Координатний промінь 4. Шкала

Поодинокий відрізок. ? Одиничний відрізок може мати різну довжину. Наприклад, нам треба побудувати координатний промінь з одиничним відрізком, що дорівнює дві клітини. Для цього необхідно: побудувати промінь (за правилами, які розглядалися вище) відрахувати від точки Про дві клітини відзначити точку та дати їй координату 1 відстань від 0 до 1, що дорівнює двом клітинам і є одиничний відрізок. О. 0. 1. Нижче координатний промінь з одиничним відрізком рівним п'яти клітин. О. 0. 1.

Математика 5 клас

«Математика 5 клас «Звичайні дроби»» - Віднімання дробів. Наведення дробів. Різниця дробів. Коло. Дроби з однаковими знаменниками. Частки. Порівняйте дроби. Додавання дробів. Що таке дріб. Більший знаменник. Правило розподілу дробів. Дріб. Частина кола. Складіть дроби. Число. Знайдіть твір. Урок. Твір. Розглянутий приклад. Кавун. Знайдіть різницю. Нерівні дроби. Звичайні дроби. Розподіл дробів. Розмноження дробів.

"Завдання на вирішення рівнянь" - Рівняння. Увімкнемо світлофор. Випробовування для Івана-царевича. Розминка. Самостійна робота. Скільки Маша заплатила за покупку. Перевірка домашнього завдання. Гра "Чарівне число". Дайте відповідь на питання. Комарина сім'я. Випробування. Фізкультхвилинка.

«Подорож математикою» - Яке трикутне число зображає рівносторонній трикутник. Туристи хочуть оглянути густонаселені частини материка. За сніданком з'їли 3/8 торта, а за обідом – 5/8 торта. Вітрильник проходить 1 милю за 10 хв. Завдання великого лоцмана. Острів "словесності". Подорож морем знань. Щоб побудувати корабель, необхідно розпиляти колоди. Острів Лукомор'я. Дракон. Берег "золотих рук". Зупинка «Кудикині гори».

««Спрощення виразів» 5 клас» - Спростіть вирази. Винесіть загальний множникза дужки. розподільчий закон. Які вирази можна спростити. Як перетворити вираз. Спрощення виразів. Завдання. Розв'язання рівнянь. Доданки, у яких буквена частина однакова, називаються подібними. Знайдіть значення виразів зручним способом. Підкресліть подібні доданки. Визначте, що пропущено у цих виразах.

"Проценти" 5 клас" - Відсотком називається сота частина числа. Розв'яжіть завдання. Відсоткове ставленнячисел. Перевіряємо. Знаходження числа за його відсотками. Знайдіть. Знаходження процентів від відсотків. Збільште число 56 на 20%. Запишіть відсотки у вигляді десяткового дробу. Ціле завжди приймаємо за одиницю чи 100%. Відсотки. Позначення. Як уявити відсотки у вигляді десяткового дробу. Потрібно помножити цей дріб на 100. Як записати десятковий дрібза допомогою відсотків.

«Трикутники та їх види» - Творча робота. Вигляд трикутника. Трикутники. Первинна актуалізація. Розгадати ребус. Геометричний період. Трикутники можна розділити на групи, залежно від кутів. Трикутник та його елементи. Вершини. Скільки прямих можна провести за дві точки. Дві рівні сторони. Трикутники довкола нас.

Натуральні числа можна зображувати на промені. Побудуємо промінь з початком у точці О, направивши його ліворуч - праворуч, напрямок відзначимо стрілкою.

