираємо:

Коли ви залишаєте заявку на сайті, ми можемо збирати різну інформацію, включаючи ваше ім'я, номер телефону, адресу електронної поштиі т.д.

Як ми використовуємо вашу персональну інформацію:

Персональна інформація, що збирається нами, дозволяє нам зв'язуватися з вами і повідомляти про унікальних пропозиціях, акціях та інших заходах та найближчих подіях.
Час від часу ми можемо використовувати вашу персональну інформацію для надсилання важливих повідомлень та повідомлень.
Ми також можемо використовувати персональну інформацію для внутрішніх цілей, таких як проведення аудиту, аналізу даних та різних дослідженьз метою покращення послуг наданих нами та надання Вам рекомендацій щодо наших послуг.
Якщо ви берете участь у розіграші призів, конкурсі або подібному стимулювальному заході, ми можемо використовувати інформацію, що надається, для управління такими програмами.

Розкриття інформації третім особам

Ми не розкриваємо отриману від Вас інформацію третім особам.

Винятки:

Якщо необхідно - відповідно до закону, судовим порядком, у судовому розгляді, та/або на підставі публічних запитів або запитів від державних органівна території РФ – розкрити вашу персональну інформацію. Ми також можемо розкривати інформацію про вас, якщо ми визначимо, що таке розкриття необхідно чи доречно з метою безпеки, підтримання правопорядку, чи інших суспільно важливих випадках.
У разі реорганізації, злиття або продажу ми можемо передати персональну інформацію, що збирається нами, відповідній третій особі – правонаступнику.

Захист персональної інформації

Ми вживаємо запобіжних заходів - включаючи адміністративні, технічні та фізичні - для захисту вашої персональної інформації від втрати, крадіжки та недобросовісного використання, а також від несанкціонованого доступу, розкриття, зміни та знищення.

Дотримання вашої конфіденційності на рівні компанії

Для того, щоб переконатися, що ваша персональна інформація знаходиться в безпеці, ми доводимо норми дотримання конфіденційності та безпеки до наших співробітників і суворо стежимо за дотриманням заходів дотримання конфіденційності.

Види багатокутників:

Чотирикутники

Чотирикутникивідповідно складаються з 4-х сторін і кутів.

Сторони та кути, розташовані навпроти один одного, називаються протилежними.

Діагоналі ділять опуклі чотирикутники на трикутники (див. малюнку).

Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 ° (за формулою: (4-2) * 180 °).

Паралелограми

Паралелограм- це опуклий чотирикутникз протилежними паралельними сторонами(На рис. Під номером 1).

Протилежні сторони та кути в паралелограмі завжди рівні.

А діагоналі в точці перетину діляться навпіл.

Трапеції

Трапеція- це теж чотирикутник, і в трапеціїпаралельні лише дві сторони, які називаються підставами. Інші сторони – це бічні сторони .

Трапеція на малюнку під номером 2 та 7.

Як і в трикутнику:

Якщо бічні сторони рівні, то трапеція - рівнобедрений;

Якщо один із кутів прямий, то трапеція - прямокутна.

Середня лінія трапеції дорівнює напівсумі основ і паралельна їм.

Ромб

Ромб- це паралелограм, у якого усі сторони рівні.

Крім властивостей паралелограма, ромби мають своє особлива властивість - діагоналі ромба перпендикулярніодин одному і ділять кути ромба навпіл.

На малюнку ромб за номером 5.

Прямокутники

Прямокутник- це паралелограм, у якого кожен кут прямий (див. рис. під номером 8).

Крім властивостей паралелограма, прямокутники мають свою особливу властивість. діагоналі прямокутника рівні.

Квадрати

Квадрат- Це прямокутник, у якого всі сторони рівні (№4).

Має властивості прямокутника і ромба (оскільки всі сторони рівні).