Початку променя (точці О) поставимо у відповідність число 0 (нуль). Відкладемо від точки Про відрізок ОА довільної довжини. Точці А поставимо у відповідність число 1 (один). Довжину відрізка ОА вважатимемо рівною 1 (одиниці). Відрізок АВ = 1 називається одиничним відрізком. Відкладемо від точки А у напрямку променя відрізок АВ = ОА. Поставимо точці В у відповідність число 2. Зауважимо, що точка В знаходиться від точки О на відстані вдвічі більшій, ніж точка А. Значить, довжина відрізка ОВ дорівнює 2 (двом одиницям). Продовжуючи відкладати у напрямі променя відрізки, рівні одиничному, отримуватимемо точки, яким відповідають числа 3, 4, 5, тощо. Дані точки віддалені від точки відповідно на 3, 4, 5, і т.д. одиниць.

Промінь, побудований таким способом, називається координатнимабо числовим. початок числового променя, точка О, називається точкою відліку. Числа, поставлені у відповідність точкам на цьому промені, називаються координатамицих точок (звідси: координатний промінь). Пишуть: Про(0), А(1), В(2), читають: « точка Про з координатою 0 (нуль), точка А з координатою 1 (один), точка В з координатою 2 (два)»і т.д.

Будь-яке натуральне число nможна зобразити на координатному промені, при цьому відповідна точка P буде видалена від точки О на nодиниць. Пишуть: ОР = nта P( n) - точка P (читають: "Пе") з координатою n(Читають: "ен"). Наприклад, щоб відзначити на числовому промені точку К(107), необхідно від точки відкласти 107 відрізків, рівних одиничному. Як одиничний можна вибрати відрізок будь-якої довжини. Часто довжину одиничного відрізка вибирають такою, щоб було можливо в межах малюнка зобразити на числовому промені необхідні натуральні числа. Розгляньте приклад

5.2. Шкала

Важливим застосуванням числового променя є шкали та діаграми. Вони використовуються у вимірювальних приладах та пристроях, за допомогою яких вимірюють різні величини. Одним із основних елементів вимірювальних приладів є шкала. Вона являє собою числовий промінь, нанесений на металеву, дерев'яну, пластикову, скляну або іншу основу. Часто шкала виконана у вигляді кола або частини кола, які розділені штрихами на рівні частини (поділу-дуги) подібно до числового променя. Кожному штриху на прямій або круговій шкалі поставлено у відповідність певна кількість. Це значення вимірюваної величини. Наприклад, числу 0 на шкалі термометра відповідає температура 0 0 С читають: « нуль градусів Цельсія». Це температура, за якої починає танути лід (або починає замерзати вода).

Використовуючи вимірювальні приладита інструменти зі шкалами, визначають значення вимірюваної величини за положенням покажчикана шкалі. Найчастіше вказівником служать стрілки. Вони можуть переміщатися вздовж шкали, відзначаючи значення вимірюваної величини (наприклад, стрілка годинника, стрілка ваги, стрілка спідометра - приладу для вимірювання швидкості, малюнок 3.1.). Подібна стрілці, що зміщується, межа стовпчика ртуті або підфарбованого спирту в термометрі (рисунок 3.1). У деяких приладах рухається не стрілка вздовж шкали, а шкала переміщається щодо нерухомої стрілки (мітки, штриха), наприклад, у вагах підлоги. У деяких інструментах (лінійка, рулетка) покажчиком служать межі предмета, що вимірюється.

Проміжки (частини шкали) між сусідніми штрихами шкали називаються поділками. Відстань між сусідніми штрихами, виражена в одиницях вимірюваної величини, називається ціною поділу(Різниця чисел, яким відповідають сусідні штрихи шкали.) Наприклад, ціна поділу спідометра на малюнку 3.1. дорівнює 20 км/год (двадцять кілометрів на годину), а ціна поділу кімнатного термометра малюнку 3.1. дорівнює 10С (один градус Цельсія).

Діаграма

Для видимого зображеннявеличин використовують лінійні, стовпчасті або кругові діаграми. Діаграма складається з числового променя-шкали, спрямованого ліворуч - праворуч або знизу - вгору. Крім того, на діаграмі вміщені відрізки або прямокутники (стовпці), що зображують порівнювані величини. При цьому довжина відрізків чи стовпців в одиницях шкали дорівнює відповідним величинам. На діаграмі біля числового променя-шкали підписують назву одиниць виміру, у яких відкладено величини. На малюнку 3.2. зображено стовпчасту діаграму, а на малюнку 3.3 лінійна.

3.2.1. Величини та прилади для їх виміру

У таблиці наведено назви деяких величин, а також приладів та інструментів, призначених для їх вимірювання. ( Жирним шрифтомвиділено основні одиниці міжнародної системи одиниць).

5.2.2. Термометри. Вимірювання температури

На малюнку 3.4 наведено термометри, у яких використані різні температурні шкали: Реомюра (°R), Цельсія (°С) і Фаренгейта (°F).В них використаний один і той же температурний інтервал - різниця температур кипіння води та плавлення льоду. Цей інтервал поділено на різна кількістьчастин: у шкалі Реомюра – на 80 частин, шкалі Цельсія – на 100 частин, у шкалі Фаренгейта – на 180 частин. При цьому в шкалах Реомюра та Цельсія температурі танення льоду відповідає число 0 (нуль), а в шкалі Фаренгейта - число 32. Одиниці температури в цих термометрах: градус за Реомюром, градус за Цельсієм, градус за Фаренгейтом. У пристрої термометрів використовують властивість рідин (спирту, ртуті) розширюватися при нагріванні. При цьому різні рідини по-різному розширюються при нагріванні, що видно на малюнку 3.5 де штрихи для стовпчика спирту і ртуті не збігаються при однаковій температурі.

5.2.3. Вимірювання вологості повітря

Вологість повітря залежить від кількості в ньому водяної пари. Наприклад, влітку в пустелі повітря сухе, вологість його низька, тому що в ньому міститься мало пар води. У субтропіках, наприклад, у Сочі вологість висока, у повітрі багато водяної пари. Виміряти вологість можна за допомогою двох термометрів. Один із них звичайний (сухий термометр). У другої кулька обгорнута вологою тканиною (вологий термометр). Відомо, що з випаровуванні води температура тіла знижується. (Згадайте озноб під час виходу з моря після купання). Тому вологий термометр показує більше низьку температуру. Чим сухіше повітря, тим більша різниця показань двох термометрів. Якщо показання термометрів однакові (різниця дорівнює нулю), то вологість повітря дорівнює 100%. І тут випадає роса. Прилад, що вимірює вологість повітря, називається психрометром (Рисунок 3.6 ). Він має таблицю, в якій наведено: показання сухого термометра, різницю показань двох термометрів, вологість повітря у відсотках. Чим ближче вологість до 100%, тим більше вологе повітря. Нормальна вологість у приміщеннях повинна дорівнювати близько 60%.

Блок 3.3. Самопідготовка

5.3.1. Заповніть таблицю

Відповідаючи на запитання таблиці, заповнюйте вільну колонку (Відповідь). При цьому використовуйте малюнки приладів у блоці Додатковий.

760 мм. рт. ст. вважається нормальним. На малюнку 3.11 показано зміну атмосферного тискупри підйомі на саму високу горуЕверест.

Побудуйте лінійну діаграму зміни тиску, відклавши на вертикальному променівисоту над рівнем моря, а по горизонталі тиск.

Блок 5.4. Проблемний

Побудова числового променя з одиничним відрізком заданої довжини

Для вирішення цієї навчальної проблемипрацюйте за планом, наведеним у лівій колонці таблиці, у своїй праву колонку рекомендується закрити аркушем паперу. Відповівши на всі запитання, зіставте свої висновки із наведеними рішеннями.

Блок 5.5. Фасетний тест

Числовий промінь, шкала, діаграма

У задачах фасетного тесту використано малюнки з таблиці. Усі завдання починаються так: « ЯКЩО числовий промінь представлений малюнку …., то…»

ЯКЩО: числовий промінь представлений на малюнку.Таблиця

1. Кількість одиниць між сусідніми штрихами числового променя.
2. Координати точок А, В, З, D.
3. Довжина (в сантиметрах) відрізків АВ, ПС, АD, ВD відповідно.
4. Довжина (в метрах) відрізків АВ, НД, АD, ВD відповідно.
5. Натуральні числа, розташовані на числовому промені ліворуч від точки D.
6. Натуральні числа розташовані на числовому промені між точками А і С.
7. Кількість натуральних чисел, що лежать на числовому промені між точками А та D.
8. Кількість натуральних чисел, що лежать на числовому промені між точками і С.
9. Ціна поділу шкали приладу.
10. Швидкість автомобіля в км/год, якщо стрілка спідометра вказує на точки А,, С, D відповідно.
11. Величина (в км/год), яку збільшилася швидкість автомобіля, якщо стрілка спідометра перемістилася з точки У точку З.
12. Розмір швидкості автомобіля після того, як водій зменшив швидкість на 84 км/год (перед зменшенням швидкості стрілка спідометра вказувала на точку D).
13. Маса вантажу на терезах у центнерах, якщо стрілка - покажчик ваг - розташована навпроти точок А, В, С відповідно.
14. Маса вантажу на терезах у кілограмах, якщо стрілка - покажчик терезів - розташована навпроти точок А, В, С відповідно.
15. Маса вантажу на терезах у грамах, якщо стрілка - покажчик ваг - розташована навпроти точок А, В, С відповідно.
16. Кількість учнів у 5 класі.
17. Різниця між кількістю учнів, що встигають на «4», та кількістю учнів, які встигають на «3».
18. Відношення кількості учнів, які встигають на «4» та «5», до кількості учнів, які встигають на «3».

РІВНО (рівна, рівні, це):

а) 10 б) 6,12,3,3 в) 1 г) 99,102,106,104 д) 2 е) 201,202 ж) 49 з) 3500,3000,8000,4500

і) 5,2,1,4 к) 599 л) 6,3,3,9 м) 10,4,16,7 н) 100 о) 4 км/год п) 65,85,105,115 р) 7,2, 4,6 с) 20,20,50,30 т) 0 у) 700,600,1600,900 ф) 1,2,3,4,5,6 х) 25,10,5,20 ц) 3,4, 5,2 год) 203,197,200,206 ш) 15,20,25,10 щ) 1599 і) 11,12,13,14,15 е) 30,60,15,15 ю) 0,700,1300,1600 30,15,15,45 бб) 4 вв) 1,2,3,4,5 рр) 17 дд) 500 кг її) 19 жж) 80 зз) 100,101,102,103,104,105 ии)5,6 кк) 28,64 ,3000000,4500000 мм) 11 нн) 36 оо) 1500,3000,4500 пп) 7 рр) 24 сс) 15,30,45

Блок 5.6. Навчальна мозаїка

У завданнях мозаїки використано прилади з блоку «Додатковий». Нижче наведено поле мозаїки. На ньому вказано назви приладів. Крім того, для кожного приладу позначені: вимірювана величина (В), одиниця вимірювання величини (Е), показання приладу (П), ціна розподілу шкали (Ц). Далі вміщено комірки мозаїки. Прочитавши комірку, ви повинні спочатку визначити прилад, до якого вона належить, і поставити в коло комірки номер приладу. Потім треба здогадатися, про що цей осередок. Якщо йдеться про величину, що вимірюється, треба до номера приписати букву Ст.Якщо це одиниця виміру - поставити букву Е,якщо показання приладу - букву П, якщо ціна поділу - букву Ц.Таким чином треба позначити всі комірки мозаїки. Якщо комірки вирізати і розташувати так, як на полі, можна систематизувати відомості про прилад. У комп'ютерному варіанті мозаїки при правильному розташуванніосередків створюється малюнок.

Координата точки – це її «адресу» на числовому промені, а числовий промінь – це «місто», в якому живуть числа і будь-яке число можна знайти за адресою.

Більше уроків на сайті

Згадаймо, що таке – натуральний ряд. Це – всі числа, які можна використовувати для рахунку предметів, що стоять строго по порядку, один за одним, тобто в ряд. Починається цей ряд чисел з 1 і продовжується до нескінченності з рівними проміжками між сусідніми числами. Додамо 1 - і отримаємо наступне число, ще 1 - і знову. І, хоч би яке число з цього ряду ми не взяли, на 1 справа і на 1 зліва від нього є сусідні натуральні числа. Виняток становить лише число 1: наступне його натуральне число є, а попереднього – немає. 1 - найменше натуральне число.

Є одна геометрична фігураяка має дуже багато спільного з натуральним рядом. Дивлячись на тему уроку, записану на дошці, неважко здогадатися, що ця постать промінь. І справді, початок промінь має, а ось кінця – ні. І можна було б продовжувати і продовжувати його, та ось тільки зошит чи дошка просто закінчаться, і нікуди більше продовжувати.

Використовуючи ці подібні властивості, співвіднесемо разом натуральний ряд чисел та геометричну фігуру – промінь.

Невипадково на початку променя залишено порожнє місце: поруч із натуральними числами має бути записано і добре знайоме тобі число 0. Тепер кожне натуральне число, що у натуральному ряду, має на промені двох сусідів – меншого і більшого. Здійснивши від нуля лише один крок +1, можна отримати число 1, а зробивши наступний крок +1 – число 2 … Крокуючи так далі, ми можемо по черзі отримати всі натуральні числа. Ось у такому вигляді промінь, представлений на дошці, називається координатний промінь. Можна сказати і простіше – числовим променем. На ньому є найменше число- Число 0, яке називається початком відліку , кожне наступне число віддалено від попереднього на однакову відстань, а найбільшого числані, як немає кінця ні у променя, ні у натурального ряду. Підкреслю ще раз, що відстань між початком відліку та наступним за ним числом 1 така сама, як і між будь-якими іншими двома сусідніми числами числового променя. Ця відстань називається одиничним відрізком . Щоб відзначити на такому промені будь-яке число, потрібно відкласти від початку відліку рівно стільки ж одиничних відрізків.

Наприклад, щоб відзначити на промені число 5 відкладаємо від початку відліку 5 одиничних відрізків. Щоб відзначити на промені число 14 відкладаємо від нуля 14 одиничних відрізків.

Як ти можеш бачити в цих прикладах, на різних кресленнях поодинокі відрізки можуть бути різними(), але на одному промені всі поодинокі відрізки() рівні між собою(). (Можливо, на картинках буде зміна слайдів, що підтверджує паузи)

Як тобі відомо, на геометричних кресленнях прийнято давати назви точкам великими літерами латинського алфавіту. Застосуємо це правило до креслення на дошці. Кожен координатний промінь має початкову точку, на числовому промені цієї точки відповідає число 0, а називати цю точку прийнято буквою О. Крім того, відзначимо кілька точок у місцях, відповідних якимось числам цього променя. Тепер кожна точка променя має свою певну адресу. А(3), … (5-6 точок на обох променях). Число, що відповідає точці на промені (так звана адреса точки), називається координатою точки. А сам промінь – координатний промінь. Координатний промінь, чи числовий – сенс від цього змінюється.

Виконаємо завдання – відзначимо на числовому промені точки за їх координатами. Раджу тобі виконувати це завдання самостійно у зошиті. М(3), Т(10), У(7).

Для цього спочатку побудуємо координатний промінь. Тобто -промінь, початок якого - точка О (0). Тепер потрібно вибрати одиничний відрізок. Його треба саме вибратитак, щоб усі необхідні точки помістилися на кресленні. Найбільша координата зараз 10. Якщо розмістити початок променя в 1-2 клітинках від лівого краю сторінки, його можна буде продовжити більш, ніж 10см. Тоді візьмемо одиничний відрізок 1см, відзначимо його на промені, і на 10см від початку променя відстоїть число 10. Цьому числу відповідає точка Т. (…)

А от якщо потрібно відзначити на координатному промені точку Н (15), потрібно вибрати інший одиничний відрізок. Адже так, як у попередньому прикладі, вже не вийде, бо у зошиті не поміститься промінь необхідної видимої довжини. Можна вибрати одиничний відрізок довжиною 1 клітинку, і від нуля до потрібної точки відрахувати 15 клітин.

Промінь це пряма, обмежена з одного боку. Це визначення краще засвоїться, якщо вивчити властивості променя:

• Має початок, але не має кінця
• Має напрямок
• Безкінечний, тобто. немає розміру.

Правильне позначення променя спірне питання. Найбільш правильний варіантце дві точки, наприклад, ОА. Причому першою точкою позначають початок променя. Але також позначають відрізки та прямі, тому частіше пишуть промінь із початком у точці Про.

Рис. 1. Промінь.

Кути

Кути – це єдині постаті, які з променів. Що таке кут?

Це геометрична фігура, що складається із двох променів, початок яких лежить в одній точці. У постатях кути складаються з відрізків, а чи не з променів.

Може статися ситуація, коли на одній стороні кута збігатимуться, тоді кажуть, що величина кута дорівнює 0 градусів. Може вийти так, що обидві сторони кута утворюють пряму, тоді кажуть, що кут дорівнює 180 градусам. Такий кут називають розгорнутим, а промені основним та додатковим.

Величина кута відбиває поворот одного променя щодо іншого.

Координатні промені

Ще одне застосування променів це різні системикоординат. У математиці 5 класу першої темою йдевивчення координатної прямої. Це два промені з кутом повороту 180 градусів. Початок променів позначається за нульову точку чи початок звіту. Ліворуч від початку звіту відкладаються негативні координати, у право-позитивні. Інша назва координатної прямої: числовий промінь.

Рис. 2. Координатний промінь.

За допомогою координатного променя зручно порівнювати дроби і таким чином розв'язувати нерівність.

За допомогою координатних променів створюється і координатна площина. Так звана декартова система координат складається із двох координатних прямих або 4 променів. Подібна системадозволяє визначати положення точки на площині, викреслювати графіки функцій та графічно вирішувати різного родурівняння.

Крім декартової системи, існує полярна система координат. У полярної системивикористовуються поняття кута та координатної прямої. Координатна пряма визначає положення точки, а кут ступінь її підйому над віссю.

Полярна система координат одна з найдавніших в історії людства. Так склалося, що саме користуючись цією системою, давні мореплавці підкорювали невідомі простори нашого світу. Декартова система виникла набагато пізніше. Але більш зручна для орієнтації біля. Декартову систему простіше використовувати як у розділах математики, так і в інших дисциплінах: фізиці, теплотехніці, гідравліці та програмуванні.

Декартова система чотирма променями ділиться на 4 чверті, положення точки в кожній з яких визначається знаком координат. Координати поділяють на абсциси та ординати. Простіше кажучи на х та у. Наприклад, точка (3, 4) має дві позитивні координати, а значить вона перебуватиме в першій чверті. Обидві негативні координати відповідають третій чверті, позитивний при негативному х це друга чверть, а негативний у при позитивному х - четверта.

Щоб побудувати точку в декартових системахкоординат необхідно від поділу числового променя, що відповідає координаті, підняти перпендикуляр. Координати дві, отже, і перпендикулярів буде два. Точка їхнього перетину і буде точкою, що шукається.

Числова пряма – це промінь з нанесеними на нього числами або інтервалами чисел. Числову пряму використовують для порівняння дробів, малюнків до завдання та знаходження ОДЗ функції. Останнє трапляється найчастіше.

Фігурною дужкою на прямій позначається область, в яку не можуть потрапляти коріння. Після вирішення рівняння, знайдене коріння наноситься на числову пряму. Потрапили у фігурну дужку неприпустимих значенькоріння виключається із рішення.